source: trunk/GSASIIspc.py @ 4837

Last change on this file since 4837 was 4810, checked in by vondreele, 9 months ago

fix depreciation warning in G2indx.findMV
fix numpy round bug in G2lattice.MaxIndex?
fix bug in G2pwdGUI.OnFindMV
fix bug in G2spc.SSpcGroup

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 174.9 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2"""
3*GSASIIspc: Space group module*
4-------------------------------
5
6Space group interpretation routines. Note that space group information is
7stored in a :ref:`Space Group (SGData)<SGData_table>` object.
8
9"""
10########### SVN repository information ###################
11# $Date: 2021-02-12 15:51:39 +0000 (Fri, 12 Feb 2021) $
12# $Author: vondreele $
13# $Revision: 4810 $
14# $URL: trunk/GSASIIspc.py $
15# $Id: GSASIIspc.py 4810 2021-02-12 15:51:39Z vondreele $
16########### SVN repository information ###################
17from __future__ import division, print_function
18import numpy as np
19import numpy.linalg as nl
20import scipy.optimize as so
21import sys
22import copy
23import os.path as ospath
24
25import GSASIIpath
26GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 4810 $")
27
28npsind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
29npcosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
30nxs = np.newaxis
31DEBUG = False
32   
33################################################################################
34#### Space group codes
35################################################################################
36
37def SpcGroup(SGSymbol):
38    """
39    Determines cell and symmetry information from a short H-M space group name
40
41    :param SGSymbol: space group symbol (string) with spaces between axial fields
42    :returns: (SGError,SGData)
43   
44       * SGError = 0 for no errors; >0 for errors (see SGErrors below for details)
45       * SGData - is a dict (see :ref:`Space Group object<SGData_table>`) with entries:
46       
47             * 'SpGrp': space group symbol, slightly cleaned up
48             * 'SGFixed': True if space group data can not be changed, e.g. from magnetic cif; otherwise False
49             * 'SGGray': True if 1' in symbol - gray group for mag. incommensurate phases
50             * 'SGLaue':  one of '-1', '2/m', 'mmm', '4/m', '4/mmm', '3R',
51               '3mR', '3', '3m1', '31m', '6/m', '6/mmm', 'm3', 'm3m'
52             * 'SGInv': boolean; True if centrosymmetric, False if not
53             * 'SGLatt': one of 'P', 'A', 'B', 'C', 'I', 'F', 'R'
54             * 'SGUniq': one of 'a', 'b', 'c' if monoclinic, '' otherwise
55             * 'SGCen': cell centering vectors [0,0,0] at least
56             * 'SGOps': symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
57             * 'SGSys': one of 'triclinic', 'monoclinic', 'orthorhombic',
58               'tetragonal', 'rhombohedral', 'trigonal', 'hexagonal', 'cubic'
59             * 'SGPolax': one of ' ', 'x', 'y', 'x y', 'z', 'x z', 'y z',
60               'xyz', '111' for arbitrary axes
61             * 'SGPtGrp': one of 32 point group symbols (with some permutations), which
62                is filled by SGPtGroup, is external (KE) part of supersymmetry point group
63             * 'SSGKl': default internal (Kl) part of supersymmetry point group; modified
64                in supersymmetry stuff depending on chosen modulation vector for Mono & Ortho
65             * 'BNSlattsym': BNS lattice symbol & cenering op - used for magnetic structures
66
67    """
68    LaueSym = ('-1','2/m','mmm','4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm','m3','m3m')
69    LattSym = ('P','A','B','C','I','F','R')
70    UniqSym = ('','','a','b','c','',)
71    SysSym = ('triclinic','monoclinic','orthorhombic','tetragonal','rhombohedral','trigonal','hexagonal','cubic')
72    SGData = {}
73    if len(SGSymbol.split()) < 2:
74        return SGErrors(0),SGData
75    if ':R' in SGSymbol:
76        SGSymbol = SGSymbol.replace(':',' ')    #get rid of ':' in R space group symbols from some cif files
77    SGData['SGGray'] = False
78    if "1'" in SGSymbol:        #set for incommensurate magnetic
79        SGData['SGGray'] = True
80        SGSymbol = SGSymbol.replace("1'",'')
81    SGSymbol = SGSymbol.split(':')[0]   #remove :1/2 setting symbol from some cif files
82    if '-2' in SGSymbol:    #replace bad but legal symbols with correct equivalents
83        SGSymbol = SGSymbol.replace('-2','m')
84    if SGSymbol.split()[1] =='3/m':
85        SGSymbol = SGSymbol.replace('3/m','-6')
86    import pyspg
87    SGInfo = pyspg.sgforpy(SGSymbol)
88    SGData['SpGrp'] = SGSymbol.strip().lower().capitalize()
89    SGData['SGLaue'] = LaueSym[SGInfo[0]-1]
90    SGData['SGInv'] = bool(SGInfo[1])
91    SGData['SGLatt'] = LattSym[SGInfo[2]-1]
92    SGData['SGUniq'] = UniqSym[SGInfo[3]+1]
93    SGData['SGFixed'] = False
94    SGData['SGOps'] = []
95    SGData['SGGen'] = []
96    for i in range(SGInfo[5]):
97        Mat = np.array(SGInfo[6][i])
98        Trns = np.array(SGInfo[7][i])
99        SGData['SGOps'].append([Mat,Trns])
100        if 'array' in str(type(SGInfo[8])):        #patch for old fortran bin?
101            SGData['SGGen'].append(int(SGInfo[8][i]))
102    SGData['BNSlattsym'] = [LattSym[SGInfo[2]-1],[0,0,0]]
103    lattSpin = []
104    if SGData['SGLatt'] == 'P':
105        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],))
106    elif SGData['SGLatt'] == 'A':
107        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[0,.5,.5]))
108        lattSpin += [1,]
109    elif SGData['SGLatt'] == 'B':
110        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,0,.5]))
111        lattSpin += [1,]
112    elif SGData['SGLatt'] == 'C':
113        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,.5,0,]))
114        lattSpin += [1,]
115    elif SGData['SGLatt'] == 'I':
116        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,.5,.5]))
117        lattSpin += [1,]
118    elif SGData['SGLatt'] == 'F':
119        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[0,.5,.5],[.5,0,.5],[.5,.5,0,]))
120        lattSpin += [1,1,1,1]
121    elif SGData['SGLatt'] == 'R':
122        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[2./3,1./3,1./3],[1./3,2./3,2./3]))
123
124    if SGData['SGInv']:
125        if SGData['SGLaue'] in ['-1','2/m','mmm']:
126            Ibar = 7
127        elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
128            Ibar = 1
129        elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
130            Ibar = 15 #8+4+2+1
131        else:
132            Ibar = 4
133        Ibarx = Ibar&14
134    else:
135        Ibarx = 8
136        if SGData['SGLaue'] in ['-1','2/m','mmm','m3','m3m']:
137            Ibarx = 0
138    moregen = []
139    for i,gen in enumerate(SGData['SGGen']):
140        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
141            if gen in [1,2,4]:
142                SGData['SGGen'][i] = 4
143            elif gen < 7:
144                SGData['SGGen'][i] = 0
145        elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
146            if gen == 2:
147                SGData['SGGen'][i] = 4
148            elif gen in [3,5]:
149                SGData['SGGen'][i] = 3
150            elif gen == 6:
151                if SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
152                    SGData['SGGen'][i] = 128
153                else:
154                    SGData['SGGen'][i] = 16
155            elif not SGData['SGInv'] and gen == 12:
156                SGData['SGGen'][i] = 8
157            elif (not SGData['SGInv']) and (SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m','6/m','6/mmm']) and (gen == 1):
158                SGData['SGGen'][i] = 24
159        gen = SGData['SGGen'][i]
160        if gen == 99:
161            gen = 8
162            if SGData['SGLaue'] in ['3m1','31m','6/m','6/mmm']:
163                gen = 3
164            elif SGData['SGLaue'] == 'm3m':
165                gen = 12
166            SGData['SGGen'][i] = gen
167        elif gen == 98:
168            gen = 8
169            if SGData['SGLaue'] in ['3m1','31m','6/m','6/mmm']:
170                gen = 4
171            SGData['SGGen'][i] = gen
172        elif not SGData['SGInv'] and gen in [23,] and SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
173            SGData['SGGen'][i] = 24
174        elif gen >= 16 and gen != 128:
175            if not SGData['SGInv']:
176                gen = 31
177            else:
178                gen ^= Ibarx
179            SGData['SGGen'][i] = gen
180        if SGData['SGInv']:
181            if gen < 128:
182                moregen.append(SGData['SGGen'][i]^Ibar)
183            else:
184                moregen.append(1)
185    SGData['SGGen'] += moregen
186    if SGData['SGLaue'] in '-1':
187        SGData['SGSys'] = SysSym[0]
188    elif SGData['SGLaue'] in '2/m':
189        SGData['SGSys'] = SysSym[1]
190    elif SGData['SGLaue'] in 'mmm':
191        SGData['SGSys'] = SysSym[2]
192    elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
193        SGData['SGSys'] = SysSym[3]
194    elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR']:
195        SGData['SGSys'] = SysSym[4]
196    elif SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m']:
197        SGData['SGSys'] = SysSym[5]
198    elif SGData['SGLaue'] in ['6/m','6/mmm']:
199        SGData['SGSys'] = SysSym[6]
200    elif SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
201        SGData['SGSys'] = SysSym[7]
202    SGData['SGPolax'] = SGpolar(SGData)
203    SGData['SGPtGrp'],SGData['SSGKl'] = SGPtGroup(SGData)
204
205    if SGData['SGLatt'] == 'R':
206        if SGData['SGPtGrp'] in ['3',]:
207            SGData['SGSpin'] = 3*[1,]
208        elif SGData['SGPtGrp'] in  ['-3','32','3m']:
209            SGData['SGSpin'] = 4*[1,]
210        elif SGData['SGPtGrp'] in  ['-3m',]:
211            SGData['SGSpin'] = 5*[1,]
212       
213    else:
214        if SGData['SGPtGrp'] in ['1','3','23',]:
215            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,]
216        elif SGData['SGPtGrp'] in ['-1','2','m','4','-4','-3','312','321','3m1','31m','6','-6','432','-43m']:
217            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,]
218        elif SGData['SGPtGrp'] in ['2/m','4/m','422','4mm','-42m','-4m2','-3m1','-31m',
219            '6/m','622','6mm','-6m2','-62m','m3','m3m']:
220            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,1,]
221        else: #'222'-'mmm','4/mmm','6/mmm'
222            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,1,1,]
223    return SGInfo[-1],SGData
224
225def SGErrors(IErr):
226    '''
227    Interprets the error message code from SpcGroup. Used in SpaceGroup.
228   
229    :param IErr: see SGError in :func:`SpcGroup`
230    :returns:
231        ErrString - a string with the error message or "Unknown error"
232    '''
233
234    ErrString = [' ',
235        'Less than 2 operator fields were found',
236        'Illegal Lattice type, not P, A, B, C, I, F or R',
237        'Rhombohedral lattice requires a 3-axis',
238        'Minus sign does not preceed 1, 2, 3, 4 or 6',
239        'Either a 5-axis anywhere or a 3-axis in field not allowed',
240        ' ',
241        'I for COMPUTED GO TO out of range.',
242        'An a-glide mirror normal to A not allowed',
243        'A b-glide mirror normal to B not allowed',
244        'A c-glide mirror normal to C not allowed',
245        'D-glide in a primitive lattice not allowed',
246        'A 4-axis not allowed in the 2nd operator field',
247        'A 6-axis not allowed in the 2nd operator field',
248        'More than 24 matrices needed to define group',
249        ' ',
250        'Improper construction of a rotation operator',
251        'Mirror following a / not allowed',
252        'A translation conflict between operators',
253        'The 2bar operator is not allowed',
254        '3 fields are legal only in R & m3 cubic groups',
255        'Syntax error. Expected I -4 3 d at this point',
256        ' ',
257        'A or B centered tetragonal not allowed',
258        ' ','unknown error in sgroup',' ',' ',' ',
259        'Illegal character in the space group symbol',
260        ]
261    try:
262        return ErrString[IErr]
263    except:
264        return "Unknown error"
265
266def SGpolar(SGData):
267    '''
268    Determine identity of polar axes if any
269    '''
270    POL = ('','x','y','x y','z','x z','y z','xyz','111')
271    NP = [1,2,4]
272    NPZ = [0,1]
273    for M,T in SGData['SGOps']:
274        for i in range(3):
275            if M[i][i] <= 0.: NP[i] = 0
276        if M[0][2] > 0: NPZ[0] = 8
277        if M[1][2] > 0: NPZ[1] = 0
278    NPol = (NP[0]+NP[1]+NP[2]+NPZ[0]*NPZ[1])*(1-int(SGData['SGInv']))
279    return POL[NPol]
280   
281def SGPtGroup(SGData):
282    '''
283    Determine point group of the space group - done after space group symbol has
284    been evaluated by SpcGroup. Only short symbols are allowed
285   
286    :param SGData: from :func SpcGroup
287    :returns: SSGPtGrp & SSGKl (only defaults for Mono & Ortho)
288    '''
289    Flds = SGData['SpGrp'].split()
290    if len(Flds) < 2:
291        return '',[]
292    if SGData['SGLaue'] == '-1':    #triclinic
293        if '-' in Flds[1]:
294            return '-1',[-1,]
295        else:
296            return '1',[1,]
297    elif SGData['SGLaue'] == '2/m': #monoclinic - default for 2D modulation vector
298        if '/' in SGData['SpGrp']:
299            return '2/m',[-1,1]
300        elif '2' in SGData['SpGrp']:
301            return '2',[-1,]
302        else:
303            return 'm',[1,]
304    elif SGData['SGLaue'] == 'mmm': #orthorhombic
305        if SGData['SpGrp'].count('2') == 3:
306            return '222',[-1,-1,-1]
307        elif SGData['SpGrp'].count('2') == 1:
308            if SGData['SGPolax'] == 'x':
309                return '2mm',[-1,1,1]
310            elif SGData['SGPolax'] == 'y':
311                return 'm2m',[1,-1,1]
312            elif SGData['SGPolax'] == 'z':
313                return 'mm2',[1,1,-1]
314        else:
315            return 'mmm',[1,1,1]
316    elif SGData['SGLaue'] == '4/m': #tetragonal
317        if '/' in SGData['SpGrp']:
318            return '4/m',[1,-1]
319        elif '-' in Flds[1]:
320            return '-4',[-1,]
321        else:
322            return '4',[1,]
323    elif SGData['SGLaue'] == '4/mmm':
324        if '/' in SGData['SpGrp']:
325            return '4/mmm',[1,-1,1,1]
326        elif '-' in Flds[1]:
327            if '2' in Flds[2]:
328                return '-42m',[-1,-1,1]
329            else:
330                return '-4m2',[-1,1,-1]             
331        elif '2' in Flds[2:]:
332            return '422',[1,-1,-1]
333        else:
334            return '4mm',[1,1,1]
335    elif SGData['SGLaue'] in ['3','3R']:  #trigonal/rhombohedral
336        if '-' in Flds[1]:
337            return '-3',[-1,]
338        else:
339            return '3',[1,]
340    elif SGData['SGLaue'] == '3mR' or 'R' in Flds[0]:
341        if '2' in Flds[2]:
342            return '32',[1,-1]
343        elif '-' in Flds[1]:
344            return '-3m',[-1,1]
345        else:
346            return '3m',[1,1]
347    elif SGData['SGLaue'] == '3m1':
348        if '2' in Flds[2]:
349            return '321',[1,-1,1]
350        elif '-' in Flds[1]:
351            return '-3m1',[-1,1,1]
352        else:
353            return '3m1',[1,1,1]
354    elif SGData['SGLaue'] == '31m':
355        if '2' in Flds[3]:
356            return '312',[1,1,-1]
357        elif '-' in Flds[1]:
358            return '-31m',[-1,1,1]
359        else:
360            return '31m',[1,1,1]
361    elif SGData['SGLaue'] == '6/m': #hexagonal
362        if '/' in SGData['SpGrp']:
363            return '6/m',[1,-1]
364        elif '-' in SGData['SpGrp']:
365            return '-6',[-1,]
366        else:
367            return '6',[1,]
368    elif SGData['SGLaue'] == '6/mmm':
369        if '/' in SGData['SpGrp']:
370            return '6/mmm',[1,-1,1,1]
371        elif '-' in Flds[1]:
372            if '2' in Flds[2]:
373                return '-62m',[-1,-1,1]
374            else:
375                return '-6m2',[-1,1,-1]                 
376        elif '2' in Flds[2:]:
377            return '622',[1,-1,-1]
378        else:
379            return '6mm',[1,1,1]   
380    elif SGData['SGLaue'] == 'm3':      #cubic - no (3+1) supersymmetry
381        if '2' in Flds[1]:
382            return '23',[]
383        else: 
384            return 'm3',[]
385    elif SGData['SGLaue'] == 'm3m':
386        if '4' in Flds[1]:
387            if '-' in Flds[1]:
388                return '-43m',[]
389            else:
390                return '432',[]
391        else:
392            return 'm3m',[]
393   
394def SGPrint(SGData,AddInv=False):
395    '''
396    Print the output of SpcGroup in a nicely formatted way. Used in SpaceGroup
397
398    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
399    :returns:
400        SGText - list of strings with the space group details
401        SGTable - list of strings for each of the operations
402    '''
403    if SGData.get('SGFixed',False):       #inverses included in ops for cif fixed
404        Mult = len(SGData['SGCen'])*len(SGData['SGOps'])
405    else:
406        Mult = len(SGData['SGCen'])*len(SGData['SGOps'])*(int(SGData['SGInv'])+1)
407    SGText = []
408    SGText.append(' Space Group: '+SGData['SpGrp'])
409    SGCen = list(SGData['SGCen'])
410    if SGData.get('SGGray',False):
411        SGText[-1] += " 1'"
412        if SGData.get('SGFixed',False): 
413            Mult //= 2
414        else:
415            SGCen += list(SGData['SGCen']+[0,0,0])
416            SGCen =  np.array(SGCen)%1.
417    CentStr = 'centrosymmetric'
418    if not SGData['SGInv']:
419        CentStr = 'non'+CentStr
420    if SGData['SGLatt'] in 'ABCIFR':
421        SGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+SGData['SGLatt']+'-centered '+SGData['SGSys'].lower())
422    else:
423        SGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+'primitive '+SGData['SGSys'].lower()) 
424    SGText.append(' The Laue symmetry is '+SGData['SGLaue'])
425    if 'SGPtGrp' in SGData:         #patch
426        SGText.append(' The lattice point group is '+SGData['SGPtGrp'])
427    SGText.append(' Multiplicity of a general site is '+str(Mult))
428    if SGData['SGUniq'] in ['a','b','c']:
429        SGText.append(' The unique monoclinic axis is '+SGData['SGUniq'])
430    if SGData['SGInv']:
431        SGText.append(' The inversion center is located at 0,0,0')
432    if SGData['SGPolax']:
433        SGText.append(' The location of the origin is arbitrary in '+SGData['SGPolax'])
434    SGText.append(' ')
435    if len(SGData['SGCen']) == 1:
436        SGText.append(' The equivalent positions are:\n')
437    else:   
438        SGText.append(' The equivalent positions are:\n')
439        SGText.append(' ('+Latt2text(SGCen)+')+\n')
440    SGTable = []
441    for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
442        SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(Opr)))
443    if AddInv and SGData['SGInv']:
444        for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
445            IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
446            SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(IOpr)))       
447    return SGText,SGTable
448
449def AllOps(SGData):
450    '''
451    Returns a list of all operators for a space group, including those for
452    centering and a center of symmetry
453   
454    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
455    :returns: (SGTextList,offsetList,symOpList,G2oprList) where
456
457      * SGTextList: a list of strings with formatted and normalized
458        symmetry operators.
459      * offsetList: a tuple of (dx,dy,dz) offsets that relate the GSAS-II
460        symmetry operation to the operator in SGTextList and symOpList.
461        these dx (etc.) values are added to the GSAS-II generated
462        positions to provide the positions that are generated
463        by the normalized symmetry operators.       
464      * symOpList: a list of tuples with the normalized symmetry
465        operations as (M,T) values
466        (see ``SGOps`` in the :ref:`Space Group object<SGData_table>`)
467      * G2oprList: The GSAS-II operations for each symmetry operation as
468        a tuple with (center,mult,opnum,opcode), where center is (0,0,0), (0.5,0,0),
469        (0.5,0.5,0.5),...; where mult is 1 or -1 for the center of symmetry
470        where opnum is the number for the symmetry operation, in ``SGOps``
471        (starting with 0) and opcode is mult*(100*icen+j+1).
