source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2550

Last change on this file since 2550 was 2550, checked in by vondreele, 5 years ago

fix binary import for Bruker raw files
fix issues for new atoms in mag structures

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 210.0 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2016-11-28 20:59:55 +0000 (Mon, 28 Nov 2016) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2550 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2550 2016-11-28 20:59:55Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2550 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
404                hId = Histograms[hist]['hId']
405                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
406                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
407                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
408                    wt = 1./toler**2
409                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
410                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
411                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
412                    for i,PH in enumerate(HKLs):
413                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
414                        SH3Coef = {}
415                        for item in SHcof:
416                            L,N = eval(item.strip('C'))
417                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
418                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
419                        X = np.linspace(0,90.0,26)
420                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
421                        IndY = ma.nonzero(Y)
422                        for ind in IndY[0]:
423                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
424                            pVals.append(Y[ind])
425                            pWt.append(wt)
426                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
427    pWsum['PWLref'] = 0.
428    for item in varyList:
429        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
430            pId = int(item.split(':')[0])
431            if negWt[pId]:
432                pNames.append(item)
433                pVals.append(-parmDict[item])
434                pWt.append(negWt[pId])
435                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
436    pVals = np.array(pVals)
437    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
438    return pNames,pVals,pWt,pWsum
439   
440def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
441    'Needs a doc string'
442    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
443    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
444    for phase in Phases:
445#        if phase not in restraintDict:
446#            continue
447        pId = Phases[phase]['pId']
448        General = Phases[phase]['General']
449        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
450        SGData = General['SGData']
451        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
452        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
453        cell = General['Cell'][1:7]
454        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
455        textureData = General['SH Texture']
456
457        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
458        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
459        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
460        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
461        sam = SamSym[textureData['Model']]
462        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
463        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
464            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
465            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
466        lasthkl = np.array([0,0,0])
467        for ip,pName in enumerate(pNames):
468            pnames = pName.split(':')
469            if pId == int(pnames[0]):
470                name = pnames[1]
471                if 'PWL' in pName:
472                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
473                    continue
474                elif 'SH-' in pName:
475                    continue
476                id = int(pnames[2]) 
477                itemRest = phaseRest[name]
478                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
479                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
480                    dNames = []
481                    for ind in indx:
482                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
483                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
484                    if name == 'Bond':
485                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
486                    elif name == 'Angle':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Plane':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Chiral':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                elif name in ['Torsion','Rama']:
493                    coffDict = itemRest['Coeff']
494                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
495                    dNames = []
496                    for ind in indx:
497                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
498                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
499                    if name == 'Torsion':
500                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
501                    else:
502                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                elif name == 'ChemComp':
504                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
505                    dNames = []
506                    for ind in indx:
507                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
508                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
509                        deriv = mul*factors
510                elif 'Texture' in name:
511                    deriv = []
512                    dNames = []
513                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
514                    hkl = np.array(hkl)
515                    if np.any(lasthkl-hkl):
516                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
517                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
518                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
519                    if 'unit' in name:
520                        pass
521                    else:
522                        gam = float(pnames[3])
523                        psi = float(pnames[4])
524                        for SHname in ODFln:
525                            l,m,n = eval(SHname[1:])
526                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
527                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
528                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
529                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
530                    try:
531                        ind = varyList.index(dName)
532                        pDerv[ind][ip] += drv
533                    except ValueError:
534                        pass
535       
536        lasthkl = np.array([0,0,0])
537        for ip,pName in enumerate(pNames):
538            deriv = []
539            dNames = []
540            pnames = pName.split(':')
541            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
542                hId = int(pnames[1])
543                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
544                psi = float(pnames[4])
545                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
546                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
547                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
548                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
549                if np.any(lasthkl-hkl):
550                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
551                    SH3Coef = {}
552                    for item in SHcof:
553                        L,N = eval(item.strip('C'))
554                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
555                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
556                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
557                for SHname in SHnames:
558                    l,n = eval(SHname[1:])
559                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
560                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
561                    dNames += [phfx+SHname]
562                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
563            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
564                try:
565                    ind = varyList.index(dName)
566                    pDerv[ind][ip] += drv
567                except ValueError:
568                    pass
569    return pDerv
570
571################################################################################
572##### Function & derivative calculations
573################################################################################       
574                   
575def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
576    'Needs a doc string'
577    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
578    Tdata = Natoms*[' ',]
579    Mdata = np.zeros(Natoms)
580    IAdata = Natoms*[' ',]
581    Fdata = np.zeros(Natoms)
582    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
583    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
584    Uisodata = np.zeros(Natoms)
585    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
586    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
587    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
588        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
589        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
590        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
591        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
592        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
593    for iatm in range(Natoms):
594        for key in keys:
595            parm = pfx+key+str(iatm)
596            if parm in parmDict:
597                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
598    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
599    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
600   
601def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
602    'Needs a doc string'
603    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
604    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
605    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
606        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
607    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
608    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
609    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
610    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
611    waveTypes = []
612    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
613        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
614        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
615        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
616        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
617        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
618    for iatm in range(Natoms):
619        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
620        for key in keys:
621            for m in range(Nwave[key[0]]):
622                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
623                if parm in parmDict:
624                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
625    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
626   
627def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
628    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
629    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
630    operates on blocks of 100 reflections for speed
631    input:
632   
633    :param dict refDict: where
634        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
635        'FF' dict of form factors - filed in below
636    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
637    :param str pfx:    phase id string
638    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
639    :param dict calcControls:
640    :param dict ParmDict:
641
642    '''       
643    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
644    ast = np.sqrt(np.diag(G))
645    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
646    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
647    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
648    Ncen = len(SGData['SGCen'])
649    Nops = len(SGMT)
650    FFtables = calcControls['FFtables']
651    BLtables = calcControls['BLtables']
652    MFtables = calcControls['MFtables']
653    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
654    Flack = 1.0
655    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
656        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
657    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
658    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
659    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
660        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
661        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
662        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
663        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
664        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
665    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
666        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
667    if parmDict[pfx+'isMag']:
668        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
669        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
670        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
671        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
672        if SGData['SGInv']:
673            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
674        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
675#        GSASIIpath.IPyBreak()
676        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
677        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
678        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
679        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
680        if SGData['SGInv']:
681            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
682    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
683        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
684    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
685        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
686        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
687    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
688    bij = Mast*Uij.T
689    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
690    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
691    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
692        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
693        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
694            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
695            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
696            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
697            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
698            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
699                if El in MFtables:
700                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
701        else:       #'X'
702            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
703            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
704            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
705            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
706                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
707#reflection processing begins here - big arrays!
