source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 4175

Last change on this file since 4175 was 4175, checked in by vondreele, 2 years ago

fix transform for abc* matrix transposed; fix rounding issue fro transformed atoms
fix mag ss symmetry issues

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 218.5 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2019-10-10 14:57:28 +0000 (Thu, 10 Oct 2019) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 4175 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 4175 2019-10-10 14:57:28Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13from __future__ import division, print_function
14import time
15import copy
16import numpy as np
17import numpy.ma as ma
18import numpy.linalg as nl
19import scipy.stats as st
20import multiprocessing as mp
21import GSASIIpath
22GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 4175 $")
23import GSASIIElem as G2el
24import GSASIIlattice as G2lat
25import GSASIIspc as G2spc
26import GSASIIpwd as G2pwd
27import GSASIImapvars as G2mv
28import GSASIImath as G2mth
29import GSASIIobj as G2obj
30import GSASIImpsubs as G2mp
31#G2mp.InitMP(False)  # This disables multiprocessing
32
33sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
34cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
35tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
36asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
37acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
38atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
39   
40ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
41twopi = 2.0*np.pi
42twopisq = 2.0*np.pi**2
43nxs = np.newaxis
44
45################################################################################
46##### Rigid Body Models
47################################################################################
48       
49def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
50    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
51    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
52    '''
53    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
54    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
55    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
56    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
57        return
58    VRBIds = RBIds['Vector']
59    RRBIds = RBIds['Residue']
60    if Update:
61        RBData = rigidbodyDict
62    else:
63        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
64    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
65        VRBData = RBData['Vector']
66        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
67            if VRBData[rbId]['useCount']:
68                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
69                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
70                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
71    for phase in Phases:
72        Phase = Phases[phase]
73        General = Phase['General']
74        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
75        cell = General['Cell'][1:7]
76        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
77        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
78        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
79        if Update:
80            RBModels = Phase['RBModels']
81        else:
82            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
83        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
84            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
85            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
86            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
87                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
88            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
89                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
90            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
91            TLS = RBObj['ThermalMotion']
92            if 'T' in TLS[0]:
93                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
94                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
95            if 'L' in TLS[0]:
96                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
97                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
98            if 'S' in TLS[0]:
99                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
100                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
101            if 'U' in TLS[0]:
102                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
103            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
104            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
105            for i,x in enumerate(XYZ):
106                atId = RBObj['Ids'][i]
107                for j in [0,1,2]:
108                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
109                if UIJ[i][0] == 'A':
110                    for j in range(6):
111                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
112                elif UIJ[i][0] == 'I':
113                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
114           
115        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
116            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
117            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
118            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
119                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
120            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
121                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
122            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
123            TLS = RBObj['ThermalMotion']
124            if 'T' in TLS[0]:
125                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
126                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
127            if 'L' in TLS[0]:
128                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
129                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
130            if 'S' in TLS[0]:
131                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
132                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
133            if 'U' in TLS[0]:
134                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
135            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
136                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
137            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
138            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
139            for i,x in enumerate(XYZ):
140                atId = RBObj['Ids'][i]
141                for j in [0,1,2]:
142                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
143                if UIJ[i][0] == 'A':
144                    for j in range(6):
145                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
146                elif UIJ[i][0] == 'I':
147                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
148                   
149def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
150    'Needs a doc string'
151    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
152    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
153    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
154    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
155    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
156        return
157    VRBIds = RBIds['Vector']
158    RRBIds = RBIds['Residue']
159    RBData = rigidbodyDict
160    for item in parmDict:
161        if 'RB' in item:
162            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
163    General = Phase['General']
164    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
165    cell = General['Cell'][1:7]
166    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
167    rpd = np.pi/180.
168    rpd2 = rpd**2
169    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
170    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
171        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
172    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
173    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
174    RBModels =  Phase['RBModels']
175    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
176        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
177        Q = RBObj['Orient'][0]
178        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
179        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
180        dXdv = []
181        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
182            dCdv = []
183            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
184                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
185            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
186        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
187        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
188            atNum = AtLookup[atId]
189            dx = 0.00001
190            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
191                for ix in [0,1,2]:
192                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
193            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
194                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
195            for iv in range(4):
196                Q[iv] -= dx
197                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
198                Q[iv] += 2.*dx
199                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
200                Q[iv] -= dx
201                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
202                for ix in [0,1,2]:
203                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
204            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
205            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
206            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
207            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
208            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
209            atNum = AtLookup[atId]
210            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
211                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
212                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
213            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
214                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
216                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
218                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
219                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
220                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
221                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
222                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
223            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
224                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
226                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
228                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
229                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
230                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
231                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
232            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
233                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
234
235
236    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
237        Q = RBObj['Orient'][0]
238        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
239        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
240        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
241        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
242        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
243            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
244            orId,pvId = torData[itors][:2]
245            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
246            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
247            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
248            for ir in torData[itors][3]:
249                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
250                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
251                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
252                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
253                for ix in [0,1,2]:
254                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
255        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
256            atNum = AtLookup[atId]
257            dx = 0.00001
258            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
259                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
260            for iv in range(4):
261                Q[iv] -= dx
262                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
263                Q[iv] += 2.*dx
264                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
265                Q[iv] -= dx
266                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
267                for ix in [0,1,2]:
268                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
269            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
270            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
271            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
272            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
273            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
274            atNum = AtLookup[atId]
275            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
276                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
277                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
278            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
279                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
281                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
283                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
284                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
285                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
286                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
287                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
288            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
289                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
291                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
293                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
294                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
295                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
296                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
297            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
298                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
299   
300################################################################################
301##### Penalty & restraint functions
302################################################################################
303
304def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
305    'Compute user-supplied and built-in restraint functions'
306    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
307    pNames = []
308    pVals = []
309    pWt = []
310    negWt = {}
311    pWsum = {}
312    pWnum = {}
313    for phase in Phases:
314        pId = Phases[phase]['pId']
315        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
316        General = Phases[phase]['General']
317        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
318        textureData = General['SH Texture']
319        SGData = General['SGData']
320        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
321        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
322        cell = General['Cell'][1:7]
323        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
324        if phase not in restraintDict:
325            continue
326        phaseRest = restraintDict[phase]
327        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
328            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
329            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],['General','General'],]
330        for name,rest in names:
331            pWsum[name] = 0.
332            pWnum[name] = 0
333            if name not in phaseRest:
334                continue
335            itemRest = phaseRest[name]
336            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
337                wt = itemRest.get('wtFactor',1.)
338                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
339                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
340                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
341                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
342                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
343                        if name == 'Bond':
344                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
345                        elif name == 'Angle':
346                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
347                        elif name == 'Plane':
348                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
349                        elif name == 'Chiral':
350                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
351                        pVals.append(obs-calc)
352                        pWt.append(wt/esd**2)
353                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
354                        pWnum[name] += 1
355                elif name in ['Torsion','Rama']:
356                    coeffDict = itemRest['Coeff']
357                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
358                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
359                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
360                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
361                        if name == 'Torsion':
362                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
363                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
364                        else:
365                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
366                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
367                        pVals.append(restr)
368                        pWt.append(wt/esd**2)
369                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
370                        pWnum[name] += 1
371                elif name == 'ChemComp':
372                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
373                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
374                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
375                        frac = np.array(G2mth.GetAtomFracByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
376                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
377                        pVals.append(obs-calc)
378                        pWt.append(wt/esd**2)                   
379                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
380                        pWnum[name] += 1
381                elif name == 'Texture':
382                    SHkeys = list(textureData['SH Coeff'][1].keys())
383                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
384                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
385                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
386                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
387                        PH = np.array(hkl)
388                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
389                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
390                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
391                        Z1 = ma.masked_greater(Z,0.0)           #is this + or -?
392                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
393                        for ind in IndZ1.T:
394                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
395                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
396                            pWt.append(wt/esd1**2)
397                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
398                            pWnum[name] += 1
399                        if ifesd2:
400                            Z2 = 1.-Z
401                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
402                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
403                                pVals.append(Z2[ind[0]][ind[1]])
404                                pWt.append(wt/esd2**2)
405                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
406                                pWnum[name] += 1
407                elif name == 'General':
408                    for i,(eq,obs,esd) in enumerate(itemRest[rest]):
409                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
410                        calcobj = G2obj.ExpressionCalcObj(eq)
411                        calcobj.SetupCalc(parmDict)
412                        calc = calcobj.EvalExpression()
413                        pVals.append(obs-calc)
414                        pWt.append(wt/esd**2)                   
415                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
416                        pWnum[name] += 1
417       
418    for phase in Phases:
419        name = 'SH-Pref.Ori.'
420        pId = Phases[phase]['pId']
421        General = Phases[phase]['General']
422        SGData = General['SGData']
423        cell = General['Cell'][1:7]
424        pWsum[name] = 0.0
425        pWnum[name] = 0
426        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
427            if not Phases[phase]['Histograms'][hist]['Use']:
428                continue
429            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
430                hId = Histograms[hist]['hId']
431                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
432                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
433                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
434                    wt = 1./toler**2
435                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
436                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
437                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
438                    for i,PH in enumerate(HKLs):
439                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
440                        SH3Coef = {}
441                        for item in SHcof:
442                            L,N = eval(item.strip('C'))
443                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
444                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
445                        X = np.linspace(0,90.0,26)
446                        Y = ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)       #+ or -?
447                        IndY = ma.nonzero(Y)
448                        for ind in IndY[0]:
449                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
450                            pVals.append(Y[ind])
451                            pWt.append(wt)
452                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
453                            pWnum[name] += 1
454    pWsum['PWLref'] = 0.
