source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2596

Last change on this file since 2596 was 2596, checked in by vondreele, 5 years ago

tidy up PDF setup - add IofQmin? default
something that works for 1D mag moments

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 209.9 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2016-12-21 14:46:09 +0000 (Wed, 21 Dec 2016) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2596 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2596 2016-12-21 14:46:09Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2596 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
404                hId = Histograms[hist]['hId']
405                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
406                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
407                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
408                    wt = 1./toler**2
409                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
410                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
411                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
412                    for i,PH in enumerate(HKLs):
413                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
414                        SH3Coef = {}
415                        for item in SHcof:
416                            L,N = eval(item.strip('C'))
417                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
418                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
419                        X = np.linspace(0,90.0,26)
420                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
421                        IndY = ma.nonzero(Y)
422                        for ind in IndY[0]:
423                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
424                            pVals.append(Y[ind])
425                            pWt.append(wt)
426                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
427    pWsum['PWLref'] = 0.
428    for item in varyList:
429        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
430            pId = int(item.split(':')[0])
431            if negWt[pId]:
432                pNames.append(item)
433                pVals.append(-parmDict[item])
434                pWt.append(negWt[pId])
435                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
436    pVals = np.array(pVals)
437    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
438    return pNames,pVals,pWt,pWsum
439   
440def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
441    'Needs a doc string'
442    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
443    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
444    for phase in Phases:
445#        if phase not in restraintDict:
446#            continue
447        pId = Phases[phase]['pId']
448        General = Phases[phase]['General']
449        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
450        SGData = General['SGData']
451        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
452        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
453        cell = General['Cell'][1:7]
454        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
455        textureData = General['SH Texture']
456
457        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
458        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
459        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
460        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
461        sam = SamSym[textureData['Model']]
462        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
463        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
464            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
465            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
466        lasthkl = np.array([0,0,0])
467        for ip,pName in enumerate(pNames):
468            pnames = pName.split(':')
469            if pId == int(pnames[0]):
470                name = pnames[1]
471                if 'PWL' in pName:
472                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
473                    continue
474                elif 'SH-' in pName:
475                    continue
476                id = int(pnames[2]) 
477                itemRest = phaseRest[name]
478                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
479                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
480                    dNames = []
481                    for ind in indx:
482                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
483                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
484                    if name == 'Bond':
485                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
486                    elif name == 'Angle':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Plane':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Chiral':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                elif name in ['Torsion','Rama']:
493                    coffDict = itemRest['Coeff']
494                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
495                    dNames = []
496                    for ind in indx:
497                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
498                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
499                    if name == 'Torsion':
500                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
501                    else:
502                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                elif name == 'ChemComp':
504                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
505                    dNames = []
506                    for ind in indx:
507                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
508                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
509                        deriv = mul*factors
510                elif 'Texture' in name:
511                    deriv = []
512                    dNames = []
513                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
514                    hkl = np.array(hkl)
515                    if np.any(lasthkl-hkl):
516                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
517                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
518                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
519                    if 'unit' in name:
520                        pass
521                    else:
522                        gam = float(pnames[3])
523                        psi = float(pnames[4])
524                        for SHname in ODFln:
525                            l,m,n = eval(SHname[1:])
526                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
527                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
528                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
529                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
530                    try:
531                        ind = varyList.index(dName)
532                        pDerv[ind][ip] += drv
533                    except ValueError:
534                        pass
535       
536        lasthkl = np.array([0,0,0])
537        for ip,pName in enumerate(pNames):
538            deriv = []
539            dNames = []
540            pnames = pName.split(':')
541            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
542                hId = int(pnames[1])
543                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
544                psi = float(pnames[4])
545                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
546                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
547                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
548                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
549                if np.any(lasthkl-hkl):
550                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
551                    SH3Coef = {}
552                    for item in SHcof:
553                        L,N = eval(item.strip('C'))
554                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
555                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
556                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
557                for SHname in SHnames:
558                    l,n = eval(SHname[1:])
559                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
560                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
561                    dNames += [phfx+SHname]
562                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
563            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
564                try:
565                    ind = varyList.index(dName)
566                    pDerv[ind][ip] += drv
567                except ValueError:
568                    pass
569    return pDerv
570
571################################################################################
572##### Function & derivative calculations
573################################################################################       
574                   
575def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
576    'Needs a doc string'
577    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
578    Tdata = Natoms*[' ',]
579    Mdata = np.zeros(Natoms)
580    IAdata = Natoms*[' ',]
581    Fdata = np.zeros(Natoms)
582    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
583    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
584    Uisodata = np.zeros(Natoms)
585    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
586    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
587    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
588        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
589        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
590        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
591        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
592        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
593    for iatm in range(Natoms):
594        for key in keys:
595            parm = pfx+key+str(iatm)
596            if parm in parmDict:
597                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
598    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
599    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
600   
601def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
602    'Needs a doc string'
603    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
604    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
605    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
606        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
607    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
608    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
609    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
610    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
611    waveTypes = []
612    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
613        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
614        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
615        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
616        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
617        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
618    for iatm in range(Natoms):
619        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
620        for key in keys:
621            for m in range(Nwave[key[0]]):
622                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
623                if parm in parmDict:
624                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
625    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
626   
627def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
628    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
629    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
630    operates on blocks of 100 reflections for speed
631    input:
632   
633    :param dict refDict: where
634        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
635        'FF' dict of form factors - filed in below
636    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
637    :param str pfx:    phase id string
638    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
639    :param dict calcControls:
640    :param dict ParmDict:
641
642    '''       
643    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
644    ast = np.sqrt(np.diag(G))
645    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
646    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
647    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
648    Ncen = len(SGData['SGCen'])
649    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
650    FFtables = calcControls['FFtables']
651    BLtables = calcControls['BLtables']
652    MFtables = calcControls['MFtables']
653    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
654    Flack = 1.0
655    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
656        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
657    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
658    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
659    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
660        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
661        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
662        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
663        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
664        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
665    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
666        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
667    if parmDict[pfx+'isMag']:
668        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
669        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
670        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
671        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
672        if SGData['SGInv']:
673            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
674        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
675#        GSASIIpath.IPyBreak()
676        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
677        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
678        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
679        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
680        if SGData['SGInv']:
681            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
682    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
683        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
684    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
685        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
686        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
687    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
688    bij = Mast*Uij.T
689    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
690    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
691    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
692        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
693        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
694            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
695            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
696            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
697            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
698            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
699                if El in MFtables:
700                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
701        else:       #'X'
702            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
703            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
704            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
705            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
706                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
707#reflection processing begins here - big arrays!
