source: trunk/GSASIIspc.py @ 4174

Last change on this file since 4174 was 4174, checked in by vondreele, 2 years ago

mag ssg fixes

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 174.6 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2"""
3*GSASIIspc: Space group module*
4-------------------------------
5
6Space group interpretation routines. Note that space group information is
7stored in a :ref:`Space Group (SGData)<SGData_table>` object.
8
9"""
10########### SVN repository information ###################
11# $Date: 2019-10-08 22:13:14 +0000 (Tue, 08 Oct 2019) $
12# $Author: vondreele $
13# $Revision: 4174 $
14# $URL: trunk/GSASIIspc.py $
15# $Id: GSASIIspc.py 4174 2019-10-08 22:13:14Z vondreele $
16########### SVN repository information ###################
17from __future__ import division, print_function
18import numpy as np
19import numpy.linalg as nl
20import scipy.optimize as so
21import sys
22import copy
23import os.path as ospath
24
25import GSASIIpath
26GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 4174 $")
27
28npsind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
29npcosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
30nxs = np.newaxis
31twopi = 2.0*np.pi
32DEBUG = False
33   
34################################################################################
35#### Space group codes
36################################################################################
37
38def SpcGroup(SGSymbol):
39    """
40    Determines cell and symmetry information from a short H-M space group name
41
42    :param SGSymbol: space group symbol (string) with spaces between axial fields
43    :returns: (SGError,SGData)
44   
45       * SGError = 0 for no errors; >0 for errors (see SGErrors below for details)
46       * SGData - is a dict (see :ref:`Space Group object<SGData_table>`) with entries:
47       
48             * 'SpGrp': space group symbol, slightly cleaned up
49             * 'SGFixed': True if space group data can not be changed, e.g. from magnetic cif; otherwise False
50             * 'SGGray': True if 1' in symbol - gray group for mag. incommensurate phases
51             * 'SGLaue':  one of '-1', '2/m', 'mmm', '4/m', '4/mmm', '3R',
52               '3mR', '3', '3m1', '31m', '6/m', '6/mmm', 'm3', 'm3m'
53             * 'SGInv': boolean; True if centrosymmetric, False if not
54             * 'SGLatt': one of 'P', 'A', 'B', 'C', 'I', 'F', 'R'
55             * 'SGUniq': one of 'a', 'b', 'c' if monoclinic, '' otherwise
56             * 'SGCen': cell centering vectors [0,0,0] at least
57             * 'SGOps': symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
58             * 'SGSys': one of 'triclinic', 'monoclinic', 'orthorhombic',
59               'tetragonal', 'rhombohedral', 'trigonal', 'hexagonal', 'cubic'
60             * 'SGPolax': one of ' ', 'x', 'y', 'x y', 'z', 'x z', 'y z',
61               'xyz', '111' for arbitrary axes
62             * 'SGPtGrp': one of 32 point group symbols (with some permutations), which
63                is filled by SGPtGroup, is external (KE) part of supersymmetry point group
64             * 'SSGKl': default internal (Kl) part of supersymmetry point group; modified
65                in supersymmetry stuff depending on chosen modulation vector for Mono & Ortho
66             * 'BNSlattsym': BNS lattice symbol & cenering op - used for magnetic structures
67
68    """
69    LaueSym = ('-1','2/m','mmm','4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm','m3','m3m')
70    LattSym = ('P','A','B','C','I','F','R')
71    UniqSym = ('','','a','b','c','',)
72    SysSym = ('triclinic','monoclinic','orthorhombic','tetragonal','rhombohedral','trigonal','hexagonal','cubic')
73    SGData = {}
74    if len(SGSymbol.split()) < 2:
75        return SGErrors(0),SGData
76    if ':R' in SGSymbol:
77        SGSymbol = SGSymbol.replace(':',' ')    #get rid of ':' in R space group symbols from some cif files
78    SGData['SGGray'] = False
79    if "1'" in SGSymbol:        #set for incommensurate magnetic
80        SGData['SGGray'] = True
81        SGSymbol = SGSymbol.replace("1'",'')
82    SGSymbol = SGSymbol.split(':')[0]   #remove :1/2 setting symbol from some cif files
83    if '-2' in SGSymbol:    #replace bad but legal symbols with correct equivalents
84        SGSymbol = SGSymbol.replace('-2','m')
85    if SGSymbol.split()[1] =='3/m':
86        SGSymbol = SGSymbol.replace('3/m','-6')
87    import pyspg
88    SGInfo = pyspg.sgforpy(SGSymbol)
89    SGData['SpGrp'] = SGSymbol.strip().lower().capitalize()
90    SGData['SGLaue'] = LaueSym[SGInfo[0]-1]
91    SGData['SGInv'] = bool(SGInfo[1])
92    SGData['SGLatt'] = LattSym[SGInfo[2]-1]
93    SGData['SGUniq'] = UniqSym[SGInfo[3]+1]
94    SGData['SGFixed'] = False
95    SGData['SGOps'] = []
96    SGData['SGGen'] = []
97    for i in range(SGInfo[5]):
98        Mat = np.array(SGInfo[6][i])
99        Trns = np.array(SGInfo[7][i])
100        SGData['SGOps'].append([Mat,Trns])
101        if 'array' in str(type(SGInfo[8])):        #patch for old fortran bin?
102            SGData['SGGen'].append(int(SGInfo[8][i]))
103    SGData['BNSlattsym'] = [LattSym[SGInfo[2]-1],[0,0,0]]
104    lattSpin = []
105    if SGData['SGLatt'] == 'P':
106        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],))
107    elif SGData['SGLatt'] == 'A':
108        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[0,.5,.5]))
109        lattSpin += [1,]
110    elif SGData['SGLatt'] == 'B':
111        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,0,.5]))
112        lattSpin += [1,]
113    elif SGData['SGLatt'] == 'C':
114        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,.5,0,]))
115        lattSpin += [1,]
116    elif SGData['SGLatt'] == 'I':
117        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,.5,.5]))
118        lattSpin += [1,]
119    elif SGData['SGLatt'] == 'F':
120        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[0,.5,.5],[.5,0,.5],[.5,.5,0,]))
121        lattSpin += [1,1,1,1]
122    elif SGData['SGLatt'] == 'R':
123        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[2./3,1./3,1./3],[1./3,2./3,2./3]))
124
125    if SGData['SGInv']:
126        if SGData['SGLaue'] in ['-1','2/m','mmm']:
127            Ibar = 7
128        elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
129            Ibar = 1
130        elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
131            Ibar = 15 #8+4+2+1
132        else:
133            Ibar = 4
134        Ibarx = Ibar&14
135    else:
136        Ibarx = 8
137        if SGData['SGLaue'] in ['-1','2/m','mmm','m3','m3m']:
138            Ibarx = 0
139    moregen = []
140    for i,gen in enumerate(SGData['SGGen']):
141        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
142            if gen in [1,2,4]:
143                SGData['SGGen'][i] = 4
144            elif gen < 7:
145                SGData['SGGen'][i] = 0
146        elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
147            if gen == 2:
148                SGData['SGGen'][i] = 4
149            elif gen in [3,5]:
150                SGData['SGGen'][i] = 3
151            elif gen == 6:
152                if SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
153                    SGData['SGGen'][i] = 128
154                else:
155                    SGData['SGGen'][i] = 16
156            elif not SGData['SGInv'] and gen == 12:
157                SGData['SGGen'][i] = 8
158            elif (not SGData['SGInv']) and (SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m','6/m','6/mmm']) and (gen == 1):
159                SGData['SGGen'][i] = 24
160        gen = SGData['SGGen'][i]
161        if gen == 99:
162            gen = 8
163            if SGData['SGLaue'] in ['3m1','31m','6/m','6/mmm']:
164                gen = 3
165            elif SGData['SGLaue'] == 'm3m':
166                gen = 12
167            SGData['SGGen'][i] = gen
168        elif gen == 98:
169            gen = 8
170            if SGData['SGLaue'] in ['3m1','31m','6/m','6/mmm']:
171                gen = 4
172            SGData['SGGen'][i] = gen
173        elif not SGData['SGInv'] and gen in [23,] and SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
174            SGData['SGGen'][i] = 24
175        elif gen >= 16 and gen != 128:
176            if not SGData['SGInv']:
177                gen = 31
178            else:
179                gen ^= Ibarx
180            SGData['SGGen'][i] = gen
181        if SGData['SGInv']:
182            if gen < 128:
183                moregen.append(SGData['SGGen'][i]^Ibar)
184            else:
185                moregen.append(1)
186    SGData['SGGen'] += moregen
187    if SGData['SGLaue'] in '-1':
188        SGData['SGSys'] = SysSym[0]
189    elif SGData['SGLaue'] in '2/m':
190        SGData['SGSys'] = SysSym[1]
191    elif SGData['SGLaue'] in 'mmm':
192        SGData['SGSys'] = SysSym[2]
193    elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
194        SGData['SGSys'] = SysSym[3]
195    elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR']:
196        SGData['SGSys'] = SysSym[4]
197    elif SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m']:
198        SGData['SGSys'] = SysSym[5]
199    elif SGData['SGLaue'] in ['6/m','6/mmm']:
200        SGData['SGSys'] = SysSym[6]
201    elif SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
202        SGData['SGSys'] = SysSym[7]
203    SGData['SGPolax'] = SGpolar(SGData)
204    SGData['SGPtGrp'],SGData['SSGKl'] = SGPtGroup(SGData)
205
206    if SGData['SGLatt'] == 'R':
207        if SGData['SGPtGrp'] in ['3',]:
208            SGData['SGSpin'] = 3*[1,]
209        elif SGData['SGPtGrp'] in  ['-3','32','3m']:
210            SGData['SGSpin'] = 4*[1,]
211        elif SGData['SGPtGrp'] in  ['-3m',]:
212            SGData['SGSpin'] = 5*[1,]
213       
214    else:
215        if SGData['SGPtGrp'] in ['1','3','23',]:
216            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,]
217        elif SGData['SGPtGrp'] in ['-1','2','m','4','-4','-3','312','321','3m1','31m','6','-6','432','-43m']:
218            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,]
219        elif SGData['SGPtGrp'] in ['2/m','4/m','422','4mm','-42m','-4m2','-3m1','-31m',
220            '6/m','622','6mm','-6m2','-62m','m3','m3m']:
221            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,1,]
222        else: #'222'-'mmm','4/mmm','6/mmm'
223            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,1,1,]
224    return SGInfo[-1],SGData
225
226def SGErrors(IErr):
227    '''
