source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2732

Last change on this file since 2732 was 2732, checked in by vondreele, 5 years ago

finish up LeBail? extraction option

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 210.7 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2017-03-01 22:02:01 +0000 (Wed, 01 Mar 2017) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2732 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2732 2017-03-01 22:02:01Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2732 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if not Phases[phase]['Histograms'][hist]['Use']:
404                continue
405            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
406                hId = Histograms[hist]['hId']
407                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
408                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
409                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
410                    wt = 1./toler**2
411                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
412                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
413                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
414                    for i,PH in enumerate(HKLs):
415                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
416                        SH3Coef = {}
417                        for item in SHcof:
418                            L,N = eval(item.strip('C'))
419                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
420                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
421                        X = np.linspace(0,90.0,26)
422                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
423                        IndY = ma.nonzero(Y)
424                        for ind in IndY[0]:
425                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
426                            pVals.append(Y[ind])
427                            pWt.append(wt)
428                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
429    pWsum['PWLref'] = 0.
430    for item in varyList:
431        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
432            pId = int(item.split(':')[0])
433            if negWt[pId]:
434                pNames.append(item)
435                pVals.append(-parmDict[item])
436                pWt.append(negWt[pId])
437                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
438    pVals = np.array(pVals)
439    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
440    return pNames,pVals,pWt,pWsum
441   
442def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
443    'Needs a doc string'
444    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
445    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
446    for phase in Phases:
447#        if phase not in restraintDict:
448#            continue
449        pId = Phases[phase]['pId']
450        General = Phases[phase]['General']
451        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
452        SGData = General['SGData']
453        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
454        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
455        cell = General['Cell'][1:7]
456        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
457        textureData = General['SH Texture']
458
459        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
460        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
461        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
462        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
463        sam = SamSym[textureData['Model']]
464        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
465        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
466            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
467            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
468        lasthkl = np.array([0,0,0])
469        for ip,pName in enumerate(pNames):
470            pnames = pName.split(':')
471            if pId == int(pnames[0]):
472                name = pnames[1]
473                if 'PWL' in pName:
474                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
475                    continue
476                elif 'SH-' in pName:
477                    continue
478                id = int(pnames[2]) 
479                itemRest = phaseRest[name]
480                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
481                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
482                    dNames = []
483                    for ind in indx:
484                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
485                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
486                    if name == 'Bond':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Angle':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Plane':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                    elif name == 'Chiral':
493                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
494                elif name in ['Torsion','Rama']:
495                    coffDict = itemRest['Coeff']
496                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
497                    dNames = []
498                    for ind in indx:
499                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
500                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
501                    if name == 'Torsion':
502                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                    else:
504                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
505                elif name == 'ChemComp':
506                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
507                    dNames = []
508                    for ind in indx:
509                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
510                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
511                        deriv = mul*factors
512                elif 'Texture' in name:
513                    deriv = []
514                    dNames = []
515                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
516                    hkl = np.array(hkl)
517                    if np.any(lasthkl-hkl):
518                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
519                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
520                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
521                    if 'unit' in name:
522                        pass
523                    else:
524                        gam = float(pnames[3])
525                        psi = float(pnames[4])
526                        for SHname in ODFln:
527                            l,m,n = eval(SHname[1:])
528                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
529                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
530                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
531                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
532                    try:
533                        ind = varyList.index(dName)
534                        pDerv[ind][ip] += drv
535                    except ValueError:
536                        pass
537       
538        lasthkl = np.array([0,0,0])
539        for ip,pName in enumerate(pNames):
540            deriv = []
541            dNames = []
542            pnames = pName.split(':')
543            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
544                hId = int(pnames[1])
545                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
546                psi = float(pnames[4])
547                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
548                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
549                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
550                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
551                if np.any(lasthkl-hkl):
552                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
553                    SH3Coef = {}
554                    for item in SHcof:
555                        L,N = eval(item.strip('C'))
556                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
557                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
558                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
559                for SHname in SHnames:
560                    l,n = eval(SHname[1:])
561                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
562                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
563                    dNames += [phfx+SHname]
564                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
565            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
566                try:
567                    ind = varyList.index(dName)
568                    pDerv[ind][ip] += drv
569                except ValueError:
570                    pass
571    return pDerv
572
573################################################################################
574##### Function & derivative calculations
575################################################################################       
576                   
577def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
578    'Needs a doc string'
579    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
580    Tdata = Natoms*[' ',]
581    Mdata = np.zeros(Natoms)
582    IAdata = Natoms*[' ',]
583    Fdata = np.zeros(Natoms)
584    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
585    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
586    Uisodata = np.zeros(Natoms)
587    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
588    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
589    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
590        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
591        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
592        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
593        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
594        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
595    for iatm in range(Natoms):
596        for key in keys:
597            parm = pfx+key+str(iatm)
598            if parm in parmDict:
599                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
600    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
601    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
602   
603def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
604    'Needs a doc string'
605    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
606    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
607    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
608        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
609    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
610    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
611    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
612    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
613    waveTypes = []
614    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
615        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
616        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
617        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
618        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
619        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
620    for iatm in range(Natoms):
621        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
622        for key in keys:
623            for m in range(Nwave[key[0]]):
624                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
625                if parm in parmDict:
626                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
627    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
628   
629def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
630    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
631    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
632    operates on blocks of 100 reflections for speed
633    input:
634   
635    :param dict refDict: where
636        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
637        'FF' dict of form factors - filed in below
638    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
639    :param str pfx:    phase id string
640    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
641    :param dict calcControls:
642    :param dict ParmDict:
643
644    '''       
645    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
646    ast = np.sqrt(np.diag(G))
647    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
648    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
649    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
650    Ncen = len(SGData['SGCen'])
651    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
652    FFtables = calcControls['FFtables']
653    BLtables = calcControls['BLtables']
654    MFtables = calcControls['MFtables']
655    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
656    Flack = 1.0
657    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
658        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
659    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
660    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
661    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
662        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
663        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
664        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
665        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
666        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
667    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
668        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
669    if parmDict[pfx+'isMag']:
670        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
671        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
672        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
673        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
674        if SGData['SGInv']:
675            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
676        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
677#        GSASIIpath.IPyBreak()
678        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
679        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
680        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
681        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
682        if SGData['SGInv']:
683            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
684    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
685        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
686    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
687        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
688        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
689    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
690    bij = Mast*Uij.T
691    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
692    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
693    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
694        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
695        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
696            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
697            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
698            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
699            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
700            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
701                if El in MFtables:
702                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
703        else:       #'X'
704            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
705            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
706            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
707            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
708                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
709#reflection processing begins here - big arrays!