472    '''
473    SGTextList = []
474    offsetList = []
475    symOpList = []
476    G2oprList = []
477    G2opcodes = []
478    onebar = (1,)
479    if SGData['SGInv']:
480        onebar += (-1,)
481    for icen,cen in enumerate(SGData['SGCen']):
482        for mult in onebar:
483            for j,(M,T) in enumerate(SGData['SGOps']):
484                offset = [0,0,0]
485                Tprime = (mult*T)+cen
486                for i in range(3):
487                    while Tprime[i] < 0:
488                        Tprime[i] += 1
489                        offset[i] += 1
490                    while Tprime[i] >= 1:
491                        Tprime[i] += -1
492                        offset[i] += -1
493                Opr = [mult*M,Tprime]
494                OPtxt = MT2text(Opr)
495                SGTextList.append(OPtxt.replace(' ',''))
496                offsetList.append(tuple(offset))
497                symOpList.append((mult*M,Tprime))
498                G2oprList.append((cen,mult,j))
499                G2opcodes.append(mult*(100*icen+j+1))
500    return SGTextList,offsetList,symOpList,G2oprList,G2opcodes
501
502def TextOps(text,table,reverse=False):
503    ''' Makes formatted operator list
504        :param text,table: arrays of text made by SGPrint
505        :param reverse: True for x+1/2 form; False for 1/2+x form
506        :returns: OpText: full list of symmetry operators; one operation per line
507        generally printed to console for use via cut/paste in other programs, but
508        could be used for direct input
509    '''
510    OpText = []
511    Inv = True
512    Super = False
513    if 'noncentro' in text[1]:
514        Inv = False
515    if 'Super' in text[0]:
516        Super = True
517    Cent = [[0,0,0],]
518    if Super:
519        Cent = [[0,0,0,0],]
520    if '0,0,0' in text[-1]:
521        Cent = np.array(eval(text[-1].split('+')[0].replace(';','),(')))
522    OpsM = []
523    OpsT = []
524    for item in table:
525        if 'for' in item: continue
526        if Super:
527            M,T = MagSSText2MTS(item.split(')')[1].replace(' ',''),G2=True)[:2]
528        else:
529            M,T = Text2MT(item.split(')')[1].replace(' ',''),CIF=True)
530        OpsM.append(M)
531        OpsT.append(T)
532    OpsM = np.array(OpsM)
533    OpsT = np.array(OpsT)
534    if Inv and not Super:   #inversion ops altready listed in supersymmetries
535        OpsM = np.concatenate((OpsM,-OpsM))
536        OpsT = np.concatenate((OpsT,-OpsT%1.))
537    for cent in Cent:
538        for iop,opM in enumerate(list(OpsM)):
539            if Super:
540                txt = SSMT2text([opM,(OpsT[iop]+cent)%1.])
541            else:
542                txt = MT2text([opM,(OpsT[iop]+cent)%1.],reverse)
543            OpText.append(txt.replace(' ','').lower())
544    return OpText
545
546def TextGen(SGData,reverse=False):      #does not always work correctly - not used anyway
547    GenSym,GenFlg,BNSsym = GetGenSym(SGData)
548    SGData['GenSym'] = GenSym
549    SGData['GenFlg'] = GenFlg
550    text,table = SGPrint(SGData)
551    GenText = []
552    OprNames = GetOprNames(SGData)
553    OpText = TextOps(text,table,reverse)
554    for name in SGData['GenSym']:
555        gid = OprNames.index(name.replace(' ',''))
556        GenText.append(OpText[gid])
557    if len(SGData['SGCen']) > 1:
558        GenText.append(OpText[-1])
559    return GenText
560
561def GetOprNames(SGData):
562    OprNames = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
563    if SGData['SGInv']:
564        OprNames += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
565    return OprNames
566   
567def MT2text(Opr,reverse=False):
568    "From space group matrix/translation operator returns text version"
569    XYZ = ('-Z','-Y','-X','X-Y','ERR','Y-X','X','Y','Z')
570    TRA = ('   ','ERR','1/6','1/4','1/3','ERR','1/2','ERR','2/3','3/4','5/6','ERR')
571    Fld = ''
572    M,T = Opr
573    for j in range(3):
574        IJ = int(round(2*M[j][0]+3*M[j][1]+4*M[j][2]+4))%12
575        IK = int(round(T[j]*12))%12
576        if IK:
577            if IJ < 3:
578                if reverse:
579                    Fld += (XYZ[IJ]+'+'+TRA[IK]).rjust(5)
580                else:
581                    Fld += (TRA[IK]+XYZ[IJ]).rjust(5)
582            else:
583                if reverse:
584                    Fld += (XYZ[IJ]+'+'+TRA[IK]).rjust(5)
585                else:
586                    Fld += (TRA[IK]+'+'+XYZ[IJ]).rjust(5)
587        else:
588            Fld += XYZ[IJ].rjust(5)
589        if j != 2: Fld += ', '
590    return Fld
591   
592def Latt2text(Cen):
593    "From lattice centering vectors returns ';' delimited cell centering vectors"
594    lattTxt = ''
595    fracList = ['1/2','1/3','2/3','1/4','3/4','1/5','2/5','3/5','4/5','1/6','5/6',
596        '1/7','2/7','3/7','4/7','5/7','6/7','1/8','3/8','5/8','7/8','1/9','2/9','4/9','5/9','7/9','8/9']
597    mulList = [2,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9]
598    prodList = [1.,1.,2.,1.,3.,1.,2.,3.,4.,1.,5.,1.,2.,3.,4.,5.,6.,1.,3.,5.,7.,1.,2.,4.,5.,7.,8.]
599    nCen = len(Cen)
600    for i,cen in enumerate(Cen):
601        txt = ''
602        for icen in cen:
603            if icen == 1:
604                txt += '1,'
605                continue
606            if not icen:
607                txt += '0,'
608                continue
609            if icen < 0:
610                txt += '-'
611                icen *= -1
612            for mul,prod,frac in zip(mulList,prodList,fracList):
613                if abs(icen*mul-prod) < 1.e-5:
614                    txt += frac+','
615                    break
616        lattTxt += txt[:-1]+'; '
617        if i and not i%8 and i < nCen-1:    #not for the last cen!
618            lattTxt += '\n     '
619    return lattTxt[:-2]
620
621def SpaceGroup(SGSymbol):
622    '''
623    Print the output of SpcGroup in a nicely formatted way.
624
625    :param SGSymbol: space group symbol (string) with spaces between axial fields
626    :returns: nothing
627    '''
628    E,A = SpcGroup(SGSymbol)
629    if E > 0:
630        print (SGErrors(E))
631        return
632    for l in SGPrint(A):
633        print (l)
634################################################################################
635#### Magnetic space group stuff
636################################################################################
637       
638def SetMagnetic(SGData):
639    GenSym,GenFlg,BNSsym = GetGenSym(SGData)
640    SGData['GenSym'] = GenSym
641    SGData['GenFlg'] = GenFlg
642    OprNames,SpnFlp = GenMagOps(SGData)
643    SGData['SpnFlp'] = SpnFlp
644    SGData['MagSpGrp'] = MagSGSym(SGData)
645
646def GetGenSym(SGData):
647    '''
648    Get the space group generator symbols
649    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
650    LaueSym = ('-1','2/m','mmm','4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm','m3','m3m')
651    LattSym = ('P','A','B','C','I','F','R')
652   
653    '''
654    OprNames = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
655    if SGData['SGInv']:
656        OprNames += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
657    Nsyms = len(SGData['SGOps'])
658    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']: Nsyms *= 2
659    UsymOp = ['1',]
660    OprFlg = [0,] 
661    if Nsyms == 2:                    #Centric triclinic or acentric monoclinic
662        UsymOp.append(OprNames[1])
663        OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
664    elif Nsyms == 4:                    #Point symmetry 2/m, 222, 22m, or 4
665        if '4z' in OprNames[1]:          #Point symmetry 4 or -4
666            UsymOp.append(OprNames[1])
667            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
668        elif not SGData['SGInv']:       #Acentric Orthorhombic
669            if 'm' in OprNames[1:4]:    #22m, 2m2 or m22
670                if '2' in OprNames[1]:      #Acentric orthorhombic, 2mm
671                    UsymOp.append(OprNames[2])
672                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
673                    UsymOp.append(OprNames[3])
674                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
675                elif '2' in OprNames[2]:    #Acentric orthorhombic, m2m
676                    UsymOp.append(OprNames[1])
677                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
678                    UsymOp.append(OprNames[3])
679                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
680                else:                       #Acentric orthorhombic, mm2
681                    UsymOp.append(OprNames[1])
682                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
683                    UsymOp.append(OprNames[2])
684                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
685            else:                           #Acentric orthorhombic, 222
686                SGData['SGGen'][1:] = [4,2,1]
687                UsymOp.append(OprNames[1])
688                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
689                UsymOp.append(OprNames[2])
690                OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
691                UsymOp.append(OprNames[3])
692                OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
693        else:                               #Centric Monoclinic
694            UsymOp.append(OprNames[1])
695            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
696            UsymOp.append(OprNames[3])
697            OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
698    elif Nsyms == 6:                    #Point symmetry 32, 3m or 6
699            if '6' in OprNames[1]:      #Hexagonal 6/m Laue symmetry
700                UsymOp.append(OprNames[1])
701                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
702            else:                       #Trigonal
703                UsymOp.append(OprNames[4])
704                OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
705                if '2110' in OprNames[1]: UsymOp[-1] = ' 2100 '
706    elif Nsyms == 8:                    #Point symmetry mmm, 4/m, or 422, etc
707        if '4' in OprNames[1]:           #Tetragonal
708            if SGData['SGInv']:         #4/m
709                UsymOp.append(OprNames[1])
710                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
711                UsymOp.append(OprNames[6])
712                OprFlg.append(SGData['SGGen'][6])
713            else:
714                if 'x' in OprNames[4]:      #4mm type group
715                    UsymOp.append(OprNames[4])
716                    OprFlg.append(6)
717                    UsymOp.append(OprNames[7])
718                    OprFlg.append(8)
719                else:                       #-42m, -4m2, and 422 type groups
720                    UsymOp.append(OprNames[5])
721                    OprFlg.append(8)
722                    UsymOp.append(OprNames[6])
723                    OprFlg.append(19)
724        else:                               #Orthorhombic, mmm
725            UsymOp.append(OprNames[1])
726            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
727            UsymOp.append(OprNames[2])
728            OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
729            UsymOp.append(OprNames[7])
730            OprFlg.append(SGData['SGGen'][7])
731    elif Nsyms == 12 and '3' in OprNames[1] and SGData['SGSys'] != 'cubic':        #Trigonal
732        UsymOp.append(OprNames[3])
733        OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
734        UsymOp.append(OprNames[9])
735        OprFlg.append(SGData['SGGen'][9])
736    elif Nsyms == 12 and '6' in OprNames[1]:        #Hexagonal
737        if 'mz' in OprNames[9]:                     #6/m
738            UsymOp.append(OprNames[1])
739            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
740            UsymOp.append(OprNames[6])
741            OprFlg.append(SGData['SGGen'][6])
742        else:                                       #6mm, -62m, -6m2 or 622
743            UsymOp.append(OprNames[6])
744            OprFlg.append(18)
745            if 'm' in UsymOp[-1]: OprFlg[-1] = 20
746            UsymOp.append(OprNames[7])
747            OprFlg.append(24)
748    elif Nsyms in [16,24]:
749        if '3' in OprNames[1]:
750            UsymOp.append('')
751            OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
752            for i in range(Nsyms):
753                if 'mx' in OprNames[i]:
754                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
755                elif 'm11' in OprNames[i]:
756                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
757                elif '211' in OprNames[i]:
758                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
759                    OprFlg[-1] = 24
760        else:                                     #4/mmm or 6/mmm
761            UsymOp.append('  mz  ')
762            OprFlg.append(1)
763            if '4' in OprNames[1]:                  #4/mmm
764                UsymOp.append('  mx  ')
765                OprFlg.append(20)
766                UsymOp.append(' m110 ')
767                OprFlg.append(24)
768            else:                                   #6/mmm
769                UsymOp.append(' m110 ')
770                OprFlg.append(4)
771                UsymOp.append(' m+-0 ')
772                OprFlg.append(8)
773    else:                                           #System is cubic
774        if Nsyms == 48:
775            UsymOp.append('  mx  ')
776            OprFlg.append(4)
777            UsymOp.append(' m110 ')
778            OprFlg.append(24)
779           
780    if 'P' in SGData['SGLatt']:
781        if SGData['SGSys'] == 'triclinic':
782            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5]}           
783        elif SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
784            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5],'P_I':[.5,.5,.5]}
785            if SGData['SGUniq'] == 'a':
786                BNSsym.update({'P_B':[.5,0,.5],'P_C':[.5,.5,0]})
787            elif SGData['SGUniq'] == 'b':
788                BNSsym.update({'P_A':[.5,.5,0],'P_C':[0,.5,.5]})
789            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
790                BNSsym.update({'P_A':[0,.5,.5],'P_B':[.5,0,.5]})
791        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
792            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5],
793                'P_A':[0,.5,.5],'P_B':[.5,0,.5],'P_C':[.5,.5,0],'P_I':[.5,.5,.5]}
794        elif SGData['SGSys'] == 'tetragonal':
795            BNSsym = {'P_c':[0,0,.5],'P_C':[.5,.5,0],'P_I':[.5,.5,.5]}           
796        elif SGData['SGSys'] in ['trigonal','hexagonal']:
797            BNSsym = {'P_c':[0,0,.5]}           
798        elif SGData['SGSys'] == 'cubic':
799            BNSsym = {'P_I':[.5,.5,.5]}           
800           
801    elif 'A' in SGData['SGLatt']:
802        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
803            BNSsym = {}
804            if SGData['SGUniq'] == 'b':
805                BNSsym.update({'A_a':[.5,0,0],'A_c':[0,0,.5]})
806            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
807                BNSsym.update({'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0]})
808        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
809            BNSsym = {'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0],'A_c':[0,0,.5],
810               'A_B':[.5,0,.5],'A_C':[.5,.5,0]}   
811        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
812            BNSsym = {'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0],'A_c':[0,0,.5]}   
813           
814    elif 'B' in SGData['SGLatt']:
815        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
816            BNSsym = {}
817            if SGData['SGUniq'] == 'a':
818                BNSsym.update({'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5]})
819            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
820                BNSsym.update({'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0]})
821        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
822            BNSsym = {'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5],
823                'B_A':[0,.5,.5],'B_C':[.5,.5,0]}     
824        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
825            BNSsym = {'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5]}     
826           
827    elif 'C' in SGData['SGLatt']:
828        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
829            BNSsym = {}
830            if SGData['SGUniq'] == 'a':
831                BNSsym.update({'C_b':[0,.5,.0],'C_c':[0,0,.5]})
832            elif SGData['SGUniq'] == 'b':
833                BNSsym.update({'C_a':[.5,0,0],'C_c':[0,0,.5],'C_B':[.5,0.,.5]})
834        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
835            BNSsym = {'C_a':[.5,0,0],'C_b':[0,.5,0],'C_c':[0,0,.5],
836                'C_A':[0,.5,.5],'C_B':[.5,0,.5]}     
837        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
838            BNSsym = {'C_a':[.5,0,0],'C_b':[0,.5,0],'C_c':[0,0,.5]}     
839           
840    elif 'I' in SGData['SGLatt']:
841        if SGData['SGSys'] in ['monoclinic','orthorhombic','triclinic']:
842            BNSsym = {'I_a':[.5,0,0],'I_b':[0,.5,0],'I_c':[0,0,.5]}
843        elif SGData['SGSys'] == 'tetragonal':
844            BNSsym = {'I_c':[0,0,.5]}
845        elif SGData['SGSys'] == 'cubic':
846            BNSsym = {} 
847           
848    elif 'F' in SGData['SGLatt']:
849        if SGData['SGSys'] in ['monoclinic','orthorhombic','cubic','triclinic']:
850            BNSsym = {'F_S':[.5,.5,.5]}
851           
852    elif 'R' in SGData['SGLatt']:
853        BNSsym = {'R_I':[0,0,.5]}
854       
855    if SGData['SGGray']:
856        for bns in BNSsym:
857            BNSsym[bns].append(0.5)
858           
859    return UsymOp,OprFlg,BNSsym
860
861def ApplyBNSlatt(SGData,BNSlatt):
862    Tmat = np.eye(3)
863    BNS = BNSlatt[0]
864    A = np.array(BNSlatt[1])
865    Laue = SGData['SGLaue']
866    SGCen = SGData['SGCen']
867    if '_a' in BNS:
868        Tmat[0,0] = 2.0
869    elif '_b' in BNS:
870        Tmat[1,1] = 2.0
871    elif '_c' in BNS:
872        Tmat[2,2] = 2.0
873    elif '_A' in BNS:
874        Tmat[0,0] = 2.0
875    elif '_B' in BNS:
876        Tmat[1,1] = 2.0
877    elif '_C' in BNS:
878        Tmat[2,2] = 2.0
879    elif '_I' in BNS:
880        Tmat *= 2.0
881        if 'R' in Laue:
882            SGData['SGSpin'][-1] = -1
883        else:
884            SGData['SGSpin'].append(-1)
885    elif '_S' in BNS:
886        SGData['SGSpin'][-1] = -1
887        SGData['SGSpin'] += [-1,-1,-1,]
888        Tmat *= 2.0
889    else:
890        return Tmat
891    if SGData.get('SGGray',False):
892        SGData['SGSpin'].append(1)     #BNS centering are spin invrsion
893    else:
894        SGData['SGSpin'].append(-1)     #BNS centering in grey are not spin invrsion
895    C = SGCen+A[:3]
896    SGData['SGCen'] = np.vstack((SGCen,C))%1.
897    return Tmat
898       
899def CheckSpin(isym,SGData):
900    ''' Check for exceptions in spin rules
901    '''
902    if SGData['SGPtGrp'] in ['222','mm2','2mm','m2m']:      #only 2/3 can be red; not 1/3 or 3/3
903        if SGData['SGSpin'][1]*SGData['SGSpin'][2]*SGData['SGSpin'][3] < 0:
904            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+1] *= -1
905        if SGData['SpGrp'][0] == 'F' and isym > 2:
906            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+3] == 1
907    elif SGData['SGPtGrp'] == 'mmm':
908        if SGData['SpGrp'][0] == 'F' and isym > 2:
909            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+3] == 1
910
911def MagSGSym(SGData):       #needs to use SGPtGrp not SGLaue!
912    SGLaue = SGData['SGLaue']
913    if '1' not in SGData['GenSym']:        #patch for old gpx files
914        SGData['GenSym'] = ['1',]+SGData['GenSym']
915        SGData['SGSpin'] = [1,]+list(SGData['SGSpin'])
916    if len(SGData['SGSpin'])<len(SGData['GenSym']):
917        SGData['SGSpin'] = [1,]+list(SGData['SGSpin'])      #end patch
918    GenSym = SGData['GenSym'][1:]       #skip identity
919    SpnFlp = SGData['SGSpin']
920#    print('SpnFlp',SpnFlp)
921    SGPtGrp = SGData['SGPtGrp']
922    if len(SpnFlp) == 1:
923        SGData['MagPtGp'] = SGPtGrp
924        return SGData['SpGrp']
925    magSym = SGData['SpGrp'].split()
926    if SGLaue in ['-1',]:
927        SGData['MagPtGp'] = SGPtGrp
928        if SpnFlp[1] == -1:
929            magSym[1] += "'"
930            SGData['MagPtGp'] += "'"
931    elif SGLaue in ['2/m','4/m','6/m']: #all ok
932        Uniq = {'a':1,'b':2,'c':3,'':1}
933        Id = [0,1]
934        if len(magSym) > 2:
935            Id = [0,Uniq[SGData['SGUniq']]]
936        sym = magSym[Id[1]].split('/')
937        Ptsym = SGLaue.split('/')
938        if len(GenSym) == 3:
939            for i in [0,1,2]:
940                if SpnFlp[i+1] < 0:
941                    sym[i] += "'"
942                    Ptsym[i] += "'"
943        else:
944            for i in range(len(GenSym)):
945                if SpnFlp[i+1] < 0:                     
946                    sym[i] += "'"
947                    Ptsym[i] += "'"
948        SGData['MagPtGp'] = '/'.join(Ptsym)
949        magSym[Id[1]] = '/'.join(sym)
950    elif SGPtGrp in ['mmm','mm2','m2m','2mm','222']:
951        SGData['MagPtGp'] = ''
952        for i in [0,1,2]:
953            SGData['MagPtGp'] += SGPtGrp[i]
954            if SpnFlp[i+1] < 0:
955                magSym[i+1] += "'"
956                SGData['MagPtGp'] += "'"
957    elif SGLaue == '6/mmm': #ok
958        magPtGp = list(SGPtGrp)
959        if len(GenSym) == 2:
960            for i in [0,1]:
961                if SpnFlp[i+1] < 0:
962                    magSym[i+2] += "'"
963                    magPtGp[i+1] += "'"
964            if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
965                magSym[1] += "'"
966                magPtGp[0] += "'"
967        else:
968            sym = magSym[1].split('/')
969            Ptsym = ['6','m']
970            magPtGp = ['','m','m']
971            for i in [0,1,2]:
972                if SpnFlp[i+1] < 0:
973                    if i:
974                        magSym[i+1] += "'"
975                        magPtGp[i] += "'"
976                    else:
977                        sym[1] += "'"
978                        Ptsym[0] += "'"
979            if SpnFlp[2]*SpnFlp[3] < 0:
980                sym[0] += "'"                   
981                Ptsym[0] += "'"                   
982            magSym[1] = '/'.join(sym)
983            magPtGp[0] = '/'.join(Ptsym)
984        SGData['MagPtGp'] = ''.join(magPtGp)
985    elif SGLaue == '4/mmm':
986        magPtGp = list(SGPtGrp)
987        if len(GenSym) == 2:
988            for i in [0,1]:
989                if SpnFlp[i+1] < 0:
990                    magSym[i+2] += "'"
991                    magPtGp[i+1] += "'"
992            if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
993                magSym[1] += "'"
994                magPtGp[0] += "'"
995        else:
996            if '/' in magSym[1]:    #P 4/m m m, etc.
