source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 4149

Last change on this file since 4149 was 4149, checked in by vondreele, 3 years ago

mag. revisions

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 218.3 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2019-09-15 13:48:55 +0000 (Sun, 15 Sep 2019) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 4149 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 4149 2019-09-15 13:48:55Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13from __future__ import division, print_function
14import time
15import copy
16import numpy as np
17import numpy.ma as ma
18import numpy.linalg as nl
19import scipy.stats as st
20import multiprocessing as mp
21import GSASIIpath
22GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 4149 $")
23import GSASIIElem as G2el
24import GSASIIlattice as G2lat
25import GSASIIspc as G2spc
26import GSASIIpwd as G2pwd
27import GSASIImapvars as G2mv
28import GSASIImath as G2mth
29import GSASIIobj as G2obj
30import GSASIImpsubs as G2mp
31#G2mp.InitMP(False)  # This disables multiprocessing
32
33sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
34cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
35tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
36asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
37acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
38atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
39   
40ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
41twopi = 2.0*np.pi
42twopisq = 2.0*np.pi**2
43nxs = np.newaxis
44
45################################################################################
46##### Rigid Body Models
47################################################################################
48       
49def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
50    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
51    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
52    '''
53    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
54    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
55    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
56    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
57        return
58    VRBIds = RBIds['Vector']
59    RRBIds = RBIds['Residue']
60    if Update:
61        RBData = rigidbodyDict
62    else:
63        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
64    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
65        VRBData = RBData['Vector']
66        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
67            if VRBData[rbId]['useCount']:
68                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
69                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
70                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
71    for phase in Phases:
72        Phase = Phases[phase]
73        General = Phase['General']
74        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
75        cell = General['Cell'][1:7]
76        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
77        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
78        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
79        if Update:
80            RBModels = Phase['RBModels']
81        else:
82            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
83        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
84            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
85            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
86            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
87                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
88            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
89                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
90            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
91            TLS = RBObj['ThermalMotion']
92            if 'T' in TLS[0]:
93                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
94                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
95            if 'L' in TLS[0]:
96                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
97                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
98            if 'S' in TLS[0]:
99                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
100                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
101            if 'U' in TLS[0]:
102                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
103            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
104            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
105            for i,x in enumerate(XYZ):
106                atId = RBObj['Ids'][i]
107                for j in [0,1,2]:
108                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
109                if UIJ[i][0] == 'A':
110                    for j in range(6):
111                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
112                elif UIJ[i][0] == 'I':
113                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
114           
115        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
116            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
117            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
118            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
119                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
120            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
121                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
122            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
123            TLS = RBObj['ThermalMotion']
124            if 'T' in TLS[0]:
125                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
126                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
127            if 'L' in TLS[0]:
128                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
129                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
130            if 'S' in TLS[0]:
131                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
132                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
133            if 'U' in TLS[0]:
134                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
135            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
136                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
137            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
138            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
139            for i,x in enumerate(XYZ):
140                atId = RBObj['Ids'][i]
141                for j in [0,1,2]:
142                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
143                if UIJ[i][0] == 'A':
144                    for j in range(6):
145                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
146                elif UIJ[i][0] == 'I':
147                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
148                   
149def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
150    'Needs a doc string'
151    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
152    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
153    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
154    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
155    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
156        return
157    VRBIds = RBIds['Vector']
158    RRBIds = RBIds['Residue']
159    RBData = rigidbodyDict
160    for item in parmDict:
161        if 'RB' in item:
162            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
163    General = Phase['General']
164    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
165    cell = General['Cell'][1:7]
166    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
167    rpd = np.pi/180.
168    rpd2 = rpd**2
169    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
170    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
171        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
172    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
173    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
174    RBModels =  Phase['RBModels']
175    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
176        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
177        Q = RBObj['Orient'][0]
178        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
179        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
180        dXdv = []
181        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
182            dCdv = []
183            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
184                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
185            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
186        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
187        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
188            atNum = AtLookup[atId]
189            dx = 0.00001
190            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
191                for ix in [0,1,2]:
192                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
193            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
194                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
195            for iv in range(4):
196                Q[iv] -= dx
197                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
198                Q[iv] += 2.*dx
199                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
200                Q[iv] -= dx
201                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
202                for ix in [0,1,2]:
203                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
204            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
205            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
206            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
207            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
208            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
209            atNum = AtLookup[atId]
210            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
211                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
212                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
213            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
214                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
216                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
218                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
219                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
220                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
221                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
222                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
223            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
224                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
226                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
228                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
229                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
230                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
231                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
232            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
233                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
234
235
236    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
237        Q = RBObj['Orient'][0]
238        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
239        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
240        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
241        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
242        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
243            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
244            orId,pvId = torData[itors][:2]
245            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
246            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
247            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
248            for ir in torData[itors][3]:
249                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
250                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
251                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
252                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
253                for ix in [0,1,2]:
254                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
255        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
256            atNum = AtLookup[atId]
257            dx = 0.00001
258            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
259                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
260            for iv in range(4):
261                Q[iv] -= dx
262                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
263                Q[iv] += 2.*dx
264                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
265                Q[iv] -= dx
266                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
267                for ix in [0,1,2]:
268                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
269            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
270            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
271            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
272            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
273            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
274            atNum = AtLookup[atId]
275            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
276                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
277                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
278            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
279                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
281                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
283                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
284                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
285                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
286                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
287                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
288            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
289                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
291                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
293                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
294                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
295                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
296                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
297            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
298                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
299   
300################################################################################
301##### Penalty & restraint functions
302################################################################################
303
304def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
305    'Compute user-supplied and built-in restraint functions'
306    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
307    pNames = []
308    pVals = []
309    pWt = []
310    negWt = {}
311    pWsum = {}
312    pWnum = {}
313    for phase in Phases:
314        pId = Phases[phase]['pId']
315        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
316        General = Phases[phase]['General']
317        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
318        textureData = General['SH Texture']
319        SGData = General['SGData']
320        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
321        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
322        cell = General['Cell'][1:7]
323        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
324        if phase not in restraintDict:
325            continue
326        phaseRest = restraintDict[phase]
327        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
328            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
329            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],['General','General'],]
330        for name,rest in names:
331            pWsum[name] = 0.
332            pWnum[name] = 0
333            if name not in phaseRest:
334                continue
335            itemRest = phaseRest[name]
336            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
337                wt = itemRest.get('wtFactor',1.)
338                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
339                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
340                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
341                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
342                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
343                        if name == 'Bond':
344                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
345                        elif name == 'Angle':
346                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
347                        elif name == 'Plane':
348                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
349                        elif name == 'Chiral':
350                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
351                        pVals.append(obs-calc)
352                        pWt.append(wt/esd**2)
353                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
354                        pWnum[name] += 1
355                elif name in ['Torsion','Rama']:
356                    coeffDict = itemRest['Coeff']
357                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
358                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
359                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
360                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
361                        if name == 'Torsion':
362                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
363                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
364                        else:
365                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
366                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
367                        pVals.append(restr)
368                        pWt.append(wt/esd**2)
369                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
370                        pWnum[name] += 1
371                elif name == 'ChemComp':
372                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
373                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
374                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
375                        frac = np.array(G2mth.GetAtomFracByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
376                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
377                        pVals.append(obs-calc)
378                        pWt.append(wt/esd**2)                   
379                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
380                        pWnum[name] += 1
381                elif name == 'Texture':
382                    SHkeys = list(textureData['SH Coeff'][1].keys())
383                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
384                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
385                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
386                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
387                        PH = np.array(hkl)
388                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
389                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
390                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
391                        Z1 = ma.masked_greater(Z,0.0)           #is this + or -?
392                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
393                        for ind in IndZ1.T:
394                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
395                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
396                            pWt.append(wt/esd1**2)
397                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
398                            pWnum[name] += 1
399                        if ifesd2:
400                            Z2 = 1.-Z
401                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
402                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
403                                pVals.append(Z2[ind[0]][ind[1]])
404                                pWt.append(wt/esd2**2)
405                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
406                                pWnum[name] += 1
407                elif name == 'General':
408                    for i,(eq,obs,esd) in enumerate(itemRest[rest]):
409                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
410                        calcobj = G2obj.ExpressionCalcObj(eq)
411                        calcobj.SetupCalc(parmDict)
412                        calc = calcobj.EvalExpression()
413                        pVals.append(obs-calc)
414                        pWt.append(wt/esd**2)                   
415                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
416                        pWnum[name] += 1
417       
418    for phase in Phases:
419        name = 'SH-Pref.Ori.'
420        pId = Phases[phase]['pId']
421        General = Phases[phase]['General']
422        SGData = General['SGData']
423        cell = General['Cell'][1:7]
424        pWsum[name] = 0.0
425        pWnum[name] = 0
426        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
427            if not Phases[phase]['Histograms'][hist]['Use']:
428                continue
429            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
430                hId = Histograms[hist]['hId']
431                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
432                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
433                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
434                    wt = 1./toler**2
435                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
436                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
437                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
438                    for i,PH in enumerate(HKLs):
439                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
440                        SH3Coef = {}
441                        for item in SHcof:
442                            L,N = eval(item.strip('C'))
443                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
444                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
445                        X = np.linspace(0,90.0,26)
446                        Y = ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)       #+ or -?
447                        IndY = ma.nonzero(Y)
448                        for ind in IndY[0]:
449                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
450                            pVals.append(Y[ind])
451                            pWt.append(wt)
452                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
453                            pWnum[name] += 1
454    pWsum['PWLref'] = 0.
