source: trunk/GSASIIstrMath.py @ 2546

Last change on this file since 2546 was 2546, checked in by vondreele, 5 years ago

cleanup of all GSASII main routines - remove unused variables, dead code, etc.

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 210.2 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIstrMath - structure math routines*
4-----------------------------------------
5'''
6########### SVN repository information ###################
7# $Date: 2016-11-22 19:08:48 +0000 (Tue, 22 Nov 2016) $
8# $Author: vondreele $
9# $Revision: 2546 $
10# $URL: trunk/GSASIIstrMath.py $
11# $Id: GSASIIstrMath.py 2546 2016-11-22 19:08:48Z vondreele $
12########### SVN repository information ###################
13import time
14import copy
15import numpy as np
16import numpy.ma as ma
17import numpy.linalg as nl
18import scipy.stats as st
19import GSASIIpath
20GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2546 $")
21import GSASIIElem as G2el
22import GSASIIlattice as G2lat
23import GSASIIspc as G2spc
24import GSASIIpwd as G2pwd
25import GSASIImapvars as G2mv
26import GSASIImath as G2mth
27import GSASIIobj as G2obj
28
29sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
30cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
31tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
32asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
33acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
34atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
35   
36ateln2 = 8.0*np.log(2.0)
37twopi = 2.0*np.pi
38twopisq = 2.0*np.pi**2
39nxs = np.newaxis
40
41################################################################################
42##### Rigid Body Models
43################################################################################
44       
45def ApplyRBModels(parmDict,Phases,rigidbodyDict,Update=False):
46    ''' Takes RB info from RBModels in Phase and RB data in rigidbodyDict along with
47    current RB values in parmDict & modifies atom contents (xyz & Uij) of parmDict
48    '''
49    atxIds = ['Ax:','Ay:','Az:']
50    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
51    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
52    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
53        return
54    VRBIds = RBIds['Vector']
55    RRBIds = RBIds['Residue']
56    if Update:
57        RBData = rigidbodyDict
58    else:
59        RBData = copy.deepcopy(rigidbodyDict)     # don't mess with original!
60    if RBIds['Vector']:                       # first update the vector magnitudes
61        VRBData = RBData['Vector']
62        for i,rbId in enumerate(VRBIds):
63            if VRBData[rbId]['useCount']:
64                for j in range(len(VRBData[rbId]['VectMag'])):
65                    name = '::RBV;'+str(j)+':'+str(i)
66                    VRBData[rbId]['VectMag'][j] = parmDict[name]
67    for phase in Phases:
68        Phase = Phases[phase]
69        General = Phase['General']
70        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
71        cell = General['Cell'][1:7]
72        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
73        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
74        pfx = str(Phase['pId'])+'::'
75        if Update:
76            RBModels = Phase['RBModels']
77        else:
78            RBModels =  copy.deepcopy(Phase['RBModels']) # again don't mess with original!
79        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
80            jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
81            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
82            for i,px in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
83                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
84            for i,po in enumerate(['RBVOa:','RBVOi:','RBVOj:','RBVOk:']):
85                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]
86            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
87            TLS = RBObj['ThermalMotion']
88            if 'T' in TLS[0]:
89                for i,pt in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
90                    TLS[1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
91            if 'L' in TLS[0]:
92                for i,pt in enumerate(['RBVL11:','RBVL22:','RBVL33:','RBVL12:','RBVL13:','RBVL23:']):
93                    TLS[1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
94            if 'S' in TLS[0]:
95                for i,pt in enumerate(['RBVS12:','RBVS13:','RBVS21:','RBVS23:','RBVS31:','RBVS32:','RBVSAA:','RBVSBB:']):
96                    TLS[1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
97            if 'U' in TLS[0]:
98                TLS[1][0] = parmDict[pfx+'RBVU:'+rbsx]
99            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
100            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
101            for i,x in enumerate(XYZ):
102                atId = RBObj['Ids'][i]
103                for j in [0,1,2]:
104                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
105                if UIJ[i][0] == 'A':
106                    for j in range(6):
107                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
108                elif UIJ[i][0] == 'I':
109                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
110           
111        for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
112            jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
113            rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
114            for i,px in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
115                RBObj['Orig'][0][i] = parmDict[pfx+px+rbsx]
116            for i,po in enumerate(['RBROa:','RBROi:','RBROj:','RBROk:']):
117                RBObj['Orient'][0][i] = parmDict[pfx+po+rbsx]               
118            RBObj['Orient'][0] = G2mth.normQ(RBObj['Orient'][0])
119            TLS = RBObj['ThermalMotion']
120            if 'T' in TLS[0]:
121                for i,pt in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
122                    RBObj['ThermalMotion'][1][i] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
123            if 'L' in TLS[0]:
124                for i,pt in enumerate(['RBRL11:','RBRL22:','RBRL33:','RBRL12:','RBRL13:','RBRL23:']):
125                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+6] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
126            if 'S' in TLS[0]:
127                for i,pt in enumerate(['RBRS12:','RBRS13:','RBRS21:','RBRS23:','RBRS31:','RBRS32:','RBRSAA:','RBRSBB:']):
128                    RBObj['ThermalMotion'][1][i+12] = parmDict[pfx+pt+rbsx]
129            if 'U' in TLS[0]:
130                RBObj['ThermalMotion'][1][0] = parmDict[pfx+'RBRU:'+rbsx]
131            for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):
132                tors[0] = parmDict[pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx]
133            XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
134            UIJ = G2mth.UpdateRBUIJ(Bmat,Cart,RBObj)
135            for i,x in enumerate(XYZ):
136                atId = RBObj['Ids'][i]
137                for j in [0,1,2]:
138                    parmDict[pfx+atxIds[j]+str(AtLookup[atId])] = x[j]
139                if UIJ[i][0] == 'A':
140                    for j in range(6):
141                        parmDict[pfx+atuIds[j]+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][j+2]
142                elif UIJ[i][0] == 'I':
143                    parmDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])] = UIJ[i][1]
144                   
145def ApplyRBModelDervs(dFdvDict,parmDict,rigidbodyDict,Phase):
146    'Needs a doc string'
147    atxIds = ['dAx:','dAy:','dAz:']
148    atuIds = ['AU11:','AU22:','AU33:','AU12:','AU13:','AU23:']
149    OIds = ['Oa:','Oi:','Oj:','Ok:']
150    RBIds = rigidbodyDict.get('RBIds',{'Vector':[],'Residue':[]})  #these are lists of rbIds
151    if not RBIds['Vector'] and not RBIds['Residue']:
152        return
153    VRBIds = RBIds['Vector']
154    RRBIds = RBIds['Residue']
155    RBData = rigidbodyDict
156    for item in parmDict:
157        if 'RB' in item:
158            dFdvDict[item] = 0.        #NB: this is a vector which is no. refl. long & must be filled!
159    General = Phase['General']
160    cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
161    cell = General['Cell'][1:7]
162    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
163    rpd = np.pi/180.
164    rpd2 = rpd**2
165    g = nl.inv(np.inner(Bmat,Bmat))
166    gvec = np.sqrt(np.array([g[0][0]**2,g[1][1]**2,g[2][2]**2,
167        g[0][0]*g[1][1],g[0][0]*g[2][2],g[1][1]*g[2][2]]))
168    AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phase['Atoms'],cia+8)
169    pfx = str(Phase['pId'])+'::'
170    RBModels =  Phase['RBModels']
171    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Vector',[])):
172        VModel = RBData['Vector'][RBObj['RBId']]
173        Q = RBObj['Orient'][0]
174        jrb = VRBIds.index(RBObj['RBId'])
175        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
176        dXdv = []
177        for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
178            dCdv = []
179            for vec in VModel['rbVect'][iv]:
180                dCdv.append(G2mth.prodQVQ(Q,vec))
181            dXdv.append(np.inner(Bmat,np.array(dCdv)).T)
182        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Vector')
183        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
184            atNum = AtLookup[atId]
185            dx = 0.00001
186            for iv in range(len(VModel['VectMag'])):
187                for ix in [0,1,2]:
188                    dFdvDict['::RBV;'+str(iv)+':'+str(jrb)] += dXdv[iv][ia][ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
189            for i,name in enumerate(['RBVPx:','RBVPy:','RBVPz:']):
190                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
191            for iv in range(4):
192                Q[iv] -= dx
193                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
194                Q[iv] += 2.*dx
195                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
196                Q[iv] -= dx
197                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
198                for ix in [0,1,2]:
199                    dFdvDict[pfx+'RBV'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
200            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
201            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
202            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
203            dFdu = np.tensordot(Amat,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))           
204            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
205            atNum = AtLookup[atId]
206            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
207                for i,name in enumerate(['RBVT11:','RBVT22:','RBVT33:','RBVT12:','RBVT13:','RBVT23:']):
208                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
209            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
210                dFdvDict[pfx+'RBVL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
211                dFdvDict[pfx+'RBVL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
212                dFdvDict[pfx+'RBVL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
213                dFdvDict[pfx+'RBVL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
214                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
215                dFdvDict[pfx+'RBVL13:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
216                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
217                dFdvDict[pfx+'RBVL23:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
218                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
219            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
220                dFdvDict[pfx+'RBVS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
221                dFdvDict[pfx+'RBVS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
222                dFdvDict[pfx+'RBVS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
223                dFdvDict[pfx+'RBVS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
224                dFdvDict[pfx+'RBVS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
225                dFdvDict[pfx+'RBVS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
226                dFdvDict[pfx+'RBVSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
227                dFdvDict[pfx+'RBVSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
228            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
229                dFdvDict[pfx+'RBVU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
230
231
232    for irb,RBObj in enumerate(RBModels.get('Residue',[])):
233        Q = RBObj['Orient'][0]
234        jrb = RRBIds.index(RBObj['RBId'])
235        torData = RBData['Residue'][RBObj['RBId']]['rbSeq']
236        rbsx = str(irb)+':'+str(jrb)
237        XYZ,Cart = G2mth.UpdateRBXYZ(Bmat,RBObj,RBData,'Residue')
238        for itors,tors in enumerate(RBObj['Torsions']):     #derivative error?
239            tname = pfx+'RBRTr;'+str(itors)+':'+rbsx           
240            orId,pvId = torData[itors][:2]
241            pivotVec = Cart[orId]-Cart[pvId]
242            QA = G2mth.AVdeg2Q(-0.001,pivotVec)
243            QB = G2mth.AVdeg2Q(0.001,pivotVec)
244            for ir in torData[itors][3]:
245                atNum = AtLookup[RBObj['Ids'][ir]]
246                rVec = Cart[ir]-Cart[pvId]
247                dR = G2mth.prodQVQ(QB,rVec)-G2mth.prodQVQ(QA,rVec)
248                dRdT = np.inner(Bmat,G2mth.prodQVQ(Q,dR))/.002
249                for ix in [0,1,2]:
250                    dFdvDict[tname] += dRdT[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
251        for ia,atId in enumerate(RBObj['Ids']):
252            atNum = AtLookup[atId]
253            dx = 0.00001
254            for i,name in enumerate(['RBRPx:','RBRPy:','RBRPz:']):
255                dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdvDict[pfx+atxIds[i]+str(atNum)]
256            for iv in range(4):
257                Q[iv] -= dx
258                XYZ1 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
259                Q[iv] += 2.*dx
260                XYZ2 = G2mth.RotateRBXYZ(Bmat,Cart,G2mth.normQ(Q))
261                Q[iv] -= dx
262                dXdO = (XYZ2[ia]-XYZ1[ia])/(2.*dx)
263                for ix in [0,1,2]:
264                    dFdvDict[pfx+'RBR'+OIds[iv]+rbsx] += dXdO[ix]*dFdvDict[pfx+atxIds[ix]+str(atNum)]
265            X = G2mth.prodQVQ(Q,Cart[ia])
266            dFdu = np.array([dFdvDict[pfx+Uid+str(AtLookup[atId])] for Uid in atuIds]).T/gvec
267            dFdu = G2lat.U6toUij(dFdu.T)
268            dFdu = np.tensordot(Amat.T,np.tensordot(Amat,dFdu,([1,0])),([0,1]))
269            dFdu = G2lat.UijtoU6(dFdu)
270            atNum = AtLookup[atId]
271            if 'T' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
272                for i,name in enumerate(['RBRT11:','RBRT22:','RBRT33:','RBRT12:','RBRT13:','RBRT23:']):
273                    dFdvDict[pfx+name+rbsx] += dFdu[i]
274            if 'L' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
275                dFdvDict[pfx+'RBRL11:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[1]*X[2]**2+dFdu[2]*X[1]**2-dFdu[5]*X[1]*X[2])
276                dFdvDict[pfx+'RBRL22:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[2]**2+dFdu[2]*X[0]**2-dFdu[4]*X[0]*X[2])
277                dFdvDict[pfx+'RBRL33:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[0]*X[1]**2+dFdu[1]*X[0]**2-dFdu[3]*X[0]*X[1])
278                dFdvDict[pfx+'RBRL12:'+rbsx] += rpd2*(-dFdu[3]*X[2]**2-2.*dFdu[2]*X[0]*X[1]+
279                    dFdu[4]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[2])
280                dFdvDict[pfx+'RBRL13:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[4]*X[1]**2-2.*dFdu[1]*X[0]*X[2]+
281                    dFdu[3]*X[1]*X[2]+dFdu[5]*X[0]*X[1])
282                dFdvDict[pfx+'RBRL23:'+rbsx] += rpd2*(dFdu[5]*X[0]**2-2.*dFdu[0]*X[1]*X[2]+
283                    dFdu[3]*X[0]*X[2]+dFdu[4]*X[0]*X[1])
284            if 'S' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
285                dFdvDict[pfx+'RBRS12:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[1]-2.*dFdu[1]*X[2])
286                dFdvDict[pfx+'RBRS13:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[5]*X[2]+2.*dFdu[2]*X[1])
287                dFdvDict[pfx+'RBRS21:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[4]*X[0]+2.*dFdu[0]*X[2])
288                dFdvDict[pfx+'RBRS23:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[2]-2.*dFdu[2]*X[0])
289                dFdvDict[pfx+'RBRS31:'+rbsx] += rpd*(dFdu[3]*X[0]-2.*dFdu[0]*X[1])
290                dFdvDict[pfx+'RBRS32:'+rbsx] += rpd*(-dFdu[3]*X[1]+2.*dFdu[1]*X[0])
291                dFdvDict[pfx+'RBRSAA:'+rbsx] += rpd*(dFdu[4]*X[1]-dFdu[3]*X[2])
292                dFdvDict[pfx+'RBRSBB:'+rbsx] += rpd*(dFdu[5]*X[0]-dFdu[3]*X[2])
293            if 'U' in RBObj['ThermalMotion'][0]:
294                dFdvDict[pfx+'RBRU:'+rbsx] += dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(AtLookup[atId])]
295   
296################################################################################
297##### Penalty & restraint functions
298################################################################################
299
300def penaltyFxn(HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
301    'Needs a doc string'
302    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
303    pNames = []
304    pVals = []
305    pWt = []
306    negWt = {}
307    pWsum = {}
308    for phase in Phases:
309        pId = Phases[phase]['pId']
310        negWt[pId] = Phases[phase]['General']['Pawley neg wt']
311        General = Phases[phase]['General']
312        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
313        textureData = General['SH Texture']
314        SGData = General['SGData']
315        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
316        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
317        cell = General['Cell'][1:7]
318        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
319        if phase not in restraintDict:
320            continue
321        phaseRest = restraintDict[phase]
322        names = [['Bond','Bonds'],['Angle','Angles'],['Plane','Planes'],
323            ['Chiral','Volumes'],['Torsion','Torsions'],['Rama','Ramas'],
324            ['ChemComp','Sites'],['Texture','HKLs'],]
325        for name,rest in names:
326            pWsum[name] = 0.