708    iBeg = 0
709    while iBeg < nRef:
710        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
711        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
712        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
713        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
714        TwMask = np.any(H,axis=-1)
715        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
716            for ir in range(blkSize):
717                iref = ir+iBeg
718                if iref in TwDict:
719                    for i in TwDict[iref]:
720                        for n in range(NTL):
721                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
722            TwMask = np.any(H,axis=-1)
723        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
724        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
725        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
726            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
727                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
728            else:
729                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
730            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
731            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
732        Uniq = np.inner(H,SGMT)
733        Phi = np.inner(H,SGT)
734        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
735        sinp = np.sin(phase)
736        cosp = np.cos(phase)
737        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
738        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
739        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
740        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
741        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
742        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
743        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
744        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
745            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
746            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm
747            if SGData['SGInv']:
748                mphase = np.hstack((phase,-phase))
749            else:
750                mphase = phase
751            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
752            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
753            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
754            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
755            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
756            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
757            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
758            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
759            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
760            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
761            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
762            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
763            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
764            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
765            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
766        else:
767            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
768            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
769                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
770                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
771            else:
772                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
773                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
774            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
775            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
776            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
777                fbs[0] *= 0.
778                fas[1] *= 0.
779            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
780                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
781                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
782                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
783                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
784            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
785                if len(TwinLaw) > 1:
786                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
787                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
788                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
789                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
790                else:   # checked correct!!
791                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
792                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
793                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
794#        GSASIIpath.IPyBreak()
795#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
796        iBeg += blkSize
797#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
798   
799def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
800    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
801    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
802    input:
803   
804    :param dict refDict: where
805        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
806        'FF' dict of form factors - filled in below
807    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
808    :param str hfx:    histogram id string
809    :param str pfx:    phase id string
810    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
811    :param dict calcControls:
812    :param dict parmDict:
813   
814    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
815    '''
816    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
817    ast = np.sqrt(np.diag(G))
818    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
819    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
820    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
821    FFtables = calcControls['FFtables']
822    BLtables = calcControls['BLtables']
823    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
824    nRef = len(refDict['RefList'])
825    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
826        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
827    mSize = len(Mdata)
828    FF = np.zeros(len(Tdata))
829    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
830        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
831    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
832        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
833        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
834    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
835    bij = Mast*Uij.T
836    dFdvDict = {}
837    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
838    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
839    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
840    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
841    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
842    dFdfl = np.zeros((nRef))
843    Flack = 1.0
844    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
845        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
846    time0 = time.time()
847#reflection processing begins here - big arrays!
848    iBeg = 0
849    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
850    while iBeg < nRef:
851        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
852        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
853        H = refl.T[:3].T
854        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
855        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
856        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
857            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
858                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
859            else:
860                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
861            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
862            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
863        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
864        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
865        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
866        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
867#        GSASIIpath.IPyBreak()
868        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
869        Phi = np.inner(H,SGT)
870        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
871        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
872        cosp = np.cos(phase)
873        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
874        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
875        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
876        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
877        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
878        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
879        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
880        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
881        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
882        if len(FPP.shape) > 1:
883            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
884        else:
885            fotp = FPP*Tcorr     
886#            GSASIIpath.IPyBreak()
887        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
888            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
889            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
890        else:
891            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
892            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
893        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
894        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
895        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
896        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
897        #sum below is over Uniq
898        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
899        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
900        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
901        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
902        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
903        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
904        if not SGData['SGInv']:
905            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
906            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
907            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
908            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
909            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
910            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
911            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
912        else:
913            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
914            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
915            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
916            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
917            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
918            dfadfl = 0.0
919            dfbdfl = 0.0
920        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
921        SA = fas[0]+fas[1]
922        SB = fbs[0]+fbs[1]
923        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
924            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
925            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
926            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
927            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
928        else:
929            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
930            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
931            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
932            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
933            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
934        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
935                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
936#        GSASIIpath.IPyBreak()
937        iBeg += blkSize
938    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
939        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
940    for i in range(len(Mdata)):
941        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
942        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
943        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
944        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
945        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
946        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
947        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
948        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
949        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
950        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
951        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
952    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
953    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
954    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
955    return dFdvDict
956   
957def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
958    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
959    input:
960   
961    :param dict refDict: where
962        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
963        'FF' dict of form factors - filled in below
964    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
965    :param str hfx:    histogram id string
966    :param str pfx:    phase id string
967    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
968    :param dict calcControls:
969    :param dict parmDict:
970   
971    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
972    '''
973    ast = np.sqrt(np.diag(G))
974    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
975    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
976    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
977    Ncen = len(SGData['SGCen'])
978    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
979    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
980    nRef = len(refDict['RefList'])
981    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
982        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
983    mSize = len(Mdata)
984    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
985    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
986    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
987    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
988    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
989    if SGData['SGInv']:
990        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
991    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
992    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
993    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
994    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
995    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
996    dGdm = (1.-Gdata**2)                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
997    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
998    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
999    bij = Mast*Uij.T
1000    dFdvDict = {}
1001    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1002    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1003    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1004    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1005    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1006    time0 = time.time()
1007#reflection processing begins here - big arrays!