228    Interprets the error message code from SpcGroup. Used in SpaceGroup.
229   
230    :param IErr: see SGError in :func:`SpcGroup`
231    :returns:
232        ErrString - a string with the error message or "Unknown error"
233    '''
234
235    ErrString = [' ',
236        'Less than 2 operator fields were found',
237        'Illegal Lattice type, not P, A, B, C, I, F or R',
238        'Rhombohedral lattice requires a 3-axis',
239        'Minus sign does not preceed 1, 2, 3, 4 or 6',
240        'Either a 5-axis anywhere or a 3-axis in field not allowed',
241        ' ',
242        'I for COMPUTED GO TO out of range.',
243        'An a-glide mirror normal to A not allowed',
244        'A b-glide mirror normal to B not allowed',
245        'A c-glide mirror normal to C not allowed',
246        'D-glide in a primitive lattice not allowed',
247        'A 4-axis not allowed in the 2nd operator field',
248        'A 6-axis not allowed in the 2nd operator field',
249        'More than 24 matrices needed to define group',
250        ' ',
251        'Improper construction of a rotation operator',
252        'Mirror following a / not allowed',
253        'A translation conflict between operators',
254        'The 2bar operator is not allowed',
255        '3 fields are legal only in R & m3 cubic groups',
256        'Syntax error. Expected I -4 3 d at this point',
257        ' ',
258        'A or B centered tetragonal not allowed',
259        ' ','unknown error in sgroup',' ',' ',' ',
260        'Illegal character in the space group symbol',
261        ]
262    try:
263        return ErrString[IErr]
264    except:
265        return "Unknown error"
266
267def SGpolar(SGData):
268    '''
269    Determine identity of polar axes if any
270    '''
271    POL = ('','x','y','x y','z','x z','y z','xyz','111')
272    NP = [1,2,4]
273    NPZ = [0,1]
274    for M,T in SGData['SGOps']:
275        for i in range(3):
276            if M[i][i] <= 0.: NP[i] = 0
277        if M[0][2] > 0: NPZ[0] = 8
278        if M[1][2] > 0: NPZ[1] = 0
279    NPol = (NP[0]+NP[1]+NP[2]+NPZ[0]*NPZ[1])*(1-int(SGData['SGInv']))
280    return POL[NPol]
281   
282def SGPtGroup(SGData):
283    '''
284    Determine point group of the space group - done after space group symbol has
285    been evaluated by SpcGroup. Only short symbols are allowed
286   
287    :param SGData: from :func SpcGroup
288    :returns: SSGPtGrp & SSGKl (only defaults for Mono & Ortho)
289    '''
290    Flds = SGData['SpGrp'].split()
291    if len(Flds) < 2:
292        return '',[]
293    if SGData['SGLaue'] == '-1':    #triclinic
294        if '-' in Flds[1]:
295            return '-1',[-1,]
296        else:
297            return '1',[1,]
298    elif SGData['SGLaue'] == '2/m': #monoclinic - default for 2D modulation vector
299        if '/' in SGData['SpGrp']:
300            return '2/m',[-1,1]
301        elif '2' in SGData['SpGrp']:
302            return '2',[-1,]
303        else:
304            return 'm',[1,]
305    elif SGData['SGLaue'] == 'mmm': #orthorhombic
306        if SGData['SpGrp'].count('2') == 3:
307            return '222',[-1,-1,-1]
308        elif SGData['SpGrp'].count('2') == 1:
309            if SGData['SGPolax'] == 'x':
310                return '2mm',[-1,1,1]
311            elif SGData['SGPolax'] == 'y':
312                return 'm2m',[1,-1,1]
313            elif SGData['SGPolax'] == 'z':
314                return 'mm2',[1,1,-1]
315        else:
316            return 'mmm',[1,1,1]
317    elif SGData['SGLaue'] == '4/m': #tetragonal
318        if '/' in SGData['SpGrp']:
319            return '4/m',[1,-1]
320        elif '-' in Flds[1]:
321            return '-4',[-1,]
322        else:
323            return '4',[1,]
324    elif SGData['SGLaue'] == '4/mmm':
325        if '/' in SGData['SpGrp']:
326            return '4/mmm',[1,-1,1,1]
327        elif '-' in Flds[1]:
328            if '2' in Flds[2]:
329                return '-42m',[-1,-1,1]
330            else:
331                return '-4m2',[-1,1,-1]             
332        elif '2' in Flds[2:]:
333            return '422',[1,-1,-1]
334        else:
335            return '4mm',[1,1,1]
336    elif SGData['SGLaue'] in ['3','3R']:  #trigonal/rhombohedral
337        if '-' in Flds[1]:
338            return '-3',[-1,]
339        else:
340            return '3',[1,]
341    elif SGData['SGLaue'] == '3mR' or 'R' in Flds[0]:
342        if '2' in Flds[2]:
343            return '32',[1,-1]
344        elif '-' in Flds[1]:
345            return '-3m',[-1,1]
346        else:
347            return '3m',[1,1]
348    elif SGData['SGLaue'] == '3m1':
349        if '2' in Flds[2]:
350            return '321',[1,-1,1]
351        elif '-' in Flds[1]:
352            return '-3m1',[-1,1,1]
353        else:
354            return '3m1',[1,1,1]
355    elif SGData['SGLaue'] == '31m':
356        if '2' in Flds[3]:
357            return '312',[1,1,-1]
358        elif '-' in Flds[1]:
359            return '-31m',[-1,1,1]
360        else:
361            return '31m',[1,1,1]
362    elif SGData['SGLaue'] == '6/m': #hexagonal
363        if '/' in SGData['SpGrp']:
364            return '6/m',[1,-1]
365        elif '-' in SGData['SpGrp']:
366            return '-6',[-1,]
367        else:
368            return '6',[1,]
369    elif SGData['SGLaue'] == '6/mmm':
370        if '/' in SGData['SpGrp']:
371            return '6/mmm',[1,-1,1,1]
372        elif '-' in Flds[1]:
373            if '2' in Flds[2]:
374                return '-62m',[-1,-1,1]
375            else:
376                return '-6m2',[-1,1,-1]                 
377        elif '2' in Flds[2:]:
378            return '622',[1,-1,-1]
379        else:
380            return '6mm',[1,1,1]   
381    elif SGData['SGLaue'] == 'm3':      #cubic - no (3+1) supersymmetry
382        if '2' in Flds[1]:
383            return '23',[]
384        else: 
385            return 'm3',[]
386    elif SGData['SGLaue'] == 'm3m':
387        if '4' in Flds[1]:
388            if '-' in Flds[1]:
389                return '-43m',[]
390            else:
391                return '432',[]
392        else:
393            return 'm3m',[]
394   
395def SGPrint(SGData,AddInv=False):
396    '''
397    Print the output of SpcGroup in a nicely formatted way. Used in SpaceGroup
398
399    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
400    :returns:
401        SGText - list of strings with the space group details
402        SGTable - list of strings for each of the operations
403    '''
404    if SGData.get('SGFixed',False):       #inverses included in ops for cif fixed
405        Mult = len(SGData['SGCen'])*len(SGData['SGOps'])
406    else:
407        Mult = len(SGData['SGCen'])*len(SGData['SGOps'])*(int(SGData['SGInv'])+1)
408    SGText = []
409    SGText.append(' Space Group: '+SGData['SpGrp'])
410    SGCen = list(SGData['SGCen'])
411    if SGData.get('SGGray',False):
412        SGText[-1] += " 1'"
413        if SGData.get('SGFixed',False): 
414            Mult //= 2
415        else:
416            SGCen += list(SGData['SGCen']+[0,0,0])
417            SGCen =  np.array(SGCen)%1.
418    CentStr = 'centrosymmetric'
419    if not SGData['SGInv']:
420        CentStr = 'non'+CentStr
421    if SGData['SGLatt'] in 'ABCIFR':
422        SGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+SGData['SGLatt']+'-centered '+SGData['SGSys'].lower())
423    else:
424        SGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+'primitive '+SGData['SGSys'].lower()) 
425    SGText.append(' The Laue symmetry is '+SGData['SGLaue'])
426    if 'SGPtGrp' in SGData:         #patch
427        SGText.append(' The lattice point group is '+SGData['SGPtGrp'])
428    SGText.append(' Multiplicity of a general site is '+str(Mult))
429    if SGData['SGUniq'] in ['a','b','c']:
430        SGText.append(' The unique monoclinic axis is '+SGData['SGUniq'])
431    if SGData['SGInv']:
432        SGText.append(' The inversion center is located at 0,0,0')
433    if SGData['SGPolax']:
434        SGText.append(' The location of the origin is arbitrary in '+SGData['SGPolax'])
435    SGText.append(' ')
436    if len(SGData['SGCen']) == 1:
437        SGText.append(' The equivalent positions are:\n')
438    else:   
439        SGText.append(' The equivalent positions are:\n')
440        SGText.append(' ('+Latt2text(SGCen)+')+\n')
441    SGTable = []
442    for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
443        SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(Opr)))
444    if AddInv and SGData['SGInv']:
445        for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
446            IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
447            SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(IOpr)))       
448    return SGText,SGTable
449
450def AllOps(SGData):
451    '''
452    Returns a list of all operators for a space group, including those for
453    centering and a center of symmetry
454   
455    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
456    :returns: (SGTextList,offsetList,symOpList,G2oprList) where
457
458      * SGTextList: a list of strings with formatted and normalized
459        symmetry operators.
460      * offsetList: a tuple of (dx,dy,dz) offsets that relate the GSAS-II
461        symmetry operation to the operator in SGTextList and symOpList.
462        these dx (etc.) values are added to the GSAS-II generated
463        positions to provide the positions that are generated
464        by the normalized symmetry operators.       
465      * symOpList: a list of tuples with the normalized symmetry
466        operations as (M,T) values
467        (see ``SGOps`` in the :ref:`Space Group object<SGData_table>`)
468      * G2oprList: The GSAS-II operations for each symmetry operation as
469        a tuple with (center,mult,opnum,opcode), where center is (0,0,0), (0.5,0,0),
470        (0.5,0.5,0.5),...; where mult is 1 or -1 for the center of symmetry
471        where opnum is the number for the symmetry operation, in ``SGOps``
472        (starting with 0) and opcode is mult*(100*icen+j+1).
473    '''
474    SGTextList = []
475    offsetList = []
476    symOpList = []
477    G2oprList = []
478    G2opcodes = []
479    onebar = (1,)
480    if SGData['SGInv']:
481        onebar += (-1,)
482    for icen,cen in enumerate(SGData['SGCen']):
483        for mult in onebar:
484            for j,(M,T) in enumerate(SGData['SGOps']):
485                offset = [0,0,0]
486                Tprime = (mult*T)+cen
487                for i in range(3):
488                    while Tprime[i] < 0:
489                        Tprime[i] += 1
490                        offset[i] += 1
491                    while Tprime[i] >= 1:
492                        Tprime[i] += -1
493                        offset[i] += -1
494                Opr = [mult*M,Tprime]
495                OPtxt = MT2text(Opr)
496                SGTextList.append(OPtxt.replace(' ',''))
497                offsetList.append(tuple(offset))
498                symOpList.append((mult*M,Tprime))
499                G2oprList.append((cen,mult,j))
500                G2opcodes.append(mult*(100*icen+j+1))
501    return SGTextList,offsetList,symOpList,G2oprList,G2opcodes
502
503def TextOps(text,table,reverse=False):
504    ''' Makes formatted operator list
505        :param text,table: arrays of text made by SGPrint
506        :param reverse: True for x+1/2 form; False for 1/2+x form
507        :returns: OpText: full list of symmetry operators; one operation per line
508        generally printed to console for use via cut/paste in other programs, but
509        could be used for direct input
510    '''
511    OpText = []
512    Inv = True
513    Super = False
514    if 'noncentro' in text[1]:
515        Inv = False
516    if 'Super' in text[0]:
517        Super = True
518    Cent = [[0,0,0],]
519    if Super:
520        Cent = [[0,0,0,0],]
521    if '0,0,0' in text[-1]:
522        Cent = np.array(eval(text[-1].split('+')[0].replace(';','),(')))
523    OpsM = []
524    OpsT = []
525    for item in table:
526        if 'for' in item: continue
527        if Super:
528            M,T = MagSSText2MTS(item.split(')')[1].replace(' ',''),G2=True)[:2]
529        else:
530            M,T = Text2MT(item.split(')')[1].replace(' ',''),CIF=True)
531        OpsM.append(M)
532        OpsT.append(T)
533    OpsM = np.array(OpsM)
534    OpsT = np.array(OpsT)
535    if Inv and not Super:   #inversion ops altready listed in supersymmetries
536        OpsM = np.concatenate((OpsM,-OpsM))
537        OpsT = np.concatenate((OpsT,-OpsT%1.))
538    for cent in Cent:
539        for iop,opM in enumerate(list(OpsM)):
540            if Super:
541                txt = SSMT2text([opM,(OpsT[iop]+cent)%1.])
542            else:
543                txt = MT2text([opM,(OpsT[iop]+cent)%1.],reverse)
544            OpText.append(txt.replace(' ','').lower())
545    return OpText
546
547def TextGen(SGData,reverse=False):      #does not always work correctly - not used anyway
548    GenSym,GenFlg,BNSsym = GetGenSym(SGData)
549    SGData['GenSym'] = GenSym
550    SGData['GenFlg'] = GenFlg
551    text,table = SGPrint(SGData)
552    GenText = []
553    OprNames = GetOprNames(SGData)
554    OpText = TextOps(text,table,reverse)
555    for name in SGData['GenSym']:
556        gid = OprNames.index(name.replace(' ',''))
557        GenText.append(OpText[gid])
558    if len(SGData['SGCen']) > 1:
559        GenText.append(OpText[-1])
560    return GenText
561
562def GetOprNames(SGData):
563    OprNames = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
564    if SGData['SGInv']:
565        OprNames += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
566    return OprNames
567   
568def MT2text(Opr,reverse=False):
569    "From space group matrix/translation operator returns text version"
570    XYZ = ('-Z','-Y','-X','X-Y','ERR','Y-X','X','Y','Z')
571    TRA = ('   ','ERR','1/6','1/4','1/3','ERR','1/2','ERR','2/3','3/4','5/6','ERR')
572    Fld = ''
573    M,T = Opr
574    for j in range(3):
575        IJ = int(round(2*M[j][0]+3*M[j][1]+4*M[j][2]+4))%12
576        IK = int(round(T[j]*12))%12
577        if IK:
578            if IJ < 3:
579                if reverse:
580                    Fld += (XYZ[IJ]+'+'+TRA[IK]).rjust(5)
581                else:
582                    Fld += (TRA[IK]+XYZ[IJ]).rjust(5)
583            else:
584                if reverse:
585                    Fld += (XYZ[IJ]+'+'+TRA[IK]).rjust(5)
586                else:
587                    Fld += (TRA[IK]+'+'+XYZ[IJ]).rjust(5)
588        else:
589            Fld += XYZ[IJ].rjust(5)
590        if j != 2: Fld += ', '
591    return Fld
592   
593def Latt2text(Cen):
594    "From lattice centering vectors returns ';' delimited cell centering vectors"
595    lattTxt = ''
596    fracList = ['1/2','1/3','2/3','1/4','3/4','1/5','2/5','3/5','4/5','1/6','5/6',
597        '1/7','2/7','3/7','4/7','5/7','6/7','1/8','3/8','5/8','7/8','1/9','2/9','4/9','5/9','7/9','8/9']
598    mulList = [2,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9]
599    prodList = [1.,1.,2.,1.,3.,1.,2.,3.,4.,1.,5.,1.,2.,3.,4.,5.,6.,1.,3.,5.,7.,1.,2.,4.,5.,7.,8.]