455    pWnum['PWLref'] = 0
456    for item in varyList:
457        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
458            pId = int(item.split(':')[0])
459            if negWt[pId]:
460                pNames.append(item)
461                pVals.append(parmDict[item])
462                pWt.append(negWt[pId])
463                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(parmDict[item])**2
464                pWnum['PWLref'] += 1
465    pVals = np.array(pVals)
466    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
467    return pNames,pVals,pWt,pWsum,pWnum
468   
469def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
470    '''Compute derivatives on user-supplied and built-in restraint
471    (penalty) functions
472
473    where pNames is list of restraint labels
474
475    returns pDerv with partial derivatives by variable# in varList and
476       restraint# in pNames (pDerv[variable#][restraint#])
477    '''
478    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
479    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
480    for pName in pNames: # loop over restraints
481        if 'General' == pName.split(':')[1]:
482            # initialize for General restraint(s) here
483            GeneralInit = True
484            parmDict0 = parmDict.copy()
485            # setup steps for each parameter
486            stepDict = {}
487            for parm in varyList:
488                stepDict[parm] = G2obj.getVarStep(parm,parmDict)
489            break
490    for phase in Phases:
491#        if phase not in restraintDict:
492#            continue
493        pId = Phases[phase]['pId']
494        General = Phases[phase]['General']
495        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
496        SGData = General['SGData']
497        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
498        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
499        cell = General['Cell'][1:7]
500        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
501        textureData = General['SH Texture']
502
503        SHkeys = list(textureData['SH Coeff'][1].keys())
504        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
505        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
506        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
507        sam = SamSym[textureData['Model']]
508        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
509        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
510            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
511            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
512        lasthkl = np.array([0,0,0])
513        for ip,pName in enumerate(pNames): # loop over restraints
514            pnames = pName.split(':')
515            if pId == int(pnames[0]):
516                name = pnames[1]
517                if 'PWL' in pName:
518                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
519                    continue
520                elif 'SH-' in pName:
521                    continue
522                Id = int(pnames[2]) 
523                itemRest = phaseRest[name]
524                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
525                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][Id]
526                    dNames = []
527                    for ind in indx:
528                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
529                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
530                    if name == 'Bond':
531                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
532                    elif name == 'Angle':
533                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
534                    elif name == 'Plane':
535                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
536                    elif name == 'Chiral':
537                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
538                elif name in ['Torsion','Rama']:
539                    coffDict = itemRest['Coeff']
540                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][Id]
541                    dNames = []
542                    for ind in indx:
543                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
544                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
545                    if name == 'Torsion':
546                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
547                    else:
548                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
549                elif name == 'ChemComp':
550                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][Id]
551                    dNames = []
552                    for ind in indx:
553                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
554                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
555                        deriv = mul*factors
556                elif 'Texture' in name:
557                    deriv = []
558                    dNames = []
559                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][Id]
560                    hkl = np.array(hkl)
561                    if np.any(lasthkl-hkl):
562                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
563                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
564                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
565                    if 'unit' in name:
566                        pass
567                    else:
568                        gam = float(pnames[3])
569                        psi = float(pnames[4])
570                        for SHname in ODFln:
571                            l,m,n = eval(SHname[1:])
572                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
573                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
574                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
575                elif name == 'General':
576                    deriv = []
577                    dNames = []
578                    eq,obs,esd = itemRest[name][Id]
579                    calcobj = G2obj.ExpressionCalcObj(eq)
580                    parmlist = list(eq.assgnVars.values()) # parameters used in this expression
581                    for parm in parmlist: # expand list if any parms are determined by constraints
582                        if parm in G2mv.dependentVars:
583                            parmlist += G2mv.independentVars
584                            break
585                    for ind,var in enumerate(varyList):
586                        drv = 0
587                        if var in parmlist:
588                            step = stepDict.get(var,1e-5)
589                            calc = []
590                            # apply step to parameter
591                            oneparm = True
592                            for s in -step,2*step:
593                                parmDict[var] += s
594                                # extend shift if needed to other parameters
595                                if var in G2mv.independentVars:
596                                    G2mv.Dict2Map(parmDict,[])
597                                    oneparm = False
598                                elif var in G2mv.dependentVars:
599                                    G2mv.Map2Dict(parmDict,[])
600                                    oneparm = False
601                                if 'RB' in var:
602                                    ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict)
603# test
604                                    oneparm = False
605                                calcobj.SetupCalc(parmDict)
606                                calc.append(calcobj.EvalExpression())
607                            drv = (calc[1]-calc[0])*.5/step
608                            # restore the dict
609                            if oneparm:
610                                parmDict[var] = parmDict0[var]
611                            else:
612                                parmDict = parmDict0.copy()
613                        else:
614                            drv = 0
615                        pDerv[ind][ip] = drv
616                # Add derivatives into matrix, if needed
617                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
618                    try:
619                        ind = varyList.index(dName)
620                        pDerv[ind][ip] += drv
621                    except ValueError:
622                        pass
623       
624        lasthkl = np.array([0,0,0])
625        for ip,pName in enumerate(pNames):
626            deriv = []
627            dNames = []
628            pnames = pName.split(':')
629            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
630                hId = int(pnames[1])
631                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
632                psi = float(pnames[4])
633                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
634                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
635                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
636                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
637                if np.any(lasthkl-hkl):
638                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
639                    SH3Coef = {}
640                    for item in SHcof:
641                        L,N = eval(item.strip('C'))
642                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
643                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
644                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
645                for SHname in SHnames:
646                    l,n = eval(SHname[1:])
647                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
648                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
649                    dNames += [phfx+SHname]
650                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
651            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
652                try:
653                    ind = varyList.index(dName)
654                    pDerv[ind][ip] += drv
655                except ValueError:
656                    pass
657    return pDerv
658
659################################################################################
660##### Function & derivative calculations
661################################################################################       
662                   
663def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
664    'Needs a doc string'
665    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
666    Tdata = Natoms*[' ',]
667    Mdata = np.zeros(Natoms)
668    IAdata = Natoms*[' ',]
669    Fdata = np.zeros(Natoms)
670    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
671    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
672    Uisodata = np.zeros(Natoms)
673    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
674    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
675    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
676        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
677        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
678        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
679        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
680        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
681    for iatm in range(Natoms):
682        for key in keys:
683            parm = pfx+key+str(iatm)
684            if parm in parmDict:
685                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
686    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
687    Gdata = np.where(Gdata,Gdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
688   
689    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
690   
691def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
692    'Needs a doc string'
693    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
694    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
695    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
696        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
697    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
698    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
699    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
700    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
701    waveTypes = []
702    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
703        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
704        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
705        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
706        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
707        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
708    for iatm in range(Natoms):
709        wavetype = [parmDict.get(pfx+kind+'waveType:'+str(iatm),'') for kind in ['F','P','A','M']]
710        waveTypes.append(wavetype)
711        for key in keys:
712            for m in range(Nwave[key[0]]):
713                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
714                if parm in parmDict:
715                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
716    return waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
717   
718def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
719    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
720    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
721    operates on blocks of 100 reflections for speed
722    input:
723   
724    :param dict refDict: where
725        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
726        'FF' dict of form factors - filed in below
727    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
728    :param str pfx:    phase id string
729    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
730    :param dict calcControls:
731    :param dict ParmDict:
732
733    '''       
734    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
735    ast = np.sqrt(np.diag(G))
736    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
737    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
738    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
739    FFtables = calcControls['FFtables']
740    BLtables = calcControls['BLtables']
741    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
742    Flack = 1.0
743    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
744        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
745    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
746    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
747    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
748        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
749        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
750        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
751        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
752        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
753    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
754        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
755    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
756        return
757    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
758        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
759    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
760        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
761        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
762    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
763    bij = Mast*Uij.T
764    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
765    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
766    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
767    if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
768        dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
769        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
770        refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*list(dat.values())
771    else:       #'X'
772        dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
773        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
774        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
775        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
776            refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
777#reflection processing begins here - big arrays!
778    iBeg = 0
779    while iBeg < nRef:
780        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
781        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
782        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
783        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
784        TwMask = np.any(H,axis=-1)
785        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
786            for ir in range(blkSize):
787                iref = ir+iBeg
788                if iref in TwDict:
789                    for i in TwDict[iref]:
790                        for n in range(NTL):
791                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
792            TwMask = np.any(H,axis=-1)
793        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
794        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
795        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
796            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
797                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
798            else:
799                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
800            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
801            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
802        Uniq = np.inner(H,SGMT)
803        Phi = np.inner(H,SGT)
804        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
805        sinp = np.sin(phase)
806        cosp = np.cos(phase)
807        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
808        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
809        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
810        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
811        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
812        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
813        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
814        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
815        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
816            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
817            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
818        else:
819            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
820            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
821        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
822        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
823        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
824            fbs[0] *= 0.
825            fas[1] *= 0.
826        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
827            refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
828            refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
829        else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
830            if len(TwinLaw) > 1:
831                refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
832                refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
833                    np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
834                refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
835            else:   # checked correct!!