1008    iBeg = 0
1009    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1010    while iBeg < nRef:
1011        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1012        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1013        H = refl.T[:3].T
1014        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1015        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1016        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1017        Phi = np.inner(H,SGT)
1018        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1019        occ = Mdata*Fdata/Nops
1020        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1021        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1022        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1023        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1024        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1025        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1026        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1027        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1028        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/(2*Nops)     #Nref,Natm                                  #Nref,Natm
1029        if SGData['SGInv']:
1030            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1031            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1032            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1033        else:
1034            mphase = phase
1035        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1036        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1037        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1038        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1039        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1040        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1041        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1042        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1043        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1044        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1045        NQ = np.where(np.abs(Q)>0.,1./np.abs(Q),0.)     #this sort of works esp for 1 axis moments
1046        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1047        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1048        dqmx = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1049        dmx = NQ*Q*dGdM[:,nxs,:,:]+dqmx                                    #*Mag canceled out of dqmx term
1050       
1051        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1052        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1053        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1054        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1055        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1056        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1057        #sums below are over Nops - real part
1058        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1059        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1060        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1061        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1062        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1063        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1064        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1065        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1066        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1067        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1068        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1069        #accumulate derivatives   
1070        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1071        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1072        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1073        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1074        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1075#        GSASIIpath.IPyBreak()
1076        iBeg += blkSize
1077    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1078        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1079    for i in range(len(Mdata)):
1080        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1081        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1082        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1083        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1084        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1085        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1086        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1087        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1088        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1089        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1090        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1091        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1092        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1093        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1094#    GSASIIpath.IPyBreak()
1095    return dFdvDict
1096       
1097def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1098    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1099    faster than StructureFactorDervTw
1100    input:
1101   
1102    :param dict refDict: where
1103        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1104        'FF' dict of form factors - filled in below
1105    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1106    :param str hfx:    histogram id string
1107    :param str pfx:    phase id string
1108    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1109    :param dict calcControls:
1110    :param dict parmDict:
1111   
1112    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1113    '''
1114    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1115    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1116    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1117    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1118    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1119    FFtables = calcControls['FFtables']
1120    BLtables = calcControls['BLtables']
1121    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1122    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1123    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1124    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1125    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1126    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1127    nTwin = len(TwinLaw)       
1128    nRef = len(refDict['RefList'])
1129    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1130        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1131    mSize = len(Mdata)
1132    FF = np.zeros(len(Tdata))
1133    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1134        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1135    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1136        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1137        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1138    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1139    bij = Mast*Uij.T
1140    dFdvDict = {}
1141    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1142    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1143    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1144    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1145    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1146    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1147    time0 = time.time()
1148#reflection processing begins here - big arrays!
1149    iBeg = 0
1150    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1151    while iBeg < nRef:
1152        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1153        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1154        H = refl.T[:3]
1155        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1156        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1157        for ir in range(blkSize):
1158            iref = ir+iBeg
1159            if iref in TwDict:
1160                for i in TwDict[iref]:
1161                    for n in range(NTL):
1162                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1163        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1164        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1165        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1166        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1167            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1168                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1169            else:
1170                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1171            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1172            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1173        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1174        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1175        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1176        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1177        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1178        Phi = np.inner(H,SGT)
1179        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1180        sinp = np.sin(phase)
1181        cosp = np.cos(phase)
1182        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1183        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1184        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1185        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1186        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1187        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1188        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1189        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1190        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1191        fotp = FPP*Tcorr       
1192        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1193            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1194            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1195        else:
1196            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1197            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1198        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1199        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1200        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1201            fbs[0] *= 0.
1202            fas[1] *= 0.
1203        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1204        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1205        #sum below is over Uniq
1206        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1207        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1208        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1209        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1210        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1211        if not SGData['SGInv']:
1212            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1213            dfadba /= 2.
1214#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1215            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1216            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1217            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1218        else:
1219            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1220            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1221            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1222            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1223#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1224        SA = fas[0]+fas[1]
1225        SB = fbs[0]+fbs[1]
1226#        GSASIIpath.IPyBreak()
1227        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1228        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1229        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1230        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1231        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1232            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1233        else:               
1234            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1235#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1236#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1237        iBeg += blkSize
1238#        GSASIIpath.IPyBreak()
1239    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1240    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1241    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1242        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1243        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1244        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1245        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1246        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1247        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1248        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1249        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1250        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1251        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1252        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1253    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1254    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1255    for i in range(nTwin):
1256        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1257    return dFdvDict
1258   
1259def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1260    '''
1261    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1262    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1263    works on blocks of 32 reflections for speed
1264    input:
1265   
1266    :param dict refDict: where
1267        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1268        'FF' dict of form factors - filed in below
1269    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1270    :param str pfx:    phase id string
1271    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1272    :param dict calcControls:
1273    :param dict ParmDict:
1274
1275    '''
1276    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1277    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1278    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1279    SGInv = SGData['SGInv']
1280    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1281    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1282    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1283    FFtables = calcControls['FFtables']
1284    BLtables = calcControls['BLtables']
1285    MFtables = calcControls['MFtables']
1286    Flack = 1.0
1287    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1288        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1289    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1290        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1291    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1292    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1293    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1294    FF = np.zeros(len(Tdata))
1295    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1296        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1297    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1298        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1299        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1300    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1301    bij = Mast*Uij
1302    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1303    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1304    if not len(refDict['FF']):
1305        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1306        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1307            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1308            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1309            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1310            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1311            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1312                if El in MFtables:
1313                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1314        else:
1315            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1316            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1317            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1318            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1319                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1320    time0 = time.time()
1321#reflection processing begins here - big arrays!