327            itemRest = phaseRest[name]
328            if itemRest[rest] and itemRest['Use']:
329                wt = itemRest['wtFactor']
330                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
331                    for i,[indx,ops,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
332                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
333                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
334                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
335                        if name == 'Bond':
336                            calc = G2mth.getRestDist(XYZ,Amat)
337                        elif name == 'Angle':
338                            calc = G2mth.getRestAngle(XYZ,Amat)
339                        elif name == 'Plane':
340                            calc = G2mth.getRestPlane(XYZ,Amat)
341                        elif name == 'Chiral':
342                            calc = G2mth.getRestChiral(XYZ,Amat)
343                        pVals.append(obs-calc)
344                        pWt.append(wt/esd**2)
345                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
346                elif name in ['Torsion','Rama']:
347                    coeffDict = itemRest['Coeff']
348                    for i,[indx,ops,cofName,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
349                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
350                        XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
351                        XYZ = G2mth.getSyXYZ(XYZ,ops,SGData)
352                        if name == 'Torsion':
353                            tor = G2mth.getRestTorsion(XYZ,Amat)
354                            restr,calc = G2mth.calcTorsionEnergy(tor,coeffDict[cofName])
355                        else:
356                            phi,psi = G2mth.getRestRama(XYZ,Amat)
357                            restr,calc = G2mth.calcRamaEnergy(phi,psi,coeffDict[cofName])                               
358                        pVals.append(restr)
359                        pWt.append(wt/esd**2)
360                        pWsum[name] += wt*(restr/esd)**2
361                elif name == 'ChemComp':
362                    for i,[indx,factors,obs,esd] in enumerate(itemRest[rest]):
363                        pNames.append(str(pId)+':'+name+':'+str(i))
364                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
365                        frac = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs-1))
366                        calc = np.sum(mul*frac*factors)
367                        pVals.append(obs-calc)
368                        pWt.append(wt/esd**2)                   
369                        pWsum[name] += wt*((obs-calc)/esd)**2
370                elif name == 'Texture':
371                    SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
372                    SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
373                    shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
374                    SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
375                    for i,[hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2] in enumerate(itemRest[rest]):
376                        PH = np.array(hkl)
377                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
378                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
379                        R,P,Z = G2mth.getRestPolefig(ODFln,SamSym[textureData['Model']],grid)
380                        Z1 = -ma.masked_greater(Z,0.0)
381                        IndZ1 = np.array(ma.nonzero(Z1))
382                        for ind in IndZ1.T:
383                            pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name,i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
384                            pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
385                            pWt.append(wt/esd1**2)
386                            pWsum[name] += wt*(-Z1[ind[0]][ind[1]]/esd1)**2
387                        if ifesd2:
388                            Z2 = 1.-Z
389                            for ind in np.ndindex(grid,grid):
390                                pNames.append('%d:%s:%d:%.2f:%.2f'%(pId,name+'-unit',i,R[ind[0],ind[1]],P[ind[0],ind[1]]))
391                                pVals.append(Z1[ind[0]][ind[1]])
392                                pWt.append(wt/esd2**2)
393                                pWsum[name] += wt*(Z2/esd2)**2
394       
395    for phase in Phases:
396        name = 'SH-Pref.Ori.'
397        pId = Phases[phase]['pId']
398        General = Phases[phase]['General']
399        SGData = General['SGData']
400        cell = General['Cell'][1:7]
401        pWsum[name] = 0.0
402        for hist in Phases[phase]['Histograms']:
403            if hist in Histograms and 'PWDR' in hist:
404                hId = Histograms[hist]['hId']
405                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
406                if calcControls[phfx+'poType'] == 'SH':
407                    toler = calcControls[phfx+'SHtoler']
408                    wt = 1./toler**2
409                    HKLs = np.array(calcControls[phfx+'SHhkl'])
410                    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
411                    SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
412                    for i,PH in enumerate(HKLs):
413                        phi,beta = G2lat.CrsAng(PH,cell,SGData)
414                        SH3Coef = {}
415                        for item in SHcof:
416                            L,N = eval(item.strip('C'))
417                            SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
418                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
419                        X = np.linspace(0,90.0,26)
420                        Y = -ma.masked_greater(G2lat.polfcal(ODFln,'0',X,0.0),0.0)
421                        IndY = ma.nonzero(Y)
422                        for ind in IndY[0]:
423                            pNames.append('%d:%d:%s:%d:%.2f'%(pId,hId,name,i,X[ind]))
424                            pVals.append(Y[ind])
425                            pWt.append(wt)
426                            pWsum[name] += wt*(Y[ind])**2
427    pWsum['PWLref'] = 0.
428    for item in varyList:
429        if 'PWLref' in item and parmDict[item] < 0.:
430            pId = int(item.split(':')[0])
431            if negWt[pId]:
432                pNames.append(item)
433                pVals.append(-parmDict[item])
434                pWt.append(negWt[pId])
435                pWsum['PWLref'] += negWt[pId]*(-parmDict[item])**2
436    pVals = np.array(pVals)
437    pWt = np.array(pWt)         #should this be np.sqrt?
438    return pNames,pVals,pWt,pWsum
439   
440def penaltyDeriv(pNames,pVal,HistoPhases,calcControls,parmDict,varyList):
441    'Needs a doc string'
442    Histograms,Phases,restraintDict,rigidbodyDict = HistoPhases
443    pDerv = np.zeros((len(varyList),len(pVal)))
444    for phase in Phases:
445#        if phase not in restraintDict:
446#            continue
447        pId = Phases[phase]['pId']
448        General = Phases[phase]['General']
449        cx,ct,cs,cia = General['AtomPtrs']
450        SGData = General['SGData']
451        Atoms = Phases[phase]['Atoms']
452        AtLookup = G2mth.FillAtomLookUp(Phases[phase]['Atoms'],cia+8)
453        cell = General['Cell'][1:7]
454        Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(cell)
455        textureData = General['SH Texture']
456
457        SHkeys = textureData['SH Coeff'][1].keys()
458        SHCoef = G2mth.GetSHCoeff(pId,parmDict,SHkeys)
459        shModels = ['cylindrical','none','shear - 2/m','rolling - mmm']
460        SamSym = dict(zip(shModels,['0','-1','2/m','mmm']))
461        sam = SamSym[textureData['Model']]
462        phaseRest = restraintDict.get(phase,{})
463        names = {'Bond':'Bonds','Angle':'Angles','Plane':'Planes',
464            'Chiral':'Volumes','Torsion':'Torsions','Rama':'Ramas',
465            'ChemComp':'Sites','Texture':'HKLs'}
466        lasthkl = np.array([0,0,0])
467        for ip,pName in enumerate(pNames):
468            pnames = pName.split(':')
469            if pId == int(pnames[0]):
470                name = pnames[1]
471                if 'PWL' in pName:
472                    pDerv[varyList.index(pName)][ip] += 1.
473                    continue
474                elif 'SH-' in pName:
475                    continue
476                id = int(pnames[2]) 
477                itemRest = phaseRest[name]
478                if name in ['Bond','Angle','Plane','Chiral']:
479                    indx,ops,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
480                    dNames = []
481                    for ind in indx:
482                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
483                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
484                    if name == 'Bond':
485                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestDist,XYZ,Amat,ops,SGData)
486                    elif name == 'Angle':
487                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestAngle,XYZ,Amat,ops,SGData)
488                    elif name == 'Plane':
489                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestPlane,XYZ,Amat,ops,SGData)
490                    elif name == 'Chiral':
491                        deriv = G2mth.getRestDeriv(G2mth.getRestChiral,XYZ,Amat,ops,SGData)
492                elif name in ['Torsion','Rama']:
493                    coffDict = itemRest['Coeff']
494                    indx,ops,cofName,esd = itemRest[names[name]][id]
495                    dNames = []
496                    for ind in indx:
497                        dNames += [str(pId)+'::dA'+Xname+':'+str(AtLookup[ind]) for Xname in ['x','y','z']]
498                    XYZ = np.array(G2mth.GetAtomCoordsByID(pId,parmDict,AtLookup,indx))
499                    if name == 'Torsion':
500                        deriv = G2mth.getTorsionDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
501                    else:
502                        deriv = G2mth.getRamaDeriv(XYZ,Amat,coffDict[cofName])
503                elif name == 'ChemComp':
504                    indx,factors,obs,esd = itemRest[names[name]][id]
505                    dNames = []
506                    for ind in indx:
507                        dNames += [str(pId)+'::Afrac:'+str(AtLookup[ind])]
508                        mul = np.array(G2mth.GetAtomItemsById(Atoms,AtLookup,indx,cs+1))
509                        deriv = mul*factors
510                elif 'Texture' in name:
511                    deriv = []
512                    dNames = []
513                    hkl,grid,esd1,ifesd2,esd2 = itemRest[names[name]][id]
514                    hkl = np.array(hkl)
515                    if np.any(lasthkl-hkl):
516                        phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
517                        ODFln = G2lat.Flnh(False,SHCoef,phi,beta,SGData)
518                        lasthkl = copy.copy(hkl)                       
519                    if 'unit' in name:
520                        pass
521                    else:
522                        gam = float(pnames[3])
523                        psi = float(pnames[4])
524                        for SHname in ODFln:
525                            l,m,n = eval(SHname[1:])
526                            Ksl = G2lat.GetKsl(l,m,sam,psi,gam)[0]
527                            dNames += [str(pId)+'::'+SHname]
528                            deriv.append(-ODFln[SHname][0]*Ksl/SHCoef[SHname])
529                for dName,drv in zip(dNames,deriv):
530                    try:
531                        ind = varyList.index(dName)
532                        pDerv[ind][ip] += drv
533                    except ValueError:
534                        pass
535       
536        lasthkl = np.array([0,0,0])
537        for ip,pName in enumerate(pNames):
538            deriv = []
539            dNames = []
540            pnames = pName.split(':')
541            if 'SH-' in pName and pId == int(pnames[0]):
542                hId = int(pnames[1])
543                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
544                psi = float(pnames[4])
545                HKLs = calcControls[phfx+'SHhkl']
546                SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
547                SHcof = dict(zip(SHnames,[parmDict[phfx+cof] for cof in SHnames]))
548                hkl = np.array(HKLs[int(pnames[3])])     
549                if np.any(lasthkl-hkl):
550                    phi,beta = G2lat.CrsAng(np.array(hkl),cell,SGData)
551                    SH3Coef = {}
552                    for item in SHcof:
553                        L,N = eval(item.strip('C'))
554                        SH3Coef['C%d,0,%d'%(L,N)] = SHcof[item]                       
555                    ODFln = G2lat.Flnh(False,SH3Coef,phi,beta,SGData)
556                    lasthkl = copy.copy(hkl)                       
557                for SHname in SHnames:
558                    l,n = eval(SHname[1:])
559                    SH3name = 'C%d,0,%d'%(l,n)
560                    Ksl = G2lat.GetKsl(l,0,'0',psi,0.0)[0]
561                    dNames += [phfx+SHname]
562                    deriv.append(ODFln[SH3name][0]*Ksl/SHcof[SHname])
563            for dName,drv in zip(dNames,deriv):
564                try:
565                    ind = varyList.index(dName)
566                    pDerv[ind][ip] += drv
567                except ValueError:
568                    pass
569    return pDerv
570
571################################################################################
572##### Function & derivative calculations
573################################################################################       
574                   
575def GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict):
576    'Needs a doc string'
577    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
578    Tdata = Natoms*[' ',]
579    Mdata = np.zeros(Natoms)
580    IAdata = Natoms*[' ',]
581    Fdata = np.zeros(Natoms)
582    Xdata = np.zeros((3,Natoms))
583    dXdata = np.zeros((3,Natoms))
584    Uisodata = np.zeros(Natoms)
585    Uijdata = np.zeros((6,Natoms))
586    Gdata = np.zeros((3,Natoms))
587    keys = {'Atype:':Tdata,'Amul:':Mdata,'Afrac:':Fdata,'AI/A:':IAdata,
588        'dAx:':dXdata[0],'dAy:':dXdata[1],'dAz:':dXdata[2],
589        'Ax:':Xdata[0],'Ay:':Xdata[1],'Az:':Xdata[2],'AUiso:':Uisodata,
590        'AU11:':Uijdata[0],'AU22:':Uijdata[1],'AU33:':Uijdata[2],
591        'AU12:':Uijdata[3],'AU13:':Uijdata[4],'AU23:':Uijdata[5],
592        'AMx:':Gdata[0],'AMy:':Gdata[1],'AMz:':Gdata[2],}
593    for iatm in range(Natoms):
594        for key in keys:
595            parm = pfx+key+str(iatm)
596            if parm in parmDict:
597                keys[key][iatm] = parmDict[parm]
598    Fdata = np.where(Fdata,Fdata,1.e-8)         #avoid divide by zero in derivative calc.
599    return Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata
600   
601def GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict):
602    'Needs a doc string'
603    Natoms = calcControls['Natoms'][pfx]
604    maxSSwave = calcControls['maxSSwave'][pfx]
605    Nwave = {'F':maxSSwave['Sfrac'],'X':maxSSwave['Spos'],'Y':maxSSwave['Spos'],'Z':maxSSwave['Spos'],
606        'U':maxSSwave['Sadp'],'M':maxSSwave['Smag'],'T':maxSSwave['Spos']}
607    XSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Spos'],Natoms))
608    FSSdata = np.zeros((2,maxSSwave['Sfrac'],Natoms))
609    USSdata = np.zeros((12,maxSSwave['Sadp'],Natoms))
610    MSSdata = np.zeros((6,maxSSwave['Smag'],Natoms))
611    waveTypes = []
612    keys = {'Fsin:':FSSdata[0],'Fcos:':FSSdata[1],'Fzero:':FSSdata[0],'Fwid:':FSSdata[1],
613        'Tmin:':XSSdata[0],'Tmax:':XSSdata[1],'Xmax:':XSSdata[2],'Ymax:':XSSdata[3],'Zmax:':XSSdata[4],
614        'Xsin:':XSSdata[0],'Ysin:':XSSdata[1],'Zsin:':XSSdata[2],'Xcos:':XSSdata[3],'Ycos:':XSSdata[4],'Zcos:':XSSdata[5],
615        'U11sin:':USSdata[0],'U22sin:':USSdata[1],'U33sin:':USSdata[2],'U12sin:':USSdata[3],'U13sin:':USSdata[4],'U23sin:':USSdata[5],
616        'U11cos:':USSdata[6],'U22cos:':USSdata[7],'U33cos:':USSdata[8],'U12cos:':USSdata[9],'U13cos:':USSdata[10],'U23cos:':USSdata[11],
617        'MXsin:':MSSdata[0],'MYsin:':MSSdata[1],'MZsin:':MSSdata[2],'MXcos:':MSSdata[3],'MYcos:':MSSdata[4],'MZcos:':MSSdata[5]}
618    for iatm in range(Natoms):
619        waveTypes.append(parmDict[pfx+'waveType:'+str(iatm)])
620        for key in keys:
621            for m in range(Nwave[key[0]]):
622                parm = pfx+key+str(iatm)+':%d'%(m)
623                if parm in parmDict:
624                    keys[key][m][iatm] = parmDict[parm]
625    return np.array(waveTypes),FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata
626   
627def StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
628    ''' Compute structure factors for all h,k,l for phase
629    puts the result, F^2, in each ref[8] in refList
630    operates on blocks of 100 reflections for speed
631    input:
632   
633    :param dict refDict: where
634        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
635        'FF' dict of form factors - filed in below
636    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
637    :param str pfx:    phase id string
638    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
639    :param dict calcControls:
640    :param dict ParmDict:
641
642    '''       
643    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
644    ast = np.sqrt(np.diag(G))
645    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
646    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
647    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
648    Ncen = len(SGData['SGCen'])
649    Nops = len(SGMT)
650    FFtables = calcControls['FFtables']
651    BLtables = calcControls['BLtables']
652    MFtables = calcControls['MFtables']
653    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
654    Flack = 1.0
655    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
656        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
657    TwinLaw = np.array([[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],])
658    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
659    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
660        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
661        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
662        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
663        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
664        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
665    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
666        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
667    if parmDict[pfx+'isMag']:
668        Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
669        Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
670        Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
671        Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
672        if SGData['SGInv']:
673            Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
674        Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
675#        GSASIIpath.IPyBreak()
676        Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip * det(opM)
677        Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps*Inv*Ncen
678        Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last
679        Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).T
680        if SGData['SGInv']:
681            Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)                  #Mag same shape as Gdata
682    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
683        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
684    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
685        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
686        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
687    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
688    bij = Mast*Uij.T
689    blkSize = 100       #no. of reflections in a block - size seems optimal
690    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
691    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
692        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[4])**2
693        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
694            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
695            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
696            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
697            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
698            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
699                if El in MFtables:
700                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
701        else:       #'X'
702            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
703            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
704            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
705            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
706                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
707#reflection processing begins here - big arrays!
708    iBeg = 0
709    while iBeg < nRef:
710        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
711        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
712        H = refl.T[:3]                          #array(blkSize,3)
713        H = np.squeeze(np.inner(H.T,TwinLaw))   #maybe array(blkSize,nTwins,3) or (blkSize,3)
714        TwMask = np.any(H,axis=-1)
715        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
716            for ir in range(blkSize):
717                iref = ir+iBeg
718                if iref in TwDict:
719                    for i in TwDict[iref]:
720                        for n in range(NTL):
721                            H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
722            TwMask = np.any(H,axis=-1)
723        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2               #array(blkSize)
724        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
725        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
726            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
727                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
728            else:
729                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
730            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
731            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
732        Uniq = np.inner(H,SGMT)
733        Phi = np.inner(H,SGT)
734        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
735        sinp = np.sin(phase)
736        cosp = np.cos(phase)
737        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
738        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*len(TwinLaw),axis=1).T
739        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
740        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
741        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
742        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
743        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
744        if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
745            MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
746            TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Mdata*Fdata*MF/(2*Nops*Ncen)     #Nref,Natm
747            if SGData['SGInv']:
748                mphase = np.hstack((phase,-phase))
749                TMcorr = TMcorr/2.
750            else:
751                mphase = phase
752            mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
753            mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,full Nop,Natm
754            sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
755            cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
756            HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
757            HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #Gdata = MAGS & HM = UVEC in magstrfc.for both OK
758            eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
759            Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #xyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
760            fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
761            fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #ditto
762            fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                          #xyz,Nref
763            fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)                          #ditto
764#            GSASIIpath.IPyBreak()
765            refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
766            refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
767            refl.T[10] = 0.0    #atan2d(fbs[0],fas[0]) - what is phase for mag refl?