710    iBeg = 0
711    while iBeg < nRef:
712        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
713        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
714        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
715        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
716        TwMask = np.any(H,axis=-1)
717        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
718            for ir in range(blkSize):
719                iref = ir+iBeg
720                if iref in TwDict:
721                    for i in TwDict[iref]:
722                        for n in range(NTL):
723                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
724            TwMask = np.any(H,axis=-1)
725        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
726        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
727        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
728            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
729                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
730            else:
731                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
732            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
733            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
734        Uniq = np.inner(H,SGMT)
735        Phi = np.inner(H,SGT)
736        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
737        sinp = np.sin(phase)
738        cosp = np.cos(phase)
739        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
740        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
741        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
742        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
743        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
744        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
745        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
746        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
747            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
748            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
749            if SGData['SGInv']:
750                mphase = np.hstack((phase,-phase))
751            else:
752                mphase = phase
753            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
754            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
755            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
756            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
757            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
758            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
759            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
760            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
761            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
762            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
763            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
764            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
765            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
766            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
767            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
768        else:
769            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
770            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
771                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
772                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
773            else:
774                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
775                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
776            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
777            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
778            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
779                fbs[0] *= 0.
780                fas[1] *= 0.
781            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
782                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
783                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
784                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
785                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
786            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
787                if len(TwinLaw) > 1:
788                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
789                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
790                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
791                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
792                else:   # checked correct!!
793                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
794                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
795                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
796#        GSASIIpath.IPyBreak()
797#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
798        iBeg += blkSize
799#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
800   
801def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
802    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
803    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
804    input:
805   
806    :param dict refDict: where
807        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
808        'FF' dict of form factors - filled in below
809    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
810    :param str hfx:    histogram id string
811    :param str pfx:    phase id string
812    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
813    :param dict calcControls:
814    :param dict parmDict:
815   
816    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
817    '''
818    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
819    ast = np.sqrt(np.diag(G))
820    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
821    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
822    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
823    FFtables = calcControls['FFtables']
824    BLtables = calcControls['BLtables']
825    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
826    nRef = len(refDict['RefList'])
827    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
828        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
829    mSize = len(Mdata)
830    FF = np.zeros(len(Tdata))
831    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
832        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
833    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
834        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
835        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
836    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
837    bij = Mast*Uij.T
838    dFdvDict = {}
839    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
840    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
841    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
842    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
843    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
844    dFdfl = np.zeros((nRef))
845    Flack = 1.0
846    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
847        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
848    time0 = time.time()
849#reflection processing begins here - big arrays!
850    iBeg = 0
851    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
852    while iBeg < nRef:
853        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
854        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
855        H = refl.T[:3].T
856        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
857        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
858        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
859            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
860                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
861            else:
862                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
863            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
864            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
865        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
866        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
867        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
868        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
869#        GSASIIpath.IPyBreak()
870        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
871        Phi = np.inner(H,SGT)
872        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
873        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
874        cosp = np.cos(phase)
875        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
876        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
877        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
878        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
879        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
880        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
881        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
882        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
883        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
884        if len(FPP.shape) > 1:
885            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
886        else:
887            fotp = FPP*Tcorr     
888#            GSASIIpath.IPyBreak()
889        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
890            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
891            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
892        else:
893            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
894            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
895        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
896        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
897        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
898        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
899        #sum below is over Uniq
900        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
901        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
902        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
903        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
904        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
905        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
906        if not SGData['SGInv']:
907            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
908            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
909            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
910            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
911            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
912            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
913            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
914        else:
915            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
916            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
917            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
918            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
919            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
920            dfadfl = 0.0
921            dfbdfl = 0.0
922        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
923        SA = fas[0]+fas[1]
924        SB = fbs[0]+fbs[1]
925        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
926            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
927            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
928            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
929            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
930        else:
931            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
932            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
933            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
934            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
935            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
936        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
937                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
938#        GSASIIpath.IPyBreak()
939        iBeg += blkSize
940    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
941        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
942    for i in range(len(Mdata)):
943        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
944        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
945        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
946        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
947        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
948        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
949        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
950        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
951        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
952        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
953        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
954    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
955    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
956    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
957    return dFdvDict
958   
959def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
960    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
961    input:
962   
963    :param dict refDict: where
964        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
965        'FF' dict of form factors - filled in below
966    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
967    :param str hfx:    histogram id string
968    :param str pfx:    phase id string
969    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
970    :param dict calcControls:
971    :param dict parmDict:
972   
973    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
974    '''
975    ast = np.sqrt(np.diag(G))
976    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
977    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
978    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
979    Ncen = len(SGData['SGCen'])
980    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
981    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
982    nRef = len(refDict['RefList'])
983    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
984        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
985    mSize = len(Mdata)
986    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
987    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
988    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
989    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
990    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
991    if SGData['SGInv']:
992        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
993    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
994    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
995    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
996    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
997    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
998    dGdm = (1.-Gdata**2)                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
999    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1000    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1001    bij = Mast*Uij.T
1002    dFdvDict = {}
1003    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1004    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1005    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1006    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1007    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1008    time0 = time.time()
1009#reflection processing begins here - big arrays!