708    iBeg = 0
709    while iBeg < nRef:
710        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
711        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
712        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
713        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
714        TwMask = np.any(H,axis=-1)
715        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
716            for ir in range(blkSize):
717                iref = ir+iBeg
718                if iref in TwDict:
719                    for i in TwDict[iref]:
720                        for n in range(NTL):
721                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
722            TwMask = np.any(H,axis=-1)
723        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
724        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
725        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
726            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
727                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
728            else:
729                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
730            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
731            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
732        Uniq = np.inner(H,SGMT)
733        Phi = np.inner(H,SGT)
734        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
735        sinp = np.sin(phase)
736        cosp = np.cos(phase)
737        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
738        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
739        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
740        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
741        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
742        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
743        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
744        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
745            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
746            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Mdata*Fdata*MF/(2*Nops*Ncen)     #Nref,Natm
747            if SGData['SGInv']:
748                mphase = np.hstack((phase,-phase))
749                TMcorr = TMcorr/2.
750            else:
751                mphase = phase
752            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
753            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
754            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
755            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
756            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
757            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
758            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
759            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
760            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
761            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
762            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
763            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
764#            GSASIIpath.IPyBreak()
765            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
766            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
767            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
768        else:
769            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
770            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
771                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
772                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
773            else:
774                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
775                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
776            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
777            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
778            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
779                fbs[0] *= 0.
780                fas[1] *= 0.
781            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
782                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
783                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
784                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
785                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
786            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
787                if len(TwinLaw) > 1:
788                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
789                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
790                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
791                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
792                else:   # checked correct!!
793                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
794                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
795                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
796#        GSASIIpath.IPyBreak()
797#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
798        iBeg += blkSize
799#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
800   
801def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
802    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
803    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
804    input:
805   
806    :param dict refDict: where
807        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
808        'FF' dict of form factors - filled in below
809    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
810    :param str hfx:    histogram id string
811    :param str pfx:    phase id string
812    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
813    :param dict calcControls:
814    :param dict parmDict:
815   
816    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
817    '''
818    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
819    ast = np.sqrt(np.diag(G))
820    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
821    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
822    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
823    FFtables = calcControls['FFtables']
824    BLtables = calcControls['BLtables']
825    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
826    nRef = len(refDict['RefList'])
827    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
828        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
829    mSize = len(Mdata)
830    FF = np.zeros(len(Tdata))
831    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
832        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
833    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
834        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
835        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
836    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
837    bij = Mast*Uij.T
838    dFdvDict = {}
839    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
840    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
841    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
842    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
843    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
844    dFdfl = np.zeros((nRef))
845    Flack = 1.0
846    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
847        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
848    time0 = time.time()
849#reflection processing begins here - big arrays!
850    iBeg = 0
851    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
852    while iBeg < nRef:
853        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
854        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
855        H = refl.T[:3].T
856        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
857        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
858        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
859            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
860                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
861            else:
862                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
863            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
864            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
865        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
866        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
867        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
868        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
869#        GSASIIpath.IPyBreak()
870        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
871        Phi = np.inner(H,SGT)
872        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
873        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
874        cosp = np.cos(phase)
875        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
876        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
877        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
878        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
879        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
880        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
881        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
882        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
883        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
884        if len(FPP.shape) > 1:
885            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
886        else:
887            fotp = FPP*Tcorr     
888#            GSASIIpath.IPyBreak()
889        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
890            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
891            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
892        else:
893            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
894            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
895        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
896        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
897        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
898        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
899        #sum below is over Uniq
900        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
901        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
902        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
903        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
904        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
905        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
906        if not SGData['SGInv']:
907            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
908            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
909            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
910            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
911            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
912            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
913            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
914        else:
915            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
916            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
917            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
918            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
919            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
920            dfadfl = 0.0
921            dfbdfl = 0.0
922        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
923        SA = fas[0]+fas[1]
924        SB = fbs[0]+fbs[1]
925        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
926            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
927            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
928            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
929            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
930        else:
931            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
932            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
933            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
934            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
935            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
936        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
937                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
938#        GSASIIpath.IPyBreak()
939        iBeg += blkSize
940    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
941        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
942    for i in range(len(Mdata)):
943        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
944        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
945        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
946        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
947        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
948        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
949        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
950        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
951        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
952        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
953        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
954    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
955    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
956    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
957    return dFdvDict
958   
959def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
960    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
961    input:
962   
963    :param dict refDict: where
964        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
965        'FF' dict of form factors - filled in below
966    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
967    :param str hfx:    histogram id string
968    :param str pfx:    phase id string
969    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
970    :param dict calcControls:
971    :param dict parmDict:
972   
973    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
974    '''
975    ast = np.sqrt(np.diag(G))
976    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
977    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
978    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
979    Ncen = len(SGData['SGCen'])
980    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
981    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
982    nRef = len(refDict['RefList'])
983    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
984        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
985    mSize = len(Mdata)
986    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
987    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
988    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
989    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
990    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
991    if SGData['SGInv']:
992        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
993    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
994    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
995    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
996#    dGdM = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*dGdM
997    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
998#    GSASIIpath.IPyBreak()
999    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1000    dGdm = (1.-Gdata**2)/Mag                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
1001    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1002    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1003    bij = Mast*Uij.T
1004    dFdvDict = {}
1005    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1006    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1007    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1008    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1009    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1010    time0 = time.time()
1011#reflection processing begins here - big arrays!