455    pWnum['PWLref'] = 0
456    for item in varyList:
457        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
458            pId = int(item.split(':')[0])
459            if negWt[pId]:
460                pNames.append(item)
461                pVals.append(parmDict[item])
462                pWt.append(negWt[pId])
463                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(parmDict[item])**2
464                pWnum['PWLref'] += 1
465    pVals = np.array(pVals)
466    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
467    return pNames,pVals,pWt,pWsum,pWnum
468   
469def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
470    '''Compute derivatives on user-supplied and built-in restraint
471    (penalty) functions
472
473    where pNames is list of restraint labels
474
475    returns pDerv with partial derivatives by variable# in varList and
476       restraint# in pNames (pDerv[variable#][restraint#])
477    '''
478    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
479    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
480    for pName in pNames: # loop over restraints
481        if 'General' == pName.split(':')[1]:
482            # initialize for General restraint(s) here
483            GeneralInit = True
484            parmDict0 = parmDict.copy()
485            # setup steps for each parameter
486            stepDict = {}
487            for parm in varyList:
488                stepDict[parm] = G2obj.getVarStep(parm,parmDict)
489            break
490    for phase in Phases:
491#        if phase not in restraintDict:
492#            continue
493        pId = Phases[phase]['pId']
494        General = Phases[phase]['General']
495        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
496        SGData = General['SGData']
497        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
498        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
499        cell = General['Cell'][1:7]
500        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
501        textureData = General['SH Texture']
502
503        SHkeys = list(textureData['SH Coeff'][1].keys())
504        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
505        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
506        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
507        sam = SamSym[textureData['Model']]
508        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
509        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
510            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
511            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
512        lasthkl = np.array([0,0,0])
513        for ip,pName in enumerate(pNames): # loop over restraints
514            pnames = pName.split(':')
515            if pId == int(pnames[0]):
516                name = pnames[1]
517                if 'PWL' in pName:
518                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
519                    continue
520                elif 'SH-' in pName:
521                    continue
522                Id = int(pnames[2]) 
523                itemRest = phaseRest[name]
524                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
525                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][Id]
526                    dNames = []
527                    for ind in indx:
528                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
529                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
530                    if name == 'Bond':
531                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
532                    elif name == 'Angle':
533                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
534                    elif name == 'Plane':
535                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
536                    elif name == 'Chiral':
537                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
538                elif name in ['Torsion','Rama']:
539                    coffDict = itemRest['Coeff']
540                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][Id]
541                    dNames = []
542                    for ind in indx:
543                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
544                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
545                    if name == 'Torsion':
546                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
547                    else:
548                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
549                elif name == 'ChemComp':
550                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][Id]
551                    dNames = []
552                    for ind in indx:
553                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
554                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
555                        deriv = mul*factors
556                elif 'Texture' in name:
557                    deriv = []
558                    dNames = []
559                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][Id]
560                    hkl = np.array(hkl)
561                    if np.any(lasthkl-hkl):
562                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
563                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
564                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
565                    if 'unit' in name:
566                        pass
567                    else:
568                        gam = float(pnames[3])
569                        psi = float(pnames[4])
570                        for SHname in ODFln:
571                            l,m,n = eval(SHname[1:])
572                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
573                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
574                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
575                elif name == 'General':
576                    deriv = []
577                    dNames = []
578                    eq,obs,esd = itemRest[name][Id]
579                    calcobj = G2obj.ExpressionCalcObj(eq)
580                    parmlist = list(eq.assgnVars.values()) # parameters used in this expression
581                    for parm in parmlist: # expand list if any parms are determined by constraints
582                        if parm in G2mv.dependentVars:
583                            parmlist += G2mv.independentVars
584                            break
585                    for ind,var in enumerate(varyList):
586                        drv = 0
587                        if var in parmlist:
588                            step = stepDict.get(var,1e-5)
589                            calc = []
590                            # apply step to parameter
591                            oneparm = True
592                            for s in -step,2*step:
593                                parmDict[var] += s
594                                # extend shift if needed to other parameters
595                                if var in G2mv.independentVars:
596                                    G2mv.Dict2Map(parmDict,[])
597                                    oneparm = False
598                                elif var in G2mv.dependentVars:
599                                    G2mv.Map2Dict(parmDict,[])
600                                    oneparm = False
601                                if 'RB' in var:
602                                    ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict)
603# test
604                                    oneparm = False
605                                calcobj.SetupCalc(parmDict)
606                                calc.append(calcobj.EvalExpression())
607                            drv = (calc[1]-calc[0])*.5/step
608                            # restore the dict
609                            if oneparm:
610                                parmDict[var] = parmDict0[var]
611                            else:
612                                parmDict = parmDict0.copy()
613                        else:
614                            drv = 0
615                        pDerv[ind][ip] = drv
616                # Add derivatives into matrix, if needed
617                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
618                    try:
619                        ind = varyList.index(dName)
620                        pDerv[ind][ip] += drv
621                    except ValueError:
622                        pass
623       
624        lasthkl = np.array([0,0,0])
625        for ip,pName in enumerate(pNames):
626            deriv = []
627            dNames = []
628            pnames = pName.split(':')
629            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
630                hId = int(pnames[1])
631                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
632                psi = float(pnames[4])
633                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
634                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
635                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
636                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
637                if np.any(lasthkl-hkl):
638                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
639                    SH3Coef = {}
640                    for item in SHcof:
641                        L,N = eval(item.strip('C'))
642                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
643                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
644                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
645                for SHname in SHnames:
646                    l,n = eval(SHname[1:])
647                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
648                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
649                    dNames += [phfx+SHname]
650                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
651            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
652                try:
653                    ind = varyList.index(dName)
654                    pDerv[ind][ip] += drv
655                except ValueError:
656                    pass
657    return pDerv
658
659################################################################################
660##### Function & derivative calculations
661################################################################################       
662                   
663def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
664    'Needs a doc string'
665    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
666    Tdata = Natoms*[' ',]
667    Mdata = np.zeros(Natoms)
668    IAdata = Natoms*[' ',]
669    Fdata = np.zeros(Natoms)
670    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
671    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
672    Uisodata = np.zeros(Natoms)
673    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
674    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
675    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
676        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
677        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
678        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
679        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
680        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
681    for iatm in range(Natoms):
682        for key in keys:
683            parm = pfx+key+str(iatm)
684            if parm in parmDict:
685                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
686    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
687    Gdata = np.where(Gdata,Gdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
688   
689    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
690   
691def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
692    'Needs a doc string'
693    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
694    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
695    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
696        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
697    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
698    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
699    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
700    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
701    waveTypes = []
702    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
703        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
704        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
705        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
706        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
707        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
708    for iatm in range(Natoms):
709        wavetype = [parmDict.get(pfx+kind+'waveType:'+str(iatm),'') for kind in ['F','P','A','M']]
710        waveTypes.append(wavetype)
711        for key in keys:
712            for m in range(Nwave[key[0]]):
713                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
714                if parm in parmDict:
715                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
716    return waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
717   
718def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
719    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
720    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
721    operates on blocks of 100 reflections for speed
722    input:
723   
724    :param dict refDict: where
725        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
726        'FF' dict of form factors - filed in below
727    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
728    :param str pfx:    phase id string
729    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
730    :param dict calcControls:
731    :param dict ParmDict:
732
733    '''       
734    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
735    ast = np.sqrt(np.diag(G))
736    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
737    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
738    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
739    FFtables = calcControls['FFtables']
740    BLtables = calcControls['BLtables']
741    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
742    Flack = 1.0
743    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
744        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
745    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
746    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
747    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
748        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
749        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
750        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
751        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
752        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
753    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
754        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
755    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
756        return
757    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
758        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
759    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
760        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
761        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
762    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
763    bij = Mast*Uij.T
764    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
765    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
766    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
767    if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
768        dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
769        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
770        refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*list(dat.values())
771    else:       #'X'
772        dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
773        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
774        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
775        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
776            refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
777#reflection processing begins here - big arrays!
778    iBeg = 0
779    while iBeg < nRef:
780        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
781        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
782        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
783        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
784        TwMask = np.any(H,axis=-1)
785        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
786            for ir in range(blkSize):
787                iref = ir+iBeg
788                if iref in TwDict:
789                    for i in TwDict[iref]:
790                        for n in range(NTL):
791                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
792            TwMask = np.any(H,axis=-1)
793        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
794        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
795        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
796            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
797                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
798            else:
799                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
800            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
801            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
802        Uniq = np.inner(H,SGMT)
803        Phi = np.inner(H,SGT)
804        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
805        sinp = np.sin(phase)
806        cosp = np.cos(phase)
807        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
808        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
809        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
810        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
811        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
812        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
813        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
814        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
815        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
816            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
817            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
818        else:
819            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
820            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
821        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
822        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
823        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
824            fbs[0] *= 0.
825            fas[1] *= 0.
826        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
827            refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
828            refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
829        else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
830            if len(TwinLaw) > 1:
831                refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
832                refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
833                    np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
834                refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
835            else:   # checked correct!!