1010    iBeg = 0
1011    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1012    while iBeg < nRef:
1013        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1014        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1015        H = refl.T[:3].T
1016        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1017        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1018        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1019        Phi = np.inner(H,SGT)
1020        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1021        occ = Mdata*Fdata/Nops
1022        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1023        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1024        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1025        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1026        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1027        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1028        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1029        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1030        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1031        if SGData['SGInv']:
1032            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1033            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1034            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1035        else:
1036            mphase = phase
1037        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1038        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1039        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1040        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1041        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1042        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1043        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1044        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1045        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1046        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1047        NQ = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.abs(Q),0.)     #this sort of works esp for 1 axis moments
1048#        NQ2 = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.sqrt(np.sum(Q**2,axis=0)),0.)
1049        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1050        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1051        dqmx2 = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1052        dqmx1 = np.swapaxes(np.swapaxes(np.inner(dqdm.T,dGdm.T),0,1),2,3)
1053        dmx = NQ*Q*dGdM[:,nxs,:,:]-Q*dqmx2                                #*Mag canceled out of dqmx term
1054       
1055        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1056        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1057        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1058        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1059        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1060        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1061        #sums below are over Nops - real part
1062        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1063        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1064        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1065        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1066        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1067        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1068        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1069        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1070        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1071        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1072        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1073        #accumulate derivatives   
1074        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1075        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1076        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1077        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1078        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1079#        GSASIIpath.IPyBreak()
1080        iBeg += blkSize
1081    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1082        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1083    for i in range(len(Mdata)):
1084        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1085        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1086        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1087        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1088        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1089        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1090        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1091        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1092        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1093        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1094        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1095        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1096        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1097        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1098#    GSASIIpath.IPyBreak()
1099    return dFdvDict
1100       
1101def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1102    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1103    faster than StructureFactorDervTw
1104    input:
1105   
1106    :param dict refDict: where
1107        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1108        'FF' dict of form factors - filled in below
1109    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1110    :param str hfx:    histogram id string
1111    :param str pfx:    phase id string
1112    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1113    :param dict calcControls:
1114    :param dict parmDict:
1115   
1116    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1117    '''
1118    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1119    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1120    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1121    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1122    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1123    FFtables = calcControls['FFtables']
1124    BLtables = calcControls['BLtables']
1125    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1126    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1127    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1128    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1129    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1130    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1131    nTwin = len(TwinLaw)       
1132    nRef = len(refDict['RefList'])
1133    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1134        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1135    mSize = len(Mdata)
1136    FF = np.zeros(len(Tdata))
1137    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1138        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1139    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1140        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1141        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1142    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1143    bij = Mast*Uij.T
1144    dFdvDict = {}
1145    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1146    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1147    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1148    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1149    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1150    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1151    time0 = time.time()
1152#reflection processing begins here - big arrays!
1153    iBeg = 0
1154    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1155    while iBeg < nRef:
1156        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1157        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1158        H = refl.T[:3]
1159        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1160        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1161        for ir in range(blkSize):
1162            iref = ir+iBeg
1163            if iref in TwDict:
1164                for i in TwDict[iref]:
1165                    for n in range(NTL):
1166                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1167        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1168        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1169        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1170        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1171            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1172                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1173            else:
1174                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1175            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1176            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1177        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1178        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1179        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1180        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1181        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1182        Phi = np.inner(H,SGT)
1183        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1184        sinp = np.sin(phase)
1185        cosp = np.cos(phase)
1186        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1187        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1188        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1189        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1190        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1191        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1192        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1193        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1194        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1195        fotp = FPP*Tcorr       
1196        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1197            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1198            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1199        else:
1200            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1201            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1202        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1203        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1204        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1205            fbs[0] *= 0.
1206            fas[1] *= 0.
1207        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1208        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1209        #sum below is over Uniq
1210        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1211        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1212        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1213        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1214        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1215        if not SGData['SGInv']:
1216            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1217            dfadba /= 2.
1218#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1219            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1220            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1221            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1222        else:
1223            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1224            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1225            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1226            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1227#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1228        SA = fas[0]+fas[1]
1229        SB = fbs[0]+fbs[1]
1230#        GSASIIpath.IPyBreak()
1231        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1232        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1233        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1234        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1235        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1236            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1237        else:               
1238            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1239#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1240#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1241        iBeg += blkSize
1242#        GSASIIpath.IPyBreak()
1243    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1244    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1245    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1246        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1247        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1248        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1249        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1250        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1251        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1252        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1253        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1254        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1255        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1256        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1257    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1258    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1259    for i in range(nTwin):
1260        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1261    return dFdvDict
1262   
1263def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1264    '''
1265    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1266    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1267    works on blocks of 32 reflections for speed
1268    input:
1269   
1270    :param dict refDict: where
1271        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1272        'FF' dict of form factors - filed in below
1273    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1274    :param str pfx:    phase id string
1275    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1276    :param dict calcControls:
1277    :param dict ParmDict:
1278
1279    '''
1280    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1281    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1282    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1283    SGInv = SGData['SGInv']
1284    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1285    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1286    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1287    FFtables = calcControls['FFtables']
1288    BLtables = calcControls['BLtables']
1289    MFtables = calcControls['MFtables']
1290    Flack = 1.0
1291    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1292        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1293    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1294        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1295    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1296    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1297    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1298    FF = np.zeros(len(Tdata))
1299    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1300        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1301    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1302        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1303        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1304    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1305    bij = Mast*Uij
1306    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1307    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1308    if not len(refDict['FF']):
1309        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1310        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1311            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1312            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1313            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1314            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1315            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1316                if El in MFtables:
1317                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1318        else:
1319            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1320            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1321            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1322            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1323                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1324    time0 = time.time()
1325#reflection processing begins here - big arrays!