836                refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
837                refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
838                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
839#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
840        iBeg += blkSize
841#    print 'sf time %.4f, nref %d, blkSize %d'%(time.time()-time0,nRef,blkSize)
842   
843def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
844    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
845    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
846    input:
847   
848    :param dict refDict: where
849        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
850        'FF' dict of form factors - filled in below
851    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
852    :param str hfx:    histogram id string
853    :param str pfx:    phase id string
854    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
855    :param dict calcControls:
856    :param dict parmDict:
857   
858    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
859    '''
860    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
861    ast = np.sqrt(np.diag(G))
862    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
863    SGMT = np.array([ops[0] for ops in SGData['SGOps']])
864    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
865    FFtables = calcControls['FFtables']
866    BLtables = calcControls['BLtables']
867    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
868    nRef = len(refDict['RefList'])
869    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
870        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
871    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
872        return {}
873    mSize = len(Mdata)
874    FF = np.zeros(len(Tdata))
875    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
876        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
877    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
878        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
879        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
880    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
881    bij = Mast*Uij.T
882    dFdvDict = {}
883    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
884    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
885    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
886    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
887    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
888    dFdfl = np.zeros((nRef))
889    Flack = 1.0
890    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
891        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
892#    time0 = time.time()
893#reflection processing begins here - big arrays!
894    iBeg = 0
895    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
896    while iBeg < nRef:
897        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
898        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
899        H = refl.T[:3].T
900        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
901        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
902        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
903            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
904                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
905            else:
906                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
907            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
908            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
909        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
910        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
911        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
912        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
913        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
914        Phi = np.inner(H,SGT)
915        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
916        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
917        cosp = np.cos(phase)
918        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
919        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
920        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
921        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
922        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
923        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
924        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])      #Nref*Nops,3,3
925        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))     #Nref,Nops,6
926        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
927        if len(FPP.shape) > 1:
928            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
929        else:
930            fotp = FPP*Tcorr     
931        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
932            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
933            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
934        else:
935            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
936            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
937        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
938        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
939        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
940        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
941        #sum below is over Uniq
942        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
943        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
944        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
945        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
946        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
947        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
948        if not SGData['SGInv']:
949            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
950            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
951            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
952            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
953            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
954            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
955            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
956        else:
957            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
958            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
959            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
960            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
961            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
962            dfadfl = 0.0
963            dfbdfl = 0.0
964        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
965        SA = fas[0]+fas[1]
966        SB = fbs[0]+fbs[1]
967        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
968            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
969            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
970            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
971            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
972        else:
973            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
974            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
975            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
976            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
977            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
978        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
979                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
980        iBeg += blkSize
981#    print 'derv time %.4f, nref %d, blkSize %d'%(time.time()-time0,nRef,blkSize)
982        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
983    for i in range(len(Mdata)):
984        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
985        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
986        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
987        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
988        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
989        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
990        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
991        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
992        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
993        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
994        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
995    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
996    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
997    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
998    return dFdvDict
999   
1000def MagStructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1001    ''' Compute neutron magnetic structure factors for all h,k,l for phase
1002    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
1003    operates on blocks of 100 reflections for speed
1004    input:
1005   
1006    :param dict refDict: where
1007        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1008        'FF' dict of form factors - filed in below
1009    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1010    :param str pfx:    phase id string
1011    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1012    :param dict calcControls:
1013    :param dict ParmDict:
1014       
1015    :returns: copy of new refList - used in calculating numerical derivatives
1016
1017    '''       
1018    g = nl.inv(G)
1019    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1020    ainv = np.sqrt(np.diag(g))
1021    GS = G/np.outer(ast,ast)
1022    Ginv = g/np.outer(ainv,ainv)
1023    uAmat = G2lat.Gmat2AB(GS)[0]
1024    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1025    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1026    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1027    Ncen = len(SGData['SGCen'])
1028    Nops = len(SGMT)*Ncen
1029    if not SGData['SGFixed']:
1030        Nops *= (1+SGData['SGInv'])
1031    MFtables = calcControls['MFtables']
1032    Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)[1]
1033    TwinLaw = np.ones(1)
1034#    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
1035#    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1036#    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1037#        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1038#        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1039#        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1040#        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1041#        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1042    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1043        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1044    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1045        return
1046    Mag = np.array([np.sqrt(np.inner(mag,np.inner(mag,Ginv))) for mag in Gdata.T])
1047    Gdata = np.inner(Gdata.T,np.swapaxes(SGMT,1,2)).T            #apply sym. ops.
1048    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1049        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
1050    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering--> [Mxyz,nops,natms]
1051    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
1052    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1053    Kdata = np.inner(Gdata.T,uAmat).T
1054    Kmean = np.mean(np.sqrt(np.sum(Kdata**2,axis=0)),axis=0)
1055    Kdata /= Kmean     #Cartesian unit vectors
1056    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1057    bij = Mast*Uij.T
1058    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
1059    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1060    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
1061    refDict['FF']['El'] = list(MFtables.keys())
1062    refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(MFtables)))
1063    for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1064        refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1065#reflection processing begins here - big arrays!
1066    iBeg = 0
1067    while iBeg < nRef:
1068        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1069        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1070        H = refl.T[:3].T                          #array(blkSize,3)
1071#        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
1072#        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1073#        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1074#            for ir in range(blkSize):
1075#                iref = ir+iBeg
1076#                if iref in TwDict:
1077#                    for i in TwDict[iref]:
1078#                        for n in range(NTL):
1079#                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1080#            TwMask = np.any(H,axis=-1)
1081        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
1082        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1083        Uniq = np.inner(H,SGMT)
1084        Phi = np.inner(H,SGT)
1085        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1086        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1087        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
1088        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1089        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1090        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1091        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1092        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1093        if SGData['SGInv']:
1094            if not SGData['SGFixed']:
1095                mphase = np.hstack((phase,-phase))  #OK
1096            else:
1097                mphase = phase
1098        else:
1099            mphase = phase                    #
1100        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1101        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
1102        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1103        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1104        HM = np.inner(Bmat,H)                             #put into cartesian space
1105        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Kdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
1106        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Kdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1107        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Kdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1108        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
1109        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
1110        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)     #Mxyz,Nref  Sum(sum(fam,atoms),ops)
1111        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)     #ditto
1112        refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)   #Sum(fams**2,Mxyz) Re + Im
1113        refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
1114        refl.T[10] = atan2d(fbms[0],fams[0]) #- what is phase for mag refl?
1115#        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
1116#            refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
1117#            refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1118#        else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
1119#            if len(TwinLaw) > 1:
1120#                refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
1121#                refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1122#                    np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
1123#                refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
1124#            else:   # checked correct!!
1125#                refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
1126#                refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
1127#                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1128##                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
1129        iBeg += blkSize
1130#    print 'sf time %.4f, nref %d, blkSize %d'%(time.time()-time0,nRef,blkSize)
1131    return copy.deepcopy(refDict['RefList'])
1132
1133def MagStructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1134    '''Compute magnetic structure factor derivatives numerically - for powders/nontwins only
1135    input:
1136   
1137    :param dict refDict: where
1138        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1139        'FF' dict of form factors - filled in below
1140    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1141    :param str hfx:    histogram id string
1142    :param str pfx:    phase id string
1143    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1144    :param dict calcControls:
1145    :param dict parmDict:
1146   
1147    :returns: dict dFdvDict: dictionary of magnetic derivatives
1148    '''
1149   
1150    trefDict = copy.deepcopy(refDict)
1151    dM = 1.e-6
1152    dFdvDict = {}
1153    for parm in parmDict:
1154        if 'AM' in parm:
1155            parmDict[parm] += dM
1156            prefList = MagStructureFactor2(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
1157            parmDict[parm] -= 2*dM
1158            mrefList = MagStructureFactor2(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
1159            parmDict[parm] += dM
1160            dFdvDict[parm] = (prefList[:,9]-mrefList[:,9])/(2.*dM)
1161    return dFdvDict
1162           
1163def MagStructureFactorDerv(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1164    '''Compute nonmagnetic structure factor derivatives on blocks of reflections in magnetic structures - for powders/nontwins only
1165    input:
1166   
1167    :param dict refDict: where
1168        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1169        'FF' dict of form factors - filled in below
1170    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1171    :param str hfx:    histogram id string
1172    :param str pfx:    phase id string
1173    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1174    :param dict calcControls:
1175    :param dict parmDict:
1176   
1177    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1178    '''
1179   
1180    g = nl.inv(G)
1181    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1182    ainv = np.sqrt(np.diag(g))
1183    GS = G/np.outer(ast,ast)
1184    Ginv = g/np.outer(ainv,ainv)
1185    uAmat = G2lat.Gmat2AB(GS)[0]
1186    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1187    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1188    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1189    Ncen = len(SGData['SGCen'])
1190    Nops = len(SGMT)*Ncen
1191    if not SGData['SGFixed']:
1192        Nops *= (1+SGData['SGInv'])
1193    Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)[1]
1194    nRef = len(refDict['RefList'])
1195    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1196        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1197    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1198        return {}
1199    mSize = len(Mdata)
1200    Mag = np.array([np.sqrt(np.inner(mag,np.inner(mag,Ginv))) for mag in Gdata.T])
1201    Gones = np.ones_like(Gdata)
1202    Gdata = np.inner(Gdata.T,np.swapaxes(SGMT,1,2)).T            #apply sym. ops.
1203    Gones = np.inner(Gones.T,SGMT).T
1204    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1205        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
1206        Gones = np.hstack((Gones,-Gones))       #inversion if any
1207    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
1208    Gones = np.hstack([Gones for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
1209    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
1210    Gones = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gones   #flip vectors according to spin flip
1211    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1212    Kdata = np.inner(Gdata.T,uAmat).T     #Cartesian unit vectors
1213    Kmean = np.mean(np.sqrt(np.sum(Kdata**2,axis=0)),axis=0)
1214    Kdata /= Kmean
1215    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1216    bij = Mast*Uij.T
1217    dFdvDict = {}
1218    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1219    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1220    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1221    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1222    time0 = time.time()
1223#reflection processing begins here - big arrays!