600    nCen = len(Cen)
601    for i,cen in enumerate(Cen):
602        txt = ''
603        for icen in cen:
604            if icen == 1:
605                txt += '1,'
606                continue
607            if not icen:
608                txt += '0,'
609                continue
610            if icen < 0:
611                txt += '-'
612                icen *= -1
613            for mul,prod,frac in zip(mulList,prodList,fracList):
614                if abs(icen*mul-prod) < 1.e-5:
615                    txt += frac+','
616                    break
617        lattTxt += txt[:-1]+'; '
618        if i and not i%8 and i < nCen-1:    #not for the last cen!
619            lattTxt += '\n     '
620    return lattTxt[:-2]
621
622def SpaceGroup(SGSymbol):
623    '''
624    Print the output of SpcGroup in a nicely formatted way.
625
626    :param SGSymbol: space group symbol (string) with spaces between axial fields
627    :returns: nothing
628    '''
629    E,A = SpcGroup(SGSymbol)
630    if E > 0:
631        print (SGErrors(E))
632        return
633    for l in SGPrint(A):
634        print (l)
635################################################################################
636#### Magnetic space group stuff
637################################################################################
638       
639def SetMagnetic(SGData):
640    GenSym,GenFlg,BNSsym = GetGenSym(SGData)
641    SGData['GenSym'] = GenSym
642    SGData['GenFlg'] = GenFlg
643    OprNames,SpnFlp = GenMagOps(SGData)
644    SGData['SpnFlp'] = SpnFlp
645    SGData['MagSpGrp'] = MagSGSym(SGData)
646
647def GetGenSym(SGData):
648    '''
649    Get the space group generator symbols
650    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
651    LaueSym = ('-1','2/m','mmm','4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm','m3','m3m')
652    LattSym = ('P','A','B','C','I','F','R')
653   
654    '''
655    OprNames = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
656    if SGData['SGInv']:
657        OprNames += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
658    Nsyms = len(SGData['SGOps'])
659    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']: Nsyms *= 2
660    UsymOp = ['1',]
661    OprFlg = [0,] 
662    if Nsyms == 2:                    #Centric triclinic or acentric monoclinic
663        UsymOp.append(OprNames[1])
664        OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
665    elif Nsyms == 4:                    #Point symmetry 2/m, 222, 22m, or 4
666        if '4z' in OprNames[1]:          #Point symmetry 4 or -4
667            UsymOp.append(OprNames[1])
668            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
669        elif not SGData['SGInv']:       #Acentric Orthorhombic
670            if 'm' in OprNames[1:4]:    #22m, 2m2 or m22
671                if '2' in OprNames[1]:      #Acentric orthorhombic, 2mm
672                    UsymOp.append(OprNames[2])
673                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
674                    UsymOp.append(OprNames[3])
675                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
676                elif '2' in OprNames[2]:    #Acentric orthorhombic, m2m
677                    UsymOp.append(OprNames[1])
678                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
679                    UsymOp.append(OprNames[3])
680                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
681                else:                       #Acentric orthorhombic, mm2
682                    UsymOp.append(OprNames[1])
683                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
684                    UsymOp.append(OprNames[2])
685                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
686            else:                           #Acentric orthorhombic, 222
687                SGData['SGGen'][1:] = [4,2,1]
688                UsymOp.append(OprNames[1])
689                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
690                UsymOp.append(OprNames[2])
691                OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
692                UsymOp.append(OprNames[3])
693                OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
694        else:                               #Centric Monoclinic
695            UsymOp.append(OprNames[1])
696            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
697            UsymOp.append(OprNames[3])
698            OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
699    elif Nsyms == 6:                    #Point symmetry 32, 3m or 6
700            if '6' in OprNames[1]:      #Hexagonal 6/m Laue symmetry
701                UsymOp.append(OprNames[1])
702                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
703            else:                       #Trigonal
704                UsymOp.append(OprNames[4])
705                OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
706                if '2110' in OprNames[1]: UsymOp[-1] = ' 2100 '
707    elif Nsyms == 8:                    #Point symmetry mmm, 4/m, or 422, etc
708        if '4' in OprNames[1]:           #Tetragonal
709            if SGData['SGInv']:         #4/m
710                UsymOp.append(OprNames[1])
711                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
712                UsymOp.append(OprNames[6])
713                OprFlg.append(SGData['SGGen'][6])
714            else:
715                if 'x' in OprNames[4]:      #4mm type group
716                    UsymOp.append(OprNames[4])
717                    OprFlg.append(6)
718                    UsymOp.append(OprNames[7])
719                    OprFlg.append(8)
720                else:                       #-42m, -4m2, and 422 type groups
721                    UsymOp.append(OprNames[5])
722                    OprFlg.append(8)
723                    UsymOp.append(OprNames[6])
724                    OprFlg.append(19)
725        else:                               #Orthorhombic, mmm
726            UsymOp.append(OprNames[1])
727            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
728            UsymOp.append(OprNames[2])
729            OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
730            UsymOp.append(OprNames[7])
731            OprFlg.append(SGData['SGGen'][7])
732    elif Nsyms == 12 and '3' in OprNames[1] and SGData['SGSys'] != 'cubic':        #Trigonal
733        UsymOp.append(OprNames[3])
734        OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
735        UsymOp.append(OprNames[9])
736        OprFlg.append(SGData['SGGen'][9])
737    elif Nsyms == 12 and '6' in OprNames[1]:        #Hexagonal
738        if 'mz' in OprNames[9]:                     #6/m
739            UsymOp.append(OprNames[1])
740            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
741            UsymOp.append(OprNames[6])
742            OprFlg.append(SGData['SGGen'][6])
743        else:                                       #6mm, -62m, -6m2 or 622
744            UsymOp.append(OprNames[6])
745            OprFlg.append(18)
746            if 'm' in UsymOp[-1]: OprFlg[-1] = 20
747            UsymOp.append(OprNames[7])
748            OprFlg.append(24)
749    elif Nsyms in [16,24]:
750        if '3' in OprNames[1]:
751            UsymOp.append('')
752            OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
753            for i in range(Nsyms):
754                if 'mx' in OprNames[i]:
755                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
756                elif 'm11' in OprNames[i]:
757                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
758                elif '211' in OprNames[i]:
759                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
760                    OprFlg[-1] = 24
761        else:                                     #4/mmm or 6/mmm
762            UsymOp.append('  mz  ')
763            OprFlg.append(1)
764            if '4' in OprNames[1]:                  #4/mmm
765                UsymOp.append('  mx  ')
766                OprFlg.append(20)
767                UsymOp.append(' m110 ')
768                OprFlg.append(24)
769            else:                                   #6/mmm
770                UsymOp.append(' m110 ')
771                OprFlg.append(4)
772                UsymOp.append(' m+-0 ')
773                OprFlg.append(8)
774    else:                                           #System is cubic
775        if Nsyms == 48:
776            UsymOp.append('  mx  ')
777            OprFlg.append(4)
778            UsymOp.append(' m110 ')
779            OprFlg.append(24)
780           
781    if 'P' in SGData['SGLatt']:
782        if SGData['SGSys'] == 'triclinic':
783            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5]}           
784        elif SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
785            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5],'P_I':[.5,.5,.5]}
786            if SGData['SGUniq'] == 'a':
787                BNSsym.update({'P_B':[.5,0,.5],'P_C':[.5,.5,0]})
788            elif SGData['SGUniq'] == 'b':