1326    iBeg = 0
1327    while iBeg < nRef:
1328        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1329        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1330        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1331        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1332        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1333        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1334        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1335        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1336        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1337        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1338            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1339            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1340            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1341        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1342            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1343                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1344            else:
1345                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1346            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1347            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1348        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1349        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1350        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1351        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1352        sinp = np.sin(phase)
1353        cosp = np.cos(phase)
1354        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1355        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1356        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1357        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1358        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1359        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1360            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1361            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1362        else:
1363            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1364            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1365        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1366        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1367        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1368        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1369        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1370#        GSASIIpath.IPyBreak()
1371        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1372            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1373#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1374            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1375        else:
1376            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1377            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1378            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1379        iBeg += blkSize
1380    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1381
1382def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1383    '''
1384    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1385    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1386    works on blocks of 32 reflections for speed
1387    input:
1388   
1389    :param dict refDict: where
1390        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1391        'FF' dict of form factors - filed in below
1392    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1393    :param str pfx:    phase id string
1394    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1395    :param dict calcControls:
1396    :param dict ParmDict:
1397
1398    '''
1399    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1400    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1401    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1402    SGInv = SGData['SGInv']
1403    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1404    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1405    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1406    FFtables = calcControls['FFtables']
1407    BLtables = calcControls['BLtables']
1408    MFtables = calcControls['MFtables']
1409    Flack = 1.0
1410    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1411        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1412    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1413    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1414    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1415        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1416        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1417        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1418        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1419        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1420    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1421        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1422    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1423    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1424    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1425    FF = np.zeros(len(Tdata))
1426    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1427        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1428    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1429        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1430        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1431    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1432    bij = Mast*Uij
1433    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1434    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1435    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1436        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1437        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1438            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1439            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1440            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1441            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1442            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1443                if El in MFtables:
1444                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1445        else:
1446            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1447            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1448            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1449            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1450                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1451    time0 = time.time()
1452#reflection processing begins here - big arrays!
1453    iBeg = 0
1454    while iBeg < nRef:
1455        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1456        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1457        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1458        H3 = refl[:,:3]
1459        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1460        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1461        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1462        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1463        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1464            for ir in range(blkSize):
1465                iref = ir+iBeg
1466                if iref in TwDict:
1467                    for i in TwDict[iref]:
1468                        for n in range(NTL):
1469                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1470                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1471            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1472        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1473        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1474        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1475        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1476        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1477        Phi = np.inner(H,SSGT)
1478        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1479            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1480            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1481            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1482            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1483        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1484            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1485                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1486            else:
1487                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1488            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1489            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1490        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1491        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1492        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1493        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1494        sinp = np.sin(phase)
1495        cosp = np.cos(phase)
1496        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1497        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1498        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1499        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1500        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1501#        GSASIIpath.IPyBreak()
1502        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1503            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1504            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1505        else:
1506            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1507            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1508        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1509        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1510        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1511        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1512        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1513        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1514        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1515            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1516        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1517        iBeg += blkSize
1518    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1519
1520def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1521    '''
1522    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1523    input:
1524   
1525    :param dict refDict: where
1526        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1527        'FF' dict of form factors - filled in below
1528    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1529    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1530    :param str hfx:    histogram id string
1531    :param str pfx:    phase id string
1532    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1533    :param dict SSGData: super space group info.
1534    :param dict calcControls:
1535    :param dict ParmDict:
1536   
1537    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1538    '''
1539    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1540    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1541    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1542    SGInv = SGData['SGInv']
1543    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1544    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1545    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1546    FFtables = calcControls['FFtables']
1547    BLtables = calcControls['BLtables']
1548    nRef = len(refDict['RefList'])
1549    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1550        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1551    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1552    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1553    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1554    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1555    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1556    FF = np.zeros(len(Tdata))
1557    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1558        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1559    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1560        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1561        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1562    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1563    bij = Mast*Uij
1564    if not len(refDict['FF']):
1565        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1566            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1567        else:
1568            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1569        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1570        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1571    dFdvDict = {}
1572    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1573    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1574    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1575    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1576    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1577    dFdfl = np.zeros((nRef))
1578    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1579    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1580    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1581    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1582    Flack = 1.0
1583    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1584        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1585    time0 = time.time()
1586    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1587    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1588        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1589            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1590        H = np.array(refl[:4])
1591        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1592        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1593        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1594        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1595        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1596        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1597        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1598        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1599        Phi = np.inner(H,SSGT)
1600        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1601        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1602            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1603            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1604            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1605        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1606        sinp = np.sin(phase)
1607        cosp = np.cos(phase)
1608        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1609        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1610        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1611        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1612        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1613        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1614        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1615        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1616        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1617        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1618        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1619        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1620        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1621        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1622        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1623        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1624        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1625        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1626       
1627        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1628        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1629        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1630        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1631        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1632        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1633        #sum below is over Uniq
1634        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1635        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1636        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1637        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1638        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1639        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1640        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1641        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1642        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1643        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1644        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1645        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1646        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1647        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1648        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1649        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1650        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1651        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1652        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1653        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1654            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1655            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1656        else:
1657            dfadfl = 1.0
1658            dfbdfl = 1.0
1659#        GSASIIpath.IPyBreak()
1660        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1661        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1662        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1663        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1664            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1665            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1666                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1667            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1668                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1669            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1670                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1671            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1672                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1673            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1674                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1675            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1676                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1677            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1678                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1679            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1680                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1681        else:                       #OK, I think
1682            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1683            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1684            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1685            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1686            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1687                           
1688            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1689            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1690            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1691            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1692#            GSASIIpath.IPyBreak()
1693        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1694            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1695        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1696        if not iref%100 :
1697            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1698    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1699        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1700        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1701        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1702        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1703        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1704        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1705        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1706        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1707        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1708        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1709        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1710        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1711            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1712            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1713        nx = 0
1714        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1715            nx = 1 
1716            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1717            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1718            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1719            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1720            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1721        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1722            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1723            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1724            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1725            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1726            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1727            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1728        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1729            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1730            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1731            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1732            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1733            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1734            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1737            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1738            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1739            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1740            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1741           
1742#        GSASIIpath.IPyBreak()
1743    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1744    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1745    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1746    return dFdvDict
1747
1748def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1749    'Needs a doc string - no twins'
1750    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1751    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1752    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1753    SGInv = SGData['SGInv']
1754    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1755    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1756    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1757    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1758    FFtables = calcControls['FFtables']
1759    BLtables = calcControls['BLtables']
1760    nRef = len(refDict['RefList'])
1761    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1762        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1763    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1764    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1765    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1766    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1767    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1768    FF = np.zeros(len(Tdata))
1769    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1770        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1771    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1772        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1773        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1774    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1775    bij = Mast*Uij
1776    if not len(refDict['FF']):
1777        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1778            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1779        else:
1780            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1781        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1782        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1783    dFdvDict = {}
1784    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1785    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1786    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1787    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1788    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1789    dFdfl = np.zeros((nRef))
1790    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1791    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1792    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1793    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1794    Flack = 1.0
1795    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1796        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1797    time0 = time.time()
1798    iBeg = 0
1799    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1800    while iBeg < nRef:
1801        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1802        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1803        H = refl.T[:4]
1804        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1805        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1806        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1807        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1808            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1809                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1810            else:
1811                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1812            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1813            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1814#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1815        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1816        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1817        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1818        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1819        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1820        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1821        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1822            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1823            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1824            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1825            FF = np.vstack((FF,FF))
1826            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1827        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1828        sinp = np.sin(phase)
1829        cosp = np.cos(phase)
1830        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1831        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1832        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1833        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1834        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1835        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1836        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1837#        GSASIIpath.IPyBreak()
1838        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1839        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1840        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1841        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1842        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1843        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1844        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1845        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1846        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1847        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1848        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1849       
1850        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1851        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1852        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1853        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1854        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1855        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1856        #sum below is over Uniq
1857        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1858        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1859#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1860#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1861        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1862        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1863        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1864        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1865        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1866        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1867        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1868        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1869        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1870        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1871        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1872        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1873        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1874        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1875        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1876        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1877            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1878            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1879        else:
1880            dfadfl = 1.0
1881            dfbdfl = 1.0
1882        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1883        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1884        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1885        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1886            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1887            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1888                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1889            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1890                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1891            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1892                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1893            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1894                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1895            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1896                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1897            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1898                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1899            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1900                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1901            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1902                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1903        else:                       #OK, I think
1904            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1905            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1906            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1907            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1908            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1909                           
1910            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1911            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1912            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1913            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1914#            GSASIIpath.IPyBreak()
1915#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1916#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1917        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1918        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1919        iBeg += blkSize
1920    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1921        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1922        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1923        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1924        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1925        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1926        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1927        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1928        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1929        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1930        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1931        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1932        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1933            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1934            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1935        nx = 0
1936        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1937            nx = 1 
1938            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1939            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1940            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1941            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1942            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1943        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1944            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1945            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1946            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1947            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1948            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1949            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1950        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1951            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1952            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1953            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1954            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1955            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1956            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1957            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1958            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1959            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1960            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1961            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1962            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1963           
1964#        GSASIIpath.IPyBreak()
1965    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1966    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1967    return dFdvDict
1968   
1969def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1970    'Needs a doc string'
1971    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1972    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1973    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1974    SGInv = SGData['SGInv']
1975    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1976    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1977    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1978    FFtables = calcControls['FFtables']
1979    BLtables = calcControls['BLtables']
1980    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1981    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1982    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1983        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1984        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1985        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1986        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1987    nTwin = len(TwinLaw)       
1988    nRef = len(refDict['RefList'])
1989    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1990        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1991    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1992    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1993    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1994    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1995    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1996    FF = np.zeros(len(Tdata))
1997    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1998        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1999    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2000        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2001        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2002    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2003    bij = Mast*Uij
2004    if not len(refDict['FF']):
2005        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2006            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2007        else:
2008            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2009        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2010        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2011    dFdvDict = {}
2012    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2013    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2014    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2015    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2016    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2017    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2018    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2019    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2020    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2021    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2022    Flack = 1.0
2023    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2024        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2025    time0 = time.time()
2026    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2027    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2028        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2029            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2030        H = np.array(refl[:4])
2031        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2032        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2033        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2034        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2035            if iref in TwDict:
2036                for i in TwDict[iref]:
2037                    for n in range(NTL):
2038                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2039            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2040        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2041        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2042        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2043        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2044        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2045        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2046        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2047        Phi = np.inner(H,SSGT)
2048        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2049        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2050            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2051            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2052            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2053        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2054        sinp = np.sin(phase)
2055        cosp = np.cos(phase)
2056        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2057        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2058        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2059        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2060        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2061        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2062        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2063        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2064        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2065        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2066        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2067        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2068        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2069        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2070        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2071        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2072        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2073        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2074       
2075        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2076        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2077        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2078        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2079        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2080        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2081        #sum below is over Uniq
2082        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2083        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2084        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2085        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2086        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2087        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2088        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2089        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2090        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2091        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2092        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2093        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2094        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2095        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2096        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2097        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2098        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2099        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2100        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2101#        GSASIIpath.IPyBreak()
2102        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2103        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2104        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2105        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2106        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2107        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2108        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2109        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2110
2111        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2112        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2113        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2114        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2115#            GSASIIpath.IPyBreak()
2116        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2117            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2118        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2119        if not iref%100 :
2120            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2121    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2122        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2123        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2124        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2125        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2126        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2127        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2128        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2129        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2130        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2131        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2132        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2133        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2134            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2135            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2136        nx = 0
2137        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2138            nx = 1 
2139            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2140            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2141            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2142            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2143            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2144        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2145            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2146            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2147            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2148            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2149            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2150            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2151        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2152            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2153            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2154            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2155            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2156            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2157            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2158            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2159            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2160            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2161            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2162            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2163            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2164           
2165#        GSASIIpath.IPyBreak()
2166    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2167    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2168    return dFdvDict
2169   
2170def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2171    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2172    '''
2173    extCor = 1.0
2174    dervDict = {}
2175    dervCor = 1.0
2176    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2177        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2178        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2179            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2180        else:   #'T'
2181            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2182        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2183            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2184            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2185            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2186            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2187        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2188            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2189            PL = SQ
2190            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2191        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2192            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2193            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2194            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2195           
2196        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2197            PLZ *= 1.5
2198        else:
2199            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2200                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2201            else: #'T'
2202                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2203        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2204            PLZ *= 1.5
2205            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2206        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2207            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2208        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2209            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2210        else:       # 'Secondary Type I'
2211            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2212           
2213        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2214        AL = 0.025+0.285*cos2T
2215        BG = 0.02-0.025*cos2T
2216        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2217        if cos2T < 0.:
2218            BL = -0.45*cos2T
2219        CG = 2.
2220        CL = 2.
2221        PF = PLZ*PSIG
2222       
2223        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2224            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2225            extCor = np.sqrt(PF4)
2226            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2227        else:
2228            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2229            extCor = np.sqrt(PF4)
2230            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2231
2232        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2233        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2234            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2235        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2236            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2237        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2238            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2239               
2240    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2241   
2242def Dict2Values(parmdict, varylist):
2243    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2244    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2245    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2246   
2247def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2248    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2249    values corresponding to keys in varylist'''
2250    parmdict.update(zip(varylist,values))
2251   
2252def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2253    'Needs a doc string'
2254    newCellDict = {}
2255    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2256    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2257    for item in varyList:
2258        keys = item.split(':')
2259        if keys[2] in Ddict:
2260            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2261            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2262            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2263    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2264   
2265def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2266    '''
2267    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2268   
2269    :param dict parmDict: parameter dictionary
2270    :param list varyList: list of variables (not used!)
2271    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2272
2273    '''
2274    newAtomDict = {}
2275    for item in parmDict:
2276        if 'dA' in item:
2277            parm = ''.join(item.split('d'))
2278            parmDict[parm] += parmDict[item]
2279            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2280    return newAtomDict
2281   
2282def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2283    'Spherical harmonics texture'
2284    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2285    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2286        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2287    else:
2288        tth = refl[5+im]
2289    odfCor = 1.0
2290    H = refl[:3]
2291    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2292    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2293    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2294    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2295    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2296    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2297    for item in SHnames:
2298        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2299        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2300        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2301        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2302        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2303    return odfCor
2304   
2305def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2306    'Spherical harmonics texture derivatives'
2307    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2308        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2309    else:
2310        tth = refl[5+im]
2311    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2312    odfCor = 1.0
2313    dFdODF = {}
2314    dFdSA = [0,0,0]
2315    H = refl[:3]
2316    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2317    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2318    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2319    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2320    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2321    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2322    for item in SHnames:
2323        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2324        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2325        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2326        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2327        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2328        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2329        for i in range(3):
2330            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2331    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2332   
2333def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2334    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2335    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2336        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2337    else:
2338        tth = refl[5+im]
2339    odfCor = 1.0
2340    H = refl[:3]
2341    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2342    Sangls = [0.,0.,0.]
2343    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2344        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2345        IFCoup = True
2346    else:
2347        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2348        IFCoup = False
2349    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2350    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2351    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2352    for item in SHnames:
2353        L,N = eval(item.strip('C'))
2354        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2355        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2356        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2357        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2358    return np.squeeze(odfCor)
2359   
2360def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2361    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2362    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2363        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2364    else:
2365        tth = refl[5+im]
2366    odfCor = 1.0
2367    dFdODF = {}
2368    H = refl[:3]
2369    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2370    Sangls = [0.,0.,0.]
2371    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2372        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2373        IFCoup = True
2374    else:
2375        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2376        IFCoup = False
2377    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2378    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2379    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2380    for item in SHnames:
2381        L,N = eval(item.strip('C'))
2382        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2383        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2384        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2385        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2386        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2387    return odfCor,dFdODF
2388   
2389def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2390    'March-Dollase preferred orientation correction'
2391    POcorr = 1.0
2392    MD = parmDict[phfx+'MD']
2393    if MD != 1.0:
2394        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2395        sumMD = 0
2396        for H in uniq:           
2397            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2398            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2399            sumMD += A**3
2400        POcorr = sumMD/len(uniq)
2401    return POcorr
2402   
2403def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2404    'Needs a doc string'
2405    POcorr = 1.0
2406    POderv = {}
2407    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2408        MD = parmDict[phfx+'MD']
2409        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2410        sumMD = 0
2411        sumdMD = 0
2412        for H in uniq:           
2413            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2414            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2415            sumMD += A**3
2416            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2417        POcorr = sumMD/len(uniq)
2418        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2419    else:   #spherical harmonics
2420        if calcControls[phfx+'SHord']:
2421            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2422    return POcorr,POderv
2423   
2424def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2425    'Needs a doc string'
2426    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2427        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2428            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2429        else:
2430            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2431    else:
2432        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2433   
2434def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2435    'Needs a doc string'
2436    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2437        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2438            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2439        else:
2440            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2441    else:
2442        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2443       
2444def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2445    'Needs a doc string'
2446    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2447    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2448    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2449        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2450        wave = refl[14+im]
2451    else:   #'C'W
2452        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2453        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2454    c2th = 1.-2.0*sth2
2455    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2456    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2457        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2458    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2459    exb = 1.0
2460    if xfac > -1.:
2461        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2462    exl = 1.0
2463    if 0 < xfac <= 1.:
2464        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2465        exl += np.sum(xn*coef)
2466    elif xfac > 1.:
2467        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2468        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2469    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2470   
2471def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2472    'Needs a doc string'
2473    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2474    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2475    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2476        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2477        wave = refl[14+im]
2478    else:   #'C'W
2479        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2480        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2481    c2th = 1.-2.0*sth2
2482    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2483    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2484        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2485    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2486    dbde = -500.*flv2
2487    if xfac > -1.:
2488        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2489    dlde = 0.