1224    iBeg = 0
1225    blkSize = 5       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1226    while iBeg < nRef:
1227        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1228        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1229        H = refl.T[:3].T
1230        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1231        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1232        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1233        Phi = np.inner(H,SGT)
1234        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1235        occ = Mdata*Fdata/Nops
1236        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1237        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1238        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1239        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1240        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1241        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1242        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1243        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1244        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1245        if SGData['SGInv']:
1246            if not SGData['SGFixed']:
1247                mphase = np.hstack((phase,-phase))  #OK
1248                Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1249                Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1250            else:
1251                mphase = phase
1252        else:
1253            mphase = phase                    #
1254        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1255        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1256        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1257        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1258        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1259        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1260        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1261        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit cartesian vector for H
1262        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Kdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1263        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Kdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1264       
1265        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1266        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1267        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1268        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1269        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1270        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1271        #sums below are over Nops - real part
1272        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1273        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1274        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1275        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)            #deriv OK
1276        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1277        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1278        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1279        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1280        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1281        #accumulate derivatives   
1282        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1283        dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)         #ok
1284        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1285        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #ok
1286        iBeg += blkSize
1287    print (' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0))
1288        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1289    for i in range(len(Mdata)):
1290        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1291        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1292        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1293        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1294        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1295        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1296        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1297        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1298        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1299        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1300        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1301    return dFdvDict
1302       
1303def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1304    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1305    faster than StructureFactorDervTw
1306    input:
1307   
1308    :param dict refDict: where
1309        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1310        'FF' dict of form factors - filled in below
1311    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1312    :param str hfx:    histogram id string
1313    :param str pfx:    phase id string
1314    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1315    :param dict calcControls:
1316    :param dict parmDict:
1317   
1318    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1319    '''
1320    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1321    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1322    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1323    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1324    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1325    FFtables = calcControls['FFtables']
1326    BLtables = calcControls['BLtables']
1327    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1328    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1329    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1330    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1331    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1332    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1333    nTwin = len(TwinLaw)       
1334    nRef = len(refDict['RefList'])
1335    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1336        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1337    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1338        return {}
1339    mSize = len(Mdata)
1340    FF = np.zeros(len(Tdata))
1341    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1342        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1343    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1344        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1345        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1346    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1347    bij = Mast*Uij.T
1348    dFdvDict = {}
1349    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1350    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1351    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1352    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1353    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1354    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1355    time0 = time.time()
1356#reflection processing begins here - big arrays!
1357    iBeg = 0
1358    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1359    while iBeg < nRef:
1360        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1361        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1362        H = refl.T[:3]
1363        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1364        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1365        for ir in range(blkSize):
1366            iref = ir+iBeg
1367            if iref in TwDict:
1368                for i in TwDict[iref]:
1369                    for n in range(NTL):
1370                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1371        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1372        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1373        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1374        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1375            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1376                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1377            else:
1378                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1379            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1380            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1381        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1382        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1383        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1384        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1385        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1386        Phi = np.inner(H,SGT)
1387        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1388        sinp = np.sin(phase)
1389        cosp = np.cos(phase)
1390        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1391        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1392        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1393        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1394        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1395        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1396        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1397        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1398        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1399        fotp = FPP*Tcorr       
1400        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1401            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1402            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1403        else:
1404            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1405            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1406        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1407        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1408        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1409            fbs[0] *= 0.
1410            fas[1] *= 0.
1411        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1412        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1413        #sum below is over Uniq
1414        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1415        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1416        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1417        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1418        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1419        if not SGData['SGInv']:
1420            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1421            dfadba /= 2.
1422#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1423            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1424            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1425            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1426        else:
1427            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1428            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1429            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1430            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1431#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1432        SA = fas[0]+fas[1]
1433        SB = fbs[0]+fbs[1]
1434        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1435        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1436        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1437        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1438        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1439            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1440        else:               
1441            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1442#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1443#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1444        iBeg += blkSize
1445    print (' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0))
1446    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1447    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1448        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1449        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1450        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1451        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1452        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1453        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1454        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1455        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1456        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1457        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1458        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1459    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1460    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1461    for i in range(nTwin):
1462        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1463    return dFdvDict
1464   
1465def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1466    '''
1467    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1468    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1469    works on blocks of 32 reflections for speed
1470    input:
1471   
1472    :param dict refDict: where
1473        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1474        'FF' dict of form factors - filed in below
1475    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1476    :param str pfx:    phase id string
1477    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1478    :param dict calcControls:
1479    :param dict ParmDict:
1480
1481    '''
1482    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1483    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1484    GS = G/np.outer(ast,ast)
1485    uAmat,uBmat = G2lat.Gmat2AB(GS)
1486    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1487    SGInv = SGData['SGInv']
1488    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1489    Ncen = len(SGData['SGCen'])
1490    Nops = len(SGMT)*(1+SGData['SGInv'])
1491    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1492    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1493    SSCen = SSGData['SSGCen']
1494    FFtables = calcControls['FFtables']
1495    BLtables = calcControls['BLtables']
1496    MFtables = calcControls['MFtables']
1497    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
1498    Flack = 1.0
1499    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1500        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1501    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1502        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1503    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1504        return
1505    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1506    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata,Mast)      #NB: Mmod is ReIm,Mxyz,Ntau,Natm
1507    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1508
1509    if parmDict[pfx+'isMag']:       #This part correct for making modulated mag moments on equiv atoms
1510       
1511        mXYZ = np.array([[xyz[0] for xyz in list(G2spc.GenAtom(xyz,SGData,All=True,Move=True))] for xyz in (Xdata+dXdata).T])%1. #Natn,Nop,xyz
1512        MmodA,MmodB = G2mth.MagMod(glTau,mXYZ,modQ,MSSdata,SGData,SSGData)  #Ntau,Nops,Natm,Mxyz sum matches drawing
1513        Mmod = MmodA+MmodB
1514       
1515        if not SGData['SGGray']:    #for fixed Mx,My,Mz
1516            GSdata = np.inner(Gdata.T,np.swapaxes(SGMT,1,2))  #apply sym. ops.--> Natm,Nops,Nxyz
1517            if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:   #inversion if any
1518                GSdata = np.hstack((GSdata,-GSdata))     
1519            GSdata = np.hstack([GSdata for cen in SSCen])        #dup over cell centering - Natm,Nops,Mxyz
1520            GSdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*GSdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
1521            GSdata = np.swapaxes(GSdata,0,1)    #Nop,Natm,Mxyz
1522            Mmod += GSdata[nxs,:,:,:]
1523           
1524        Kdata = np.inner(Mmod,uAmat)    #Ntau,Nop,Natm,Mxyz
1525        Mag = np.sqrt(np.sum(Kdata**2,axis=-1))
1526        Kdata /= Mag[:,:,:,nxs]     #Cartesian unit vectors
1527        Kdata = np.nan_to_num(Kdata)    #Ntau,Nops,Natm,Mxyz       
1528
1529    FF = np.zeros(len(Tdata))
1530    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1531        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1532    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1533        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1534        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1535    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1536    bij = Mast*Uij
1537    blkSize = 48       #no. of reflections in a block
1538    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1539    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1540    if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1541        dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1542        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1543        refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*list(dat.values())
1544        refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1545        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1546            if El in MFtables:
1547                refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1548    else:
1549        dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1550        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1551        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1552        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1553            refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1554#    time0 = time.time()
1555#reflection processing begins here - big arrays!
1556    iBeg = 0
1557    while iBeg < nRef:
1558        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1559        mRef= iFin-iBeg
1560        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1561        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1562        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1563        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1564        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1565        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1566        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1567        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1568        if SGInv and not SGData['SGFixed']:   #if centro - expand HKL sets
1569            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1570            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1571            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1572        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1573            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1574                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1575            else:
1576                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1577            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1578            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1579        Bab = 0.
1580        if phfx+'BabA' in parmDict:
1581            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1582        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1583        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1584        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1585        phase = np.hstack([phase for cen in SSCen])
1586        sinp = np.sin(phase)
1587        cosp = np.cos(phase)
1588        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1589        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1590        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1591        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1592        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1593
1594        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:       #TODO: mag math here??           
1595           
1596            phasem = twopi*np.inner(H.T[:,:3],mXYZ)
1597            phasem = np.swapaxes(phasem,1,2)            #Nref,Nops,Natm
1598            cosm = np.cos(phasem)
1599            sinm = np.sin(phasem)
1600            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1601            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Mdata*Fdata*MF/(2.*Nops)     #Nref,Natm
1602                     
1603            HM = np.inner(Bmat,HP.T)                            #put into cartesian space X||H,Z||H*L
1604            eM = (HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))).T               #& normalize    Nref,hkl
1605#for fixed moments --> m=0 reflections
1606            fam0 = 0.
1607            fbm0 = 0.