768        else:
769            Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT)*len(TwinLaw))
770            if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
771                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
772                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
773            else:
774                fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
775                fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
776            fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)  #real 2 x blkSize x nTwin; sum over atoms & uniq hkl
777            fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)  #imag
778            if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
779                fbs[0] *= 0.
780                fas[1] *= 0.
781            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:     #PXC, PNC & PNT: F^2 = A[0]^2 + A[1]^2 + B[0]^2 + B[1]^2
782                refl.T[9] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0) #add fam**2 & fbm**2 here   
783                refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
784                if 'N' in calcControls[hfx+'histType'] and parmDict[pfx+'isMag']:
785                    refl.T[9] = np.sum(fams**2,axis=0)+np.sum(fbms**2,axis=0)
786            else:                                       #HKLF: F^2 = (A[0]+A[1])^2 + (B[0]+B[1])^2
787                if len(TwinLaw) > 1:
788                    refl.T[9] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2   #FcT from primary twin element
789                    refl.T[7] = np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
790                        np.sum(TwinFr*TwMask*np.sum(fbs,axis=0)**2,axis=-1)                        #Fc sum over twins
791                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f" & use primary twin
792                else:   # checked correct!!
793                    refl.T[9] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2
794                    refl.T[7] = np.copy(refl.T[9])               
795                    refl.T[10] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
796#        GSASIIpath.IPyBreak()
797#                refl.T[10] = atan2d(np.sum(fbs,axis=0),np.sum(fas,axis=0)) #include f' & f"
798        iBeg += blkSize
799#    print ' %d sf time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
800   
801def StructureFactorDerv2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
802    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
803    faster than StructureFactorDerv - correct for powders/nontwins!!
804    input:
805   
806    :param dict refDict: where
807        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
808        'FF' dict of form factors - filled in below
809    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
810    :param str hfx:    histogram id string
811    :param str pfx:    phase id string
812    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
813    :param dict calcControls:
814    :param dict parmDict:
815   
816    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
817    '''
818    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
819    ast = np.sqrt(np.diag(G))
820    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
821    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
822    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
823    FFtables = calcControls['FFtables']
824    BLtables = calcControls['BLtables']
825    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
826    nRef = len(refDict['RefList'])
827    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
828        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
829    mSize = len(Mdata)
830    FF = np.zeros(len(Tdata))
831    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
832        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
833    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
834        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
835        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
836    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
837    bij = Mast*Uij.T
838    dFdvDict = {}
839    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
840    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
841    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
842    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
843    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
844    dFdfl = np.zeros((nRef))
845    Flack = 1.0
846    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
847        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
848    time0 = time.time()
849#reflection processing begins here - big arrays!
850    iBeg = 0
851    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
852    while iBeg < nRef:
853        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
854        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
855        H = refl.T[:3].T
856        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
857        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
858        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
859            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
860                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
861            else:
862                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
863            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
864            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
865        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
866        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
867        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
868        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
869#        GSASIIpath.IPyBreak()
870        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
871        Phi = np.inner(H,SGT)
872        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
873        sinp = np.sin(phase)        #refBlk x nOps x nAtoms
874        cosp = np.cos(phase)
875        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
876        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
877        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
878        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
879        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
880        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/len(SGMT)
881        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
882        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
883        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
884        if len(FPP.shape) > 1:
885            fotp = np.reshape(FPP,cosp.shape)*Tcorr
886        else:
887            fotp = FPP*Tcorr     
888#            GSASIIpath.IPyBreak()
889        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
890            fa = np.array([fot*cosp,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
891            fb = np.array([fot*sinp,np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
892        else:
893            fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
894            fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])
895        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,refBlk,nTwins)
896        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
897        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,refBlk,nEqv,nAtoms)
898        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
899        #sum below is over Uniq
900        dfadfr = np.sum(fa/occ,axis=-2)        #array(2,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
901        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)  #array(refBlk,nAtom)
902        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
903        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fa,axis=-2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
904        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fa,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
905        # array(2,refBlk,nAtom,3) & array(2,refBlk,nAtom,6)
906        if not SGData['SGInv']:
907            dfbdfr = np.sum(fb/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
908            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
909            dfadfl = np.sum(np.sum(-fotp*sinp,axis=-1),axis=-1)
910            dfbdfl = np.sum(np.sum(fotp*cosp,axis=-1),axis=-1)
911            dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)           
912            dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fb,axis=-2)
913            dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,nxs,:,:]*np.swapaxes(fb,-2,-1)[:,:,:,:,nxs],axis=-2)
914        else:
915            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
916            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
917            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
918            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
919            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
920            dfadfl = 0.0
921            dfbdfl = 0.0
922        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
923        SA = fas[0]+fas[1]
924        SB = fbs[0]+fbs[1]
925        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro
926            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadfr+fbs[:,:,nxs]*dfbdfr,axis=0)*Mdata/len(SGMT)
927            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)
928            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs]*dfadui+fbs[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)
929            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fas[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbs[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)
930        else:
931            dFdfr[iBeg:iFin] = (2.*SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(SGMT)
932            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1])
933            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+2.*SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1])
934            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+2.*SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1])
935            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl  #array(nRef,)
936        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,nxs]*np.array([np.sum(dfadba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfadba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])+ \
937                            fbs[0,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba.T*dBabdA,axis=0),np.sum(-dfbdba.T*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA,axis=0)])).T
938#        GSASIIpath.IPyBreak()
939        iBeg += blkSize
940    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
941        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
942    for i in range(len(Mdata)):
943        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
944        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
945        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
946        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
947        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
948        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
949        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
950        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
951        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
952        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
953        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
954    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
955    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
956    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
957    return dFdvDict
958   
959def StructureFactorDervMag(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
960    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for powders/nontwins only
961    input:
962   
963    :param dict refDict: where
964        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
965        'FF' dict of form factors - filled in below
966    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
967    :param str hfx:    histogram id string
968    :param str pfx:    phase id string
969    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
970    :param dict calcControls:
971    :param dict parmDict:
972   
973    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
974    '''
975    ast = np.sqrt(np.diag(G))
976    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
977    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
978    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
979    Ncen = len(SGData['SGCen'])
980    Nops = len(SGMT)*Ncen*(1+SGData['SGInv'])
981    Amat,Bmat = G2lat.Gmat2AB(G)
982    nRef = len(refDict['RefList'])
983    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
984        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
985    mSize = len(Mdata)
986    Mag = np.sqrt(np.sum(Gdata**2,axis=0))      #magnitude of moments for uniq atoms
987    Gdata = np.where(Mag>0.,Gdata/Mag,0.)       #normalze mag. moments
988    dGdM = np.repeat(Gdata[:,nxs,:],Nops,axis=1)
989    Gdata = np.inner(Bmat,Gdata.T)              #convert to crystal space
990    Gdata = np.inner(Gdata.T,SGMT).T            #apply sym. ops.
991    if SGData['SGInv']:
992        Gdata = np.hstack((Gdata,-Gdata))       #inversion if any
993    Gdata = np.hstack([Gdata for icen in range(Ncen)])        #dup over cell centering
994    Gdata = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*Gdata   #flip vectors according to spin flip
995    Gdata = np.inner(Amat,Gdata.T)              #convert back to cart. space MXYZ, Natoms, NOps
996#    dGdM = SGData['MagMom'][nxs,:,nxs]*dGdM
997    Gdata = np.swapaxes(Gdata,1,2)              # put Natoms last - Mxyz,Nops,Natms
998#    GSASIIpath.IPyBreak()
999    Mag = np.tile(Mag[:,nxs],len(SGMT)*Ncen).#make Mag same length as Gdata
1000    if SGData['SGInv']:
1001        Mag = np.repeat(Mag,2,axis=0)
1002    dGdm = (1.-Gdata**2)                        #1/Mag removed - canceled out in dqmx=sum(dqdm*dGdm)
1003    dFdMx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1004    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1005    bij = Mast*Uij.T
1006    dFdvDict = {}
1007    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1008    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1009    dFdMx = np.zeros((3,nRef,mSize))
1010    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1011    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1012    time0 = time.time()
1013#reflection processing begins here - big arrays!
1014    iBeg = 0
1015    blkSize = 32       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1016    while iBeg < nRef:
1017        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1018        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1019        H = refl.T[:3].T
1020        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1021        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1022        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # array(nSGOp,3)
1023        Phi = np.inner(H,SGT)
1024        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1025        occ = Mdata*Fdata/Nops
1026        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1027        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT),axis=1).T
1028        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1029        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0).T
1030        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1031        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,len(SGT),6))
1032        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1033        MF = refDict['FF']['MF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T   #Nref,Natm
1034        TMcorr = 0.539*(np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij)[:,0,:]*Fdata*Mdata*MF/Nops     #Nref,Natm                                  #Nref,Natm
1035        if SGData['SGInv']:
1036            mphase = np.hstack((phase,-phase))
1037            TMcorr = TMcorr/2.
1038            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))      #Nref,Nops,hkl
1039            Hij = np.hstack((Hij,Hij))
1040        else:
1041            mphase = phase
1042        Hij = np.concatenate(np.array([Hij for cen in SGData['SGCen']]),axis=1)
1043        Uniq = np.hstack([Uniq for cen in SGData['SGCen']])
1044        mphase = np.array([mphase+twopi*np.inner(cen,H)[:,nxs,nxs] for cen in SGData['SGCen']])
1045        mphase = np.concatenate(mphase,axis=1)              #Nref,Nop,Natm
1046        sinm = np.sin(mphase)                               #ditto - match magstrfc.for
1047        cosm = np.cos(mphase)                               #ditto
1048        HM = np.inner(Bmat.T,H)                             #put into cartesian space
1049        HM = HM/np.sqrt(np.sum(HM**2,axis=0))               #unit vector for H
1050        eDotK = np.sum(HM[:,:,nxs,nxs]*Gdata[:,nxs,:,:],axis=0)
1051        Q = HM[:,:,nxs,nxs]*eDotK[nxs,:,:,:]-Gdata[:,nxs,:,:] #Mxyz,Nref,Nop,Natm = BPM in magstrfc.for OK
1052        dqdm = np.array([np.outer(hm,hm)-np.eye(3) for hm in HM.T]).T   #Mxyz,Mxyz,Nref (3x3 matrix)
1053        dqmx = dqdm[:,:,:,nxs,nxs]*dGdm[:,nxs,nxs,:,:]
1054#        dqmx = np.sum(dqmx*SGData['SpnFlp'][nxs,nxs,nxs,:,nxs],axis=1)   #matrix * vector = vector
1055        dqmx = np.sum(dqmx,axis=1)   #matrix * vector = vector
1056        dmx = Q*dGdM[:,nxs,:,:]+dqmx                                    #*Mag canceled out of dqmx term
1057#        GSASIIpath.IPyBreak()
1058#
1059        fam = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]    #Mxyz,Nref,Nop,Natm
1060        fbm = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]
1061        fams = np.sum(np.sum(fam,axis=-1),axis=-1)                      #Mxyz,Nref
1062        fbms = np.sum(np.sum(fbm,axis=-1),axis=-1)
1063        famx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*sinm[nxs,:,:,:]   #Mxyz,Nref,Nops,Natom
1064        fbmx = Q*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*Mag[nxs,nxs,:,:]*cosm[nxs,:,:,:]
1065        #sums below are over Nops - real part
1066        dfadfr = np.sum(fam/occ,axis=2)        #array(Mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem deriv OK
1067        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*famx[:,:,:,:,nxs],axis=2)          #deriv OK
1068        dfadmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*cosm[nxs,:,:,:],axis=2)
1069        dfadui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fam,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)  deriv OK
1070        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fam[:,:,:,:,nxs],axis=2)    #deriv OK? not U12 & U23 in sarc
1071        # imaginary part; array(3,refBlk,nAtom,3) & array(3,refBlk,nAtom,6)
1072        dfbdfr = np.sum(fbm/occ,axis=2)        #array(mxyz,refBlk,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1073        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:]*fbmx[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1074        dfbdmx = np.sum(dmx*TMcorr[nxs,:,nxs,:]*sinm[nxs,:,:,:],axis=2)
1075        dfbdui = np.sum(-SQfactor[:,nxs,nxs]*fbm,axis=2) #array(Ops,refBlk,nAtoms)
1076        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbm[:,:,:,:,nxs],axis=2)
1077        #accumulate derivatives   
1078        dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*np.sum((fams[:,:,nxs]*dfadfr+fbms[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata/Nops,axis=0) #ok
1079        dFdx[iBeg:iFin] =  2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadx+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdx,axis=0)        #ok
1080        dFdMx[:,iBeg:iFin,:] = 2.*(fams[:,:,nxs]*dfadmx+fbms[:,:,nxs]*dfbdmx)                       #problems
1081        dFdui[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs]*dfadui+fbms[:,:,nxs]*dfbdui,axis=0)              #ok
1082        dFdua[iBeg:iFin] = 2.*np.sum(fams[:,:,nxs,nxs]*dfadua+fbms[:,:,nxs,nxs]*dfbdua,axis=0)      #problems U12 & U23 in sarc
1083#        GSASIIpath.IPyBreak()
1084        iBeg += blkSize
1085    print ' %d derivative time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1086        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1087    for i in range(len(Mdata)):
1088        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1089        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1090        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1091        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1092        dFdvDict[pfx+'AMx:'+str(i)] = dFdMx[0,:,i]
1093        dFdvDict[pfx+'AMy:'+str(i)] = dFdMx[1,:,i]
1094        dFdvDict[pfx+'AMz:'+str(i)] = dFdMx[2,:,i]
1095        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1096        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1097        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1098        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1099        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1100        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1101        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1102#    GSASIIpath.IPyBreak()
1103    return dFdvDict
1104       
1105def StructureFactorDervTw2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict):
1106    '''Compute structure factor derivatives on blocks of reflections - for twins only
1107    faster than StructureFactorDervTw
1108    input:
1109   
1110    :param dict refDict: where
1111        'RefList' list where each ref = h,k,l,it,d,...
1112        'FF' dict of form factors - filled in below
1113    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1114    :param str hfx:    histogram id string
1115    :param str pfx:    phase id string
1116    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1117    :param dict calcControls:
1118    :param dict parmDict:
1119   
1120    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1121    '''
1122    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1123    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1124    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1125    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1126    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1127    FFtables = calcControls['FFtables']
1128    BLtables = calcControls['BLtables']
1129    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1130    NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1131    NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1132    TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1133    TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1134    TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1135    nTwin = len(TwinLaw)       
1136    nRef = len(refDict['RefList'])
1137    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1138        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1139    mSize = len(Mdata)
1140    FF = np.zeros(len(Tdata))
1141    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1142        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1143    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1144        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1145        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1146    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata))
1147    bij = Mast*Uij.T
1148    dFdvDict = {}
1149    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1150    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
1151    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
1152    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
1153    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
1154    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
1155    time0 = time.time()
1156#reflection processing begins here - big arrays!
1157    iBeg = 0
1158    blkSize = 16       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1159    while iBeg < nRef:
1160        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1161        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1162        H = refl.T[:3]
1163        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #array(3,nTwins)
1164        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1165        for ir in range(blkSize):
1166            iref = ir+iBeg
1167            if iref in TwDict:
1168                for i in TwDict[iref]:
1169                    for n in range(NTL):
1170                        H[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1171        TwMask = np.any(H,axis=-1)
1172        SQ = 1./(2.*refl.T[4])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1173        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1174        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1175            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1176                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1177            else:
1178                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1179            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1180            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1181        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1182        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA,len(SGT)*nTwin)
1183        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1184        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT)*len(TwinLaw),axis=0)
1185        Uniq = np.inner(H,SGMT)             # (nTwin,nSGOp,3)
1186        Phi = np.inner(H,SGT)
1187        phase = twopi*(np.inner(Uniq,(dXdata+Xdata).T).T+Phi.T).T
1188        sinp = np.sin(phase)
1189        cosp = np.cos(phase)
1190        occ = Mdata*Fdata/len(SGT)
1191        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1192        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),len(SGT)*nTwin,axis=1)
1193        HbH = -np.sum(Uniq.T*np.swapaxes(np.inner(bij,Uniq),2,-1),axis=1)
1194        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U,U) for U in np.reshape(Uniq,(-1,3))])
1195        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(-1,nTwin,len(SGT),6))
1196        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1197        Tcorr = (np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij).T*Mdata*Fdata/len(SGMT)
1198        fot = np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*Tcorr
1199        fotp = FPP*Tcorr       
1200        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']: #fa,fb are 2 X blkSize X nTwin X nOps x nAtoms
1201            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1202            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,np.reshape(FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr])
1203        else:
1204            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-FPP*sinp*Tcorr])
1205            fb = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr,FPP*cosp*Tcorr])
1206        fas = np.sum(np.sum(fa,axis=-1),axis=-1)      #real sum over atoms & unique hkl array(2,nTwins)
1207        fbs = np.sum(np.sum(fb,axis=-1),axis=-1)      #imag sum over atoms & uniq hkl
1208        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1209            fbs[0] *= 0.
1210            fas[1] *= 0.