2490    if 0 < xfac <= 1.:
2491        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2492        dlde = np.sum(xn*coef)
2493    elif xfac > 1.:
2494        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2495        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2496       
2497    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2498   
2499def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2500    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2501    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2502    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2503        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2504    POcorr = 1.0
2505    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2506        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2507    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2508        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2509    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2510        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2511    Icorr *= POcorr
2512    AbsCorr = 1.0
2513    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2514    Icorr *= AbsCorr
2515    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2516    Icorr *= ExtCorr
2517    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2518   
2519def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2520    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2521    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2522    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2523    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2524        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2525        dIdPola /= pola
2526    else:       #'N'
2527        dIdPola = 0.0
2528    dFdODF = {}
2529    dFdSA = [0,0,0]
2530    dIdPO = {}
2531    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2532        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2533        for iSH in dFdODF:
2534            dFdODF[iSH] /= odfCor
2535        for i in range(3):
2536            dFdSA[i] /= odfCor
2537    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2538        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2539        for iPO in dIdPO:
2540            dIdPO[iPO] /= POcorr
2541    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2542        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2543        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2544    else:
2545        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2546        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2547    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2548       
2549def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2550    'Needs a doc string'
2551    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2552        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2553        #crystallite size
2554        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2555            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2556        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2557            H = np.array(refl[:3])
2558            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2559            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2560            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2561            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2562        else:           #ellipsoidal crystallites
2563            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2564            H = np.array(refl[:3])
2565            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2566            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2567        #microstrain               
2568        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2569            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2570        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2571            H = np.array(refl[:3])
2572            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2573            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2574            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2575            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2576            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2577        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2578            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2579            Sum = 0
2580            for i,strm in enumerate(Strms):
2581                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2582            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2583    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2584        #crystallite size
2585        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2586            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2587        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2588            H = np.array(refl[:3])
2589            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2590            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2591            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2592            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2593        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2594            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2595            H = np.array(refl[:3])
2596            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2597            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2598        #microstrain               
2599        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2600            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2601        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2602            H = np.array(refl[:3])
2603            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2604            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2605            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2606            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2607            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2608        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2609            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2610            Sum = 0
2611            for i,strm in enumerate(Strms):
2612                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2613            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2614           
2615    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2616    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2617    sig /= ateln2
2618    return sig,gam
2619       
2620def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2621    'Needs a doc string'
2622    gamDict = {}
2623    sigDict = {}
2624    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2625        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2626        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2627        #crystallite size derivatives
2628        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2629            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2630            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2631            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2632        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2633            H = np.array(refl[:3])
2634            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2635            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2636            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2637            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2638            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2639            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2640            Sgam = gami*sqtrm
2641            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2642            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2643            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2644            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2645            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2646            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2647        else:           #ellipsoidal crystallites
2648            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2649            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2650            H = np.array(refl[:3])
2651            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2652            Sgam = const/lenR
2653            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2654                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2655                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2656        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2657        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2658               
2659        #microstrain derivatives               
2660        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2661            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2662            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2663            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2664        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2665            H = np.array(refl[:3])
2666            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2667            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2668            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2669            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2670            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2671            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2672            Mgam = gami/sqtrm
2673            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2674            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2675            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2676            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2677            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2678            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2679        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2680            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2681            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2682            Sum = 0
2683            for i,strm in enumerate(Strms):
2684                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2685                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2686                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2687            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2688            for i in range(len(Strms)):
2689                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2690                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2691        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2692        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2693    else:   #'T'OF - All checked & OK
2694        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2695            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2696            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2697            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2698        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2699            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2700            H = np.array(refl[:3])
2701            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2702            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2703            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2704            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2705            gami = const/(Si*Sa)
2706            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2707            Sgam = gami*sqtrm
2708            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2709            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2710            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2711            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2712            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2713            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2714        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2715            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2716            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2717            H = np.array(refl[:3])
2718            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2719            Sgam = const/lenR
2720            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2721                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2722                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2723        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2724        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2725               
2726        #microstrain derivatives               
2727        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2728            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2729            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2730            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2731        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2732            H = np.array(refl[:3])
2733            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2734            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2735            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2736            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2737            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2738            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2739            Mgam = gami/sqtrm
2740            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2741            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2742            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2743            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2744            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2745            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2746        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2747            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2748            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2749            Sum = 0
2750            for i,strm in enumerate(Strms):
2751                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2752                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2753                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2754            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2755            for i in range(len(Strms)):
2756                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2757                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2758        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2759        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2760       
2761    return sigDict,gamDict
2762       
2763def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2764    'Needs a doc string'
2765    if im:
2766        h,k,l,m = refl[:4]
2767        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2768        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2769    else:
2770        h,k,l = refl[:3]
2771        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2772    refl[4+im] = d
2773    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2774        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2775        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2776        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2777            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2778                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2779        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2780            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2781    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2782        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2783        #do I need sample position effects - maybe?