1012    iBeg = 0
1013    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1014    while iBeg < nRef:
1015        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1016        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1017        H = refl.T[:3].T
1018        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1019        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1020        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1021        Phi = np.inner(H,SGT)
1022        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1023        occ = Mdata*Fdata/Nops
1024        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1025        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1026        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1027        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1028        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1029        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1030        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1031        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1032        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/Nops     #Nref,Natm                                  #Nref,Natm
1033        if SGData['SGInv']:
1034            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1035            TMcorr = TMcorr/2.
1036            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1037            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1038        else:
1039            mphase = phase
1040        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1041        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1042        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1043        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1044        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1045        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1046        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1047        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1048        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1049        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1050        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1051        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1052        dqmx = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1053        dmx = Q*dGdM[:,nxs,:,:]+dqmx*Mag[nxs,nxs,:,:]                                    #*Mag canceled out of dqmx term
1054#        GSASIIpath.IPyBreak()
1055#
1056        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1057        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1058        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1059        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1060        famx = -Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1061        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1062        #sums below are over Nops - real part
1063        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1064        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1065        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1066        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1067        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1068        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1069        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1070        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1071        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1072        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1073        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1074        #accumulate derivatives   
1075        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1076        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1077        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1078        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1079        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1080#        GSASIIpath.IPyBreak()
1081        iBeg += blkSize
1082    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1083        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1084    for i in range(len(Mdata)):
1085        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1086        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1087        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1088        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1089        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1090        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1091        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1092        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1093        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1094        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1095        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1096        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1097        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1098        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1099#    GSASIIpath.IPyBreak()
1100    return dFdvDict
1101       
1102def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1103    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1104    faster than StructureFactorDervTw
1105    input:
1106   
1107    :param dict refDict: where
1108        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1109        'FF' dict of form factors - filled in below
1110    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1111    :param str hfx:    histogram id string
1112    :param str pfx:    phase id string
1113    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1114    :param dict calcControls:
1115    :param dict parmDict:
1116   
1117    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1118    '''
1119    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1120    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1121    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1122    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1123    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1124    FFtables = calcControls['FFtables']
1125    BLtables = calcControls['BLtables']
1126    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1127    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1128    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1129    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1130    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1131    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1132    nTwin = len(TwinLaw)       
1133    nRef = len(refDict['RefList'])
1134    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1135        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1136    mSize = len(Mdata)
1137    FF = np.zeros(len(Tdata))
1138    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1139        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1140    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1141        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1142        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1143    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1144    bij = Mast*Uij.T
1145    dFdvDict = {}
1146    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1147    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1148    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1149    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1150    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1151    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1152    time0 = time.time()
1153#reflection processing begins here - big arrays!
1154    iBeg = 0
1155    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1156    while iBeg < nRef:
1157        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1158        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1159        H = refl.T[:3]
1160        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1161        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1162        for ir in range(blkSize):
1163            iref = ir+iBeg
1164            if iref in TwDict:
1165                for i in TwDict[iref]:
1166                    for n in range(NTL):
1167                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1168        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1169        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1170        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1171        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1172            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1173                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1174            else:
1175                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1176            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1177            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1178        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1179        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1180        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1181        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1182        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1183        Phi = np.inner(H,SGT)
1184        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1185        sinp = np.sin(phase)
1186        cosp = np.cos(phase)
1187        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1188        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1189        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1190        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1191        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1192        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1193        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1194        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1195        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1196        fotp = FPP*Tcorr       
1197        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1198            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1199            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1200        else:
1201            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1202            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1203        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1204        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1205        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1206            fbs[0] *= 0.
1207            fas[1] *= 0.
1208        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1209        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1210        #sum below is over Uniq
1211        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1212        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1213        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1214        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1215        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1216        if not SGData['SGInv']:
1217            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1218            dfadba /= 2.
1219#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1220            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1221            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1222            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1223        else:
1224            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1225            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1226            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1227            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1228#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1229        SA = fas[0]+fas[1]
1230        SB = fbs[0]+fbs[1]
1231#        GSASIIpath.IPyBreak()
1232        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1233        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1234        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1235        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1236        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1237            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1238        else:               
1239            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1240#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1241#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1242        iBeg += blkSize
1243#        GSASIIpath.IPyBreak()
1244    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1245    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1246    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1247        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1248        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1249        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1250        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1251        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1252        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1253        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1254        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1255        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1256        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1257        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1258    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1259    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1260    for i in range(nTwin):
1261        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1262    return dFdvDict
1263   
1264def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1265    '''
1266    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1267    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1268    works on blocks of 32 reflections for speed
1269    input:
1270   
1271    :param dict refDict: where
1272        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1273        'FF' dict of form factors - filed in below
1274    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1275    :param str pfx:    phase id string
1276    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1277    :param dict calcControls:
1278    :param dict ParmDict:
1279
1280    '''
1281    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1282    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1283    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1284    SGInv = SGData['SGInv']
1285    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1286    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1287    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1288    FFtables = calcControls['FFtables']
1289    BLtables = calcControls['BLtables']
1290    MFtables = calcControls['MFtables']
1291    Flack = 1.0
1292    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1293        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1294    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1295        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1296    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1297    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1298    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1299    FF = np.zeros(len(Tdata))
1300    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1301        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1302    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1303        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1304        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1305    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1306    bij = Mast*Uij
1307    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1308    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1309    if not len(refDict['FF']):
1310        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1311        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1312            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1313            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1314            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1315            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1316            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1317                if El in MFtables:
1318                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1319        else:
1320            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1321            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1322            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1323            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1324                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1325    time0 = time.time()
1326#reflection processing begins here - big arrays!
