source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2695

Last change on this file since 2695 was 2695, checked in by vondreele, 5 years ago

use min(intensity) as default for PDF Flat Bkg - gives better start for optimize PDF
refactor sequential refinements so that old results are updated (not erased)

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 210.2 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2017-02-08 18:31:24 +0000 (Wed, 08 Feb 2017) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2695 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2695 2017-02-08 18:31:24Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2695 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
404                hId = Histograms[hist]['hId']
405                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
406                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
407                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
408                    wt = 1./toler**2
409                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
410                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
411                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
412                    for i,PH in enumerate(HKLs):
413                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
414                        SH3Coef = {}
415                        for item in SHcof:
416                            L,N = eval(item.strip('C'))
417                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
418                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
419                        X = np.linspace(0,90.0,26)
420                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
421                        IndY = ma.nonzero(Y)
422                        for ind in IndY[0]:
423                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
424                            pVals.append(Y[ind])
425                            pWt.append(wt)
426                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
427    pWsum['PWLref'] = 0.
428    for item in varyList:
429        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
430            pId = int(item.split(':')[0])
431            if negWt[pId]:
432                pNames.append(item)
433                pVals.append(-parmDict[item])
434                pWt.append(negWt[pId])
435                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
436    pVals = np.array(pVals)
437    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
438    return pNames,pVals,pWt,pWsum
439   
440def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
441    'Needs a doc string'
442    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
443    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
444    for phase in Phases:
445#        if phase not in restraintDict:
446#            continue
447        pId = Phases[phase]['pId']
448        General = Phases[phase]['General']
449        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
450        SGData = General['SGData']
451        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
452        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
453        cell = General['Cell'][1:7]
454        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
455        textureData = General['SH Texture']
456
457        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
458        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
459        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
460        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
461        sam = SamSym[textureData['Model']]
462        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
463        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
464            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
465            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
466        lasthkl = np.array([0,0,0])
467        for ip,pName in enumerate(pNames):
468            pnames = pName.split(':')
469            if pId == int(pnames[0]):
470                name = pnames[1]
471                if 'PWL' in pName:
472                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
473                    continue
474                elif 'SH-' in pName:
475                    continue
476                id = int(pnames[2]) 
477                itemRest = phaseRest[name]
478                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
479                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
480                    dNames = []
481                    for ind in indx:
482                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
483                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
484                    if name == 'Bond':
485                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
486                    elif name == 'Angle':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Plane':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Chiral':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                elif name in ['Torsion','Rama']:
493                    coffDict = itemRest['Coeff']
494                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
495                    dNames = []
496                    for ind in indx:
497                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
498                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
499                    if name == 'Torsion':
500                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
501                    else:
502                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                elif name == 'ChemComp':
504                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
505                    dNames = []
506                    for ind in indx:
507                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
508                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
509                        deriv = mul*factors
510                elif 'Texture' in name:
511                    deriv = []
512                    dNames = []
513                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
514                    hkl = np.array(hkl)
515                    if np.any(lasthkl-hkl):
516                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
517                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
518                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
519                    if 'unit' in name:
520                        pass
521                    else:
522                        gam = float(pnames[3])
523                        psi = float(pnames[4])
524                        for SHname in ODFln:
525                            l,m,n = eval(SHname[1:])
526                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
527                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
528                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
529                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
530                    try:
531                        ind = varyList.index(dName)
532                        pDerv[ind][ip] += drv
533                    except ValueError:
534                        pass
535       
536        lasthkl = np.array([0,0,0])
537        for ip,pName in enumerate(pNames):
538            deriv = []
539            dNames = []
540            pnames = pName.split(':')
541            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
542                hId = int(pnames[1])
543                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
544                psi = float(pnames[4])
545                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
546                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
547                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
548                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
549                if np.any(lasthkl-hkl):
550                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
551                    SH3Coef = {}
552                    for item in SHcof:
553                        L,N = eval(item.strip('C'))
554                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
555                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
556                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
557                for SHname in SHnames:
558                    l,n = eval(SHname[1:])
559                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
560                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
561                    dNames += [phfx+SHname]
562                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
563            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
564                try:
565                    ind = varyList.index(dName)
566                    pDerv[ind][ip] += drv
567                except ValueError:
568                    pass
569    return pDerv
570
571################################################################################
572##### Function & derivative calculations
573################################################################################       
574                   
575def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
576    'Needs a doc string'
577    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
578    Tdata = Natoms*[' ',]
579    Mdata = np.zeros(Natoms)
580    IAdata = Natoms*[' ',]
581    Fdata = np.zeros(Natoms)
582    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
583    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
584    Uisodata = np.zeros(Natoms)
585    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
586    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
587    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
588        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
589        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
590        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
591        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
592        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
593    for iatm in range(Natoms):
594        for key in keys:
595            parm = pfx+key+str(iatm)
596            if parm in parmDict:
597                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
598    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
599    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
600   
601def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
602    'Needs a doc string'
603    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
604    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
605    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
606        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
607    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
608    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
609    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
610    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
611    waveTypes = []
612    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
613        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
614        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
615        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
616        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
617        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
618    for iatm in range(Natoms):
619        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
620        for key in keys:
621            for m in range(Nwave[key[0]]):
622                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
623                if parm in parmDict:
624                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
625    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
626   
627def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
628    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
629    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
630    operates on blocks of 100 reflections for speed
631    input:
632   
633    :param dict refDict: where
634        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
635        'FF' dict of form factors - filed in below
636    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
637    :param str pfx:    phase id string
638    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
639    :param dict calcControls:
640    :param dict ParmDict:
641
642    '''       
643    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
644    ast = np.sqrt(np.diag(G))
645    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
646    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
647    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
648    Ncen = len(SGData['SGCen'])
649    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
650    FFtables = calcControls['FFtables']
651    BLtables = calcControls['BLtables']
652    MFtables = calcControls['MFtables']
653    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
654    Flack = 1.0
655    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
656        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
657    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
658    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
659    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
660        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
661        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
662        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
663        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
664        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
665    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
666        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
667    if parmDict[pfx+'isMag']:
668        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
669        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
670        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
671        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
672        if SGData['SGInv']:
673            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
674        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
675#        GSASIIpath.IPyBreak()
676        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
677        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
678        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
679        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
680        if SGData['SGInv']:
681            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
682    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
683        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
684    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
685        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
686        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
687    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
688    bij = Mast*Uij.T
689    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
690    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
691    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
692        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
693        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
694            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
695            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
696            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
697            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
698            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
699                if El in MFtables:
700                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
701        else:       #'X'
702            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
703            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
704            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
705            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
706                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
707#reflection processing begins here - big arrays!