1608            if not SGData['SGGray']:     #correct -fixed Mx,My,Mz contribution             
1609                fam0 = TMcorr[:,nxs,:,nxs]*GSdata[nxs,:,:,:]*cosm[:,:,:,nxs]    #Nref,Nops,Natm,Mxyz
1610                fbm0 = TMcorr[:,nxs,:,nxs]*GSdata[nxs,:,:,:]*sinm[:,:,:,nxs]   
1611#for modulated moments --> m != 0 reflections
1612       
1613            fams = TMcorr[:,nxs,nxs,:,nxs]*np.array([np.where(H[3,i]!=0,(MmodA*cosm[i,nxs,:,:,nxs]-    \
1614                np.sign(H[3,i])*MmodB*sinm[i,nxs,:,:,nxs]),0.) for i in range(mRef)])          #Nref,Ntau,Nops,Natm,Mxyz
1615                       
1616            fbms = TMcorr[:,nxs,nxs,:,nxs]*np.array([np.where(H[3,i]!=0,(MmodA*sinm[i,nxs,:,:,nxs]+    \
1617                np.sign(H[3,i])*MmodB*cosm[i,nxs,:,:,nxs]),0.) for i in range(mRef)])          #Nref,Ntau,Nops,Natm,Mxyz
1618           
1619            if not SGData['SGGray']:
1620#                fams *= 0.5
1621#                fbms *= 0.5
1622                fams += fam0[:,nxs,:,:,:]
1623                fbms += fbm0[:,nxs,:,:,:]
1624               
1625# do sum on ops, atms 1st                       
1626            fasm = np.sum(np.sum(fams,axis=-2),axis=-2)    #Nref,Ntau,Mxyz; sum ops & atoms
1627            fbsm = np.sum(np.sum(fbms,axis=-2),axis=-2)
1628           
1629#form e.F dot product
1630
1631            eDotFa = np.sum(eM[:,nxs,:]*fasm,axis=-1)    #Nref,Ntau       
1632            eDotFb = np.sum(eM[:,nxs,:]*fbsm,axis=-1)
1633#intensity
1634            fass = np.sum(fasm**2,axis=-1)-eDotFa**2
1635            fbss = np.sum(fbsm**2,axis=-1)-eDotFb**2
1636               
1637#do integration           
1638            fas = np.sum(glWt*fass,axis=1)
1639            fbs = np.sum(glWt*fbss,axis=1)
1640           
1641            refl.T[10] = fas+fbs
1642            refl.T[11] = atan2d(fbs,fas)
1643
1644        else:
1645            GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1646            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1647                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1648                fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1649            else:
1650                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1651                fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1652            fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1653            fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1654            fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1655            fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1656           
1657            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1658            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #use only tau=0; ignore f' & f"
1659        if 'P' not in calcControls[hfx+'histType']:
1660            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1661        iBeg += blkSize
1662#    print ('nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0))
1663    return copy.deepcopy(refDict['RefList'])
1664
1665def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1666    '''
1667    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1668    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1669    works on blocks of 32 reflections for speed
1670    input:
1671   
1672    :param dict refDict: where
1673        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1674        'FF' dict of form factors - filed in below
1675    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1676    :param str pfx:    phase id string
1677    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1678    :param dict calcControls:
1679    :param dict ParmDict:
1680
1681    '''
1682    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1683    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1684    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1685    SGInv = SGData['SGInv']
1686    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1687    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1688    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1689    FFtables = calcControls['FFtables']
1690    BLtables = calcControls['BLtables']
1691    MFtables = calcControls['MFtables']
1692    Flack = 1.0
1693    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1694        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1695    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1696    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1697    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1698        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1699        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1700        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1701        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1702        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1703    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1704        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1705    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1706        return
1707    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1708    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1709    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1710    FF = np.zeros(len(Tdata))
1711    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1712        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1713    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1714        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1715        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1716    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1717    bij = Mast*Uij
1718    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1719    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1720    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1721        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1722        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1723            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1724            refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1725            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*list(dat.values())
1726            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1727            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1728                if El in MFtables:
1729                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1730        else:
1731            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1732            refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1733            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1734            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1735                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1736#    time0 = time.time()
1737#reflection processing begins here - big arrays!
1738    iBeg = 0
1739    while iBeg < nRef:
1740        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1741        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1742        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1743        H3 = refl[:,:3]
1744        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1745        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1746        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1747        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1748        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1749            for ir in range(blkSize):
1750                iref = ir+iBeg
1751                if iref in TwDict:
1752                    for i in TwDict[iref]:
1753                        for n in range(NTL):
1754                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1755                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1756            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1757        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1758        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1759        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1760        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1761        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1762        Phi = np.inner(H,SSGT)
1763        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1764            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1765            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1766            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1767            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1768        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1769            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1770                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1771            else:
1772                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1773            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1774            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1775        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1776        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1777        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1778        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1779        sinp = np.sin(phase)
1780        cosp = np.cos(phase)
1781        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1782        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1783        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1784        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1785        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1786        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1787            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1788            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1789        else:
1790            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1791            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1792        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1793        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1794        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1795        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1796        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1797        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1798        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1799            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1800        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1801        iBeg += blkSize
1802#    print ('nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0))
1803
1804def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1805    '''
1806    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1807    Only Fourier component are done analytically here
1808    input:
1809   
1810    :param dict refDict: where
1811        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1812        'FF' dict of form factors - filled in below
1813    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1814    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1815    :param str hfx:    histogram id string
1816    :param str pfx:    phase id string
1817    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1818    :param dict SSGData: super space group info.
1819    :param dict calcControls:
1820    :param dict ParmDict:
1821   
1822    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1823    '''
1824    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1825    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1826    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1827    SGInv = SGData['SGInv']
1828    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1829    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1830    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1831    FFtables = calcControls['FFtables']
1832    BLtables = calcControls['BLtables']
1833    nRef = len(refDict['RefList'])
1834    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1835        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1836    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1837        return {}
1838    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1839    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1840    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata,Mast)
1841    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1842    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1843    FF = np.zeros(len(Tdata))
1844    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1845        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1846    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1847        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1848        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1849    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1850    bij = Mast*Uij
1851    if not len(refDict['FF']):
1852        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1853            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1854        else:
1855            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1856        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
1857        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1858    dFdvDict = {}
1859    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1860    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1861    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1862    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1863    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1864    dFdfl = np.zeros((nRef))
1865    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1866    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1867    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1868    Flack = 1.0
1869    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1870        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1871    time0 = time.time()
1872    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1873    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1874        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1875            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1876        H = np.array(refl[:4])
1877        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1878        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1879        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1880        Bab = 0.0
1881        if phfx+'BabA' in parmDict:
1882            dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1883            Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1884        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1885        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1886        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1887        Phi = np.inner(H,SSGT)
1888        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1889        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1890            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1891            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1892            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1893        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1894        sinp = np.sin(phase)
1895        cosp = np.cos(phase)
1896        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1897        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1898        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1899        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1900        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1901        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1902        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1903        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1904        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1905        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1906        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1907        dGdf,dGdx,dGdu = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1908        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1909        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1910        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1911        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1912        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1913        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1914       
1915        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1916        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1917        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1918        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1919        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1920        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1921        #sum below is over Uniq
1922        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1923        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1924        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1925        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1926        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1927        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1928        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1929        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1930        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1931        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1932        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1933        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1934        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1935        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1936        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1937        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1938        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1939        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1940            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1941            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1942        else:
1943            dfadfl = 1.0
1944            dfbdfl = 1.0
1945        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1946        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1947        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1948            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1949            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1950                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1951            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1952                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1953            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1954                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1955            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1956                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1957            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1958                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1959            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1960                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1961            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1962                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1963        else:                       #OK, I think
1964            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1965            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1966            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1967            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1968            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1969                           
1970            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1971            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1972            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1973        if phfx+'BabA' in parmDict:
1974            dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1975                2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1976        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1977        if not iref%100 :
1978            print (' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),end='')
1979    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1980        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1981        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1982        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1983        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1984        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1985        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1986        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1987        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1988        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1989        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1990        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1991        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1992            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1993            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1994        nx = 0
1995        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1996            nx = 1 
1997        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1998            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1999            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2000            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2001            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2002            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2003            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2004        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2005            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2006            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2007            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2008            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2009            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2010            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2011            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2012            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2013            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2014            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2015            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2016            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2017           
2018    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
2019    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2020    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2021    return dFdvDict
2022
2023def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
2024    '''
2025    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
2026    input:
2027   
2028    :param dict refDict: where
2029        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
2030        'FF' dict of form factors - filled in below
2031    :param int im: = 1 (could be eliminated)
2032    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
2033    :param str hfx:    histogram id string
2034    :param str pfx:    phase id string
2035    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
2036    :param dict SSGData: super space group info.