836                refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
837                refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
838                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
839#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
840        iBeg += blkSize
841#    print 'sf time %.4f, nref %d, blkSize %d'%(time.time()-time0,nRef,blkSize)
842   
843def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
844    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
845    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
846    input:
847   
848    :param dict refDict: where
849        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
850        'FF' dict of form factors - filled in below
851    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
852    :param str hfx:    histogram id string
853    :param str pfx:    phase id string
854    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
855    :param dict calcControls:
856    :param dict parmDict:
857   
858    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
859    '''
860    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
861    ast = np.sqrt(np.diag(G))
862    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
863    SGMT = np.array([ops[0] for ops in SGData['SGOps']])
864    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
865    FFtables = calcControls['FFtables']
866    BLtables = calcControls['BLtables']
867    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
868    nRef = len(refDict['RefList'])
869    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
870        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
871    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
872        return {}
873    mSize = len(Mdata)
874    FF = np.zeros(len(Tdata))
875    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
876        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
877    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
878        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
879        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
880    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
881    bij = Mast*Uij.T
882    dFdvDict = {}
883    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
884    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
885    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
886    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
887    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
888    dFdfl = np.zeros((nRef))
889    Flack = 1.0
890    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
891        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
892#    time0 = time.time()
893#reflection processing begins here - big arrays!
894    iBeg = 0
895    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
896    while iBeg < nRef:
897        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
898        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
899        H = refl.T[:3].T
900        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
901        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
902        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
903            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
904                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
905            else:
906                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
907            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
908            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
909        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
910        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
911        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
912        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
913        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
914        Phi = np.inner(H,SGT)
915        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
916        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
917        cosp = np.cos(phase)
918        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
919        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
920        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
921        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
922        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
923        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
924        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])      #Nref*Nops,3,3
925        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))     #Nref,Nops,6
926        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
927        if len(FPP.shape) > 1:
928            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
929        else:
930            fotp = FPP*Tcorr     
931        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
932            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
933            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
934        else:
935            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
936            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
937        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
938        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
939        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
940        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
941        #sum below is over Uniq
942        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
943        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
944        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
945        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
946        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
947        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
948        if not SGData['SGInv']:
949            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
950            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
951            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
952            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
953            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
954            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
955            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
956        else:
957            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
958            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
959            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
960            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
961            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
962            dfadfl = 0.0
963            dfbdfl = 0.0
964        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
965        SA = fas[0]+fas[1]
966        SB = fbs[0]+fbs[1]
967        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
968            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
969            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
970            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
971            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
972        else:
973            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
974            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
975            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
976            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
977            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
978        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
979                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
980        iBeg += blkSize
981#    print 'derv time %.4f, nref %d, blkSize %d'%(time.time()-time0,nRef,blkSize)
982        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
983    for i in range(len(Mdata)):
984        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
985        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
986        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
987        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
988        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
989        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
990        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
991        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
992        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
993        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
994        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
995    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
996    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
997    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
998    return dFdvDict
999   
1000def MagStructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1001    ''' Compute neutron magnetic structure factors for all h,k,l for phase
1002    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
1003    operates on blocks of 100 reflections for speed
1004    input:
1005   
1006    :param dict refDict: where
1007        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1008        'FF' dict of form factors - filed in below
1009    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1010    :param str pfx:    phase id string
1011    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1012    :param dict calcControls:
1013    :param dict ParmDict:
1014       
1015    :returns: copy of new refList - used in calculating numerical derivatives
1016
1017    '''       
1018    g = nl.inv(G)
1019    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1020    ainv = np.sqrt(np.diag(g))
1021    GS = G/np.outer(ast,ast)
1022    Ginv = g/np.outer(ainv,ainv)
1023    uAmat = G2lat.Gmat2AB(GS)[0]
1024    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1025    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1026    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1027    Ncen = len(SGData['SGCen'])
1028    Nops = len(SGMT)*Ncen
1029    if not SGData['SGFixed']:
1030        Nops *= (1+SGData['SGInv'])
1031    MFtables = calcControls['MFtables']
1032    Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)[1]
1033    TwinLaw = np.ones(1)
1034#    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
1035#    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1036#    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1037#        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1038#        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1039#        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1040#        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1041#        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1042    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1043        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1044    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1045        return
1046    Mag = np.array([np.sqrt(np.inner(mag,np.inner(mag,Ginv))) for mag in Gdata.T])
1047    Gdata = np.inner(Gdata.T,np.swapaxes(SGMT,1,2)).T            #apply sym. ops.
1048    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1049        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
1050    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering--> [Mxyz,nops,natms]
1051    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
1052    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1053    Kdata = np.inner(Gdata.T,uAmat).T
1054    Kmean = np.mean(np.sqrt(np.sum(Kdata**2,axis=0)),axis=0)
1055    Kdata /= Kmean     #Cartesian unit vectors
1056    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1057    bij = Mast*Uij.T
1058    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
1059    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1060    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
1061    refDict['FF']['El'] = list(MFtables.keys())
1062    refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(MFtables)))
1063    for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1064        refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1065#reflection processing begins here - big arrays!
1066    iBeg = 0
1067    while iBeg < nRef:
1068        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1069        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1070        H = refl.T[:3].T                          #array(blkSize,3)
1071#        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
1072#        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1073#        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1074#            for ir in range(blkSize):
1075#                iref = ir+iBeg
1076#                if iref in TwDict:
1077#                    for i in TwDict[iref]:
1078#                        for n in range(NTL):
1079#                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1080#            TwMask = np.any(H,axis=-1)
1081        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
1082        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1083        Uniq = np.inner(H,SGMT)
1084        Phi = np.inner(H,SGT)
1085        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1086        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1087        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
1088        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1089        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1090        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1091        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1092        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1093        if SGData['SGInv']:
1094            if not SGData['SGFixed']:
1095                mphase = np.hstack((phase,-phase))  #OK
1096            else:
1097                mphase = phase
1098        else:
1099            mphase = phase                    #
1100        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1101        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
1102        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1103        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1104        HM = np.inner(Bmat,H)                             #put into cartesian space
1105        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Kdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
1106        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Kdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1107        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Kdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1108        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
1109        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
1110        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)     #Mxyz,Nref  Sum(sum(fam,atoms),ops)
1111        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)     #ditto
1112        refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)   #Sum(fams**2,Mxyz) Re + Im
1113        refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
1114        refl.T[10] = atan2d(fbms[0],fams[0]) #- what is phase for mag refl?
1115#        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
1116#            refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
1117#            refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1118#        else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
1119#            if len(TwinLaw) > 1:
1120#                refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
1121#                refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1122#                    np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
1123#                refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
1124#            else:   # checked correct!!
1125#                refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
1126#                refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
1127#                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1128##                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
1129        iBeg += blkSize
1130#    print 'sf time %.4f, nref %d, blkSize %d'%(time.time()-time0,nRef,blkSize)
1131    return copy.deepcopy(refDict['RefList'])
1132
1133def MagStructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1134    '''Compute magnetic structure factor derivatives numerically - for powders/nontwins only
1135    input:
1136   
1137    :param dict refDict: where
1138        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1139        'FF' dict of form factors - filled in below
1140    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1141    :param str hfx:    histogram id string
1142    :param str pfx:    phase id string
1143    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1144    :param dict calcControls:
1145    :param dict parmDict:
1146   
1147    :returns: dict dFdvDict: dictionary of magnetic derivatives
1148    '''
1149   
1150    trefDict = copy.deepcopy(refDict)
1151    dM = 1.e-6
1152    dFdvDict = {}
1153    for parm in parmDict:
1154        if 'AM' in parm:
1155            parmDict[parm] += dM
1156            prefList = MagStructureFactor2(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
1157            parmDict[parm] -= 2*dM
1158            mrefList = MagStructureFactor2(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
1159            parmDict[parm] += dM
1160            dFdvDict[parm] = (prefList[:,9]-mrefList[:,9])/(2.*dM)
1161    return dFdvDict
1162           
1163def MagStructureFactorDerv(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1164    '''Compute nonmagnetic structure factor derivatives on blocks of reflections in magnetic structures - for powders/nontwins only
1165    input:
1166   
1167    :param dict refDict: where
1168        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1169        'FF' dict of form factors - filled in below
1170    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1171    :param str hfx:    histogram id string
1172    :param str pfx:    phase id string
1173    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1174    :param dict calcControls:
1175    :param dict parmDict:
1176   
1177    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1178    '''
1179   
1180    g = nl.inv(G)
1181    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1182    ainv = np.sqrt(np.diag(g))
1183    GS = G/np.outer(ast,ast)
1184    Ginv = g/np.outer(ainv,ainv)
1185    uAmat = G2lat.Gmat2AB(GS)[0]
1186    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1187    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1188    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1189    Ncen = len(SGData['SGCen'])
1190    Nops = len(SGMT)*Ncen
1191    if not SGData['SGFixed']:
1192        Nops *= (1+SGData['SGInv'])
1193    Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)[1]
1194    nRef = len(refDict['RefList'])
1195    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1196        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1197    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1198        return {}
1199    mSize = len(Mdata)
1200    Mag = np.array([np.sqrt(np.inner(mag,np.inner(mag,Ginv))) for mag in Gdata.T])
1201    Gones = np.ones_like(Gdata)
1202    Gdata = np.inner(Gdata.T,np.swapaxes(SGMT,1,2)).T            #apply sym. ops.
1203    Gones = np.inner(Gones.T,SGMT).T
1204    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1205        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
1206        Gones = np.hstack((Gones,-Gones))       #inversion if any
1207    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
1208    Gones = np.hstack([Gones for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
1209    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
1210    Gones = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gones   #flip vectors according to spin flip
1211    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1212    Kdata = np.inner(Gdata.T,uAmat).T     #Cartesian unit vectors
1213    Kmean = np.mean(np.sqrt(np.sum(Kdata**2,axis=0)),axis=0)
1214    Kdata /= Kmean
1215    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1216    bij = Mast*Uij.T
1217    dFdvDict = {}
1218    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1219    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1220    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1221    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1222    time0 = time.time()
1223#reflection processing begins here - big arrays!