2784    return pos
2785
2786def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2787    'Needs a doc string'
2788    dpr = 180./np.pi
2789    if im:
2790        h,k,l,m = refl[:4]
2791        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2792        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2793        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2794    else:
2795        m = 0
2796        h,k,l = refl[:3]       
2797        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2798    dst = np.sqrt(dstsq)
2799    dsp = 1./dst
2800    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2801        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2802        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2803        dpdw = const*dst
2804        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2805        dpdZ = 1.0
2806        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2807            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2808        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2809        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2810            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2811            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2812            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2813        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2814            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2815            dpdYd = -shft*sind(pos)
2816            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2817    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2818        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2819        dpdZ = 1.0
2820        dpdDC = dsp
2821        dpdDA = dsp**2
2822        dpdDB = 1./dsp
2823        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2824            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2825        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2826           
2827def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2828    'Needs a doc string'
2829    laue = SGData['SGLaue']
2830    uniq = SGData['SGUniq']
2831    h,k,l = refl[:3]
2832    if laue in ['m3','m3m']:
2833        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2834            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2835    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2836        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2837    elif laue in ['3R','3mR']:
2838        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2839    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2840        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2841    elif laue in ['mmm']:
2842        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2843    elif laue in ['2/m']:
2844        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2845        if uniq == 'a':
2846            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2847        elif uniq == 'b':
2848            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2849        elif uniq == 'c':
2850            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2851    else:
2852        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2853            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2854    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2855        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2856    else:
2857        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2858           
2859def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2860    'Needs a doc string'
2861    laue = SGData['SGLaue']
2862    uniq = SGData['SGUniq']
2863    h,k,l = refl[:3]
2864    if laue in ['m3','m3m']:
2865        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2866            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2867    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2868        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2869    elif laue in ['3R','3mR']:
2870        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2871    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2872        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2873    elif laue in ['mmm']:
2874        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2875    elif laue in ['2/m']:
2876        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2877        if uniq == 'a':
2878            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2879        elif uniq == 'b':
2880            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2881        elif uniq == 'c':
2882            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2883    else:
2884        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2885            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2886    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2887        for item in dDijDict:
2888            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2889    else:
2890        for item in dDijDict:
2891            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2892    return dDijDict
2893   
2894def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2895    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2896    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2897               
2898def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2899    'Needs a doc string'
2900    histoList = Histograms.keys()
2901    histoList.sort()
2902    for histogram in histoList:
2903        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2904            Histogram = Histograms[histogram]
2905            hId = Histogram['hId']
2906            hfx = ':%d:'%(hId)
2907            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2908            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2909                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2910                Ka2 = False
2911                kRatio = 0.0
2912                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2913                    Ka2 = True
2914                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2915                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2916            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2917            xMask = ma.getmaskarray(x)
2918            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2919            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2920            ymb = np.array(y-yb)
2921            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2922            ycmb = np.array(yc-yb)
2923            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2924            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2925            for phase in refLists:
2926                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2927                    continue
2928                Phase = Phases[phase]
2929                im = 0
2930                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2931                    im = 1
2932                pId = Phase['pId']
2933                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2934                refDict = refLists[phase]
2935                sumFo = 0.0
2936                sumdF = 0.0
2937                sumFosq = 0.0
2938                sumdFsq = 0.0
2939                sumInt = 0.0
2940                nExcl = 0
2941                for refl in refDict['RefList']:
2942                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2943                        yp = np.zeros_like(yb)
2944                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2945                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2946                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2947                        iFin2 = iFin
2948                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2949                            continue
2950                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2951                            refl[3+im] *= -1
2952                            nExcl += 1
2953                            continue
2954                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2955                            break
2956                        elif iBeg < iFin:
2957                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2958                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2959                            if Ka2:
2960                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2961                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2962                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2963                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2964                                if iFin2 > iBeg2: 
2965                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2966                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2967                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2968                            if parmDict[phfx+'LeBail']:
2969                                refl[9+im] = refl[8+im]
2970                               
2971                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2972                        yp = np.zeros_like(yb)
2973                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2974                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2975                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2976                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2977                            continue
2978                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2979                            refl[3+im] *= -1
2980                            nExcl += 1
2981                            continue
2982                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2983                            break
2984                        if iBeg < iFin:
2985                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
2986                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
2987                            if parmDict[phfx+'LeBail']:
2988                                refl[9+im] = refl[8+im]
2989                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2990                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
2991                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
2992                    sumFo += Fo
2993                    sumFosq += refl[8+im]**2
2994                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
2995                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
2996                if sumFo:
2997                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
2998                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
2999                else:
3000                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
3001                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
3002                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3003                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3004                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3005        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3006            Histogram = Histograms[histogram]
3007            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3008               
3009def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3010    'Needs a doc string'
3011   
3012    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3013        U = parmDict[hfx+'U']
3014        V = parmDict[hfx+'V']
3015        W = parmDict[hfx+'W']
3016        X = parmDict[hfx+'X']
3017        Y = parmDict[hfx+'Y']
3018        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3019        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3020        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3021        sig = max(0.001,sig)
3022        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3023        gam = max(0.001,gam)
3024        return sig,gam
3025               
3026    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3027        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3028            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3029        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3030        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3031        sig += Ssig
3032        gam += Sgam
3033        return sig,gam
3034       
3035    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3036        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3037        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3038        return alp,bet
3039       
3040    hId = Histogram['hId']
3041    hfx = ':%d:'%(hId)
3042    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3043    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3044    yc = np.zeros_like(yb)
3045    cw = np.diff(x)
3046    cw = np.append(cw,cw[-1])
3047       
3048    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3049        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3050        Ka2 = False
3051        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3052            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3053            Ka2 = True
3054            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3055            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3056        else:
3057            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3058    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3059        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3060        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3061            continue
3062        Phase = Phases[phase]
3063        pId = Phase['pId']
3064        pfx = '%d::'%(pId)
3065        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3066        hfx = ':%d:'%(hId)
3067        SGData = Phase['General']['SGData']
3068        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3069        im = 0
3070        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3071            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3072            im = 1  #offset in SS reflection list
3073            #??
3074        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3075        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3076        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3077        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3078            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3079        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3080        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3081        if not Phase['General'].get('doPawley') and not parmDict[phfx+'LeBail']:
3082            if im:
3083                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3084            else:
3085                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3086#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3087        badPeak = False
3088        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3089            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3090                if im:
3091                    h,k,l,m = refl[:4]
3092                else:
3093                    h,k,l = refl[:3]
3094                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3095                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3096                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3097                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3098                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3099                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3100                 
3101                if Phase['General'].get('doPawley'):
3102                    try:
3103                        if im:
3104                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3105                        else:
3106                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3107                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3108                    except KeyError:
3109#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3110                        continue
3111                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3112                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3113                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3114                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3115                    continue
3116                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3117                    break
3118                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3119                    badPeak = True
3120                    continue
3121                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3122                if Ka2:
3123                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3124                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3125                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3126                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3127                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3128                        continue
3129                    elif not iBeg