2037    :param dict calcControls:
2038    :param dict ParmDict:
2039   
2040    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
2041    '''
2042
2043    trefDict = copy.deepcopy(refDict)
2044    dM = 1.e-4
2045    dFdvDict = {}
2046    for parm in parmDict:
2047        if ':' not in parm:
2048            continue
2049        if parm.split(':')[2] in ['Tmin','Tmax','Xmax','Ymax','Zmax','Fzero','Fwid',
2050            'MXsin','MXcos','MYsin','MYcos','MZsin','MZcos','AMx','AMy','AMz',]:
2051            parmDict[parm] += dM
2052            prefList = SStructureFactor(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
2053            parmDict[parm] -= 2*dM
2054            mrefList = SStructureFactor(trefDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
2055            parmDict[parm] += dM
2056            dFdvDict[parm] = (prefList[:,9+im]-mrefList[:,9+im])/(2.*dM)
2057    return dFdvDict
2058   
2059def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
2060    'Needs a doc string'
2061    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
2062    ast = np.sqrt(np.diag(G))
2063    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
2064    SGInv = SGData['SGInv']
2065    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
2066    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
2067    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
2068    FFtables = calcControls['FFtables']
2069    BLtables = calcControls['BLtables']
2070    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
2071    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
2072    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
2073        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
2074        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
2075        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
2076        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
2077    nTwin = len(TwinLaw)       
2078    nRef = len(refDict['RefList'])
2079    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
2080        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
2081    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
2082        return {}
2083    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
2084    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
2085    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,Mmod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata,Mast)     #NB: Mmod is ReIm,Mxyz,Ntau,Natm
2086    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
2087    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2088    FF = np.zeros(len(Tdata))
2089    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
2090        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
2091    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2092        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2093        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2094    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2095    bij = Mast*Uij
2096    if not len(refDict['FF']):
2097        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2098            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2099        else:
2100            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2101        refDict['FF']['El'] = list(dat.keys())
2102        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2103    dFdvDict = {}
2104    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2105    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2106    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2107    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2108    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2109    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2110    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2111    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2112    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2113    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2114    Flack = 1.0
2115    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2116        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2117    time0 = time.time()
2118    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2119    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2120        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2121            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2122        H = np.array(refl[:4])
2123        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2124        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2125        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2126        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2127            if iref in TwDict:
2128                for i in TwDict[iref]:
2129                    for n in range(NTL):
2130                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2131            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2132        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2133        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2134        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2135        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2136        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2137        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2138        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2139        Phi = np.inner(H,SSGT)
2140        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2141        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2142            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2143            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2144            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2145        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2146        sinp = np.sin(phase)
2147        cosp = np.cos(phase)
2148        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2149        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2150        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2151        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2152        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2153        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2154        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2155        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2156        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2157        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2158        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2159        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2160        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2161        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2162        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2163        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2164        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2165        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2166       
2167        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2168        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2169        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2170        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2171        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2172        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2173        #sum below is over Uniq
2174        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2175        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2176        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2177        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2178        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2179        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2180        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2181        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2182        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2183        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2184        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2185        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2186        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2187        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2188        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2189        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2190        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2191        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2192        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2193#        GSASIIpath.IPyBreak()
2194        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2195        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2196        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2197        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2198        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2199        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2200        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2201        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2202
2203        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2204        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2205        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2206        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2207#            GSASIIpath.IPyBreak()
2208        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2209            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2210        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2211        if not iref%100 :
2212            print (' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),end='')
2213    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2214        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2215        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2216        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2217        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2218        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2219        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2220        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2221        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2222        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2223        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2224        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2225        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2226            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2227            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2228        nx = 0
2229        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2230            nx = 1 
2231            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2232            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2233            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2234            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2235            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2236        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2237            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2238            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2239            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2240            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2241            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2242            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2243        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2244            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2245            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2246            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2247            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2248            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2249            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2250            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2251            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2252            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2253            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2254            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2255            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2256           
2257#        GSASIIpath.IPyBreak()
2258    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2259    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2260    return dFdvDict
2261   
2262def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2263    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2264    '''
2265    extCor = 1.0
2266    dervDict = {}
2267    dervCor = 1.0
2268    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2269        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2270        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2271            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2272        else:   #'T'
2273            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2274        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2275            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2276            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2277            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2278            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2279        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2280            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2281            PL = SQ
2282            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2283        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2284            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2285            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2286            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2287           
2288        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2289            PLZ *= 1.5
2290        else:
2291            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2292                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2293            else: #'T'
2294                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2295        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2296            PLZ *= 1.5
2297            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2298        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2299            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2300        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2301            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2302        else:       # 'Secondary Type I'
2303            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2304           
2305        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2306        AL = 0.025+0.285*cos2T
2307        BG = 0.02-0.025*cos2T
2308        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2309        if cos2T < 0.:
2310            BL = -0.45*cos2T
2311        CG = 2.
2312        CL = 2.
2313        PF = PLZ*PSIG
2314       
2315        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2316            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2317            extCor = np.sqrt(PF4)
2318            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2319        else:
2320            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2321            extCor = np.sqrt(PF4)
2322            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2323
2324        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2325        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2326            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2327        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2328            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2329        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2330            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2331               
2332    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2333   
2334def Dict2Values(parmdict, varylist):
2335    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2336    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2337    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2338   
2339def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2340    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2341    values corresponding to keys in varylist'''
2342    parmdict.update(zip(varylist,values))
2343   
2344def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2345    '''Compute unit cell tensor terms from varied Aij and Dij values.
2346    Terms are included in the dict only if Aij or Dij is varied.
2347    '''
2348    newCellDict = {}
2349    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2350    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2351    for item in varyList:
2352        keys = item.split(':')
2353        if keys[2] in Ddict:
2354            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2355            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2356            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2357    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2358   
2359def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2360    '''
2361    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2362   
2363    :param dict parmDict: parameter dictionary
2364    :param list varyList: list of variables (not used!)
2365    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2366
2367    '''
2368    newAtomDict = {}
2369    for item in parmDict:
2370        if 'dA' in item:
2371            parm = ''.join(item.split('d'))
2372            parmDict[parm] += parmDict[item]
2373            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2374    return newAtomDict
2375   
2376def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2377    'Spherical harmonics texture'
2378    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2379    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2380        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2381    else:
2382        tth = refl[5+im]
2383    odfCor = 1.0
2384    H = refl[:3]
2385    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2386    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2387    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2388    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2389    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2390    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2391    for item in SHnames:
2392        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2393        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2394        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2395        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2396        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2397    return odfCor
2398   
2399def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2400    'Spherical harmonics texture derivatives'
2401    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2402        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2403    else:
2404        tth = refl[5+im]
2405    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2406    odfCor = 1.0
2407    dFdODF = {}
2408    dFdSA = [0,0,0]
2409    H = refl[:3]
2410    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2411    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2412    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2413    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2414    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2415    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2416    for item in SHnames:
2417        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2418        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2419        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2420        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2421        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2422        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2423        for i in range(3):
2424            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2425    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2426   
2427def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2428    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2429    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2430        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2431    else:
2432        tth = refl[5+im]
2433    odfCor = 1.0
2434    H = refl[:3]
2435    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2436    Sangls = [0.,0.,0.]
2437    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2438        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2439        IFCoup = True
2440    else:
2441        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2442        IFCoup = False
2443    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2444    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2445    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2446    for item in SHnames:
2447        L,N = eval(item.strip('C'))
2448        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2449        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2450        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2451        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2452    return np.squeeze(odfCor)
2453   
2454def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2455    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2456    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2457        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2458    else:
2459        tth = refl[5+im]
2460    odfCor = 1.0
2461    dFdODF = {}
2462    H = refl[:3]
2463    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2464    Sangls = [0.,0.,0.]
2465    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2466        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2467        IFCoup = True
2468    else:
2469        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2470        IFCoup = False
2471    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2472    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2473    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2474    for item in SHnames:
2475        L,N = eval(item.strip('C'))
2476        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2477        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2478        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2479        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2480        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2481    return odfCor,dFdODF
2482   
2483def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2484    'March-Dollase preferred orientation correction'
2485    POcorr = 1.0
2486    MD = parmDict[phfx+'MD']
2487    if MD != 1.0:
2488        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2489        sumMD = 0
2490        for H in uniq:           
2491            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2492            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2493            sumMD += A**3
2494        POcorr = sumMD/len(uniq)
2495    return POcorr
2496   
2497def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2498    'Needs a doc string'
2499    POcorr = 1.0
2500    POderv = {}
2501    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2502        MD = parmDict[phfx+'MD']
2503        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2504        sumMD = 0
2505        sumdMD = 0
2506        for H in uniq:           
2507            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2508            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2509            sumMD += A**3
2510            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2511        POcorr = sumMD/len(uniq)
2512        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2513    else:   #spherical harmonics
2514        if calcControls[phfx+'SHord']:
2515            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2516    return POcorr,POderv
2517   
2518def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2519    'Needs a doc string'
2520    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2521        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2522            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2523        else:
2524            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2525    else:
2526        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2527   
2528def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2529    'Needs a doc string'
2530    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2531        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2532            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2533        else:
2534            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2535    else:
2536        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2537       
2538def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2539    'Needs a doc string'
2540    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2541    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2542    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2543        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2544        wave = refl[14+im]
2545    else:   #'C'W
2546        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2547        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2548    c2th = 1.-2.0*sth2
2549    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2550    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2551        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2552    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2553    exb = 1.0
2554    if xfac > -1.:
2555        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2556    exl = 1.0
2557    if 0 < xfac <= 1.:
2558        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2559        exl += np.sum(xn*coef)
2560    elif xfac > 1.:
2561        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2562        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2563    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2564   
2565def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2566    'Needs a doc string'
2567    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2568    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2569    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2570        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2571        wave = refl[14+im]
2572    else:   #'C'W
2573        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2574        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2575    c2th = 1.-2.0*sth2
2576    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2577    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2578        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2579    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2580    dbde = -500.*flv2
2581    if xfac > -1.:
2582        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2583    dlde = 0.