997                sym = magSym[1].split('/')
998                Ptsym = ['4','m']
999                magPtGp = ['','m','m']
1000                for i in [0,1,2]:
1001                    if SpnFlp[i+1] < 0:
1002                        if i:
1003                            magSym[i+1] += "'"
1004                            magPtGp[i] += "'"
1005                        else:
1006                            sym[1] += "'"
1007                            Ptsym[1] += "'"
1008                if SpnFlp[2]*SpnFlp[3] < 0:
1009                    sym[0] += "'"                   
1010                    Ptsym[0] += "'"                   
1011                magSym[1] = '/'.join(sym)
1012                magPtGp[0] = '/'.join(Ptsym)
1013            else:
1014                for i in [0,1]:
1015                    if SpnFlp[i+1] < 0:
1016                        magSym[i+2] += "'"
1017                if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
1018                    magSym[1] += "'"
1019        SGData['MagPtGp'] = ''.join(magPtGp)
1020    elif SGLaue in ['3','3m1','31m']:   #ok
1021        Ptsym = list(SGPtGrp)
1022        if len(GenSym) == 1:    #all ok
1023            Id = 2
1024            if (len(magSym) == 4) and (magSym[2] == '1'):
1025                Id = 3
1026            if '3' in GenSym[0]:
1027                Id = 1
1028            magSym[Id].strip("'")
1029            if SpnFlp[1] < 0:
1030                magSym[Id] += "'"
1031                Ptsym[Id-1] += "'"
1032        elif len(GenSym) == 2:
1033            if 'R' in GenSym[1]:
1034                magSym[-1].strip("'")
1035                if SpnFlp[1] < 0:
1036                    magSym[-1] += "'"
1037                    Ptsym[-1] += "'"
1038            else:
1039                i,j = [1,2]
1040                if magSym[2] == '1':
1041                    i,j = [1,3]
1042                magSym[i].strip("'")
1043                Ptsym[i-1].strip("'")
1044                magSym[j].strip("'")
1045                Ptsym[j-1].strip("'")
1046                if SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1047                    magSym[i] += "'"
1048                    Ptsym[i-1] += "'"
1049                elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1050                    magSym[j] += "'"
1051                    Ptsym[j-1] += "'"
1052                elif SpnFlp[1:3] == [-1,1]:
1053                    magSym[i] += "'"
1054                    Ptsym[i-1] += "'"
1055                    magSym[j] += "'"
1056                    Ptsym[j-1] += "'"
1057        elif len(GenSym):
1058            if 'c' not in magSym[2]:
1059                i,j = [1,2]
1060                magSym[i].strip("'")
1061                Ptsym[i-1].strip("'")
1062                magSym[j].strip("'")
1063                Ptsym[j-1].strip("'")
1064                if SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1065                    magSym[i] += "'"
1066                    Ptsym[i-1] += "'"
1067                elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1068                    magSym[j] += "'"
1069                    Ptsym[j-1] += "'"
1070                elif SpnFlp[2] == [-1,1]:
1071                    magSym[i] += "'"
1072                    Ptsym[i-1] += "'"
1073                    magSym[j] += "'"
1074                    Ptsym[j-1] += "'"
1075        SGData['MagPtGp'] = ''.join(Ptsym)
1076    elif SGData['SGPtGrp'] == '23' and len(magSym):
1077        SGData['MagPtGp'] = '23'
1078    elif SGData['SGPtGrp'] == 'm3':
1079        SGData['MagPtGp'] = "m3"
1080        if SpnFlp[1] < 0:
1081            magSym[1] += "'"
1082            magSym[2] += "'"
1083            SGData['MagPtGp'] = "m'3'"
1084        if SpnFlp[1] < 0:
1085            if not 'm' in magSym[1]:    #only Ia3
1086                magSym[1].strip("'")
1087                SGData['MagPtGp'] = "m3'"
1088    elif SGData['SGPtGrp'] in ['432','-43m']:
1089        Ptsym = SGData['SGPtGrp'].split('3')
1090        if SpnFlp[1] < 0:
1091            magSym[1] += "'"
1092            Ptsym[0] += "'"
1093            magSym[3] += "'"
1094            Ptsym[1] += "'"
1095        SGData['MagPtGp'] = '3'.join(Ptsym)
1096    elif SGData['SGPtGrp'] == 'm3m':
1097        Ptsym = ['m','3','m']
1098        if SpnFlp[1:3] == [-1,1]:
1099            magSym[1] += "'"
1100            Ptsym[0] += "'"
1101            magSym[2] += "'"
1102            Ptsym[1] += "'"
1103        elif SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1104            magSym[3] += "'"
1105            Ptsym[2] += "'"
1106        elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1107            magSym[1] += "'"
1108            Ptsym[0] += "'"
1109            magSym[2] += "'"
1110            Ptsym[1] += "'"
1111            magSym[3] += "'"
1112            Ptsym[2] += "'"
1113        SGData['MagPtGp'] = ''.join(Ptsym)
1114#    print SpnFlp
1115    magSym[0] = SGData.get('BNSlattsym',[SGData['SGLatt'],[0,0,0]])[0]
1116    return ' '.join(magSym)
1117
1118def fixMono(SpGrp):
1119    'fixes b-unique monoclinics in e.g. P 1 2/1c 1 --> P 21/c '
1120    Flds = SpGrp.split()
1121    if len(Flds) == 4:
1122        if Flds[2] != '1':
1123            return '%s %s'%(Flds[0],Flds[2])
1124        else:
1125            return None
1126    else:
1127        return SpGrp
1128
1129def Trans2Text(Trans):
1130    "from transformation matrix to text"
1131    cells = ['a','b','c']
1132    Text = ''
1133    for row in Trans:
1134        Fld = ''
1135        for i in [0,1,2]:
1136            if row[i]:
1137                if Fld and row[i] > 0.:
1138                    Fld += '+'
1139                Fld += '%3.1f'%(row[i])+cells[i]
1140        Text += Fld
1141        Text += ','
1142        Text = Text.replace('1.0','').replace('.0','').replace('0.5','1/2')
1143    return Text[:-1]
1144
1145def getlattSym(Trans):
1146    Fives = {'ababc':'abc','bcbca':'cba','acacb':'acb','cabab':'cab','abcab':'acb'}
1147    transText = Trans2Text(Trans)
1148    lattSym = ''
1149    for fld in transText.split(','):
1150        if 'a' in fld: lattSym += 'a'
1151        if 'b' in fld: lattSym += 'b'
1152        if 'c' in fld: lattSym += 'c'
1153    if len(lattSym) != 3:
1154        lattSym = 'abc'
1155#        lattSym = Fives[lattSym]
1156    return lattSym
1157
1158def Text2MT(mcifOpr,CIF=True):
1159    "From space group cif text returns matrix/translation"
1160    XYZ = {'x':[1,0,0],'+x':[1,0,0],'-x':[-1,0,0],'y':[0,1,0],'+y':[0,1,0],'-y':[0,-1,0],
1161           'z':[0,0,1],'+z':[0,0,1],'-z':[0,0,-1],'x-y':[1,-1,0],'-x+y':[-1,1,0],'y-x':[-1,1,0],
1162           '+x-y':[1,-1,0],'+y-x':[-1,1,0]}
1163    ops = mcifOpr.split(",")
1164    M = []
1165    T = []
1166    for op in ops[:3]:
1167        ip = len(op)
1168        if '/' in op:
1169            try:    #mcif format
1170                nP = op.count('+')
1171                opMT = op.split('+')
1172                T.append(eval(opMT[nP]))
1173                if nP == 2:
1174                    opMT[0] = '+'.join(opMT[0:2])
1175            except NameError:   #normal cif format
1176                ip = op.index('/')
1177                T.append(eval(op[:ip+2]))
1178                opMT = [op[ip+2:],'']
1179        else:
1180            opMT = [op,'']
1181            T.append(0.)
1182        M.append(XYZ[opMT[0].lower()])
1183    return np.array(M),np.array(T)
1184           
1185def MagText2MTS(mcifOpr,CIF=True):
1186    "From magnetic space group cif text returns matrix/translation + spin flip"
1187    XYZ = {'x':[1,0,0],'+x':[1,0,0],'-x':[-1,0,0],'y':[0,1,0],'+y':[0,1,0],'-y':[0,-1,0],
1188           'z':[0,0,1],'+z':[0,0,1],'-z':[0,0,-1],'x-y':[1,-1,0],'-x+y':[-1,1,0],'y-x':[-1,1,0],
1189           '+x-y':[1,-1,0],'+y-x':[-1,1,0]}
1190    ops = mcifOpr.split(",")
1191    M = []
1192    T = []
1193    for op in ops[:3]:
1194        ip = len(op)
1195        if '/' in op:
1196            try:    #mcif format
1197                nP = op.count('+')
1198                opMT = op.split('+')
1199                T.append(eval(opMT[nP]))
1200                if nP == 2:
1201                    opMT[0] = '+'.join(opMT[0:2])
1202            except NameError:   #normal cif format
1203                ip = op.index('/')
1204                T.append(eval(op[:ip+2]))
1205                opMT = [op[ip+2:],'']
1206        else:
1207            opMT = [op,'']
1208            T.append(0.)
1209        M.append(XYZ[opMT[0].lower()])
1210    spnflp = 1
1211    if '-1' in ops[3]:
1212        spnflp = -1
1213    return np.array(M),np.array(T),spnflp
1214           
1215def MagSSText2MTS(Opr,G2=False):
1216    "From magnetic super space group cif text returns matrix/translation + spin flip"
1217    XYZ = {'x1':[1,0,0,0],'-x1':[-1,0,0,0],
1218           'x2':[0,1,0,0],'-x2':[0,-1,0,0],
1219           'x3':[0,0,1,0],'-x3':[0,0,-1,0],
1220           'x4':[0,0,0,1],'-x4':[0,0,0,-1],
1221           'x1-x2':[1,-1,0,0],'-x1+x2':[-1,1,0,0],
1222           'x1-x4':[1,0,0,-1],'-x1+x4':[-1,0,0,1],
1223           'x2-x4':[0,1,0,-1],'-x2+x4':[0,-1,0,1],
1224           '-x1-x2+x4':[-1,-1,0,1],'x1+x2-x4':[1,1,0,-1]}
1225    if G2:
1226        XYZ = {'x':[1,0,0,0],'+x':[1,0,0,0],'-x':[-1,0,0,0],
1227               'y':[0,1,0,0],'+y':[0,1,0,0],'-y':[0,-1,0,0],
1228               'z':[0,0,1,0],'+z':[0,0,1,0],'-z':[0,0,-1,0],
1229               't':[0,0,0,1],'+t':[0,0,0,1],'-t':[0,0,0,-1],
1230               'x-y':[1,-1,0,0],'+x-y':[1,-1,0,0],'-x+y':[-1,1,0,0],
1231               'x-t':[1,0,0,-1],'+x-t':[1,0,0,-1],'-x+t':[-1,0,0,1],
1232               'y-t':[0,1,0,-1],'+y-t':[0,1,0,-1],'-y+t':[0,-1,0,1],
1233               'x+y-t':[1,1,0,-1],'+x+y-t':[1,1,0,-1],'-x-y+t':[-1,-1,0,1]}
1234       
1235    ops = Opr.split(",")
1236    M = []
1237    T = []
1238    for op in ops[:4]:
1239        ip = len(op)
1240        if '/' in op:
1241            ip = op.index('/')
1242            if G2:
1243                T.append(eval(op[:ip+2]))               
1244                M.append(XYZ[op[ip+2:]])
1245            else:
1246                T.append(eval(op[ip-2:]))
1247                M.append(XYZ[op[:ip-2]])
1248        else:
1249            T.append(0.)
1250            M.append(XYZ[op])
1251    spnflp = 1
1252    if len(ops) == 5:
1253        if '-1' in ops[4]:
1254            spnflp = -1
1255    return np.array(M),np.array(T),spnflp
1256
1257def GetSGSpin(SGData,MSgSym):
1258    'get spin generators from magnetic space group symbol'
1259    SpGrp = SGData['SpGrp']
1260    mSgSym = MSgSym+' '
1261    Flds = SpGrp.split()
1262    iB = 0
1263    Spn = [1,]          #for identity generator
1264    if len(Flds) == 2:  #-1,  2/m, 4/m & 6/m; 1 or 2 generators
1265        fld = Flds[1]
1266        iF = mSgSym[iB:].index(fld[0])+iB
1267        jF = mSgSym[iF:].index(fld[-1])+iF
1268        if '/' in mSgSym[iF:jF]:
1269            if "'" in mSgSym[iF:jF]:
1270                Spn.append(-1)
1271            else:
1272                Spn.append(1)
1273        if "'" == mSgSym[jF+1]:
1274            Spn.append(-1)
1275        else:
1276            Spn.append(1)
1277    elif len(Flds) == 3:    # 3m & m3; 1 or 2 generator
1278        if SGData['SGPtGrp'] == '-3m':
1279            if not mSgSym.count("'"):
1280                Spn += [1,1,]
1281            elif mSgSym.count("'") == 2:
1282                Spn += [-1,1,]
1283            elif "3'" in mSgSym:
1284                Spn += [1,-1,]
1285            else:
1286                Spn += [-1,-1,]
1287        else:
1288            if "'" in mSgSym:   #could be 1 or 2 '; doesn't matter.
1289                Spn.append(-1)
1290            else:
1291                Spn.append(1)
1292    else:                   #the rest; 3 generators. NB:  any ' before / in 1st field ignored
1293        for fld in Flds[1:]:
1294            iF = mSgSym[iB:].index(fld[0])+iB
1295            jF = mSgSym[iF:].index(fld[-1])+iF
1296            if "'" == mSgSym[jF+1]:
1297                Spn.append(-1)
1298                iB = jF+2
1299            else:
1300                Spn.append(1)
1301                iB = jF+1
1302    Spn.append(1)
1303    return Spn
1304           
1305def GenMagOps(SGData):
1306    FlpSpn = SGData['SGSpin']
1307    Nsym = len(SGData['SGOps'])
1308    Ncv = len(SGData['SGCen'])
1309    sgOp = [M for M,T in SGData['SGOps']]
1310    detM = [nl.det(M) for M in sgOp]
1311    oprName = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
1312    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1313        Nsym *= 2
1314        detM += [nl.det(-M) for M in sgOp]
1315        sgOp += [-M for M,T in SGData['SGOps']]
1316        oprName += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
1317    Nsyms = 0
1318    sgOps = []
1319    OprNames = []
1320    detMs = []
1321    for incv in range(Ncv):
1322        Nsyms += Nsym
1323        sgOps += sgOp
1324        detMs += detM
1325        OprNames += oprName
1326    if SGData['SGFixed']:
1327        SpnFlp = SGData['SpnFlp']
1328    else:
1329        SpnFlp = np.ones(Nsym,dtype=np.int)
1330        GenFlg = SGData.get('GenFlg',[0])
1331        Ngen = len(SGData['SGGen'])
1332        Nfl = len(GenFlg)
1333        for ieqv in range(Nsym):
1334            for iunq in range(Nfl):
1335                if SGData['SGGen'][ieqv%Ngen] & GenFlg[iunq]:
1336                    SpnFlp[ieqv] *= FlpSpn[iunq]
1337        for incv in range(Ncv):
1338            if incv:
1339                try:
1340                    SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,SpnFlp[:Nsym]*FlpSpn[Nfl+incv-1]))
1341                except IndexError:
1342                    FlpSpn = [1,]+FlpSpn
1343                    SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,SpnFlp[:Nsym]*FlpSpn[Nfl+incv-1]))
1344        if SGData['SGGray']:
1345           SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,-SpnFlp))
1346           detMs =2*detMs                   
1347    MagMom = SpnFlp*np.array(detMs)      #duplicate for no. centerings
1348    SGData['MagMom'] = MagMom
1349    return OprNames,SpnFlp
1350   
1351def GetOpNum(Opr,SGData):
1352    Nops = len(SGData['SGOps'])
1353    opNum = abs(Opr)%100
1354    cent = abs(Opr)//100
1355    if Opr < 0 and not SGData['SGFixed']:
1356        opNum += Nops
1357    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1358        Nops *= 2
1359    opNum += cent*Nops
1360    return opNum
1361       
1362################################################################################
1363#### Superspace group codes
1364################################################################################
1365       
1366def SSpcGroup(SGData,SSymbol):
1367    """
1368    Determines supersymmetry information from superspace group name; currently only for (3+1) superlattices
1369
1370    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above (see :ref:`SGData<SGData_table>`).
1371    :param SSymbol: superspace group symbol extension (string) defining modulation direction & generator info.
1372    :returns: (SSGError,SSGData)
1373   
1374       * SGError = 0 for no errors; >0 for errors (see SGErrors below for details)
1375       * SSGData - is a dict (see :ref:`Superspace Group object<SSGData_table>`) with entries:
1376       
1377             * 'SSpGrp': full superspace group symbol, accidental spaces removed; for display only
1378             * 'SSGCen': 4D cell centering vectors [0,0,0,0] at least
1379             * 'SSGOps': 4D symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
1380
1381    """
1382           
1383    def fixMonoOrtho():
1384        mod = ''.join(modsym).replace('1/2','0').replace('1','0')
1385        if SGData['SGPtGrp'] in ['2','m']:  #OK
1386            if mod in ['a00','0b0','00g']:
1387                result = [i*-1 for i in SGData['SSGKl']]
1388            else:
1389                result = SGData['SSGKl'][:]
1390            if '/' in mod:
1391                return [i*-1 for i in result]
1392            else:
1393                return result
1394        elif SGData['SGPtGrp'] == '2/m':    #OK
1395            if mod in ['a00','0b0','00g']:
1396                result =  SGData['SSGKl'][:]
1397            else:
1398                result = [i*-1 for i in SGData['SSGKl']]
1399            if '/' in mod:
1400                return [i*-1 for i in result]
1401            else:
1402                return result
1403        else:   #orthorhombic
1404            if mod:
1405                return [-SSGKl[i] if mod[i] in ['a','b','g'] else SSGKl[i] for i in range(3)]
1406            else:
1407                return [SSGKl[i] for i in range(3)]
1408       
1409    def extendSSGOps(SSGOps):
1410        for OpA in SSGOps:
1411            OpAtxt = SSMT2text(OpA)
1412            if 't' not in OpAtxt:
1413                continue
1414            for OpB in SSGOps:
1415                OpBtxt = SSMT2text(OpB)
1416                if 't' not in OpBtxt:
1417                    continue
1418                OpC = list(SGProd(OpB,OpA))
1419                OpC[1] %= 1.
1420                OpCtxt = SSMT2text(OpC)
1421#                print OpAtxt.replace(' ','')+' * '+OpBtxt.replace(' ','')+' = '+OpCtxt.replace(' ','')
1422                for k,OpD in enumerate(SSGOps):
1423                    OpDtxt = SSMT2text(OpD)
1424                    OpDtxt2 = ''
1425                    if SGData['SGGray']:                       
1426                        OpDtxt2 = SSMT2text([OpD[0],OpD[1]+np.array([0.,0.,0.,.5])])
1427#                    print '    ('+OpCtxt.replace(' ','')+' = ? '+OpDtxt.replace(' ','')+')'
1428                    if OpCtxt == OpDtxt:
1429                        continue
1430                    elif OpCtxt == OpDtxt2:
1431                        continue
1432                    elif OpCtxt.split(',')[:3] == OpDtxt.split(',')[:3]:
1433                        if 't' not in OpDtxt:
1434                            SSGOps[k] = OpC
1435#                            print k,'   new:',OpCtxt.replace(' ','')
1436                            break
1437                        else:
1438                            OpCtxt = OpCtxt.replace(' ','')
1439                            OpDtxt = OpDtxt.replace(' ','')
1440                            Txt = OpCtxt+' conflicts with '+OpDtxt
1441#                            print (Txt)
1442                            return False,Txt
1443        return True,SSGOps
1444       
1445    def findMod(modSym):
1446        for a in ['a','b','g']:
1447            if a in modSym:
1448                return a
1449               
1450    def genSSGOps():
1451        SSGOps = SSGData['SSGOps'][:]
1452        iFrac = {}
1453        for i,frac in enumerate(SSGData['modSymb']):
1454            if frac in ['1/2','1/3','1/4','1/6','1']:
1455                iFrac[i] = frac+'.'