1211        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions array(2,nRef,ntwi,nEqv,nAtoms)
1212        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1213        #sum below is over Uniq
1214        dfadfr = np.sum(np.sum(fa/occ,axis=-2),axis=0)        #array(2,nRef,ntwin,nAtom) Fdata != 0 avoids /0. problem
1215        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1216        dfadui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fa,axis=-2),axis=0)           
1217        dfadx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fax[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) # nRef x nTwin x nAtoms x xyz; sum on ops & A,A'
1218        dfadua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fa[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0) 
1219        if not SGData['SGInv']:
1220            dfbdfr = np.sum(np.sum(fb/occ,axis=-2),axis=0)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1221            dfadba /= 2.
1222#            dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)/2.
1223            dfbdui = np.sum(np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs,nxs]*fb,axis=-2),axis=0)
1224            dfbdx = np.sum(np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,:,nxs,:]*fbx[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1225            dfbdua = np.sum(np.sum(-Hij[nxs,:,:,:,nxs,:]*fb[:,:,:,:,:,nxs],axis=-3),axis=0)
1226        else:
1227            dfbdfr = np.zeros_like(dfadfr)
1228            dfbdx = np.zeros_like(dfadx)
1229            dfbdui = np.zeros_like(dfadui)
1230            dfbdua = np.zeros_like(dfadua)
1231#            dfbdba = np.zeros_like(dfadba)
1232        SA = fas[0]+fas[1]
1233        SB = fbs[0]+fbs[1]
1234#        GSASIIpath.IPyBreak()
1235        dFdfr[iBeg:iFin] = ((2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadfr+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdfr)*Mdata[nxs,nxs,:]/len(SGMT)
1236        dFdx[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadx+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdx
1237        dFdui[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs]*dfadui+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs]*dfbdui
1238        dFdua[iBeg:iFin] = (2.*TwMask*SA)[:,:,nxs,nxs]*dfadua+(2.*TwMask*SB)[:,:,nxs,nxs]*dfbdua
1239        if SGData['SGInv']: #centrosymmetric; B=0
1240            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2
1241        else:               
1242            dFdtw[iBeg:iFin] = np.sum(TwMask[nxs,:]*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask[nxs,:]*fbs,axis=0)**2
1243#        dFdbab[iBeg:iFin] = fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1244#            fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1245        iBeg += blkSize
1246#        GSASIIpath.IPyBreak()
1247    print ' %d derivative time %.4f\r'%(len(refDict['RefList']),time.time()-time0)
1248    #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1249    for i in range(len(Mdata)):     #these all OK
1250        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = np.sum(dFdfr.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1251        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1252        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1253        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = np.sum(dFdx.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1254        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = np.sum(dFdui.T[i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1255        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[0][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1256        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[1][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1257        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = np.sum(dFdua.T[2][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1258        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[3][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1259        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[4][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1260        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*np.sum(dFdua.T[5][i]*TwinFr[:,nxs],axis=0)
1261    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1262    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1263    for i in range(nTwin):
1264        dFdvDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] = dFdtw.T[i]
1265    return dFdvDict
1266   
1267def SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1268    '''
1269    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - no twins
1270    puts the result, F^2, in each ref[9] in refList
1271    works on blocks of 32 reflections for speed
1272    input:
1273   
1274    :param dict refDict: where
1275        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1276        'FF' dict of form factors - filed in below
1277    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1278    :param str pfx:    phase id string
1279    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1280    :param dict calcControls:
1281    :param dict ParmDict:
1282
1283    '''
1284    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1285    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1286    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1287    SGInv = SGData['SGInv']
1288    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1289    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1290    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1291    FFtables = calcControls['FFtables']
1292    BLtables = calcControls['BLtables']
1293    MFtables = calcControls['MFtables']
1294    Flack = 1.0
1295    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1296        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1297    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1298        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1299    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1300    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1301    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1302    FF = np.zeros(len(Tdata))
1303    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1304        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1305    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1306        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1307        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1308    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1309    bij = Mast*Uij
1310    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1311    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1312    if not len(refDict['FF']):
1313        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1314        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1315            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1316            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1317            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1318            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1319            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1320                if El in MFtables:
1321                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1322        else:
1323            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1324            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1325            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1326            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1327                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1328    time0 = time.time()
1329#reflection processing begins here - big arrays!
1330    iBeg = 0
1331    while iBeg < nRef:
1332        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1333        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1334        H = refl.T[:4]                          #array(blkSize,4)
1335        HP = H[:3]+modQ[:,nxs]*H[3:]            #projected hklm to hkl
1336        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1337        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1338        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1339        UniqP = np.inner(HP.T,SGMT)
1340        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1341        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1342            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1343            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1344            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1345        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1346            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1347                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1348            else:
1349                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1350            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1351            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1],axis=0)
1352        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1])
1353        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1354        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1],axis=0)
1355        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,:,nxs])
1356        sinp = np.sin(phase)
1357        cosp = np.cos(phase)
1358        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1359        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T
1360        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1361        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1362        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1363        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1364            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1365            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1366        else:
1367            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1368            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1369        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1370        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1371        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1372        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1373        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1374#        GSASIIpath.IPyBreak()
1375        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1376            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1377#            refl.T[10] = np.sum(fas**2,axis=0)+np.sum(fbs**2,axis=0)
1378            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1379        else:
1380            refl.T[10] = np.sum(fas,axis=0)**2+np.sum(fbs,axis=0)**2    #square of sums
1381            refl.T[8] = np.copy(refl.T[10])               
1382            refl.T[11] = atan2d(fbs[0],fas[0])  #ignore f' & f"
1383        iBeg += blkSize
1384    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1385
1386def SStructureFactorTw(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1387    '''
1388    Compute super structure factors for all h,k,l,m for phase - twins only
1389    puts the result, F^2, in each ref[8+im] in refList
1390    works on blocks of 32 reflections for speed
1391    input:
1392   
1393    :param dict refDict: where
1394        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1395        'FF' dict of form factors - filed in below
1396    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1397    :param str pfx:    phase id string
1398    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1399    :param dict calcControls:
1400    :param dict ParmDict:
1401
1402    '''
1403    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1404    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1405    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)   
1406    SGInv = SGData['SGInv']
1407    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1408    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1409    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1410    FFtables = calcControls['FFtables']
1411    BLtables = calcControls['BLtables']
1412    MFtables = calcControls['MFtables']
1413    Flack = 1.0
1414    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1415        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1416    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])    #4D?
1417    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1418    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1419        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1420        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1421        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']  #this'll have to be 4D also...
1422        TwinFr = np.array([parmDict[phfx+'TwinFr:'+str(i)] for i in range(len(TwinLaw))])
1423        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1424    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1425        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1426    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1427    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1428    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1429    FF = np.zeros(len(Tdata))
1430    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1431        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1432    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1433        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1434        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1435    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1436    bij = Mast*Uij
1437    blkSize = 32       #no. of reflections in a block
1438    nRef = refDict['RefList'].shape[0]
1439    if not len(refDict['FF']):                #no form factors - 1st time thru StructureFactor
1440        SQ = 1./(2.*refDict['RefList'].T[5])**2
1441        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1442            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)
1443            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1444            refDict['FF']['FF'] = np.ones((nRef,len(dat)))*dat.values()
1445            refDict['FF']['MF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1446            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1447                if El in MFtables:
1448                    refDict['FF']['MF'].T[iel] = G2el.MagScatFac(MFtables[El],SQ)
1449        else:
1450            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)
1451            refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1452            refDict['FF']['FF'] = np.zeros((nRef,len(dat)))
1453            for iel,El in enumerate(refDict['FF']['El']):
1454                refDict['FF']['FF'].T[iel] = G2el.ScatFac(FFtables[El],SQ)
1455    time0 = time.time()
1456#reflection processing begins here - big arrays!
1457    iBeg = 0
1458    while iBeg < nRef:
1459        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1460        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1461        H = refl[:,:4]                          #array(blkSize,4)
1462        H3 = refl[:,:3]
1463        HP = H[:,:3]+modQ[nxs,:]*H[:,3:]        #projected hklm to hkl
1464        HP = np.inner(HP,TwinLaw)             #array(blkSize,nTwins,4)
1465        H3 = np.inner(H3,TwinLaw)       
1466        TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1467        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict: #need np.inner(TwinLaw[?],TwDict[iref][i])*TwinInv[i]
1468            for ir in range(blkSize):
1469                iref = ir+iBeg
1470                if iref in TwDict:
1471                    for i in TwDict[iref]:
1472                        for n in range(NTL):
1473                            HP[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1474                            H3[ir][i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
1475            TwMask = np.any(HP,axis=-1)
1476        SQ = 1./(2.*refl.T[5])**2               #array(blkSize)
1477        SQfactor = 4.0*SQ*twopisq               #ditto prev.
1478        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1479        Uniq3 = np.inner(H3,SGMT)
1480        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1481        Phi = np.inner(H,SSGT)
1482        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1483            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1484            Uniq3 = np.hstack((Uniq3,-Uniq3))
1485            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1486            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1487        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1488            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1489                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[14])
1490            else:
1491                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[12])
1492            FP = np.repeat(FP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1493            FPP = np.repeat(FPP.T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1494        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw))
1495        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1496        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=0)
1497        phase = twopi*(np.inner(Uniq3,(dXdata.T+Xdata.T))-Phi[:,nxs,:,nxs])
1498        sinp = np.sin(phase)
1499        cosp = np.cos(phase)
1500        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1501        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1]*len(TwinLaw),axis=1).T
1502        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,:,nxs]*np.inner(UniqP[:,:,:],bij),axis=-1)  #use hklt proj to hkl
1503        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)
1504        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]  #refBlk x ops x atoms
1505#        GSASIIpath.IPyBreak()
1506        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1507            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-np.reshape(Flack*FPP,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1508            fb = np.array([np.reshape(Flack*FPP,cosp.shape)*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1509        else:
1510            fa = np.array([np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,cosp.shape)*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr])
1511            fb = np.array([Flack*FPP*cosp*Tcorr,np.reshape(((FF+FP).T-Bab).T,sinp.shape)*sinp*Tcorr])
1512        GfpuA = G2mth.ModulationTw(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x refBlk x sym X atoms
1513        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]   #real; 2 x refBlk x sym x atoms
1514        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1515        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)   #2 x refBlk; sum sym & atoms
1516        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1517        refl.T[10] = np.sum(fas[:,:,0],axis=0)**2+np.sum(fbs[:,:,0],axis=0)**2                  #FcT from primary twin element
1518        refl.T[8] = np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fas,axis=0)**2,axis=-1)+   \
1519            np.sum(TwinFr*np.sum(TwMask[nxs,:,:]*fbs,axis=0)**2,axis=-1)                 #Fc sum over twins
1520        refl.T[11] = atan2d(fbs[0].T[0],fas[0].T[0])  #ignore f' & f"
1521        iBeg += blkSize
1522    print 'nRef %d time %.4f\r'%(nRef,time.time()-time0)
1523
1524def SStructureFactorDerv(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1525    '''
1526    Compute super structure factor derivatives for all h,k,l,m for phase - no twins
1527    input:
1528   
1529    :param dict refDict: where
1530        'RefList' list where each ref = h,k,l,m,it,d,...
1531        'FF' dict of form factors - filled in below
1532    :param int im: = 1 (could be eliminated)
1533    :param np.array G:      reciprocal metric tensor
1534    :param str hfx:    histogram id string
1535    :param str pfx:    phase id string
1536    :param dict SGData: space group info. dictionary output from SpcGroup
1537    :param dict SSGData: super space group info.
1538    :param dict calcControls:
1539    :param dict ParmDict:
1540   
1541    :returns: dict dFdvDict: dictionary of derivatives
1542    '''
1543    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1544    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1545    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1546    SGInv = SGData['SGInv']
1547    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1548    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1549    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1550    FFtables = calcControls['FFtables']
1551    BLtables = calcControls['BLtables']
1552    nRef = len(refDict['RefList'])
1553    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1554        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1555    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1556    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1557    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1558    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1559    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1560    FF = np.zeros(len(Tdata))
1561    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1562        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1563    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1564        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1565        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1566    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1567    bij = Mast*Uij
1568    if not len(refDict['FF']):
1569        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1570            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1571        else:
1572            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1573        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1574        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1575    dFdvDict = {}
1576    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1577    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1578    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1579    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1580    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1581    dFdfl = np.zeros((nRef))
1582    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1583    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1584    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1585    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1586    Flack = 1.0
1587    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1588        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1589    time0 = time.time()
1590    nRef = len(refDict['RefList'])/100
1591    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
1592        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1593            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
1594        H = np.array(refl[:4])
1595        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
1596        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1597        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1598        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1599        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
1600        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1601        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
1602        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
1603        Phi = np.inner(H,SSGT)
1604        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1605        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1606            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
1607            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1608            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
1609        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
1610        sinp = np.sin(phase)
1611        cosp = np.cos(phase)
1612        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
1613        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1614        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0],axis=1).T    #ops x atoms
1615        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1616        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
1617        Hij = np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij])                     #atoms x 6
1618        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1619        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1620        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
1621        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1622        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1623        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1624        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1625        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1626        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1627        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1628        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1629        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1630       
1631        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
1632        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
1633        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1634        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1635        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1636        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1637        #sum below is over Uniq
1638        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1639        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1640        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1641        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
1642        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
1643        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
1644        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)  #2 x nAtom x 3xyz; sum nOps
1645        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)           
1646        dfadua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1647        dfbdua = np.sum(-Hij*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,:,:,nxs],axis=-2)         #these are correct also for twins above
1648        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1649        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1650        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1651        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1652        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1653        dfadGz = np.sum(fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]-fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1654        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:]+fa[:,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:],axis=1)
1655        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)
1656        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=1)   
1657        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1658            dfadfl = np.sum(-FPP*Tcorr*sinp)
1659            dfbdfl = np.sum(FPP*Tcorr*cosp)
1660        else:
1661            dfadfl = 1.0
1662            dfbdfl = 1.0
1663#        GSASIIpath.IPyBreak()
1664        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1665        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A'
1666        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B'
1667        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1668            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1669            dFdfr[iref] = 2.*(fas[0]*dfadfr[0]+fas[1]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1670                2.*(fbs[0]*dfbdfr[0]-fbs[1]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1671            dFdx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadx[0]+fas[1]*dfadx[1])+  \
1672                2.*(fbs[0]*dfbdx[0]+fbs[1]*dfbdx[1])
1673            dFdui[iref] = 2.*(fas[0]*dfadui[0]+fas[1]*dfadui[1])+   \
1674                2.*(fbs[0]*dfbdui[0]-fbs[1]*dfbdui[1])
1675            dFdua[iref] = 2.*(fas[0]*dfadua[0]+fas[1]*dfadua[1])+   \
1676                2.*(fbs[0]*dfbdua[0]+fbs[1]*dfbdua[1])
1677            dFdGf[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGf[0]+fas[1]*dfadGf[1])+  \
1678                2.*(fbs[0]*dfbdGf[0]+fbs[1]*dfbdGf[1])
1679            dFdGx[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGx[0]+fas[1]*dfadGx[1])+  \
1680                2.*(fbs[0]*dfbdGx[0]-fbs[1]*dfbdGx[1])
1681            dFdGz[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGz[0]+fas[1]*dfadGz[1])+  \
1682                2.*(fbs[0]*dfbdGz[0]+fbs[1]*dfbdGz[1])