1327    iBeg = 0
1328    while iBeg < nRef:
1329        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1330        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1331        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1332        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1333        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1334        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1335        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1336        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1337        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1338        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1339            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1340            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1341            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1342        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1343            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1344                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1345            else:
1346                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1347            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1348            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1349        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1350        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1351        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1352        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1353        sinp = np.sin(phase)
1354        cosp = np.cos(phase)
1355        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1356        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1357        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1358        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1359        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1360        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1361            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1362            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1363        else:
1364            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1365            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1366        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1367        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1368        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1369        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1370        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1371#        GSASIIpath.IPyBreak()
1372        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1373            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1374#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1375            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1376        else:
1377            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1378            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1379            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1380        iBeg += blkSize
1381    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1382
1383def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1384    '''
1385    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1386    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1387    works on blocks of 32 reflections for speed
1388    input:
1389   
1390    :param dict refDict: where
1391        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1392        'FF' dict of form factors - filed in below
1393    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1394    :param str pfx:    phase id string
1395    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1396    :param dict calcControls:
1397    :param dict ParmDict:
1398
1399    '''
1400    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1401    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1402    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1403    SGInv = SGData['SGInv']
1404    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1405    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1406    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1407    FFtables = calcControls['FFtables']
1408    BLtables = calcControls['BLtables']
1409    MFtables = calcControls['MFtables']
1410    Flack = 1.0
1411    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1412        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1413    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1414    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1415    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1416        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1417        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1418        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1419        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1420        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1421    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1422        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1423    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1424    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1425    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1426    FF = np.zeros(len(Tdata))
1427    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1428        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1429    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1430        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1431        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1432    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1433    bij = Mast*Uij
1434    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1435    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1436    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1437        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1438        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1439            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1440            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1441            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1442            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1443            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1444                if El in MFtables:
1445                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1446        else:
1447            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1448            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1449            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1450            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1451                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1452    time0 = time.time()
1453#reflection processing begins here - big arrays!
1454    iBeg = 0
1455    while iBeg < nRef:
1456        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1457        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1458        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1459        H3 = refl[:,:3]
1460        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1461        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1462        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1463        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1464        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1465            for ir in range(blkSize):
1466                iref = ir+iBeg
1467                if iref in TwDict:
1468                    for i in TwDict[iref]:
1469                        for n in range(NTL):
1470                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1471                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1472            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1473        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1474        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1475        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1476        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1477        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1478        Phi = np.inner(H,SSGT)
1479        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1480            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1481            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1482            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1483            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1484        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1485            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1486                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1487            else:
1488                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1489            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1490            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1491        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1492        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1493        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1494        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1495        sinp = np.sin(phase)
1496        cosp = np.cos(phase)
1497        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1498        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1499        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1500        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1501        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1502#        GSASIIpath.IPyBreak()
1503        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1504            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1505            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1506        else:
1507            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1508            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1509        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1510        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1511        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1512        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1513        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1514        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1515        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1516            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1517        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1518        iBeg += blkSize
1519    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1520
1521def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1522    '''
1523    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1524    input:
1525   
1526    :param dict refDict: where
1527        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1528        'FF' dict of form factors - filled in below
1529    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1530    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1531    :param str hfx:    histogram id string
1532    :param str pfx:    phase id string
1533    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1534    :param dict SSGData: super space group info.
1535    :param dict calcControls:
1536    :param dict ParmDict:
1537   
1538    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1539    '''
1540    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1541    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1542    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1543    SGInv = SGData['SGInv']
1544    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1545    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1546    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1547    FFtables = calcControls['FFtables']
1548    BLtables = calcControls['BLtables']
1549    nRef = len(refDict['RefList'])
1550    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1551        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1552    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1553    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1554    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1555    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1556    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1557    FF = np.zeros(len(Tdata))
1558    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1559        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1560    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1561        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1562        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1563    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1564    bij = Mast*Uij
1565    if not len(refDict['FF']):
1566        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1567            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1568        else:
1569            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1570        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1571        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1572    dFdvDict = {}
1573    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1574    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1575    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1576    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1577    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1578    dFdfl = np.zeros((nRef))
1579    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1580    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1581    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1582    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1583    Flack = 1.0
1584    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1585        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1586    time0 = time.time()
1587    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1588    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1589        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1590            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1591        H = np.array(refl[:4])
1592        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1593        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1594        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1595        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1596        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1597        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1598        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1599        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1600        Phi = np.inner(H,SSGT)
1601        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1602        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1603            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1604            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1605            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1606        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1607        sinp = np.sin(phase)
1608        cosp = np.cos(phase)
1609        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1610        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1611        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1612        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1613        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1614        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1615        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1616        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1617        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1618        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1619        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1620        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1621        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1622        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1623        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1624        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1625        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1626        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1627       
1628        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1629        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1630        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1631        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1632        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1633        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1634        #sum below is over Uniq
1635        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1636        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1637        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1638        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1639        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1640        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1641        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1642        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1643        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1644        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1645        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1646        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1647        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1648        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1649        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1650        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1651        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1652        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1653        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1654        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1655            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1656            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1657        else:
1658            dfadfl = 1.0
1659            dfbdfl = 1.0
1660#        GSASIIpath.IPyBreak()
1661        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1662        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1663        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1664        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1665            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1666            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1667                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1668            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1669                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1670            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1671                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1672            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1673                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1674            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1675                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1676            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1677                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1678            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1679                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1680            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1681                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1682        else:                       #OK, I think
1683            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1684            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1685            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1686            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1687            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1688                           
1689            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1690            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1691            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1692            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1693#            GSASIIpath.IPyBreak()
1694        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1695            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1696        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1697        if not iref%100 :
1698            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1699    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1700        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1701        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1702        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1703        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1704        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1705        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1706        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1707        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1708        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1709        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1710        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1711        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1712            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1713            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1714        nx = 0
1715        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1716            nx = 1 
1717            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1718            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1719            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1720            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1721            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1722        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1723            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1724            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1725            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1726            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1727            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1728            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1729        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1730            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1731            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1732            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1733            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1734            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1737            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1738            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1739            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1740            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1741            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1742           
1743#        GSASIIpath.IPyBreak()
1744    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1745    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1746    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1747    return dFdvDict
1748
1749def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1750    'Needs a doc string - no twins'
1751    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1752    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1753    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1754    SGInv = SGData['SGInv']
1755    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1756    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1757    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1758    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1759    FFtables = calcControls['FFtables']
1760    BLtables = calcControls['BLtables']
1761    nRef = len(refDict['RefList'])
1762    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1763        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1764    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1765    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1766    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1767    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1768    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1769    FF = np.zeros(len(Tdata))
1770    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1771        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1772    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1773        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1774        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1775    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1776    bij = Mast*Uij
1777    if not len(refDict['FF']):
1778        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1779            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1780        else:
1781            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1782        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1783        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1784    dFdvDict = {}
1785    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1786    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1787    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1788    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1789    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1790    dFdfl = np.zeros((nRef))
1791    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1792    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1793    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1794    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1795    Flack = 1.0
1796    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1797        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1798    time0 = time.time()
1799    iBeg = 0
1800    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1801    while iBeg < nRef:
1802        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1803        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1804        H = refl.T[:4]
1805        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1806        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1807        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1808        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1809            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1810                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1811            else:
1812                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1813            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1814            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1815#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1816        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1817        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1818        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1819        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1820        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1821        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1822        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1823            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1824            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1825            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1826            FF = np.vstack((FF,FF))
1827            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1828        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1829        sinp = np.sin(phase)
1830        cosp = np.cos(phase)
1831        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1832        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1833        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1834        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1835        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1836        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1837        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1838#        GSASIIpath.IPyBreak()
1839        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1840        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1841        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1842        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1843        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1844        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1845        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1846        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1847        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1848        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1849        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1850       
1851        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1852        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1853        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1854        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1855        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1856        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1857        #sum below is over Uniq
1858        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1859        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1860#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1861#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1862        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1863        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1864        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1865        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1866        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1867        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1868        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1869        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1870        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1871        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1872        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1873        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1874        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1875        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1876        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1877        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1878            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1879            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1880        else:
1881            dfadfl = 1.0
1882            dfbdfl = 1.0
1883        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1884        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1885        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1886        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1887            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1888            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1889                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1890            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1891                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1892            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1893                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1894            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1895                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1896            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1897                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1898            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1899                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1900            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1901                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1902            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1903                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1904        else:                       #OK, I think
1905            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1906            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1907            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1908            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1909            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1910                           
1911            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1912            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1913            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1914            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1915#            GSASIIpath.IPyBreak()
1916#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1917#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1918        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1919        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1920        iBeg += blkSize
1921    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1922        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1923        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1924        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1925        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1926        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1927        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1928        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1929        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1930        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1931        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1932        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1933        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1934            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1935            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1936        nx = 0
1937        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1938            nx = 1 
1939            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1940            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1941            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1942            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1943            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1944        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1945            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1946            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1947            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1948            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1949            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1950            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1951        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1952            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1953            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1954            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1955            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1956            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1957            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1958            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1959            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1960            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1961            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1962            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1963            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1964           
1965#        GSASIIpath.IPyBreak()
1966    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1967    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1968    return dFdvDict
1969   
1970def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1971    'Needs a doc string'
1972    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1973    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1974    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1975    SGInv = SGData['SGInv']
1976    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1977    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1978    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1979    FFtables = calcControls['FFtables']
1980    BLtables = calcControls['BLtables']
1981    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1982    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1983    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1984        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1985        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1986        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1987        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1988    nTwin = len(TwinLaw)       
1989    nRef = len(refDict['RefList'])
1990    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1991        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1992    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1993    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1994    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1995    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1996    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1997    FF = np.zeros(len(Tdata))
1998    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1999        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
2000    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2001        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2002        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2003    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2004    bij = Mast*Uij
2005    if not len(refDict['FF']):
2006        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2007            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2008        else:
2009            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2010        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2011        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2012    dFdvDict = {}
2013    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2014    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2015    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2016    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2017    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2018    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2019    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2020    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2021    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2022    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2023    Flack = 1.0
2024    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2025        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2026    time0 = time.time()
2027    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2028    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2029        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2030            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2031        H = np.array(refl[:4])
2032        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2033        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2034        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2035        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2036            if iref in TwDict:
2037                for i in TwDict[iref]:
2038                    for n in range(NTL):
2039                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2040            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2041        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2042        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2043        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2044        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2045        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2046        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2047        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2048        Phi = np.inner(H,SSGT)
2049        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2050        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2051            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2052            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2053            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2054        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2055        sinp = np.sin(phase)
2056        cosp = np.cos(phase)
2057        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2058        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2059        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2060        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2061        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2062        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2063        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2064        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2065        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2066        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2067        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2068        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2069        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2070        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2071        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2072        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2073        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2074        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2075       
2076        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2077        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2078        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2079        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2080        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2081        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2082        #sum below is over Uniq
2083        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2084        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2085        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2086        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2087        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2088        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2089        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2090        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2091        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2092        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2093        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2094        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2095        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2096        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2097        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2098        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2099        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2100        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2101        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2102#        GSASIIpath.IPyBreak()
2103        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2104        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2105        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2106        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2107        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2108        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2109        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2110        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2111
2112        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2113        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2114        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2115        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2116#            GSASIIpath.IPyBreak()
2117        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2118            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2119        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2120        if not iref%100 :
2121            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2122    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2123        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2124        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2125        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2126        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2127        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2128        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2129        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2130        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2131        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2132        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2133        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2134        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2135            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2136            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2137        nx = 0
2138        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2139            nx = 1 
2140            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2141            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2142            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2143            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2144            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2145        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2146            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2147            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2148            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2149            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2150            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2151            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2152        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2153            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2154            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2155            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2156            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2157            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2158            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2159            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2160            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2161            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2162            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2163            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2164            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2165           
2166#        GSASIIpath.IPyBreak()
2167    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2168    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2169    return dFdvDict
2170   
2171def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2172    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2173    '''
2174    extCor = 1.0
2175    dervDict = {}
2176    dervCor = 1.0
2177    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2178        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2179        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2180            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2181        else:   #'T'
2182            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2183        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2184            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2185            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2186            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2187            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2188        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2189            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2190            PL = SQ
2191            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2192        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2193            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2194            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2195            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2196           
2197        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2198            PLZ *= 1.5
2199        else:
2200            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2201                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2202            else: #'T'
2203                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2204        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2205            PLZ *= 1.5
2206            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2207        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2208            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2209        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2210            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2211        else:       # 'Secondary Type I'
2212            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2213           
2214        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2215        AL = 0.025+0.285*cos2T
2216        BG = 0.02-0.025*cos2T
2217        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2218        if cos2T < 0.:
2219            BL = -0.45*cos2T
2220        CG = 2.
2221        CL = 2.
2222        PF = PLZ*PSIG
2223       
2224        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2225            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2226            extCor = np.sqrt(PF4)
2227            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2228        else:
2229            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2230            extCor = np.sqrt(PF4)
2231            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2232
2233        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2234        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2235            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2236        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2237            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2238        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2239            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2240               
2241    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2242   
2243def Dict2Values(parmdict, varylist):
2244    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2245    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2246    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2247   
2248def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2249    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2250    values corresponding to keys in varylist'''
2251    parmdict.update(zip(varylist,values))
2252   
2253def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2254    'Needs a doc string'
2255    newCellDict = {}
2256    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2257    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2258    for item in varyList:
2259        keys = item.split(':')
2260        if keys[2] in Ddict:
2261            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2262            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2263            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2264    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2265   
2266def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2267    '''
2268    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2269   
2270    :param dict parmDict: parameter dictionary
2271    :param list varyList: list of variables (not used!)
2272    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2273
2274    '''
2275    newAtomDict = {}
2276    for item in parmDict:
2277        if 'dA' in item:
2278            parm = ''.join(item.split('d'))
2279            parmDict[parm] += parmDict[item]
2280            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2281    return newAtomDict
2282   
2283def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2284    'Spherical harmonics texture'
2285    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2286    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2287        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2288    else:
2289        tth = refl[5+im]
2290    odfCor = 1.0
2291    H = refl[:3]
2292    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2293    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2294    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2295    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2296    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2297    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2298    for item in SHnames:
2299        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2300        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2301        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2302        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2303        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2304    return odfCor
2305   
2306def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2307    'Spherical harmonics texture derivatives'
2308    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2309        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2310    else:
2311        tth = refl[5+im]
2312    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2313    odfCor = 1.0
2314    dFdODF = {}
2315    dFdSA = [0,0,0]
2316    H = refl[:3]
2317    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2318    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2319    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2320    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2321    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2322    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2323    for item in SHnames:
2324        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2325        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2326        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2327        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2328        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2329        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2330        for i in range(3):
2331            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2332    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2333   
2334def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2335    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2336    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2337        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2338    else:
2339        tth = refl[5+im]
2340    odfCor = 1.0
2341    H = refl[:3]
2342    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2343    Sangls = [0.,0.,0.]
2344    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2345        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2346        IFCoup = True
2347    else:
2348        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2349        IFCoup = False
2350    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2351    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2352    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2353    for item in SHnames:
2354        L,N = eval(item.strip('C'))
2355        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2356        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2357        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2358        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2359    return np.squeeze(odfCor)
2360   
2361def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2362    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2363    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2364        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2365    else:
2366        tth = refl[5+im]
2367    odfCor = 1.0
2368    dFdODF = {}
2369    H = refl[:3]
2370    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2371    Sangls = [0.,0.,0.]
2372    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2373        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2374        IFCoup = True
2375    else:
2376        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2377        IFCoup = False
2378    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2379    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2380    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2381    for item in SHnames:
2382        L,N = eval(item.strip('C'))
2383        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2384        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2385        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2386        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2387        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2388    return odfCor,dFdODF
2389   
2390def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2391    'March-Dollase preferred orientation correction'
2392    POcorr = 1.0
2393    MD = parmDict[phfx+'MD']
2394    if MD != 1.0:
2395        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2396        sumMD = 0
2397        for H in uniq:           
2398            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2399            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2400            sumMD += A**3
2401        POcorr = sumMD/len(uniq)
2402    return POcorr
2403   
2404def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2405    'Needs a doc string'
2406    POcorr = 1.0
2407    POderv = {}
2408    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2409        MD = parmDict[phfx+'MD']
2410        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2411        sumMD = 0
2412        sumdMD = 0
2413        for H in uniq:           
2414            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2415            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2416            sumMD += A**3
2417            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2418        POcorr = sumMD/len(uniq)
2419        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2420    else:   #spherical harmonics
2421        if calcControls[phfx+'SHord']:
2422            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2423    return POcorr,POderv
2424   
2425def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2426    'Needs a doc string'
2427    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2428        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2429            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2430        else:
2431            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2432    else:
2433        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2434   
2435def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2436    'Needs a doc string'
2437    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2438        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2439            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2440        else:
2441            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2442    else:
2443        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2444       
2445def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2446    'Needs a doc string'
2447    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2448    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2449    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2450        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2451        wave = refl[14+im]
2452    else:   #'C'W
2453        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2454        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2455    c2th = 1.-2.0*sth2
2456    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2457    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2458        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2459    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2460    exb = 1.0
2461    if xfac > -1.:
2462        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2463    exl = 1.0
2464    if 0 < xfac <= 1.:
2465        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2466        exl += np.sum(xn*coef)
2467    elif xfac > 1.:
2468        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2469        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2470    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2471   
2472def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2473    'Needs a doc string'
2474    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2475    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2476    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2477        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2478        wave = refl[14+im]
2479    else:   #'C'W
2480        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2481        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2482    c2th = 1.-2.0*sth2
2483    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2484    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2485        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2486    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2487    dbde = -500.*flv2
2488    if xfac > -1.:
2489        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2490    dlde = 0.
