source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2750

Last change on this file since 2750 was 2750, checked in by vondreele, 5 years ago

fix issues with adding new phase, forgetting to add atoms to it,
and also having a phase unused in histogram
add 'newLeBail':True to add histogram to phase so reflections get generated
also to copy Data parms (but not selected parms)
fix issue with changing atom type - caused crash in LS refinement

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 211.1 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2017-03-08 15:23:16 +0000 (Wed, 08 Mar 2017) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2750 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2750 2017-03-08 15:23:16Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2750 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if not Phases[phase]['Histograms'][hist]['Use']:
404                continue
405            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
406                hId = Histograms[hist]['hId']
407                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
408                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
409                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
410                    wt = 1./toler**2
411                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
412                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
413                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
414                    for i,PH in enumerate(HKLs):
415                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
416                        SH3Coef = {}
417                        for item in SHcof:
418                            L,N = eval(item.strip('C'))
419                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
420                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
421                        X = np.linspace(0,90.0,26)
422                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
423                        IndY = ma.nonzero(Y)
424                        for ind in IndY[0]:
425                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
426                            pVals.append(Y[ind])
427                            pWt.append(wt)
428                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
429    pWsum['PWLref'] = 0.
430    for item in varyList:
431        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
432            pId = int(item.split(':')[0])
433            if negWt[pId]:
434                pNames.append(item)
435                pVals.append(-parmDict[item])
436                pWt.append(negWt[pId])
437                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
438    pVals = np.array(pVals)
439    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
440    return pNames,pVals,pWt,pWsum
441   
442def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
443    'Needs a doc string'
444    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
445    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
446    for phase in Phases:
447#        if phase not in restraintDict:
448#            continue
449        pId = Phases[phase]['pId']
450        General = Phases[phase]['General']
451        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
452        SGData = General['SGData']
453        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
454        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
455        cell = General['Cell'][1:7]
456        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
457        textureData = General['SH Texture']
458
459        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
460        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
461        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
462        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
463        sam = SamSym[textureData['Model']]
464        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
465        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
466            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
467            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
468        lasthkl = np.array([0,0,0])
469        for ip,pName in enumerate(pNames):
470            pnames = pName.split(':')
471            if pId == int(pnames[0]):
472                name = pnames[1]
473                if 'PWL' in pName:
474                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
475                    continue
476                elif 'SH-' in pName:
477                    continue
478                id = int(pnames[2]) 
479                itemRest = phaseRest[name]
480                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
481                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
482                    dNames = []
483                    for ind in indx:
484                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
485                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
486                    if name == 'Bond':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Angle':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Plane':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                    elif name == 'Chiral':
493                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
494                elif name in ['Torsion','Rama']:
495                    coffDict = itemRest['Coeff']
496                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
497                    dNames = []
498                    for ind in indx:
499                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
500                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
501                    if name == 'Torsion':
502                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                    else:
504                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
505                elif name == 'ChemComp':
506                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
507                    dNames = []
508                    for ind in indx:
509                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
510                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
511                        deriv = mul*factors
512                elif 'Texture' in name:
513                    deriv = []
514                    dNames = []
515                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
516                    hkl = np.array(hkl)
517                    if np.any(lasthkl-hkl):
518                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
519                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
520                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
521                    if 'unit' in name:
522                        pass
523                    else:
524                        gam = float(pnames[3])
525                        psi = float(pnames[4])
526                        for SHname in ODFln:
527                            l,m,n = eval(SHname[1:])
528                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
529                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
530                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
531                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
532                    try:
533                        ind = varyList.index(dName)
534                        pDerv[ind][ip] += drv
535                    except ValueError:
536                        pass
537       
538        lasthkl = np.array([0,0,0])
539        for ip,pName in enumerate(pNames):
540            deriv = []
541            dNames = []
542            pnames = pName.split(':')
543            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
544                hId = int(pnames[1])
545                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
546                psi = float(pnames[4])
547                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
548                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
549                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
550                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
551                if np.any(lasthkl-hkl):
552                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
553                    SH3Coef = {}
554                    for item in SHcof:
555                        L,N = eval(item.strip('C'))
556                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
557                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
558                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
559                for SHname in SHnames:
560                    l,n = eval(SHname[1:])
561                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
562                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
563                    dNames += [phfx+SHname]
564                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
565            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
566                try:
567                    ind = varyList.index(dName)
568                    pDerv[ind][ip] += drv
569                except ValueError:
570                    pass
571    return pDerv
572
573################################################################################
574##### Function & derivative calculations
575################################################################################       
576                   
577def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
578    'Needs a doc string'
579    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
580    Tdata = Natoms*[' ',]
581    Mdata = np.zeros(Natoms)
582    IAdata = Natoms*[' ',]
583    Fdata = np.zeros(Natoms)
584    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
585    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
586    Uisodata = np.zeros(Natoms)
587    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
588    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
589    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
590        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
591        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
592        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
593        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
594        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
595    for iatm in range(Natoms):
596        for key in keys:
597            parm = pfx+key+str(iatm)
598            if parm in parmDict:
599                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
600    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
601    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
602   
603def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
604    'Needs a doc string'
605    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
606    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
607    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
608        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
609    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
610    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
611    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
612    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
613    waveTypes = []
614    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
615        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
616        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
617        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
618        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
619        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
620    for iatm in range(Natoms):
621        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
622        for key in keys:
623            for m in range(Nwave[key[0]]):
624                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
625                if parm in parmDict:
626                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
627    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
628   
629def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
630    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
631    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
632    operates on blocks of 100 reflections for speed
633    input:
634   
635    :param dict refDict: where
636        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
637        'FF' dict of form factors - filed in below
638    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
639    :param str pfx:    phase id string
640    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
641    :param dict calcControls:
642    :param dict ParmDict:
643
644    '''       
645    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
646    ast = np.sqrt(np.diag(G))
647    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
648    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
649    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
650    Ncen = len(SGData['SGCen'])
651    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
652    FFtables = calcControls['FFtables']
653    BLtables = calcControls['BLtables']
654    MFtables = calcControls['MFtables']
655    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
656    Flack = 1.0
657    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
658        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
659    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
660    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
661    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
662        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
663        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
664        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
665        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
666        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
667    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
668        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
669    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
670        return
671    if parmDict[pfx+'isMag']:
672        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
673        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
674        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
675        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
676        if SGData['SGInv']:
677            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
678        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
679#        GSASIIpath.IPyBreak()
680        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
681        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
682        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
683        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
684        if SGData['SGInv']:
685            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
686    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
687        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
688    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
689        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
690        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
691    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
692    bij = Mast*Uij.T
693    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
694    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
695    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
696    if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
697        dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
698        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
699        refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
700        refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
701        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
702            if El in MFtables:
703                refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
704    else:       #'X'
705        dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
706        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
707        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
708        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
709            refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
710#reflection processing begins here - big arrays!