789                BNSsym.update({'P_A':[.5,.5,0],'P_C':[0,.5,.5]})
790            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
791                BNSsym.update({'P_A':[0,.5,.5],'P_B':[.5,0,.5]})
792        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
793            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5],
794                'P_A':[0,.5,.5],'P_B':[.5,0,.5],'P_C':[.5,.5,0],'P_I':[.5,.5,.5]}
795        elif SGData['SGSys'] == 'tetragonal':
796            BNSsym = {'P_c':[0,0,.5],'P_C':[.5,.5,0],'P_I':[.5,.5,.5]}           
797        elif SGData['SGSys'] in ['trigonal','hexagonal']:
798            BNSsym = {'P_c':[0,0,.5]}           
799        elif SGData['SGSys'] == 'cubic':
800            BNSsym = {'P_I':[.5,.5,.5]}           
801           
802    elif 'A' in SGData['SGLatt']:
803        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
804            BNSsym = {}
805            if SGData['SGUniq'] == 'b':
806                BNSsym.update({'A_a':[.5,0,0],'A_c':[0,0,.5]})
807            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
808                BNSsym.update({'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0]})
809        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
810            BNSsym = {'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0],'A_c':[0,0,.5],
811               'A_B':[.5,0,.5],'A_C':[.5,.5,0]}   
812        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
813            BNSsym = {'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0],'A_c':[0,0,.5]}   
814           
815    elif 'B' in SGData['SGLatt']:
816        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
817            BNSsym = {}
818            if SGData['SGUniq'] == 'a':
819                BNSsym.update({'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5]})
820            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
821                BNSsym.update({'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0]})
822        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
823            BNSsym = {'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5],
824                'B_A':[0,.5,.5],'B_C':[.5,.5,0]}     
825        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
826            BNSsym = {'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5]}     
827           
828    elif 'C' in SGData['SGLatt']:
829        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
830            BNSsym = {}
831            if SGData['SGUniq'] == 'a':
832                BNSsym.update({'C_b':[0,.5,.0],'C_c':[0,0,.5]})
833            elif SGData['SGUniq'] == 'b':
834                BNSsym.update({'C_a':[.5,0,0],'C_c':[0,0,.5],'C_B':[.5,0.,.5]})
835        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
836            BNSsym = {'C_a':[.5,0,0],'C_b':[0,.5,0],'C_c':[0,0,.5],
837                'C_A':[0,.5,.5],'C_B':[.5,0,.5]}     
838        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
839            BNSsym = {'C_a':[.5,0,0],'C_b':[0,.5,0],'C_c':[0,0,.5]}     
840           
841    elif 'I' in SGData['SGLatt']:
842        if SGData['SGSys'] in ['monoclinic','orthorhombic','triclinic']:
843            BNSsym = {'I_a':[.5,0,0],'I_b':[0,.5,0],'I_c':[0,0,.5]}
844        elif SGData['SGSys'] == 'tetragonal':
845            BNSsym = {'I_c':[0,0,.5]}
846        elif SGData['SGSys'] == 'cubic':
847            BNSsym = {} 
848           
849    elif 'F' in SGData['SGLatt']:
850        if SGData['SGSys'] in ['monoclinic','orthorhombic','cubic','triclinic']:
851            BNSsym = {'F_S':[.5,.5,.5]}
852           
853    elif 'R' in SGData['SGLatt']:
854        BNSsym = {'R_I':[0,0,.5]}
855       
856    if SGData['SGGray']:
857        for bns in BNSsym:
858            BNSsym[bns].append(0.5)
859           
860    return UsymOp,OprFlg,BNSsym
861
862def ApplyBNSlatt(SGData,BNSlatt):
863    Tmat = np.eye(3)
864    BNS = BNSlatt[0]
865    A = np.array(BNSlatt[1])
866    Laue = SGData['SGLaue']
867    SGCen = SGData['SGCen']
868    if '_a' in BNS:
869        Tmat[0,0] = 2.0
870    elif '_b' in BNS:
871        Tmat[1,1] = 2.0
872    elif '_c' in BNS:
873        Tmat[2,2] = 2.0
874    elif '_A' in BNS:
875        Tmat[0,0] = 2.0
876    elif '_B' in BNS:
877        Tmat[1,1] = 2.0
878    elif '_C' in BNS:
879        Tmat[2,2] = 2.0
880    elif '_I' in BNS:
881        Tmat *= 2.0
882        if 'R' in Laue:
883            SGData['SGSpin'][-1] = -1
884        else:
885            SGData['SGSpin'].append(-1)
886    elif '_S' in BNS:
887        SGData['SGSpin'][-1] = -1
888        SGData['SGSpin'] += [-1,-1,-1,]
889        Tmat *= 2.0
890    else:
891        return Tmat
892    if SGData.get('SGGray',False):
893        SGData['SGSpin'].append(1)     #BNS centering are spin invrsion
894    else:
895        SGData['SGSpin'].append(-1)     #BNS centering in grey are not spin invrsion
896    C = SGCen+A[:3]
897    SGData['SGCen'] = np.vstack((SGCen,C))%1.
898    return Tmat
899       
900def CheckSpin(isym,SGData):
901    ''' Check for exceptions in spin rules
902    '''
903    if SGData['SGPtGrp'] in ['222','mm2','2mm','m2m']:      #only 2/3 can be red; not 1/3 or 3/3
904        if SGData['SGSpin'][1]*SGData['SGSpin'][2]*SGData['SGSpin'][3] < 0:
905            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+1] *= -1
906        if SGData['SpGrp'][0] == 'F' and isym > 2:
907            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+3] == 1
908    elif SGData['SGPtGrp'] == 'mmm':
909        if SGData['SpGrp'][0] == 'F' and isym > 2:
910            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+3] == 1
911
912def MagSGSym(SGData):       #needs to use SGPtGrp not SGLaue!
913    SGLaue = SGData['SGLaue']
914    if '1' not in SGData['GenSym']:        #patch for old gpx files
915        SGData['GenSym'] = ['1',]+SGData['GenSym']
916        SGData['SGSpin'] = [1,]+list(SGData['SGSpin'])
917    if len(SGData['SGSpin'])<len(SGData['GenSym']):
918        SGData['SGSpin'] = [1,]+list(SGData['SGSpin'])      #end patch
919    GenSym = SGData['GenSym'][1:]       #skip identity
920    SpnFlp = SGData['SGSpin']
921#    print('SpnFlp',SpnFlp)
922    SGPtGrp = SGData['SGPtGrp']
923    if len(SpnFlp) == 1:
924        SGData['MagPtGp'] = SGPtGrp
925        return SGData['SpGrp']
926    magSym = SGData['SpGrp'].split()
927    if SGLaue in ['-1',]:
928        SGData['MagPtGp'] = SGPtGrp
929        if SpnFlp[1] == -1:
930            magSym[1] += "'"
931            SGData['MagPtGp'] += "'"
932    elif SGLaue in ['2/m','4/m','6/m']: #all ok
933        Uniq = {'a':1,'b':2,'c':3,'':1}
934        Id = [0,1]
935        if len(magSym) > 2:
936            Id = [0,Uniq[SGData['SGUniq']]]
937        sym = magSym[Id[1]].split('/')
938        Ptsym = SGLaue.split('/')
939        if len(GenSym) == 3:
940            for i in [0,1,2]:
941                if SpnFlp[i+1] < 0:
942                    sym[i] += "'"
943                    Ptsym[i] += "'"
944        else:
945            for i in range(len(GenSym)):
946                if SpnFlp[i+1] < 0:                     
947                    sym[i] += "'"
948                    Ptsym[i] += "'"
949        SGData['MagPtGp'] = '/'.join(Ptsym)
950        magSym[Id[1]] = '/'.join(sym)
951    elif SGPtGrp in ['mmm','mm2','m2m','2mm','222']:
952        SGData['MagPtGp'] = ''
953        for i in [0,1,2]:
954            SGData['MagPtGp'] += SGPtGrp[i]
955            if SpnFlp[i+1] < 0:
956                magSym[i+1] += "'"
957                SGData['MagPtGp'] += "'"
958    elif SGLaue == '6/mmm': #ok
959        magPtGp = list(SGPtGrp)
960        if len(GenSym) == 2:
961            for i in [0,1]:
962                if SpnFlp[i+1] < 0:
963                    magSym[i+2] += "'"
964                    magPtGp[i+1] += "'"
965            if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
966                magSym[1] += "'"
967                magPtGp[0] += "'"
968        else:
969            sym = magSym[1].split('/')
970            Ptsym = ['6','m']
971            magPtGp = ['','m','m']
972            for i in [0,1,2]:
973                if SpnFlp[i+1] < 0:
974                    if i:
975                        magSym[i+1] += "'"
976                        magPtGp[i] += "'"
977                    else:
978                        sym[1] += "'"
979                        Ptsym[0] += "'"
980            if SpnFlp[2]*SpnFlp[3] < 0:
981                sym[0] += "'"                   
982                Ptsym[0] += "'"                   
983            magSym[1] = '/'.join(sym)
984            magPtGp[0] = '/'.join(Ptsym)
985        SGData['MagPtGp'] = ''.join(magPtGp)
986    elif SGLaue == '4/mmm':
987        magPtGp = list(SGPtGrp)
988        if len(GenSym) == 2:
989            for i in [0,1]:
990                if SpnFlp[i+1] < 0:
991                    magSym[i+2] += "'"
992                    magPtGp[i+1] += "'"
993            if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
994                magSym[1] += "'"
995                magPtGp[0] += "'"
996        else:
997            if '/' in magSym[1]:    #P 4/m m m, etc.