1224    iBeg = 0
1225    blkSize = 5       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1226    while iBeg < nRef:
1227        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1228        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1229        H = refl.T[:3].T
1230        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1231        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1232        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1233        Phi = np.inner(H,SGT)
1234        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1235        occ = Mdata*Fdata/Nops
1236        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1237        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1238        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1239        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1240        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1241        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1242        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1243        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1244        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1245        if SGData['SGInv']:
1246            if not SGData['SGFixed']:
1247                mphase = np.hstack((phase,-phase))  #OK
1248                Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1249                Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1250            else:
1251                mphase = phase
1252        else:
1253            mphase = phase                    #
1254        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1255        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1256        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1257        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1258        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1259        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1260        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1261        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit cartesian vector for H
1262        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Kdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1263        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Kdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1264       
1265        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1266        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1267        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1268        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1269        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1270        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1271        #sums below are over Nops - real part
1272        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1273        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1274        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1275        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)            #deriv OK
1276        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1277        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1278        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1279        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1280        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1281        #accumulate derivatives   
1282        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1283        dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)         #ok
1284        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1285        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #ok
1286        iBeg += blkSize
1287    print (' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0))
1288        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1289    for i in range(len(Mdata)):
1290        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1291        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1292        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1293        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1294        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1295        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1296        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1297        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1298        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1299        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1300        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1301    return dFdvDict
1302       
1303def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1304    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1305    faster than StructureFactorDervTw
1306    input:
1307   
1308    :param dict refDict: where
1309        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1310        'FF' dict of form factors - filled in below
1311    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1312    :param str hfx:    histogram id string
1313    :param str pfx:    phase id string
1314    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1315    :param dict calcControls:
1316    :param dict parmDict:
1317   
1318    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1319    '''
1320    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1321    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1322    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1323    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1324    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1325    FFtables = calcControls['FFtables']
1326    BLtables = calcControls['BLtables']
1327    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1328    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1329    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1330    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1331    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1332    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1333    nTwin = len(TwinLaw)       
1334    nRef = len(refDict['RefList'])
1335    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1336        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1337    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1338        return {}
1339    mSize = len(Mdata)
1340    FF = np.zeros(len(Tdata))
1341    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1342        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1343    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1344        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1345        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1346    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1347    bij = Mast*Uij.T
1348    dFdvDict = {}
1349    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1350    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1351    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1352    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1353    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1354    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1355    time0 = time.time()
1356#reflection processing begins here - big arrays!
1357    iBeg = 0
1358    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1359    while iBeg < nRef:
1360        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1361        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1362        H = refl.T[:3]
1363        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1364        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1365        for ir in range(blkSize):
1366            iref = ir+iBeg
1367            if iref in TwDict:
1368                for i in TwDict[iref]:
1369                    for n in range(NTL):
1370                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1371        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1372        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1373        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1374        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1375            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1376                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1377            else:
1378                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1379            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1380            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1381        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1382        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1383        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1384        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1385        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1386        Phi = np.inner(H,SGT)
1387        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1388        sinp = np.sin(phase)
1389        cosp = np.cos(phase)
1390        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1391        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1392        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1393        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1394        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1395        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1396        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1397        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1398        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1399        fotp = FPP*Tcorr       
1400        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1401            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1402            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1403        else:
1404            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1405            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1406        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1407        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1408        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1409            fbs[0] *= 0.
1410            fas[1] *= 0.
1411        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1412        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1413        #sum below is over Uniq
1414        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1415        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1416        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1417        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1418        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1419        if not SGData['SGInv']:
1420            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1421            dfadba /= 2.
1422#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1423            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1424            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1425            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1426        else:
1427            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1428            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1429            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1430            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1431#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1432        SA = fas[0]+fas[1]
1433        SB = fbs[0]+fbs[1]
1434        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1435        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1436        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1437        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1438        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1439            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1440        else:               
1441            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1442#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1443#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1444        iBeg += blkSize
1445    print (' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0))
1446    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1447    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1448        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1449        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1450        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1451        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1452        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1453        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1454        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1455        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1456        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1457        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1458        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1459    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1460    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1461    for i in range(nTwin):
1462        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1463    return dFdvDict
1464   
1465def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1466    '''
1467    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1468    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1469    works on blocks of 32 reflections for speed
1470    input:
1471   
1472    :param dict refDict: where
1473        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1474        'FF' dict of form factors - filed in below
1475    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1476    :param str pfx:    phase id string
1477    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1478    :param dict calcControls:
1479    :param dict ParmDict:
1480
1481    '''
1482    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1483    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1484    GS = G/np.outer(ast,ast)
1485    uAmat,uBmat = G2lat.Gmat2AB(GS)
1486    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1487    SGInv = SGData['SGInv']
1488    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1489    Ncen = len(SGData['SGCen'])
1490    Nops = len(SGMT)*(1+SGData['SGInv'])
1491    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1492    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1493    SSCen = SSGData['SSGCen']
1494    FFtables = calcControls['FFtables']
1495    BLtables = calcControls['BLtables']
1496    MFtables = calcControls['MFtables']
1497    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
1498    Flack = 1.0
1499    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1500        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1501    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1502        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1503    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1504        return
1505    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1506    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata,Mast)      #NB: Mmod is ReIm,Mxyz,Ntau,Natm
1507    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1508
1509    if parmDict[pfx+'isMag']:       #This part correct for making modulated mag moments on equiv atoms
1510       
1511        mXYZ = np.array([[XYZ[0] for XYZ in list(G2spc.GenAtom(xyz,SGData,All=True,Move=True))] for xyz in (Xdata+dXdata).T]) #Natn,Nop,xyz
1512        MmodA,MmodB = G2mth.MagMod(glTau,mXYZ,modQ,MSSdata,SGData,SSGData)  #Ntau,Nops,Natm,Mxyz cos,sim parts sum matches drawing
1513        Mmod = MmodA+MmodB
1514       
1515        if not SGData['SGGray']:    #for fixed Mx,My,Mz
1516            GSdata = np.inner(Gdata.T,np.swapaxes(SGMT,1,2))  #apply sym. ops.--> Natm,Nops,Nxyz
1517            if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:   #inversion if any
1518                GSdata = np.hstack((GSdata,-GSdata))     
1519            GSdata = np.hstack([GSdata for cen in SSCen])        #dup over cell centering - Natm,Nops,Mxyz
1520            GSdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*GSdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
1521            GSdata = np.swapaxes(GSdata,0,1)    #Nop,Natm,Mxyz
1522            Mmod += GSdata[nxs,:,:,:]
1523           
1524#        Kdata = np.inner(Mmod,uAmat)    #Ntau,Nop,Natm,Mxyz
1525#        Mag = np.sqrt(np.sum(Kdata**2,axis=-1))
1526#        Kdata /= Mag[:,:,:,nxs]     #Cartesian unit vectors
1527#        Kdata = np.nan_to_num(Kdata)    #Ntau,Nops,Natm,Mxyz       
1528
1529    FF = np.zeros(len(Tdata))
1530    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1531        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1532    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1533        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1534        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1535    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1536    bij = Mast*Uij
1537    blkSize = 48       #no. of reflections in a block
1538    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1539    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1540    if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1541        dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1542        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1543        refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*list(dat.values())
1544        refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1545        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1546            if El in MFtables:
1547                refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1548    else:
1549        dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1550        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1551        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1552        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1553            refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1554#    time0 = time.time()
1555#reflection processing begins here - big arrays!
1556    iBeg = 0
1557    while iBeg < nRef:
1558        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1559        mRef= iFin-iBeg
1560        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1561        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1562        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1563        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1564        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1565        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1566        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1567        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1568        if SGInv and not SGData['SGFixed']:   #if centro - expand HKL sets
1569            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1570            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1571            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1572        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1573            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1574                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1575            else:
1576                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1577            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1578            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1579        Bab = 0.
1580        if phfx+'BabA' in parmDict:
1581            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1582        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1583        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1584        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1585        phase = np.hstack([phase for cen in SSCen])
1586        sinp = np.sin(phase)
1587        cosp = np.cos(phase)
1588        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1589        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1590        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1591        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1592        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1593
1594        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:       #TODO: mag math here??           
1595           
1596            phasem = twopi*np.inner(HP.T,mXYZ)    #2pi(Q.r)
1597            phasem = np.swapaxes(phasem,1,2)            #Nref,Nops,Natm
1598            cosm = np.cos(phasem)
1599            sinm = np.sin(phasem)
1600            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1601            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Mdata*Fdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1602                     
1603            HM = np.inner(uBmat,HP.T)                            #put into cartesian space X||H,Z||H*L
1604            eM = (HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))).T               # normalize  HP  Nref,hkl=Unit vectors || Q
1605#for fixed moments --> m=0 reflections
1606            fam0 = 0.
1607            fbm0 = 0.