711    iBeg = 0
712    while iBeg < nRef:
713        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
714        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
715        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
716        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
717        TwMask = np.any(H,axis=-1)
718        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
719            for ir in range(blkSize):
720                iref = ir+iBeg
721                if iref in TwDict:
722                    for i in TwDict[iref]:
723                        for n in range(NTL):
724                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
725            TwMask = np.any(H,axis=-1)
726        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
727        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
728        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
729            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
730                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
731            else:
732                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
733            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
734            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
735        Uniq = np.inner(H,SGMT)
736        Phi = np.inner(H,SGT)
737        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
738        sinp = np.sin(phase)
739        cosp = np.cos(phase)
740        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
741        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
742        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
743        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
744        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
745        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
746        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
747        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
748            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
749            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
750            if SGData['SGInv']:
751                mphase = np.hstack((phase,-phase))
752            else:
753                mphase = phase
754            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
755            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
756            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
757            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
758            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
759            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
760            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
761            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
762            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
763            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
764            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
765            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
766            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
767            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
768            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
769        else:
770            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
771            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
772                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
773                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
774            else:
775                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
776                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
777            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
778            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
779            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
780                fbs[0] *= 0.
781                fas[1] *= 0.
782            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
783                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
784                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
785                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
786                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
787            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
788                if len(TwinLaw) > 1:
789                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
790                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
791                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
792                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
793                else:   # checked correct!!
794                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
795                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
796                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
797#        GSASIIpath.IPyBreak()
798#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
799        iBeg += blkSize
800#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
801   
802def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
803    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
804    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
805    input:
806   
807    :param dict refDict: where
808        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
809        'FF' dict of form factors - filled in below
810    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
811    :param str hfx:    histogram id string
812    :param str pfx:    phase id string
813    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
814    :param dict calcControls:
815    :param dict parmDict:
816   
817    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
818    '''
819    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
820    ast = np.sqrt(np.diag(G))
821    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
822    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
823    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
824    FFtables = calcControls['FFtables']
825    BLtables = calcControls['BLtables']
826    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
827    nRef = len(refDict['RefList'])
828    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
829        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
830    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
831        return {}
832    mSize = len(Mdata)
833    FF = np.zeros(len(Tdata))
834    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
835        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
836    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
837        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
838        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
839    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
840    bij = Mast*Uij.T
841    dFdvDict = {}
842    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
843    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
844    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
845    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
846    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
847    dFdfl = np.zeros((nRef))
848    Flack = 1.0
849    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
850        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
851    time0 = time.time()
852#reflection processing begins here - big arrays!
853    iBeg = 0
854    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
855    while iBeg < nRef:
856        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
857        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
858        H = refl.T[:3].T
859        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
860        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
861        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
862            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
863                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
864            else:
865                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
866            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
867            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
868        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
869        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
870        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
871        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
872#        GSASIIpath.IPyBreak()
873        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
874        Phi = np.inner(H,SGT)
875        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
876        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
877        cosp = np.cos(phase)
878        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
879        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
880        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
881        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
882        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
883        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
884        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
885        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
886        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
887        if len(FPP.shape) > 1:
888            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
889        else:
890            fotp = FPP*Tcorr     
891#            GSASIIpath.IPyBreak()
892        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
893            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
894            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
895        else:
896            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
897            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
898        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
899        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
900        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
901        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
902        #sum below is over Uniq
903        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
904        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
905        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
906        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
907        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
908        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
909        if not SGData['SGInv']:
910            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
911            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
912            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
913            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
914            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
915            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
916            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
917        else:
918            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
919            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
920            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
921            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
922            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
923            dfadfl = 0.0
924            dfbdfl = 0.0
925        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
926        SA = fas[0]+fas[1]
927        SB = fbs[0]+fbs[1]
928        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
929            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
930            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
931            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
932            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
933        else:
934            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
935            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
936            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
937            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
938            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
939        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
940                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
941#        GSASIIpath.IPyBreak()
942        iBeg += blkSize
943    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
944        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
945    for i in range(len(Mdata)):
946        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
947        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
948        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
949        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
950        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
951        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
952        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
953        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
954        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
955        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
956        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
957    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
958    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
959    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
960    return dFdvDict
961   
962def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
963    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
964    input:
965   
966    :param dict refDict: where
967        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
968        'FF' dict of form factors - filled in below
969    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
970    :param str hfx:    histogram id string
971    :param str pfx:    phase id string
972    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
973    :param dict calcControls:
974    :param dict parmDict:
975   
976    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
977    '''
978    ast = np.sqrt(np.diag(G))
979    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
980    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
981    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
982    Ncen = len(SGData['SGCen'])
983    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
984    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
985    nRef = len(refDict['RefList'])
986    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
987        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
988    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
989        return {}
990    mSize = len(Mdata)
991    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
992    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
993    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
994    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
995    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
996    if SGData['SGInv']:
997        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
998    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
999    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
1000    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
1001    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
1002    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1003    dGdm = (1.-Gdata**2)                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
1004    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1005    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1006    bij = Mast*Uij.T
1007    dFdvDict = {}
1008    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1009    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1010    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1011    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1012    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1013    time0 = time.time()
1014#reflection processing begins here - big arrays!