1683            dFdGu[iref] = 2.*(fas[0]*dfadGu[0]+fas[1]*dfadGu[1])+  \
1684                2.*(fbs[0]*dfbdGu[0]+fbs[1]*dfbdGu[1])
1685        else:                       #OK, I think
1686            dFdfr[iref] = 2.*(SA*dfadfr[0]+SA*dfadfr[1]+SB*dfbdfr[0]+SB*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1687            dFdx[iref] = 2.*(SA*dfadx[0]+SA*dfadx[1]+SB*dfbdx[0]+SB*dfbdx[1])    #array(nRef,nAtom,3)
1688            dFdui[iref] = 2.*(SA*dfadui[0]+SA*dfadui[1]+SB*dfbdui[0]+SB*dfbdui[1])   #array(nRef,nAtom)
1689            dFdua[iref] = 2.*(SA*dfadua[0]+SA*dfadua[1]+SB*dfbdua[0]+SB*dfbdua[1])    #array(nRef,nAtom,6)
1690            dFdfl[iref] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1691                           
1692            dFdGf[iref] = 2.*(SA*dfadGf[0]+SB*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1693            dFdGx[iref] = 2.*(SA*dfadGx[0]+SB*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1694            dFdGz[iref] = 2.*(SA*dfadGz[0]+SB*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1695            dFdGu[iref] = 2.*(SA*dfadGu[0]+SB*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1696#            GSASIIpath.IPyBreak()
1697        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1698            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1699        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1700        if not iref%100 :
1701            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
1702    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1703        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1704        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1705        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1706        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1707        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1708        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1709        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1710        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1711        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1712        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1713        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1714        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1715            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1716            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1717        nx = 0
1718        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1719            nx = 1 
1720            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1721            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1722            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1723            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1724            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1725        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1726            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1727            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1728            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1729            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1730            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1731            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1732        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1733            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1734            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1735            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1736            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1737            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1738            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1739            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1740            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1741            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1742            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1743            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1744            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1745           
1746#        GSASIIpath.IPyBreak()
1747    dFdvDict[phfx+'Flack'] = 4.*dFdfl.T
1748    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1749    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1750    return dFdvDict
1751
1752def SStructureFactorDerv2(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1753    'Needs a doc string - no twins'
1754    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1755    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1756    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1757    SGInv = SGData['SGInv']
1758    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1759    SGT = np.array([ops[1] for ops in SGData['SGOps']])
1760    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1761    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1762    FFtables = calcControls['FFtables']
1763    BLtables = calcControls['BLtables']
1764    nRef = len(refDict['RefList'])
1765    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1766        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1767    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1768    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1769    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1770    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1771    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
1772    FF = np.zeros(len(Tdata))
1773    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
1774        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
1775    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
1776        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
1777        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
1778    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
1779    bij = Mast*Uij
1780    if not len(refDict['FF']):
1781        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
1782            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
1783        else:
1784            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
1785        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
1786        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
1787    dFdvDict = {}
1788    dFdfr = np.zeros((nRef,mSize))
1789    dFdx = np.zeros((nRef,mSize,3))
1790    dFdui = np.zeros((nRef,mSize))
1791    dFdua = np.zeros((nRef,mSize,6))
1792    dFdbab = np.zeros((nRef,2))
1793    dFdfl = np.zeros((nRef))
1794    dFdGf = np.zeros((nRef,mSize,FSSdata.shape[1],2))
1795    dFdGx = np.zeros((nRef,mSize,XSSdata.shape[1],6))
1796    dFdGz = np.zeros((nRef,mSize,5))
1797    dFdGu = np.zeros((nRef,mSize,USSdata.shape[1],12))
1798    Flack = 1.0
1799    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
1800        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
1801    time0 = time.time()
1802    iBeg = 0
1803    blkSize = 4       #no. of reflections in a block - optimized for speed
1804    while iBeg < nRef:
1805        iFin = min(iBeg+blkSize,nRef)
1806        refl = refDict['RefList'][iBeg:iFin]    #array(blkSize,nItems)
1807        H = refl.T[:4]
1808        HP = H[:3].T+modQ*H.T[:,3:]            #projected hklm to hkl
1809        SQ = 1./(2.*refl.T[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
1810        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
1811        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
1812            if 'P' in calcControls[hfx+'histType']:
1813                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[15])
1814            else:
1815                FP,FPP = G2el.BlenResTOF(Tdata,BLtables,refl.T[13])
1816            FP = np.repeat(FP.T,len(SGT),axis=0)
1817            FPP = np.repeat(FPP.T,len(SGT),axis=0)
1818#        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
1819        Bab = np.repeat(parmDict[phfx+'BabA']*np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor),len(SGT))
1820        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
1821        FF = np.repeat(refDict['FF']['FF'][iBeg:iFin].T[Tindx].T,len(SGT),axis=0)
1822        Uniq = np.inner(H.T,SSGMT)
1823        Phi = np.inner(H.T,SSGT)
1824        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
1825        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
1826            Uniq = np.hstack((Uniq,-Uniq))
1827            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
1828            UniqP = np.hstack((UniqP,-UniqP))
1829            FF = np.vstack((FF,FF))
1830            Bab = np.concatenate((Bab,Bab))
1831        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,:,nxs])
1832        sinp = np.sin(phase)
1833        cosp = np.cos(phase)
1834        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[1]
1835        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
1836        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[1],axis=1).T    #ops x atoms
1837        HbH = -np.sum(UniqP[:,:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
1838        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in np.reshape(UniqP,(-1,3))]) #atoms x 3x3
1839        Hij = np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(iFin-iBeg,-1,6))                     #atoms x 6
1840        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
1841#        GSASIIpath.IPyBreak()
1842        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
1843        fot = np.reshape(FF+FP[nxs,:]-Bab[:,nxs],cosp.shape)*Tcorr     #ops x atoms
1844        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
1845        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
1846        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv2(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
1847        # GfpuA is 2 x ops x atoms
1848        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
1849        fa = np.array([fot*cosp,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nEqv,nAtoms)
1850        fb = np.array([fot*sinp,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
1851        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
1852        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
1853       
1854        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=-1),axis=-1)     # 2 x refBlk
1855        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=-1),axis=-1)
1856        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x ops x atoms
1857        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
1858        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
1859        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
1860        #sum below is over Uniq
1861        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
1862        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=-2)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
1863#        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr,axis=-2)
1864#        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr,axis=-2)
1865        dfadui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fag,axis=-2)
1866        dfbdui = np.sum(-SQfactor[nxs,:,nxs,nxs]*fbg,axis=-2)
1867        dfadx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fax[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1868        dfbdx = np.sum(twopi*Uniq[nxs,:,:,nxs,:3]*fbx[:,:,:,:,nxs],axis=-3)  #2 refBlk x x nAtom x 3xyz; sum nOps
1869        dfadua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fag[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1870        dfbdua = np.sum(-Hij[nxs,:,:,nxs,:]*fbg[:,:,:,:,nxs],axis=-3)             #2 x nAtom x 6Uij; sum nOps
1871        # array(2,nAtom,nWave,2) & array(2,nAtom,nWave,6) & array(2,nAtom,nWave,12); sum on nOps
1872        dfadGf = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1873        dfbdGf = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,:,nxs,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,:,nxs,:,:,:],axis=2)
1874        dfadGx = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1875        dfbdGx = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,:,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,:,:,:,:,:],axis=2)
1876        dfadGz = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1877        dfbdGz = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs]*dGdz[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs]*dGdz[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1878        dfadGu = np.sum(fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]-fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)
1879        dfbdGu = np.sum(fb[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,:,:,:,:]+fa[:,:,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,:,:,:,:],axis=2)   
1880        if not SGData['SGInv']:   #Flack derivative
1881            dfadfl = np.sum(np.sum(-FPP*Tcorr*sinp,axis=-1),axis=-1)
1882            dfbdfl = np.sum(np.sum(FPP*Tcorr*cosp,axis=-1),axis=-1)
1883        else:
1884            dfadfl = 1.0
1885            dfbdfl = 1.0
1886        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
1887        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
1888        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
1889        if 'P' in calcControls[hfx+'histType']: #checked perfect for centro & noncentro?
1890            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1891            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadfr[0]+fas[1,:,nxs]*dfadfr[1])*Mdata/len(Uniq)+   \
1892                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdfr[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdfr[1])*Mdata/len(Uniq)
1893            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadx[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadx[1])+  \
1894                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdx[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdx[1])
1895            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs]*dfadui[0]+fas[1,:,nxs]*dfadui[1])+   \
1896                2.*(fbs[0,:,nxs]*dfbdui[0]-fbs[1,:,nxs]*dfbdui[1])
1897            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadua[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadua[1])+   \
1898                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdua[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdua[1])
1899            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[1])+  \
1900                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])
1901            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[1])+  \
1902                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[0]-fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])
1903            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+fas[1,:,nxs,nxs]*dfadGz[1])+  \
1904                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs]*dfbdGz[0]+fbs[1,:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])
1905            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(fas[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+fas[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[1])+  \
1906                2.*(fbs[0,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[0]+fbs[1,:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])
1907        else:                       #OK, I think
1908            dFdfr[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadfr[0]+dfadfr[1])+SB[:,nxs]*(dfbdfr[0]+dfbdfr[1]))*Mdata/len(Uniq) #array(nRef,nAtom)
1909            dFdx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadx[0]+dfadx[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdx[0]+dfbdx[1]))    #array(nRef,nAtom,3)
1910            dFdui[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs]*(dfadui[0]+dfadui[1])+SB[:,nxs]*(dfbdui[0]+dfbdui[1]))   #array(nRef,nAtom)
1911            dFdua[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*(dfadua[0]+dfadua[1])+SB[:,nxs,nxs]*(dfbdua[0]+dfbdua[1]))    #array(nRef,nAtom,6)
1912            dFdfl[iBeg:iFin] = -SA*dfadfl-SB*dfbdfl                  #array(nRef,)
1913                           
1914            dFdGf[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGf[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGf[1])      #array(nRef,natom,nwave,2)
1915            dFdGx[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGx[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGx[1])      #array(nRef,natom,nwave,6)
1916            dFdGz[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs]*dfadGz[0]+SB[:,nxs,nxs]*dfbdGz[1])      #array(nRef,natom,5)
1917            dFdGu[iBeg:iFin] = 2.*(SA[:,nxs,nxs,nxs]*dfadGu[0]+SB[:,nxs,nxs,nxs]*dfbdGu[1])      #array(nRef,natom,nwave,12)
1918#            GSASIIpath.IPyBreak()
1919#        dFdbab[iBeg:iFin] = 2.*fas[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
1920#            2.*fbs[0,:,nxs]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
1921        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
1922        print ' %d derivative time %.4f\r'%(iBeg,time.time()-time0),
1923        iBeg += blkSize
1924    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
1925        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
1926        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
1927        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
1928        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
1929        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
1930        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
1931        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
1932        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
1933        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
1934        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
1935        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
1936        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
1937            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
1938            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
1939        nx = 0
1940        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
1941            nx = 1 
1942            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
1943            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
1944            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
1945            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
1946            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
1947        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
1948            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
1949            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
1950            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
1951            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
1952            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
1953            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
1954        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
1955            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
1956            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
1957            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
1958            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
1959            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
1960            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
1961            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
1962            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
1963            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
1964            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
1965            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
1966            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
1967           
1968#        GSASIIpath.IPyBreak()
1969    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
1970    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
1971    return dFdvDict
1972   
1973def SStructureFactorDervTw(refDict,im,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict):
1974    'Needs a doc string'
1975    phfx = pfx.split(':')[0]+hfx
1976    ast = np.sqrt(np.diag(G))
1977    Mast = twopisq*np.multiply.outer(ast,ast)
1978    SGInv = SGData['SGInv']
1979    SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
1980    SSGMT = np.array([ops[0].T for ops in SSGData['SSGOps']])
1981    SSGT = np.array([ops[1] for ops in SSGData['SSGOps']])
1982    FFtables = calcControls['FFtables']
1983    BLtables = calcControls['BLtables']
1984    TwinLaw = np.array([[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],])
1985    TwDict = refDict.get('TwDict',{})           
1986    if 'S' in calcControls[hfx+'histType']:
1987        NTL = calcControls[phfx+'NTL']
1988        NM = calcControls[phfx+'TwinNMN']+1
1989        TwinLaw = calcControls[phfx+'TwinLaw']
1990        TwinInv = list(np.where(calcControls[phfx+'TwinInv'],-1,1))
1991    nTwin = len(TwinLaw)       
1992    nRef = len(refDict['RefList'])
1993    Tdata,Mdata,Fdata,Xdata,dXdata,IAdata,Uisodata,Uijdata,Gdata = \
1994        GetAtomFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1995    mSize = len(Mdata)  #no. atoms
1996    waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,MSSdata = GetAtomSSFXU(pfx,calcControls,parmDict)
1997    ngl,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt = G2mth.makeWaves(waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1998    waveShapes,SCtauF,SCtauX,SCtauU,UmodAB = G2mth.makeWavesDerv(ngl,waveTypes,FSSdata,XSSdata,USSdata,Mast)
1999    modQ = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2000    FF = np.zeros(len(Tdata))
2001    if 'NC' in calcControls[hfx+'histType']:
2002        FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,parmDict[hfx+'Lam'])
2003    elif 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2004        FP = np.array([FFtables[El][hfx+'FP'] for El in Tdata])
2005        FPP = np.array([FFtables[El][hfx+'FPP'] for El in Tdata])
2006    Uij = np.array(G2lat.U6toUij(Uijdata)).T
2007    bij = Mast*Uij
2008    if not len(refDict['FF']):
2009        if 'N' in calcControls[hfx+'histType']:
2010            dat = G2el.getBLvalues(BLtables)        #will need wave here for anom. neutron b's
2011        else:
2012            dat = G2el.getFFvalues(FFtables,0.)       
2013        refDict['FF']['El'] = dat.keys()
2014        refDict['FF']['FF'] = np.zeros((len(refDict['RefList']),len(dat)))
2015    dFdvDict = {}
2016    dFdfr = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2017    dFdx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,3))
2018    dFdui = np.zeros((nRef,nTwin,mSize))
2019    dFdua = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,6))
2020    dFdbab = np.zeros((nRef,nTwin,2))
2021    dFdtw = np.zeros((nRef,nTwin))
2022    dFdGf = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,FSSdata.shape[1]))
2023    dFdGx = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,XSSdata.shape[1],3))
2024    dFdGz = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,5))
2025    dFdGu = np.zeros((nRef,nTwin,mSize,USSdata.shape[1],6))
2026    Flack = 1.0
2027    if not SGData['SGInv'] and 'S' in calcControls[hfx+'histType'] and phfx+'Flack' in parmDict:
2028        Flack = 1.-2.*parmDict[phfx+'Flack']
2029    time0 = time.time()
2030    nRef = len(refDict['RefList'])/100
2031    for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
2032        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2033            FP,FPP = G2el.BlenResCW(Tdata,BLtables,refl.T[12+im])
2034        H = np.array(refl[:4])
2035        HP = H[:3]+modQ*H[3:]            #projected hklm to hkl
2036        H = np.inner(H.T,TwinLaw)   #maybe array(4,nTwins) or (4)
2037        TwMask = np.any(H,axis=-1)
2038        if TwinLaw.shape[0] > 1 and TwDict:
2039            if iref in TwDict:
2040                for i in TwDict[iref]:
2041                    for n in range(NTL):
2042                        H[i+n*NM] = np.inner(TwinLaw[n*NM],np.array(TwDict[iref][i])*TwinInv[i+n*NM])
2043            TwMask = np.any(H,axis=-1)
2044        SQ = 1./(2.*refl[4+im])**2             # or (sin(theta)/lambda)**2
2045        SQfactor = 8.0*SQ*np.pi**2
2046        dBabdA = np.exp(-parmDict[phfx+'BabU']*SQfactor)
2047        Bab = parmDict[phfx+'BabA']*dBabdA
2048        Tindx = np.array([refDict['FF']['El'].index(El) for El in Tdata])
2049        FF = refDict['FF']['FF'][iref].T[Tindx]
2050        Uniq = np.inner(H,SSGMT)
2051        Phi = np.inner(H,SSGT)
2052        UniqP = np.inner(HP,SGMT)
2053        if SGInv:   #if centro - expand HKL sets
2054            Uniq = np.vstack((Uniq,-Uniq))
2055            Phi = np.hstack((Phi,-Phi))
2056            UniqP = np.vstack((UniqP,-UniqP))
2057        phase = twopi*(np.inner(Uniq[:,:3],(dXdata+Xdata).T)+Phi[:,nxs])
2058        sinp = np.sin(phase)
2059        cosp = np.cos(phase)
2060        occ = Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]
2061        biso = -SQfactor*Uisodata[:,nxs]
2062        Tiso = np.repeat(np.where(biso<1.,np.exp(biso),1.0),Uniq.shape[0]*len(TwinLaw),axis=1).T    #ops x atoms
2063        HbH = -np.sum(UniqP[:,nxs,:3]*np.inner(UniqP[:,:3],bij),axis=-1)  #ops x atoms
2064        Hij = np.array([Mast*np.multiply.outer(U[:3],U[:3]) for U in UniqP]) #atoms x 3x3
2065        Hij = np.squeeze(np.reshape(np.array([G2lat.UijtoU6(uij) for uij in Hij]),(nTwin,-1,6)))
2066        Tuij = np.where(HbH<1.,np.exp(HbH),1.0)     #ops x atoms
2067        Tcorr = np.reshape(Tiso,Tuij.shape)*Tuij*Mdata*Fdata/Uniq.shape[0]  #ops x atoms
2068        fot = (FF+FP-Bab)*Tcorr     #ops x atoms
2069        fotp = FPP*Tcorr            #ops x atoms
2070        GfpuA = G2mth.Modulation(Uniq,UniqP,nWaves,Fmod,Xmod,Umod,glTau,glWt) #2 x sym X atoms
2071        dGdf,dGdx,dGdu,dGdz = G2mth.ModulationDerv(Uniq,UniqP,Hij,nWaves,waveShapes,Fmod,Xmod,UmodAB,SCtauF,SCtauX,SCtauU,glTau,glWt)
2072        # GfpuA is 2 x ops x atoms
2073        # derivs are: ops x atoms x waves x 2,6,12, or 5 parms as [real,imag] parts
2074        fa = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*cosp*Tcorr,-Flack*FPP*sinp*Tcorr]) # array(2,nTwin,nEqv,nAtoms)
2075        fb = np.array([((FF+FP).T-Bab).T*sinp*Tcorr,Flack*FPP*cosp*Tcorr])  #or array(2,nEqv,nAtoms)
2076        fag = fa*GfpuA[0]-fb*GfpuA[1]
2077        fbg = fb*GfpuA[0]+fa*GfpuA[1]
2078       
2079        fas = np.sum(np.sum(fag,axis=1),axis=1)     # 2 x twin
2080        fbs = np.sum(np.sum(fbg,axis=1),axis=1)
2081        fax = np.array([-fot*sinp,-fotp*cosp])   #positions; 2 x twin x ops x atoms
2082        fbx = np.array([fot*cosp,-fotp*sinp])
2083        fax = fax*GfpuA[0]-fbx*GfpuA[1]
2084        fbx = fbx*GfpuA[0]+fax*GfpuA[1]
2085        #sum below is over Uniq
2086        dfadfr = np.sum(fag/occ,axis=1)        #Fdata != 0 ever avoids /0. problem
2087        dfbdfr = np.sum(fbg/occ,axis=1)        #Fdata != 0 avoids /0. problem
2088        dfadba = np.sum(-cosp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2089        dfbdba = np.sum(-sinp*Tcorr[:,nxs],axis=1)
2090        dfadui = np.sum(-SQfactor*fag,axis=1)
2091        dfbdui = np.sum(-SQfactor*fbg,axis=1)
2092        dfadx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fax,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2093        dfbdx = np.array([np.sum(twopi*Uniq[it,:,:3]*np.swapaxes(fbx,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])           
2094        dfadua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fag,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2095        dfbdua = np.array([np.sum(-Hij[it]*np.swapaxes(fbg,-2,-1)[:,it,:,:,nxs],axis=-2) for it in range(nTwin)])
2096        # array(2,nTwin,nAtom,3) & array(2,nTwin,nAtom,6) & array(2,nTwin,nAtom,12)
2097        dfadGf = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2098        dfbdGf = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdf[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2099        dfadGx = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2100        dfbdGx = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdx[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2101        dfadGz = np.sum(fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]-fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2102        dfbdGz = np.sum(fb[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[0][nxs,nxs,:,:,:]+fa[:,it,:,0,nxs,nxs]*dGdz[1][nxs,nxs,:,:,:],axis=1)
2103        dfadGu = np.sum(fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]-fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2104        dfbdGu = np.sum(fb[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[0][nxs,nxs,:,:,:,:]+fa[:,it,:,:,nxs,nxs]*dGdu[1][nxs,nxs,:,:,:,:],axis=1)
2105#        GSASIIpath.IPyBreak()
2106        #NB: the above have been checked against PA(1:10,1:2) in strfctr.for for Al2O3!   