1456#        print SGData['SpGrp']+SSymbol
1457#        print 'SSGKl',SSGKl,'genQ',genQ,'iFrac',iFrac,'modSymb',SSGData['modSymb']
1458# set identity & 1,-1; triclinic
1459        SSGOps[0][0][3,3] = 1.
1460## expand if centrosymmetric
1461#        if SGData['SGInv']:
1462#            SSGOps += [[-1*M,V] for M,V in SSGOps[:]]
1463# monoclinic - all done & all checked
1464        if SGData['SGPtGrp'] in ['2','m']:  #OK
1465            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1466            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1467            for i in iFrac:
1468                SSGOps[1][0][3,i] = -SSGKl[0]
1469        elif SGData['SGPtGrp'] == '2/m':    #OK
1470            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[1]
1471            if 's' in gensym:
1472                SSGOps[1][1][3] = 0.5
1473            for i in iFrac:
1474                SSGOps[1][0][3,i] = SSGKl[0]
1475           
1476# orthorhombic - all OK not fully checked
1477        elif SGData['SGPtGrp'] in ['222','mm2','m2m','2mm']:    #OK
1478            if SGData['SGPtGrp'] == '222':
1479                OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[1,2],2:[1,3]},'b':{2:[3,2],0:[1,2]}} #OK
1480            elif SGData['SGPtGrp'] == 'mm2':
1481                OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]}} #OK
1482            elif SGData['SGPtGrp'] == 'm2m':
1483                OrOps = {'b':{0:[1,2],2:[3,2]},'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]}} #OK
1484            elif SGData['SGPtGrp'] == '2mm':
1485                OrOps = {'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]},'g':{0:[1,3],1:[2,3]}} #OK
1486            a = findMod(SSGData['modSymb'])
1487            OrFrac = OrOps[a]
1488            for j in iFrac:
1489                for i in OrFrac[j]:
1490                    SSGOps[i][0][3,j] = -2.*eval(iFrac[j])*SSGKl[i-1]
1491            for i in [0,1,2]:
1492                SSGOps[i+1][0][3,3] = SSGKl[i]
1493                SSGOps[i+1][1][3] = genQ[i]
1494                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1495                if not E:
1496                    return E,SSGOps
1497        elif SGData['SGPtGrp'] == 'mmm':    #OK
1498            OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]}} 
1499            a = findMod(SSGData['modSymb'])
1500            if a == 'g':
1501                SSkl = [1,1,1]
1502            elif a == 'a':
1503                SSkl = [-1,1,-1]
1504            else:
1505                SSkl = [1,-1,-1]
1506            OrFrac = OrOps[a]
1507            for j in iFrac:
1508                for i in OrFrac[j]:
1509                    SSGOps[i][0][3,j] = -2.*eval(iFrac[j])*SSkl[i-1]
1510            for i in [0,1,2]:
1511                SSGOps[i+1][0][3,3] = SSkl[i]
1512                SSGOps[i+1][1][3] = genQ[i]
1513                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1514                if not E:
1515                    return E,SSGOps               
1516# tetragonal - all done & checked
1517        elif SGData['SGPtGrp'] == '4':  #OK
1518            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1519            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1520            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1521                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1522        elif SGData['SGPtGrp'] == '-4': #OK
1523            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1524            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1525                SSGOps[1][0][3,1] = 1
1526        elif SGData['SGPtGrp'] in ['4/m',]: #OK
1527            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1528                SSGOps[1][0][3,1] = -SSGKl[0]
1529            for i,j in enumerate([1,3]):
1530                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1531                if genQ[i]:
1532                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1533                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1534                if not E:
1535                    return E,SSGOps
1536        elif SGData['SGPtGrp'] in ['422','4mm','-42m','-4m2',]: #OK
1537            iGens = [1,4,5]
1538            if SGData['SGPtGrp'] in ['4mm','-4m2',]:
1539                iGens = [1,6,7]
1540            for i,j in enumerate(iGens):
1541                if '1/2' in SSGData['modSymb'] and i < 2:
1542                    SSGOps[j][0][3,1] = SSGKl[i]
1543                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1544                if genQ[i]:
1545                    if 's' in gensym and j == 6:
1546                        SSGOps[j][1][3] = -genQ[i]
1547                    else:
1548                        SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1549                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1550                if not E:
1551                    return E,SSGOps
1552        elif SGData['SGPtGrp'] in ['4/mmm',]:#OK
1553            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1554                SSGOps[1][0][3,1] = -SSGKl[0]
1555                SSGOps[6][0][3,1] = SSGKl[1]
1556                if modsym:
1557                   SSGOps[1][1][3]  = -genQ[3]
1558            for i,j in enumerate([1,2,6,7]):
1559                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1560                SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1561                E,Result = extendSSGOps(SSGOps)
1562                if not E:
1563                    return E,Result
1564                else:
1565                    SSGOps = Result
1566               
1567# trigonal - all done & checked
1568        elif SGData['SGPtGrp'] == '3':  #OK
1569            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1570            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1571                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1572            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1573        elif SGData['SGPtGrp'] == '-3': #OK
1574            SSGOps[1][0][3,3] = -SSGKl[0]
1575            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1576                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1577            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1578        elif SGData['SGPtGrp'] in ['312','3m','-3m','-3m1','3m1']:   #OK
1579            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1580                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1581            for i,j in enumerate([1,5]):
1582                if SGData['SGPtGrp'] in ['3m','-3m']:
1583                    SSGOps[j][0][3,3] = 1
1584                else:                   
1585                    SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i+1]
1586                if genQ[i]:
1587                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1588        elif SGData['SGPtGrp'] in ['321','32']:   #OK
1589            for i,j in enumerate([1,4]):
1590                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1591                if genQ[i]:
1592                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1593        elif SGData['SGPtGrp'] in ['31m','-31m']:   #OK
1594            ids = [1,3]
1595            if SGData['SGPtGrp'] == '-31m':
1596                ids = [1,3]
1597            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1598                SSGOps[ids[0]][0][3,1] = -SSGKl[0]
1599            for i,j in enumerate(ids):
1600                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1601                if genQ[i+1]:
1602                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i+1]
1603                     
1604# hexagonal all done & checked
1605        elif SGData['SGPtGrp'] == '6':  #OK
1606            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1607            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1608        elif SGData['SGPtGrp'] == '-6': #OK
1609            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1610        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6/m',]: #OK
1611            SSGOps[1][0][3,3] = -SSGKl[1]
1612            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1613            SSGOps[2][1][3] = genQ[1]
1614        elif SGData['SGPtGrp'] in ['622',]: #OK
1615            for i,j in enumerate([1,9,8]):
1616                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1617                if genQ[i]:
1618                    SSGOps[j][1][3] = -genQ[i]
1619                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1620           
1621        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6mm','-62m','-6m2',]: #OK
1622            for i,j in enumerate([1,6,7]):
1623                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1624                if genQ[i]:
1625                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1626                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1627        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6/mmm',]: # OK
1628            for i,j in enumerate([1,2,10,11]):
1629                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1630                if genQ[i]:
1631                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1632                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1633        elif SGData['SGPtGrp'] in ['1','-1']: #triclinic - done
1634            return True,SSGOps
1635        E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1636        return E,SSGOps
1637       
1638    def specialGen(gensym,modsym):
1639        sym = ''.join(gensym)
1640        if SGData['SGPtGrp'] in ['2/m',] and 'n' in SGData['SpGrp']:
1641            if 's' in sym:
1642                gensym = 'ss'
1643        if SGData['SGPtGrp'] in ['-62m',] and sym == '00s':
1644            gensym = '0ss'
1645        elif SGData['SGPtGrp'] in ['222',]:
1646            if sym == '00s':
1647                gensym = '0ss'
1648            elif sym == '0s0':
1649                gensym = 'ss0'
1650            elif sym == 's00':
1651                gensym = 's0s'
1652        elif SGData['SGPtGrp'] in ['mmm',]:
1653            if 'g' in modsym:
1654                if sym == 's00':
1655                    gensym = 's0s'
1656                elif sym == '0s0':
1657                    gensym = '0ss'
1658            elif 'a' in modsym:
1659                if sym == '0s0':
1660                    gensym = 'ss0'
1661                elif sym == '00s':
1662                    gensym = 's0s'
1663            elif 'b' in modsym:
1664                if sym == '00s':
1665                    gensym = '0ss'
1666                elif sym == 's00':
1667                    gensym = 'ss0'
1668        return gensym
1669                           
1670    Fracs = {'1/2':0.5,'1/3':1./3,'1':1.0,'0':0.,'s':.5,'t':1./3,'q':.25,'h':-1./6,'a':0.,'b':0.,'g':0.}
1671    if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1672        return '(3+1) superlattices not defined for cubic space groups',None
1673    elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR']:
1674        return '(3+1) superlattices not defined for rhombohedral settings - use hexagonal setting',None
1675    try:
1676        modsym,gensym = splitSSsym(SSymbol)
1677    except ValueError:
1678        return 'Error in superspace symbol '+SSymbol,None
1679    modQ = [Fracs[mod] for mod in modsym]
1680    SSGKl = SGData['SSGKl'][:]
1681    if SGData['SGLaue'] in ['2/m','mmm']:
1682        SSGKl = fixMonoOrtho()
1683    Ngen = len(gensym)
1684    if SGData.get('SGGray',False):
1685        Ngen -= 1
1686    if len(gensym) and Ngen != len(SSGKl):
1687        return 'Wrong number of items in generator symbol '+''.join(gensym),None
1688    gensym = specialGen(gensym[:Ngen],modsym)
1689    genQ = [Fracs[mod] for mod in gensym[:Ngen]]
1690    if not genQ:
1691        genQ = [0,0,0,0]
1692    SSgSpc = SGData['SpGrp']+SSymbol
1693    if SGData['SGGray']:
1694        SSgSpc = SSgSpc.replace('('," 1'(")
1695    SSGData = {'SSpGrp':SSgSpc,'modQ':modQ,'modSymb':modsym,'SSGKl':SSGKl}
1696    SSCen = np.zeros((len(SGData['SGCen']),4))
1697    for icen,cen in enumerate(SGData['SGCen']):
1698        SSCen[icen,0:3] = cen
1699    if 'BNSlattsym' in SGData and '_' in SGData['BNSlattsym'][0]:
1700        Ncen = len(SGData['SGCen'])
1701        for icen in range(Ncen//2,Ncen):
1702            SSCen[icen,3] = 0.5
1703    SSGData['SSGCen'] = SSCen%1.
1704    SSGData['SSGOps'] = []
1705    for iop,op in enumerate(SGData['SGOps']):
1706        T = np.zeros(4)
1707        ssop = np.zeros((4,4))
1708        ssop[:3,:3] = op[0]
1709        T[:3] = op[1]
1710        SSGData['SSGOps'].append([ssop,T])
1711    E,Result = genSSGOps()
1712    if E:
1713        SSGData['SSGOps'] = Result
1714        if DEBUG:
1715            print ('Super spacegroup operators for '+SSGData['SSpGrp'])
1716            for Op in Result:
1717                print (SSMT2text(Op).replace(' ',''))
1718            if SGData['SGInv']:                                 
1719                for Op in Result:
1720                    Op = [-Op[0],-Op[1]%1.]
1721                    print (SSMT2text(Op).replace(' ',''))                                 
1722        return None,SSGData
1723    else:
1724        return Result+'\nOperator conflict - incorrect superspace symbol',None
1725   
1726def SSChoice(SGData):
1727    '''
1728    Gets the unique set of possible super space groups for a given space group
1729    '''
1730    ptgpSS = {'1':['(abg)',],'-1':['(abg)',],
1731                   
1732        '2':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1733        'm':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1734        '2/m':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1735       
1736        '222':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1737               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1738               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1739        'mm2':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1740               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1741               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1742        'm2m':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1743               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1744               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1745        '2mm':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1746               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1747               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1748        'mmm':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1749               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1750               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1751               
1752        '4':['(00g)','(1/21/2g)'],'4mm':['(00g)','(1/21/2g)'],
1753        '4/m':['(00g)','(1/21/2g)'],
1754        '422':['(00g)','(1/21/2g)'],'-4m2':['(00g)','(1/21/2g)'],'-42m':['(00g)','(1/21/2g)'],
1755        '4/mmm':['(00g)','(1/21/2g)'],
1756       
1757        '3':['(00g)','(1/31/3g)'],'-3':['(00g)','(1/31/3g)'],
1758        '32':['(00g)'],'3m':['(00g)'],'-3m':['(00g)'],
1759        '321':['(00g)'],'3m1':['(00g)'],'-3m1':['(00g)'],
1760        '312':['(00g)','(1/31/3g)'],'31m':['(00g)','(1/31/3g)'],'-31m':['(00g)','(1/31/3g)'],
1761       
1762        '6':['(00g)',],'6/m':['(00g)',],'-62m':['(00g)',],'-6m2':['(00g)',],
1763        '622':['(00g)',],'6/mmm':['(00g)',],'6mm':['(00g)',],
1764       
1765        '23':['',],'m3':['',],'432':['',],'-43m':['',],'m3m':['',]}
1766           
1767    ptgpTS = {'1':['0',],'-1':['0',],
1768             
1769        '2':['0','s'],'m':['0','s'],
1770        '2/m':['00','0s','ss','s0'],
1771       
1772        '222':['000','s00','0s0','00s',],
1773        'mm2':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1774        'm2m':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1775        '2mm':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1776        'mmm':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1777       
1778        '4':['0','q','s'],'4mm':['000','q00','s00','s0s','ss0','0ss','qq0','qqs'],
1779        '4/m':['00','s0'],'-4m2':['000','0s0','0q0'],'-42m':['000','00s'],
1780        '422':['000','q00','s00','s0s','ss0','0ss','qq0','qqs','0q0'],
1781        '4/mmm':['0000','s0s0','00ss','s00s','ss00','0ss0','0s0s'],
1782       
1783        '3':['0','t'],'-3':['0','t'],
1784        '32':['00','t0'],'3m':['00','0s'],'-3m':['00','0s'],
1785        '321':['000','t00'],'3m1':['000','0s0'],'-3m1':['000','0s0'],
1786        '312':['000','t00'],'31m':['000','00s'],'-31m':['000','00s'],
1787       
1788        '6':['0','h','t','s'],
1789        '6/m':['00','s0'],'-62m':['000','00s'],'-6m2':['000','0s0'],
1790        '622':['000','h00','t00','s00',],'6mm':['000','ss0','s0s','0ss',],
1791        '6/mmm':['0000','s0s0','00ss','s00s','ss00','0ss0','0s0s'],
1792       
1793        '23':['',],'m3':['',],'432':['',],'-43m':['',],'m3m':['',]}
1794   
1795    ptgp = SGData['SGPtGrp']
1796    SSChoice = []
1797    for ax in ptgpSS[ptgp]:
1798        for sx in ptgpTS[ptgp]:
1799            SSChoice.append(ax+sx)
1800            if SGData['SGGray']: SSChoice[-1] += 's'
1801    ssChoice = []
1802    ssHash = []
1803    for item in SSChoice:
1804        E,SSG = SSpcGroup(SGData,item)
1805        if SSG:
1806            sshash = hash(str(SSGPrint(SGData,SSG)[1]))
1807            if sshash not in ssHash:
1808                ssHash.append(sshash)
1809                ssChoice.append(item)
1810    return ssChoice
1811           
1812def splitSSsym(SSymbol):
1813    '''
1814    Splits supersymmetry symbol into two lists of strings
1815    '''
1816    mssym = SSymbol.replace(' ','').split(')')
1817    if len(mssym) > 1:
1818        modsym,gensym = mssym
1819    else:
1820        modsym = mssym[0]
1821        gensym = ''
1822    modsym = modsym.replace(',','')
1823    if "1'" in modsym:
1824        gensym = gensym[:-1]
1825    modsym = modsym.replace("1'",'')
1826    if gensym in ['0','00','000','0000']:       #get rid of extraneous symbols
1827        gensym = ''
1828    nfrac = modsym.count('/')
1829    modsym = modsym.lstrip('(')
1830    if nfrac == 0:
1831        modsym = list(modsym)
1832    elif nfrac == 1:
1833        pos = modsym.find('/')
1834        if pos == 1:
1835            modsym = [modsym[:3],modsym[3],modsym[4]]
1836        elif pos == 2:
1837            modsym = [modsym[0],modsym[1:4],modsym[4]]
1838        else:
1839            modsym = [modsym[0],modsym[1],modsym[2:]]
1840    else:
1841        lpos = modsym.find('/')
1842        rpos = modsym.rfind('/')
1843        if lpos == 1 and rpos == 4:
1844            modsym = [modsym[:3],modsym[3:6],modsym[6]]
1845        elif lpos == 1 and rpos == 5:
1846            modsym = [modsym[:3],modsym[3],modsym[4:]]
1847        else:
1848            modsym = [modsym[0],modsym[1:4],modsym[4:]]
1849    gensym = list(gensym)
1850    return modsym,gensym
1851       
1852def SSGPrint(SGData,SSGData,AddInv=False):
1853    '''
1854    Print the output of SSpcGroup in a nicely formatted way. Used in SSpaceGroup
1855
1856    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above.
1857    :param SSGData: from :func:`SSpcGroup`
1858    :returns:
1859        SSGText - list of strings with the superspace group details
1860        SGTable - list of strings for each of the operations
1861    '''
1862    nCen = len(SSGData['SSGCen'])
1863    Mult = nCen*len(SSGData['SSGOps'])*(int(SGData['SGInv'])+1)
1864    if SGData.get('SGFixed',False):
1865        Mult = len(SSGData['SSGCen'])*len(SSGData['SSGOps'])
1866    SSsymb = SSGData['SSpGrp']
1867    if 'BNSlattsym' in SGData and '_' in SGData['BNSlattsym'][0]:
1868        SSsymb = SGData['BNSlattsym'][0]+SSsymb[1:]
1869    SSGCen = list(SSGData['SSGCen'])
1870    if SGData.get('SGGray',False):
1871        if SGData.get('SGFixed',False): 
1872            Mult //= 2
1873        else:
1874            SSGCen += list(SSGData['SSGCen']+[0,0,0,0.5])
1875            SSGCen =  np.array(SSGCen)%1.
1876    else:
1877        if "1'" in SSsymb:  #leftover in nonmag phase in mcif file
1878            nCen //= 2
1879            Mult //= 2
1880            SSsymb = SSsymb.replace("1'",'')[:-1]
1881    SSGText = []
1882    SSGText.append(' Superspace Group: '+SSsymb)
1883    CentStr = 'centrosymmetric'
1884    if not SGData['SGInv']:
1885        CentStr = 'non'+CentStr
1886    if SGData['SGLatt'] in 'ABCIFR':
1887        SSGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+SGData['SGLatt']+'-centered '+SGData['SGSys'].lower())
1888    else:
1889        SSGText.append(' The superlattice is '+CentStr+' '+'primitive '+SGData['SGSys'].lower())
1890    SSGText.append(' The Laue symmetry is '+SGData['SGLaue'])
1891    SGptGp = SGData['SGPtGrp']
1892    if SGData['SGGray']:
1893        SGptGp += "1'"
1894    SSGText.append(' The superlattice point group is '+SGptGp+', '+''.join([str(i) for i in SSGData['SSGKl']]))
1895    SSGText.append(' The number of superspace group generators is '+str(len(SGData['SSGKl'])))
1896    SSGText.append(' Multiplicity of a general site is '+str(Mult))
1897    if SGData['SGUniq'] in ['a','b','c']:
1898        SSGText.append(' The unique monoclinic axis is '+SGData['SGUniq'])
1899    if SGData['SGInv']:
1900        SSGText.append(' The inversion center is located at 0,0,0')
1901    if SGData['SGPolax']:
1902        SSGText.append(' The location of the origin is arbitrary in '+SGData['SGPolax'])
1903    SSGText.append(' ')
1904    if len(SSGCen) > 1:
1905        SSGText.append(' The equivalent positions are:')
1906        SSGText.append(' ('+SSLatt2text(SSGCen)+')+\n')
1907    else:
1908        SSGText.append(' The equivalent positions are:\n')
1909    SSGTable = []
1910    for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1911        SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,SSMT2text(Opr)))
1912    if AddInv and SGData['SGInv']:
1913        for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1914            IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
1915            SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1+len(SSGData['SSGOps']),SSMT2text(IOpr)))       
1916    return SSGText,SSGTable
1917   
1918def SSGModCheck(Vec,modSymb,newMod=True):
1919    ''' Checks modulation vector compatibility with supersymmetry space group symbol.
1920    if newMod: Superspace group symbol takes precidence & the vector will be modified accordingly
1921    '''
1922    Fracs = {'1/2':0.5,'1/3':1./3,'1':1.0,'0':0.,'a':0.,'b':0.,'g':0.}
1923    modQ = [Fracs[mod] for mod in modSymb]
1924    if newMod:
1925        newVec = Vec
1926        if not np.any(Vec):
1927            newVec = [0.1 if (vec == 0.0 and mod in ['a','b','g']) else vec for [vec,mod] in zip(Vec,modSymb)]
1928        return [Q if mod not in ['a','b','g'] and vec != Q else vec for [vec,mod,Q] in zip(newVec,modSymb,modQ)],  \
1929            [True if mod in ['a','b','g'] else False for mod in modSymb]
1930    else:
1931        return Vec,[True if mod in ['a','b','g'] else False for mod in modSymb]
1932
1933def SSMT2text(Opr):
1934    "From superspace group matrix/translation operator returns text version"
1935    XYZS = ('x','y','z','t')    #Stokes, Campbell & van Smaalen notation
1936    TRA = ('   ','ERR','1/6','1/4','1/3','ERR','1/2','ERR','2/3','3/4','5/6','ERR')
1937    Fld = ''
1938    M,T = Opr
1939    for j in range(4):
1940        IJ = ''
1941        for k in range(4):
1942            txt = str(int(round(M[j][k])))
1943            txt = txt.replace('1',XYZS[k]).replace('0','')
1944            if '2' in txt:
1945                txt += XYZS[k]
1946            if IJ and M[j][k] > 0:
1947                IJ += '+'+txt
1948            else:
1949                IJ += txt
1950        IK = int(round(T[j]*12))%12
1951        if IK:
1952            if not IJ:
1953                break
1954            if IJ[0] == '-':
1955                Fld += (TRA[IK]+IJ).rjust(8)
1956            else:
1957                Fld += (TRA[IK]+'+'+IJ).rjust(8)
1958        else:
1959            Fld += IJ.rjust(8)
1960        if j != 3: Fld += ', '
1961    return Fld
1962   
1963def SSLatt2text(SSGCen):
1964    "Lattice centering vectors to text"
1965    lattTxt = ''
1966    lattDir = {4:'1/3',6:'1/2',8:'2/3',0:'0'}
1967    for vec in SSGCen:
1968        lattTxt += ' '
1969        for item in vec:
1970            lattTxt += '%s,'%(lattDir[int(item*12)])
1971        lattTxt = lattTxt.rstrip(',')
1972        lattTxt += ';'
1973    lattTxt = lattTxt.rstrip(';').lstrip(' ')
1974    return lattTxt
1975       
1976def SSpaceGroup(SGSymbol,SSymbol):
1977    '''
1978    Print the output of SSpcGroup in a nicely formatted way.
1979
1980    :param SGSymbol: space group symbol with spaces between axial fields.