1015    iBeg = 0
1016    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1017    while iBeg < nRef:
1018        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1019        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1020        H = refl.T[:3].T
1021        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1022        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1023        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1024        Phi = np.inner(H,SGT)
1025        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1026        occ = Mdata*Fdata/Nops
1027        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1028        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1029        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1030        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1031        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1032        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1033        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1034        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1035        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1036        if SGData['SGInv']:
1037            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1038            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1039            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1040        else:
1041            mphase = phase
1042        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1043        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1044        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1045        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1046        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1047        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1048        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1049        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1050        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1051        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1052        NQ = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.abs(Q),0.)     #this sort of works esp for 1 axis moments
1053#        NQ2 = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.sqrt(np.sum(Q**2,axis=0)),0.)
1054        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1055        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1056        dqmx2 = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1057#        dqmx1 = np.swapaxes(np.swapaxes(np.inner(dqdm.T,dGdm.T),0,1),2,3)
1058        dmx = NQ*Q*dGdM[:,nxs,:,:]-Q*dqmx2                                #*Mag canceled out of dqmx term
1059       
1060        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1061        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1062        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1063        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1064        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1065        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1066        #sums below are over Nops - real part
1067        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1068        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1069        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1070        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1071        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1072        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1073        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1074        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1075        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1076        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1077        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1078        #accumulate derivatives   
1079        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1080        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1081        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1082        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1083        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1084#        GSASIIpath.IPyBreak()
1085        iBeg += blkSize
1086    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1087        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1088    for i in range(len(Mdata)):
1089        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1090        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1091        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1092        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1093        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1094        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1095        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1096        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1097        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1098        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1099        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1100        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1101        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1102        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1103#    GSASIIpath.IPyBreak()
1104    return dFdvDict
1105       
1106def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1107    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1108    faster than StructureFactorDervTw
1109    input:
1110   
1111    :param dict refDict: where
1112        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1113        'FF' dict of form factors - filled in below
1114    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1115    :param str hfx:    histogram id string
1116    :param str pfx:    phase id string
1117    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1118    :param dict calcControls:
1119    :param dict parmDict:
1120   
1121    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1122    '''
1123    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1124    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1125    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1126    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1127    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1128    FFtables = calcControls['FFtables']
1129    BLtables = calcControls['BLtables']
1130    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1131    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1132    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1133    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1134    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1135    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1136    nTwin = len(TwinLaw)       
1137    nRef = len(refDict['RefList'])
1138    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1139        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1140    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1141        return {}
1142    mSize = len(Mdata)
1143    FF = np.zeros(len(Tdata))
1144    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1145        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1146    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1147        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1148        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1149    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1150    bij = Mast*Uij.T
1151    dFdvDict = {}
1152    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1153    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1154    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1155    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1156    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1157    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1158    time0 = time.time()
1159#reflection processing begins here - big arrays!
1160    iBeg = 0
1161    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1162    while iBeg < nRef:
1163        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1164        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1165        H = refl.T[:3]
1166        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1167        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1168        for ir in range(blkSize):
1169            iref = ir+iBeg
1170            if iref in TwDict:
1171                for i in TwDict[iref]:
1172                    for n in range(NTL):
1173                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1174        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1175        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1176        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1177        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1178            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1179                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1180            else:
1181                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1182            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1183            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1184        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1185        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1186        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1187        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1188        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1189        Phi = np.inner(H,SGT)
1190        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1191        sinp = np.sin(phase)
1192        cosp = np.cos(phase)
1193        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1194        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1195        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1196        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1197        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1198        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1199        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1200        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1201        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1202        fotp = FPP*Tcorr       
1203        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1204            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1205            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1206        else:
1207            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1208            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1209        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1210        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1211        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1212            fbs[0] *= 0.
1213            fas[1] *= 0.
1214        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1215        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1216        #sum below is over Uniq
1217        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1218        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1219        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1220        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1221        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1222        if not SGData['SGInv']:
1223            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1224            dfadba /= 2.
1225#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1226            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1227            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1228            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1229        else:
1230            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1231            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1232            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1233            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1234#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1235        SA = fas[0]+fas[1]
1236        SB = fbs[0]+fbs[1]
1237#        GSASIIpath.IPyBreak()
1238        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1239        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1240        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1241        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1242        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1243            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1244        else:               
1245            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1246#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1247#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1248        iBeg += blkSize
1249#        GSASIIpath.IPyBreak()
1250    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1251    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1252    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1253        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1254        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1255        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1256        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1257        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1258        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1259        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1260        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1261        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1262        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1263        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1264    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1265    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1266    for i in range(nTwin):
1267        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1268    return dFdvDict
1269   
1270def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1271    '''
1272    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1273    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1274    works on blocks of 32 reflections for speed
1275    input:
1276   
1277    :param dict refDict: where
1278        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1279        'FF' dict of form factors - filed in below
1280    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1281    :param str pfx:    phase id string
1282    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1283    :param dict calcControls:
1284    :param dict ParmDict:
1285
1286    '''
1287    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1288    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1289    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1290    SGInv = SGData['SGInv']
1291    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1292    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1293    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1294    FFtables = calcControls['FFtables']
1295    BLtables = calcControls['BLtables']
1296    MFtables = calcControls['MFtables']
1297    Flack = 1.0
1298    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1299        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1300    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1301        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1302    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1303        return
1304    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1305    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1306    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1307    FF = np.zeros(len(Tdata))
1308    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1309        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1310    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1311        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1312        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1313    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1314    bij = Mast*Uij
1315    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1316    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1317    SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1318    if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1319        dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1320        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1321        refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1322        refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1323        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1324            if El in MFtables:
1325                refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1326    else:
1327        dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1328        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1329        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1330        for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1331            refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1332    time0 = time.time()
1333#reflection processing begins here - big arrays!
