source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2548

Last change on this file since 2548 was 2548, checked in by vondreele, 6 years ago

put profiler into testDeriv.py

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 210.1 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2016-11-25 18:44:43 +0000 (Fri, 25 Nov 2016) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2548 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2548 2016-11-25 18:44:43Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2548 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
404                hId = Histograms[hist]['hId']
405                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
406                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
407                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
408                    wt = 1./toler**2
409                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
410                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
411                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
412                    for i,PH in enumerate(HKLs):
413                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
414                        SH3Coef = {}
415                        for item in SHcof:
416                            L,N = eval(item.strip('C'))
417                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
418                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
419                        X = np.linspace(0,90.0,26)
420                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
421                        IndY = ma.nonzero(Y)
422                        for ind in IndY[0]:
423                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
424                            pVals.append(Y[ind])
425                            pWt.append(wt)
426                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
427    pWsum['PWLref'] = 0.
428    for item in varyList:
429        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
430            pId = int(item.split(':')[0])
431            if negWt[pId]:
432                pNames.append(item)
433                pVals.append(-parmDict[item])
434                pWt.append(negWt[pId])
435                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
436    pVals = np.array(pVals)
437    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
438    return pNames,pVals,pWt,pWsum
439   
440def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
441    'Needs a doc string'
442    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
443    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
444    for phase in Phases:
445#        if phase not in restraintDict:
446#            continue
447        pId = Phases[phase]['pId']
448        General = Phases[phase]['General']
449        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
450        SGData = General['SGData']
451        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
452        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
453        cell = General['Cell'][1:7]
454        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
455        textureData = General['SH Texture']
456
457        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
458        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
459        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
460        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
461        sam = SamSym[textureData['Model']]
462        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
463        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
464            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
465            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
466        lasthkl = np.array([0,0,0])
467        for ip,pName in enumerate(pNames):
468            pnames = pName.split(':')
469            if pId == int(pnames[0]):
470                name = pnames[1]
471                if 'PWL' in pName:
472                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
473                    continue
474                elif 'SH-' in pName:
475                    continue
476                id = int(pnames[2]) 
477                itemRest = phaseRest[name]
478                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
479                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
480                    dNames = []
481                    for ind in indx:
482                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
483                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
484                    if name == 'Bond':
485                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
486                    elif name == 'Angle':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Plane':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Chiral':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                elif name in ['Torsion','Rama']:
493                    coffDict = itemRest['Coeff']
494                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
495                    dNames = []
496                    for ind in indx:
497                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
498                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
499                    if name == 'Torsion':
500                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
501                    else:
502                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                elif name == 'ChemComp':
504                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
505                    dNames = []
506                    for ind in indx:
507                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
508                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
509                        deriv = mul*factors
510                elif 'Texture' in name:
511                    deriv = []
512                    dNames = []
513                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
514                    hkl = np.array(hkl)
515                    if np.any(lasthkl-hkl):
516                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
517                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
518                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
519                    if 'unit' in name:
520                        pass
521                    else:
522                        gam = float(pnames[3])
523                        psi = float(pnames[4])
524                        for SHname in ODFln:
525                            l,m,n = eval(SHname[1:])
526                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
527                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
528                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
529                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
530                    try:
531                        ind = varyList.index(dName)
532                        pDerv[ind][ip] += drv
533                    except ValueError:
534                        pass
535       
536        lasthkl = np.array([0,0,0])
537        for ip,pName in enumerate(pNames):
538            deriv = []
539            dNames = []
540            pnames = pName.split(':')
541            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
542                hId = int(pnames[1])
543                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
544                psi = float(pnames[4])
545                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
546                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
547                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
548                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
549                if np.any(lasthkl-hkl):
550                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
551                    SH3Coef = {}
552                    for item in SHcof:
553                        L,N = eval(item.strip('C'))
554                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
555                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
556                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
557                for SHname in SHnames:
558                    l,n = eval(SHname[1:])
559                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
560                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
561                    dNames += [phfx+SHname]
562                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
563            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
564                try:
565                    ind = varyList.index(dName)
566                    pDerv[ind][ip] += drv
567                except ValueError:
568                    pass
569    return pDerv
570
571################################################################################
572##### Function & derivative calculations
573################################################################################       
574                   
575def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
576    'Needs a doc string'
577    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
578    Tdata = Natoms*[' ',]
579    Mdata = np.zeros(Natoms)
580    IAdata = Natoms*[' ',]
581    Fdata = np.zeros(Natoms)
582    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
583    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
584    Uisodata = np.zeros(Natoms)
585    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
586    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
587    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
588        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
589        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
590        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
591        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
592        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
593    for iatm in range(Natoms):
594        for key in keys:
595            parm = pfx+key+str(iatm)
596            if parm in parmDict:
597                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
598    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
599    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
600   
601def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
602    'Needs a doc string'
603    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
604    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
605    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
606        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
607    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
608    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
609    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
610    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
611    waveTypes = []
612    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
613        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
614        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
615        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
616        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
617        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
618    for iatm in range(Natoms):
619        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
620        for key in keys:
621            for m in range(Nwave[key[0]]):
622                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
623                if parm in parmDict:
624                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
625    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
626   
627def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
628    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
629    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
630    operates on blocks of 100 reflections for speed
631    input:
632   
633    :param dict refDict: where
634        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
635        'FF' dict of form factors - filed in below
636    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
637    :param str pfx:    phase id string
638    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
639    :param dict calcControls:
640    :param dict ParmDict:
641
642    '''       
643    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
644    ast = np.sqrt(np.diag(G))
645    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
646    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
647    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
648    Ncen = len(SGData['SGCen'])
649    Nops = len(SGMT)
650    FFtables = calcControls['FFtables']
651    BLtables = calcControls['BLtables']
652    MFtables = calcControls['MFtables']
653    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
654    Flack = 1.0
655    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
656        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
657    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
658    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
659    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
660        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
661        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
662        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
663        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
664        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
665    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
666        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
667    if parmDict[pfx+'isMag']:
668        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
669        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
670        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
671        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
672        if SGData['SGInv']:
673            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
674        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
675#        GSASIIpath.IPyBreak()
676        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
677        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
678        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
679        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
680        if SGData['SGInv']:
681            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
682    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
683        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
684    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
685        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
686        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
687    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
688    bij = Mast*Uij.T
689    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
690    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
691    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
692        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
693        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
694            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
695            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
696            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
697            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
698            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
699                if El in MFtables:
700                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
701        else:       #'X'
702            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
703            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
704            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
705            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
706                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
707#reflection processing begins here - big arrays!