1322    iBeg = 0
1323    while iBeg < nRef:
1324        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1325        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1326        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1327        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1328        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1329        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1330        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1331        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1332        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1333        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1334            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1335            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1336            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1337        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1338            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1339                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1340            else:
1341                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1342            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1343            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1344        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1345        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1346        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1347        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1348        sinp = np.sin(phase)
1349        cosp = np.cos(phase)
1350        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1351        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1352        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1353        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1354        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1355        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1356            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1357            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1358        else:
1359            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1360            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1361        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1362        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1363        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1364        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1365        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1366#        GSASIIpath.IPyBreak()
1367        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1368            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1369#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1370            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1371        else:
1372            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1373            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1374            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1375        iBeg += blkSize
1376    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1377
1378def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1379    '''
1380    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1381    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1382    works on blocks of 32 reflections for speed
1383    input:
1384   
1385    :param dict refDict: where
1386        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1387        'FF' dict of form factors - filed in below
1388    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1389    :param str pfx:    phase id string
1390    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1391    :param dict calcControls:
1392    :param dict ParmDict:
1393
1394    '''
1395    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1396    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1397    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1398    SGInv = SGData['SGInv']
1399    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1400    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1401    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1402    FFtables = calcControls['FFtables']
1403    BLtables = calcControls['BLtables']
1404    MFtables = calcControls['MFtables']
1405    Flack = 1.0
1406    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1407        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1408    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1409    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1410    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1411        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1412        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1413        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1414        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1415        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1416    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1417        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1418    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1419    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1420    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1421    FF = np.zeros(len(Tdata))
1422    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1423        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1424    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1425        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1426        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1427    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1428    bij = Mast*Uij
1429    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1430    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1431    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1432        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1433        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1434            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1435            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1436            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1437            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1438            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1439                if El in MFtables:
1440                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1441        else:
1442            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1443            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1444            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1445            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1446                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1447    time0 = time.time()
1448#reflection processing begins here - big arrays!
1449    iBeg = 0
1450    while iBeg < nRef:
1451        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1452        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1453        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1454        H3 = refl[:,:3]
1455        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1456        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1457        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1458        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1459        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1460            for ir in range(blkSize):
1461                iref = ir+iBeg
1462                if iref in TwDict:
1463                    for i in TwDict[iref]:
1464                        for n in range(NTL):
1465                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1466                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1467            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1468        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1469        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1470        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1471        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1472        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1473        Phi = np.inner(H,SSGT)
1474        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1475            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1476            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1477            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1478            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1479        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1480            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1481                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1482            else:
1483                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1484            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1485            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1486        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1487        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1488        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1489        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1490        sinp = np.sin(phase)
1491        cosp = np.cos(phase)
1492        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1493        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1494        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1495        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1496        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1497#        GSASIIpath.IPyBreak()
1498        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1499            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1500            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1501        else:
1502            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1503            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1504        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1505        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1506        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1507        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1508        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1509        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1510        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1511            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1512        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1513        iBeg += blkSize
1514    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1515
1516def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1517    '''
1518    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1519    input:
1520   
1521    :param dict refDict: where
1522        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1523        'FF' dict of form factors - filled in below
1524    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1525    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1526    :param str hfx:    histogram id string
1527    :param str pfx:    phase id string
1528    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1529    :param dict SSGData: super space group info.
1530    :param dict calcControls:
1531    :param dict ParmDict:
1532   
1533    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1534    '''
1535    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1536    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1537    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1538    SGInv = SGData['SGInv']
1539    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1540    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1541    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1542    FFtables = calcControls['FFtables']
1543    BLtables = calcControls['BLtables']
1544    nRef = len(refDict['RefList'])
1545    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1546        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1547    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1548    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1549    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1550    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1551    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1552    FF = np.zeros(len(Tdata))
1553    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1554        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1555    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1556        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1557        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1558    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1559    bij = Mast*Uij
1560    if not len(refDict['FF']):
1561        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1562            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1563        else:
1564            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1565        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1566        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1567    dFdvDict = {}
1568    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1569    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1570    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1571    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1572    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1573    dFdfl = np.zeros((nRef))
1574    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1575    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1576    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1577    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1578    Flack = 1.0
1579    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1580        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1581    time0 = time.time()
1582    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1583    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1584        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1585            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1586        H = np.array(refl[:4])
1587        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1588        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1589        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1590        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1591        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1592        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1593        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1594        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1595        Phi = np.inner(H,SSGT)
1596        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1597        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1598            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1599            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1600            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1601        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1602        sinp = np.sin(phase)
1603        cosp = np.cos(phase)
1604        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1605        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1606        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1607        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1608        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1609        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1610        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1611        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1612        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1613        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1614        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1615        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1616        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1617        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1618        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1619        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1620        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1621        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1622       
1623        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1624        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1625        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1626        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1627        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1628        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1629        #sum below is over Uniq
1630        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1631        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1632        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1633        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1634        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1635        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1636        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1637        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1638        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1639        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1640        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1641        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1642        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1643        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1644        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1645        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1646        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1647        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1648        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1649        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1650            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1651            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1652        else:
1653            dfadfl = 1.0
1654            dfbdfl = 1.0
1655#        GSASIIpath.IPyBreak()
1656        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1657        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1658        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1659        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1660            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1661            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1662                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1663            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1664                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1665            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1666                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1667            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1668                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1669            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1670                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1671            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1672                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1673            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1674                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1675            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1676                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1677        else:                       #OK, I think
1678            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1679            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1680            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1681            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1682            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1683                           
1684            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1685            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1686            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1687            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1688#            GSASIIpath.IPyBreak()
1689        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1690            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1691        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1692        if not iref%100 :
1693            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1694    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1695        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1696        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1697        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1698        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1699        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1700        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1701        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1702        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1703        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1704        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1705        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1706        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1707            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1708            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1709        nx = 0
1710        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1711            nx = 1 
1712            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1713            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1714            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1715            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1716            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1717        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1718            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1719            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1720            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1721            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1722            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1723            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1724        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1725            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1726            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1727            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1728            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1729            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1730            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1731            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1732            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1733            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1734            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1737           
1738#        GSASIIpath.IPyBreak()
1739    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1740    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1741    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1742    return dFdvDict
1743
1744def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1745    'Needs a doc string - no twins'
1746    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1747    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1748    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1749    SGInv = SGData['SGInv']
1750    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1751    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1752    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1753    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1754    FFtables = calcControls['FFtables']
1755    BLtables = calcControls['BLtables']
1756    nRef = len(refDict['RefList'])
1757    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1758        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1759    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1760    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1761    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1762    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1763    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1764    FF = np.zeros(len(Tdata))
1765    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1766        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1767    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1768        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1769        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1770    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1771    bij = Mast*Uij
1772    if not len(refDict['FF']):
1773        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1774            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1775        else:
1776            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1777        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1778        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1779    dFdvDict = {}
1780    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1781    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1782    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1783    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1784    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1785    dFdfl = np.zeros((nRef))
1786    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1787    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1788    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1789    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1790    Flack = 1.0
1791    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1792        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1793    time0 = time.time()
1794    iBeg = 0
1795    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1796    while iBeg < nRef:
1797        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1798        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1799        H = refl.T[:4]
1800        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1801        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1802        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1803        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1804            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1805                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1806            else:
1807                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1808            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1809            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1810#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1811        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1812        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1813        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1814        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1815        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1816        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1817        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1818            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1819            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1820            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1821            FF = np.vstack((FF,FF))
1822            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1823        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1824        sinp = np.sin(phase)
1825        cosp = np.cos(phase)
1826        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1827        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1828        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1829        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1830        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1831        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1832        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1833#        GSASIIpath.IPyBreak()
1834        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1835        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1836        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1837        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1838        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1839        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1840        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1841        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1842        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1843        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1844        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1845       
1846        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1847        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1848        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1849        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1850        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1851        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1852        #sum below is over Uniq
1853        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1854        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1855#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1856#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1857        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1858        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1859        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1860        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1861        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1862        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1863        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1864        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1865        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1866        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1867        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1868        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1869        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1870        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1871        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1872        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1873            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1874            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1875        else:
1876            dfadfl = 1.0
1877            dfbdfl = 1.0
1878        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1879        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1880        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1881        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1882            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1883            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1884                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1885            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1886                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1887            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1888                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1889            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1890                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1891            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1892                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1893            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1894                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1895            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1896                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1897            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1898                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1899        else:                       #OK, I think
1900            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1901            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1902            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1903            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1904            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1905                           
1906            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1907            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1908            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1909            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1910#            GSASIIpath.IPyBreak()
1911#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1912#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1913        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1914        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1915        iBeg += blkSize
1916    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1917        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1918        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1919        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1920        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1921        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1922        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1923        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1924        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1925        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1926        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1927        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1928        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1929            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1930            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1931        nx = 0
1932        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1933            nx = 1 
1934            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1935            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1936            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1937            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1938            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1939        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1940            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1941            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1942            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1943            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1944            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1945            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1946        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1947            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1948            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1949            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1950            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1951            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1952            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1953            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1954            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1955            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1956            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1957            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1958            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1959           
1960#        GSASIIpath.IPyBreak()
1961    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1962    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1963    return dFdvDict
1964   
1965def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1966    'Needs a doc string'
1967    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1968    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1969    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1970    SGInv = SGData['SGInv']
1971    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1972    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1973    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1974    FFtables = calcControls['FFtables']
1975    BLtables = calcControls['BLtables']
1976    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1977    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1978    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1979        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1980        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1981        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1982        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1983    nTwin = len(TwinLaw)       
1984    nRef = len(refDict['RefList'])
1985    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1986        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1987    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1988    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1989    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1990    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1991    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1992    FF = np.zeros(len(Tdata))
1993    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1994        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1995    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1996        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1997        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1998    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1999    bij = Mast*Uij
2000    if not len(refDict['FF']):
2001        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2002            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2003        else:
2004            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2005        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2006        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2007    dFdvDict = {}
2008    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2009    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2010    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2011    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2012    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2013    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2014    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2015    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2016    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2017    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2018    Flack = 1.0
2019    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2020        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2021    time0 = time.time()
2022    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2023    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2024        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2025            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2026        H = np.array(refl[:4])
2027        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2028        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2029        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2030        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2031            if iref in TwDict:
2032                for i in TwDict[iref]:
2033                    for n in range(NTL):
2034                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2035            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2036        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2037        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2038        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2039        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2040        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2041        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2042        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2043        Phi = np.inner(H,SSGT)
2044        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2045        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2046            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2047            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2048            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2049        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2050        sinp = np.sin(phase)
2051        cosp = np.cos(phase)
2052        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2053        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2054        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2055        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2056        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2057        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2058        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2059        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2060        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2061        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2062        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2063        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2064        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2065        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2066        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2067        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2068        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2069        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2070       
2071        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2072        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2073        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2074        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2075        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2076        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2077        #sum below is over Uniq
2078        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2079        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2080        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2081        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2082        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2083        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2084        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2085        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2086        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2087        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2088        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2089        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2090        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2091        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2092        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2093        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2094        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2095        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2096        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2097#        GSASIIpath.IPyBreak()
2098        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2099        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2100        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2101        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2102        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2103        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2104        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2105        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2106
2107        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2108        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2109        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2110        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2111#            GSASIIpath.IPyBreak()
2112        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2113            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2114        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2115        if not iref%100 :
2116            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2117    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2118        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2119        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2120        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2121        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2122        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2123        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2124        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2125        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2126        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2127        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2128        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2129        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2130            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2131            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2132        nx = 0
2133        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2134            nx = 1 
2135            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2136            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2137            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2138            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2139            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2140        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2141            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2142            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2143            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2144            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2145            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2146            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2147        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2148            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2149            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2150            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2151            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2152            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2153            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2154            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2155            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2156            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2157            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2158            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2159            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2160           
2161#        GSASIIpath.IPyBreak()
2162    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2163    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2164    return dFdvDict
2165   
2166def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2167    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2168    '''
2169    extCor = 1.0
2170    dervDict = {}
2171    dervCor = 1.0
2172    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2173        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2174        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2175            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2176        else:   #'T'
2177            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2178        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2179            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2180            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2181            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2182            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2183        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2184            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2185            PL = SQ
2186            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2187        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2188            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2189            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2190            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2191           
2192        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2193            PLZ *= 1.5
2194        else:
2195            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2196                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2197            else: #'T'
2198                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2199        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2200            PLZ *= 1.5
2201            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2202        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2203            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2204        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2205            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2206        else:       # 'Secondary Type I'
2207            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2208           
2209        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2210        AL = 0.025+0.285*cos2T
2211        BG = 0.02-0.025*cos2T
2212        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2213        if cos2T < 0.:
2214            BL = -0.45*cos2T
2215        CG = 2.
2216        CL = 2.
2217        PF = PLZ*PSIG
2218       
2219        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2220            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2221            extCor = np.sqrt(PF4)
2222            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2223        else:
2224            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2225            extCor = np.sqrt(PF4)
2226            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2227
2228        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2229        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2230            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2231        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2232            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2233        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2234            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2235               
2236    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2237   
2238def Dict2Values(parmdict, varylist):
2239    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2240    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2241    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2242   
2243def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2244    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2245    values corresponding to keys in varylist'''
2246    parmdict.update(zip(varylist,values))
2247   
2248def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2249    'Needs a doc string'
2250    newCellDict = {}
2251    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2252    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2253    for item in varyList:
2254        keys = item.split(':')
2255        if keys[2] in Ddict:
2256            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2257            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2258            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2259    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2260   
2261def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2262    '''
2263    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2264   
2265    :param dict parmDict: parameter dictionary
2266    :param list varyList: list of variables (not used!)
2267    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2268
2269    '''
2270    newAtomDict = {}
2271    for item in parmDict:
2272        if 'dA' in item:
2273            parm = ''.join(item.split('d'))
2274            parmDict[parm] += parmDict[item]
2275            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2276    return newAtomDict
2277   
2278def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2279    'Spherical harmonics texture'
2280    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2281    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2282        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2283    else:
2284        tth = refl[5+im]
2285    odfCor = 1.0
2286    H = refl[:3]
2287    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2288    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2289    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2290    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2291    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2292    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2293    for item in SHnames:
2294        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2295        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2296        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2297        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2298        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2299    return odfCor
2300   
2301def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2302    'Spherical harmonics texture derivatives'
2303    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2304        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2305    else:
2306        tth = refl[5+im]
2307    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2308    odfCor = 1.0
2309    dFdODF = {}
2310    dFdSA = [0,0,0]
2311    H = refl[:3]
2312    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2313    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2314    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2315    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2316    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2317    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2318    for item in SHnames:
2319        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2320        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2321        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2322        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2323        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2324        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2325        for i in range(3):
2326            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2327    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2328   
2329def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2330    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2331    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2332        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2333    else:
2334        tth = refl[5+im]
2335    odfCor = 1.0
2336    H = refl[:3]
2337    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2338    Sangls = [0.,0.,0.]
2339    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2340        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2341        IFCoup = True
2342    else:
2343        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2344        IFCoup = False
2345    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2346    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2347    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2348    for item in SHnames:
2349        L,N = eval(item.strip('C'))
2350        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2351        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2352        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2353        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2354    return np.squeeze(odfCor)
2355   
2356def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2357    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2358    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2359        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2360    else:
2361        tth = refl[5+im]
2362    odfCor = 1.0
2363    dFdODF = {}
2364    H = refl[:3]
2365    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2366    Sangls = [0.,0.,0.]
2367    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2368        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2369        IFCoup = True
2370    else:
2371        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2372        IFCoup = False
2373    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2374    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2375    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2376    for item in SHnames:
2377        L,N = eval(item.strip('C'))
2378        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2379        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2380        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2381        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2382        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2383    return odfCor,dFdODF
2384   
2385def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2386    'March-Dollase preferred orientation correction'
2387    POcorr = 1.0
2388    MD = parmDict[phfx+'MD']
2389    if MD != 1.0:
2390        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2391        sumMD = 0
2392        for H in uniq:           
2393            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2394            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2395            sumMD += A**3
2396        POcorr = sumMD/len(uniq)
2397    return POcorr
2398   
2399def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2400    'Needs a doc string'
2401    POcorr = 1.0
2402    POderv = {}
2403    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2404        MD = parmDict[phfx+'MD']
2405        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2406        sumMD = 0
2407        sumdMD = 0
2408        for H in uniq:           
2409            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2410            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2411            sumMD += A**3
2412            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2413        POcorr = sumMD/len(uniq)
2414        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2415    else:   #spherical harmonics
2416        if calcControls[phfx+'SHord']:
2417            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2418    return POcorr,POderv
2419   
2420def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2421    'Needs a doc string'
2422    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2423        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2424            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2425        else:
2426            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2427    else:
2428        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2429   
2430def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2431    'Needs a doc string'
2432    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2433        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2434            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2435        else:
2436            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2437    else:
2438        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2439       
2440def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2441    'Needs a doc string'
2442    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2443    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2444    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2445        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2446        wave = refl[14+im]
2447    else:   #'C'W
2448        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2449        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2450    c2th = 1.-2.0*sth2
2451    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2452    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2453        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2454    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2455    exb = 1.0
2456    if xfac > -1.:
2457        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2458    exl = 1.0
2459    if 0 < xfac <= 1.:
2460        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2461        exl += np.sum(xn*coef)
2462    elif xfac > 1.:
2463        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2464        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2465    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2466   
2467def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2468    'Needs a doc string'
2469    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2470    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2471    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2472        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2473        wave = refl[14+im]
2474    else:   #'C'W
2475        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2476        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2477    c2th = 1.-2.0*sth2
2478    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2479    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2480        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2481    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2482    dbde = -500.*flv2
2483    if xfac > -1.:
2484        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2485    dlde = 0.