708    iBeg = 0
709    while iBeg < nRef:
710        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
711        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
712        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
713        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
714        TwMask = np.any(H,axis=-1)
715        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
716            for ir in range(blkSize):
717                iref = ir+iBeg
718                if iref in TwDict:
719                    for i in TwDict[iref]:
720                        for n in range(NTL):
721                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
722            TwMask = np.any(H,axis=-1)
723        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
724        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
725        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
726            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
727                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
728            else:
729                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
730            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
731            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
732        Uniq = np.inner(H,SGMT)
733        Phi = np.inner(H,SGT)
734        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
735        sinp = np.sin(phase)
736        cosp = np.cos(phase)
737        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
738        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
739        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
740        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
741        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
742        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
743        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
744        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
745            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
746            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
747            if SGData['SGInv']:
748                mphase = np.hstack((phase,-phase))
749            else:
750                mphase = phase
751            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
752            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
753            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
754            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
755            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
756            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
757            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
758            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
759            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
760            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
761            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
762            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
763            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
764            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
765            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
766        else:
767            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
768            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
769                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
770                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
771            else:
772                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
773                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
774            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
775            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
776            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
777                fbs[0] *= 0.
778                fas[1] *= 0.
779            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
780                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
781                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
782                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
783                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
784            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
785                if len(TwinLaw) > 1:
786                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
787                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
788                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
789                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
790                else:   # checked correct!!
791                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
792                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
793                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
794#        GSASIIpath.IPyBreak()
795#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
796        iBeg += blkSize
797#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
798   
799def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
800    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
801    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
802    input:
803   
804    :param dict refDict: where
805        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
806        'FF' dict of form factors - filled in below
807    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
808    :param str hfx:    histogram id string
809    :param str pfx:    phase id string
810    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
811    :param dict calcControls:
812    :param dict parmDict:
813   
814    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
815    '''
816    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
817    ast = np.sqrt(np.diag(G))
818    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
819    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
820    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
821    FFtables = calcControls['FFtables']
822    BLtables = calcControls['BLtables']
823    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
824    nRef = len(refDict['RefList'])
825    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
826        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
827    mSize = len(Mdata)
828    FF = np.zeros(len(Tdata))
829    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
830        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
831    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
832        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
833        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
834    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
835    bij = Mast*Uij.T
836    dFdvDict = {}
837    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
838    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
839    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
840    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
841    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
842    dFdfl = np.zeros((nRef))
843    Flack = 1.0
844    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
845        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
846    time0 = time.time()
847#reflection processing begins here - big arrays!
848    iBeg = 0
849    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
850    while iBeg < nRef:
851        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
852        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
853        H = refl.T[:3].T
854        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
855        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
856        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
857            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
858                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
859            else:
860                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
861            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
862            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
863        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
864        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
865        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
866        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
867#        GSASIIpath.IPyBreak()
868        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
869        Phi = np.inner(H,SGT)
870        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
871        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
872        cosp = np.cos(phase)
873        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
874        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
875        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
876        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
877        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
878        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
879        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
880        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
881        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
882        if len(FPP.shape) > 1:
883            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
884        else:
885            fotp = FPP*Tcorr     
886#            GSASIIpath.IPyBreak()
887        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
888            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
889            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
890        else:
891            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
892            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
893        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
894        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
895        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
896        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
897        #sum below is over Uniq
898        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
899        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
900        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
901        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
902        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
903        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
904        if not SGData['SGInv']:
905            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
906            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
907            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
908            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
909            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
910            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
911            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
912        else:
913            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
914            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
915            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
916            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
917            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
918            dfadfl = 0.0
919            dfbdfl = 0.0
920        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
921        SA = fas[0]+fas[1]
922        SB = fbs[0]+fbs[1]
923        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
924            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
925            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
926            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
927            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
928        else:
929            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
930            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
931            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
932            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
933            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
934        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
935                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
936#        GSASIIpath.IPyBreak()
937        iBeg += blkSize
938    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
939        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
940    for i in range(len(Mdata)):
941        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
942        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
943        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
944        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
945        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
946        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
947        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
948        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
949        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
950        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
951        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
952    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
953    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
954    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
955    return dFdvDict
956   
957def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
958    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
959    input:
960   
961    :param dict refDict: where
962        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
963        'FF' dict of form factors - filled in below
964    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
965    :param str hfx:    histogram id string
966    :param str pfx:    phase id string
967    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
968    :param dict calcControls:
969    :param dict parmDict:
970   
971    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
972    '''
973    ast = np.sqrt(np.diag(G))
974    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
975    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
976    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
977    Ncen = len(SGData['SGCen'])
978    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
979    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
980    nRef = len(refDict['RefList'])
981    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
982        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
983    mSize = len(Mdata)
984    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
985    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
986    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
987    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
988    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
989    if SGData['SGInv']:
990        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
991    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
992    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
993    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
994    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
995    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
996    dGdm = (1.-Gdata**2)                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
997    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
998    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
999    bij = Mast*Uij.T
1000    dFdvDict = {}
1001    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1002    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1003    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1004    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1005    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1006    time0 = time.time()
1007#reflection processing begins here - big arrays!