708    iBeg = 0
709    while iBeg < nRef:
710        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
711        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
712        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
713        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
714        TwMask = np.any(H,axis=-1)
715        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
716            for ir in range(blkSize):
717                iref = ir+iBeg
718                if iref in TwDict:
719                    for i in TwDict[iref]:
720                        for n in range(NTL):
721                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
722            TwMask = np.any(H,axis=-1)
723        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
724        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
725        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
726            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
727                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
728            else:
729                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
730            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
731            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
732        Uniq = np.inner(H,SGMT)
733        Phi = np.inner(H,SGT)
734        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
735        sinp = np.sin(phase)
736        cosp = np.cos(phase)
737        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
738        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
739        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
740        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
741        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
742        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
743        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
744        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
745            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
746            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Mdata*Fdata*MF/(2*Nops*Ncen)     #Nref,Natm
747            if SGData['SGInv']:
748                mphase = np.hstack((phase,-phase))
749                TMcorr = TMcorr/2.
750            else:
751                mphase = phase
752            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
753            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
754            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
755            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
756            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
757            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
758            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
759            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
760            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
761            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
762            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
763            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
764#            GSASIIpath.IPyBreak()
765            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
766            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
767            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
768        else:
769            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
770            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
771                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
772                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
773            else:
774                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
775                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
776            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
777            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
778            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
779                fbs[0] *= 0.
780                fas[1] *= 0.
781            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
782                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
783                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
784                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
785                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
786            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
787                if len(TwinLaw) > 1:
788                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
789                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
790                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
791                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
792                else:   # checked correct!!
793                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
794                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
795                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
796#        GSASIIpath.IPyBreak()
797#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
798        iBeg += blkSize
799#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
800   
801def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
802    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
803    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
804    input:
805   
806    :param dict refDict: where
807        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
808        'FF' dict of form factors - filled in below
809    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
810    :param str hfx:    histogram id string
811    :param str pfx:    phase id string
812    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
813    :param dict calcControls:
814    :param dict parmDict:
815   
816    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
817    '''
818    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
819    ast = np.sqrt(np.diag(G))
820    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
821    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
822    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
823    FFtables = calcControls['FFtables']
824    BLtables = calcControls['BLtables']
825    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
826    nRef = len(refDict['RefList'])
827    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
828        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
829    mSize = len(Mdata)
830    FF = np.zeros(len(Tdata))
831    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
832        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
833    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
834        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
835        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
836    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
837    bij = Mast*Uij.T
838    dFdvDict = {}
839    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
840    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
841    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
842    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
843    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
844    dFdfl = np.zeros((nRef))
845    Flack = 1.0
846    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
847        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
848    time0 = time.time()
849#reflection processing begins here - big arrays!
850    iBeg = 0
851    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
852    while iBeg < nRef:
853        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
854        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
855        H = refl.T[:3].T
856        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
857        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
858        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
859            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
860                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
861            else:
862                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
863            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
864            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
865        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
866        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
867        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
868        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
869#        GSASIIpath.IPyBreak()
870        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
871        Phi = np.inner(H,SGT)
872        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
873        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
874        cosp = np.cos(phase)
875        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
876        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
877        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
878        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
879        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
880        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
881        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
882        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
883        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
884        if len(FPP.shape) > 1:
885            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
886        else:
887            fotp = FPP*Tcorr     
888#            GSASIIpath.IPyBreak()
889        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
890            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
891            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
892        else:
893            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
894            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
895        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
896        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
897        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
898        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
899        #sum below is over Uniq
900        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
901        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
902        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
903        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
904        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
905        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
906        if not SGData['SGInv']:
907            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
908            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
909            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
910            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
911            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
912            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
913            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
914        else:
915            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
916            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
917            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
918            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
919            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
920            dfadfl = 0.0
921            dfbdfl = 0.0
922        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
923        SA = fas[0]+fas[1]
924        SB = fbs[0]+fbs[1]
925        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
926            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
927            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
928            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
929            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
930        else:
931            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
932            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
933            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
934            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
935            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
936        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
937                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
938#        GSASIIpath.IPyBreak()
939        iBeg += blkSize
940    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
941        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
942    for i in range(len(Mdata)):
943        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
944        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
945        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
946        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
947        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
948        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
949        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
950        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
951        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
952        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
953        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
954    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
955    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
956    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
957    return dFdvDict
958   
959def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
960    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
961    input:
962   
963    :param dict refDict: where
964        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
965        'FF' dict of form factors - filled in below
966    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
967    :param str hfx:    histogram id string
968    :param str pfx:    phase id string
969    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
970    :param dict calcControls:
971    :param dict parmDict:
972   
973    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
974    '''
975    ast = np.sqrt(np.diag(G))
976    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
977    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
978    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
979    Ncen = len(SGData['SGCen'])
980    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
981    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
982    nRef = len(refDict['RefList'])
983    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
984        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
985    mSize = len(Mdata)
986    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
987    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
988    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
989    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
990    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
991    if SGData['SGInv']:
992        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
993    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
994    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
995    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
996#    dGdM = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*dGdM
997    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
998#    GSASIIpath.IPyBreak()
999    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],Nops).#make Mag same length as Gdata
1000    dGdm = (1.-Gdata**2)                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
1001    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1002    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1003    bij = Mast*Uij.T
1004    dFdvDict = {}
1005    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1006    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1007    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1008    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1009    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1010    time0 = time.time()
1011#reflection processing begins here - big arrays!