998                sym = magSym[1].split('/')
999                Ptsym = ['4','m']
1000                magPtGp = ['','m','m']
1001                for i in [0,1,2]:
1002                    if SpnFlp[i+1] < 0:
1003                        if i:
1004                            magSym[i+1] += "'"
1005                            magPtGp[i] += "'"
1006                        else:
1007                            sym[1] += "'"
1008                            Ptsym[1] += "'"
1009                if SpnFlp[2]*SpnFlp[3] < 0:
1010                    sym[0] += "'"                   
1011                    Ptsym[0] += "'"                   
1012                magSym[1] = '/'.join(sym)
1013                magPtGp[0] = '/'.join(Ptsym)
1014            else:
1015                for i in [0,1]:
1016                    if SpnFlp[i+1] < 0:
1017                        magSym[i+2] += "'"
1018                if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
1019                    magSym[1] += "'"
1020        SGData['MagPtGp'] = ''.join(magPtGp)
1021    elif SGLaue in ['3','3m1','31m']:   #ok
1022        Ptsym = list(SGPtGrp)
1023        if len(GenSym) == 1:    #all ok
1024            Id = 2
1025            if (len(magSym) == 4) and (magSym[2] == '1'):
1026                Id = 3
1027            if '3' in GenSym[0]:
1028                Id = 1
1029            magSym[Id].strip("'")
1030            if SpnFlp[1] < 0:
1031                magSym[Id] += "'"
1032                Ptsym[Id-1] += "'"
1033        elif len(GenSym) == 2:
1034            if 'R' in GenSym[1]:
1035                magSym[-1].strip("'")
1036                if SpnFlp[1] < 0:
1037                    magSym[-1] += "'"
1038                    Ptsym[-1] += "'"
1039            else:
1040                i,j = [1,2]
1041                if magSym[2] == '1':
1042                    i,j = [1,3]
1043                magSym[i].strip("'")
1044                Ptsym[i-1].strip("'")
1045                magSym[j].strip("'")
1046                Ptsym[j-1].strip("'")
1047                if SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1048                    magSym[i] += "'"
1049                    Ptsym[i-1] += "'"
1050                elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1051                    magSym[j] += "'"
1052                    Ptsym[j-1] += "'"
1053                elif SpnFlp[1:3] == [-1,1]:
1054                    magSym[i] += "'"
1055                    Ptsym[i-1] += "'"
1056                    magSym[j] += "'"
1057                    Ptsym[j-1] += "'"
1058        elif len(GenSym):
1059            if 'c' not in magSym[2]:
1060                i,j = [1,2]
1061                magSym[i].strip("'")
1062                Ptsym[i-1].strip("'")
1063                magSym[j].strip("'")
1064                Ptsym[j-1].strip("'")
1065                if SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1066                    magSym[i] += "'"
1067                    Ptsym[i-1] += "'"
1068                elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1069                    magSym[j] += "'"
1070                    Ptsym[j-1] += "'"
1071                elif SpnFlp[2] == [-1,1]:
1072                    magSym[i] += "'"
1073                    Ptsym[i-1] += "'"
1074                    magSym[j] += "'"
1075                    Ptsym[j-1] += "'"
1076        SGData['MagPtGp'] = ''.join(Ptsym)
1077    elif SGData['SGPtGrp'] == '23' and len(magSym):
1078        SGData['MagPtGp'] = '23'
1079    elif SGData['SGPtGrp'] == 'm3':
1080        SGData['MagPtGp'] = "m3"
1081        if SpnFlp[1] < 0:
1082            magSym[1] += "'"
1083            magSym[2] += "'"
1084            SGData['MagPtGp'] = "m'3'"
1085        if SpnFlp[1] < 0:
1086            if not 'm' in magSym[1]:    #only Ia3
1087                magSym[1].strip("'")
1088                SGData['MagPtGp'] = "m3'"
1089    elif SGData['SGPtGrp'] in ['432','-43m']:
1090        Ptsym = SGData['SGPtGrp'].split('3')
1091        if SpnFlp[1] < 0:
1092            magSym[1] += "'"
1093            Ptsym[0] += "'"
1094            magSym[3] += "'"
1095            Ptsym[1] += "'"
1096        SGData['MagPtGp'] = '3'.join(Ptsym)
1097    elif SGData['SGPtGrp'] == 'm3m':
1098        Ptsym = ['m','3','m']
1099        if SpnFlp[1:3] == [-1,1]:
1100            magSym[1] += "'"
1101            Ptsym[0] += "'"
1102            magSym[2] += "'"
1103            Ptsym[1] += "'"
1104        elif SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1105            magSym[3] += "'"
1106            Ptsym[2] += "'"
1107        elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1108            magSym[1] += "'"
1109            Ptsym[0] += "'"
1110            magSym[2] += "'"
1111            Ptsym[1] += "'"
1112            magSym[3] += "'"
1113            Ptsym[2] += "'"
1114        SGData['MagPtGp'] = ''.join(Ptsym)
1115#    print SpnFlp
1116    magSym[0] = SGData.get('BNSlattsym',[SGData['SGLatt'],[0,0,0]])[0]
1117    return ' '.join(magSym)
1118
1119def fixMono(SpGrp):
1120    'fixes b-unique monoclinics in e.g. P 1 2/1c 1 --> P 21/c '
1121    Flds = SpGrp.split()
1122    if len(Flds) == 4:
1123        if Flds[2] != '1':
1124            return '%s %s'%(Flds[0],Flds[2])
1125        else:
1126            return None
1127    else:
1128        return SpGrp
1129
1130def Trans2Text(Trans):
1131    "from transformation matrix to text"
1132    cells = ['a','b','c']
1133    Text = ''
1134    for row in Trans:
1135        Fld = ''
1136        for i in [0,1,2]:
1137            if row[i]:
1138                if Fld and row[i] > 0.:
1139                    Fld += '+'
1140                Fld += '%3.1f'%(row[i])+cells[i]
1141        Text += Fld
1142        Text += ','
1143        Text = Text.replace('1.0','').replace('.0','').replace('0.5','1/2')
1144    return Text[:-1]
1145
1146def getlattSym(Trans):
1147    Fives = {'ababc':'abc','bcbca':'cba','acacb':'acb','cabab':'cab','abcab':'acb'}
1148    transText = Trans2Text(Trans)
1149    lattSym = ''
1150    for fld in transText.split(','):
1151        if 'a' in fld: lattSym += 'a'
1152        if 'b' in fld: lattSym += 'b'
1153        if 'c' in fld: lattSym += 'c'
1154    if len(lattSym) != 3:
1155        lattSym = 'abc'
1156#        lattSym = Fives[lattSym]
1157    return lattSym
1158
1159def Text2MT(mcifOpr,CIF=True):
1160    "From space group cif text returns matrix/translation"
1161    XYZ = {'x':[1,0,0],'+x':[1,0,0],'-x':[-1,0,0],'y':[0,1,0],'+y':[0,1,0],'-y':[0,-1,0],
1162           'z':[0,0,1],'+z':[0,0,1],'-z':[0,0,-1],'x-y':[1,-1,0],'-x+y':[-1,1,0],'y-x':[-1,1,0],
1163           '+x-y':[1,-1,0],'+y-x':[-1,1,0]}
1164    ops = mcifOpr.split(",")
1165    M = []
1166    T = []
1167    for op in ops[:3]:
1168        ip = len(op)
1169        if '/' in op:
1170            try:    #mcif format
1171                nP = op.count('+')
1172                opMT = op.split('+')
1173                T.append(eval(opMT[nP]))
1174                if nP == 2:
1175                    opMT[0] = '+'.join(opMT[0:2])
1176            except NameError:   #normal cif format
1177                ip = op.index('/')
1178                T.append(eval(op[:ip+2]))
1179                opMT = [op[ip+2:],'']
1180        else:
1181            opMT = [op,'']