1334    iBeg = 0
1335    while iBeg < nRef:
1336        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1337        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1338        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1339        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1340        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1341        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1342        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1343        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1344        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1345        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1346            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1347            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1348            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1349        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1350            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1351                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1352            else:
1353                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1354            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1355            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1356        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1357        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1358        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1359        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1360        sinp = np.sin(phase)
1361        cosp = np.cos(phase)
1362        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1363        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1364        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1365        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1366        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1367        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1368            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1369            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1370        else:
1371            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1372            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1373        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1374        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1375        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1376        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1377        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1378#        GSASIIpath.IPyBreak()
1379        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1380            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1381#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1382            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1383        else:
1384            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1385            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1386            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1387        iBeg += blkSize
1388    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1389
1390def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1391    '''
1392    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1393    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1394    works on blocks of 32 reflections for speed
1395    input:
1396   
1397    :param dict refDict: where
1398        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1399        'FF' dict of form factors - filed in below
1400    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1401    :param str pfx:    phase id string
1402    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1403    :param dict calcControls:
1404    :param dict ParmDict:
1405
1406    '''
1407    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1408    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1409    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1410    SGInv = SGData['SGInv']
1411    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1412    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1413    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1414    FFtables = calcControls['FFtables']
1415    BLtables = calcControls['BLtables']
1416    MFtables = calcControls['MFtables']
1417    Flack = 1.0
1418    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1419        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1420    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1421    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1422    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1423        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1424        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1425        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1426        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1427        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1428    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1429        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1430    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1431        return
1432    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1433    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1434    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1435    FF = np.zeros(len(Tdata))
1436    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1437        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1438    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1439        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1440        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1441    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1442    bij = Mast*Uij
1443    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1444    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1445    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1446        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1447        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1448            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1449            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1450            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1451            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1452            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1453                if El in MFtables:
1454                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1455        else:
1456            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1457            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1458            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1459            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1460                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1461    time0 = time.time()
1462#reflection processing begins here - big arrays!
1463    iBeg = 0
1464    while iBeg < nRef:
1465        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1466        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1467        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1468        H3 = refl[:,:3]
1469        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1470        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1471        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1472        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1473        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1474            for ir in range(blkSize):
1475                iref = ir+iBeg
1476                if iref in TwDict:
1477                    for i in TwDict[iref]:
1478                        for n in range(NTL):
1479                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1480                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1481            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1482        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1483        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1484        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1485        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1486        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1487        Phi = np.inner(H,SSGT)
1488        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1489            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1490            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1491            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1492            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1493        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1494            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1495                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1496            else:
1497                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1498            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1499            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1500        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1501        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1502        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1503        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1504        sinp = np.sin(phase)
1505        cosp = np.cos(phase)
1506        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1507        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1508        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1509        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1510        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1511#        GSASIIpath.IPyBreak()
1512        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1513            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1514            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1515        else:
1516            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1517            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1518        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1519        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1520        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1521        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1522        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1523        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1524        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1525            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1526        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1527        iBeg += blkSize
1528    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1529
1530def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1531    '''
1532    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1533    input:
1534   
1535    :param dict refDict: where
1536        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1537        'FF' dict of form factors - filled in below
1538    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1539    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1540    :param str hfx:    histogram id string
1541    :param str pfx:    phase id string
1542    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1543    :param dict SSGData: super space group info.
1544    :param dict calcControls:
1545    :param dict ParmDict:
1546   
1547    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1548    '''
1549    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1550    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1551    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1552    SGInv = SGData['SGInv']
1553    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1554    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1555    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1556    FFtables = calcControls['FFtables']
1557    BLtables = calcControls['BLtables']
1558    nRef = len(refDict['RefList'])
1559    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1560        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1561    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1562        return {}
1563    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1564    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1565    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1566    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1567    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1568    FF = np.zeros(len(Tdata))
1569    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1570        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1571    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1572        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1573        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1574    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1575    bij = Mast*Uij
1576    if not len(refDict['FF']):
1577        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1578            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1579        else:
1580            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1581        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1582        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1583    dFdvDict = {}
1584    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1585    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1586    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1587    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1588    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1589    dFdfl = np.zeros((nRef))
1590    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1591    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1592    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1593    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1594    Flack = 1.0
1595    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1596        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1597    time0 = time.time()
1598    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1599    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1600        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1601            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1602        H = np.array(refl[:4])
1603        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1604        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1605        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1606        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1607        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1608        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1609        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1610        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1611        Phi = np.inner(H,SSGT)
1612        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1613        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1614            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1615            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1616            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1617        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1618        sinp = np.sin(phase)
1619        cosp = np.cos(phase)
1620        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1621        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1622        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1623        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1624        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1625        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1626        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1627        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1628        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1629        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1630        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1631        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1632        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1633        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1634        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1635        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1636        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1637        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1638       
1639        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1640        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1641        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1642        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1643        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1644        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1645        #sum below is over Uniq
1646        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1647        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1648        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1649        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1650        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1651        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1652        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1653        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1654        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1655        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1656        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1657        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1658        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1659        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1660        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1661        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1662        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1663        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1664        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1665        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1666            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1667            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1668        else:
1669            dfadfl = 1.0
1670            dfbdfl = 1.0
1671#        GSASIIpath.IPyBreak()
1672        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1673        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1674        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1675        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1676            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1677            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1678                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1679            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1680                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1681            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1682                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1683            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1684                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1685            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1686                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1687            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1688                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1689            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1690                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1691            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1692                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1693        else:                       #OK, I think
1694            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1695            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1696            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1697            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1698            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1699                           
1700            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1701            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1702            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1703            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1704#            GSASIIpath.IPyBreak()
1705        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1706            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1707        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1708        if not iref%100 :
1709            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1710    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1711        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1712        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1713        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1714        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1715        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1716        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1717        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1718        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1719        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1720        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1721        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1722        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1723            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1724            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1725        nx = 0
1726        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1727            nx = 1 
1728            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1729            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1730            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1731            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1732            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1733        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1734            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1737            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1738            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1739            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1740        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1741            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1742            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1743            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1744            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1745            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1746            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1747            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1748            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1749            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1750            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1751            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1752            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1753           
1754#        GSASIIpath.IPyBreak()
1755    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1756    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1757    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1758    return dFdvDict
1759
1760def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1761    'Needs a doc string - no twins'
1762    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1763    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1764    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1765    SGInv = SGData['SGInv']
1766    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1767    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1768    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1769    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1770    FFtables = calcControls['FFtables']
1771    BLtables = calcControls['BLtables']
1772    nRef = len(refDict['RefList'])
1773    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1774        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1775    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
1776        return {}
1777    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1778    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1779    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1780    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1781    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1782    FF = np.zeros(len(Tdata))
1783    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1784        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1785    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1786        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1787        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1788    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1789    bij = Mast*Uij
1790    if not len(refDict['FF']):