2584    if 0 < xfac <= 1.:
2585        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2586        dlde = np.sum(xn*coef)/xfac
2587    elif xfac > 1.:
2588        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2589        dlde = 0.5*flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2590       
2591    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2592   
2593def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2594    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2595    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2596    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2597        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2598    POcorr = 1.0
2599    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2600        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2601    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2602        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2603    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2604        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2605    Icorr *= POcorr
2606    AbsCorr = 1.0
2607    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2608    Icorr *= AbsCorr
2609    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2610    Icorr *= ExtCorr
2611    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2612   
2613def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2614    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2615    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2616    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2617    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2618        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2619        dIdPola /= pola
2620    else:       #'N'
2621        dIdPola = 0.0
2622    dFdODF = {}
2623    dFdSA = [0,0,0]
2624    dIdPO = {}
2625    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2626        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2627        for iSH in dFdODF:
2628            dFdODF[iSH] /= odfCor
2629        for i in range(3):
2630            dFdSA[i] /= odfCor
2631    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2632        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2633        for iPO in dIdPO:
2634            dIdPO[iPO] /= POcorr
2635    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2636        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2637        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2638    else:
2639        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2640        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2641    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2642       
2643def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2644    'Needs a doc string'
2645    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2646        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2647        #crystallite size
2648        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2649            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2650        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2651            H = np.array(refl[:3])
2652            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2653            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2654            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2655            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2656        else:           #ellipsoidal crystallites
2657            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2658            H = np.array(refl[:3])
2659            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2660            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2661        #microstrain               
2662        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2663            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2664        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2665            H = np.array(refl[:3])
2666            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2667            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2668            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2669            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2670            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2671        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2672            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2673            Sum = 0
2674            for i,strm in enumerate(Strms):
2675                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2676            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2677    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2678        #crystallite size
2679        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2680            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2681        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2682            H = np.array(refl[:3])
2683            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2684            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2685            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2686            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2687        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2688            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2689            H = np.array(refl[:3])
2690            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2691            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2692        #microstrain               
2693        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2694            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2695        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2696            H = np.array(refl[:3])
2697            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2698            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2699            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2700            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2701            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2702        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2703            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2704            Sum = 0
2705            for i,strm in enumerate(Strms):
2706                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2707            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2708           
2709    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2710    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2711    sig /= ateln2
2712    return sig,gam
2713       
2714def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2715    'Needs a doc string'
2716    gamDict = {}
2717    sigDict = {}
2718    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2719        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2720        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2721        #crystallite size derivatives
2722        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2723            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*parmDict[phfx+'Size;i'])
2724            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh*parmDict[phfx+'Size;i']**2)
2725            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2726        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2727            H = np.array(refl[:3])
2728            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2729            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2730            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2731            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2732            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2733            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2734            Sgam = gami*sqtrm
2735            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2736            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2737            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2738            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2739            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2740            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2741        else:           #ellipsoidal crystallites
2742            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2743            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2744            H = np.array(refl[:3])
2745            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2746            Sgam = const/lenR
2747            for i,item in enumerate([phfx+'Size;%d'%(j) for j in range(6)]):
2748                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2749                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2750        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2751        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2752               
2753        #microstrain derivatives               
2754        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2755            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2756            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2757            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2758        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2759            H = np.array(refl[:3])
2760            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2761            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2762            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2763            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2764            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2765            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2766            Mgam = gami/sqtrm
2767            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2768            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2769            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2770            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2771            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2772            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2773        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2774            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2775            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2776            Sum = 0
2777            for i,strm in enumerate(Strms):
2778                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2779                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2780                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2781            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2782            for i in range(len(Strms)):
2783                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2784                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2785        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2786        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2787    else:   #'T'OF - All checked & OK
2788        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2789            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2790            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2791            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2792        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2793            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2794            H = np.array(refl[:3])
2795            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2796            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2797            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2798            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2799            gami = const/(Si*Sa)
2800            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2801            Sgam = gami*sqtrm
2802            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2803            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2804            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2805            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2806            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2807            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2808        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2809            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2810            Sij =[parmDict[phfx+'Size;%d'%(i)] for i in range(6)]
2811            H = np.array(refl[:3])
2812            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2813            Sgam = const/lenR
2814            for i,item in enumerate([phfx+'Size;%d'%(j) for j in range(6)]):
2815                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2816                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2817        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2818        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2819               
2820        #microstrain derivatives               
2821        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2822            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2823            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2824            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2825        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2826            H = np.array(refl[:3])
2827            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2828            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2829            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2830            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2831            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2832            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2833            Mgam = gami/sqtrm
2834            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2835            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2836            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2837            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2838            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2839            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2840        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2841            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2842            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2843            Sum = 0
2844            for i,strm in enumerate(Strms):
2845                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2846                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2847                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2848            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2849            for i in range(len(Strms)):
2850                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2851                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2852        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2853        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2854       
2855    return sigDict,gamDict
2856       
2857def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2858    'Needs a doc string'
2859    if im:
2860        h,k,l,m = refl[:4]
2861        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2862        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2863    else:
2864        h,k,l = refl[:3]
2865        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2866    refl[4+im] = d
2867    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2868        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2869        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2870        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2871            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2872                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2873        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2874            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2875    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2876        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2877        #do I need sample position effects - maybe?
2878    return pos
2879
2880def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2881    'Needs a doc string'
2882    dpr = 180./np.pi
2883    if im:
2884        h,k,l,m = refl[:4]
2885        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2886        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2887        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2888    else:
2889        m = 0
2890        h,k,l = refl[:3]       
2891        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2892    dst = np.sqrt(dstsq)
2893    dsp = 1./dst
2894    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2895        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2896        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2897        dpdw = const*dst
2898        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2899        dpdZ = 1.0
2900        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2901            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2902        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2903        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2904            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2905            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2906            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2907        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2908            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2909            dpdYd = -shft*sind(pos)
2910            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2911    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2912        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2913        dpdZ = 1.0
2914        dpdDC = dsp
2915        dpdDA = dsp**2
2916        dpdDB = 1./dsp
2917        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2918            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2919        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2920           
2921def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2922    'Needs a doc string'
2923    laue = SGData['SGLaue']
2924    uniq = SGData['SGUniq']
2925    h,k,l = refl[:3]
2926    if laue in ['m3','m3m']:
2927        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2928            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2929    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2930        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2931    elif laue in ['3R','3mR']:
2932        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2933    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2934        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2935    elif laue in ['mmm']:
2936        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2937    elif laue in ['2/m']:
2938        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2939        if uniq == 'a':
2940            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2941        elif uniq == 'b':
2942            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2943        elif uniq == 'c':
2944            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2945    else:
2946        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2947            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2948    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2949        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2950    else:
2951        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2952           
2953def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2954    'Needs a doc string'
2955    laue = SGData['SGLaue']
2956    uniq = SGData['SGUniq']
2957    h,k,l = refl[:3]
2958    if laue in ['m3','m3m']:
2959        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2960            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2961    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2962        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2963    elif laue in ['3R','3mR']:
2964        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2965    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2966        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2967    elif laue in ['mmm']:
2968        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2969    elif laue in ['2/m']:
2970        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2971        if uniq == 'a':
2972            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2973        elif uniq == 'b':
2974            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2975        elif uniq == 'c':
2976            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2977    else:
2978        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2979            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2980    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2981        for item in dDijDict:
2982            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2983    else:
2984        for item in dDijDict:
2985            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2986    return dDijDict
2987   
2988def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2989    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2990    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2991               
2992def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2993    '''Compute the observed structure factors for Powder histograms and store in reflection array
2994    Multiprocessing support added
2995    '''
2996    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False):
2997        starttime = time.time() #; print 'start GetFobsSq'
2998    histoList = list(Histograms.keys())
2999    histoList.sort()
3000    Ka2 = shl = lamRatio = kRatio = None
3001    for histogram in histoList:
3002        if 'PWDR' in histogram[:4]:
3003            Histogram = Histograms[histogram]
3004            hId = Histogram['hId']
3005            hfx = ':%d:'%(hId)
3006            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
3007            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3008                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
3009                Ka2 = False
3010                kRatio = 0.0
3011                if hfx+'Lam1' in list(parmDict.keys()):
3012                    Ka2 = True
3013                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3014                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3015            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
3016            xMask = ma.getmaskarray(x)
3017            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
3018            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
3019            ymb = np.array(y-yb)
3020            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
3021            ycmb = np.array(yc-yb)
3022            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
3023            refLists = Histogram['Reflection Lists']
3024            for phase in refLists:
3025                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3026                    continue
3027                Phase = Phases[phase]
3028                if histogram not in Phase['Histograms']:
3029                    continue
3030                im = 0
3031                if Phase['General'].get('Modulated',False):
3032                    im = 1
3033                pId = Phase['pId']
3034                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3035                refDict = refLists[phase]
3036                sumFo = 0.0
3037                sumdF = 0.0
3038                sumFosq = 0.0
3039                sumdFsq = 0.0
3040                sumInt = 0.0
3041                nExcl = 0
3042                # test to see if we are using multiprocessing below
3043                useMP,ncores = G2mp.InitMP()
3044                if len(refDict['RefList']) < 100: useMP = False       
3045                if useMP: # multiprocessing: create a set of initialized Python processes
3046                    MPpool = mp.Pool(G2mp.ncores,G2mp.InitFobsSqGlobals,
3047                                    [x,ratio,shl,xB,xF,im,lamRatio,kRatio,xMask,Ka2])
3048                    profArgs = [[] for i in range(G2mp.ncores)]
3049                else:
3050                    G2mp.InitFobsSqGlobals(x,ratio,shl,xB,xF,im,lamRatio,kRatio,xMask,Ka2)
3051                if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3052                    # are we multiprocessing?