1008    iBeg = 0
1009    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1010    while iBeg < nRef:
1011        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1012        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1013        H = refl.T[:3].T
1014        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1015        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1016        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1017        Phi = np.inner(H,SGT)
1018        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1019        occ = Mdata*Fdata/Nops
1020        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1021        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1022        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1023        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1024        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1025        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1026        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1027        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1028        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
1029        if SGData['SGInv']:
1030            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1031            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1032            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1033        else:
1034            mphase = phase
1035        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1036        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1037        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1038        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1039        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1040        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1041        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1042        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1043        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1044        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1045        NQ = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.abs(Q),0.)     #this sort of works esp for 1 axis moments
1046#        NQ2 = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.sqrt(np.sum(Q**2,axis=0)),0.)
1047        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1048        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1049        dqmx2 = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1050        dqmx1 = np.swapaxes(np.swapaxes(np.inner(dqdm.T,dGdm.T),0,1),2,3)
1051        dmx = NQ*Q*dGdM[:,nxs,:,:]-Q*dqmx2                                #*Mag canceled out of dqmx term
1052       
1053        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1054        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1055        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1056        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1057        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1058        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1059        #sums below are over Nops - real part
1060        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1061        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1062        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1063        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1064        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1065        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1066        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1067        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1068        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1069        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1070        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1071        #accumulate derivatives   
1072        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1073        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1074        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1075        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1076        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1077#        GSASIIpath.IPyBreak()
1078        iBeg += blkSize
1079    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1080        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1081    for i in range(len(Mdata)):
1082        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1083        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1084        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1085        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1086        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1087        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1088        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1089        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1090        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1091        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1092        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1093        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1094        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1095        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1096#    GSASIIpath.IPyBreak()
1097    return dFdvDict
1098       
1099def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1100    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1101    faster than StructureFactorDervTw
1102    input:
1103   
1104    :param dict refDict: where
1105        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1106        'FF' dict of form factors - filled in below
1107    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1108    :param str hfx:    histogram id string
1109    :param str pfx:    phase id string
1110    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1111    :param dict calcControls:
1112    :param dict parmDict:
1113   
1114    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1115    '''
1116    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1117    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1118    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1119    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1120    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1121    FFtables = calcControls['FFtables']
1122    BLtables = calcControls['BLtables']
1123    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1124    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1125    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1126    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1127    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1128    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1129    nTwin = len(TwinLaw)       
1130    nRef = len(refDict['RefList'])
1131    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1132        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1133    mSize = len(Mdata)
1134    FF = np.zeros(len(Tdata))
1135    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1136        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1137    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1138        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1139        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1140    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1141    bij = Mast*Uij.T
1142    dFdvDict = {}
1143    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1144    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1145    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1146    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1147    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1148    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1149    time0 = time.time()
1150#reflection processing begins here - big arrays!
1151    iBeg = 0
1152    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1153    while iBeg < nRef:
1154        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1155        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1156        H = refl.T[:3]
1157        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1158        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1159        for ir in range(blkSize):
1160            iref = ir+iBeg
1161            if iref in TwDict:
1162                for i in TwDict[iref]:
1163                    for n in range(NTL):
1164                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1165        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1166        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1167        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1168        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1169            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1170                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1171            else:
1172                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1173            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1174            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1175        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1176        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1177        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1178        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1179        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1180        Phi = np.inner(H,SGT)
1181        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1182        sinp = np.sin(phase)
1183        cosp = np.cos(phase)
1184        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1185        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1186        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1187        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1188        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1189        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1190        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1191        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1192        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1193        fotp = FPP*Tcorr       
1194        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1195            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1196            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1197        else:
1198            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1199            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1200        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1201        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1202        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1203            fbs[0] *= 0.
1204            fas[1] *= 0.
1205        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1206        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1207        #sum below is over Uniq
1208        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1209        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1210        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1211        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1212        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1213        if not SGData['SGInv']:
1214            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1215            dfadba /= 2.
1216#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1217            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1218            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1219            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1220        else:
1221            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1222            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1223            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1224            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1225#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1226        SA = fas[0]+fas[1]
1227        SB = fbs[0]+fbs[1]
1228#        GSASIIpath.IPyBreak()
1229        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1230        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1231        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1232        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1233        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1234            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1235        else:               
1236            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1237#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1238#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1239        iBeg += blkSize
1240#        GSASIIpath.IPyBreak()
1241    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1242    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1243    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1244        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1245        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1246        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1247        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1248        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1249        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1250        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1251        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1252        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1253        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1254        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1255    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1256    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1257    for i in range(nTwin):
1258        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1259    return dFdvDict
1260   
1261def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1262    '''
1263    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1264    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1265    works on blocks of 32 reflections for speed
1266    input:
1267   
1268    :param dict refDict: where
1269        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1270        'FF' dict of form factors - filed in below
1271    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1272    :param str pfx:    phase id string
1273    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1274    :param dict calcControls:
1275    :param dict ParmDict:
1276
1277    '''
1278    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1279    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1280    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1281    SGInv = SGData['SGInv']
1282    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1283    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1284    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1285    FFtables = calcControls['FFtables']
1286    BLtables = calcControls['BLtables']
1287    MFtables = calcControls['MFtables']
1288    Flack = 1.0
1289    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1290        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1291    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1292        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1293    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1294    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1295    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1296    FF = np.zeros(len(Tdata))
1297    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1298        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1299    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1300        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1301        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1302    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1303    bij = Mast*Uij
1304    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1305    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1306    if not len(refDict['FF']):
1307        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1308        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1309            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1310            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1311            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1312            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1313            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1314                if El in MFtables:
1315                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1316        else:
1317            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1318            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1319            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1320            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1321                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1322    time0 = time.time()
1323#reflection processing begins here - big arrays!