2107        SA = fas[0]+fas[1]      #float = A+A' (might be array[nTwin])
2108        SB = fbs[0]+fbs[1]      #float = B+B' (might be array[nTwin])
2109        dFdfr[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadfr[0][it]+SA[it]*dfadfr[1][it]+SB[it]*dfbdfr[0][it]+SB[it]*dfbdfr[1][it])*Mdata/len(Uniq[it]) for it in range(nTwin)]
2110        dFdx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadx[it][0]+SA[it]*dfadx[it][1]+SB[it]*dfbdx[it][0]+SB[it]*dfbdx[it][1]) for it in range(nTwin)]
2111        dFdui[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadui[it][0]+SA[it]*dfadui[it][1]+SB[it]*dfbdui[it][0]+SB[it]*dfbdui[it][1]) for it in range(nTwin)]
2112        dFdua[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadua[it][0]+SA[it]*dfadua[it][1]+SB[it]*dfbdua[it][0]+SB[it]*dfbdua[it][1]) for it in range(nTwin)]
2113        dFdtw[iref] = np.sum(TwMask*fas,axis=0)**2+np.sum(TwMask*fbs,axis=0)**2
2114
2115        dFdGf[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGf[1]+SB[it]*dfbdGf[1]) for it in range(nTwin)]
2116        dFdGx[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGx[1]+SB[it]*dfbdGx[1]) for it in range(nTwin)]
2117        dFdGz[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGz[1]+SB[it]*dfbdGz[1]) for it in range(nTwin)]
2118        dFdGu[iref] = [2.*TwMask[it]*(SA[it]*dfadGu[1]+SB[it]*dfbdGu[1]) for it in range(nTwin)]               
2119#            GSASIIpath.IPyBreak()
2120        dFdbab[iref] = 2.*fas[0]*np.array([np.sum(dfadba*dBabdA),np.sum(-dfadba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T+ \
2121            2.*fbs[0]*np.array([np.sum(dfbdba*dBabdA),np.sum(-dfbdba*parmDict[phfx+'BabA']*SQfactor*dBabdA)]).T
2122        #loop over atoms - each dict entry is list of derivatives for all the reflections
2123        if not iref%100 :
2124            print ' %d derivative time %.4f\r'%(iref,time.time()-time0),
2125    for i in range(len(Mdata)):     #loop over atoms
2126        dFdvDict[pfx+'Afrac:'+str(i)] = dFdfr.T[i]
2127        dFdvDict[pfx+'dAx:'+str(i)] = dFdx.T[0][i]
2128        dFdvDict[pfx+'dAy:'+str(i)] = dFdx.T[1][i]
2129        dFdvDict[pfx+'dAz:'+str(i)] = dFdx.T[2][i]
2130        dFdvDict[pfx+'AUiso:'+str(i)] = dFdui.T[i]
2131        dFdvDict[pfx+'AU11:'+str(i)] = dFdua.T[0][i]
2132        dFdvDict[pfx+'AU22:'+str(i)] = dFdua.T[1][i]
2133        dFdvDict[pfx+'AU33:'+str(i)] = dFdua.T[2][i]
2134        dFdvDict[pfx+'AU12:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[3][i]
2135        dFdvDict[pfx+'AU13:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[4][i]
2136        dFdvDict[pfx+'AU23:'+str(i)] = 2.*dFdua.T[5][i]
2137        for j in range(FSSdata.shape[1]):        #loop over waves Fzero & Fwid?
2138            dFdvDict[pfx+'Fsin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[0][j][i]
2139            dFdvDict[pfx+'Fcos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGf.T[1][j][i]
2140        nx = 0
2141        if waveTypes[i] in ['Block','ZigZag']:
2142            nx = 1 
2143            dFdvDict[pfx+'Tmin:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[0][i]   #ZigZag/Block waves (if any)
2144            dFdvDict[pfx+'Tmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[1][i]
2145            dFdvDict[pfx+'Xmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[2][i]
2146            dFdvDict[pfx+'Ymax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[3][i]
2147            dFdvDict[pfx+'Zmax:'+str(i)+':0'] = dFdGz.T[4][i]
2148        for j in range(XSSdata.shape[1]-nx):       #loop over waves
2149            dFdvDict[pfx+'Xsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[0][j][i]
2150            dFdvDict[pfx+'Ysin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[1][j][i]
2151            dFdvDict[pfx+'Zsin:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[2][j][i]
2152            dFdvDict[pfx+'Xcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[3][j][i]
2153            dFdvDict[pfx+'Ycos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[4][j][i]
2154            dFdvDict[pfx+'Zcos:'+str(i)+':'+str(j+nx)] = dFdGx.T[5][j][i]
2155        for j in range(USSdata.shape[1]):       #loop over waves
2156            dFdvDict[pfx+'U11sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[0][j][i]
2157            dFdvDict[pfx+'U22sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[1][j][i]
2158            dFdvDict[pfx+'U33sin:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[2][j][i]
2159            dFdvDict[pfx+'U12sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[3][j][i]
2160            dFdvDict[pfx+'U13sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[4][j][i]
2161            dFdvDict[pfx+'U23sin:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[5][j][i]
2162            dFdvDict[pfx+'U11cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[6][j][i]
2163            dFdvDict[pfx+'U22cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[7][j][i]
2164            dFdvDict[pfx+'U33cos:'+str(i)+':'+str(j)] = dFdGu.T[8][j][i]
2165            dFdvDict[pfx+'U12cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[9][j][i]
2166            dFdvDict[pfx+'U13cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[10][j][i]
2167            dFdvDict[pfx+'U23cos:'+str(i)+':'+str(j)] = 2.*dFdGu.T[11][j][i]
2168           
2169#        GSASIIpath.IPyBreak()
2170    dFdvDict[phfx+'BabA'] = dFdbab.T[0]
2171    dFdvDict[phfx+'BabU'] = dFdbab.T[1]
2172    return dFdvDict
2173   
2174def SCExtinction(ref,im,phfx,hfx,pfx,calcControls,parmDict,varyList):
2175    ''' Single crystal extinction function; returns extinction & derivative
2176    '''
2177    extCor = 1.0
2178    dervDict = {}
2179    dervCor = 1.0
2180    if calcControls[phfx+'EType'] != 'None':
2181        SQ = 1/(4.*ref[4+im]**2)
2182        if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:           
2183            cos2T = 1.0-2.*SQ*parmDict[hfx+'Lam']**2           #cos(2theta)
2184        else:   #'T'
2185            cos2T = 1.0-2.*SQ*ref[12+im]**2                       #cos(2theta)           
2186        if 'SXC' in parmDict[hfx+'Type']:
2187            AV = 7.9406e5/parmDict[pfx+'Vol']**2
2188            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2189            P12 = (calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**4)/(calcControls[phfx+'Cos2TM']+cos2T**2)
2190            PLZ = AV*P12*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2191        elif 'SNT' in parmDict[hfx+'Type']:
2192            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2193            PL = SQ
2194            PLZ = AV*ref[9+im]*ref[12+im]**2
2195        elif 'SNC' in parmDict[hfx+'Type']:
2196            AV = 1.e7/parmDict[pfx+'Vol']**2
2197            PL = np.sqrt(1.0-cos2T**2)/parmDict[hfx+'Lam']
2198            PLZ = AV*ref[9+im]*parmDict[hfx+'Lam']**2
2199           
2200        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2201            PLZ *= 1.5
2202        else:
2203            if 'C' in parmDict[hfx+'Type']:
2204                PLZ *= calcControls[phfx+'Tbar']
2205            else: #'T'
2206                PLZ *= ref[13+im]      #t-bar
2207        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType']:
2208            PLZ *= 1.5
2209            PSIG = parmDict[phfx+'Ep']
2210        elif 'I & II' in calcControls[phfx+'EType']:
2211            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/np.sqrt(1.+(parmDict[phfx+'Es']*PL/parmDict[phfx+'Eg'])**2)
2212        elif 'Type II' in calcControls[phfx+'EType']:
2213            PSIG = parmDict[phfx+'Es']
2214        else:       # 'Secondary Type I'
2215            PSIG = parmDict[phfx+'Eg']/PL
2216           
2217        AG = 0.58+0.48*cos2T+0.24*cos2T**2
2218        AL = 0.025+0.285*cos2T
2219        BG = 0.02-0.025*cos2T
2220        BL = 0.15-0.2*(0.75-cos2T)**2
2221        if cos2T < 0.:
2222            BL = -0.45*cos2T
2223        CG = 2.
2224        CL = 2.
2225        PF = PLZ*PSIG
2226       
2227        if 'Gaussian' in calcControls[phfx+'EApprox']:
2228            PF4 = 1.+CG*PF+AG*PF**2/(1.+BG*PF)
2229            extCor = np.sqrt(PF4)
2230            PF3 = 0.5*(CG+2.*AG*PF/(1.+BG*PF)-AG*PF**2*BG/(1.+BG*PF)**2)/(PF4*extCor)
2231        else:
2232            PF4 = 1.+CL*PF+AL*PF**2/(1.+BL*PF)
2233            extCor = np.sqrt(PF4)
2234            PF3 = 0.5*(CL+2.*AL*PF/(1.+BL*PF)-AL*PF**2*BL/(1.+BL*PF)**2)/(PF4*extCor)
2235
2236        dervCor = (1.+PF)*PF3   #extinction corr for other derivatives
2237        if 'Primary' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Ep' in varyList:
2238            dervDict[phfx+'Ep'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3
2239        if 'II' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Es' in varyList:
2240            dervDict[phfx+'Es'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Es'])**3
2241        if 'I' in calcControls[phfx+'EType'] and phfx+'Eg' in varyList:
2242            dervDict[phfx+'Eg'] = -ref[7+im]*PLZ*PF3*(PSIG/parmDict[phfx+'Eg'])**3*PL**2
2243               
2244    return 1./extCor,dervDict,dervCor
2245   
2246def Dict2Values(parmdict, varylist):
2247    '''Use before call to leastsq to setup list of values for the parameters
2248    in parmdict, as selected by key in varylist'''
2249    return [parmdict[key] for key in varylist] 
2250   
2251def Values2Dict(parmdict, varylist, values):
2252    ''' Use after call to leastsq to update the parameter dictionary with
2253    values corresponding to keys in varylist'''
2254    parmdict.update(zip(varylist,values))
2255   
2256def GetNewCellParms(parmDict,varyList):
2257    'Needs a doc string'
2258    newCellDict = {}
2259    Anames = ['A'+str(i) for i in range(6)]
2260    Ddict = dict(zip(['D11','D22','D33','D12','D13','D23'],Anames))
2261    for item in varyList:
2262        keys = item.split(':')
2263        if keys[2] in Ddict:
2264            key = keys[0]+'::'+Ddict[keys[2]]       #key is e.g. '0::A0'
2265            parm = keys[0]+'::'+keys[2]             #parm is e.g. '0::D11'
2266            newCellDict[parm] = [key,parmDict[key]+parmDict[item]]
2267    return newCellDict          # is e.g. {'0::D11':A0-D11}
2268   
2269def ApplyXYZshifts(parmDict,varyList):
2270    '''
2271    takes atom x,y,z shift and applies it to corresponding atom x,y,z value
2272   
2273    :param dict parmDict: parameter dictionary
2274    :param list varyList: list of variables (not used!)
2275    :returns: newAtomDict - dictionary of new atomic coordinate names & values; key is parameter shift name
2276
2277    '''
2278    newAtomDict = {}
2279    for item in parmDict:
2280        if 'dA' in item:
2281            parm = ''.join(item.split('d'))
2282            parmDict[parm] += parmDict[item]
2283            newAtomDict[item] = [parm,parmDict[parm]]
2284    return newAtomDict
2285   
2286def SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2287    'Spherical harmonics texture'
2288    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2289    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2290        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2291    else:
2292        tth = refl[5+im]
2293    odfCor = 1.0
2294    H = refl[:3]
2295    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2296    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2297    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2298    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2299    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2300    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2301    for item in SHnames:
2302        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2303        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2304        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2305        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2306        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2307    return odfCor
2308   
2309def SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2310    'Spherical harmonics texture derivatives'
2311    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2312        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2313    else:
2314        tth = refl[5+im]
2315    IFCoup = 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']
2316    odfCor = 1.0
2317    dFdODF = {}
2318    dFdSA = [0,0,0]
2319    H = refl[:3]
2320    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2321    Sangls = [parmDict[pfx+'SH omega'],parmDict[pfx+'SH chi'],parmDict[pfx+'SH phi']]
2322    Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2323    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2324    psi,gam,dPSdA,dGMdA = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup)
2325    SHnames = G2lat.GenSHCoeff(SGData['SGLaue'],parmDict[pfx+'SHmodel'],parmDict[pfx+'SHorder'])
2326    for item in SHnames:
2327        L,M,N = eval(item.strip('C'))
2328        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2329        Ksl,dKsdp,dKsdg = G2lat.GetKsl(L,M,parmDict[pfx+'SHmodel'],psi,gam)
2330        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2331        odfCor += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2332        dFdODF[pfx+item] = Lnorm*Kcl*Ksl
2333        for i in range(3):
2334            dFdSA[i] += parmDict[pfx+item]*Lnorm*Kcl*(dKsdp*dPSdA[i]+dKsdg*dGMdA[i])
2335    return odfCor,dFdODF,dFdSA
2336   
2337def SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2338    'spherical harmonics preferred orientation (cylindrical symmetry only)'
2339    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2340        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2341    else:
2342        tth = refl[5+im]
2343    odfCor = 1.0
2344    H = refl[:3]
2345    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2346    Sangls = [0.,0.,0.]
2347    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2348        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2349        IFCoup = True
2350    else:
2351        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2352        IFCoup = False
2353    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2354    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2355    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2356    for item in SHnames:
2357        L,N = eval(item.strip('C'))
2358        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2359        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2360        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2361        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2362    return np.squeeze(odfCor)
2363   
2364def SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2365    'spherical harmonics preferred orientation derivatives (cylindrical symmetry only)'
2366    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2367        tth = parmDict[hfx+'2-theta']
2368    else:
2369        tth = refl[5+im]
2370    odfCor = 1.0
2371    dFdODF = {}
2372    H = refl[:3]
2373    cell = G2lat.Gmat2cell(g)
2374    Sangls = [0.,0.,0.]
2375    if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2376        Gangls = [0.,90.,0.,parmDict[hfx+'Azimuth']]
2377        IFCoup = True
2378    else:
2379        Gangls = [parmDict[hfx+'Phi'],parmDict[hfx+'Chi'],parmDict[hfx+'Omega'],parmDict[hfx+'Azimuth']]
2380        IFCoup = False
2381    phi,beta = G2lat.CrsAng(H,cell,SGData)
2382    psi,gam,x,x = G2lat.SamAng(tth/2.,Gangls,Sangls,IFCoup) #ignore 2 sets of angle derivs.