1981    :param SSymbol: superspace group symbol extension (string).
1982    :returns: nothing
1983    '''
1984
1985    E,A = SpcGroup(SGSymbol)
1986    if E > 0:
1987        print (SGErrors(E))
1988        return
1989    E,B = SSpcGroup(A,SSymbol)   
1990    if E > 0:
1991        print (E)
1992        return
1993    for l in SSGPrint(B):
1994        print (l)
1995       
1996def SGProd(OpA,OpB):
1997    '''
1998    Form space group operator product. OpA & OpB are [M,V] pairs;
1999        both must be of same dimension (3 or 4). Returns [M,V] pair
2000    '''
2001    A,U = OpA
2002    B,V = OpB
2003    M = np.inner(B,A.T)
2004    W = np.inner(B,U)+V
2005    return M,W
2006       
2007def GetLittleGrpOps(SGData,vec):
2008    ''' Find rotation part of operators that leave vec unchanged
2009   
2010    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above.
2011    :param vec: a numpy array of fractional vector coordinates
2012    :returns: Little - list of operators [M,T] that form the little gropu
2013    '''
2014    Little = []
2015    Ops = SGData['SGOps'][:]
2016    if SGData['SGInv']:
2017        Ops += [[-M,-T] for [M,T] in Ops]
2018    for [M,T] in Ops:
2019        tvec = np.inner(M,vec)%1.
2020        if np.allclose(tvec,vec%1.):
2021            Little.append([M,T])
2022    return Little
2023       
2024def MoveToUnitCell(xyz):
2025    '''
2026    Translates a set of coordinates so that all values are >=0 and < 1
2027
2028    :param xyz: a list or numpy array of fractional coordinates
2029    :returns: XYZ - numpy array of new coordinates now 0 or greater and less than 1
2030    '''
2031    XYZ = np.array(xyz)%1.
2032    cell = np.asarray(np.rint(XYZ-xyz),dtype=np.int32)
2033    return XYZ,cell
2034       
2035def Opposite(XYZ,toler=0.0002):
2036    '''
2037    Gives opposite corner, edge or face of unit cell for position within tolerance.
2038        Result may be just outside the cell within tolerance
2039
2040    :param XYZ: 0 >= np.array[x,y,z] > 1 as by MoveToUnitCell
2041    :param toler: unit cell fraction tolerance making opposite
2042    :returns:
2043        XYZ: dict of opposite positions; key=unit cell & always contains XYZ
2044    '''
2045    perm3 = [[1,1,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0],[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]
2046    TB = np.where(abs(XYZ-1)<toler,-1,0)+np.where(abs(XYZ)<toler,1,0)
2047    perm = TB*perm3
2048    cperm = ['%d,%d,%d'%(i,j,k) for i,j,k in perm]
2049    D = dict(zip(cperm,perm))
2050    new = {}
2051    for key in D:
2052        new[key] = np.array(D[key])+np.array(XYZ)
2053    return new
2054       
2055def GenAtom(XYZ,SGData,All=False,Uij=[],Move=True):
2056    '''
2057    Generates the equivalent positions for a specified coordinate and space group
2058
2059    :param XYZ: an array, tuple or list containing 3 elements: x, y & z
2060    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
2061    :param All: True return all equivalent positions including duplicates;
2062      False return only unique positions
2063    :param Uij: [U11,U22,U33,U12,U13,U23] or [] if no Uij
2064    :param Move: True move generated atom positions to be inside cell
2065      False do not move atoms       
2066    :return: [[XYZEquiv],Idup,[UijEquiv],spnflp]
2067
2068      *  [XYZEquiv] is list of equivalent positions (XYZ is first entry)
2069      *  Idup = [-][C]SS where SS is the symmetry operator number (1-24), C (if not 0,0,0)
2070      * is centering operator number (1-4) and - is for inversion
2071        Cell = unit cell translations needed to put new positions inside cell
2072        [UijEquiv] - equivalent Uij; absent if no Uij given
2073      * +1/-1 for spin inversion of operator - empty if not magnetic
2074       
2075    '''
2076    XYZEquiv = []
2077    UijEquiv = []
2078    Idup = []
2079    Cell = []
2080    inv = int(SGData['SGInv']+1)
2081    icen = SGData['SGCen']
2082    if SGData.get('SGFixed',False):
2083        inv = 1
2084    SpnFlp = SGData.get('SpnFlp',[])
2085    spnflp = []
2086    X = np.array(XYZ)
2087    mj = 0
2088    for ic,cen in enumerate(icen):
2089        C = np.array(cen)
2090        for invers in range(inv):
2091            for io,[M,T] in enumerate(SGData['SGOps']):
2092                idup = ((io+1)+100*ic)*(1-2*invers)
2093                XT = np.inner(M,X)+T
2094                if len(Uij):
2095                    U = Uij2U(Uij)
2096                    U = np.inner(M,np.inner(U,M).T)
2097                    newUij = U2Uij(U)
2098                if invers:
2099                    XT = -XT
2100                XT += C
2101                cell = np.zeros(3,dtype=np.int32)
2102                if Move:
2103                    newX,cell = MoveToUnitCell(XT)
2104                else:
2105                    newX = XT
2106                if All:
2107                    if np.allclose(newX,X,atol=0.0002):     #do we want %1. here?
2108                        idup = False
2109                else:
2110                    if True in [np.allclose(newX%1.,oldX%1.,atol=0.0002) for oldX in XYZEquiv]:
2111                        idup = False
2112                if All or idup:
2113                    XYZEquiv.append(newX)
2114                    Idup.append(idup)
2115                    Cell.append(cell)
2116                    if len(Uij):
2117                        UijEquiv.append(newUij)
2118                    if len(SpnFlp):
2119                        spnflp.append(SpnFlp[mj])
2120                    else:
2121                        spnflp.append(1)
2122                mj += 1
2123    if len(Uij):
2124        return zip(XYZEquiv,UijEquiv,Idup,Cell,spnflp)
2125    else:
2126        return zip(XYZEquiv,Idup,Cell,spnflp)
2127       
2128def GenHKL(HKL,SGData):
2129    ''' Generates all equivlent reflections including Friedel pairs
2130    :param HKL:  [h,k,l] must be integral values
2131    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2132    :returns: array Uniq: equivalent reflections
2133    '''
2134   
2135    Ops = SGData['SGOps']
2136    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2137    Uniq = np.inner(OpM,HKL)
2138    Uniq = list(Uniq)+list(-1*Uniq)
2139    return np.array(Uniq)
2140
2141def GenHKLf(HKL,SGData):
2142    '''
2143    Uses old GSAS Fortran routine genhkl.for
2144
2145    :param HKL:  [h,k,l] must be integral values for genhkl.for to work
2146    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2147    :returns: iabsnt,mulp,Uniq,phi
2148
2149     *   iabsnt = True if reflection is forbidden by symmetry
2150     *   mulp = reflection multiplicity including Friedel pairs
2151     *   Uniq = numpy array of equivalent hkl in descending order of h,k,l
2152     *   phi = phase offset for each equivalent h,k,l
2153
2154    '''
2155    hklf = list(HKL)+[0,]       #could be numpy array!
2156    Ops = SGData['SGOps']
2157    OpM = np.array([op[0] for op in Ops],order='F')
2158    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2159    Cen = np.array([cen for cen in SGData['SGCen']],order='F')
2160   
2161    import pyspg
2162    Nuniq,Uniq,iabsnt,mulp = pyspg.genhklpy(hklf,len(Ops),OpM,OpT,SGData['SGInv'],len(Cen),Cen)
2163    h,k,l,f = Uniq
2164    Uniq=np.array(list(zip(h[:Nuniq],k[:Nuniq],l[:Nuniq])))
2165    phi = f[:Nuniq]
2166    return iabsnt,mulp,Uniq,phi
2167   
2168def checkSSLaue(HKL,SGData,SSGData):
2169    #Laue check here - Toss HKL if outside unique Laue part
2170    h,k,l,m = HKL
2171    if SGData['SGLaue'] == '2/m':
2172        if SGData['SGUniq'] == 'a':
2173            if 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and m < 0:
2174                return False
2175            elif 'b' in SSGData['modSymb'] and k == 0 and l ==0 and m < 0:
2176                return False
2177            else:
2178                return True
2179        elif SGData['SGUniq'] == 'b':
2180            if 'b' in SSGData['modSymb'] and k == 0 and m < 0:
2181                return False
2182            elif 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and l ==0 and m < 0:
2183                return False
2184            else:
2185                return True
2186        elif SGData['SGUniq'] == 'c':
2187            if 'g' in SSGData['modSymb'] and l == 0 and m < 0:
2188                return False
2189            elif 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and k ==0 and m < 0:
2190                return False
2191            else:
2192                return True
2193    elif SGData['SGLaue'] == 'mmm':
2194        if 'a' in SSGData['modSymb']:
2195            if h == 0 and m < 0:
2196                return False
2197            else:
2198                return True
2199        elif 'b' in SSGData['modSymb']:
2200            if k == 0 and m < 0:
2201                return False
2202            else:
2203                return True
2204        elif 'g' in SSGData['modSymb']:
2205            if l == 0 and m < 0:
2206                return False
2207            else:
2208                return True
2209    else:   #tetragonal, trigonal, hexagonal (& triclinic?)
2210        if l == 0 and m < 0:
2211            return False
2212        else:
2213            return True
2214       
2215def checkHKLextc(HKL,SGData):
2216    '''
2217    Checks if reflection extinct - does not check centering
2218
2219    :param HKL:  [h,k,l]
2220    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2221    :returns: True if extinct; False if allowed
2222
2223    '''
2224    Ops = SGData['SGOps']
2225    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2226    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2227    HKLS = np.array([HKL,-HKL])     #Freidel's Law
2228    DHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpM)-HKL,(-1,3))
2229    PHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpT),(-1,))
2230    for dhkl,phkl in zip(DHKL,PHKL)[1:]:    #skip identity
2231        if dhkl.any():
2232            continue
2233        else:
2234            if phkl%1.:
2235                return True
2236    return False
2237
2238def checkMagextc(HKL,SGData):
2239    '''
2240    Checks if reflection magnetically extinct; does fullcheck (centering, too)
2241    uses algorthm from Gallego, et al., J. Appl. Cryst. 45, 1236-1247 (2012)
2242
2243    :param HKL:  [h,k,l]
2244    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup; must have magnetic symmetry SpnFlp data
2245    :returns: True if magnetically extinct; False if allowed (to match GenHKLf)
2246
2247    '''
2248    Ops = SGData['SGOps']
2249    Ncen = len(SGData['SGCen'])
2250    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2251    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2252    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
2253        OpM = np.vstack((OpM,-OpM))
2254        OpT = np.vstack((OpT,-OpT))%1.
2255    OpM = np.reshape(np.array(list(OpM)*Ncen),(-1,3,3))
2256    OpT = np.reshape(np.array([OpT+cen for cen in SGData['SGCen']]),(-1,3))
2257    Spn = SGData['SpnFlp'][:len(OpM)]
2258    Mag = np.array([nl.det(opm) for opm in OpM])*Spn
2259    DHKL = np.reshape(np.inner(HKL,OpM),(-1,3))
2260    PHKL = np.reshape(np.cos(2.0*np.pi*np.inner(HKL,OpT))*Mag,(-1,))[:,nxs,nxs]*OpM     #compute T(R,theta) eq(7)
2261    Ftest = np.random.rand(3)       #random magnetic moment
2262    Psum = np.zeros(3)
2263    nsum = 0.
2264    nA = 0
2265    for dhkl,phkl in zip(DHKL,PHKL):
2266        if not np.allclose(dhkl,HKL):           #test for eq(5)
2267            continue
2268        else:
2269            nA += 1
2270            nsum += np.trace(phkl)          #eq(8)
2271            pterm = np.inner(Ftest,phkl)    #eq(9)
2272            Psum += pterm
2273    if nsum/nA > 1.:        #only need to look at nA=1 frok eq(8)
2274        return False
2275    if np.allclose(Psum,np.zeros(3)):
2276        return True
2277    else:
2278        if np.inner(HKL,Psum):
2279            return True
2280        return False
2281   
2282def checkSSextc(HKL,SSGData):
2283    Ops = SSGData['SSGOps']
2284    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2285    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2286    HKLS = np.array([HKL,-HKL])     #Freidel's Law
2287    DHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpM)-HKL,(-1,4))
2288    PHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpT),(-1,))
2289    for dhkl,phkl in list(zip(DHKL,PHKL))[1:]:    #skip identity
2290        if dhkl.any():
2291            continue
2292        else:
2293            if phkl%1.:
2294                return False
2295    return True
2296   
2297################################################################################
2298#### Site symmetry tables
2299################################################################################
2300     
2301OprName = {
2302    '-6643':       ['-1',1],'6479' :    ['2(z)',2],'-6479':     ['m(z)',3],
2303    '6481' :     ['m(y)',4],'-6481':    ['2(y)',5],'6641' :     ['m(x)',6],
2304    '-6641':     ['2(x)',7],'6591' :  ['m(+-0)',8],'-6591':   ['2(+-0)',9],
2305    '6531' :  ['m(110)',10],'-6531': ['2(110)',11],'6537' :    ['4(z)',12],
2306    '-6537':   ['-4(z)',13],'975'  : ['3(111)',14],'6456' :       ['3',15],
2307    '-489' :  ['3(+--)',16],'483'  : ['3(-+-)',17],'-969' :  ['3(--+)',18],
2308    '819'  :  ['m(+0-)',19],'-819' : ['2(+0-)',20],'2431' :  ['m(0+-)',21],
2309    '-2431':  ['2(0+-)',22],'-657' :  ['m(xz)',23],'657'  :   ['2(xz)',24],
2310    '1943' :   ['-4(x)',25],'-1943':   ['4(x)',26],'-2429':   ['m(yz)',27],
2311    '2429' :   ['2(yz)',28],'639'  :  ['-4(y)',29],'-639' :    ['4(y)',30],
2312    '-6484':   ['2(010)',4],'6484' :  ['m(010)',5],'-6668':   ['2(100)',6],
2313    '6668' :   ['m(100)',7],'-6454': ['2(120)',18],'6454' :  ['m(120)',19],
2314    '-6638':  ['2(210)',20],'6638' : ['m(210)',21],   #search in SytSym ends at m(210)
2315    '2223' : ['3(+++)2',39],
2316    '6538' :   ['6(z)1',40],'-2169':['3(--+)2',41],'2151' : ['3(+--)2',42],
2317    '2205' :['-3(-+-)2',43],'-2205':[' (-+-)2',44],'489'  :['-3(+--)1',45],
2318    '801'  :   ['4(y)1',46],'1945' :  ['4(x)3',47],'-6585': ['-4(z)3 ',48],
2319    '6585' :   ['4(z)3',49],'6584' :  ['3(z)2',50],'6666' :  ['6(z)5 ',51],
2320    '6643' :       ['1',52],'-801' : ['-4(y)1',53],'-1945': ['-4(x)3 ',54],
2321    '-6666':  ['-6(z)5',55],'-6538': ['-6(z)1',56],'-2223':['-3(+++)2',57],
2322    '-975' :['-3(+++)1',58],'-6456': ['-3(z)1',59],'-483' :['-3(-+-)1',60],
2323    '969'  :['-3(--+)1',61],'-6584': ['-3(z)2',62],'2169' :['-3(--+)2',63],
2324    '-2151':['-3(+--)2',64],   }                               
2325
2326KNsym = {
2327    '0'         :'    1   ','1'         :'   -1   ','64'        :'    2(x)','32'        :'    m(x)',
2328    '97'        :'  2/m(x)','16'        :'    2(y)','8'         :'    m(y)','25'        :'  2/m(y)',
2329    '2'         :'    2(z)','4'         :'    m(z)','7'         :'  2/m(z)','134217728' :'   2(yz)',
2330    '67108864'  :'   m(yz)','201326593' :' 2/m(yz)','2097152'   :'  2(0+-)','1048576'   :'  m(0+-)',
2331    '3145729'   :'2/m(0+-)','8388608'   :'   2(xz)','4194304'   :'   m(xz)','12582913'  :' 2/m(xz)',
2332    '524288'    :'  2(+0-)','262144'    :'  m(+0-)','796433'    :'2/m(+0-)','1024'      :'   2(xy)',
2333    '512'       :'   m(xy)','1537'      :' 2/m(xy)','256'       :'  2(+-0)','128'       :'  m(+-0)',
2334    '385'       :'2/m(+-0)','76'        :'  mm2(x)','52'        :'  mm2(y)','42'        :'  mm2(z)',
2335    '135266336' :' mm2(yz)','69206048'  :'mm2(0+-)','8650760'   :' mm2(xz)','4718600'   :'mm2(+0-)',
2336    '1156'      :' mm2(xy)','772'       :'mm2(+-0)','82'        :'  222   ','136314944' :'  222(x)',
2337    '8912912'   :'  222(y)','1282'      :'  222(z)','127'       :'  mmm   ','204472417' :'  mmm(x)',
2338    '13369369'  :'  mmm(y)','1927'      :'  mmm(z)','33554496'  :'  4(x)','16777280'  :' -4(x)',
2339    '50331745'  :'4/m(x)'  ,'169869394' :'422(x)','84934738'  :'-42m(x)','101711948' :'4mm(x)',
2340    '254804095' :'4/mmm(x)','536870928 ':'  4(y)','268435472' :' -4(y)','805306393' :'4/m(y)',
2341    '545783890' :'422(y)','272891986' :'-42m(y)','541327412' :'4mm(y)','818675839' :'4/mmm(y)',
2342    '2050'      :'  4(z)','4098'      :' -4(z)','6151'      :'4/m(z)','3410'      :'422(z)',
2343    '4818'      :'-42m(z)','2730'      :'4mm(z)','8191'      :'4/mmm(z)','8192'      :'  3(111)',
2344    '8193'      :' -3(111)','2629888'   :' 32(111)','1319040'   :' 3m(111)','3940737'   :'-3m(111)',
2345    '32768'     :'  3(+--)','32769'     :' -3(+--)','10519552'  :' 32(+--)','5276160'   :' 3m(+--)',
2346    '15762945'  :'-3m(+--)','65536'     :'  3(-+-)','65537'     :' -3(-+-)','134808576' :' 32(-+-)',
2347    '67437056'  :' 3m(-+-)','202180097' :'-3m(-+-)','131072'    :'  3(--+)','131073'    :' -3(--+)',
2348    '142737664' :' 32(--+)','71434368'  :' 3m(--+)','214040961' :'-3m(--+)','237650'    :'   23   ',
2349    '237695'    :'   m3   ','715894098' :'   432  ','358068946' :'  -43m  ','1073725439':'   m3m  ',
2350    '68157504'  :' mm2(d100)','4456464'   :' mm2(d010)','642'       :' mm2(d001)','153092172' :'-4m2(x)',
2351    '277348404' :'-4m2(y)','5418'      :'-4m2(z)','1075726335':'  6/mmm ','1074414420':'-6m2(100)',
2352    '1075070124':'-6m2(120)','1075069650':'   6mm  ','1074414890':'   622  ','1073758215':'   6/m  ',
2353    '1073758212':'   -6   ','1073758210':'    6   ','1073759865':'-3m(100)','1075724673':'-3m(120)',
2354    '1073758800':' 3m(100)','1075069056':' 3m(120)','1073759272':' 32(100)','1074413824':' 32(120)',
2355    '1073758209':'   -3   ','1073758208':'    3   ','1074135143':'mmm(100)','1075314719':'mmm(010)',
2356    '1073743751':'mmm(110)','1074004034':' mm2(z100)','1074790418':' mm2(z010)','1073742466':' mm2(z110)',