1324    iBeg = 0
1325    while iBeg < nRef:
1326        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1327        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1328        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1329        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1330        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1331        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1332        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1333        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1334        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1335        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1336            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1337            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1338            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1339        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1340            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1341                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1342            else:
1343                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1344            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1345            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1346        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1347        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1348        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1349        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1350        sinp = np.sin(phase)
1351        cosp = np.cos(phase)
1352        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1353        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1354        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1355        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1356        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1357        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1358            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1359            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1360        else:
1361            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1362            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1363        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1364        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1365        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1366        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1367        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1368#        GSASIIpath.IPyBreak()
1369        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1370            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1371#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1372            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1373        else:
1374            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1375            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1376            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1377        iBeg += blkSize
1378    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1379
1380def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1381    '''
1382    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1383    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1384    works on blocks of 32 reflections for speed
1385    input:
1386   
1387    :param dict refDict: where
1388        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1389        'FF' dict of form factors - filed in below
1390    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1391    :param str pfx:    phase id string
1392    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1393    :param dict calcControls:
1394    :param dict ParmDict:
1395
1396    '''
1397    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1398    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1399    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1400    SGInv = SGData['SGInv']
1401    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1402    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1403    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1404    FFtables = calcControls['FFtables']
1405    BLtables = calcControls['BLtables']
1406    MFtables = calcControls['MFtables']
1407    Flack = 1.0
1408    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1409        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1410    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1411    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1412    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1413        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1414        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1415        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1416        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1417        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1418    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1419        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1420    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1421    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1422    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1423    FF = np.zeros(len(Tdata))
1424    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1425        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1426    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1427        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1428        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1429    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1430    bij = Mast*Uij
1431    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1432    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1433    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1434        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1435        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1436            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1437            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1438            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1439            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1440            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1441                if El in MFtables:
1442                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1443        else:
1444            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1445            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1446            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1447            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1448                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1449    time0 = time.time()
1450#reflection processing begins here - big arrays!
1451    iBeg = 0
1452    while iBeg < nRef:
1453        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1454        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1455        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1456        H3 = refl[:,:3]
1457        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1458        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1459        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1460        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1461        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1462            for ir in range(blkSize):
1463                iref = ir+iBeg
1464                if iref in TwDict:
1465                    for i in TwDict[iref]:
1466                        for n in range(NTL):
1467                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1468                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1469            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1470        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1471        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1472        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1473        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1474        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1475        Phi = np.inner(H,SSGT)
1476        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1477            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1478            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1479            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1480            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1481        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1482            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1483                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1484            else:
1485                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1486            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1487            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1488        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1489        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1490        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1491        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1492        sinp = np.sin(phase)
1493        cosp = np.cos(phase)
1494        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1495        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1496        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1497        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1498        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1499#        GSASIIpath.IPyBreak()
1500        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1501            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1502            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1503        else:
1504            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1505            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1506        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1507        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1508        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1509        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1510        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1511        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1512        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1513            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1514        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1515        iBeg += blkSize
1516    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1517
1518def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1519    '''
1520    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1521    input:
1522   
1523    :param dict refDict: where
1524        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1525        'FF' dict of form factors - filled in below
1526    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1527    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1528    :param str hfx:    histogram id string
1529    :param str pfx:    phase id string
1530    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1531    :param dict SSGData: super space group info.
1532    :param dict calcControls:
1533    :param dict ParmDict:
1534   
1535    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1536    '''
1537    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1538    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1539    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1540    SGInv = SGData['SGInv']
1541    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1542    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1543    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1544    FFtables = calcControls['FFtables']
1545    BLtables = calcControls['BLtables']
1546    nRef = len(refDict['RefList'])
1547    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1548        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1549    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1550    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1551    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1552    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1553    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1554    FF = np.zeros(len(Tdata))
1555    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1556        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1557    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1558        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1559        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1560    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1561    bij = Mast*Uij
1562    if not len(refDict['FF']):
1563        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1564            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1565        else:
1566            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1567        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1568        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1569    dFdvDict = {}
1570    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1571    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1572    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1573    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1574    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1575    dFdfl = np.zeros((nRef))
1576    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1577    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1578    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1579    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1580    Flack = 1.0
1581    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1582        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1583    time0 = time.time()
1584    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1585    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1586        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1587            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1588        H = np.array(refl[:4])
1589        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1590        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1591        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1592        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1593        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1594        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1595        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1596        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1597        Phi = np.inner(H,SSGT)
1598        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1599        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1600            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1601            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1602            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1603        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1604        sinp = np.sin(phase)
1605        cosp = np.cos(phase)
1606        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1607        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1608        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1609        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1610        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1611        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1612        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1613        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1614        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1615        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1616        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1617        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1618        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1619        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1620        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1621        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1622        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1623        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1624       
1625        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1626        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1627        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1628        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1629        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1630        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1631        #sum below is over Uniq
1632        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1633        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1634        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1635        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1636        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1637        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1638        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1639        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1640        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1641        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1642        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1643        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1644        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1645        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1646        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1647        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1648        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1649        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1650        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1651        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1652            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1653            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1654        else:
1655            dfadfl = 1.0
1656            dfbdfl = 1.0
1657#        GSASIIpath.IPyBreak()
1658        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1659        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1660        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1661        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1662            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1663            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1664                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1665            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1666                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1667            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1668                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1669            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1670                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1671            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1672                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1673            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1674                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1675            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1676                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1677            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1678                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1679        else:                       #OK, I think
1680            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1681            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1682            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1683            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1684            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1685                           
1686            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1687            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1688            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1689            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1690#            GSASIIpath.IPyBreak()
1691        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1692            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1693        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1694        if not iref%100 :
1695            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1696    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1697        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1698        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1699        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1700        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1701        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1702        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1703        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1704        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1705        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1706        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1707        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1708        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1709            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1710            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1711        nx = 0
1712        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1713            nx = 1 
1714            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1715            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1716            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1717            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1718            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1719        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1720            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1721            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1722            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1723            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1724            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1725            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1726        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1727            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1728            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1729            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1730            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1731            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1732            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1733            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1734            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1737            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1738            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1739           
1740#        GSASIIpath.IPyBreak()
1741    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1742    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1743    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1744    return dFdvDict
1745
1746def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1747    'Needs a doc string - no twins'
1748    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1749    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1750    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1751    SGInv = SGData['SGInv']
1752    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1753    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1754    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1755    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1756    FFtables = calcControls['FFtables']
1757    BLtables = calcControls['BLtables']
1758    nRef = len(refDict['RefList'])
1759    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1760        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1761    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1762    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1763    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1764    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1765    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1766    FF = np.zeros(len(Tdata))
1767    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1768        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1769    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1770        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1771        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1772    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1773    bij = Mast*Uij
1774    if not len(refDict['FF']):
1775        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1776            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1777        else:
1778            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1779        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1780        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1781    dFdvDict = {}
1782    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1783    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1784    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1785    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1786    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1787    dFdfl = np.zeros((nRef))
1788    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1789    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1790    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1791    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1792    Flack = 1.0
1793    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1794        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1795    time0 = time.time()
1796    iBeg = 0
1797    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1798    while iBeg < nRef:
1799        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1800        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1801        H = refl.T[:4]
1802        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1803        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1804        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1805        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1806            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1807                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1808            else:
1809                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1810            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1811            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1812#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1813        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1814        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1815        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1816        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1817        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1818        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1819        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1820            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1821            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1822            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1823            FF = np.vstack((FF,FF))
1824            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1825        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1826        sinp = np.sin(phase)
1827        cosp = np.cos(phase)
1828        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1829        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1830        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1831        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1832        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1833        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1834        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1835#        GSASIIpath.IPyBreak()
1836        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1837        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1838        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1839        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1840        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1841        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1842        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1843        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1844        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1845        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1846        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1847       
1848        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1849        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1850        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1851        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1852        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1853        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1854        #sum below is over Uniq
1855        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1856        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1857#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1858#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1859        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1860        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1861        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1862        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1863        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1864        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1865        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1866        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1867        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1868        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1869        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1870        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1871        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1872        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1873        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1874        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1875            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1876            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1877        else:
1878            dfadfl = 1.0
1879            dfbdfl = 1.0
1880        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1881        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1882        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1883        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1884            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1885            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1886                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1887            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1888                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1889            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1890                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1891            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1892                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1893            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1894                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1895            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1896                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1897            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1898                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1899            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1900                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1901        else:                       #OK, I think
1902            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1903            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1904            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1905            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1906            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1907                           
1908            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1909            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1910            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1911            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1912#            GSASIIpath.IPyBreak()
1913#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1914#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1915        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1916        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1917        iBeg += blkSize
1918    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1919        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1920        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1921        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1922        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1923        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1924        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1925        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1926        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1927        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1928        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1929        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1930        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1931            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1932            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1933        nx = 0
1934        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1935            nx = 1 
1936            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1937            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1938            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1939            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1940            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1941        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1942            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1943            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1944            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1945            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1946            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1947            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1948        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1949            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1950            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1951            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1952            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1953            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1954            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1955            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1956            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1957            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1958            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1959            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1960            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1961           
1962#        GSASIIpath.IPyBreak()
1963    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1964    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1965    return dFdvDict
1966   
1967def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1968    'Needs a doc string'
1969    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1970    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1971    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1972    SGInv = SGData['SGInv']
1973    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1974    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1975    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1976    FFtables = calcControls['FFtables']
1977    BLtables = calcControls['BLtables']
1978    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1979    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1980    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1981        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1982        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1983        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1984        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1985    nTwin = len(TwinLaw)       
1986    nRef = len(refDict['RefList'])
1987    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1988        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1989    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1990    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1991    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1992    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1993    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1994    FF = np.zeros(len(Tdata))
1995    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1996        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1997    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1998        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1999        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2000    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2001    bij = Mast*Uij
2002    if not len(refDict['FF']):
2003        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2004            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2005        else:
2006            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2007        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2008        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2009    dFdvDict = {}
2010    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2011    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2012    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2013    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2014    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2015    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2016    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2017    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2018    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2019    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2020    Flack = 1.0
2021    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2022        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2023    time0 = time.time()
2024    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2025    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2026        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2027            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2028        H = np.array(refl[:4])
2029        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2030        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2031        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2032        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2033            if iref in TwDict:
2034                for i in TwDict[iref]:
2035                    for n in range(NTL):
2036                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2037            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2038        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2039        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2040        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2041        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2042        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2043        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2044        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2045        Phi = np.inner(H,SSGT)
2046        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2047        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2048            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2049            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2050            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2051        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2052        sinp = np.sin(phase)
2053        cosp = np.cos(phase)
2054        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2055        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2056        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2057        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2058        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2059        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2060        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2061        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2062        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2063        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2064        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2065        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2066        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2067        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2068        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2069        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2070        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2071        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2072       
2073        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2074        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2075        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2076        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2077        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2078        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2079        #sum below is over Uniq
2080        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2081        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2082        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2083        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2084        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2085        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2086        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2087        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2088        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2089        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2090        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2091        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2092        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2093        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2094        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2095        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2096        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2097        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2098        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2099#        GSASIIpath.IPyBreak()
2100        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2101        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2102        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2103        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2104        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2105        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2106        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2107        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2108
2109        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2110        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2111        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2112        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2113#            GSASIIpath.IPyBreak()
2114        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2115            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2116        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2117        if not iref%100 :
2118            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2119    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2120        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2121        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2122        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2123        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2124        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2125        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2126        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2127        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2128        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2129        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2130        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2131        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2132            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2133            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2134        nx = 0
2135        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2136            nx = 1 
2137            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2138            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2139            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2140            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2141            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2142        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2143            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2144            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2145            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2146            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2147            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2148            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2149        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2150            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2151            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2152            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2153            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2154            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2155            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2156            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2157            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2158            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2159            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2160            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2161            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2162           
2163#        GSASIIpath.IPyBreak()
2164    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2165    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2166    return dFdvDict
2167   
2168def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2169    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2170    '''
2171    extCor = 1.0
2172    dervDict = {}
2173    dervCor = 1.0
2174    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2175        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2176        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2177            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2178        else:   #'T'
2179            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2180        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2181            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2182            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2183            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2184            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2185        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2186            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2187            PL = SQ
2188            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2189        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2190            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2191            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2192            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2193           
2194        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2195            PLZ *= 1.5
2196        else:
2197            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2198                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2199            else: #'T'
2200                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2201        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2202            PLZ *= 1.5
2203            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2204        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2205            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2206        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2207            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2208        else:       # 'Secondary Type I'
2209            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2210           
2211        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2212        AL = 0.025+0.285*cos2T
2213        BG = 0.02-0.025*cos2T
2214        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2215        if cos2T < 0.:
2216            BL = -0.45*cos2T
2217        CG = 2.
2218        CL = 2.
2219        PF = PLZ*PSIG
2220       
2221        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2222            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2223            extCor = np.sqrt(PF4)
2224            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2225        else:
2226            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2227            extCor = np.sqrt(PF4)
2228            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2229
2230        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2231        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2232            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2233        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2234            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2235        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2236            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2237               
2238    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2239   
2240def Dict2Values(parmdict, varylist):
2241    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2242    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2243    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2244   
2245def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2246    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2247    values corresponding to keys in varylist'''
2248    parmdict.update(zip(varylist,values))
2249   
2250def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2251    'Needs a doc string'
2252    newCellDict = {}
2253    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2254    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2255    for item in varyList:
2256        keys = item.split(':')
2257        if keys[2] in Ddict:
2258            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2259            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2260            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2261    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2262   
2263def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2264    '''
2265    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2266   
2267    :param dict parmDict: parameter dictionary
2268    :param list varyList: list of variables (not used!)
2269    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2270
2271    '''
2272    newAtomDict = {}
2273    for item in parmDict:
2274        if 'dA' in item:
2275            parm = ''.join(item.split('d'))
2276            parmDict[parm] += parmDict[item]
2277            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2278    return newAtomDict
2279   
2280def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2281    'Spherical harmonics texture'
2282    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2283    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2284        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2285    else:
2286        tth = refl[5+im]
2287    odfCor = 1.0
2288    H = refl[:3]
2289    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2290    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2291    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2292    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2293    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2294    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2295    for item in SHnames:
2296        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2297        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2298        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2299        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2300        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2301    return odfCor
2302   
2303def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2304    'Spherical harmonics texture derivatives'
2305    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2306        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2307    else:
2308        tth = refl[5+im]
2309    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2310    odfCor = 1.0
2311    dFdODF = {}
2312    dFdSA = [0,0,0]
2313    H = refl[:3]
2314    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2315    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2316    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2317    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2318    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2319    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2320    for item in SHnames:
2321        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2322        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2323        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2324        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2325        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2326        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2327        for i in range(3):
2328            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2329    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2330   
2331def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2332    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2333    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2334        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2335    else:
2336        tth = refl[5+im]
2337    odfCor = 1.0
2338    H = refl[:3]
2339    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2340    Sangls = [0.,0.,0.]
2341    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2342        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2343        IFCoup = True
2344    else:
2345        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2346        IFCoup = False
2347    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2348    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2349    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2350    for item in SHnames:
2351        L,N = eval(item.strip('C'))
2352        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2353        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2354        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2355        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2356    return np.squeeze(odfCor)
2357   
2358def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2359    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2360    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2361        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2362    else:
2363        tth = refl[5+im]
2364    odfCor = 1.0
2365    dFdODF = {}
2366    H = refl[:3]
2367    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2368    Sangls = [0.,0.,0.]
2369    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2370        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2371        IFCoup = True
2372    else:
2373        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2374        IFCoup = False
2375    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2376    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2377    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2378    for item in SHnames:
2379        L,N = eval(item.strip('C'))
2380        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2381        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2382        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2383        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2384        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2385    return odfCor,dFdODF
2386   
2387def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2388    'March-Dollase preferred orientation correction'
2389    POcorr = 1.0
2390    MD = parmDict[phfx+'MD']
2391    if MD != 1.0:
2392        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2393        sumMD = 0
2394        for H in uniq:           
2395            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2396            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2397            sumMD += A**3
2398        POcorr = sumMD/len(uniq)
2399    return POcorr
2400   
2401def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2402    'Needs a doc string'
2403    POcorr = 1.0
2404    POderv = {}
2405    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2406        MD = parmDict[phfx+'MD']
2407        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2408        sumMD = 0
2409        sumdMD = 0
2410        for H in uniq:           
2411            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2412            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2413            sumMD += A**3
2414            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2415        POcorr = sumMD/len(uniq)
2416        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2417    else:   #spherical harmonics
2418        if calcControls[phfx+'SHord']:
2419            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2420    return POcorr,POderv
2421   
2422def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2423    'Needs a doc string'
2424    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2425        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2426            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2427        else:
2428            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2429    else:
2430        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2431   
2432def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2433    'Needs a doc string'
2434    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2435        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2436            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2437        else:
2438            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2439    else:
2440        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2441       
2442def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2443    'Needs a doc string'
2444    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2445    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2446    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2447        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2448        wave = refl[14+im]
2449    else:   #'C'W
2450        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2451        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2452    c2th = 1.-2.0*sth2
2453    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2454    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2455        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2456    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2457    exb = 1.0
2458    if xfac > -1.:
2459        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2460    exl = 1.0
2461    if 0 < xfac <= 1.:
2462        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2463        exl += np.sum(xn*coef)
2464    elif xfac > 1.:
2465        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2466        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2467    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2468   
2469def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2470    'Needs a doc string'
2471    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2472    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2473    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2474        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2475        wave = refl[14+im]
2476    else:   #'C'W
2477        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2478        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2479    c2th = 1.-2.0*sth2
2480    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2481    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2482        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2483    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2484    dbde = -500.*flv2
2485    if xfac > -1.:
2486        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2487    dlde = 0.