1182            T.append(0.)
1183        M.append(XYZ[opMT[0].lower()])
1184    return np.array(M),np.array(T)
1185           
1186def MagText2MTS(mcifOpr,CIF=True):
1187    "From magnetic space group cif text returns matrix/translation + spin flip"
1188    XYZ = {'x':[1,0,0],'+x':[1,0,0],'-x':[-1,0,0],'y':[0,1,0],'+y':[0,1,0],'-y':[0,-1,0],
1189           'z':[0,0,1],'+z':[0,0,1],'-z':[0,0,-1],'x-y':[1,-1,0],'-x+y':[-1,1,0],'y-x':[-1,1,0],
1190           '+x-y':[1,-1,0],'+y-x':[-1,1,0]}
1191    ops = mcifOpr.split(",")
1192    M = []
1193    T = []
1194    for op in ops[:3]:
1195        ip = len(op)
1196        if '/' in op:
1197            try:    #mcif format
1198                nP = op.count('+')
1199                opMT = op.split('+')
1200                T.append(eval(opMT[nP]))
1201                if nP == 2:
1202                    opMT[0] = '+'.join(opMT[0:2])
1203            except NameError:   #normal cif format
1204                ip = op.index('/')
1205                T.append(eval(op[:ip+2]))
1206                opMT = [op[ip+2:],'']
1207        else:
1208            opMT = [op,'']
1209            T.append(0.)
1210        M.append(XYZ[opMT[0].lower()])
1211    spnflp = 1
1212    if '-1' in ops[3]:
1213        spnflp = -1
1214    return np.array(M),np.array(T),spnflp
1215           
1216def MagSSText2MTS(Opr,G2=False):
1217    "From magnetic super space group cif text returns matrix/translation + spin flip"
1218    XYZ = {'x1':[1,0,0,0],'-x1':[-1,0,0,0],
1219           'x2':[0,1,0,0],'-x2':[0,-1,0,0],
1220           'x3':[0,0,1,0],'-x3':[0,0,-1,0],
1221           'x4':[0,0,0,1],'-x4':[0,0,0,-1],
1222           'x1-x2':[1,-1,0,0],'-x1+x2':[-1,1,0,0],
1223           'x1-x4':[1,0,0,-1],'-x1+x4':[-1,0,0,1],
1224           'x2-x4':[0,1,0,-1],'-x2+x4':[0,-1,0,1],
1225           '-x1-x2+x4':[-1,-1,0,1],'x1+x2-x4':[1,1,0,-1]}
1226    if G2:
1227        XYZ = {'x':[1,0,0,0],'+x':[1,0,0,0],'-x':[-1,0,0,0],
1228               'y':[0,1,0,0],'+y':[0,1,0,0],'-y':[0,-1,0,0],
1229               'z':[0,0,1,0],'+z':[0,0,1,0],'-z':[0,0,-1,0],
1230               't':[0,0,0,1],'+t':[0,0,0,1],'-t':[0,0,0,-1],
1231               'x-y':[1,-1,0,0],'+x-y':[1,-1,0,0],'-x+y':[-1,1,0,0],
1232               'x-t':[1,0,0,-1],'+x-t':[1,0,0,-1],'-x+t':[-1,0,0,1],
1233               'y-t':[0,1,0,-1],'+y-t':[0,1,0,-1],'-y+t':[0,-1,0,1],
1234               'x+y-t':[1,1,0,-1],'+x+y-t':[1,1,0,-1],'-x-y+t':[-1,-1,0,1]}
1235       
1236    ops = Opr.split(",")
1237    M = []
1238    T = []
1239    for op in ops[:4]:
1240        ip = len(op)
1241        if '/' in op:
1242            ip = op.index('/')
1243            if G2:
1244                T.append(eval(op[:ip+2]))               
1245                M.append(XYZ[op[ip+2:]])
1246            else:
1247                T.append(eval(op[ip-2:]))
1248                M.append(XYZ[op[:ip-2]])
1249        else:
1250            T.append(0.)
1251            M.append(XYZ[op])
1252    spnflp = 1
1253    if len(ops) == 5:
1254        if '-1' in ops[4]:
1255            spnflp = -1
1256    return np.array(M),np.array(T),spnflp
1257
1258def GetSGSpin(SGData,MSgSym):
1259    'get spin generators from magnetic space group symbol'
1260    SpGrp = SGData['SpGrp']
1261    mSgSym = MSgSym+' '
1262    Flds = SpGrp.split()
1263    iB = 0
1264    Spn = [1,]          #for identity generator
1265    if len(Flds) == 2:  #-1,  2/m, 4/m & 6/m; 1 or 2 generators
1266        fld = Flds[1]
1267        iF = mSgSym[iB:].index(fld[0])+iB
1268        jF = mSgSym[iF:].index(fld[-1])+iF
1269        if '/' in mSgSym[iF:jF]:
1270            if "'" in mSgSym[iF:jF]:
1271                Spn.append(-1)
1272            else:
1273                Spn.append(1)
1274        if "'" == mSgSym[jF+1]:
1275            Spn.append(-1)
1276        else:
1277            Spn.append(1)
1278    elif len(Flds) == 3:    # 3m & m3; 1 or 2 generator
1279        if SGData['SGPtGrp'] == '-3m':
1280            if not mSgSym.count("'"):
1281                Spn += [1,1,]
1282            elif mSgSym.count("'") == 2:
1283                Spn += [-1,1,]
1284            elif "3'" in mSgSym:
1285                Spn += [1,-1,]
1286            else:
1287                Spn += [-1,-1,]
1288        else:
1289            if "'" in mSgSym:   #could be 1 or 2 '; doesn't matter.
1290                Spn.append(-1)
1291            else:
1292                Spn.append(1)
1293    else:                   #the rest; 3 generators. NB:  any ' before / in 1st field ignored
1294        for fld in Flds[1:]:
1295            iF = mSgSym[iB:].index(fld[0])+iB
1296            jF = mSgSym[iF:].index(fld[-1])+iF
1297            if "'" == mSgSym[jF+1]:
1298                Spn.append(-1)
1299                iB = jF+2
1300            else:
1301                Spn.append(1)
1302                iB = jF+1
1303    Spn.append(1)
1304    return Spn
1305           
1306def GenMagOps(SGData):
1307    FlpSpn = SGData['SGSpin']
1308    Nsym = len(SGData['SGOps'])
1309    Ncv = len(SGData['SGCen'])
1310    sgOp = [M for M,T in SGData['SGOps']]
1311    oprName = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
1312    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1313        Nsym *= 2
1314        sgOp += [-M for M,T in SGData['SGOps']]
1315        oprName += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
1316    Nsyms = 0
1317    sgOps = []
1318    OprNames = []
1319    for incv in range(Ncv):
1320        Nsyms += Nsym
1321        sgOps += sgOp
1322        OprNames += oprName
1323    if SGData['SGFixed']:
1324        SpnFlp = SGData['SpnFlp']
1325    else:
1326        SpnFlp = np.ones(Nsym,dtype=np.int)
1327        GenFlg = SGData.get('GenFlg',[0])
1328        Ngen = len(SGData['SGGen'])
1329        Nfl = len(GenFlg)
1330        for ieqv in range(Nsym):
1331            for iunq in range(Nfl):
1332                if SGData['SGGen'][ieqv%Ngen] & GenFlg[iunq]:
1333                    SpnFlp[ieqv] *= FlpSpn[iunq]
1334        for incv in range(Ncv):
1335            if incv:
1336                try:
1337                    SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,SpnFlp[:Nsym]*FlpSpn[Nfl+incv-1]))
1338                except IndexError:
1339                    FlpSpn = [1,]+FlpSpn
1340                    SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,SpnFlp[:Nsym]*FlpSpn[Nfl+incv-1]))                   
1341    detM = [nl.det(M) for M in sgOp]
1342    MagMom = SpnFlp*np.array(Ncv*detM)      #duplicate for no. centerings
1343    SGData['MagMom'] = MagMom
1344    return OprNames,SpnFlp
1345   
1346def GetOpNum(Opr,SGData):
1347    Nops = len(SGData['SGOps'])
1348    opNum = abs(Opr)%100
1349    cent = abs(Opr)//100
1350    if Opr < 0 and not SGData['SGFixed']:
1351        opNum += Nops
1352    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1353        Nops *= 2
1354    opNum += cent*Nops
1355    return opNum
1356       
1357################################################################################
1358#### Superspace group codes
1359################################################################################
1360       
1361def SSpcGroup(SGData,SSymbol):
1362    """
1363    Determines supersymmetry information from superspace group name; currently only for (3+1) superlattices
1364
1365    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above (see :ref:`SGData<SGData_table>`).