2486    if 0 < xfac <= 1.:
2487        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2488        dlde = np.sum(xn*coef)
2489    elif xfac > 1.:
2490        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2491        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2492       
2493    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2494   
2495def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2496    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2497    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2498    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2499        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2500    POcorr = 1.0
2501    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2502        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2503    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2504        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2505    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2506        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2507    Icorr *= POcorr
2508    AbsCorr = 1.0
2509    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2510    Icorr *= AbsCorr
2511    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2512    Icorr *= ExtCorr
2513    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2514   
2515def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2516    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2517    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2518    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2519    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2520        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2521        dIdPola /= pola
2522    else:       #'N'
2523        dIdPola = 0.0
2524    dFdODF = {}
2525    dFdSA = [0,0,0]
2526    dIdPO = {}
2527    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2528        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2529        for iSH in dFdODF:
2530            dFdODF[iSH] /= odfCor
2531        for i in range(3):
2532            dFdSA[i] /= odfCor
2533    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2534        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2535        for iPO in dIdPO:
2536            dIdPO[iPO] /= POcorr
2537    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2538        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2539        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2540    else:
2541        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2542        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2543    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2544       
2545def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2546    'Needs a doc string'
2547    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2548        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2549        #crystallite size
2550        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2551            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2552        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2553            H = np.array(refl[:3])
2554            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2555            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2556            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2557            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2558        else:           #ellipsoidal crystallites
2559            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2560            H = np.array(refl[:3])
2561            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2562            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2563        #microstrain               
2564        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2565            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2566        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2567            H = np.array(refl[:3])
2568            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2569            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2570            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2571            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2572            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2573        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2574            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2575            Sum = 0
2576            for i,strm in enumerate(Strms):
2577                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2578            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2579    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2580        #crystallite size
2581        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2582            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2583        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2584            H = np.array(refl[:3])
2585            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2586            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2587            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2588            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2589        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2590            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2591            H = np.array(refl[:3])
2592            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2593            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2594        #microstrain               
2595        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2596            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2597        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2598            H = np.array(refl[:3])
2599            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2600            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2601            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2602            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2603            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2604        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2605            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2606            Sum = 0
2607            for i,strm in enumerate(Strms):
2608                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2609            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2610           
2611    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2612    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2613    sig /= ateln2
2614    return sig,gam
2615       
2616def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2617    'Needs a doc string'
2618    gamDict = {}
2619    sigDict = {}
2620    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2621        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2622        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2623        #crystallite size derivatives
2624        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2625            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2626            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2627            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2628        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2629            H = np.array(refl[:3])
2630            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2631            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2632            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2633            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2634            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2635            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2636            Sgam = gami*sqtrm
2637            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2638            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2639            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2640            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2641            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2642            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2643        else:           #ellipsoidal crystallites
2644            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2645            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2646            H = np.array(refl[:3])
2647            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2648            Sgam = const/lenR
2649            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2650                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2651                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2652        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2653        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2654               
2655        #microstrain derivatives               
2656        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2657            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2658            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2659            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2660        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2661            H = np.array(refl[:3])
2662            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2663            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2664            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2665            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2666            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2667            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2668            Mgam = gami/sqtrm
2669            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2670            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2671            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2672            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2673            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2674            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2675        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2676            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2677            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2678            Sum = 0
2679            for i,strm in enumerate(Strms):
2680                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2681                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2682                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2683            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2684            for i in range(len(Strms)):
2685                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2686                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2687        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2688        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2689    else:   #'T'OF - All checked & OK
2690        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2691            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2692            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2693            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2694        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2695            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2696            H = np.array(refl[:3])
2697            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2698            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2699            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2700            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2701            gami = const/(Si*Sa)
2702            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2703            Sgam = gami*sqtrm
2704            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2705            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2706            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2707            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2708            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2709            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2710        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2711            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2712            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2713            H = np.array(refl[:3])
2714            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2715            Sgam = const/lenR
2716            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2717                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2718                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2719        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2720        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2721               
2722        #microstrain derivatives               
2723        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2724            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2725            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2726            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2727        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2728            H = np.array(refl[:3])
2729            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2730            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2731            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2732            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2733            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2734            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2735            Mgam = gami/sqtrm
2736            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2737            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2738            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2739            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2740            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2741            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2742        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2743            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2744            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2745            Sum = 0
2746            for i,strm in enumerate(Strms):
2747                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2748                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2749                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2750            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2751            for i in range(len(Strms)):
2752                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2753                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2754        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2755        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2756       
2757    return sigDict,gamDict
2758       
2759def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2760    'Needs a doc string'
2761    if im:
2762        h,k,l,m = refl[:4]
2763        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2764        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2765    else:
2766        h,k,l = refl[:3]
2767        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2768    refl[4+im] = d
2769    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2770        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2771        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2772        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2773            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2774                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2775        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2776            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2777    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2778        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2779        #do I need sample position effects - maybe?