1012    iBeg = 0
1013    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1014    while iBeg < nRef:
1015        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1016        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1017        H = refl.T[:3].T
1018        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1019        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1020        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1021        Phi = np.inner(H,SGT)
1022        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1023        occ = Mdata*Fdata/Nops
1024        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1025        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1026        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1027        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1028        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1029        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1030        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1031        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1032        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/Nops     #Nref,Natm                                  #Nref,Natm
1033        if SGData['SGInv']:
1034            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1035            TMcorr = TMcorr/2.
1036            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1037            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1038        else:
1039            mphase = phase
1040        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1041        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1042        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1043        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1044        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1045        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1046        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1047        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1048        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1049        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1050        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1051        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1052#        dqmx = np.sum(dqmx*SGData['SpnFlp'][nxs,nxs,nxs,:,nxs],axis=1)   #matrix * vector = vector
1053        dqmx = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1054        dmx = Q*dGdM[:,nxs,:,:]+dqmx                                    #*Mag canceled out of dqmx term
1055#        GSASIIpath.IPyBreak()
1056#
1057        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1058        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1059        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1060        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1061        famx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1062        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1063        #sums below are over Nops - real part
1064        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1065        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1066        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1067        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1068        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1069        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1070        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1071        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1072        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1073        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1074        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1075        #accumulate derivatives   
1076        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1077        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1078        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1079        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1080        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1081#        GSASIIpath.IPyBreak()
1082        iBeg += blkSize
1083    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1084        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1085    for i in range(len(Mdata)):
1086        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1087        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1088        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1089        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1090        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1091        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1092        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1093        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1094        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1095        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1096        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1097        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1098        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1099        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1100#    GSASIIpath.IPyBreak()
1101    return dFdvDict
1102       
1103def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1104    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1105    faster than StructureFactorDervTw
1106    input:
1107   
1108    :param dict refDict: where
1109        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1110        'FF' dict of form factors - filled in below
1111    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1112    :param str hfx:    histogram id string
1113    :param str pfx:    phase id string
1114    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1115    :param dict calcControls:
1116    :param dict parmDict:
1117   
1118    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1119    '''
1120    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1121    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1122    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1123    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1124    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1125    FFtables = calcControls['FFtables']
1126    BLtables = calcControls['BLtables']
1127    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1128    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1129    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1130    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1131    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1132    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1133    nTwin = len(TwinLaw)       
1134    nRef = len(refDict['RefList'])
1135    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1136        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1137    mSize = len(Mdata)
1138    FF = np.zeros(len(Tdata))
1139    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1140        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1141    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1142        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1143        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1144    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1145    bij = Mast*Uij.T
1146    dFdvDict = {}
1147    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1148    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1149    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1150    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1151    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1152    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1153    time0 = time.time()
1154#reflection processing begins here - big arrays!
1155    iBeg = 0
1156    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1157    while iBeg < nRef:
1158        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1159        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1160        H = refl.T[:3]
1161        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1162        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1163        for ir in range(blkSize):
1164            iref = ir+iBeg
1165            if iref in TwDict:
1166                for i in TwDict[iref]:
1167                    for n in range(NTL):
1168                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1169        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1170        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1171        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1172        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1173            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1174                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1175            else:
1176                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1177            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1178            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1179        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1180        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1181        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1182        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1183        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1184        Phi = np.inner(H,SGT)
1185        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1186        sinp = np.sin(phase)
1187        cosp = np.cos(phase)
1188        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1189        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1190        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1191        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1192        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1193        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1194        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1195        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1196        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1197        fotp = FPP*Tcorr       
1198        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1199            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1200            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1201        else:
1202            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1203            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1204        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1205        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1206        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1207            fbs[0] *= 0.
1208            fas[1] *= 0.
1209        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1210        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1211        #sum below is over Uniq
1212        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1213        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1214        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1215        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1216        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1217        if not SGData['SGInv']:
1218            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1219            dfadba /= 2.
1220#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1221            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1222            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1223            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1224        else:
1225            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1226            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1227            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1228            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1229#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1230        SA = fas[0]+fas[1]
1231        SB = fbs[0]+fbs[1]
1232#        GSASIIpath.IPyBreak()
1233        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1234        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1235        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1236        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1237        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1238            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1239        else:               
1240            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1241#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1242#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1243        iBeg += blkSize
1244#        GSASIIpath.IPyBreak()
1245    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1246    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1247    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1248        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1249        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1250        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1251        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1252        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1253        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1254        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1255        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1256        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1257        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1258        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1259    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1260    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1261    for i in range(nTwin):
1262        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1263    return dFdvDict
1264   
1265def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1266    '''
1267    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1268    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1269    works on blocks of 32 reflections for speed
1270    input:
1271   
1272    :param dict refDict: where
1273        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1274        'FF' dict of form factors - filed in below
1275    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1276    :param str pfx:    phase id string
1277    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1278    :param dict calcControls:
1279    :param dict ParmDict:
1280
1281    '''
1282    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1283    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1284    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1285    SGInv = SGData['SGInv']
1286    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1287    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1288    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1289    FFtables = calcControls['FFtables']
1290    BLtables = calcControls['BLtables']
1291    MFtables = calcControls['MFtables']
1292    Flack = 1.0
1293    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1294        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1295    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1296        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1297    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1298    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1299    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1300    FF = np.zeros(len(Tdata))
1301    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1302        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1303    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1304        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1305        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1306    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1307    bij = Mast*Uij
1308    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1309    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1310    if not len(refDict['FF']):
1311        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1312        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1313            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1314            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1315            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1316            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1317            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1318                if El in MFtables:
1319                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1320        else:
1321            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1322            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1323            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1324            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1325                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1326    time0 = time.time()
1327#reflection processing begins here - big arrays!