1791        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1792            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1793        else:
1794            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1795        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1796        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1797    dFdvDict = {}
1798    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1799    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1800    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1801    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1802    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1803    dFdfl = np.zeros((nRef))
1804    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1805    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1806    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1807    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1808    Flack = 1.0
1809    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1810        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1811    time0 = time.time()
1812    iBeg = 0
1813    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1814    while iBeg < nRef:
1815        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1816        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1817        H = refl.T[:4]
1818        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1819        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1820        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1821        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1822            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1823                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1824            else:
1825                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1826            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1827            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1828#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1829        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1830        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1831        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1832        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1833        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1834        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1835        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1836            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1837            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1838            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1839            FF = np.vstack((FF,FF))
1840            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1841        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1842        sinp = np.sin(phase)
1843        cosp = np.cos(phase)
1844        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1845        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1846        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1847        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1848        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1849        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1850        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1851#        GSASIIpath.IPyBreak()
1852        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1853        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1854        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1855        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1856        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1857        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1858        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1859        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1860        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1861        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1862        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1863       
1864        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1865        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1866        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1867        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1868        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1869        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1870        #sum below is over Uniq
1871        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1872        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1873#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1874#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1875        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1876        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1877        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1878        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1879        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1880        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1881        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1882        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1883        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1884        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1885        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1886        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1887        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1888        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1889        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1890        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1891            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1892            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1893        else:
1894            dfadfl = 1.0
1895            dfbdfl = 1.0
1896        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1897        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1898        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1899        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1900            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1901            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1902                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1903            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1904                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1905            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1906                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1907            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1908                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1909            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1910                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1911            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1912                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1913            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1914                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1915            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1916                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1917        else:                       #OK, I think
1918            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1919            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1920            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1921            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1922            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1923                           
1924            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1925            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1926            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1927            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1928#            GSASIIpath.IPyBreak()
1929#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1930#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1931        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1932        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1933        iBeg += blkSize
1934    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1935        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1936        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1937        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1938        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1939        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1940        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1941        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1942        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1943        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1944        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1945        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1946        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1947            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1948            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1949        nx = 0
1950        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1951            nx = 1 
1952            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1953            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1954            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1955            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1956            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1957        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1958            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1959            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1960            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1961            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1962            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1963            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1964        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1965            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1966            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1967            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1968            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1969            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1970            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1971            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1972            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1973            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1974            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1975            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1976            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1977           
1978#        GSASIIpath.IPyBreak()
1979    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1980    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1981    return dFdvDict
1982   
1983def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1984    'Needs a doc string'
1985    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1986    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1987    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1988    SGInv = SGData['SGInv']
1989    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1990    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1991    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1992    FFtables = calcControls['FFtables']
1993    BLtables = calcControls['BLtables']
1994    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1995    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1996    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1997        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1998        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1999        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
2000        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
2001    nTwin = len(TwinLaw)       
2002    nRef = len(refDict['RefList'])
2003    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
2004        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
2005    if not Xdata.size:          #no atoms in phase!
2006        return {}
2007    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
2008    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
2009    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
2010    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
2011    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2012    FF = np.zeros(len(Tdata))
2013    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
2014        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
2015    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2016        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2017        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2018    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2019    bij = Mast*Uij
2020    if not len(refDict['FF']):
2021        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2022            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2023        else:
2024            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2025        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2026        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2027    dFdvDict = {}
2028    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2029    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2030    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2031    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2032    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2033    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2034    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2035    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2036    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2037    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2038    Flack = 1.0
2039    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2040        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2041    time0 = time.time()
2042    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2043    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2044        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2045            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2046        H = np.array(refl[:4])
2047        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2048        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2049        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2050        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2051            if iref in TwDict:
2052                for i in TwDict[iref]:
2053                    for n in range(NTL):
2054                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2055            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2056        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2057        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2058        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2059        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2060        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2061        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2062        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2063        Phi = np.inner(H,SSGT)
2064        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2065        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2066            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2067            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2068            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2069        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2070        sinp = np.sin(phase)
2071        cosp = np.cos(phase)
2072        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2073        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2074        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2075        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2076        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2077        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2078        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2079        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2080        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2081        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2082        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2083        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2084        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2085        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2086        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2087        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2088        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2089        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2090       
2091        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2092        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2093        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2094        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2095        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2096        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2097        #sum below is over Uniq
2098        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2099        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2100        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2101        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2102        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2103        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2104        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2105        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2106        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2107        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2108        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2109        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2110        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2111        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2112        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2113        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2114        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2115        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2116        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2117#        GSASIIpath.IPyBreak()
2118        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2119        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2120        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2121        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2122        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2123        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2124        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2125        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2126
2127        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2128        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2129        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2130        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2131#            GSASIIpath.IPyBreak()
2132        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2133            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2134        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2135        if not iref%100 :
2136            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2137    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2138        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2139        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2140        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2141        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2142        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2143        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2144        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2145        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2146        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2147        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2148        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2149        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2150            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2151            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2152        nx = 0
2153        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2154            nx = 1 
2155            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2156            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2157            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2158            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2159            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2160        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2161            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2162            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2163            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2164            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2165            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2166            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2167        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2168            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2169            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2170            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2171            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2172            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2173            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2174            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2175            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2176            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2177            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2178            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2179            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2180           
2181#        GSASIIpath.IPyBreak()
2182    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2183    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2184    return dFdvDict
2185   
2186def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2187    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2188    '''
2189    extCor = 1.0
2190    dervDict = {}
2191    dervCor = 1.0
2192    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2193        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2194        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2195            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2196        else:   #'T'
2197            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2198        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2199            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2200            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2201            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2202            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2203        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2204            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2205            PL = SQ
2206            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2207        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2208            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2209            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2210            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2211           
2212        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2213            PLZ *= 1.5
2214        else:
2215            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2216                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2217            else: #'T'
2218                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2219        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2220            PLZ *= 1.5
2221            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2222        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2223            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2224        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2225            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2226        else:       # 'Secondary Type I'
2227            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2228           
2229        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2230        AL = 0.025+0.285*cos2T
2231        BG = 0.02-0.025*cos2T
2232        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2233        if cos2T < 0.:
2234            BL = -0.45*cos2T
2235        CG = 2.
2236        CL = 2.
2237        PF = PLZ*PSIG
2238       
2239        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2240            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2241            extCor = np.sqrt(PF4)
2242            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2243        else:
2244            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2245            extCor = np.sqrt(PF4)
2246            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2247
2248        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2249        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2250            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2251        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2252            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2253        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2254            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2255               
2256    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2257   
2258def Dict2Values(parmdict, varylist):
2259    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2260    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2261    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2262   
2263def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2264    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2265    values corresponding to keys in varylist'''
2266    parmdict.update(zip(varylist,values))
2267   
2268def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2269    'Needs a doc string'
2270    newCellDict = {}
2271    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2272    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2273    for item in varyList:
2274        keys = item.split(':')
2275        if keys[2] in Ddict:
2276            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2277            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2278            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2279    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2280   
2281def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2282    '''
2283    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2284   
2285    :param dict parmDict: parameter dictionary
2286    :param list varyList: list of variables (not used!)
2287    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2288
2289    '''
2290    newAtomDict = {}
2291    for item in parmDict:
2292        if 'dA' in item:
2293            parm = ''.join(item.split('d'))
2294            parmDict[parm] += parmDict[item]
2295            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2296    return newAtomDict
2297   
2298def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2299    'Spherical harmonics texture'
2300    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2301    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2302        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2303    else:
2304        tth = refl[5+im]
2305    odfCor = 1.0
2306    H = refl[:3]
2307    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2308    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2309    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2310    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2311    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2312    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2313    for item in SHnames:
2314        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2315        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2316        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2317        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2318        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2319    return odfCor
2320   
2321def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2322    'Spherical harmonics texture derivatives'
2323    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2324        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2325    else:
2326        tth = refl[5+im]
2327    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2328    odfCor = 1.0
2329    dFdODF = {}
2330    dFdSA = [0,0,0]
2331    H = refl[:3]
2332    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2333    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2334    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2335    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2336    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2337    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2338    for item in SHnames:
2339        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2340        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2341        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2342        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2343        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2344        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2345        for i in range(3):
2346            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2347    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2348   
2349def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2350    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2351    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2352        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2353    else:
2354        tth = refl[5+im]
2355    odfCor = 1.0
2356    H = refl[:3]
2357    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2358    Sangls = [0.,0.,0.]
2359    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2360        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2361        IFCoup = True
2362    else:
2363        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2364        IFCoup = False
2365    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2366    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2367    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2368    for item in SHnames:
2369        L,N = eval(item.strip('C'))
2370        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2371        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2372        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2373        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2374    return np.squeeze(odfCor)
2375   
2376def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2377    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2378    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2379        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2380    else:
2381        tth = refl[5+im]
2382    odfCor = 1.0
2383    dFdODF = {}
2384    H = refl[:3]
2385    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2386    Sangls = [0.,0.,0.]
2387    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2388        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2389        IFCoup = True
2390    else:
2391        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2392        IFCoup = False
2393    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2394    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2395    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2396    for item in SHnames:
2397        L,N = eval(item.strip('C'))
2398        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2399        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2400        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2401        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2402        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2403    return odfCor,dFdODF
2404   
2405def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2406    'March-Dollase preferred orientation correction'
2407    POcorr = 1.0
2408    MD = parmDict[phfx+'MD']
2409    if MD != 1.0:
2410        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2411        sumMD = 0
2412        for H in uniq:           
2413            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2414            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2415            sumMD += A**3
2416        POcorr = sumMD/len(uniq)
2417    return POcorr
2418   
2419def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2420    'Needs a doc string'
2421    POcorr = 1.0
2422    POderv = {}
2423    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2424        MD = parmDict[phfx+'MD']
2425        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2426        sumMD = 0
2427        sumdMD = 0
2428        for H in uniq:           
2429            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2430            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2431            sumMD += A**3
2432            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2433        POcorr = sumMD/len(uniq)
2434        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2435    else:   #spherical harmonics
2436        if calcControls[phfx+'SHord']:
2437            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2438    return POcorr,POderv
2439   
2440def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2441    'Needs a doc string'
2442    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2443        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2444            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2445        else:
2446            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2447    else:
2448        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2449   
2450def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2451    'Needs a doc string'
2452    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2453        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2454            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2455        else:
2456            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2457    else:
2458        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2459       
2460def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2461    'Needs a doc string'
2462    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2463    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2464    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2465        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2466        wave = refl[14+im]
2467    else:   #'C'W
2468        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2469        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2470    c2th = 1.-2.0*sth2
2471    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2472    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2473        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2474    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2475    exb = 1.0
2476    if xfac > -1.:
2477        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2478    exl = 1.0
2479    if 0 < xfac <= 1.:
2480        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2481        exl += np.sum(xn*coef)
2482    elif xfac > 1.:
2483        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2484        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2485    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2486   
2487def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2488    'Needs a doc string'
2489    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2490    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2491    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2492        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2493        wave = refl[14+im]
2494    else:   #'C'W
2495        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2496        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2497    c2th = 1.-2.0*sth2
2498    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2499    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2500        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2501    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2502    dbde = -500.*flv2
2503    if xfac > -1.:
2504        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2505    dlde = 0.