2780    return pos
2781
2782def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2783    'Needs a doc string'
2784    dpr = 180./np.pi
2785    if im:
2786        h,k,l,m = refl[:4]
2787        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2788        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2789        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2790    else:
2791        m = 0
2792        h,k,l = refl[:3]       
2793        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2794    dst = np.sqrt(dstsq)
2795    dsp = 1./dst
2796    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2797        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2798        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2799        dpdw = const*dst
2800        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2801        dpdZ = 1.0
2802        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2803            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2804        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2805        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2806            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2807            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2808            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2809        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2810            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2811            dpdYd = -shft*sind(pos)
2812            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2813    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2814        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2815        dpdZ = 1.0
2816        dpdDC = dsp
2817        dpdDA = dsp**2
2818        dpdDB = 1./dsp
2819        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2820            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2821        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2822           
2823def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2824    'Needs a doc string'
2825    laue = SGData['SGLaue']
2826    uniq = SGData['SGUniq']
2827    h,k,l = refl[:3]
2828    if laue in ['m3','m3m']:
2829        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2830            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2831    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2832        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2833    elif laue in ['3R','3mR']:
2834        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2835    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2836        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2837    elif laue in ['mmm']:
2838        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2839    elif laue in ['2/m']:
2840        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2841        if uniq == 'a':
2842            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2843        elif uniq == 'b':
2844            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2845        elif uniq == 'c':
2846            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2847    else:
2848        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2849            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2850    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2851        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2852    else:
2853        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2854           
2855def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2856    'Needs a doc string'
2857    laue = SGData['SGLaue']
2858    uniq = SGData['SGUniq']
2859    h,k,l = refl[:3]
2860    if laue in ['m3','m3m']:
2861        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2862            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2863    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2864        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2865    elif laue in ['3R','3mR']:
2866        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2867    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2868        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2869    elif laue in ['mmm']:
2870        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2871    elif laue in ['2/m']:
2872        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2873        if uniq == 'a':
2874            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2875        elif uniq == 'b':
2876            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2877        elif uniq == 'c':
2878            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2879    else:
2880        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2881            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2882    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2883        for item in dDijDict:
2884            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2885    else:
2886        for item in dDijDict:
2887            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2888    return dDijDict
2889   
2890def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2891    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2892    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2893               
2894def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2895    'Needs a doc string'
2896    histoList = Histograms.keys()
2897    histoList.sort()
2898    for histogram in histoList:
2899        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2900            Histogram = Histograms[histogram]
2901            hId = Histogram['hId']
2902            hfx = ':%d:'%(hId)
2903            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2904            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2905                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2906                Ka2 = False
2907                kRatio = 0.0
2908                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2909                    Ka2 = True
2910                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2911                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2912            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2913            xMask = ma.getmaskarray(x)
2914            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2915            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2916            ymb = np.array(y-yb)
2917            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2918            ycmb = np.array(yc-yb)
2919            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2920            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2921            for phase in refLists:
2922                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2923                    continue
2924                Phase = Phases[phase]
2925                im = 0
2926                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2927                    im = 1
2928                pId = Phase['pId']
2929                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2930                refDict = refLists[phase]
2931                sumFo = 0.0
2932                sumdF = 0.0
2933                sumFosq = 0.0
2934                sumdFsq = 0.0
2935                sumInt = 0.0
2936                nExcl = 0
2937                for refl in refDict['RefList']:
2938                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2939                        yp = np.zeros_like(yb)
2940                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2941                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2942                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2943                        iFin2 = iFin
2944                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2945                            continue
2946                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2947                            refl[3+im] *= -1
2948                            nExcl += 1
2949                            continue
2950                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2951                            break
2952                        elif iBeg < iFin:
2953                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2954                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2955                            if Ka2:
2956                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2957                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2958                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2959                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2960                                if iFin2 > iBeg2: 
2961                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2962                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2963                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2964                               
2965                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2966                        yp = np.zeros_like(yb)
2967                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2968                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2969                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2970                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2971                            continue
2972                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2973                            refl[3+im] *= -1
2974                            nExcl += 1
2975                            continue
2976                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2977                            break
2978                        if iBeg < iFin:
2979                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
2980                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
2981                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2982                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
2983                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
2984                    sumFo += Fo
2985                    sumFosq += refl[8+im]**2
2986                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
2987                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
2988                if sumFo:
2989                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
2990                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
2991                else:
2992                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
2993                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
2994                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
2995                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
2996                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
2997        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
2998            Histogram = Histograms[histogram]
2999            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3000               
3001def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3002    'Needs a doc string'
3003   
3004    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3005        U = parmDict[hfx+'U']
3006        V = parmDict[hfx+'V']
3007        W = parmDict[hfx+'W']
3008        X = parmDict[hfx+'X']
3009        Y = parmDict[hfx+'Y']
3010        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3011        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3012        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3013        sig = max(0.001,sig)
3014        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3015        gam = max(0.001,gam)
3016        return sig,gam
3017               
3018    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3019        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3020            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3021        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3022        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3023        sig += Ssig
3024        gam += Sgam
3025        return sig,gam
3026       
3027    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3028        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3029        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3030        return alp,bet
3031       
3032    hId = Histogram['hId']
3033    hfx = ':%d:'%(hId)
3034    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3035    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3036    yc = np.zeros_like(yb)
3037    cw = np.diff(x)
3038    cw = np.append(cw,cw[-1])
3039       
3040    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3041        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3042        Ka2 = False
3043        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3044            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3045            Ka2 = True
3046            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3047            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3048        else:
3049            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3050    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3051        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3052        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3053            continue
3054        Phase = Phases[phase]
3055        pId = Phase['pId']
3056        pfx = '%d::'%(pId)
3057        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3058        hfx = ':%d:'%(hId)
3059        SGData = Phase['General']['SGData']
3060        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3061        im = 0
3062        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3063            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3064            im = 1  #offset in SS reflection list
3065            #??
3066        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3067        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3068        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3069        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3070            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3071        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3072        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3073        if not Phase['General'].get('doPawley'):
3074            if im:
3075                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3076            else:
3077                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3078#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3079        badPeak = False
3080        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3081            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3082                if im:
3083                    h,k,l,m = refl[:4]
3084                else:
3085                    h,k,l = refl[:3]
3086                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3087                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3088                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3089                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3090                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3091                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3092                 
3093                if Phase['General'].get('doPawley'):
3094                    try:
3095                        if im:
3096                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3097                        else:
3098                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3099                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3100                    except KeyError:
3101#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3102                        continue
3103                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3104                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3105                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3106                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3107                    continue
3108                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3109                    break
3110                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3111                    badPeak = True
3112                    continue
3113                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3114                if Ka2:
3115                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3116                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3117                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3118                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3119                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3120                        continue
3121                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3122                        return yc,yb
3123                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3124                        continue
3125                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3126            elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3127                h,k,l = refl[:3]
3128                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)