1608            if not SGData['SGGray']:     #correct -fixed Mx,My,Mz contribution             
1609                fam0 = TMcorr[:,nxs,:,nxs]*GSdata[nxs,:,:,:]*cosm[:,:,:,nxs]    #Nref,Nops,Natm,Mxyz
1610                fbm0 = TMcorr[:,nxs,:,nxs]*GSdata[nxs,:,:,:]*sinm[:,:,:,nxs]   
1611#for modulated moments --> m != 0 reflections
1612                       
1613            fams = TMcorr[:,nxs,nxs,:,nxs]*np.array([np.where(H[3,i]!=0,(MmodA*cosm[i,nxs,:,:,nxs]-    \
1614                np.sign(H[3,i])*MmodB*sinm[i,nxs,:,:,nxs]),0.) for i in range(mRef)])          #Nref,Ntau,Nops,Natm,Mxyz
1615                       
1616            fbms = TMcorr[:,nxs,nxs,:,nxs]*np.array([np.where(H[3,i]!=0,(MmodA*sinm[i,nxs,:,:,nxs]+    \
1617                np.sign(H[3,i])*MmodB*cosm[i,nxs,:,:,nxs]),0.) for i in range(mRef)])          #Nref,Ntau,Nops,Natm,Mxyz
1618           
1619            if not SGData['SGGray']:
1620                fams += fam0[:,nxs,:,:,:]
1621                fbms += fbm0[:,nxs,:,:,:]
1622            else:
1623                fams *= Ncen
1624                fbms *= Ncen
1625               
1626# do sum on ops, atms 1st                       
1627            fasm = np.sum(np.sum(fams,axis=-2),axis=-2)    #Nref,Ntau,Mxyz; sum ops & atoms
1628            fbsm = np.sum(np.sum(fbms,axis=-2),axis=-2)           
1629#put into cartesian space
1630            facm = np.inner(fasm,uAmat.T)
1631            fbcm = np.inner(fbsm,uAmat.T)
1632#form e.F dot product
1633            eDotFa = np.sum(eM[:,nxs,:]*facm,axis=-1)    #Nref,Ntau       
1634            eDotFb = np.sum(eM[:,nxs,:]*fbcm,axis=-1)
1635#intensity
1636            fass = np.sum(facm**2,axis=-1)-eDotFa**2
1637            fbss = np.sum(fbcm**2,axis=-1)-eDotFb**2
1638#do integration           
1639            fas = np.sum(glWt*fass,axis=1)/2.
1640            fbs = np.sum(glWt*fbss,axis=1)/2.
1641           
1642            refl.T[10] = fas+fbs   #Sum(fams**2,Mxyz) Re + Im
1643            refl.T[11] = atan2d(fbs,fas) #- what is phase for mag refl?
1644
1645        else:
1646            GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1647            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1648                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1649                fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1650            else:
1651                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1652                fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1653            fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1654            fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1655            fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1656            fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1657           
1658            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1659            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #use only tau=0; ignore f' & f"
1660        if 'P' not in calcControls[hfx+'histType']:
1661            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1662        iBeg += blkSize
1663#    print ('nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0))
1664    return copy.deepcopy(refDict['RefList'])
1665
1666def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1667    '''
1668    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1669    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1670    works on blocks of 32 reflections for speed
1671    input:
1672   
1673    :param dict refDict: where
1674        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1675        'FF' dict of form factors - filed in below
1676    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1677    :param str pfx:    phase id string
1678    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1679    :param dict calcControls:
1680    :param dict ParmDict:
1681
1682    '''
1683    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1684    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1685    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1686    SGInv = SGData['SGInv']
1687    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1688    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1689    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1690    FFtables = calcControls['FFtables']
1691    BLtables = calcControls['BLtables']
1692    MFtables = calcControls['MFtables']
1693    Flack = 1.0
1694    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1695        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1696    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1697    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1698    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1699        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1700        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1701        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1702        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1703        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1704    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1705        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1706    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1707        return
1708    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1709    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1710    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1711    FF = np.zeros(len(Tdata))
1712    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1713        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1714    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1715        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1716        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1717    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1718    bij = Mast*Uij
1719    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1720    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1721    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1722        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1723        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1724            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1725            refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1726            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*list(dat.values())
1727            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1728            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1729                if El in MFtables:
1730                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1731        else:
1732            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1733            refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1734            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1735            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1736                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1737#    time0 = time.time()
1738#reflection processing begins here - big arrays!
1739    iBeg = 0
1740    while iBeg < nRef:
1741        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1742        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1743        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1744        H3 = refl[:,:3]
1745        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1746        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1747        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1748        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1749        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1750            for ir in range(blkSize):
1751                iref = ir+iBeg
1752                if iref in TwDict:
1753                    for i in TwDict[iref]:
1754                        for n in range(NTL):
1755                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1756                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1757            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1758        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1759        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1760        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1761        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1762        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1763        Phi = np.inner(H,SSGT)
1764        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1765            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1766            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1767            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1768            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1769        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1770            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1771                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1772            else:
1773                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1774            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1775            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1776        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1777        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1778        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1779        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1780        sinp = np.sin(phase)
1781        cosp = np.cos(phase)
1782        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1783        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1784        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1785        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1786        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1787        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1788            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1789            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1790        else:
1791            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1792            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1793        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1794        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1795        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1796        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1797        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1798        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1799        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1800            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1801        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1802        iBeg += blkSize
1803#    print ('nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0))
1804
1805def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1806    '''
1807    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1808    Only Fourier component are done analytically here
1809    input:
1810   
1811    :param dict refDict: where
1812        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1813        'FF' dict of form factors - filled in below
1814    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1815    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1816    :param str hfx:    histogram id string
1817    :param str pfx:    phase id string
1818    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1819    :param dict SSGData: super space group info.
1820    :param dict calcControls:
1821    :param dict ParmDict:
1822   
1823    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1824    '''
1825    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1826    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1827    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1828    SGInv = SGData['SGInv']
1829    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1830    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1831    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1832    FFtables = calcControls['FFtables']
1833    BLtables = calcControls['BLtables']
1834    nRef = len(refDict['RefList'])
1835    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1836        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1837    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1838        return {}
1839    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1840    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1841    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata,Mast)
1842    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1843    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1844    FF = np.zeros(len(Tdata))
1845    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1846        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1847    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1848        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1849        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1850    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1851    bij = Mast*Uij
1852    if not len(refDict['FF']):
1853        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1854            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1855        else:
1856            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1857        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1858        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1859    dFdvDict = {}
1860    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1861    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1862    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1863    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1864    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1865    dFdfl = np.zeros((nRef))
1866    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1867    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1868    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1869    Flack = 1.0
1870    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1871        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1872    time0 = time.time()
1873    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1874    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1875        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1876            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1877        H = np.array(refl[:4])
1878        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1879        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1880        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1881        Bab = 0.0
1882        if phfx+'BabA' in parmDict:
1883            dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1884            Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1885        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1886        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1887        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1888        Phi = np.inner(H,SSGT)
1889        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1890        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1891            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1892            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1893            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1894        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1895        sinp = np.sin(phase)
1896        cosp = np.cos(phase)
1897        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1898        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1899        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1900        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1901        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1902        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1903        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1904        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1905        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1906        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1907        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1908        dGdf,dGdx,dGdu = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1909        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1910        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1911        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1912        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1913        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1914        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1915       
1916        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1917        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1918        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1919        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1920        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1921        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1922        #sum below is over Uniq
1923        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1924        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1925        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1926        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1927        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1928        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1929        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1930        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1931        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1932        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1933        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1934        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1935        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1936        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1937        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1938        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1939        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1940        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1941            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1942            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1943        else:
1944            dfadfl = 1.0
1945            dfbdfl = 1.0
1946        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1947        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1948        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1949            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1950            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1951                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1952            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1953                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1954            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1955                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1956            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1957                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1958            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1959                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1960            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1961                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1962            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1963                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1964        else:                       #OK, I think
1965            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1966            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1967            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1968            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1969            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1970                           
1971            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1972            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1973            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1974        if phfx+'BabA' in parmDict:
1975            dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1976                2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1977        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1978        if not iref%100 :
1979            print (' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),end='')
1980    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1981        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1982        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1983        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1984        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1985        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1986        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1987        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1988        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1989        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1990        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1991        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1992        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1993            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1994            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1995        nx = 0
1996        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1997            nx = 1 
1998        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1999            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2000            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2001            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2002            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2003            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2004            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2005        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2006            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2007            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2008            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2009            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2010            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2011            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2012            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2013            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2014            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2015            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2016            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2017            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2018           
2019    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
2020    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2021    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2022    return dFdvDict
2023
2024def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
2025    '''
2026    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
2027    input:
2028   
2029    :param dict refDict: where
2030        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
2031        'FF' dict of form factors - filled in below
2032    :param int im: = 1 (could be eliminated)
2033    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
2034    :param str hfx:    histogram id string
2035    :param str pfx:    phase id string
2036    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
2037    :param dict SSGData: super space group info.