1328    iBeg = 0
1329    while iBeg < nRef:
1330        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1331        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1332        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1333        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1334        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1335        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1336        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1337        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1338        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1339        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1340            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1341            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1342            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1343        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1344            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1345                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1346            else:
1347                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1348            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1349            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1350        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1351        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1352        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1353        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1354        sinp = np.sin(phase)
1355        cosp = np.cos(phase)
1356        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1357        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1358        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1359        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1360        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1361        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1362            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1363            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1364        else:
1365            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1366            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1367        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1368        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1369        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1370        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1371        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1372#        GSASIIpath.IPyBreak()
1373        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1374            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1375#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1376            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1377        else:
1378            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1379            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1380            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1381        iBeg += blkSize
1382    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1383
1384def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1385    '''
1386    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1387    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1388    works on blocks of 32 reflections for speed
1389    input:
1390   
1391    :param dict refDict: where
1392        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1393        'FF' dict of form factors - filed in below
1394    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1395    :param str pfx:    phase id string
1396    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1397    :param dict calcControls:
1398    :param dict ParmDict:
1399
1400    '''
1401    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1402    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1403    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1404    SGInv = SGData['SGInv']
1405    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1406    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1407    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1408    FFtables = calcControls['FFtables']
1409    BLtables = calcControls['BLtables']
1410    MFtables = calcControls['MFtables']
1411    Flack = 1.0
1412    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1413        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1414    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1415    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1416    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1417        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1418        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1419        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1420        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1421        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1422    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1423        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1424    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1425    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1426    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1427    FF = np.zeros(len(Tdata))
1428    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1429        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1430    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1431        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1432        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1433    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1434    bij = Mast*Uij
1435    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1436    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1437    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1438        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1439        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1440            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1441            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1442            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1443            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1444            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1445                if El in MFtables:
1446                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1447        else:
1448            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1449            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1450            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1451            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1452                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1453    time0 = time.time()
1454#reflection processing begins here - big arrays!
1455    iBeg = 0
1456    while iBeg < nRef:
1457        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1458        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1459        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1460        H3 = refl[:,:3]
1461        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1462        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1463        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1464        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1465        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1466            for ir in range(blkSize):
1467                iref = ir+iBeg
1468                if iref in TwDict:
1469                    for i in TwDict[iref]:
1470                        for n in range(NTL):
1471                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1472                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1473            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1474        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1475        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1476        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1477        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1478        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1479        Phi = np.inner(H,SSGT)
1480        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1481            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1482            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1483            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1484            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1485        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1486            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1487                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1488            else:
1489                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1490            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1491            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1492        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1493        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1494        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1495        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1496        sinp = np.sin(phase)
1497        cosp = np.cos(phase)
1498        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1499        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1500        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1501        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1502        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1503#        GSASIIpath.IPyBreak()
1504        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1505            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1506            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1507        else:
1508            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1509            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1510        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1511        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1512        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1513        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1514        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1515        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1516        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1517            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1518        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1519        iBeg += blkSize
1520    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1521
1522def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1523    '''
1524    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1525    input:
1526   
1527    :param dict refDict: where
1528        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1529        'FF' dict of form factors - filled in below
1530    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1531    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1532    :param str hfx:    histogram id string
1533    :param str pfx:    phase id string
1534    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1535    :param dict SSGData: super space group info.
1536    :param dict calcControls:
1537    :param dict ParmDict:
1538   
1539    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1540    '''
1541    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1542    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1543    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1544    SGInv = SGData['SGInv']
1545    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1546    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1547    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1548    FFtables = calcControls['FFtables']
1549    BLtables = calcControls['BLtables']
1550    nRef = len(refDict['RefList'])
1551    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1552        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1553    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1554    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1555    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1556    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1557    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1558    FF = np.zeros(len(Tdata))
1559    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1560        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1561    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1562        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1563        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1564    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1565    bij = Mast*Uij
1566    if not len(refDict['FF']):
1567        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1568            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1569        else:
1570            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1571        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1572        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1573    dFdvDict = {}
1574    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1575    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1576    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1577    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1578    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1579    dFdfl = np.zeros((nRef))
1580    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1581    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1582    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1583    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1584    Flack = 1.0
1585    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1586        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1587    time0 = time.time()
1588    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1589    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1590        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1591            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1592        H = np.array(refl[:4])
1593        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1594        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1595        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1596        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1597        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1598        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1599        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1600        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1601        Phi = np.inner(H,SSGT)
1602        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1603        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1604            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1605            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1606            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1607        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1608        sinp = np.sin(phase)
1609        cosp = np.cos(phase)
1610        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1611        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1612        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1613        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1614        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1615        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1616        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1617        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1618        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1619        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1620        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1621        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1622        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1623        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1624        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1625        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1626        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1627        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1628       
1629        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1630        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1631        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1632        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1633        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1634        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1635        #sum below is over Uniq
1636        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1637        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1638        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1639        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1640        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1641        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1642        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1643        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1644        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1645        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1646        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1647        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1648        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1649        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1650        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1651        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1652        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1653        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1654        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1655        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1656            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1657            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1658        else:
1659            dfadfl = 1.0
1660            dfbdfl = 1.0
1661#        GSASIIpath.IPyBreak()
1662        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1663        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1664        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1665        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1666            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1667            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1668                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1669            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1670                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1671            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1672                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1673            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1674                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1675            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1676                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1677            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1678                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1679            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1680                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1681            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1682                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1683        else:                       #OK, I think
1684            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1685            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1686            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1687            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1688            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1689                           
1690            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1691            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1692            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1693            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1694#            GSASIIpath.IPyBreak()
1695        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1696            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1697        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1698        if not iref%100 :
1699            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1700    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1701        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1702        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1703        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1704        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1705        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1706        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1707        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1708        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1709        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1710        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1711        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1712        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1713            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1714            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1715        nx = 0
1716        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1717            nx = 1 
1718            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1719            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1720            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1721            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1722            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1723        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1724            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1725            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1726            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1727            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1728            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1729            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1730        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1731            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1732            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1733            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1734            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1737            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1738            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1739            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1740            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1741            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1742            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1743           
1744#        GSASIIpath.IPyBreak()
1745    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1746    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1747    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1748    return dFdvDict
1749
1750def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1751    'Needs a doc string - no twins'
1752    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1753    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1754    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1755    SGInv = SGData['SGInv']
1756    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1757    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1758    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1759    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1760    FFtables = calcControls['FFtables']
1761    BLtables = calcControls['BLtables']
1762    nRef = len(refDict['RefList'])
1763    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1764        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1765    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1766    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1767    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1768    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1769    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1770    FF = np.zeros(len(Tdata))
1771    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1772        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1773    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1774        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1775        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1776    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1777    bij = Mast*Uij
1778    if not len(refDict['FF']):
1779        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1780            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1781        else:
1782            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1783        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1784        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1785    dFdvDict = {}
1786    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1787    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1788    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1789    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1790    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1791    dFdfl = np.zeros((nRef))
1792    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1793    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1794    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1795    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1796    Flack = 1.0
1797    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1798        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1799    time0 = time.time()
1800    iBeg = 0
1801    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1802    while iBeg < nRef:
1803        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1804        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1805        H = refl.T[:4]
1806        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1807        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1808        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1809        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1810            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1811                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1812            else:
1813                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1814            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1815            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1816#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1817        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1818        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1819        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1820        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1821        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1822        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1823        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1824            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1825            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1826            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1827            FF = np.vstack((FF,FF))
1828            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1829        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1830        sinp = np.sin(phase)
1831        cosp = np.cos(phase)
1832        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1833        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1834        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1835        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1836        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1837        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1838        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1839#        GSASIIpath.IPyBreak()
1840        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1841        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1842        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1843        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1844        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1845        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1846        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1847        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1848        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1849        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1850        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1851       
1852        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1853        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1854        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1855        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1856        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1857        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1858        #sum below is over Uniq
1859        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1860        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1861#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1862#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1863        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1864        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1865        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1866        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1867        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1868        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1869        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1870        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1871        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1872        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1873        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1874        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1875        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1876        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1877        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1878        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1879            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1880            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1881        else:
1882            dfadfl = 1.0
1883            dfbdfl = 1.0
1884        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1885        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1886        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1887        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1888            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1889            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1890                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1891            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1892                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1893            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1894                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1895            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1896                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1897            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1898                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1899            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1900                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1901            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1902                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1903            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1904                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1905        else:                       #OK, I think
1906            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1907            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1908            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1909            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1910            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1911                           
1912            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1913            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1914            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1915            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1916#            GSASIIpath.IPyBreak()
1917#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1918#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1919        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1920        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1921        iBeg += blkSize
1922    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1923        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1924        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1925        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1926        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1927        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1928        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1929        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1930        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1931        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1932        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1933        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1934        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1935            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1936            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1937        nx = 0
1938        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1939            nx = 1 
1940            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1941            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1942            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1943            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1944            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1945        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1946            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1947            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1948            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1949            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1950            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1951            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1952        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1953            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1954            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1955            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1956            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1957            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1958            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1959            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1960            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1961            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1962            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1963            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1964            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1965           
1966#        GSASIIpath.IPyBreak()
1967    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1968    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1969    return dFdvDict
1970   
1971def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1972    'Needs a doc string'
1973    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1974    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1975    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1976    SGInv = SGData['SGInv']
1977    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1978    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1979    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1980    FFtables = calcControls['FFtables']
1981    BLtables = calcControls['BLtables']
1982    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1983    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1984    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1985        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1986        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1987        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1988        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1989    nTwin = len(TwinLaw)       
1990    nRef = len(refDict['RefList'])
1991    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1992        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1993    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1994    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1995    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1996    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1997    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1998    FF = np.zeros(len(Tdata))
1999    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
2000        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
2001    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2002        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2003        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2004    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2005    bij = Mast*Uij
2006    if not len(refDict['FF']):
2007        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2008            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2009        else:
2010            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2011        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2012        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2013    dFdvDict = {}
2014    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2015    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2016    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2017    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2018    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2019    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2020    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2021    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2022    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2023    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2024    Flack = 1.0
2025    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2026        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2027    time0 = time.time()
2028    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2029    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2030        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2031            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2032        H = np.array(refl[:4])
2033        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2034        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2035        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2036        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2037            if iref in TwDict:
2038                for i in TwDict[iref]:
2039                    for n in range(NTL):
2040                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2041            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2042        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2043        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2044        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2045        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2046        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2047        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2048        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2049        Phi = np.inner(H,SSGT)
2050        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2051        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2052            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2053            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2054            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2055        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2056        sinp = np.sin(phase)
2057        cosp = np.cos(phase)
2058        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2059        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2060        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2061        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2062        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2063        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2064        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2065        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2066        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2067        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2068        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2069        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2070        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2071        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2072        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2073        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2074        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2075        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2076       
2077        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2078        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2079        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2080        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2081        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2082        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2083        #sum below is over Uniq
2084        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2085        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2086        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2087        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2088        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2089        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2090        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2091        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2092        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2093        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2094        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2095        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2096        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2097        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2098        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2099        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2100        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2101        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2102        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2103#        GSASIIpath.IPyBreak()
2104        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2105        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2106        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2107        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2108        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2109        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2110        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2111        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2112
2113        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2114        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2115        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2116        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2117#            GSASIIpath.IPyBreak()
2118        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2119            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2120        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2121        if not iref%100 :
2122            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2123    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2124        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2125        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2126        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2127        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2128        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2129        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2130        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2131        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2132        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2133        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2134        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2135        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2136            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2137            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2138        nx = 0
2139        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2140            nx = 1 
2141            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2142            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2143            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2144            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2145            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2146        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2147            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2148            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2149            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2150            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2151            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2152            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2153        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2154            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2155            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2156            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2157            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2158            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2159            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2160            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2161            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2162            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2163            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2164            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2165            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2166           
2167#        GSASIIpath.IPyBreak()
2168    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2169    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2170    return dFdvDict
2171   
2172def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2173    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2174    '''
2175    extCor = 1.0
2176    dervDict = {}
2177    dervCor = 1.0
2178    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2179        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2180        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2181            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2182        else:   #'T'
2183            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2184        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2185            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2186            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2187            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2188            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2189        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2190            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2191            PL = SQ
2192            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2193        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2194            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2195            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2196            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2197           
2198        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2199            PLZ *= 1.5
2200        else:
2201            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2202                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2203            else: #'T'
2204                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2205        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2206            PLZ *= 1.5
2207            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2208        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2209            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2210        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2211            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2212        else:       # 'Secondary Type I'
2213            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2214           
2215        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2216        AL = 0.025+0.285*cos2T
2217        BG = 0.02-0.025*cos2T
2218        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2219        if cos2T < 0.:
2220            BL = -0.45*cos2T
2221        CG = 2.
2222        CL = 2.
2223        PF = PLZ*PSIG
2224       
2225        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2226            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2227            extCor = np.sqrt(PF4)
2228            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2229        else:
2230            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2231            extCor = np.sqrt(PF4)
2232            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2233
2234        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2235        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2236            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2237        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2238            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2239        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2240            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2241               
2242    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2243   
2244def Dict2Values(parmdict, varylist):
2245    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2246    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2247    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2248   
2249def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2250    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2251    values corresponding to keys in varylist'''
2252    parmdict.update(zip(varylist,values))
2253   
2254def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2255    'Needs a doc string'
2256    newCellDict = {}
2257    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2258    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2259    for item in varyList:
2260        keys = item.split(':')
2261        if keys[2] in Ddict:
2262            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2263            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2264            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2265    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2266   
2267def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2268    '''
2269    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2270   
2271    :param dict parmDict: parameter dictionary
2272    :param list varyList: list of variables (not used!)
2273    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2274
2275    '''
2276    newAtomDict = {}
2277    for item in parmDict:
2278        if 'dA' in item:
2279            parm = ''.join(item.split('d'))
2280            parmDict[parm] += parmDict[item]
2281            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2282    return newAtomDict
2283   
2284def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2285    'Spherical harmonics texture'
2286    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2287    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2288        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2289    else:
2290        tth = refl[5+im]
2291    odfCor = 1.0
2292    H = refl[:3]
2293    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2294    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2295    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2296    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2297    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2298    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2299    for item in SHnames:
2300        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2301        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2302        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2303        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2304        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2305    return odfCor
2306   
2307def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2308    'Spherical harmonics texture derivatives'
2309    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2310        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2311    else:
2312        tth = refl[5+im]
2313    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2314    odfCor = 1.0
2315    dFdODF = {}
2316    dFdSA = [0,0,0]
2317    H = refl[:3]
2318    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2319    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2320    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2321    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2322    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2323    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2324    for item in SHnames:
2325        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2326        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2327        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2328        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2329        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2330        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2331        for i in range(3):
2332            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2333    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2334   
2335def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2336    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2337    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2338        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2339    else:
2340        tth = refl[5+im]
2341    odfCor = 1.0
2342    H = refl[:3]
2343    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2344    Sangls = [0.,0.,0.]
2345    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2346        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2347        IFCoup = True
2348    else:
2349        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2350        IFCoup = False
2351    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2352    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2353    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2354    for item in SHnames:
2355        L,N = eval(item.strip('C'))
2356        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2357        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2358        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2359        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2360    return np.squeeze(odfCor)
2361   
2362def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2363    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2364    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2365        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2366    else:
2367        tth = refl[5+im]
2368    odfCor = 1.0
2369    dFdODF = {}
2370    H = refl[:3]
2371    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2372    Sangls = [0.,0.,0.]
2373    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2374        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2375        IFCoup = True
2376    else:
2377        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2378        IFCoup = False
2379    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2380    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2381    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2382    for item in SHnames:
2383        L,N = eval(item.strip('C'))
2384        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2385        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2386        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2387        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2388        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2389    return odfCor,dFdODF
2390   
2391def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2392    'March-Dollase preferred orientation correction'
2393    POcorr = 1.0
2394    MD = parmDict[phfx+'MD']
2395    if MD != 1.0:
2396        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2397        sumMD = 0
2398        for H in uniq:           
2399            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2400            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2401            sumMD += A**3
2402        POcorr = sumMD/len(uniq)
2403    return POcorr
2404   
2405def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2406    'Needs a doc string'
2407    POcorr = 1.0
2408    POderv = {}
2409    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2410        MD = parmDict[phfx+'MD']
2411        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2412        sumMD = 0
2413        sumdMD = 0
2414        for H in uniq:           
2415            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2416            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2417            sumMD += A**3
2418            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2419        POcorr = sumMD/len(uniq)
2420        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2421    else:   #spherical harmonics
2422        if calcControls[phfx+'SHord']:
2423            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2424    return POcorr,POderv
2425   
2426def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2427    'Needs a doc string'
2428    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2429        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2430            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2431        else:
2432            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2433    else:
2434        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2435   
2436def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2437    'Needs a doc string'
2438    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2439        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2440            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2441        else:
2442            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2443    else:
2444        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2445       
2446def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2447    'Needs a doc string'
2448    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2449    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2450    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2451        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2452        wave = refl[14+im]
2453    else:   #'C'W
2454        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2455        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2456    c2th = 1.-2.0*sth2
2457    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2458    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2459        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2460    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2461    exb = 1.0
2462    if xfac > -1.:
2463        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2464    exl = 1.0
2465    if 0 < xfac <= 1.:
2466        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2467        exl += np.sum(xn*coef)
2468    elif xfac > 1.:
2469        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2470        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2471    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2472   
2473def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2474    'Needs a doc string'
2475    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2476    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2477    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2478        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2479        wave = refl[14+im]
2480    else:   #'C'W
2481        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2482        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2483    c2th = 1.-2.0*sth2
2484    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2485    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2486        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2487    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2488    dbde = -500.*flv2
2489    if xfac > -1.:
2490        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2491    dlde = 0.