2491    if 0 < xfac <= 1.:
2492        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2493        dlde = np.sum(xn*coef)
2494    elif xfac > 1.:
2495        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2496        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2497       
2498    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2499   
2500def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2501    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2502    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2503    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2504        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2505    POcorr = 1.0
2506    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2507        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2508    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2509        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2510    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2511        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2512    Icorr *= POcorr
2513    AbsCorr = 1.0
2514    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2515    Icorr *= AbsCorr
2516    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2517    Icorr *= ExtCorr
2518    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2519   
2520def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2521    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2522    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2523    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2524    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2525        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2526        dIdPola /= pola
2527    else:       #'N'
2528        dIdPola = 0.0
2529    dFdODF = {}
2530    dFdSA = [0,0,0]
2531    dIdPO = {}
2532    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2533        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2534        for iSH in dFdODF:
2535            dFdODF[iSH] /= odfCor
2536        for i in range(3):
2537            dFdSA[i] /= odfCor
2538    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2539        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2540        for iPO in dIdPO:
2541            dIdPO[iPO] /= POcorr
2542    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2543        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2544        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2545    else:
2546        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2547        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2548    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2549       
2550def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2551    'Needs a doc string'
2552    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2553        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2554        #crystallite size
2555        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2556            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2557        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2558            H = np.array(refl[:3])
2559            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2560            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2561            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2562            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2563        else:           #ellipsoidal crystallites
2564            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2565            H = np.array(refl[:3])
2566            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2567            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2568        #microstrain               
2569        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2570            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2571        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2572            H = np.array(refl[:3])
2573            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2574            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2575            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2576            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2577            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2578        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2579            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2580            Sum = 0
2581            for i,strm in enumerate(Strms):
2582                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2583            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2584    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2585        #crystallite size
2586        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2587            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2588        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2589            H = np.array(refl[:3])
2590            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2591            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2592            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2593            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2594        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2595            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2596            H = np.array(refl[:3])
2597            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2598            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2599        #microstrain               
2600        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2601            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2602        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2603            H = np.array(refl[:3])
2604            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2605            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2606            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2607            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2608            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2609        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2610            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2611            Sum = 0
2612            for i,strm in enumerate(Strms):
2613                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2614            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2615           
2616    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2617    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2618    sig /= ateln2
2619    return sig,gam
2620       
2621def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2622    'Needs a doc string'
2623    gamDict = {}
2624    sigDict = {}
2625    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2626        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2627        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2628        #crystallite size derivatives
2629        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2630            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2631            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2632            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2633        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2634            H = np.array(refl[:3])
2635            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2636            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2637            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2638            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2639            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2640            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2641            Sgam = gami*sqtrm
2642            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2643            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2644            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2645            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2646            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2647            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2648        else:           #ellipsoidal crystallites
2649            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2650            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2651            H = np.array(refl[:3])
2652            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2653            Sgam = const/lenR
2654            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2655                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2656                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2657        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2658        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2659               
2660        #microstrain derivatives               
2661        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2662            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2663            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2664            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2665        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2666            H = np.array(refl[:3])
2667            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2668            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2669            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2670            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2671            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2672            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2673            Mgam = gami/sqtrm
2674            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2675            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2676            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2677            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2678            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2679            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2680        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2681            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2682            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2683            Sum = 0
2684            for i,strm in enumerate(Strms):
2685                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2686                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2687                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2688            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2689            for i in range(len(Strms)):
2690                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2691                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2692        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2693        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2694    else:   #'T'OF - All checked & OK
2695        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2696            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2697            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2698            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2699        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2700            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2701            H = np.array(refl[:3])
2702            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2703            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2704            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2705            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2706            gami = const/(Si*Sa)
2707            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2708            Sgam = gami*sqtrm
2709            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2710            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2711            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2712            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2713            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2714            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2715        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2716            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2717            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2718            H = np.array(refl[:3])
2719            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2720            Sgam = const/lenR
2721            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2722                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2723                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2724        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2725        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2726               
2727        #microstrain derivatives               
2728        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2729            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2730            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2731            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2732        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2733            H = np.array(refl[:3])
2734            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2735            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2736            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2737            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2738            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2739            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2740            Mgam = gami/sqtrm
2741            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2742            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2743            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2744            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2745            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2746            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2747        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2748            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2749            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2750            Sum = 0
2751            for i,strm in enumerate(Strms):
2752                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2753                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2754                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2755            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2756            for i in range(len(Strms)):
2757                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2758                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2759        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2760        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2761       
2762    return sigDict,gamDict
2763       
2764def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2765    'Needs a doc string'
2766    if im:
2767        h,k,l,m = refl[:4]
2768        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2769        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2770    else:
2771        h,k,l = refl[:3]
2772        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2773    refl[4+im] = d
2774    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2775        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2776        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2777        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2778            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2779                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2780        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2781            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2782    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2783        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2784        #do I need sample position effects - maybe?