3053                    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3054                        if useMP: 
3055                            profArgs[iref%G2mp.ncores].append((refl,iref))
3056                        else:
3057                            icod= G2mp.ComputeFobsSqCW(refl,iref)
3058                            if type(icod) is tuple:
3059                                refl[8+im] = icod[0]
3060                                sumInt += icod[1]
3061                                if parmDict[phfx+'LeBail']: refl[9+im] = refl[8+im]
3062                            elif icod == -1:
3063                                refl[3+im] *= -1
3064                                nExcl += 1
3065                            elif icod == -2:
3066                                break
3067                    if useMP:
3068                        for sInt,resList in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputeFobsSqCWbatch,profArgs):
3069                            sumInt += sInt
3070                            for refl8im,irefl in resList:
3071                                if refl8im is None:
3072                                    refDict['RefList'][irefl][3+im] *= -1
3073                                    nExcl += 1
3074                                else:
3075                                    refDict['RefList'][irefl][8+im] = refl8im
3076                                    if parmDict[phfx+'LeBail']:
3077                                        refDict['RefList'][irefl][9+im] = refDict['RefList'][irefl][8+im]
3078                elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3079                    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3080                        if useMP: 
3081                            profArgs[iref%G2mp.ncores].append((refl,iref))
3082                        else:
3083                            icod= G2mp.ComputeFobsSqTOF(refl,iref)
3084                            if type(icod) is tuple:
3085                                refl[8+im] = icod[0]
3086                                sumInt += icod[1]
3087                                if parmDict[phfx+'LeBail']: refl[9+im] = refl[8+im]
3088                            elif icod == -1:
3089                                refl[3+im] *= -1
3090                                nExcl += 1
3091                            elif icod == -2:
3092                                break
3093                    if useMP:
3094                        for sInt,resList in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputeFobsSqTOFbatch,profArgs):
3095                            sumInt += sInt
3096                            for refl8im,irefl in resList:
3097                                if refl8im is None:
3098                                    refDict['RefList'][irefl][3+im] *= -1
3099                                    nExcl += 1
3100                                else:
3101                                    refDict['RefList'][irefl][8+im] = refl8im
3102                                    if parmDict[phfx+'LeBail']:
3103                                        refDict['RefList'][irefl][9+im] = refDict['RefList'][irefl][8+im]
3104                if useMP: MPpool.terminate()
3105                sumFo = 0.0
3106                sumdF = 0.0
3107                sumFosq = 0.0
3108                sumdFsq = 0.0
3109                for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3110                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
3111                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
3112                    sumFo += Fo
3113                    sumFosq += refl[8+im]**2
3114                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
3115                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
3116                if sumFo:
3117                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
3118                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
3119                else:
3120                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
3121                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
3122                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3123                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3124                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3125        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3126            Histogram = Histograms[histogram]
3127            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3128    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False):
3129        print ('GetFobsSq t=',time.time()-starttime)
3130               
3131def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup,histogram=None):
3132    'Computes the powder pattern for a histogram based on contributions from all used phases'
3133    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False): starttime = time.time()
3134   
3135    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3136        U = parmDict[hfx+'U']
3137        V = parmDict[hfx+'V']
3138        W = parmDict[hfx+'W']
3139        X = parmDict[hfx+'X']
3140        Y = parmDict[hfx+'Y']
3141        Z = parmDict[hfx+'Z']
3142        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3143        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3144        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3145        sig = max(0.001,sig)
3146        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam+Z     #save peak gamma
3147        gam = max(0.001,gam)
3148        return sig,gam
3149               
3150    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3151        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3152            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']*refl[4+im]
3153        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2+parmDict[hfx+'Z']
3154        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3155        sig += Ssig
3156        gam += Sgam
3157        return sig,gam
3158       
3159    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3160        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3161        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3162        return alp,bet
3163       
3164    hId = Histogram['hId']
3165    hfx = ':%d:'%(hId)
3166    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3167    fixedBkg = {i:Histogram['Background'][1][i] for i in Histogram['Background'][1] if i.startswith("_")} 
3168    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x,fixedBkg)
3169    yc = np.zeros_like(yb)
3170    cw = np.diff(ma.getdata(x))
3171    cw = np.append(cw,cw[-1])
3172       
3173    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3174        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3175        Ka2 = False
3176        if hfx+'Lam1' in (parmDict.keys()):
3177            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3178            Ka2 = True
3179            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3180            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3181        else:
3182            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3183    else:
3184        shl = 0.
3185    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3186        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3187        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3188            continue
3189        Phase = Phases[phase]
3190        if histogram and not histogram in Phase['Histograms']:
3191            continue
3192        pId = Phase['pId']
3193        pfx = '%d::'%(pId)
3194        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3195        hfx = ':%d:'%(hId)
3196        SGData = Phase['General']['SGData']
3197        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3198        im = 0
3199        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3200            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3201            im = 1  #offset in SS reflection list
3202            #??
3203        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3204        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]  #TODO: need to do someting if Dij << 0.
3205        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3206        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3207            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3208        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3209        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3210        if not Phase['General'].get('doPawley') and not parmDict[phfx+'LeBail']:
3211            if im:
3212                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3213            elif parmDict[pfx+'isMag'] and 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
3214                MagStructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3215            else:
3216                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3217        badPeak = False
3218        # test to see if we are using multiprocessing here
3219        useMP,ncores = G2mp.InitMP()
3220        if len(refDict['RefList']) < 100: useMP = False       
3221        if useMP: # multiprocessing: create a set of initialized Python processes
3222            MPpool = mp.Pool(ncores,G2mp.InitPwdrProfGlobals,[im,shl,x])
3223            profArgs = [[] for i in range(ncores)]
3224        if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3225            for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3226                if im:
3227                    h,k,l,m = refl[:4]
3228                else:
3229                    h,k,l = refl[:3]
3230                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3231                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3232                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3233                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3234                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3235                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3236                 
3237                if Phase['General'].get('doPawley'):
3238                    try:
3239                        if im:
3240                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3241                        else:
3242                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3243                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3244                    except KeyError:
3245#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3246                        continue
3247                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3248                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3249                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3250                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3251                    continue
3252                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3253                    break
3254                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3255                    badPeak = True
3256                    continue
3257                if useMP:
3258                    profArgs[iref%ncores].append((refl[5+im],refl,iBeg,iFin,1.))
3259                else:
3260                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3261                if Ka2:
3262                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3263                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3264                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3265                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3266                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3267                        continue
3268                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3269                        return yc,yb
3270                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3271                        continue
3272                    if useMP:
3273                        profArgs[iref%ncores].append((pos2,refl,iBeg,iFin,kRatio))
3274                    else:
3275                        yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3276        elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3277            for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3278                if im:
3279                    h,k,l,m = refl[:4]
3280                else:
3281                    h,k,l = refl[:3]
3282                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3283                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,0.0,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position - #TODO - what about tabluated offset?
3284                Lorenz = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2)*refl[4+im]**4                                                #TOF Lorentz correction
3285#                refl[5+im] += GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict)               #apply hydrostatic strain shift
3286                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3287                refl[12+im:14+im] = GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict)             #TODO - skip if alp, bet tabulated?
3288                refl[11+im],refl[15+im],refl[16+im],refl[17+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3289                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3290                if Phase['General'].get('doPawley'):
3291                    try:
3292                        if im:
3293                            pInd =pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3294                        else:
3295                            pInd =pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3296                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3297                    except KeyError:
3298#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3299                        continue
3300                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
3301                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3302                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3303                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3304                    continue
3305                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3306                    break
3307                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3308                    badPeak = True
3309                    continue
3310                if useMP:
3311                    profArgs[iref%ncores].append((refl[5+im],refl,iBeg,iFin))
3312                else:
3313                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))/cw[iBeg:iFin]
3314#        print 'profile calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3315        if useMP and 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3316            for y in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputePwdrProfCW,profArgs):
3317                yc += y
3318            MPpool.terminate()
3319        elif useMP:
3320            for y in MPpool.imap_unordered(G2mp.ComputePwdrProfTOF,profArgs):
3321                yc += y
3322            MPpool.terminate()
3323    if badPeak:
3324        print ('ouch #4 bad profile coefficients yield negative peak width; some reflections skipped')
3325    if GSASIIpath.GetConfigValue('Show_timing',False):
3326        print ('getPowderProfile t=%.3f'%(time.time()-starttime))
3327    return yc,yb
3328   
3329def getPowderProfileDervMP(args):
3330    '''Computes the derivatives of the computed powder pattern with respect to all
3331    refined parameters.
3332    Multiprocessing version.
3333    '''
3334    import pytexture as ptx
3335    ptx.pyqlmninit()            #initialize fortran arrays for spherical harmonics for each processor
3336    parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,rigidbodyDict,calcControls,pawleyLookup,dependentVars = args[:9]
3337    prc,tprc,histogram = 0,1,None
3338    if len(args) >= 10: prc=args[9]
3339    if len(args) >= 11: tprc=args[10]
3340    if len(args) >= 12: histogram=args[11]
3341    def cellVaryDerv(pfx,SGData,dpdA): 
3342        if SGData['SGLaue'] in ['-1',]:
3343            return [[pfx+'A0',dpdA[0]],[pfx+'A1',dpdA[1]],[pfx+'A2',dpdA[2]],
3344                [pfx+'A3',dpdA[3]],[pfx+'A4',dpdA[4]],[pfx+'A5',dpdA[5]]]