2357    '1074004004':'mm2(100)','1074790412':'mm2(010)','1073742980':'mm2(110)','1073872964':'mm2(120)',
2358    '1074266132':'mm2(210)','1073742596':'mm2(+-0)','1073872930':'222(100)','1074266122':'222(010)',
2359    '1073743106':'222(110)','1073741831':'2/m(001)','1073741921':'2/m(100)','1073741849':'2/m(010)',
2360    '1073743361':'2/m(110)','1074135041':'2/m(120)','1075314689':'2/m(210)','1073742209':'2/m(+-0)',
2361    '1073741828':' m(001) ','1073741888':' m(100) ','1073741840':' m(010) ','1073742336':' m(110) ',
2362    '1074003968':' m(120) ','1074790400':' m(210) ','1073741952':' m(+-0) ','1073741826':' 2(001) ',
2363    '1073741856':' 2(100) ','1073741832':' 2(010) ','1073742848':' 2(110) ','1073872896':' 2(120) ',
2364    '1074266112':' 2(210) ','1073742080':' 2(+-0) ','1073741825':'   -1   ',
2365    }
2366
2367NXUPQsym = {
2368    '1'        :(28,29,28,28),'-1'       :( 1,29,28, 0),'2(x)'     :(12,18,12,25),'m(x)'     :(25,18,12,25),
2369    '2/m(x)'   :( 1,18, 0,-1),'2(y)'     :(13,17,13,24),'m(y)'     :(24,17,13,24),'2/m(y)'   :( 1,17, 0,-1),
2370    '2(z)'     :(14,16,14,23),'m(z)'     :(23,16,14,23),'2/m(z)'   :( 1,16, 0,-1),'2(yz)'    :(10,23,10,22),
2371    'm(yz)'    :(22,23,10,22),' 2/m(yz)' :( 1,23, 0,-1),'2(0+-)'   :(11,24,11,21),'m(0+-)'   :(21,24,11,21),
2372    '2/m(0+-)' :( 1,24, 0,-1),'2(xz)'    :( 8,21, 8,20),'m(xz)'    :(20,21, 8,20),'2/m(xz)'  :( 1,21, 0,-1),
2373    '2(+0-)'   :( 9,22, 9,19),'m(+0-)'   :(19,22, 9,19),'2/m(+0-)' :( 1,22, 0,-1),'2(xy)'    :( 6,19, 6,18),
2374    'm(xy)'    :(18,19, 6,18),' 2/m(xy)' :( 1,19, 0,-1),'2(+-0)'   :( 7,20, 7,17),'m(+-0)'   :(17,20, 7,17),
2375    'mm2(x)'  :(12,10, 0,-1),'mm2(y)'   :(13,10, 0,-1),'mm2(z)'   :(14,10, 0,-1),
2376    'mm2(yz)'  :(10,13, 0,-1),'mm2(0+-)' :(11,13, 0,-1),'mm2(xz)'  :( 8,12, 0,-1),'mm2(+0-)' :( 9,12, 0,-1),
2377    'mm2(xy)'  :( 6,11, 0,-1),'222'      :( 1,10, 0,-1),'222(x)'   :( 1,13, 0,-1),
2378    '222(y)'   :( 1,12, 0,-1),'222(z)'   :( 1,11, 0,-1),'mmm'      :( 1,10, 0,-1),'mmm(x)'   :( 1,13, 0,-1),
2379    'mmm(y)'   :( 1,12, 0,-1),'mmm(z)'   :( 1,11, 0,-1),'4(x)'     :(12, 4,12, 0),'-4(x)'    :( 1, 4,12, 0),
2380    '4/m(x)'   :( 1, 4,12,-1),'422(x)'   :( 1, 4, 0,-1),'-42m(x)'  :( 1, 4, 0,-1),'4mm(x)'   :(12, 4, 0,-1),
2381    '4/mmm(x)' :( 1, 4, 0,-1),'4(y)'     :(13, 3,13, 0),'-4(y)'    :( 1, 3,13, 0),'4/m(y)'   :( 1, 3,13,-1),
2382    '422(y)'   :( 1, 3, 0,-1),'-42m(y)'  :( 1, 3, 0,-1),'4mm(y)'   :(13, 3, 0,-1),'4/mmm(y)' :(1, 3, 0,-1,),
2383    '4(z)'     :(14, 2,14, 0),'-4(z)'    :( 1, 2,14, 0),'4/m(z)'   :( 1, 2,14,-1),'422(z)'   :( 1, 2, 0,-1),
2384    '-42m(z)'  :( 1, 2, 0,-1),'4mm(z)'   :(14, 2, 0,-1),'4/mmm(z)' :( 1, 2, 0,-1),'3(111)'   :( 2, 5, 2, 0),
2385    '-3(111)'  :( 1, 5, 2, 0),'32(111)'  :( 1, 5, 0, 2),'3m(111)'  :( 2, 5, 0, 2),'-3m(111)' :( 1, 5, 0,-1),
2386    '3(+--)'   :( 5, 8, 5, 0),'-3(+--)'  :( 1, 8, 5, 0),'32(+--)'  :( 1, 8, 0, 5),'3m(+--)'  :( 5, 8, 0, 5),
2387    '-3m(+--)' :( 1, 8, 0,-1),'3(-+-)'   :( 4, 7, 4, 0),'-3(-+-)'  :( 1, 7, 4, 0),'32(-+-)'  :( 1, 7, 0, 4),
2388    '3m(-+-)'  :( 4, 7, 0, 4),'-3m(-+-)' :( 1, 7, 0,-1),'3(--+)'   :( 3, 6, 3, 0),'-3(--+)'  :( 1, 6, 3, 0),
2389    '32(--+)'  :( 1, 6, 0, 3),'3m(--+)'  :( 3, 6, 0, 3),'-3m(--+)' :( 1, 6, 0,-1),'23'       :( 1, 1, 0, 0),
2390    'm3'       :( 1, 1, 0, 0),'432'      :( 1, 1, 0, 0),'-43m'     :( 1, 1, 0, 0),'m3m'      :( 1, 1, 0, 0),
2391    'mm2(d100)':(12,13, 0,-1),'mm2(d010)':(13,12, 0,-1),'mm2(d001)':(14,11, 0,-1),'-4m2(x)'  :( 1, 4, 0,-1),
2392    '-4m2(y)'  :( 1, 3, 0,-1),'-4m2(z)'  :( 1, 2, 0,-1),'6/mmm'    :( 1, 9, 0,-1),'-6m2(100)':( 1, 9, 0,-1),
2393    '-6m2(120)':( 1, 9, 0,-1),'6mm'      :(14, 9, 0,-1),'622'      :( 1, 9, 0,-1),'6/m'      :( 1, 9,14,-1),
2394    '-6'       :( 1, 9,14, 0),'6'        :(14, 9,14, 0),'-3m(100)' :( 1, 9, 0,-1),'-3m(120)' :( 1, 9, 0,-1),
2395    '3m(100)'  :(14, 9, 0,14),'3m(120)'  :(14, 9, 0,14),'32(100)'  :( 1, 9, 0,14),'32(120)'  :( 1, 9, 0,14),
2396    '-3'       :( 1, 9,14, 0),'3'        :(14, 9,14, 0),'mmm(100)' :( 1,14, 0,-1),'mmm(010)' :( 1,15, 0,-1),
2397    'mmm(110)' :( 1,11, 0,-1),'mm2(z100)':(14,14, 0,-1),'mm2(z010)':(14,15, 0,-1),'mm2(z110)':(14,11, 0,-1),
2398    'mm2(100)' :(12,14, 0,-1),'mm2(010)' :(13,15, 0,-1),'mm2(110)' :( 6,11, 0,-1),'mm2(120)' :(15,14, 0,-1),
2399    'mm2(210)' :(16,15, 0,-1),'mm2(+-0)' :( 7,11, 0,-1),'222(100)' :( 1,14, 0,-1),'222(010)' :( 1,15, 0,-1),
2400    '222(110)' :( 1,11, 0,-1),'2/m(001)' :( 1,16,14,-1),'2/m(100)' :( 1,25,12,-1),'2/m(010)' :( 1,28,13,-1),
2401    '2/m(110)' :( 1,19, 6,-1),'2/m(120)' :( 1,27,15,-1),'2/m(210)' :( 1,26,16,-1),'2/m(+-0)' :( 1,20,17,-1),
2402    'm(001)'   :(23,16,14,23),'m(100)'   :(26,25,12,26),'m(010)'   :(27,28,13,27),'m(110)'   :(18,19, 6,18),
2403    'm(120)'   :(24,27,15,24),'m(210)'   :(25,26,16,25),'m(+-0)'   :(17,20, 7,17),'2(001)'   :(14,16,14,23),
2404    '2(100)'   :(12,25,12,26),'2(010)'   :(13,28,13,27),'2(110)'   :( 6,19, 6,18),'2(120)'   :(15,27,15,24),
2405    '2(210)'   :(16,26,16,25),'2(+-0)'   :( 7,20, 7,17),'-1'       :( 1,29,28, 0)
2406    }
2407       
2408CSxinel = [[],      # 0th empty - indices are Fortran style
2409    [[0,0,0],[ 0.0, 0.0, 0.0]],      #1  0  0  0
2410    [[1,1,1],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #2  X  X  X
2411    [[1,1,1],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #3  X  X -X
2412    [[1,1,1],[ 1.0,-1.0, 1.0]],      #4  X -X  X
2413    [[1,1,1],[ 1.0,-1.0,-1.0]],      #5 -X  X  X
2414    [[1,1,0],[ 1.0, 1.0, 0.0]],      #6  X  X  0
2415    [[1,1,0],[ 1.0,-1.0, 0.0]],      #7  X -X  0
2416    [[1,0,1],[ 1.0, 0.0, 1.0]],      #8  X  0  X
2417    [[1,0,1],[ 1.0, 0.0,-1.0]],      #9  X  0 -X
2418    [[0,1,1],[ 0.0, 1.0, 1.0]],      #10  0  Y  Y
2419    [[0,1,1],[ 0.0, 1.0,-1.0]],      #11 0  Y -Y
2420    [[1,0,0],[ 1.0, 0.0, 0.0]],      #12  X  0  0
2421    [[0,1,0],[ 0.0, 1.0, 0.0]],      #13  0  Y  0
2422    [[0,0,1],[ 0.0, 0.0, 1.0]],      #14  0  0  Z
2423    [[1,1,0],[ 1.0, 2.0, 0.0]],      #15  X 2X  0
2424    [[1,1,0],[ 2.0, 1.0, 0.0]],      #16 2X  X  0
2425    [[1,1,2],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #17  X  X  Z
2426    [[1,1,2],[ 1.0,-1.0, 1.0]],      #18  X -X  Z
2427    [[1,2,1],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #19  X  Y  X
2428    [[1,2,1],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #20  X  Y -X
2429    [[1,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #21  X  Y  Y
2430    [[1,2,2],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #22  X  Y -Y
2431    [[1,2,0],[ 1.0, 1.0, 0.0]],      #23  X  Y  0
2432    [[1,0,2],[ 1.0, 0.0, 1.0]],      #24  X  0  Z
2433    [[0,1,2],[ 0.0, 1.0, 1.0]],      #25  0  Y  Z
2434    [[1,1,2],[ 1.0, 2.0, 1.0]],      #26  X 2X  Z
2435    [[1,1,2],[ 2.0, 1.0, 1.0]],      #27 2X  X  Z
2436    [[1,2,3],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #28  X  Y  Z
2437    ]
2438
2439CSuinel = [[],      # 0th empty - indices are Fortran style
2440    [[1,1,1,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,0,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #1  A  A  A  0  0  0
2441    [[1,1,2,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,0,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #2  A  A  C  0  0  0
2442    [[1,2,1,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #3  A  B  A  0  0  0
2443    [[1,2,2,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #4  A  B  B  0  0  0
2444    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #5  A  A  A  D  D  D
2445    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0,-1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #6  A  A  A  D -D -D
2446    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0, 1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #7  A  A  A  D -D  D
2447    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #8  A  A  A  D  D -D
2448    [[1,1,2,1,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,0,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #9  A  A  C A/2 0  0
2449    [[1,2,3,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #10  A  B  C  0  0  0
2450    [[1,1,2,3,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],[1,0,1,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #11  A  A  C  D  0  0
2451    [[1,2,1,0,3,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0],[1,1,0,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #12  A  B  A  0  E  0
2452    [[1,2,2,0,0,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0],[1,1,0,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #13  A  B  B  0  0  F
2453    [[1,2,3,2,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.5,0.0]],    #14  A  B  C B/2 0  0
2454    [[1,2,3,1,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.5,0.0]],    #15  A  B  C A/2 0  0
2455    [[1,2,3,4,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],[1,1,1,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #16  A  B  C  D  0  0
2456    [[1,2,3,0,4,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #17  A  B  C  0  E  0
2457    [[1,2,3,0,0,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #18  A  B  C  0  0  F
2458    [[1,1,2,3,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,0,1,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #19  A  A  C  D  E -E
2459    [[1,1,2,3,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,0,1,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #20  A  A  C  D  E  E
2460    [[1,2,1,3,4,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,1,0,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #21  A  B  A  D  E -D
2461    [[1,2,1,3,4,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,0,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #22  A  B  A  D  E  D
2462    [[1,2,2,3,3,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0, 1.0],[1,1,0,1,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #23  A  B  B  D -D  F
2463    [[1,2,2,3,3,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,0,1,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #24  A  B  B  D  D  F
2464    [[1,2,3,2,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 2.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #25  A  B  C B/2 F/2 F
2465    [[1,2,3,1,0,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 1.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #26  A  B  C A/2  0  F
2466    [[1,2,3,2,4,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 0.0],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #27  A  B  C B/2  E  0
2467    [[1,2,3,1,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 0.5],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #28  A  B  C A/2  E E/2
2468    [[1,2,3,4,5,6],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,1,1,1,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #29  A  B  C  D  E   F
2469    ]
2470   
2471################################################################################
2472#### Site symmetry routines
2473################################################################################
2474   
2475def GetOprPtrName(key):
2476    'Needs a doc string'
2477    try:
2478        oprName = OprName[key][0]
2479    except KeyError:
2480        return key
2481    return oprName.replace('(','').replace(')','')
2482
2483def GetOprPtrNumber(key):
2484    'Needs a doc string'
2485    try:
2486        return OprName[key][1]
2487    except KeyError:
2488        return key
2489
2490def GetOprName(key):
2491    'Needs a doc string'
2492    return OprName[key][0]
2493
2494def GetKNsym(key):
2495    'Needs a doc string'
2496    try:
2497        return KNsym[key].strip()
2498    except KeyError:
2499        return 'sp'
2500
2501def GetNXUPQsym(siteSym):
2502    '''       
2503    The codes XUPQ are for lookup of symmetry constraints for position(X), thermal parm(U) & magnetic moments (P & Q)
2504    '''
2505    return NXUPQsym[siteSym]
2506
2507def GetCSxinel(siteSym): 
2508    "returns Xyz terms, multipliers, GUI flags"
2509    indx = GetNXUPQsym(siteSym.strip())
2510    return CSxinel[indx[0]]
2511   
2512def GetCSuinel(siteSym):
2513    "returns Uij terms, multipliers, GUI flags & Uiso2Uij multipliers"
2514    indx = GetNXUPQsym(siteSym.strip())
2515    return CSuinel[indx[1]]
2516   
2517def GetCSpqinel(SpnFlp,dupDir): 
2518    "returns Mxyz terms, multipliers, GUI flags"
2519    CSI = [[1,2,3],[1.0,1.0,1.0]]
2520    for sopr in dupDir:
2521#        print (sopr,dupDir[sopr])
2522        opr = sopr.replace("'",'')
2523        indx = GetNXUPQsym(opr)
2524        if SpnFlp[dupDir[sopr]] > 0:
2525            csi = CSxinel[indx[2]]  #P
2526        else:
2527            csi = CSxinel[indx[3]]  #Q
2528#        print(opr,indx,csi,CSI)
2529        if not len(csi):
2530            return [[0,0,0],[0.,0.,0.]]
2531        for kcs in [0,1,2]:
2532            if csi[0][kcs] == 0 and CSI[0][kcs] != 0:
2533                jcs = CSI[0][kcs]
2534                for ics in [0,1,2]:
2535                    if CSI[0][ics] == jcs:
2536                        CSI[0][ics] = 0
2537                        CSI[1][ics] = 0.
2538                    elif CSI[0][ics] > jcs:
2539                        CSI[0][ics] = CSI[0][ics]-1
2540            elif (CSI[0][kcs] == csi[0][kcs]) and (CSI[1][kcs] != csi[1][kcs]):
2541                CSI[1][kcs] = csi[1][kcs]
2542            elif CSI[0][kcs] >= csi[0][kcs]:
2543                CSI[0][kcs] = min(CSI[0][kcs],csi[0][kcs])
2544                if CSI[1][kcs] != csi[1][kcs]:
2545                    if CSI[1][kcs] == 1.:
2546                        CSI[1][kcs] = csi[1][kcs]
2547#        print(CSI)
2548    return CSI
2549   
2550def getTauT(tau,sop,ssop,XYZ,wave=np.zeros(3)):
2551    phase = np.sum(XYZ*wave)
2552    ssopinv = nl.inv(ssop[0])
2553    mst = ssopinv[3][:3]
2554    epsinv = ssopinv[3][3]
2555    sdet = nl.det(sop[0])
2556    ssdet = nl.det(ssop[0])
2557    dtau = mst*(XYZ-sop[1])-epsinv*ssop[1][3]
2558    dT = 1.0
2559    if np.any(dtau%.5):
2560        sumdtau = np.sum(dtau%.5)
2561        dT = 0.
2562        if np.abs(sumdtau-.5) > 1.e-4:
2563            dT = np.tan(np.pi*sumdtau)
2564    tauT = np.inner(mst,XYZ-sop[1])+epsinv*(tau-ssop[1][3]+phase)
2565    return sdet,ssdet,dtau,dT,tauT
2566   
2567def OpsfromStringOps(A,SGData,SSGData):
2568    SGOps = SGData['SGOps']
2569    SSGOps = SSGData['SSGOps']
2570    Ax = A.split('+')
2571    Ax[0] = int(Ax[0])
2572    iC = 1
2573    if Ax[0] < 0:
2574        iC = -1
2575    iAx = abs(Ax[0])
2576    nA = iAx%100-1
2577    nC = iAx//100
2578    unit = [0,0,0]
2579    if len(Ax) > 1:
2580        unit = eval('['+Ax[1]+']')
2581    return SGOps[nA],SSGOps[nA],iC,SGData['SGCen'][nC],unit
2582   
2583def GetSSfxuinel(waveType,Stype,nH,XYZ,SGData,SSGData,debug=False):
2584   
2585    def orderParms(CSI):
2586        parms = [0,]
2587        for csi in CSI:
2588            for i in [0,1,2]:
2589                if csi[i] not in parms:
2590                    parms.append(csi[i])
2591        for csi in CSI:
2592            for i in [0,1,2]:
2593                csi[i] = parms.index(csi[i])
2594        return CSI
2595       
2596    def fracCrenel(tau,Toff,Twid):
2597        Tau = (tau-Toff[:,nxs])%1.
2598        A = np.where(Tau<Twid[:,nxs],1.,0.)
2599        return A
2600       
2601    def fracFourier(tau,nH,fsin,fcos):
2602        SA = np.sin(2.*nH*np.pi*tau)
2603        CB = np.cos(2.*nH*np.pi*tau)
2604        A = SA[nxs,nxs,:]*fsin[:,:,nxs]
2605        B = CB[nxs,nxs,:]*fcos[:,:,nxs]
2606        return A+B
2607       
2608    def posFourier(tau,nH,psin,pcos):
2609        SA = np.sin(2*nH*np.pi*tau)
2610        CB = np.cos(2*nH*np.pi*tau)
2611        A = SA[nxs,nxs,:]*psin[:,:,nxs]
2612        B = CB[nxs,nxs,:]*pcos[:,:,nxs]
2613        return A+B   
2614
2615    def posZigZag(tau,Tmm,XYZmax):
2616        DT = Tmm[1]-Tmm[0]
2617        slopeUp = 2.*XYZmax/DT
2618        slopeDn = 2.*XYZmax/(1.-DT)
2619        A = np.array([np.where(0. < t-(Tmm[0])%1. <= DT,-XYZmax+slopeUp*((t-Tmm[0])%1.),XYZmax-slopeDn*((t-Tmm[1])%1.)) for t in tau])
2620        return A
2621
2622    def posBlock(tau,Tmm,XYZmax):
2623        A = np.array([np.where(Tmm[0] < t <= Tmm[1],XYZmax,-XYZmax) for t in tau])
2624        return A
2625       
2626    def DoFrac():
2627        delt2 = np.eye(2)*0.001
2628        dF = fracFourier(tau,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2629        dFTP = []
2630        if siteSym == '1':
2631            CSI = [[1,0],[2,0]],2*[[1.,0.],]
2632        elif siteSym == '-1':
2633            CSI = [[1,0],[0,0]],2*[[1.,0.],]
2634        else:
2635            FSC = np.ones(2,dtype='i')
2636            CSI = [np.zeros((2),dtype='i'),np.zeros(2)]
2637            if 'Crenel' in waveType:
2638                dF = np.zeros_like(tau)
2639            else:
2640                dF = fracFourier(tau,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2641            dFT = np.zeros_like(dF)
2642            dFTP = []
2643            for i in SdIndx:
2644                sop = Sop[i]
2645                ssop = SSop[i]           
2646                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2647                fsc = np.ones(2,dtype='i')
2648                if 'Crenel' in waveType:
2649                    dFT = np.zeros_like(tau)
2650                    fsc = [1,1]
2651                else:   #Fourier
2652                    dFT = fracFourier(tauT,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2653                    dFT = nl.det(sop[0])*dFT
2654                    dFT = dFT[:,np.argsort(tauT)]
2655                    dFT[0] *= ssdet
2656                    dFT[1] *= sdet
2657                    dFTP.append(dFT)
2658               
2659                    if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2660                        fsc = [1,1]
2661                        if dT:
2662                            CSI = [[[1,0],[1,0]],[[1.,0.],[1/dT,0.]]]
2663                        else:
2664                            CSI = [[[1,0],[0,0]],[[1.,0.],[0.,0.]]]
2665                        FSC = np.zeros(2,dtype='i')
2666                        return CSI,dF,dFTP
2667                    else:
2668                        for i in range(2):
2669                            if np.allclose(dF[i,:],dFT[i,:],atol=1.e-6):
2670                                fsc[i] = 1
2671                            else:
2672                                fsc[i] = 0
2673                        FSC &= fsc
2674                        if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,fsc)
2675            n = -1
2676            for i,F in enumerate(FSC):
2677                if F:
2678                    n += 1
2679                    CSI[0][i] = n+1
2680                    CSI[1][i] = 1.0
2681           
2682        return CSI,dF,dFTP
2683       
2684    def DoXYZ():
2685        delt5 = np.ones(5)*0.001
2686        delt6 = np.eye(6)*0.001
2687        if 'Fourier' in waveType:
2688            dX = posFourier(tau,nH,delt6[:3],delt6[3:]) #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2689              #3x6x12 modulated position array (X,Spos,tau)& force positive
2690        elif waveType in ['ZigZag','Block']:
2691            if waveType == 'ZigZag':
2692                dX = posZigZag(tau,delt5[:2],delt5[2:])
2693            else:
2694                dX = posBlock(tau,delt5[:2],delt5[2:])
2695        dXTP = []
2696        if siteSym == '1':
2697            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],6*[[1.,0.,0.],]
2698        elif siteSym == '-1':
2699            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]],3*[[1.,0.,0.],]+3*[[0.,0.,0.],]
2700        else:
2701            if 'Fourier' in waveType:
2702                CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2703            elif waveType in ['ZigZag','Block']:
2704                CSI = [np.array([[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0]]),
2705                    np.array([[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0]])]
2706            XSC = np.ones(6,dtype='i')
2707            dXTP = []
2708            for i in SdIndx:
2709                sop = Sop[i]
2710                ssop = SSop[i]
2711                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2712                xsc = np.ones(6,dtype='i')
2713                if 'Fourier' in waveType:
2714                    dXT = posFourier(np.sort(tauT),nH,delt6[:3],delt6[3:])   #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2715                elif waveType == 'ZigZag':
2716                    dXT = posZigZag(tauT,delt5[:2],delt5[2:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2717                elif waveType == 'Block':
2718                    dXT = posBlock(tauT,delt5[:2],delt5[2:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2719                dXT = np.inner(sop[0],dXT.T)    # X modulations array(3x6x49) -> array(3x49x6)
2720                dXT = np.swapaxes(dXT,1,2)      # back to array(3x6x49)
2721                dXT[:,:3,:] *= (ssdet*sdet)            # modify the sin component
2722                dXTP.append(dXT)
2723                if waveType == 'Fourier':
2724                    for i in range(3):
2725                        if not np.allclose(dX[i,i,:],dXT[i,i,:]):
2726                            xsc[i] = 0
2727                        if not np.allclose(dX[i,i+3,:],dXT[i,i+3,:]):
2728                            xsc[i+3] = 0
2729                    if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2730                        xsc[3:6] = 0
2731                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],
2732                            [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2733                        if dT:
2734                            if '(x)' in siteSym:
2735                                CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2736                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2737                                    CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2738                            elif '(y)' in siteSym:
2739                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2740                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2741                                    CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2742                            elif '(z)' in siteSym:
2743                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2744                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2745                                    CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2746                        else:
2747                            CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2748                    if '4/mmm' in laue:
2749                        if np.any(dtau%.5) and '1/2' in SSGData['modSymb']:
2750                            if '(xy)' in siteSym:
2751                                CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0], [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0]]
2752                                if dT:
2753                                    CSI[1][3:] = [[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2754                                else:
2755                                    CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2756                        if '(xy)' in siteSym or '(+-0)' in siteSym:
2757                            mul = 1
2758                            if '(+-0)' in siteSym:
2759                                mul = -1
2760                            if np.allclose(dX[0,0,:],dXT[1,0,:]):
2761                                CSI[0][3:5] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2762                                CSI[1][3:5] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2763                                xsc[3:5] = 0
2764                            if np.allclose(dX[0,3,:],dXT[0,4,:]):
2765                                CSI[0][:2] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2766                                CSI[1][:2] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2767                                xsc[:2] = 0
2768                else:
2769                    for i in range(3):
2770                        if not np.allclose(dX[:,i],dXT[i,:,i]):
2771                            xsc[i] = 0
2772                XSC &= xsc
2773                if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,xsc)
2774            if waveType == 'Fourier':
2775                n = -1
2776                if debug: print (XSC)
2777                for i,X in enumerate(XSC):
2778                    if X:
2779                        n += 1
2780                        CSI[0][i][0] = n+1
2781                        CSI[1][i][0] = 1.0
2782           
2783        return list(CSI),dX,dXTP
2784       
2785    def DoUij():
2786        delt12 = np.eye(12)*0.0001
2787        dU = posFourier(tau,nH,delt12[:6],delt12[6:])                  #Uij modulations - 6x12x12 array
2788        dUTP = []
2789        if siteSym == '1':
2790            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2791                [7,0,0],[8,0,0],[9,0,0],[10,0,0],[11,0,0],[12,0,0]],12*[[1.,0.,0.],]
2792        elif siteSym == '-1':
2793            CSI = 6*[[0,0,0],]+[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],   \
2794                6*[[0.,0.,0.],]+[[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2795        else:
2796            CSI = [np.zeros((12,3),dtype='i'),np.zeros((12,3))]
2797            USC = np.ones(12,dtype='i')
2798            dUTP = []
2799            dtau = 0.
2800            for i in SdIndx:
2801                sop = Sop[i]
2802                ssop = SSop[i]
2803                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2804                usc = np.ones(12,dtype='i')
2805                dUT = posFourier(tauT,nH,delt12[:6],delt12[6:])                  #Uij modulations - 6x12x49 array
2806                dUijT = np.rollaxis(np.rollaxis(np.array(Uij2U(dUT)),3),3)    #convert dUT to 12x49x3x3
2807                dUijT = np.rollaxis(np.inner(np.inner(sop[0],dUijT),sop[0].T),3) #transform by sop - 3x3x12x49
2808                dUT = np.array(U2Uij(dUijT))    #convert to 6x12x49
2809                dUT = dUT[:,:,np.argsort(tauT)]
2810                dUT[:,:6,:] *=(ssdet*sdet)
2811                dUTP.append(dUT)
2812                if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2813                    if dT:
2814                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2815                        [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],
2816                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],
2817                        [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2818                    else:
2819                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2820                        [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],
2821                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],
2822                        [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2823                    if 'mm2(x)' in siteSym and dT:
2824                        CSI[1][9:] = [0.,0.,0.],[-dT,0.,0.],[0.,0.,0.]
2825                        USC = [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0]
2826                    elif '(xy)' in siteSym and dT:
2827                        CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[4,0,0],
2828                            [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[4,0,0]]
2829                        CSI[1][9:] = [[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2830                        USC = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]                             
2831                    elif '(x)' in siteSym and dT:
2832                        CSI[1][9:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2833                    elif '(y)' in siteSym and dT:
2834                        CSI[1][9:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2835                    elif '(z)' in siteSym and dT:
2836                        CSI[1][9:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2837                    for i in range(6):
2838                        if not USC[i]:
2839                            CSI[0][i] = [0,0,0]
2840                            CSI[1][i] = [0.,0.,0.]
2841                            CSI[0][i+6] = [0,0,0]
2842                            CSI[1][i+6] = [0.,0.,0.]
2843                else:                       
2844                    for i in range(6):
2845                        if not np.allclose(dU[i,i,:],dUT[i,i,:]):  #sin part
2846                            usc[i] = 0
2847                        if not np.allclose(dU[i,i+6,:],dUT[i,i+6,:]):   #cos part
2848                            usc[i+6] = 0
2849                    if np.any(dUT[1,0,:]):
2850                        if '4/m' in siteSym:
2851                            CSI[0][6:8] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2852                            if ssop[1][3]:
2853                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2854                                usc[9] = 1
2855                            else:
2856                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2857                                usc[9] = 0
2858                        elif '4' in siteSym:
2859                            CSI[0][6:8] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2860                            CSI[0][:2] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2861                            if ssop[1][3]:
2862                                CSI[1][:2] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2863                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2864                                usc[2] = 0
2865                                usc[8] = 0
2866                                usc[3] = 1
2867                                usc[9] = 1
2868                            else:
2869                                CSI[1][:2] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2870                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2871                                usc[2] = 1
2872                                usc[8] = 1
2873                                usc[3] = 0               
2874                                usc[9] = 0
2875                        elif 'xy' in siteSym or '+-0' in siteSym:
2876                            if np.allclose(dU[0,0,:],dUT[0,1,:]*sdet):
2877                                CSI[0][4:6] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2878                                CSI[0][6:8] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2879                                CSI[1][4:6] = [[1.,0.,0.],[sdet,0.,0.]]
2880                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[sdet,0.,0.]]
2881                                usc[4:6] = 0
2882                                usc[6:8] = 0
2883                           
2884                    if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,usc)
2885                USC &= usc
2886            if debug: print (USC)
2887            if not np.any(dtau%.5):
2888                n = -1
2889                for i,U in enumerate(USC):
2890                    if U:
2891                        n += 1
2892                        CSI[0][i][0] = n+1
2893                        CSI[1][i][0] = 1.0
2894   
2895        return list(CSI),dU,dUTP
2896   
2897    def DoMag():
2898        delt6 = np.eye(6)*0.001
2899        dM = posFourier(tau,nH,delt6[:3],delt6[3:]) #+np.array(Mxyz)[:,nxs,nxs]
2900        dMTP = []
2901        CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2902        if siteSym == '1':
2903            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],6*[[1.,0.,0.],]
2904        elif siteSym in ['-1','mmm',]:
2905            CSI = 3*[[0,0,0],]+[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],3*[[0.,0.,0.],]+3*[[1.,0.,0.],]
2906        elif siteSym in ['4(z)','422(z)']:
2907            CSI[0][0][0] = CSI[0][4][1] = 1
2908            CSI[1][0][0] = 1.0
2909            CSI[1][4][1] = -1.0
2910        elif siteSym in ['-4m2(z)','422(z)',]:
2911            CSI[0][5][0] = 1
2912            CSI[1][5][0] = 1.0
2913        elif siteSym in ['-32(100)','-3',]:
2914            CSI[0][2][0] = 1
2915            CSI[1][2][0] = 1.0
2916        elif siteSym in ['3',]:
2917            CSI[0][0][0] = CSI[0][3][0] = CSI[0][4][0] = 1
2918            CSI[1][0][0] = -np.sqrt(3.0)
2919            CSI[1][3][0] = 2.0
2920            CSI[1][4][0] = 1.0
2921        elif siteSym in ['622','2(100)','32(100)',]:
2922            CSI[0][0][0] = CSI[0][1][0] = CSI[0][3][0] = 1
2923            CSI[1][0][0] = 1.0
2924            CSI[1][1][0] = 2.0
2925            CSI[1][3][0] = np.sqrt(3.0)
2926        else:
2927              #3x6x12 modulated moment array (M,Spos,tau)& force positive
2928            CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2929            MSC = np.ones(6,dtype='i')
2930            dMTP = []
2931            for i in SdIndx:
2932                sop = Sop[i]
2933                ssop = SSop[i]
2934                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2935                msc = np.ones(6,dtype='i')
2936                dMT = posFourier(np.sort(tauT),nH,delt6[:3],delt6[3:])   #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2937                dMT = np.inner(sop[0],dMT.T)    # X modulations array(3x6x49) -> array(3x49x6)
2938                dMT = np.swapaxes(dMT,1,2)      # back to array(3x6x49)
2939                dMT[:,:3,:] *= (ssdet*sdet)            # modify the sin component
2940                dMTP.append(dMT)
2941                for i in range(3):
2942                    if not np.allclose(dM[i,i,:],sdet*dMT[i,i,:]):
2943                        msc[i] = 0
2944                    if not np.allclose(dM[i,i+3,:],sdet*dMT[i,i+3,:]):
2945                        msc[i+3] = 0
2946                if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2947                    msc[3:6] = 0
2948                    CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],
2949                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2950                    if dT:
2951                        if '(x)' in siteSym:
2952                            CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2953                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2954                                CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2955                        elif '(y)' in siteSym:
2956                            CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2957                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2958                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2959                        elif '(z)' in siteSym:
2960                            CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2961                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2962                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2963                    else:
2964                        CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2965                if '4/mmm' in laue:
2966                    if siteSym in ['4/mmm(z)',]:
2967                        CSI = 3*[[0,0,0],]+[[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0]],3*[[0.,0.,0.],]+3*[[1.,0.,0.],]
2968                    if np.any(dtau%.5) and '1/2' in SSGData['modSymb']:
2969                        if '(xy)' in siteSym:
2970                            CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0], [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0]]
2971                            if dT:
2972                                CSI[1][3:] = [[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2973                            else:
2974                                CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2975                    if '(xy)' in siteSym or '(+-0)' in siteSym:
2976                        mul = 1
2977                        if '(+-0)' in siteSym:
2978                            mul = -1
2979                        if np.allclose(dM[0,0,:],dMT[1,0,:]):
2980                            CSI[0][3:5] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2981                            CSI[1][3:5] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2982                            msc[3:5] = 0
2983                        if np.allclose(dM[0,3,:],dMT[0,4,:]):
2984                            CSI[0][:2] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2985                            CSI[1][:2] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2986                            msc[:2] = 0
2987                MSC &= msc
2988                if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,msc)
2989            n = -1
2990            if debug: print (MSC)
2991            for i,M in enumerate(MSC):
2992                if M:
2993                    n += 1
2994                    CSI[0][i][0] = n+1
2995                    CSI[1][i][0] = 1.0
2996
2997        return list(CSI),dM,dMTP
2998       
2999    if debug: print ('super space group: '+SSGData['SSpGrp'])
3000    xyz = np.array(XYZ)%1.
3001    SGOps = copy.deepcopy(SGData['SGOps'])
3002    laue = SGData['SGLaue']
3003    siteSym = SytSym(XYZ,SGData)[0].strip()
3004    if debug: print ('siteSym: '+siteSym)
3005    SSGOps = copy.deepcopy(SSGData['SSGOps'])
3006    #expand ops to include inversions if any
3007    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
3008        for op,sop in zip(SGData['SGOps'],SSGData['SSGOps']):
3009            SGOps.append([-op[0],-op[1]%1.])
3010            SSGOps.append([-sop[0],-sop[1]%1.])
3011    #build set of sym ops around special position       
3012    SSop = []
3013    Sop = []
3014    Sdtau = []
3015    for iop,Op in enumerate(SGOps):         
3016        nxyz = (np.inner(Op[0],xyz)+Op[1])%1.
3017        if np.allclose(xyz,nxyz,1.e-4) and iop and MT2text(Op).replace(' ','') != '-X,-Y,-Z':
3018            SSop.append(SSGOps[iop])
3019            Sop.append(SGOps[iop])
3020            ssopinv = nl.inv(SSGOps[iop][0])
3021            mst = ssopinv[3][:3]
3022            epsinv = ssopinv[3][3]
3023            Sdtau.append(np.sum(mst*(XYZ-SGOps[iop][1])-epsinv*SSGOps[iop][1][3]))
3024    SdIndx = np.argsort(np.array(Sdtau))     # just to do in sensible order
3025    if debug: print ('special pos super operators: ',[SSMT2text(ss).replace(' ','') for ss in SSop])
3026    #setup displacement arrays
3027    tau = np.linspace(-1,1,49,True)
3028    #make modulation arrays - one parameter at a time
3029    if Stype == 'Sfrac':
3030        CSI,dF,dFTP = DoFrac()
3031    elif Stype == 'Spos':
3032        CSI,dF,dFTP = DoXYZ()
3033        CSI[0] = orderParms(CSI[0])
3034    elif Stype == 'Sadp':
3035        CSI,dF,dFTP = DoUij()
3036        CSI[0] = orderParms(CSI[0]) 
3037    elif Stype == 'Smag':
3038        CSI,dF,dFTP = DoMag()
3039
3040    if debug:
3041        return CSI,dF,dFTP
3042    else:
3043        return CSI,[],[]
3044   
3045def MustrainNames(SGData):
3046    'Needs a doc string'
3047    laue = SGData['SGLaue']
3048    uniq = SGData['SGUniq']
3049    if laue in ['m3','m3m']:
3050        return ['S400','S220']
3051    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','3']:
3052        return ['S400','S004','S202']
3053    elif laue in ['31m',]:
3054        return ['S400','S004','S202','S301']
3055    elif laue in ['3R','3mR']:
3056        return ['S400','S220','S310','S211']
3057    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3058        return ['S400','S004','S220','S022']
3059    elif laue in ['mmm']:
3060        return ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3061    elif laue in ['2/m']:
3062        SHKL = ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3063        if uniq == 'a':
3064            SHKL += ['S013','S031','S211']
3065        elif uniq == 'b':
3066            SHKL += ['S301','S103','S121']
3067        elif uniq == 'c':
3068            SHKL += ['S130','S310','S112']
3069        return SHKL
3070    else:
3071        SHKL = ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3072        SHKL += ['S310','S103','S031','S130','S301','S013']
3073        SHKL += ['S211','S121','S112']
3074        return SHKL
3075       
3076def HStrainVals(HSvals,SGData):
3077    laue = SGData['SGLaue']
3078    uniq = SGData['SGUniq']
3079    DIJ = np.zeros(6)
3080    if laue in ['m3','m3m']:
3081        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[0]]
3082    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
3083        DIJ[:4] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1],HSvals[0]]
3084    elif laue in ['3R','3mR']:
3085        DIJ = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1],HSvals[1],HSvals[1]]
3086    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3087        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1]]
3088    elif laue in ['mmm']:
3089        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2]]
3090    elif laue in ['2/m']:
3091        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2]]
3092        if uniq == 'a':
3093            DIJ[5] = HSvals[3]
3094        elif uniq == 'b':
3095            DIJ[4] = HSvals[3]
3096        elif uniq == 'c':
3097            DIJ[3] = HSvals[3]
3098    else:
3099        DIJ = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2],HSvals[3],HSvals[4],HSvals[5]]
3100    return DIJ
3101
3102def HStrainNames(SGData):
3103    'Needs a doc string'
3104    laue = SGData['SGLaue']
3105    uniq = SGData['SGUniq']
3106    if laue in ['m3','m3m']:
3107        return ['D11','eA']         #add cubic strain term
3108    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
3109        return ['D11','D33']
3110    elif laue in ['3R','3mR']:
3111        return ['D11','D12']
3112    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3113        return ['D11','D33']
3114    elif laue in ['mmm']:
3115        return ['D11','D22','D33']
3116    elif laue in ['2/m']:
3117        Dij = ['D11','D22','D33']
3118        if uniq == 'a':
3119            Dij += ['D23']
3120        elif uniq == 'b':
3121            Dij += ['D13']
3122        elif uniq == 'c':
3123            Dij += ['D12']
3124        return Dij
3125    else:
3126        Dij = ['D11','D22','D33','D12','D13','D23']
3127        return Dij
3128   
3129def MustrainCoeff(HKL,SGData):
3130    'Needs a doc string'
3131    #NB: order of terms is the same as returned by MustrainNames
3132    laue = SGData['SGLaue']
3133    uniq = SGData['SGUniq']
3134    h,k,l = HKL
3135    Strm = []
3136    if laue in ['m3','m3m']:
3137        Strm.append(h**4+k**4+l**4)
3138        Strm.append(3.0*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2))
3139    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','3']:
3140        Strm.append(h**4+k**4+2.0*k*h**3+2.0*h*k**3+3.0*(h*k)**2)
3141        Strm.append(l**4)
3142        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2+h*k*l**2))
3143    elif laue in ['31m',]:
3144        Strm.append(h**4+k**4+2.0*k*h**3+2.0*h*k**3+3.0*(h*k)**2)
3145        Strm.append(l**4)
3146        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2+h*k*l**2))
3147        Strm.append(4.0*l*h**3)
3148    elif laue in ['3R','3mR']:
3149        Strm.append(h**4+k**4+l**4)
3150        Strm.append(3.0*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2))
3151        Strm.append(2.0*(h*l**3+l*k**3+k*h**3)+2.0*(l*h**3+k*l**3+l*k**3))
3152        Strm.append(4.0*(k*l*h**2+h*l*k**2+h*k*l**2))
3153    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3154        Strm.append(h**4+k**4)
3155        Strm.append(l**4)
3156        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3157        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2))
3158    elif laue in ['mmm']:
3159        Strm.append(h**4)
3160        Strm.append(k**4)
3161        Strm.append(l**4)
3162        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3163        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3164        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3165    elif laue in ['2/m']:
3166        Strm.append(h**4)
3167        Strm.append(k**4)
3168        Strm.append(l**4)
3169        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3170        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3171        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3172        if uniq == 'a':
3173            Strm.append(2.0*k*l**3)
3174            Strm.append(2.0*l*k**3)
3175            Strm.append(4.0*k*l*h**2)
3176        elif uniq == 'b':
3177            Strm.append(2.0*l*h**3)
3178            Strm.append(2.0*h*l**3)
3179            Strm.append(4.0*h*l*k**2)
3180        elif uniq == 'c':
3181            Strm.append(2.0*h*k**3)
3182            Strm.append(2.0*k*h**3)
3183            Strm.append(4.0*h*k*l**2)
3184    else:
3185        Strm.append(h**4)
3186        Strm.append(k**4)
3187        Strm.append(l**4)
3188        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3189        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3190        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3191        Strm.append(2.0*k*h**3)
3192        Strm.append(2.0*h*l**3)
3193        Strm.append(2.0*l*k**3)
3194        Strm.append(2.0*h*k**3)
3195        Strm.append(2.0*l*h**3)
3196        Strm.append(2.0*k*l**3)
3197        Strm.append(4.0*k*l*h**2)
3198        Strm.append(4.0*h*l*k**2)
3199        Strm.append(4.0*k*h*l**2)
3200    return Strm
3201
3202def MuShklMean(SGData,Amat,Shkl):
3203   
3204    def genMustrain(xyz,Shkl):
3205        uvw = np.inner(Amat.T,xyz)
3206        Strm = np.array(MustrainCoeff(uvw,SGData))
3207        Sum = np.sum(np.multiply(Shkl,Strm))
3208        Sum = np.where(Sum > 0.01,Sum,0.01)
3209        Sum = np.sqrt(Sum)
3210        return Sum*xyz
3211       
3212    PHI = np.linspace(0.,360.,30,True)
3213    PSI = np.linspace(0.,180.,30,True)
3214    X = np.outer(npcosd(PHI),npsind(PSI))
3215    Y = np.outer(npsind(PHI),npsind(PSI))
3216    Z = np.outer(np.ones(np.size(PHI)),npcosd(PSI))
3217    XYZ = np.dstack((X,Y,Z))
3218    XYZ = np.nan_to_num(np.apply_along_axis(genMustrain,2,XYZ,Shkl))
3219    return np.sqrt(np.sum(XYZ**2)/900.)