2038    :param dict calcControls:
2039    :param dict ParmDict:
2040   
2041    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
2042    '''
2043
2044    trefDict = copy.deepcopy(refDict)
2045    dM = 1.e-4
2046    dFdvDict = {}
2047    for parm in parmDict:
2048        if ':' not in parm:
2049            continue
2050        if parm.split(':')[2] in ['Tmin','Tmax','Xmax','Ymax','Zmax','Fzero','Fwid',
2051            'MXsin','MXcos','MYsin','MYcos','MZsin','MZcos','AMx','AMy','AMz',]:
2052            parmDict[parm] += dM
2053            prefList = SStructureFactor(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
2054            parmDict[parm] -= 2*dM
2055            mrefList = SStructureFactor(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
2056            parmDict[parm] += dM
2057            dFdvDict[parm] = (prefList[:,9+im]-mrefList[:,9+im])/(2.*dM)
2058    return dFdvDict
2059   
2060def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
2061    'Needs a doc string'
2062    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
2063    ast = np.sqrt(np.diag(G))
2064    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
2065    SGInv = SGData['SGInv']
2066    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
2067    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
2068    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
2069    FFtables = calcControls['FFtables']
2070    BLtables = calcControls['BLtables']
2071    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
2072    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
2073    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
2074        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
2075        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
2076        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
2077        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
2078    nTwin = len(TwinLaw)       
2079    nRef = len(refDict['RefList'])
2080    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
2081        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
2082    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
2083        return {}
2084    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
2085    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
2086    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata,Mast)     #NB: Mmod is ReIm,Mxyz,Ntau,Natm
2087    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
2088    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2089    FF = np.zeros(len(Tdata))
2090    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
2091        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
2092    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2093        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2094        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2095    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2096    bij = Mast*Uij
2097    if not len(refDict['FF']):
2098        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2099            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2100        else:
2101            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2102        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
2103        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2104    dFdvDict = {}
2105    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2106    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2107    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2108    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2109    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2110    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2111    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2112    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2113    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2114    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2115    Flack = 1.0
2116    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2117        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2118    time0 = time.time()
2119    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2120    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2121        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2122            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2123        H = np.array(refl[:4])
2124        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2125        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2126        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2127        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2128            if iref in TwDict:
2129                for i in TwDict[iref]:
2130                    for n in range(NTL):
2131                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2132            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2133        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2134        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2135        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2136        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2137        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2138        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2139        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2140        Phi = np.inner(H,SSGT)
2141        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2142        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2143            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2144            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2145            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2146        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2147        sinp = np.sin(phase)
2148        cosp = np.cos(phase)
2149        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2150        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2151        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2152        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2153        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2154        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2155        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2156        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2157        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2158        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2159        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2160        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2161        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2162        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2163        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2164        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2165        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2166        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2167       
2168        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2169        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2170        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2171        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2172        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2173        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2174        #sum below is over Uniq
2175        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2176        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2177        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2178        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2179        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2180        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2181        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2182        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2183        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2184        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2185        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2186        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2187        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2188        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2189        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2190        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2191        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2192        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2193        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2194#        GSASIIpath.IPyBreak()
2195        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2196        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2197        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2198        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2199        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2200        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2201        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2202        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2203
2204        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2205        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2206        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2207        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2208#            GSASIIpath.IPyBreak()
2209        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2210            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2211        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2212        if not iref%100 :
2213            print (' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),end='')
2214    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2215        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2216        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2217        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2218        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2219        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2220        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2221        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2222        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2223        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2224        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2225        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2226        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2227            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2228            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2229        nx = 0
2230        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2231            nx = 1 
2232            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2233            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2234            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2235            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2236            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2237        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2238            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2239            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2240            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2241            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2242            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2243            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2244        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2245            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2246            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2247            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2248            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2249            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2250            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2251            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2252            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2253            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2254            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2255            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2256            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2257           
2258#        GSASIIpath.IPyBreak()
2259    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2260    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2261    return dFdvDict
2262   
2263def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2264    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2265    '''
2266    extCor = 1.0
2267    dervDict = {}
2268    dervCor = 1.0
2269    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2270        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2271        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2272            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2273        else:   #'T'
2274            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2275        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2276            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2277            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2278            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2279            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2280        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2281            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2282            PL = SQ
2283            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2284        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2285            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2286            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2287            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2288           
2289        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2290            PLZ *= 1.5
2291        else:
2292            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2293                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2294            else: #'T'
2295                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2296        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2297            PLZ *= 1.5
2298            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2299        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2300            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2301        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2302            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2303        else:       # 'Secondary Type I'
2304            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2305           
2306        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2307        AL = 0.025+0.285*cos2T
2308        BG = 0.02-0.025*cos2T
2309        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2310        if cos2T < 0.:
2311            BL = -0.45*cos2T
2312        CG = 2.
2313        CL = 2.
2314        PF = PLZ*PSIG
2315       
2316        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2317            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2318            extCor = np.sqrt(PF4)
2319            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2320        else:
2321            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2322            extCor = np.sqrt(PF4)
2323            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2324
2325        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2326        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2327            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2328        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2329            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2330        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2331            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2332               
2333    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2334   
2335def Dict2Values(parmdict, varylist):
2336    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2337    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2338    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2339   
2340def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2341    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2342    values corresponding to keys in varylist'''
2343    parmdict.update(zip(varylist,values))
2344   
2345def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2346    '''Compute unit cell tensor terms from varied Aij and Dij values.
2347    Terms are included in the dict only if Aij or Dij is varied.
2348    '''
2349    newCellDict = {}
2350    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2351    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2352    for item in varyList:
2353        keys = item.split(':')
2354        if keys[2] in Ddict:
2355            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2356            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2357            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2358    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2359   
2360def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2361    '''
2362    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2363   
2364    :param dict parmDict: parameter dictionary
2365    :param list varyList: list of variables (not used!)
2366    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2367
2368    '''
2369    newAtomDict = {}
2370    for item in parmDict:
2371        if 'dA' in item:
2372            parm = ''.join(item.split('d'))
2373            parmDict[parm] += parmDict[item]
2374            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2375    return newAtomDict
2376   
2377def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2378    'Spherical harmonics texture'
2379    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2380    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2381        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2382    else:
2383        tth = refl[5+im]
2384    odfCor = 1.0
2385    H = refl[:3]
2386    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2387    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2388    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2389    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2390    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2391    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2392    for item in SHnames:
2393        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2394        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2395        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2396        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2397        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2398    return odfCor
2399   
2400def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2401    'Spherical harmonics texture derivatives'
2402    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2403        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2404    else:
2405        tth = refl[5+im]
2406    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2407    odfCor = 1.0
2408    dFdODF = {}
2409    dFdSA = [0,0,0]
2410    H = refl[:3]
2411    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2412    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2413    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2414    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2415    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2416    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2417    for item in SHnames:
2418        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2419        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2420        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2421        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2422        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2423        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2424        for i in range(3):
2425            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2426    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2427   
2428def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2429    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2430    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2431        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2432    else:
2433        tth = refl[5+im]
2434    odfCor = 1.0
2435    H = refl[:3]
2436    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2437    Sangls = [0.,0.,0.]
2438    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2439        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2440        IFCoup = True
2441    else:
2442        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2443        IFCoup = False
2444    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2445    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2446    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2447    for item in SHnames:
2448        L,N = eval(item.strip('C'))
2449        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2450        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2451        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2452        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2453    return np.squeeze(odfCor)
2454   
2455def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2456    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2457    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2458        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2459    else:
2460        tth = refl[5+im]
2461    odfCor = 1.0
2462    dFdODF = {}
2463    H = refl[:3]
2464    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2465    Sangls = [0.,0.,0.]
2466    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2467        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2468        IFCoup = True
2469    else:
2470        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2471        IFCoup = False
2472    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2473    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2474    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2475    for item in SHnames:
2476        L,N = eval(item.strip('C'))
2477        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2478        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2479        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2480        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2481        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2482    return odfCor,dFdODF
2483   
2484def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2485    'March-Dollase preferred orientation correction'
2486    POcorr = 1.0
2487    MD = parmDict[phfx+'MD']
2488    if MD != 1.0:
2489        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2490        sumMD = 0
2491        for H in uniq:           
2492            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2493            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2494            sumMD += A**3
2495        POcorr = sumMD/len(uniq)
2496    return POcorr
2497   
2498def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2499    'Needs a doc string'
2500    POcorr = 1.0
2501    POderv = {}
2502    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2503        MD = parmDict[phfx+'MD']
2504        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2505        sumMD = 0
2506        sumdMD = 0
2507        for H in uniq:           
2508            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2509            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2510            sumMD += A**3
2511            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2512        POcorr = sumMD/len(uniq)
2513        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2514    else:   #spherical harmonics
2515        if calcControls[phfx+'SHord']:
2516            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2517    return POcorr,POderv
2518   
2519def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2520    'Needs a doc string'
2521    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2522        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2523            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2524        else:
2525            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2526    else:
2527        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2528   
2529def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2530    'Needs a doc string'
2531    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2532        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2533            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2534        else:
2535            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2536    else:
2537        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2538       
2539def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2540    'Needs a doc string'
2541    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2542    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2543    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2544        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2545        wave = refl[14+im]
2546    else:   #'C'W
2547        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2548        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2549    c2th = 1.-2.0*sth2
2550    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2551    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2552        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2553    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2554    exb = 1.0
2555    if xfac > -1.:
2556        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2557    exl = 1.0
2558    if 0 < xfac <= 1.:
2559        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2560        exl += np.sum(xn*coef)
2561    elif xfac > 1.:
2562        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2563        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2564    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2565   
2566def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2567    'Needs a doc string'
2568    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2569    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2570    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2571        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2572        wave = refl[14+im]
2573    else:   #'C'W
2574        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2575        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2576    c2th = 1.-2.0*sth2
2577    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2578    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2579        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2580    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2581    dbde = -500.*flv2
2582    if xfac > -1.:
2583        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2584    dlde = 0.