2506    if 0 < xfac <= 1.:
2507        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2508        dlde = np.sum(xn*coef)
2509    elif xfac > 1.:
2510        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2511        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2512       
2513    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2514   
2515def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2516    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2517    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2518    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2519        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2520    POcorr = 1.0
2521    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2522        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2523    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2524        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2525    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2526        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2527    Icorr *= POcorr
2528    AbsCorr = 1.0
2529    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2530    Icorr *= AbsCorr
2531    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2532    Icorr *= ExtCorr
2533    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2534   
2535def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2536    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2537    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2538    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2539    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2540        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2541        dIdPola /= pola
2542    else:       #'N'
2543        dIdPola = 0.0
2544    dFdODF = {}
2545    dFdSA = [0,0,0]
2546    dIdPO = {}
2547    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2548        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2549        for iSH in dFdODF:
2550            dFdODF[iSH] /= odfCor
2551        for i in range(3):
2552            dFdSA[i] /= odfCor
2553    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2554        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2555        for iPO in dIdPO:
2556            dIdPO[iPO] /= POcorr
2557    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2558        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2559        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2560    else:
2561        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2562        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2563    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2564       
2565def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2566    'Needs a doc string'
2567    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2568        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2569        #crystallite size
2570        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2571            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2572        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2573            H = np.array(refl[:3])
2574            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2575            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2576            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2577            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2578        else:           #ellipsoidal crystallites
2579            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2580            H = np.array(refl[:3])
2581            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2582            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2583        #microstrain               
2584        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2585            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2586        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2587            H = np.array(refl[:3])
2588            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2589            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2590            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2591            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2592            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2593        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2594            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2595            Sum = 0
2596            for i,strm in enumerate(Strms):
2597                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2598            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2599    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2600        #crystallite size
2601        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2602            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2603        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2604            H = np.array(refl[:3])
2605            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2606            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2607            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2608            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2609        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2610            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2611            H = np.array(refl[:3])
2612            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2613            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2614        #microstrain               
2615        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2616            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2617        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2618            H = np.array(refl[:3])
2619            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2620            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2621            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2622            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2623            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2624        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2625            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2626            Sum = 0
2627            for i,strm in enumerate(Strms):
2628                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2629            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2630           
2631    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2632    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2633    sig /= ateln2
2634    return sig,gam
2635       
2636def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2637    'Needs a doc string'
2638    gamDict = {}
2639    sigDict = {}
2640    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2641        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2642        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2643        #crystallite size derivatives
2644        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2645            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2646            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2647            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2648        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2649            H = np.array(refl[:3])
2650            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2651            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2652            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2653            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2654            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2655            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2656            Sgam = gami*sqtrm
2657            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2658            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2659            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2660            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2661            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2662            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2663        else:           #ellipsoidal crystallites
2664            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2665            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2666            H = np.array(refl[:3])
2667            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2668            Sgam = const/lenR
2669            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2670                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2671                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2672        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2673        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2674               
2675        #microstrain derivatives               
2676        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2677            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2678            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2679            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2680        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2681            H = np.array(refl[:3])
2682            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2683            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2684            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2685            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2686            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2687            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2688            Mgam = gami/sqtrm
2689            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2690            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2691            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2692            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2693            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2694            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2695        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2696            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2697            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2698            Sum = 0
2699            for i,strm in enumerate(Strms):
2700                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2701                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2702                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2703            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2704            for i in range(len(Strms)):
2705                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2706                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2707        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2708        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2709    else:   #'T'OF - All checked & OK
2710        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2711            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2712            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2713            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2714        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2715            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2716            H = np.array(refl[:3])
2717            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2718            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2719            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2720            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2721            gami = const/(Si*Sa)
2722            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2723            Sgam = gami*sqtrm
2724            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2725            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2726            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2727            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2728            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2729            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2730        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2731            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2732            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2733            H = np.array(refl[:3])
2734            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2735            Sgam = const/lenR
2736            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2737                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2738                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2739        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2740        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2741               
2742        #microstrain derivatives               
2743        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2744            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2745            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2746            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2747        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2748            H = np.array(refl[:3])
2749            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2750            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2751            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2752            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2753            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2754            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2755            Mgam = gami/sqtrm
2756            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2757            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2758            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2759            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2760            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2761            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2762        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2763            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2764            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2765            Sum = 0
2766            for i,strm in enumerate(Strms):
2767                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2768                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2769                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2770            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2771            for i in range(len(Strms)):
2772                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2773                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2774        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2775        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2776       
2777    return sigDict,gamDict
2778       
2779def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2780    'Needs a doc string'
2781    if im:
2782        h,k,l,m = refl[:4]
2783        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2784        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2785    else:
2786        h,k,l = refl[:3]
2787        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2788    refl[4+im] = d
2789    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2790        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2791        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2792        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2793            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2794                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2795        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2796            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2797    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2798        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2799        #do I need sample position effects - maybe?