3220   
3221def Muiso2Shkl(muiso,SGData,cell):
3222    "this is to convert isotropic mustrain to generalized Shkls"
3223    import GSASIIlattice as G2lat
3224    A = G2lat.cell2AB(cell)[0]
3225   
3226    def minMus(Shkl,muiso,H,SGData,A):
3227        U = np.inner(A.T,H)
3228        S = np.array(MustrainCoeff(U,SGData))
3229        nS = S.shape[0]
3230        Sum = np.sqrt(np.sum(np.multiply(S,Shkl[:nS,nxs]),axis=0))
3231        rad = np.sqrt(np.sum((Sum[:,nxs]*H)**2,axis=1))
3232        return (muiso-rad)**2
3233       
3234    laue = SGData['SGLaue']
3235    PHI = np.linspace(0.,360.,60,True)
3236    PSI = np.linspace(0.,180.,60,True)
3237    X = np.outer(npsind(PHI),npsind(PSI))
3238    Y = np.outer(npcosd(PHI),npsind(PSI))
3239    Z = np.outer(np.ones(np.size(PHI)),npcosd(PSI))
3240    HKL = np.dstack((X,Y,Z))
3241    if laue in ['m3','m3m']:
3242        S0 = [1000.,1000.]
3243    elif laue in ['6/m','6/mmm']:
3244        S0 = [1000.,1000.,1000.]
3245    elif laue in ['31m','3','3m1']:
3246        S0 = [1000.,1000.,1000.]
3247    elif laue in ['3R','3mR']:
3248        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3249    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3250        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3251    elif laue in ['mmm']:
3252        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.,1000.,1000.]
3253    elif laue in ['2/m']:
3254        S0 = [1000.,1000.,1000.,0.,0.,0.,0.,0.,0.]
3255    else:
3256        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.,1000., 1000.,1000.,1000.,1000.,1000., 
3257            1000.,1000.,0.,0.,0.]
3258    S0 = np.array(S0)
3259    HKL = np.reshape(HKL,(-1,3))
3260    result = so.leastsq(minMus,S0,(np.ones(HKL.shape[0])*muiso,HKL,SGData,A))
3261    return result[0]
3262       
3263def PackRot(SGOps):
3264    IRT = []
3265    for ops in SGOps:
3266        M = ops[0]
3267        irt = 0
3268        for j in range(2,-1,-1):
3269            for k in range(2,-1,-1):
3270                irt *= 3
3271                irt += M[k][j]
3272        IRT.append(int(irt))
3273    return IRT
3274       
3275def SytSym(XYZ,SGData):
3276    '''
3277    Generates the number of equivalent positions and a site symmetry code for a specified coordinate and space group
3278
3279    :param XYZ: an array, tuple or list containing 3 elements: x, y & z
3280    :param SGData: from SpcGroup
3281    :Returns: a four element tuple:
3282
3283     * The 1st element is a code for the site symmetry (see GetKNsym)
3284     * The 2nd element is the site multiplicity
3285     * Ndup number of overlapping operators
3286     * dupDir Dict - dictionary of overlapping operators
3287
3288    '''
3289    if SGData['SpGrp'] == 'P 1':
3290        return '1',1,1,{}
3291    Mult = 1
3292    Isym = 0
3293    if SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
3294        Isym = 1073741824
3295    Jdup = 0
3296    Ndup = 0
3297    dupDir = {}
3298    inv = SGData['SGInv']+1
3299    icen = SGData['SGCen']
3300    Ncen = len(icen)
3301    if SGData['SGFixed']:       #already in list of operators
3302        inv = 1
3303    if SGData['SGGray'] and Ncen > 1: Ncen //= 2
3304    Xeqv = list(GenAtom(np.array(XYZ)%1.,SGData,True))
3305#    for xeqv in Xeqv:   print(xeqv)
3306    IRT = PackRot(SGData['SGOps'])
3307    L = -1
3308    for ic,cen in enumerate(icen[:Ncen]):
3309        for invers in range(int(inv)):
3310            for io,ops in enumerate(SGData['SGOps']):
3311                irtx = (1-2*invers)*IRT[io]
3312                L += 1
3313                if not Xeqv[L][1]:
3314                    Ndup = io
3315                    Jdup += 1
3316                    jx = GetOprPtrNumber(str(irtx))   #[KN table no,op name,KNsym ptr]
3317                    if jx < 39:
3318                        px = GetOprName(str(irtx))
3319                        if Xeqv[L][-1] < 0:
3320                            if '(' in px:
3321                                px = px.split('(')
3322                                px[0] += "'"
3323                                px = '('.join(px)
3324                            else:   
3325                                px += "'"
3326                        dupDir[px] = L
3327                        Isym += 2**(jx-1)
3328    if Isym == 1073741824: Isym = 0
3329    try:
3330        Mult = len(SGData['SGOps'])*Ncen*inv//Jdup
3331    except: # patch because Jdup is not getting incremented for most atoms!
3332        Mult = 0
3333       
3334    return GetKNsym(str(Isym)),Mult,Ndup,dupDir
3335   
3336def MagSytSym(SytSym,dupDir,SGData):
3337    '''
3338    site sym operations: 1,-1,2,3,-3,4,-4,6,-6,m need to be marked if spin inversion
3339    '''
3340    SGData['GenSym'],SGData['GenFlg'] = GetGenSym(SGData)[:2]
3341#    print('SGPtGrp',SGData['SGPtGrp'],'SytSym',SytSym,'MagSpGrp',SGData['MagSpGrp'])
3342#    print('dupDir',dupDir)
3343    SplitSytSym = SytSym.split('(')
3344    if SGData['SGGray']:
3345        return SytSym+"1'"
3346    if SytSym in ['1','-1','2','3','6','m']:       #axial position
3347        return SytSym
3348    if SplitSytSym[0] == SGData['SGPtGrp']:     #simple cases
3349        try:
3350            MagSytSym = SGData['MagSpGrp'].split()[1]
3351        except IndexError:
3352            MagSytSym = SGData['MagSpGrp'][1:].strip("1'")
3353        if len(SplitSytSym) > 1:
3354            MagSytSym += '('+SplitSytSym[1]
3355        return MagSytSym
3356    if len(dupDir) == 1:
3357        return list(dupDir.keys())[0]
3358   
3359   
3360    if '2/m' in SytSym:         #done I think; last 2wo might be not needed
3361        ops = {'(x)':['2(x)','m(x)'],'(y)':['2(y)','m(y)'],'(z)':['2(z)','m(z)'],
3362               '(100)':['2(100)','m(100)'],'(010)':['2(010)','m(010)'],'(001)':['2(001)','m(001)'],
3363               '(120)':['2(120)','m(120)'],'(210)':['2(210)','m(210)'],'(+-0)':['2(+-0)','m(+-0)'],
3364               '(110)':['2(110)','m(110)']}
3365   
3366    elif '4/mmm' in SytSym:
3367        ops = {'(x)':['4(x)','m(x)','m(y)','m(0+-)'],   #m(0+-) for cubic m3m?
3368               '(y)':['4(y)','m(y)','m(z)','m(+0-)'],   #m(+0-)
3369               '(z)':['4(z)','m(z)','m(x)','m(+-0)']}   #m(+-0)
3370    elif '4mm' in SytSym:
3371        ops = {'(x)':['4(x)','m(y)','m(yz)'],'(y)':['4(y)','m(z)','m(xz)'],'(z)':['4(z)','m(x)','m(110)']}
3372    elif '422' in SytSym:
3373        ops = {'(x)':['4(x)','2(y)','2(yz)'],'(y)':['4(y)','2(z)','2(xz)'],'(z)':['4(z)','2(x)','2(110)']}
3374    elif '-4m2' in SytSym:
3375        ops = {'(x)':['-4(x)','m(x)','2(yz)'],'(y)':['-4(y)','m(y)','2(xz)'],'(z)':['-4(z)','m(z)','2(110)']}
3376    elif '-42m' in SytSym:
3377        ops = {'(x)':['-4(x)','2(y)','m(yz)'],'(y)':['-4(y)','2(z)','m(xz)'],'(z)':['-4(z)','2(x)','m(110)']}
3378    elif '-4' in SytSym:
3379        ops = {'(x)':['-4(x)',],'(y)':['-4(y)',],'(z)':['-4(z)',],}
3380    elif '4' in SytSym:
3381        ops = {'(x)':['4(x)',],'(y)':['4(y)',],'(z)':['4(z)',],}
3382
3383    elif '222' in SytSym:
3384        ops = {'':['2(x)','2(y)','2(z)'],
3385                   '(x)':['2(y)','2(z)','2(x)'],'(y)':['2(x)','2(z)','2(y)'],'(z)':['2(x)','2(y)','2(z)'],
3386                   '(100)':['2(z)','2(100)','2(120)',],'(010)':['2(z)','2(010)','2(210)',],
3387                   '(110)':['2(z)','2(110)','2(+-0)',],}
3388    elif 'mm2' in SytSym:
3389        ops = {'(x)':['m(y)','m(z)','2(x)'],'(y)':['m(x)','m(z)','2(y)'],'(z)':['m(x)','m(y)','2(z)'],
3390               '(xy)':['m(+-0)','m(z)','2(110)'],'(yz)':['m(0+-)','m(xz)','2(yz)'],     #not 2(xy)!
3391               '(xz)':['m(+0-)','m(y)','2(xz)'],'(z100)':['m(100)','m(120)','2(z)'],
3392               '(z010)':['m(010)','m(210)','2(z)'],'(z110)':['m(110)','m(+-0)','2(z)'],
3393               '(+-0)':[ 'm(110)','m(z)','2(+-0)'],'(d100)':['m(yz)','m(0+-)','2(xz)'],
3394               '(d010)':['m(xz)','m(+0-)','2(y)'],'(d001)':['m(110)','m(+-0)','2(z)'],
3395               '(210)':['m(z)','m(010)','2(210)'],'(120)':['m(z)','m(100)','2(120)'],
3396               '(100)':['m(z)','m(120)','2(100)',],'(010)':['m(z)','m(210)','2(010)',],
3397               '(110)':['m(z)','m(+-0)','2(110)',],}
3398    elif 'mmm' in SytSym:
3399        ops = {'':['m(x)','m(y)','m(z)'],
3400                   '(100)':['m(z)','m(100)','m(120)',],'(010)':['m(z)','m(010)','m(210)',],
3401                   '(110)':['m(z)','m(110)','m(+-0)',],
3402                   '(x)':['m(x)','m(y)','m(z)'],'(y)':['m(x)','m(y)','m(z)'],'(z)':['m(x)','m(y)','m(z)'],}
3403       
3404    elif '32' in SytSym:
3405        ops = {'(120)':['3','2(120)',],'(100)':['3','2(100)'],'(111)':['3(111)','2(x)']}
3406    elif '23' in SytSym:
3407        ops = {'':['2(x)','3(111)']}
3408    elif 'm3' in SytSym:
3409        ops = {'(100)':['(+-0)',],'(+--)':[],'(-+-)':[],'(--+)':[]}
3410    elif '3m' in SytSym:
3411        ops = {'(111)':['3(111)','m(+-0)',],'(+--)':['3(+--)','m(0+-)',],
3412               '(-+-)':['3(-+-)','m(+0-)',],'(--+)':['3(--+)','m(+-0)',],
3413               '(100)':['3','m(100)'],'(120)':['3','m(210)',]}
3414   
3415    if SytSym.split('(')[0] in ['6/m','6mm','-6m2','622','-6','-3','-3m','-43m',]:     #not simple cases
3416        MagSytSym = SytSym
3417        if "-1'" in dupDir:
3418            if '-6' in SytSym:
3419                MagSytSym = MagSytSym.replace('-6',"-6'")
3420            elif '-3m' in SytSym:
3421                MagSytSym = MagSytSym.replace('-3m',"-3'm'")
3422            elif '-3' in SytSym:
3423                MagSytSym = MagSytSym.replace('-3',"-3'")
3424        elif '-6m2' in SytSym:
3425            if "m'(110)" in dupDir:
3426                MagSytSym = "-6m'2'("+SytSym.split('(')[1]
3427        elif '6/m' in SytSym:
3428            if "m'(z)" in dupDir:
3429                MagSytSym = "6'/m'"
3430        elif '6mm' in SytSym:
3431            if "m'(110)" in dupDir:
3432                MagSytSym = "6'm'm"
3433        elif '-43m' in SytSym:
3434            if "m'(110)" in dupDir:
3435                MagSytSym = "-43m'"
3436        return MagSytSym
3437    try:
3438        axis = '('+SytSym.split('(')[1]
3439    except IndexError:
3440        axis = ''
3441    MagSytSym = ''
3442    for m in ops[axis]:
3443        if m in dupDir:
3444            MagSytSym += m.split('(')[0]
3445        else:
3446            MagSytSym += m.split('(')[0]+"'"
3447        if '2/m' in SytSym and '2' in m:
3448            MagSytSym += '/'
3449        if '-3/m' in SytSym:
3450            MagSytSym = '-'+MagSytSym
3451       
3452    MagSytSym += axis
3453# some exceptions & special rules         
3454    if MagSytSym == "4'/m'm'm'": MagSytSym = "4/m'm'm'"
3455    return MagSytSym
3456   
3457#    if len(GenSym) == 3:
3458#        if SGSpin[1] < 0:
3459#            if 'mm2' in SytSym:
3460#                MagSytSym = "m'm'2"+'('+SplitSytSym[1]
3461#            else:   #bad rule for I41/a
3462#                MagSytSym = SplitSytSym[0]+"'"
3463#                if len(SplitSytSym) > 1:
3464#                    MagSytSym += '('+SplitSytSym[1]
3465#        else:
3466#            MagSytSym = SytSym
3467#        if len(SplitSytSym) >1:
3468#            if "-4'"+'('+SplitSytSym[1] in dupDir:
3469#                MagSytSym = MagSytSym.replace('-4',"-4'")
3470#            if "-6'"+'('+SplitSytSym[1] in dupDir:
3471#                MagSytSym = MagSytSym.replace('-6',"-6'")
3472#        return MagSytSym
3473#           
3474    return SytSym
3475
3476def UpdateSytSym(Phase):
3477    ''' Update site symmetry/site multiplicity after space group/BNS lattice change
3478    '''
3479    generalData = Phase['General']
3480    SGData = generalData['SGData']
3481    Atoms = Phase['Atoms']
3482    cx,ct,cs,cia = generalData['AtomPtrs']
3483    for atom in Atoms:
3484        XYZ = atom[cx:cx+3]
3485        sytsym,Mult = SytSym(XYZ,SGData)[:2]
3486        sytSym,Mul,Nop,dupDir = SytSym(XYZ,SGData)
3487        atom[cs] = sytsym
3488        if generalData['Type'] == 'magnetic':
3489            magSytSym = MagSytSym(sytSym,dupDir,SGData)
3490            atom[cs] = magSytSym
3491        atom[cs+1] = Mult
3492    return
3493   
3494def ElemPosition(SGData):
3495    ''' Under development.
3496    Object here is to return a list of symmetry element types and locations suitable
3497    for say drawing them.
3498    So far I have the element type... getting all possible locations without lookup may be impossible!
3499    '''
3500    Inv = SGData['SGInv']
3501    eleSym = {-3:['','-1'],-2:['',-6],-1:['2','-4'],0:['3','-3'],1:['4','m'],2:['6',''],3:['1','']}
3502    # get operators & expand if centrosymmetric
3503    SymElements = []
3504    Ops = SGData['SGOps']
3505    opM = np.array([op[0].T for op in Ops])
3506    opT = np.array([op[1] for op in Ops])
3507    if Inv:
3508        opM = np.concatenate((opM,-opM))
3509        opT = np.concatenate((opT,-opT))
3510    opMT = list(zip(opM,opT))
3511    for M,T in opMT[1:]:        #skip I
3512        Dt = int(nl.det(M))
3513        Tr = int(np.trace(M))
3514        Dt = -(Dt-1)//2
3515        Es = eleSym[Tr][Dt]
3516        if Dt:              #rotation-inversion
3517            I = np.eye(3)
3518            if Tr == 1:     #mirrors/glides
3519                if np.any(T):       #glide
3520                    M2 = np.inner(M,M)
3521                    MT = np.inner(M,T)+T
3522                    print ('glide',Es,MT)
3523                    print (M2)
3524                else:               #mirror
3525                    print ('mirror',Es,T)
3526                    print (I-M)
3527                X = [-1,-1,-1]
3528            elif Tr == -3:  # pure inversion
3529                X = np.inner(nl.inv(I-M),T)
3530                print ('inversion',Es,X)
3531            else:           #other rotation-inversion
3532                M2 = np.inner(M,M)
3533                MT = np.inner(M,T)+T
3534                print ('rot-inv',Es,MT)
3535                print (M2)
3536                X = [-1,-1,-1]
3537        else:               #rotations
3538            print ('rotation',Es)
3539            X = [-1,-1,-1]
3540        SymElements.append([Es,X])
3541       
3542    return SymElements
3543   
3544def ApplyStringOps(A,SGData,X,Uij=[]):
3545    'Needs a doc string'
3546    SGOps = SGData['SGOps']
3547    SGCen = SGData['SGCen']
3548    Ax = A.split('+')
3549    Ax[0] = int(Ax[0])
3550    iC = 1
3551    if Ax[0] < 0:
3552        iC = -1
3553    Ax[0] = abs(Ax[0])
3554    nA = Ax[0]%100-1
3555    cA = Ax[0]//100
3556    Cen = SGCen[cA]
3557    M,T = SGOps[nA]
3558    if len(Ax)>1:
3559        cellA = Ax[1].split(',')
3560        cellA = np.array([int(a) for a in cellA])
3561    else:
3562        cellA = np.zeros(3)
3563    newX = Cen+iC*(np.inner(M,X).T+T)+cellA
3564    if len(Uij):
3565        U = Uij2U(Uij)
3566        U = np.inner(M,np.inner(U,M).T)
3567        newUij = U2Uij(U)
3568        return [newX,newUij]
3569    else:
3570        return newX
3571       
3572def ApplyStringOpsMom(A,SGData,SSGData,Mom):
3573    '''Applies string operations to modulated magnetic moment components used in drawing
3574    Drawing matches Bilbao MVISUALIZE
3575    '''
3576    SGOps = SGData['SGOps']
3577    Ax = A.split('+')
3578    Ax[0] = int(Ax[0])
3579    iAx = abs(Ax[0])
3580    nA = iAx%100-1
3581    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
3582        nC = 2*len(SGOps)*(iAx//100)
3583    else:
3584        nC = len(SGOps)*(iAx//100)
3585    NA = nA
3586    if Ax[0] < 0:
3587        NA += len(SGOps)
3588    M,T = SGOps[nA]
3589    newMom = np.inner(Mom,M).T*SGData['SpnFlp'][NA+nC]
3590    if SSGData is not None:
3591        if SSGData['SSGCen'][iAx//100][3]:     #flip spin for BNS centered atoms
3592            newMom *= -1.
3593    return newMom
3594       
3595def StringOpsProd(A,B,SGData):
3596    """
3597    Find A*B where A & B are in strings '-' + '100*c+n' + '+ijk'
3598    where '-' indicates inversion, c(>0) is the cell centering operator,
3599    n is operator number from SgOps and ijk are unit cell translations (each may be <0).
3600    Should return resultant string - C. SGData - dictionary using entries:
3601
3602       *  'SGCen': cell centering vectors [0,0,0] at least
3603       *  'SGOps': symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'