2383    SHnames = calcControls[phfx+'SHnames']
2384    for item in SHnames:
2385        L,N = eval(item.strip('C'))
2386        Kcl = G2lat.GetKcl(L,N,SGData['SGLaue'],phi,beta)
2387        Ksl,x,x = G2lat.GetKsl(L,0,'0',psi,gam)
2388        Lnorm = G2lat.Lnorm(L)
2389        odfCor += parmDict[phfx+item]*Lnorm*Kcl*Ksl
2390        dFdODF[phfx+item] = Kcl*Ksl*Lnorm
2391    return odfCor,dFdODF
2392   
2393def GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2394    'March-Dollase preferred orientation correction'
2395    POcorr = 1.0
2396    MD = parmDict[phfx+'MD']
2397    if MD != 1.0:
2398        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2399        sumMD = 0
2400        for H in uniq:           
2401            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2402            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2403            sumMD += A**3
2404        POcorr = sumMD/len(uniq)
2405    return POcorr
2406   
2407def GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2408    'Needs a doc string'
2409    POcorr = 1.0
2410    POderv = {}
2411    if calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':
2412        MD = parmDict[phfx+'MD']
2413        MDAxis = calcControls[phfx+'MDAxis']
2414        sumMD = 0
2415        sumdMD = 0
2416        for H in uniq:           
2417            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,MDAxis,G)
2418            A = 1.0/np.sqrt((MD*cosP)**2+sinP**2/MD)
2419            sumMD += A**3
2420            sumdMD -= (1.5*A**5)*(2.0*MD*cosP**2-(sinP/MD)**2)
2421        POcorr = sumMD/len(uniq)
2422        POderv[phfx+'MD'] = sumdMD/len(uniq)
2423    else:   #spherical harmonics
2424        if calcControls[phfx+'SHord']:
2425            POcorr,POderv = SHPOcalDerv(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2426    return POcorr,POderv
2427   
2428def GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2429    'Needs a doc string'
2430    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2431        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2432            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2433        else:
2434            return G2pwd.Absorb('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2435    else:
2436        return G2pwd.SurfaceRough(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im])
2437   
2438def GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict):
2439    'Needs a doc string'
2440    if 'Debye' in calcControls[hfx+'instType']:
2441        if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2442            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption']*refl[14+im],abs(parmDict[hfx+'2-theta']),0,0)
2443        else:
2444            return G2pwd.AbsorbDerv('Cylinder',parmDict[hfx+'Absorption'],refl[5+im],0,0)
2445    else:
2446        return np.array(G2pwd.SurfaceRoughDerv(parmDict[hfx+'SurfRoughA'],parmDict[hfx+'SurfRoughB'],refl[5+im]))
2447       
2448def GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2449    'Needs a doc string'
2450    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2451    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2452    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2453        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2454        wave = refl[14+im]
2455    else:   #'C'W
2456        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2457        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2458    c2th = 1.-2.0*sth2
2459    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2460    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2461        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2462    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2463    exb = 1.0
2464    if xfac > -1.:
2465        exb = 1./np.sqrt(1.+xfac)
2466    exl = 1.0
2467    if 0 < xfac <= 1.:
2468        xn = np.array([xfac**(i+1) for i in range(6)])
2469        exl += np.sum(xn*coef)
2470    elif xfac > 1.:
2471        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2472        exl = pi2*(1.-0.125/xfac)*xfac2
2473    return exb*sth2+exl*(1.-sth2)
2474   
2475def GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2476    'Needs a doc string'
2477    coef = np.array([-0.5,0.25,-0.10416667,0.036458333,-0.0109375,2.8497409E-3])
2478    pi2 = np.sqrt(2./np.pi)
2479    if 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2480        sth2 = sind(abs(parmDict[hfx+'2-theta'])/2.)**2
2481        wave = refl[14+im]
2482    else:   #'C'W
2483        sth2 = sind(refl[5+im]/2.)**2
2484        wave = parmDict.get(hfx+'Lam',parmDict.get(hfx+'Lam1',1.0))
2485    c2th = 1.-2.0*sth2
2486    flv2 = refl[9+im]*(wave/parmDict[pfx+'Vol'])**2
2487    if 'X' in calcControls[hfx+'histType']:
2488        flv2 *= 0.079411*(1.0+c2th**2)/2.0
2489    xfac = flv2*parmDict[phfx+'Extinction']
2490    dbde = -500.*flv2
2491    if xfac > -1.:
2492        dbde = -0.5*flv2/np.sqrt(1.+xfac)**3
2493    dlde = 0.
2494    if 0 < xfac <= 1.:
2495        xn = np.array([i*flv2*xfac**i for i in [1,2,3,4,5,6]])
2496        dlde = np.sum(xn*coef)
2497    elif xfac > 1.:
2498        xfac2 = 1./np.sqrt(xfac)
2499        dlde = flv2*pi2*xfac2*(-1./xfac+0.375/xfac**2)
2500       
2501    return dbde*sth2+dlde*(1.-sth2)
2502   
2503def GetIntensityCorr(refl,im,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2504    'Needs a doc string'    #need powder extinction!
2505    Icorr = parmDict[phfx+'Scale']*parmDict[hfx+'Scale']*refl[3+im]               #scale*multiplicity
2506    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2507        Icorr *= G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])[0]
2508    POcorr = 1.0
2509    if pfx+'SHorder' in parmDict:                 #generalized spherical harmonics texture - takes precidence
2510        POcorr = SHTXcal(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2511    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD':         #March-Dollase
2512        POcorr = GetPrefOri(uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2513    elif calcControls[phfx+'SHord']:                #cylindrical spherical harmonics
2514        POcorr = SHPOcal(refl,im,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2515    Icorr *= POcorr
2516    AbsCorr = 1.0
2517    AbsCorr = GetAbsorb(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)
2518    Icorr *= AbsCorr
2519    ExtCorr = GetPwdrExt(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)
2520    Icorr *= ExtCorr
2521    return Icorr,POcorr,AbsCorr,ExtCorr
2522   
2523def GetIntensityDerv(refl,im,wave,uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict):
2524    'Needs a doc string'    #need powder extinction derivs!
2525    dIdsh = 1./parmDict[hfx+'Scale']
2526    dIdsp = 1./parmDict[phfx+'Scale']
2527    if 'X' in parmDict[hfx+'Type']:
2528        pola,dIdPola = G2pwd.Polarization(parmDict[hfx+'Polariz.'],refl[5+im],parmDict[hfx+'Azimuth'])
2529        dIdPola /= pola
2530    else:       #'N'
2531        dIdPola = 0.0
2532    dFdODF = {}
2533    dFdSA = [0,0,0]
2534    dIdPO = {}
2535    if pfx+'SHorder' in parmDict:
2536        odfCor,dFdODF,dFdSA = SHTXcalDerv(refl,im,g,pfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
2537        for iSH in dFdODF:
2538            dFdODF[iSH] /= odfCor
2539        for i in range(3):
2540            dFdSA[i] /= odfCor
2541    elif calcControls[phfx+'poType'] == 'MD' or calcControls[phfx+'SHord']:
2542        POcorr,dIdPO = GetPrefOriDerv(refl,im,uniq,G,g,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)       
2543        for iPO in dIdPO:
2544            dIdPO[iPO] /= POcorr
2545    if 'T' in parmDict[hfx+'Type']:
2546        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[16+im] #wave/abs corr
2547        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[17+im]    #/ext corr
2548    else:
2549        dFdAb = GetAbsorbDerv(refl,im,hfx,calcControls,parmDict)*wave/refl[13+im] #wave/abs corr
2550        dFdEx = GetPwdrExtDerv(refl,im,pfx,phfx,hfx,calcControls,parmDict)/refl[14+im]    #/ext corr       
2551    return dIdsh,dIdsp,dIdPola,dIdPO,dFdODF,dFdSA,dFdAb,dFdEx
2552       
2553def GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2554    'Needs a doc string'
2555    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:     #All checked & OK
2556        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2557        #crystallite size
2558        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2559            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2560        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2561            H = np.array(refl[:3])
2562            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2563            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2564            Sgam = (1.8*wave/np.pi)/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a']*costh)
2565            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2566        else:           #ellipsoidal crystallites
2567            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2568            H = np.array(refl[:3])
2569            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2570            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*costh*lenR)
2571        #microstrain               
2572        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2573            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2574        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2575            H = np.array(refl[:3])
2576            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2577            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2578            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2579            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2580            Mgam = 0.018*Si*Sa*tand(refl[5+im]/2.)/(np.pi*np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2))
2581        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2582            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2583            Sum = 0
2584            for i,strm in enumerate(Strms):
2585                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2586            Mgam = 0.018*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.)*np.sqrt(Sum)/np.pi
2587    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:       #All checked & OK
2588        #crystallite size
2589        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2590            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2591        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2592            H = np.array(refl[:3])
2593            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2594            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2595            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/(parmDict[phfx+'Size;i']*parmDict[phfx+'Size;a'])
2596            Sgam *= np.sqrt((sinP*parmDict[phfx+'Size;a'])**2+(cosP*parmDict[phfx+'Size;i'])**2)
2597        else:           #ellipsoidal crystallites   #OK
2598            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2599            H = np.array(refl[:3])
2600            lenR = G2pwd.ellipseSize(H,Sij,GB)
2601            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/lenR
2602        #microstrain               
2603        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':    #OK
2604            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2605        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':   #OK
2606            H = np.array(refl[:3])
2607            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2608            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2609            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2610            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2611            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa/np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2612        else:       #generalized - P.W. Stephens model  OK
2613            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2614            Sum = 0
2615            for i,strm in enumerate(Strms):
2616                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2617            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*np.sqrt(Sum)*refl[4+im]**3
2618           
2619    gam = Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']+Mgam*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2620    sig = (Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx']))**2+(Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx']))**2
2621    sig /= ateln2
2622    return sig,gam
2623       
2624def GetSampleSigGamDerv(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict):
2625    'Needs a doc string'
2626    gamDict = {}
2627    sigDict = {}
2628    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:         #All checked & OK
2629        costh = cosd(refl[5+im]/2.)
2630        tanth = tand(refl[5+im]/2.)
2631        #crystallite size derivatives
2632        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':
2633            Sgam = 1.8*wave/(np.pi*parmDict[phfx+'Size;i']*costh)
2634            gamDict[phfx+'Size;i'] = -1.8*wave*parmDict[phfx+'Size;mx']/(np.pi*costh)
2635            sigDict[phfx+'Size;i'] = -3.6*Sgam*wave*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(np.pi*costh*ateln2)
2636        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':
2637            H = np.array(refl[:3])
2638            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2639            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2640            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2641            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2642            gami = 1.8*wave/(costh*np.pi*Si*Sa)
2643            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2644            Sgam = gami*sqtrm
2645            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2646            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2647            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2648            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2649            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2650            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2651        else:           #ellipsoidal crystallites
2652            const = 1.8*wave/(np.pi*costh)
2653            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2654            H = np.array(refl[:3])
2655            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2656            Sgam = const/lenR
2657            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2658                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2659                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2660        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam
2661        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2
2662               
2663        #microstrain derivatives               
2664        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2665            Mgam = 0.018*parmDict[phfx+'Mustrain;i']*tand(refl[5+im]/2.)/np.pi
2666            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.018*tanth*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/np.pi
2667            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  0.036*Mgam*tanth*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(np.pi*ateln2)       
2668        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2669            H = np.array(refl[:3])
2670            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2671            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2672            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2673            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2674            gami = 0.018*Si*Sa*tanth/np.pi
2675            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2676            Mgam = gami/sqtrm
2677            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2678            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2679            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2680            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2681            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2682            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2683        else:       #generalized - P.W. Stephens model
2684            const = 0.018*refl[4+im]**2*tanth/np.pi
2685            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2686            Sum = 0
2687            for i,strm in enumerate(Strms):
2688                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2689                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2690                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2691            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2692            for i in range(len(Strms)):
2693                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2694                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2
2695        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2696        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2697    else:   #'T'OF - All checked & OK
2698        if calcControls[phfx+'SizeType'] == 'isotropic':    #OK
2699            Sgam = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/parmDict[phfx+'Size;i']
2700            gamDict[phfx+'Size;i'] = -Sgam*parmDict[phfx+'Size;mx']/parmDict[phfx+'Size;i']
2701            sigDict[phfx+'Size;i'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Size;i'])
2702        elif calcControls[phfx+'SizeType'] == 'uniaxial':   #OK
2703            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2704            H = np.array(refl[:3])
2705            P = np.array(calcControls[phfx+'SizeAxis'])
2706            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2707            Si = parmDict[phfx+'Size;i']
2708            Sa = parmDict[phfx+'Size;a']
2709            gami = const/(Si*Sa)
2710            sqtrm = np.sqrt((sinP*Sa)**2+(cosP*Si)**2)
2711            Sgam = gami*sqtrm
2712            dsi = gami*Si*cosP**2/sqtrm-Sgam/Si
2713            dsa = gami*Sa*sinP**2/sqtrm-Sgam/Sa
2714            gamDict[phfx+'Size;i'] = dsi*parmDict[phfx+'Size;mx']
2715            gamDict[phfx+'Size;a'] = dsa*parmDict[phfx+'Size;mx']
2716            sigDict[phfx+'Size;i'] = 2.*dsi*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2717            sigDict[phfx+'Size;a'] = 2.*dsa*Sgam*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2718        else:           #OK  ellipsoidal crystallites
2719            const = 1.e-4*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2
2720            Sij =[parmDict[phfx+'Size:%d'%(i)] for i in range(6)]
2721            H = np.array(refl[:3])
2722            lenR,dRdS = G2pwd.ellipseSizeDerv(H,Sij,GB)
2723            Sgam = const/lenR
2724            for i,item in enumerate([phfx+'Size:%d'%(j) for j in range(6)]):
2725                gamDict[item] = -(const/lenR**2)*dRdS[i]*parmDict[phfx+'Size;mx']
2726                sigDict[item] = -2.*Sgam*(const/lenR**2)*dRdS[i]*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])**2/ateln2
2727        gamDict[phfx+'Size;mx'] = Sgam  #OK
2728        sigDict[phfx+'Size;mx'] = -2.*Sgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Size;mx'])/ateln2  #OK
2729               
2730        #microstrain derivatives               
2731        if calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'isotropic':
2732            Mgam = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2733            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] =  1.e-6*refl[4+im]*parmDict[hfx+'difC']*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']   #OK
2734            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] =  2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/(ateln2*parmDict[phfx+'Mustrain;i'])       
2735        elif calcControls[phfx+'MustrainType'] == 'uniaxial':
2736            H = np.array(refl[:3])
2737            P = np.array(calcControls[phfx+'MustrainAxis'])
2738            cosP,sinP = G2lat.CosSinAngle(H,P,G)
2739            Si = parmDict[phfx+'Mustrain;i']
2740            Sa = parmDict[phfx+'Mustrain;a']
2741            gami = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]*Si*Sa
2742            sqtrm = np.sqrt((Si*cosP)**2+(Sa*sinP)**2)
2743            Mgam = gami/sqtrm
2744            dsi = -gami*Si*cosP**2/sqtrm**3
2745            dsa = -gami*Sa*sinP**2/sqtrm**3
2746            gamDict[phfx+'Mustrain;i'] = (Mgam/Si+dsi)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2747            gamDict[phfx+'Mustrain;a'] = (Mgam/Sa+dsa)*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']
2748            sigDict[phfx+'Mustrain;i'] = 2*(Mgam/Si+dsi)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2
2749            sigDict[phfx+'Mustrain;a'] = 2*(Mgam/Sa+dsa)*Mgam*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2/ateln2       
2750        else:       #generalized - P.W. Stephens model OK
2751            Strms = G2spc.MustrainCoeff(refl[:3],SGData)
2752            const = 1.e-6*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3
2753            Sum = 0
2754            for i,strm in enumerate(Strms):
2755                Sum += parmDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)]*strm
2756                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*parmDict[phfx+'Mustrain;mx']/2.
2757                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] = strm*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])**2
2758            Mgam = const*np.sqrt(Sum)
2759            for i in range(len(Strms)):
2760                gamDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= Mgam/Sum
2761                sigDict[phfx+'Mustrain;'+str(i)] *= const**2/ateln2       
2762        gamDict[phfx+'Mustrain;mx'] = Mgam
2763        sigDict[phfx+'Mustrain;mx'] = -2.*Mgam**2*(1.-parmDict[phfx+'Mustrain;mx'])/ateln2
2764       
2765    return sigDict,gamDict
2766       
2767def GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2768    'Needs a doc string'
2769    if im:
2770        h,k,l,m = refl[:4]
2771        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2772        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec))
2773    else:
2774        h,k,l = refl[:3]
2775        d = 1./np.sqrt(G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A))
2776    refl[4+im] = d
2777    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2778        pos = 2.0*asind(wave/(2.0*d))+parmDict[hfx+'Zero']
2779        const = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2780        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2781            pos -= const*(4.*parmDict[hfx+'Shift']*cosd(pos/2.0)+ \
2782                parmDict[hfx+'Transparency']*sind(pos)*100.0)            #trans(=1/mueff) in cm
2783        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2784            pos -= const*(parmDict[hfx+'DisplaceX']*cosd(pos)+parmDict[hfx+'DisplaceY']*sind(pos))
2785    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2786        pos = parmDict[hfx+'difC']*d+parmDict[hfx+'difA']*d**2+parmDict[hfx+'difB']/d+parmDict[hfx+'Zero']
2787        #do I need sample position effects - maybe?