2800    return pos
2801
2802def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2803    'Needs a doc string'
2804    dpr = 180./np.pi
2805    if im:
2806        h,k,l,m = refl[:4]
2807        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2808        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2809        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2810    else:
2811        m = 0
2812        h,k,l = refl[:3]       
2813        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2814    dst = np.sqrt(dstsq)
2815    dsp = 1./dst
2816    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2817        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2818        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2819        dpdw = const*dst
2820        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2821        dpdZ = 1.0
2822        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2823            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2824        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2825        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2826            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2827            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2828            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2829        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2830            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2831            dpdYd = -shft*sind(pos)
2832            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2833    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2834        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2835        dpdZ = 1.0
2836        dpdDC = dsp
2837        dpdDA = dsp**2
2838        dpdDB = 1./dsp
2839        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2840            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2841        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2842           
2843def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2844    'Needs a doc string'
2845    laue = SGData['SGLaue']
2846    uniq = SGData['SGUniq']
2847    h,k,l = refl[:3]
2848    if laue in ['m3','m3m']:
2849        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2850            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2851    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2852        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2853    elif laue in ['3R','3mR']:
2854        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2855    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2856        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2857    elif laue in ['mmm']:
2858        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2859    elif laue in ['2/m']:
2860        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2861        if uniq == 'a':
2862            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2863        elif uniq == 'b':
2864            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2865        elif uniq == 'c':
2866            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2867    else:
2868        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2869            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2870    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2871        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2872    else:
2873        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2874           
2875def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2876    'Needs a doc string'
2877    laue = SGData['SGLaue']
2878    uniq = SGData['SGUniq']
2879    h,k,l = refl[:3]
2880    if laue in ['m3','m3m']:
2881        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2882            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2883    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2884        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2885    elif laue in ['3R','3mR']:
2886        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2887    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2888        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2889    elif laue in ['mmm']:
2890        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2891    elif laue in ['2/m']:
2892        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2893        if uniq == 'a':
2894            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2895        elif uniq == 'b':
2896            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2897        elif uniq == 'c':
2898            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2899    else:
2900        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2901            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2902    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2903        for item in dDijDict:
2904            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2905    else:
2906        for item in dDijDict:
2907            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2908    return dDijDict
2909   
2910def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2911    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2912    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2913               
2914def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2915    'Needs a doc string'
2916    histoList = Histograms.keys()
2917    histoList.sort()
2918    for histogram in histoList:
2919        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2920            Histogram = Histograms[histogram]
2921            hId = Histogram['hId']
2922            hfx = ':%d:'%(hId)
2923            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2924            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2925                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2926                Ka2 = False
2927                kRatio = 0.0
2928                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2929                    Ka2 = True
2930                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2931                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2932            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2933            xMask = ma.getmaskarray(x)
2934            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2935            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2936            ymb = np.array(y-yb)
2937            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2938            ycmb = np.array(yc-yb)
2939            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2940            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2941            for phase in refLists:
2942                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2943                    continue
2944                Phase = Phases[phase]
2945                im = 0
2946                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2947                    im = 1
2948                pId = Phase['pId']
2949                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2950                refDict = refLists[phase]
2951                sumFo = 0.0
2952                sumdF = 0.0
2953                sumFosq = 0.0
2954                sumdFsq = 0.0
2955                sumInt = 0.0
2956                nExcl = 0
2957                for refl in refDict['RefList']:
2958                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2959                        yp = np.zeros_like(yb)
2960                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2961                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2962                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2963                        iFin2 = iFin
2964                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2965                            continue
2966                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2967                            refl[3+im] *= -1
2968                            nExcl += 1
2969                            continue
2970                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2971                            break
2972                        elif iBeg < iFin:
2973                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2974                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2975                            if Ka2:
2976                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2977                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2978                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2979                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2980                                if iFin2 > iBeg2: 
2981                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2982                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2983                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2984                            if parmDict[phfx+'LeBail']:
2985                                refl[9+im] = refl[8+im]
2986                               
2987                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2988                        yp = np.zeros_like(yb)
2989                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2990                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2991                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2992                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2993                            continue
2994                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2995                            refl[3+im] *= -1
2996                            nExcl += 1
2997                            continue
2998                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2999                            break
3000                        if iBeg < iFin:
3001                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
3002                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
3003                            if parmDict[phfx+'LeBail']:
3004                                refl[9+im] = refl[8+im]
3005                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
3006                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
3007                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
3008                    sumFo += Fo
3009                    sumFosq += refl[8+im]**2
3010                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
3011                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
3012                if sumFo:
3013                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
3014                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
3015                else:
3016                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
3017                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
3018                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3019                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3020                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3021        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3022            Histogram = Histograms[histogram]
3023            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3024               
3025def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3026    'Needs a doc string'
3027   
3028    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3029        U = parmDict[hfx+'U']
3030        V = parmDict[hfx+'V']
3031        W = parmDict[hfx+'W']
3032        X = parmDict[hfx+'X']
3033        Y = parmDict[hfx+'Y']
3034        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3035        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3036        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3037        sig = max(0.001,sig)
3038        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3039        gam = max(0.001,gam)
3040        return sig,gam
3041               
3042    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3043        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3044            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3045        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3046        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3047        sig += Ssig
3048        gam += Sgam
3049        return sig,gam
3050       
3051    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3052        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3053        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3054        return alp,bet
3055       
3056    hId = Histogram['hId']
3057    hfx = ':%d:'%(hId)
3058    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3059    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3060    yc = np.zeros_like(yb)
3061    cw = np.diff(x)
3062    cw = np.append(cw,cw[-1])
3063       
3064    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3065        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3066        Ka2 = False
3067        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3068            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3069            Ka2 = True
3070            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3071            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3072        else:
3073            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3074    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3075        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3076        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3077            continue
3078        Phase = Phases[phase]
3079        pId = Phase['pId']
3080        pfx = '%d::'%(pId)
3081        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3082        hfx = ':%d:'%(hId)
3083        SGData = Phase['General']['SGData']
3084        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3085        im = 0
3086        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3087            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3088            im = 1  #offset in SS reflection list
3089            #??
3090        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3091        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3092        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3093        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3094            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3095        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3096        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3097        if not Phase['General'].get('doPawley') and not parmDict[phfx+'LeBail']:
3098            if im:
3099                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3100            else:
3101                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3102#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3103        badPeak = False
3104        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3105            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3106                if im:
3107                    h,k,l,m = refl[:4]
3108                else:
3109                    h,k,l = refl[:3]
3110                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3111                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3112                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3113                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3114                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3115                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3116                 
3117                if Phase['General'].get('doPawley'):
3118                    try:
3119                        if im:
3120                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3121                        else:
3122                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3123                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3124                    except KeyError:
3125#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3126                        continue
3127                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3128                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3129                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3130                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3131                    continue
3132                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3133                    break
3134                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3135                    badPeak = True
3136                    continue
3137                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here