2488    if 0 < xfac <= 1.:
2489        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2490        dlde = np.sum(xn*coef)
2491    elif xfac > 1.:
2492        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2493        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2494       
2495    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2496   
2497def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2498    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2499    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2500    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2501        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2502    POcorr = 1.0
2503    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2504        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2505    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2506        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2507    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2508        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2509    Icorr *= POcorr
2510    AbsCorr = 1.0
2511    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2512    Icorr *= AbsCorr
2513    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2514    Icorr *= ExtCorr
2515    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2516   
2517def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2518    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2519    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2520    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2521    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2522        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2523        dIdPola /= pola
2524    else:       #'N'
2525        dIdPola = 0.0
2526    dFdODF = {}
2527    dFdSA = [0,0,0]
2528    dIdPO = {}
2529    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2530        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2531        for iSH in dFdODF:
2532            dFdODF[iSH] /= odfCor
2533        for i in range(3):
2534            dFdSA[i] /= odfCor
2535    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2536        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2537        for iPO in dIdPO:
2538            dIdPO[iPO] /= POcorr
2539    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2540        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2541        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2542    else:
2543        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2544        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2545    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2546       
2547def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2548    'Needs a doc string'
2549    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2550        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2551        #crystallite size
2552        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2553            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2554        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2555            H = np.array(refl[:3])
2556            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2557            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2558            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2559            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2560        else:           #ellipsoidal crystallites
2561            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2562            H = np.array(refl[:3])
2563            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2564            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2565        #microstrain               
2566        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2567            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2568        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2569            H = np.array(refl[:3])
2570            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2571            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2572            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2573            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2574            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2575        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2576            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2577            Sum = 0
2578            for i,strm in enumerate(Strms):
2579                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2580            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2581    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2582        #crystallite size
2583        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2584            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2585        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2586            H = np.array(refl[:3])
2587            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2588            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2589            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2590            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2591        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2592            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2593            H = np.array(refl[:3])
2594            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2595            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2596        #microstrain               
2597        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2598            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2599        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2600            H = np.array(refl[:3])
2601            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2602            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2603            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2604            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2605            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2606        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2607            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2608            Sum = 0
2609            for i,strm in enumerate(Strms):
2610                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2611            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2612           
2613    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2614    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2615    sig /= ateln2
2616    return sig,gam
2617       
2618def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2619    'Needs a doc string'
2620    gamDict = {}
2621    sigDict = {}
2622    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2623        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2624        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2625        #crystallite size derivatives
2626        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2627            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2628            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2629            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2630        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2631            H = np.array(refl[:3])
2632            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2633            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2634            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2635            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2636            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2637            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2638            Sgam = gami*sqtrm
2639            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2640            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2641            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2642            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2643            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2644            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2645        else:           #ellipsoidal crystallites
2646            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2647            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2648            H = np.array(refl[:3])
2649            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2650            Sgam = const/lenR
2651            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2652                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2653                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2654        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2655        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2656               
2657        #microstrain derivatives               
2658        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2659            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2660            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2661            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2662        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2663            H = np.array(refl[:3])
2664            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2665            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2666            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2667            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2668            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2669            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2670            Mgam = gami/sqtrm
2671            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2672            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2673            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2674            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2675            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2676            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2677        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2678            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2679            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2680            Sum = 0
2681            for i,strm in enumerate(Strms):
2682                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2683                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2684                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2685            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2686            for i in range(len(Strms)):
2687                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2688                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2689        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2690        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2691    else:   #'T'OF - All checked & OK
2692        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2693            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2694            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2695            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2696        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2697            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2698            H = np.array(refl[:3])
2699            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2700            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2701            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2702            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2703            gami = const/(Si*Sa)
2704            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2705            Sgam = gami*sqtrm
2706            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2707            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2708            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2709            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2710            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2711            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2712        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2713            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2714            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2715            H = np.array(refl[:3])
2716            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2717            Sgam = const/lenR
2718            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2719                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2720                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2721        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2722        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2723               
2724        #microstrain derivatives               
2725        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2726            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2727            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2728            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2729        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2730            H = np.array(refl[:3])
2731            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2732            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2733            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2734            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2735            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2736            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2737            Mgam = gami/sqtrm
2738            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2739            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2740            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2741            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2742            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2743            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2744        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2745            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2746            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2747            Sum = 0
2748            for i,strm in enumerate(Strms):
2749                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2750                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2751                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2752            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2753            for i in range(len(Strms)):
2754                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2755                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2756        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2757        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2758       
2759    return sigDict,gamDict
2760       
2761def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2762    'Needs a doc string'
2763    if im:
2764        h,k,l,m = refl[:4]
2765        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2766        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2767    else:
2768        h,k,l = refl[:3]
2769        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2770    refl[4+im] = d
2771    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2772        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2773        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2774        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2775            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2776                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2777        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2778            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2779    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2780        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2781        #do I need sample position effects - maybe?