2492    if 0 < xfac <= 1.:
2493        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2494        dlde = np.sum(xn*coef)
2495    elif xfac > 1.:
2496        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2497        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2498       
2499    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2500   
2501def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2502    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2503    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2504    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2505        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2506    POcorr = 1.0
2507    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2508        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2509    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2510        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2511    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2512        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2513    Icorr *= POcorr
2514    AbsCorr = 1.0
2515    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2516    Icorr *= AbsCorr
2517    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2518    Icorr *= ExtCorr
2519    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2520   
2521def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2522    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2523    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2524    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2525    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2526        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2527        dIdPola /= pola
2528    else:       #'N'
2529        dIdPola = 0.0
2530    dFdODF = {}
2531    dFdSA = [0,0,0]
2532    dIdPO = {}
2533    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2534        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2535        for iSH in dFdODF:
2536            dFdODF[iSH] /= odfCor
2537        for i in range(3):
2538            dFdSA[i] /= odfCor
2539    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2540        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2541        for iPO in dIdPO:
2542            dIdPO[iPO] /= POcorr
2543    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2544        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2545        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2546    else:
2547        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2548        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2549    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2550       
2551def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2552    'Needs a doc string'
2553    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2554        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2555        #crystallite size
2556        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2557            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2558        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2559            H = np.array(refl[:3])
2560            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2561            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2562            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2563            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2564        else:           #ellipsoidal crystallites
2565            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2566            H = np.array(refl[:3])
2567            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2568            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2569        #microstrain               
2570        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2571            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2572        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2573            H = np.array(refl[:3])
2574            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2575            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2576            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2577            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2578            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2579        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2580            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2581            Sum = 0
2582            for i,strm in enumerate(Strms):
2583                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2584            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2585    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2586        #crystallite size
2587        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2588            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2589        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2590            H = np.array(refl[:3])
2591            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2592            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2593            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2594            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2595        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2596            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2597            H = np.array(refl[:3])
2598            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2599            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2600        #microstrain               
2601        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2602            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2603        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2604            H = np.array(refl[:3])
2605            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2606            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2607            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2608            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2609            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2610        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2611            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2612            Sum = 0
2613            for i,strm in enumerate(Strms):
2614                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2615            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2616           
2617    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2618    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2619    sig /= ateln2
2620    return sig,gam
2621       
2622def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2623    'Needs a doc string'
2624    gamDict = {}
2625    sigDict = {}
2626    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2627        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2628        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2629        #crystallite size derivatives
2630        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2631            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2632            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2633            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2634        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2635            H = np.array(refl[:3])
2636            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2637            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2638            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2639            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2640            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2641            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2642            Sgam = gami*sqtrm
2643            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2644            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2645            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2646            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2647            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2648            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2649        else:           #ellipsoidal crystallites
2650            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2651            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2652            H = np.array(refl[:3])
2653            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2654            Sgam = const/lenR
2655            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2656                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2657                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2658        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2659        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2660               
2661        #microstrain derivatives               
2662        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2663            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2664            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2665            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2666        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2667            H = np.array(refl[:3])
2668            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2669            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2670            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2671            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2672            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2673            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2674            Mgam = gami/sqtrm
2675            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2676            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2677            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2678            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2679            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2680            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2681        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2682            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2683            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2684            Sum = 0
2685            for i,strm in enumerate(Strms):
2686                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2687                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2688                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2689            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2690            for i in range(len(Strms)):
2691                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2692                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2693        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2694        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2695    else:   #'T'OF - All checked & OK
2696        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2697            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2698            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2699            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2700        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2701            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2702            H = np.array(refl[:3])
2703            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2704            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2705            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2706            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2707            gami = const/(Si*Sa)
2708            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2709            Sgam = gami*sqtrm
2710            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2711            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2712            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2713            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2714            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2715            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2716        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2717            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2718            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2719            H = np.array(refl[:3])
2720            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2721            Sgam = const/lenR
2722            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2723                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2724                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2725        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2726        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2727               
2728        #microstrain derivatives               
2729        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2730            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2731            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2732            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2733        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2734            H = np.array(refl[:3])
2735            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2736            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2737            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2738            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2739            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2740            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2741            Mgam = gami/sqtrm
2742            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2743            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2744            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2745            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2746            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2747            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2748        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2749            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2750            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2751            Sum = 0
2752            for i,strm in enumerate(Strms):
2753                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2754                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2755                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2756            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2757            for i in range(len(Strms)):
2758                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2759                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2760        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2761        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2762       
2763    return sigDict,gamDict
2764       
2765def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2766    'Needs a doc string'
2767    if im:
2768        h,k,l,m = refl[:4]
2769        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2770        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2771    else:
2772        h,k,l = refl[:3]
2773        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2774    refl[4+im] = d
2775    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2776        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2777        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2778        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2779            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2780                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2781        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2782            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2783    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2784        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2785        #do I need sample position effects - maybe?