2585    if 0 < xfac <= 1.:
2586        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2587        dlde = np.sum(xn*coef)/xfac
2588    elif xfac > 1.:
2589        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2590        dlde = 0.5*flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2591       
2592    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2593   
2594def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2595    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2596    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2597    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2598        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2599    POcorr = 1.0
2600    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2601        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2602    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2603        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2604    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2605        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2606    Icorr *= POcorr
2607    AbsCorr = 1.0
2608    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2609    Icorr *= AbsCorr
2610    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2611    Icorr *= ExtCorr
2612    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2613   
2614def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2615    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2616    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2617    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2618    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2619        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2620        dIdPola /= pola
2621    else:       #'N'
2622        dIdPola = 0.0
2623    dFdODF = {}
2624    dFdSA = [0,0,0]
2625    dIdPO = {}
2626    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2627        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2628        for iSH in dFdODF:
2629            dFdODF[iSH] /= odfCor
2630        for i in range(3):
2631            dFdSA[i] /= odfCor
2632    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2633        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2634        for iPO in dIdPO:
2635            dIdPO[iPO] /= POcorr
2636    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2637        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2638        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2639    else:
2640        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2641        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2642    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2643       
2644def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2645    'Needs a doc string'
2646    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2647        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2648        #crystallite size
2649        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2650            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2651        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2652            H = np.array(refl[:3])
2653            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2654            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2655            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2656            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2657        else:           #ellipsoidal crystallites
2658            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2659            H = np.array(refl[:3])
2660            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2661            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2662        #microstrain               
2663        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2664            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2665        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2666            H = np.array(refl[:3])
2667            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2668            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2669            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2670            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2671            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2672        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2673            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2674            Sum = 0
2675            for i,strm in enumerate(Strms):
2676                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2677            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2678    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2679        #crystallite size
2680        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2681            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2682        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2683            H = np.array(refl[:3])
2684            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2685            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2686            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2687            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2688        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2689            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2690            H = np.array(refl[:3])
2691            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2692            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2693        #microstrain               
2694        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2695            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2696        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2697            H = np.array(refl[:3])
2698            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2699            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2700            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2701            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2702            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2703        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2704            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2705            Sum = 0
2706            for i,strm in enumerate(Strms):
2707                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2708            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2709           
2710    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2711    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2712    sig /= ateln2
2713    return sig,gam
2714       
2715def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2716    'Needs a doc string'
2717    gamDict = {}
2718    sigDict = {}
2719    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2720        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2721        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2722        #crystallite size derivatives
2723        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2724            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*parmDict[phfx+'Size;i'])
2725            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh*parmDict[phfx+'Size;i']**2)
2726            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2727        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2728            H = np.array(refl[:3])
2729            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2730            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2731            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2732            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2733            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2734            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2735            Sgam = gami*sqtrm
2736            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2737            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2738            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2739            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2740            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2741            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2742        else:           #ellipsoidal crystallites
2743            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2744            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2745            H = np.array(refl[:3])
2746            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2747            Sgam = const/lenR
2748            for i,item in enumerate([phfx+'Size;%d'%(j) for j in range(6)]):
2749                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2750                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2751        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2752        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2753               
2754        #microstrain derivatives               
2755        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2756            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2757            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2758            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2759        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2760            H = np.array(refl[:3])
2761            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2762            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2763            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2764            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2765            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2766            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2767            Mgam = gami/sqtrm
2768            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2769            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2770            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2771            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2772            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2773            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2774        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2775            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2776            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2777            Sum = 0
2778            for i,strm in enumerate(Strms):
2779                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2780                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2781                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2782            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2783            for i in range(len(Strms)):
2784                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2785                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2786        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2787        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2788    else:   #'T'OF - All checked & OK
2789        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2790            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2791            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2792            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2793        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2794            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2795            H = np.array(refl[:3])
2796            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2797            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2798            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2799            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2800            gami = const/(Si*Sa)
2801            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2802            Sgam = gami*sqtrm
2803            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2804            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2805            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2806            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2807            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2808            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2809        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2810            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2811            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2812            H = np.array(refl[:3])
2813            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2814            Sgam = const/lenR
2815            for i,item in enumerate([phfx+'Size;%d'%(j) for j in range(6)]):
2816                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2817                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2818        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2819        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2820               
2821        #microstrain derivatives               
2822        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2823            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2824            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2825            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2826        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2827            H = np.array(refl[:3])
2828            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2829            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2830            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2831            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2832            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2833            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2834            Mgam = gami/sqtrm
2835            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2836            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2837            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2838            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2839            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2840            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2841        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2842            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2843            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2844            Sum = 0
2845            for i,strm in enumerate(Strms):
2846                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2847                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2848                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2849            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2850            for i in range(len(Strms)):
2851                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2852                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2853        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2854        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2855       
2856    return sigDict,gamDict
2857       
2858def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2859    'Needs a doc string'
2860    if im:
2861        h,k,l,m = refl[:4]
2862        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2863        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2864    else:
2865        h,k,l = refl[:3]
2866        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2867    refl[4+im] = d
2868    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2869        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2870        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2871        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2872            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2873                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2874        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2875            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2876    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2877        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2878        #do I need sample position effects - maybe?
2879    return pos
2880
2881def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2882    'Needs a doc string'
2883    dpr = 180./np.pi
2884    if im:
2885        h,k,l,m = refl[:4]
2886        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2887        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2888        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2889    else:
2890        m = 0
2891        h,k,l = refl[:3]       
2892        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2893    dst = np.sqrt(dstsq)
2894    dsp = 1./dst
2895    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2896        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2897        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2898        dpdw = const*dst
2899        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2900        dpdZ = 1.0
2901        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2902            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2903        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2904        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2905            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2906            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2907            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2908        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2909            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2910            dpdYd = -shft*sind(pos)
2911            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2912    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2913        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2914        dpdZ = 1.0
2915        dpdDC = dsp
2916        dpdDA = dsp**2
2917        dpdDB = 1./dsp
2918        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2919            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2920        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2921           
2922def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2923    'Needs a doc string'
2924    laue = SGData['SGLaue']
2925    uniq = SGData['SGUniq']
2926    h,k,l = refl[:3]
2927    if laue in ['m3','m3m']:
2928        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2929            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2930    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2931        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2932    elif laue in ['3R','3mR']:
2933        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2934    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2935        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2936    elif laue in ['mmm']:
2937        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2938    elif laue in ['2/m']:
2939        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2940        if uniq == 'a':
2941            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2942        elif uniq == 'b':
2943            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2944        elif uniq == 'c':
2945            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2946    else:
2947        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2948            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2949    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2950        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2951    else:
2952        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2953           
2954def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2955    'Needs a doc string'
2956    laue = SGData['SGLaue']
2957    uniq = SGData['SGUniq']
2958    h,k,l = refl[:3]
2959    if laue in ['m3','m3m']:
2960        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2961            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2962    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2963        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2964    elif laue in ['3R','3mR']:
2965        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2966    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2967        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2968    elif laue in ['mmm']:
2969        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2970    elif laue in ['2/m']:
2971        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2972        if uniq == 'a':
2973            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2974        elif uniq == 'b':
2975            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2976        elif uniq == 'c':
2977            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2978    else:
2979        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2980            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2981    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2982        for item in dDijDict:
2983            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2984    else:
2985        for item in dDijDict:
2986            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2987    return dDijDict
2988   
2989def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2990    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2991    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2992               
2993def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2994    '''Compute the observed structure factors for Powder histograms and store in reflection array
2995    Multiprocessing support added
2996    '''
2997    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False):
2998        starttime = time.time() #; print 'start GetFobsSq'
2999    histoList = list(Histograms.keys())
3000    histoList.sort()
3001    Ka2 = shl = lamRatio = kRatio = None
3002    for histogram in histoList:
3003        if 'PWDR' in histogram[:4]:
3004            Histogram = Histograms[histogram]
3005            hId = Histogram['hId']
3006            hfx = ':%d:'%(hId)
3007            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
3008            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3009                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
3010                Ka2 = False
3011                kRatio = 0.0
3012                if hfx+'Lam1' in list(parmDict.keys()):
3013                    Ka2 = True
3014                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3015                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3016            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
3017            xMask = ma.getmaskarray(x)
3018            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
3019            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
3020            ymb = np.array(y-yb)
3021            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
3022            ycmb = np.array(yc-yb)
3023            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
3024            refLists = Histogram['Reflection Lists']
3025            for phase in refLists:
3026                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3027                    continue
3028                Phase = Phases[phase]
3029                if histogram not in Phase['Histograms']:
3030                    continue
3031                im = 0
3032                if Phase['General'].get('Modulated',False):
3033                    im = 1
3034                pId = Phase['pId']
3035                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3036                refDict = refLists[phase]
3037                sumFo = 0.0
3038                sumdF = 0.0
3039                sumFosq = 0.0
3040                sumdFsq = 0.0
3041                sumInt = 0.0
3042                nExcl = 0
3043                # test to see if we are using multiprocessing below
3044                useMP,ncores = G2mp.InitMP()
3045                if len(refDict['RefList']) < 100: useMP = False       
3046                if useMP: # multiprocessing: create a set of initialized Python processes
3047                    MPpool = mp.Pool(G2mp.ncores,G2mp.InitFobsSqGlobals,
3048                                    [x,ratio,shl,xB,xF,im,lamRatio,kRatio,xMask,Ka2])
3049                    profArgs = [[] for i in range(G2mp.ncores)]
3050                else:
3051                    G2mp.InitFobsSqGlobals(x,ratio,shl,xB,xF,im,lamRatio,kRatio,xMask,Ka2)
3052                if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3053                    # are we multiprocessing?