2785    return pos
2786
2787def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2788    'Needs a doc string'
2789    dpr = 180./np.pi
2790    if im:
2791        h,k,l,m = refl[:4]
2792        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2793        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2794        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2795    else:
2796        m = 0
2797        h,k,l = refl[:3]       
2798        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2799    dst = np.sqrt(dstsq)
2800    dsp = 1./dst
2801    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2802        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2803        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2804        dpdw = const*dst
2805        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2806        dpdZ = 1.0
2807        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2808            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2809        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2810        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2811            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2812            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2813            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2814        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2815            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2816            dpdYd = -shft*sind(pos)
2817            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2818    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2819        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2820        dpdZ = 1.0
2821        dpdDC = dsp
2822        dpdDA = dsp**2
2823        dpdDB = 1./dsp
2824        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2825            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2826        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2827           
2828def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2829    'Needs a doc string'
2830    laue = SGData['SGLaue']
2831    uniq = SGData['SGUniq']
2832    h,k,l = refl[:3]
2833    if laue in ['m3','m3m']:
2834        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2835            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2836    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2837        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2838    elif laue in ['3R','3mR']:
2839        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2840    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2841        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2842    elif laue in ['mmm']:
2843        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2844    elif laue in ['2/m']:
2845        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2846        if uniq == 'a':
2847            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2848        elif uniq == 'b':
2849            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2850        elif uniq == 'c':
2851            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2852    else:
2853        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2854            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2855    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2856        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2857    else:
2858        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2859           
2860def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2861    'Needs a doc string'
2862    laue = SGData['SGLaue']
2863    uniq = SGData['SGUniq']
2864    h,k,l = refl[:3]
2865    if laue in ['m3','m3m']:
2866        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2867            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2868    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2869        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2870    elif laue in ['3R','3mR']:
2871        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2872    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2873        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2874    elif laue in ['mmm']:
2875        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2876    elif laue in ['2/m']:
2877        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2878        if uniq == 'a':
2879            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2880        elif uniq == 'b':
2881            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2882        elif uniq == 'c':
2883            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2884    else:
2885        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2886            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2887    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2888        for item in dDijDict:
2889            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2890    else:
2891        for item in dDijDict:
2892            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2893    return dDijDict
2894   
2895def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2896    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2897    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2898               
2899def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2900    'Needs a doc string'
2901    histoList = Histograms.keys()
2902    histoList.sort()
2903    for histogram in histoList:
2904        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2905            Histogram = Histograms[histogram]
2906            hId = Histogram['hId']
2907            hfx = ':%d:'%(hId)
2908            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2909            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2910                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2911                Ka2 = False
2912                kRatio = 0.0
2913                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2914                    Ka2 = True
2915                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2916                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2917            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2918            xMask = ma.getmaskarray(x)
2919            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2920            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2921            ymb = np.array(y-yb)
2922            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2923            ycmb = np.array(yc-yb)
2924            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2925            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2926            for phase in refLists:
2927                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2928                    continue
2929                Phase = Phases[phase]
2930                im = 0
2931                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2932                    im = 1
2933                pId = Phase['pId']
2934                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2935                refDict = refLists[phase]
2936                sumFo = 0.0
2937                sumdF = 0.0
2938                sumFosq = 0.0
2939                sumdFsq = 0.0
2940                sumInt = 0.0
2941                nExcl = 0
2942                for refl in refDict['RefList']:
2943                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2944                        yp = np.zeros_like(yb)
2945                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2946                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2947                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2948                        iFin2 = iFin
2949                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2950                            continue
2951                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2952                            refl[3+im] *= -1
2953                            nExcl += 1
2954                            continue
2955                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2956                            break
2957                        elif iBeg < iFin:
2958                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2959                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2960                            if Ka2:
2961                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2962                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2963                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2964                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2965                                if iFin2 > iBeg2: 
2966                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2967                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2968                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2969                               
2970                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2971                        yp = np.zeros_like(yb)
2972                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2973                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2974                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2975                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2976                            continue
2977                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2978                            refl[3+im] *= -1
2979                            nExcl += 1
2980                            continue
2981                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2982                            break
2983                        if iBeg < iFin:
2984                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
2985                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
2986                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2987                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
2988                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
2989                    sumFo += Fo
2990                    sumFosq += refl[8+im]**2
2991                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
2992                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
2993                if sumFo:
2994                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
2995                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
2996                else:
2997                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
2998                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
2999                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3000                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3001                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3002        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3003            Histogram = Histograms[histogram]
3004            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3005               
3006def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3007    'Needs a doc string'
3008   
3009    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3010        U = parmDict[hfx+'U']
3011        V = parmDict[hfx+'V']
3012        W = parmDict[hfx+'W']
3013        X = parmDict[hfx+'X']
3014        Y = parmDict[hfx+'Y']
3015        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3016        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3017        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3018        sig = max(0.001,sig)
3019        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3020        gam = max(0.001,gam)
3021        return sig,gam
3022               
3023    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3024        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3025            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3026        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3027        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3028        sig += Ssig
3029        gam += Sgam
3030        return sig,gam
3031       
3032    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3033        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3034        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3035        return alp,bet
3036       
3037    hId = Histogram['hId']
3038    hfx = ':%d:'%(hId)
3039    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3040    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3041    yc = np.zeros_like(yb)
3042    cw = np.diff(x)
3043    cw = np.append(cw,cw[-1])
3044       
3045    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3046        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3047        Ka2 = False
3048        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3049            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3050            Ka2 = True
3051            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3052            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3053        else:
3054            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3055    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3056        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3057        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3058            continue
3059        Phase = Phases[phase]
3060        pId = Phase['pId']
3061        pfx = '%d::'%(pId)
3062        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3063        hfx = ':%d:'%(hId)
3064        SGData = Phase['General']['SGData']
3065        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3066        im = 0
3067        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3068            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3069            im = 1  #offset in SS reflection list
3070            #??
3071        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3072        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3073        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3074        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3075            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3076        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3077        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3078        if not Phase['General'].get('doPawley'):
3079            if im:
3080                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3081            else:
3082                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3083#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3084        badPeak = False
3085        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3086            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3087                if im:
3088                    h,k,l,m = refl[:4]
3089                else:
3090                    h,k,l = refl[:3]
3091                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3092                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3093                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3094                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3095                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3096                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3097                 
3098                if Phase['General'].get('doPawley'):
3099                    try:
3100                        if im:
3101                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3102                        else:
3103                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3104                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3105                    except KeyError:
3106#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3107                        continue
3108                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3109                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3110                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3111                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3112                    continue
3113                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3114                    break
3115                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3116                    badPeak = True
3117                    continue
3118                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3119                if Ka2:
3120                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3121                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3122                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3123                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3124                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3125                        continue
3126                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3127                        return yc,yb
3128                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3129                        continue
3130                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3131            elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3132                h,k,l = refl[:3]
3133                Uniq = np.inner(refl[:3