2782    return pos
2783
2784def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2785    'Needs a doc string'
2786    dpr = 180./np.pi
2787    if im:
2788        h,k,l,m = refl[:4]
2789        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2790        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2791        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2792    else:
2793        m = 0
2794        h,k,l = refl[:3]       
2795        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2796    dst = np.sqrt(dstsq)
2797    dsp = 1./dst
2798    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2799        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2800        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2801        dpdw = const*dst
2802        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2803        dpdZ = 1.0
2804        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2805            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2806        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2807        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2808            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2809            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2810            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2811        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2812            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2813            dpdYd = -shft*sind(pos)
2814            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2815    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2816        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2817        dpdZ = 1.0
2818        dpdDC = dsp
2819        dpdDA = dsp**2
2820        dpdDB = 1./dsp
2821        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2822            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2823        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2824           
2825def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2826    'Needs a doc string'
2827    laue = SGData['SGLaue']
2828    uniq = SGData['SGUniq']
2829    h,k,l = refl[:3]
2830    if laue in ['m3','m3m']:
2831        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2832            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2833    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2834        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2835    elif laue in ['3R','3mR']:
2836        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2837    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2838        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2839    elif laue in ['mmm']:
2840        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2841    elif laue in ['2/m']:
2842        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2843        if uniq == 'a':
2844            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2845        elif uniq == 'b':
2846            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2847        elif uniq == 'c':
2848            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2849    else:
2850        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2851            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2852    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2853        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2854    else:
2855        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2856           
2857def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2858    'Needs a doc string'
2859    laue = SGData['SGLaue']
2860    uniq = SGData['SGUniq']
2861    h,k,l = refl[:3]
2862    if laue in ['m3','m3m']:
2863        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2864            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2865    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2866        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2867    elif laue in ['3R','3mR']:
2868        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2869    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2870        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2871    elif laue in ['mmm']:
2872        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2873    elif laue in ['2/m']:
2874        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2875        if uniq == 'a':
2876            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2877        elif uniq == 'b':
2878            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2879        elif uniq == 'c':
2880            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2881    else:
2882        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2883            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2884    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2885        for item in dDijDict:
2886            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2887    else:
2888        for item in dDijDict:
2889            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2890    return dDijDict
2891   
2892def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2893    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2894    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2895               
2896def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2897    'Needs a doc string'
2898    histoList = Histograms.keys()
2899    histoList.sort()
2900    for histogram in histoList:
2901        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2902            Histogram = Histograms[histogram]
2903            hId = Histogram['hId']
2904            hfx = ':%d:'%(hId)
2905            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2906            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2907                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2908                Ka2 = False
2909                kRatio = 0.0
2910                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2911                    Ka2 = True
2912                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2913                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2914            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2915            xMask = ma.getmaskarray(x)
2916            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2917            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2918            ymb = np.array(y-yb)
2919            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2920            ycmb = np.array(yc-yb)
2921            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2922            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2923            for phase in refLists:
2924                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2925                    continue
2926                Phase = Phases[phase]
2927                im = 0
2928                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2929                    im = 1
2930                pId = Phase['pId']
2931                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2932                refDict = refLists[phase]
2933                sumFo = 0.0
2934                sumdF = 0.0
2935                sumFosq = 0.0
2936                sumdFsq = 0.0
2937                sumInt = 0.0
2938                nExcl = 0
2939                for refl in refDict['RefList']:
2940                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2941                        yp = np.zeros_like(yb)
2942                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2943                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2944                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2945                        iFin2 = iFin
2946                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2947                            continue
2948                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2949                            refl[3+im] *= -1
2950                            nExcl += 1
2951                            continue
2952                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2953                            break
2954                        elif iBeg < iFin:
2955                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2956                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2957                            if Ka2:
2958                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2959                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2960                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2961                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2962                                if iFin2 > iBeg2: 
2963                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2964                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2965                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2966                               
2967                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2968                        yp = np.zeros_like(yb)
2969                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2970                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2971                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2972                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2973                            continue
2974                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2975                            refl[3+im] *= -1
2976                            nExcl += 1
2977                            continue
2978                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2979                            break
2980                        if iBeg < iFin:
2981                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
2982                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
2983                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2984                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
2985                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
2986                    sumFo += Fo
2987                    sumFosq += refl[8+im]**2
2988                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
2989                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
2990                if sumFo:
2991                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
2992                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
2993                else:
2994                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
2995                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
2996                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
2997                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
2998                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
2999        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3000            Histogram = Histograms[histogram]
3001            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3002               
3003def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3004    'Needs a doc string'
3005   
3006    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3007        U = parmDict[hfx+'U']
3008        V = parmDict[hfx+'V']
3009        W = parmDict[hfx+'W']
3010        X = parmDict[hfx+'X']
3011        Y = parmDict[hfx+'Y']
3012        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3013        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3014        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3015        sig = max(0.001,sig)
3016        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3017        gam = max(0.001,gam)
3018        return sig,gam
3019               
3020    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3021        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3022            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3023        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3024        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3025        sig += Ssig
3026        gam += Sgam
3027        return sig,gam
3028       
3029    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3030        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3031        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3032        return alp,bet
3033       
3034    hId = Histogram['hId']
3035    hfx = ':%d:'%(hId)
3036    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3037    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3038    yc = np.zeros_like(yb)
3039    cw = np.diff(x)
3040    cw = np.append(cw,cw[-1])
3041       
3042    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3043        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3044        Ka2 = False
3045        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3046            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3047            Ka2 = True
3048            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3049            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3050        else:
3051            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3052    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3053        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3054        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3055            continue
3056        Phase = Phases[phase]
3057        pId = Phase['pId']
3058        pfx = '%d::'%(pId)
3059        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3060        hfx = ':%d:'%(hId)
3061        SGData = Phase['General']['SGData']
3062        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3063        im = 0
3064        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3065            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3066            im = 1  #offset in SS reflection list
3067            #??
3068        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3069        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3070        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3071        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3072            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3073        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3074        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3075        if not Phase['General'].get('doPawley'):
3076            if im:
3077                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3078            else:
3079                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3080#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3081        badPeak = False
3082        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3083            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3084                if im:
3085                    h,k,l,m = refl[:4]
3086                else:
3087                    h,k,l = refl[:3]
3088                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3089                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3090                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3091                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3092                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3093                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3094                 
3095                if Phase['General'].get('doPawley'):
3096                    try:
3097                        if im:
3098                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3099                        else:
3100                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3101                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3102                    except KeyError:
3103#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3104                        continue
3105                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3106                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3107                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3108                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3109                    continue
3110                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3111                    break
3112                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3113                    badPeak = True
3114                    continue
3115                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3116                if Ka2:
3117                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3118                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3119                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3120                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3121                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3122                        continue
3123                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3124                        return yc,yb
3125                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3126                        continue
3127                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3128