3054                    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3055                        if useMP: 
3056                            profArgs[iref%G2mp.ncores].append((refl,iref))
3057                        else:
3058                            icod= G2mp.ComputeFobsSqCW(refl,iref)
3059                            if type(icod) is tuple:
3060                                refl[8+im] = icod[0]
3061                                sumInt += icod[1]
3062                                if parmDict[phfx+'LeBail']: refl[9+im] = refl[8+im]
3063                            elif icod == -1:
3064                                refl[3+im] *= -1
3065                                nExcl += 1
3066                            elif icod == -2:
3067                                break
3068                    if useMP:
3069                        for sInt,resList in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputeFobsSqCWbatch,profArgs):
3070                            sumInt += sInt
3071                            for refl8im,irefl in resList:
3072                                if refl8im is None:
3073                                    refDict['RefList'][irefl][3+im] *= -1
3074                                    nExcl += 1
3075                                else:
3076                                    refDict['RefList'][irefl][8+im] = refl8im
3077                                    if parmDict[phfx+'LeBail']:
3078                                        refDict['RefList'][irefl][9+im] = refDict['RefList'][irefl][8+im]
3079                elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3080                    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3081                        if useMP: 
3082                            profArgs[iref%G2mp.ncores].append((refl,iref))
3083                        else:
3084                            icod= G2mp.ComputeFobsSqTOF(refl,iref)
3085                            if type(icod) is tuple:
3086                                refl[8+im] = icod[0]
3087                                sumInt += icod[1]
3088                                if parmDict[phfx+'LeBail']: refl[9+im] = refl[8+im]
3089                            elif icod == -1:
3090                                refl[3+im] *= -1
3091                                nExcl += 1
3092                            elif icod == -2:
3093                                break
3094                    if useMP:
3095                        for sInt,resList in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputeFobsSqTOFbatch,profArgs):
3096                            sumInt += sInt
3097                            for refl8im,irefl in resList:
3098                                if refl8im is None:
3099                                    refDict['RefList'][irefl][3+im] *= -1
3100                                    nExcl += 1
3101                                else:
3102                                    refDict['RefList'][irefl][8+im] = refl8im
3103                                    if parmDict[phfx+'LeBail']:
3104                                        refDict['RefList'][irefl][9+im] = refDict['RefList'][irefl][8+im]
3105                if useMP: MPpool.terminate()
3106                sumFo = 0.0
3107                sumdF = 0.0
3108                sumFosq = 0.0
3109                sumdFsq = 0.0
3110                for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3111                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
3112                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
3113                    sumFo += Fo
3114                    sumFosq += refl[8+im]**2
3115                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
3116                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
3117                if sumFo:
3118                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
3119                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
3120                else:
3121                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
3122                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
3123                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3124                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3125                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3126        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3127            Histogram = Histograms[histogram]
3128            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3129    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False):
3130        print ('GetFobsSq t=',time.time()-starttime)
3131               
3132def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup,histogram=None):
3133    'Computes the powder pattern for a histogram based on contributions from all used phases'
3134    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False): starttime = time.time()
3135   
3136    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3137        U = parmDict[hfx+'U']
3138        V = parmDict[hfx+'V']
3139        W = parmDict[hfx+'W']
3140        X = parmDict[hfx+'X']
3141        Y = parmDict[hfx+'Y']
3142        Z = parmDict[hfx+'Z']
3143        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3144        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3145        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3146        sig = max(0.001,sig)
3147        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam+Z     #save peak gamma
3148        gam = max(0.001,gam)
3149        return sig,gam
3150               
3151    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3152        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3153            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']*refl[4+im]
3154        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2+parmDict[hfx+'Z']
3155        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3156        sig += Ssig
3157        gam += Sgam
3158        return sig,gam
3159       
3160    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3161        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3162        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3163        return alp,bet
3164       
3165    hId = Histogram['hId']
3166    hfx = ':%d:'%(hId)
3167    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3168    fixedBkg = {i:Histogram['Background'][1][i] for i in Histogram['Background'][1] if i.startswith("_")} 
3169    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x,fixedBkg)
3170    yc = np.zeros_like(yb)
3171    cw = np.diff(ma.getdata(x))
3172    cw = np.append(cw,cw[-1])
3173       
3174    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3175        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3176        Ka2 = False
3177        if hfx+'Lam1' in (parmDict.keys()):
3178            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3179            Ka2 = True
3180            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3181            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3182        else:
3183            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3184    else:
3185        shl = 0.
3186    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3187        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3188        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3189            continue
3190        Phase = Phases[phase]
3191        if histogram and not histogram in Phase['Histograms']:
3192            continue
3193        pId = Phase['pId']
3194        pfx = '%d::'%(pId)
3195        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3196        hfx = ':%d:'%(hId)
3197        SGData = Phase['General']['SGData']
3198        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3199        im = 0
3200        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3201            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3202            im = 1  #offset in SS reflection list
3203            #??
3204        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3205        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]  #TODO: need to do someting if Dij << 0.
3206        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3207        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3208            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3209        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3210        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3211        if not Phase['General'].get('doPawley') and not parmDict[phfx+'LeBail']:
3212            if im:
3213                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3214            elif parmDict[pfx+'isMag'] and 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
3215                MagStructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3216            else:
3217                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3218        badPeak = False
3219        # test to see if we are using multiprocessing here
3220        useMP,ncores = G2mp.InitMP()
3221        if len(refDict['RefList']) < 100: useMP = False       
3222        if useMP: # multiprocessing: create a set of initialized Python processes
3223            MPpool = mp.Pool(ncores,G2mp.InitPwdrProfGlobals,[im,shl,x])
3224            profArgs = [[] for i in range(ncores)]
3225        if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3226            for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3227                if im:
3228                    h,k,l,m = refl[:4]
3229                else:
3230                    h,k,l = refl[:3]
3231                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3232                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3233                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3234                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3235                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3236                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3237                 
3238                if Phase['General'].get('doPawley'):
3239                    try:
3240                        if im:
3241                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3242                        else:
3243                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3244                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3245                    except KeyError:
3246#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3247                        continue
3248                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3249                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3250                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3251                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3252                    continue
3253                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3254                    break
3255                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3256                    badPeak = True
3257                    continue
3258                if useMP:
3259                    profArgs[iref%ncores].append((refl[5+im],refl,iBeg,iFin,1.))
3260                else:
3261                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3262                if Ka2:
3263                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3264                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3265                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3266                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3267                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3268                        continue
3269                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3270                        return yc,yb
3271                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3272                        continue
3273                    if useMP:
3274                        profArgs[iref%ncores].append((pos2,refl,iBeg,iFin,kRatio))
3275                    else:
3276                        yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3277        elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3278            for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3279                if im:
3280                    h,k,l,m = refl[:4]
3281                else:
3282                    h,k,l = refl[:3]
3283                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3284                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,0.0,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position - #TODO - what about tabluated offset?
3285                Lorenz = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2)*refl[4+im]**4                                                #TOF Lorentz correction
3286#                refl[5+im] += GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict)               #apply hydrostatic strain shift
3287                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3288                refl[12+im:14+im] = GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict)             #TODO - skip if alp, bet tabulated?
3289                refl[11+im],refl[15+im],refl[16+im],refl[17+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3290                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3291                if Phase['General'].get('doPawley'):
3292                    try:
3293                        if im:
3294                            pInd =pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3295                        else:
3296                            pInd =pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3297                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3298                    except KeyError:
3299#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3300                        continue
3301                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
3302                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3303                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3304                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3305                    continue
3306                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3307                    break
3308                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3309                    badPeak = True
3310                    continue
3311                if useMP:
3312                    profArgs[iref%ncores].append((refl[5+im],refl,iBeg,iFin))
3313                else:
3314                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))/cw[iBeg:iFin]
3315#        print 'profile calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3316        if useMP and 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3317            for y in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputePwdrProfCW,profArgs):
3318                yc += y
3319            MPpool.terminate()
3320        elif useMP:
3321            for y in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputePwdrProfTOF,profArgs):
3322                yc += y
3323            MPpool.terminate()
3324    if badPeak:
3325        print ('ouch #4 bad profile coefficients yield negative peak width; some reflections skipped')
3326    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False):
3327        print ('getPowderProfile t=%.3f'%(time.time()-starttime))
3328    return yc,yb
3329   
3330def getPowderProfileDervMP(args):
3331    '''Computes the derivatives of the computed powder pattern with respect to all
3332    refined parameters.
3333    Multiprocessing version.
3334    '''
3335    import pytexture as ptx
3336    ptx.pyqlmninit()            #initialize fortran arrays for spherical harmonics for each processor
3337    parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,rigidbodyDict,calcControls,pawleyLookup,dependentVars = args[:9]
3338    prc,tprc,histogram = 0,1,None
3339    if len(args) >= 10: prc=args[9]
3340    if len(args) >= 11: tprc=args[10]
3341    if len(args) >= 12: histogram=args[11]
3342    def cellVaryDerv(pfx,SGData,dpdA): 
3343        if SGData['SGLaue'] in ['-1',]:
3344            return [[pfx+'A0',dpdA[0]],[pfx+'A1',dpdA[1]],[pfx+'A2',dpdA[2]],
3345                [pfx+'A3',dpdA[3]],[pfx