2786    return pos
2787
2788def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2789    'Needs a doc string'
2790    dpr = 180./np.pi
2791    if im:
2792        h,k,l,m = refl[:4]
2793        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2794        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2795        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2796    else:
2797        m = 0
2798        h,k,l = refl[:3]       
2799        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2800    dst = np.sqrt(dstsq)
2801    dsp = 1./dst
2802    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2803        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2804        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2805        dpdw = const*dst
2806        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2807        dpdZ = 1.0
2808        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2809            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2810        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2811        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2812            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2813            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2814            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2815        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2816            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2817            dpdYd = -shft*sind(pos)
2818            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2819    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2820        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2821        dpdZ = 1.0
2822        dpdDC = dsp
2823        dpdDA = dsp**2
2824        dpdDB = 1./dsp
2825        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2826            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2827        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2828           
2829def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2830    'Needs a doc string'
2831    laue = SGData['SGLaue']
2832    uniq = SGData['SGUniq']
2833    h,k,l = refl[:3]
2834    if laue in ['m3','m3m']:
2835        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2836            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2837    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2838        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2839    elif laue in ['3R','3mR']:
2840        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2841    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2842        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2843    elif laue in ['mmm']:
2844        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2845    elif laue in ['2/m']:
2846        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2847        if uniq == 'a':
2848            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2849        elif uniq == 'b':
2850            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2851        elif uniq == 'c':
2852            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2853    else:
2854        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2855            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2856    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2857        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2858    else:
2859        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2860           
2861def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2862    'Needs a doc string'
2863    laue = SGData['SGLaue']
2864    uniq = SGData['SGUniq']
2865    h,k,l = refl[:3]
2866    if laue in ['m3','m3m']:
2867        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2868            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2869    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2870        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2871    elif laue in ['3R','3mR']:
2872        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2873    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2874        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2875    elif laue in ['mmm']:
2876        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2877    elif laue in ['2/m']:
2878        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2879        if uniq == 'a':
2880            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2881        elif uniq == 'b':
2882            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2883        elif uniq == 'c':
2884            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2885    else:
2886        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2887            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2888    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2889        for item in dDijDict:
2890            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2891    else:
2892        for item in dDijDict:
2893            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2894    return dDijDict
2895   
2896def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2897    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2898    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2899               
2900def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2901    'Needs a doc string'
2902    histoList = Histograms.keys()
2903    histoList.sort()
2904    for histogram in histoList:
2905        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2906            Histogram = Histograms[histogram]
2907            hId = Histogram['hId']
2908            hfx = ':%d:'%(hId)
2909            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2910            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2911                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2912                Ka2 = False
2913                kRatio = 0.0
2914                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2915                    Ka2 = True
2916                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2917                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2918            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2919            xMask = ma.getmaskarray(x)
2920            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2921            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2922            ymb = np.array(y-yb)
2923            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2924            ycmb = np.array(yc-yb)
2925            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2926            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2927            for phase in refLists:
2928                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2929                    continue
2930                Phase = Phases[phase]
2931                im = 0
2932                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2933                    im = 1
2934                pId = Phase['pId']
2935                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2936                refDict = refLists[phase]
2937                sumFo = 0.0
2938                sumdF = 0.0
2939                sumFosq = 0.0
2940                sumdFsq = 0.0
2941                sumInt = 0.0
2942                nExcl = 0
2943                for refl in refDict['RefList']:
2944                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2945                        yp = np.zeros_like(yb)
2946                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2947                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2948                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2949                        iFin2 = iFin
2950                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2951                            continue
2952                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2953                            refl[3+im] *= -1
2954                            nExcl += 1
2955                            continue
2956                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2957                            break
2958                        elif iBeg < iFin:
2959                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2960                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2961                            if Ka2:
2962                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2963                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2964                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2965                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2966                                if iFin2 > iBeg2: 
2967                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2968                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2969                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2970                               
2971                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2972                        yp = np.zeros_like(yb)
2973                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2974                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2975                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2976                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2977                            continue
2978                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2979                            refl[3+im] *= -1
2980                            nExcl += 1
2981                            continue
2982                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2983                            break
2984                        if iBeg < iFin:
2985                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
2986                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
2987                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2988                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
2989                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
2990                    sumFo += Fo
2991                    sumFosq += refl[8+im]**2
2992                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
2993                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
2994                if sumFo:
2995                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
2996                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
2997                else:
2998                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
2999                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
3000                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3001                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3002                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3003        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3004            Histogram = Histograms[histogram]
3005            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3006               
3007def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3008    'Needs a doc string'
3009   
3010    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3011        U = parmDict[hfx+'U']
3012        V = parmDict[hfx+'V']
3013        W = parmDict[hfx+'W']
3014        X = parmDict[hfx+'X']
3015        Y = parmDict[hfx+'Y']
3016        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3017        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3018        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3019        sig = max(0.001,sig)
3020        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3021        gam = max(0.001,gam)
3022        return sig,gam
3023               
3024    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3025        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3026            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3027        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3028        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3029        sig += Ssig
3030        gam += Sgam
3031        return sig,gam
3032       
3033    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3034        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3035        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3036        return alp,bet
3037       
3038    hId = Histogram['hId']
3039    hfx = ':%d:'%(hId)
3040    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3041    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3042    yc = np.zeros_like(yb)
3043    cw = np.diff(x)
3044    cw = np.append(cw,cw[-1])
3045       
3046    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3047        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3048        Ka2 = False
3049        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3050            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3051            Ka2 = True
3052            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3053            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3054        else:
3055            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3056    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3057        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3058        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3059            continue
3060        Phase = Phases[phase]
3061        pId = Phase['pId']
3062        pfx = '%d::'%(pId)
3063        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3064        hfx = ':%d:'%(hId)
3065        SGData = Phase['General']['SGData']
3066        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3067        im = 0
3068        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3069            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3070            im = 1  #offset in SS reflection list
3071            #??
3072        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3073        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3074        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3075        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3076            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3077        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3078        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3079        if not Phase['General'].get('doPawley'):
3080            if im:
3081                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3082            else:
3083                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3084#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3085        badPeak = False
3086        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3087            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3088                if im:
3089                    h,k,l,m = refl[:4]
3090                else:
3091                    h,k,l = refl[:3]
3092                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3093                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3094                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3095                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3096                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3097                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3098                 
3099                if Phase['General'].get('doPawley'):
3100                    try:
3101                        if im:
3102                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3103                        else:
3104                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3105                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3106                    except KeyError:
3107#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3108                        continue
3109                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3110                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3111                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3112                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3113                    continue
3114                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3115                    break
3116                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3117                    badPeak = True
3118                    continue
3119                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3120                if Ka2:
3121                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3122                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3123                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3124                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3125                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3126                        continue
3127                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3128                        return yc,yb
3129                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3130                        continue
3131                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3132            elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
3133                h,k,l = refl[:3]
3134                Uniq = np.inner(refl[:3],S