2788    return pos
2789
2790def GetReflPosDerv(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict):
2791    'Needs a doc string'
2792    dpr = 180./np.pi
2793    if im:
2794        h,k,l,m = refl[:4]
2795        vec = np.array([parmDict[pfx+'mV0'],parmDict[pfx+'mV1'],parmDict[pfx+'mV2']])
2796        dstsq = G2lat.calc_rDsqSS(np.array([h,k,l,m]),A,vec)
2797        h,k,l = [h+m*vec[0],k+m*vec[1],l+m*vec[2]]          #do proj of hklm to hkl so dPdA & dPdV come out right
2798    else:
2799        m = 0
2800        h,k,l = refl[:3]       
2801        dstsq = G2lat.calc_rDsq(np.array([h,k,l]),A)
2802    dst = np.sqrt(dstsq)
2803    dsp = 1./dst
2804    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2805        pos = refl[5+im]-parmDict[hfx+'Zero']
2806        const = dpr/np.sqrt(1.0-wave**2*dstsq/4.0)
2807        dpdw = const*dst
2808        dpdA = np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*const*wave/(2.0*dst)
2809        dpdZ = 1.0
2810        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2811            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*const*wave/(2.0*dst)
2812        shft = 9.e-2/(np.pi*parmDict[hfx+'Gonio. radius'])                  #shifts in microns
2813        if 'Bragg' in calcControls[hfx+'instType']:
2814            dpdSh = -4.*shft*cosd(pos/2.0)
2815            dpdTr = -shft*sind(pos)*100.0
2816            return dpdA,dpdw,dpdZ,dpdSh,dpdTr,0.,0.,dpdV
2817        else:               #Debye-Scherrer - simple but maybe not right
2818            dpdXd = -shft*cosd(pos)
2819            dpdYd = -shft*sind(pos)
2820            return dpdA,dpdw,dpdZ,0.,0.,dpdXd,dpdYd,dpdV
2821    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2822        dpdA = -np.array([h**2,k**2,l**2,h*k,h*l,k*l])*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2823        dpdZ = 1.0
2824        dpdDC = dsp
2825        dpdDA = dsp**2
2826        dpdDB = 1./dsp
2827        dpdV = np.array([2.*h*A[0]+k*A[3]+l*A[4],2*k*A[1]+h*A[3]+l*A[5],
2828            2*l*A[2]+h*A[4]+k*A[5]])*m*parmDict[hfx+'difC']*dsp**3/2.
2829        return dpdA,dpdZ,dpdDC,dpdDA,dpdDB,dpdV
2830           
2831def GetHStrainShift(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2832    'Needs a doc string'
2833    laue = SGData['SGLaue']
2834    uniq = SGData['SGUniq']
2835    h,k,l = refl[:3]
2836    if laue in ['m3','m3m']:
2837        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+ \
2838            refl[4+im]**2*parmDict[phfx+'eA']*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2
2839    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2840        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+h*k)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2841    elif laue in ['3R','3mR']:
2842        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2+l**2)+parmDict[phfx+'D12']*(h*k+h*l+k*l)
2843    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2844        Dij = parmDict[phfx+'D11']*(h**2+k**2)+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2845    elif laue in ['mmm']:
2846        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2847    elif laue in ['2/m']:
2848        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2
2849        if uniq == 'a':
2850            Dij += parmDict[phfx+'D23']*k*l
2851        elif uniq == 'b':
2852            Dij += parmDict[phfx+'D13']*h*l
2853        elif uniq == 'c':
2854            Dij += parmDict[phfx+'D12']*h*k
2855    else:
2856        Dij = parmDict[phfx+'D11']*h**2+parmDict[phfx+'D22']*k**2+parmDict[phfx+'D33']*l**2+ \
2857            parmDict[phfx+'D12']*h*k+parmDict[phfx+'D13']*h*l+parmDict[phfx+'D23']*k*l
2858    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2859        return -180.*Dij*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2860    else:
2861        return -Dij*parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**2/2.
2862           
2863def GetHStrainShiftDerv(refl,im,SGData,phfx,hfx,calcControls,parmDict):
2864    'Needs a doc string'
2865    laue = SGData['SGLaue']
2866    uniq = SGData['SGUniq']
2867    h,k,l = refl[:3]
2868    if laue in ['m3','m3m']:
2869        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,
2870            phfx+'eA':refl[4+im]**2*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2)/(h**2+k**2+l**2)**2}
2871    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
2872        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+h*k,phfx+'D33':l**2}
2873    elif laue in ['3R','3mR']:
2874        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2+l**2,phfx+'D12':h*k+h*l+k*l}
2875    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
2876        dDijDict = {phfx+'D11':h**2+k**2,phfx+'D33':l**2}
2877    elif laue in ['mmm']:
2878        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2879    elif laue in ['2/m']:
2880        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2}
2881        if uniq == 'a':
2882            dDijDict[phfx+'D23'] = k*l
2883        elif uniq == 'b':
2884            dDijDict[phfx+'D13'] = h*l
2885        elif uniq == 'c':
2886            dDijDict[phfx+'D12'] = h*k
2887    else:
2888        dDijDict = {phfx+'D11':h**2,phfx+'D22':k**2,phfx+'D33':l**2,
2889            phfx+'D12':h*k,phfx+'D13':h*l,phfx+'D23':k*l}
2890    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2891        for item in dDijDict:
2892            dDijDict[item] *= 180.0*refl[4+im]**2*tand(refl[5+im]/2.0)/np.pi
2893    else:
2894        for item in dDijDict:
2895            dDijDict[item] *= -parmDict[hfx+'difC']*refl[4+im]**3/2.
2896    return dDijDict
2897   
2898def GetDij(phfx,SGData,parmDict):
2899    HSvals = [parmDict[phfx+name] for name in G2spc.HStrainNames(SGData)]
2900    return G2spc.HStrainVals(HSvals,SGData)
2901               
2902def GetFobsSq(Histograms,Phases,parmDict,calcControls):
2903    'Needs a doc string'
2904    histoList = Histograms.keys()
2905    histoList.sort()
2906    for histogram in histoList:
2907        if 'PWDR' in histogram[:4]:
2908            Histogram = Histograms[histogram]
2909            hId = Histogram['hId']
2910            hfx = ':%d:'%(hId)
2911            Limits = calcControls[hfx+'Limits']
2912            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2913                shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.0005)
2914                Ka2 = False
2915                kRatio = 0.0
2916                if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
2917                    Ka2 = True
2918                    lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
2919                    kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
2920            x,y,w,yc,yb,yd = Histogram['Data']
2921            xMask = ma.getmaskarray(x)
2922            xB = np.searchsorted(x,Limits[0])
2923            xF = np.searchsorted(x,Limits[1])
2924            ymb = np.array(y-yb)
2925            ymb = np.where(ymb,ymb,1.0)
2926            ycmb = np.array(yc-yb)
2927            ratio = 1./np.where(ycmb,ycmb/ymb,1.e10)         
2928            refLists = Histogram['Reflection Lists']
2929            for phase in refLists:
2930                if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
2931                    continue
2932                Phase = Phases[phase]
2933                im = 0
2934                if Phase['General'].get('Modulated',False):
2935                    im = 1
2936                pId = Phase['pId']
2937                phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
2938                refDict = refLists[phase]
2939                sumFo = 0.0
2940                sumdF = 0.0
2941                sumFosq = 0.0
2942                sumdFsq = 0.0
2943                sumInt = 0.0
2944                nExcl = 0
2945                for refl in refDict['RefList']:
2946                    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
2947                        yp = np.zeros_like(yb)
2948                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
2949                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2950                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2951                        iFin2 = iFin
2952                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2953                            continue
2954                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2955                            refl[3+im] *= -1
2956                            nExcl += 1
2957                            continue
2958                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2959                            break
2960                        elif iBeg < iFin:
2961                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
2962                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2963                            if Ka2:
2964                                pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
2965                                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
2966                                iBeg2 = max(xB,np.searchsorted(x,pos2-fmin))
2967                                iFin2 = min(np.searchsorted(x,pos2+fmax),xF)
2968                                if iFin2 > iBeg2: 
2969                                    yp[iBeg2:iFin2] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg2:iFin2]))        #and here
2970                                    sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio
2971                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin2]>0.,yp[iBeg:iFin2]*ratio[iBeg:iFin2]/(refl[11+im]*(1.+kRatio)),0.0))
2972                               
2973                    elif 'T' in calcControls[hfx+'histType']:
2974                        yp = np.zeros_like(yb)
2975                        Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsTOF(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im])
2976                        iBeg = max(xB,np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin))
2977                        iFin = max(xB,min(np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax),xF))
2978                        if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
2979                            continue
2980                        if ma.all(xMask[iBeg:iFin]):    #peak entirely masked - skip peak
2981                            refl[3+im] *= -1
2982                            nExcl += 1
2983                            continue
2984                        elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
2985                            break
2986                        if iBeg < iFin:
2987                            yp[iBeg:iFin] = refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getEpsVoigt(refl[5+im],refl[12+im],refl[13+im],refl[6+im],refl[7+im],ma.getdata(x[iBeg:iFin]))  #>90% of time spent here
2988                            refl[8+im] = np.sum(np.where(ratio[iBeg:iFin]>0.,yp[iBeg:iFin]*ratio[iBeg:iFin]/refl[11+im],0.0))
2989                            sumInt += refl[11+im]*refl[9+im]
2990                    Fo = np.sqrt(np.abs(refl[8+im]))
2991                    Fc = np.sqrt(np.abs(refl[9]+im))
2992                    sumFo += Fo
2993                    sumFosq += refl[8+im]**2
2994                    sumdF += np.abs(Fo-Fc)
2995                    sumdFsq += (refl[8+im]-refl[9+im])**2
2996                if sumFo:
2997                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = min(100.,(sumdF/sumFo)*100.)
2998                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = min(100.,np.sqrt(sumdFsq/sumFosq)*100.)
2999                else:
3000                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf'] = 100.
3001                    Histogram['Residuals'][phfx+'Rf^2'] = 100.
3002                Histogram['Residuals'][phfx+'sumInt'] = sumInt
3003                Histogram['Residuals'][phfx+'Nref'] = len(refDict['RefList'])-nExcl
3004                Histogram['Residuals']['hId'] = hId
3005        elif 'HKLF' in histogram[:4]:
3006            Histogram = Histograms[histogram]
3007            Histogram['Residuals']['hId'] = Histograms[histogram]['hId']
3008               
3009def getPowderProfile(parmDict,x,varylist,Histogram,Phases,calcControls,pawleyLookup):
3010    'Needs a doc string'
3011   
3012    def GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3013        U = parmDict[hfx+'U']
3014        V = parmDict[hfx+'V']
3015        W = parmDict[hfx+'W']
3016        X = parmDict[hfx+'X']
3017        Y = parmDict[hfx+'Y']
3018        tanPos = tand(refl[5+im]/2.0)
3019        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,wave,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3020        sig = U*tanPos**2+V*tanPos+W+Ssig     #save peak sigma
3021        sig = max(0.001,sig)
3022        gam = X/cosd(refl[5+im]/2.0)+Y*tanPos+Sgam     #save peak gamma
3023        gam = max(0.001,gam)
3024        return sig,gam
3025               
3026    def GetReflSigGamTOF(refl,im,G,GB,phfx,calcControls,parmDict):
3027        sig = parmDict[hfx+'sig-0']+parmDict[hfx+'sig-1']*refl[4+im]**2+   \
3028            parmDict[hfx+'sig-2']*refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'sig-q']/refl[4+im]**2
3029        gam = parmDict[hfx+'X']*refl[4+im]+parmDict[hfx+'Y']*refl[4+im]**2
3030        Ssig,Sgam = GetSampleSigGam(refl,im,0.0,G,GB,SGData,hfx,phfx,calcControls,parmDict)
3031        sig += Ssig
3032        gam += Sgam
3033        return sig,gam
3034       
3035    def GetReflAlpBet(refl,im,hfx,parmDict):
3036        alp = parmDict[hfx+'alpha']/refl[4+im]
3037        bet = parmDict[hfx+'beta-0']+parmDict[hfx+'beta-1']/refl[4+im]**4+parmDict[hfx+'beta-q']/refl[4+im]**2
3038        return alp,bet
3039       
3040    hId = Histogram['hId']
3041    hfx = ':%d:'%(hId)
3042    bakType = calcControls[hfx+'bakType']
3043    yb,Histogram['sumBk'] = G2pwd.getBackground(hfx,parmDict,bakType,calcControls[hfx+'histType'],x)
3044    yc = np.zeros_like(yb)
3045    cw = np.diff(x)
3046    cw = np.append(cw,cw[-1])
3047       
3048    if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:   
3049        shl = max(parmDict[hfx+'SH/L'],0.002)
3050        Ka2 = False
3051        if hfx+'Lam1' in parmDict.keys():
3052            wave = parmDict[hfx+'Lam1']
3053            Ka2 = True
3054            lamRatio = 360*(parmDict[hfx+'Lam2']-parmDict[hfx+'Lam1'])/(np.pi*parmDict[hfx+'Lam1'])
3055            kRatio = parmDict[hfx+'I(L2)/I(L1)']
3056        else:
3057            wave = parmDict[hfx+'Lam']
3058    for phase in Histogram['Reflection Lists']:
3059        refDict = Histogram['Reflection Lists'][phase]
3060        if phase not in Phases:     #skips deleted or renamed phases silently!
3061            continue
3062        Phase = Phases[phase]
3063        pId = Phase['pId']
3064        pfx = '%d::'%(pId)
3065        phfx = '%d:%d:'%(pId,hId)
3066        hfx = ':%d:'%(hId)
3067        SGData = Phase['General']['SGData']
3068        SGMT = np.array([ops[0].T for ops in SGData['SGOps']])
3069        im = 0
3070        if Phase['General'].get('Modulated',False):
3071            SSGData = Phase['General']['SSGData']
3072            im = 1  #offset in SS reflection list
3073            #??
3074        Dij = GetDij(phfx,SGData,parmDict)
3075        A = [parmDict[pfx+'A%d'%(i)]+Dij[i] for i in range(6)]
3076        G,g = G2lat.A2Gmat(A)       #recip & real metric tensors
3077        if np.any(np.diag(G)<0.) or np.any(np.isnan(A)):
3078            raise G2obj.G2Exception('invalid metric tensor \n cell/Dij refinement not advised')
3079        GA,GB = G2lat.Gmat2AB(G)    #Orthogonalization matricies
3080        Vst = np.sqrt(nl.det(G))    #V*
3081        if not Phase['General'].get('doPawley'):
3082            if im:
3083                SStructureFactor(refDict,G,hfx,pfx,SGData,SSGData,calcControls,parmDict)
3084            else:
3085                StructureFactor2(refDict,G,hfx,pfx,SGData,calcControls,parmDict)
3086#            print 'sf calc time: %.3fs'%(time.time()-time0)
3087        badPeak = False
3088        for iref,refl in enumerate(refDict['RefList']):
3089            if 'C' in calcControls[hfx+'histType']:
3090                if im:
3091                    h,k,l,m = refl[:4]
3092                else:
3093                    h,k,l = refl[:3]
3094                Uniq = np.inner(refl[:3],SGMT)
3095                refl[5+im] = GetReflPos(refl,im,wave,A,pfx,hfx,calcControls,parmDict)         #corrected reflection position
3096                Lorenz = 1./(2.*sind(refl[5+im]/2.)**2*cosd(refl[5+im]/2.))           #Lorentz correction
3097                refl[6+im:8+im] = GetReflSigGamCW(refl,im,wave,G,GB,phfx,calcControls,parmDict)    #peak sig & gam
3098                refl[11+im:15+im] = GetIntensityCorr(refl,im,Uniq,G,g,pfx,phfx,hfx,SGData,calcControls,parmDict)
3099                refl[11+im] *= Vst*Lorenz
3100                 
3101                if Phase['General'].get('doPawley'):
3102                    try:
3103                        if im:
3104                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d,%d'%(h,k,l,m)])
3105                        else:
3106                            pInd = pfx+'PWLref:%d'%(pawleyLookup[pfx+'%d,%d,%d'%(h,k,l)])
3107                        refl[9+im] = parmDict[pInd]
3108                    except KeyError:
3109#                        print ' ***Error %d,%d,%d missing from Pawley reflection list ***'%(h,k,l)
3110                        continue
3111                Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl)
3112                iBeg = np.searchsorted(x,refl[5+im]-fmin)
3113                iFin = np.searchsorted(x,refl[5+im]+fmax)
3114                if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3115                    continue
3116                elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3117                    break
3118                elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3119                    badPeak = True
3120                    continue
3121                yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*G2pwd.getFCJVoigt3(refl[5+im],refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))    #>90% of time spent here
3122                if Ka2:
3123                    pos2 = refl[5+im]+lamRatio*tand(refl[5+im]/2.0)       # + 360/pi * Dlam/lam * tan(th)
3124                    Wd,fmin,fmax = G2pwd.getWidthsCW(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl)
3125                    iBeg = np.searchsorted(x,pos2-fmin)
3126                    iFin = np.searchsorted(x,pos2+fmax)
3127                    if not iBeg+iFin:       #peak below low limit - skip peak
3128                        continue
3129                    elif not iBeg-iFin:     #peak above high limit - done
3130                        return yc,yb
3131                    elif iBeg > iFin:   #bad peak coeff - skip
3132                        continue
3133                    yc[iBeg:iFin] += refl[11+im]*refl[9+im]*kRatio*G2pwd.getFCJVoigt3(pos2,refl[6+im],refl[7+im],shl,ma.getdata(x[iBeg:iFin]))        #and here
3134            elif 'T'