1366    :param SSymbol: superspace group symbol extension (string) defining modulation direction & generator info.
1367    :returns: (SSGError,SSGData)
1368   
1369       * SGError = 0 for no errors; >0 for errors (see SGErrors below for details)
1370       * SSGData - is a dict (see :ref:`Superspace Group object<SSGData_table>`) with entries:
1371       
1372             * 'SSpGrp': full superspace group symbol, accidental spaces removed; for display only
1373             * 'SSGCen': 4D cell centering vectors [0,0,0,0] at least
1374             * 'SSGOps': 4D symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
1375
1376    """
1377           
1378    def fixMonoOrtho():
1379        mod = ''.join(modsym).replace('1/2','0').replace('1','0')
1380        if SGData['SGPtGrp'] in ['2','m']:  #OK
1381            if mod in ['a00','0b0','00g']:
1382                result = [i*-1 for i in SGData['SSGKl']]
1383            else:
1384                result = SGData['SSGKl'][:]
1385            if '/' in mod:
1386                return [i*-1 for i in result]
1387            else:
1388                return result
1389        elif SGData['SGPtGrp'] == '2/m':    #OK
1390            if mod in ['a00','0b0','00g']:
1391                result =  SGData['SSGKl'][:]
1392            else:
1393                result = [i*-1 for i in SGData['SSGKl']]
1394            if '/' in mod:
1395                return [i*-1 for i in result]
1396            else:
1397                return result
1398        else:   #orthorhombic
1399            return [-SSGKl[i] if mod[i] in ['a','b','g'] else SSGKl[i] for i in range(3)]
1400       
1401    def extendSSGOps(SSGOps):
1402        for OpA in SSGOps:
1403            OpAtxt = SSMT2text(OpA)
1404            if 't' not in OpAtxt:
1405                continue
1406            for OpB in SSGOps:
1407                OpBtxt = SSMT2text(OpB)
1408                if 't' not in OpBtxt:
1409                    continue
1410                OpC = list(SGProd(OpB,OpA))
1411                OpC[1] %= 1.
1412                OpCtxt = SSMT2text(OpC)
1413#                print OpAtxt.replace(' ','')+' * '+OpBtxt.replace(' ','')+' = '+OpCtxt.replace(' ','')
1414                for k,OpD in enumerate(SSGOps):
1415                    OpDtxt = SSMT2text(OpD)
1416                    OpDtxt2 = ''
1417                    if SGData['SGGray']:                       
1418                        OpDtxt2 = SSMT2text([OpD[0],OpD[1]+np.array([0.,0.,0.,.5])])
1419#                    print '    ('+OpCtxt.replace(' ','')+' = ? '+OpDtxt.replace(' ','')+')'
1420                    if OpCtxt == OpDtxt:
1421                        continue
1422                    elif OpCtxt == OpDtxt2:
1423                        continue
1424                    elif OpCtxt.split(',')[:3] == OpDtxt.split(',')[:3]:
1425                        if 't' not in OpDtxt:
1426                            SSGOps[k] = OpC
1427#                            print k,'   new:',OpCtxt.replace(' ','')
1428                            break
1429                        else:
1430                            OpCtxt = OpCtxt.replace(' ','')
1431                            OpDtxt = OpDtxt.replace(' ','')
1432                            Txt = OpCtxt+' conflicts with '+OpDtxt
1433#                            print (Txt)
1434                            return False,Txt
1435        return True,SSGOps
1436       
1437    def findMod(modSym):
1438        for a in ['a','b','g']:
1439            if a in modSym:
1440                return a
1441               
1442    def genSSGOps():
1443        SSGOps = SSGData['SSGOps'][:]
1444        iFrac = {}
1445        for i,frac in enumerate(SSGData['modSymb']):
1446            if frac in ['1/2','1/3','1/4','1/6','1']:
1447                iFrac[i] = frac+'.'
1448#        print SGData['SpGrp']+SSymbol
1449#        print 'SSGKl',SSGKl,'genQ',genQ,'iFrac',iFrac,'modSymb',SSGData['modSymb']
1450# set identity & 1,-1; triclinic
1451        SSGOps[0][0][3,3] = 1.
1452## expand if centrosymmetric
1453#        if SGData['SGInv']:
1454#            SSGOps += [[-1*M,V] for M,V in SSGOps[:]]
1455# monoclinic - all done & all checked
1456        if SGData['SGPtGrp'] in ['2','m']:  #OK
1457            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1458            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1459            for i in iFrac:
1460                SSGOps[1][0][3,i] = -SSGKl[0]
1461        elif SGData['SGPtGrp'] == '2/m':    #OK
1462            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[1]
1463            if 's' in gensym:
1464                SSGOps[1][1][3] = 0.5
1465            for i in iFrac:
1466                SSGOps[1][0][3,i] = SSGKl[0]
1467           
1468# orthorhombic - all OK not fully checked
1469        elif SGData['SGPtGrp'] in ['222','mm2','m2m','2mm']:    #OK
1470            if SGData['SGPtGrp'] == '222':
1471                OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[1,2],2:[1,3]},'b':{2:[3,2],0:[1,2]}} #OK
1472            elif SGData['SGPtGrp'] == 'mm2':
1473                OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]}} #OK
1474            elif SGData['SGPtGrp'] == 'm2m':
1475                OrOps = {'b':{0:[1,2],2:[3,2]},'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]}} #OK
1476            elif SGData['SGPtGrp'] == '2mm':
1477                OrOps = {'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]},'g':{0:[1,3],1:[2,3]}} #OK
1478            a = findMod(SSGData['modSymb'])
1479            OrFrac = OrOps[a]
1480            for j in iFrac:
1481                for i in OrFrac[j]:
1482                    SSGOps[i][0][3,j] = -2.*eval(iFrac[j])*SSGKl[i-1]
1483            for i in [0,1,2]:
1484                SSGOps[i+1][0][3,3] = SSGKl[i]
1485                SSGOps[i+1][1][3] = genQ[i]
1486                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1487                if not E:
1488                    return E,SSGOps
1489        elif SGData['SGPtGrp'] == 'mmm':    #OK
1490            OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]}} 
1491            a = findMod(SSGData['modSymb'])
1492            if a == 'g':
1493                SSkl = [1,1,1]
1494            elif a == 'a':
1495                SSkl = [-1,1,-1]
1496            else:
1497                SSkl = [1,-1,-1]
1498            OrFrac = OrOps[a]
1499            for j in iFrac:
1500                for i in OrFrac[j]:
1501                    SSGOps[i][0][3,j] = -2.*eval(iFrac[j])*SSkl[i-1]
1502            for i in [0,1,2]:
1503                SSGOps[i+1][0][3,3] = SSkl[i]
1504                SSGOps[i+1][1][3] = genQ[i]
1505                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1506                if not E:
1507                    return E,SSGOps               
1508# tetragonal - all done & checked
1509        elif SGData['SGPtGrp'] == '4':  #OK
1510            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1511            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1512            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1513                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1514        elif SGData['SGPtGrp'] == '-4': #OK
1515            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1516            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1517                SSGOps[1][0][3,1] = 1
1518        elif SGData['SGPtGrp'] in ['4/m',]: #OK
1519            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1520                SSGOps[1][0][3,1] = -SSGKl[0]
1521            for i,j in enumerate([1,3]):
1522                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1523                if genQ[i]:
1524                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1525                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1526                if not E:
1527                    return E,SSGOps
1528        elif SGData['SGPtGrp'] in ['422','4mm','-42m','-4m2',]: #OK
1529            iGens = [1,4,5]
1530            if SGData['SGPtGrp'] in ['4mm','-4m2',]:
1531                iGens = [1,6,7]
1532            for i,j in enumerate(iGens):
1533                if '1/2' in SSGData['modSymb'] and i < 2:
1534                    SSGOps[j][0][3,1] = SSGKl[i]
1535                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1536                if genQ[i]:
1537                    if 's' in gensym and j == 6:
1538                        SSGOps[j][1][3] = -genQ[i]
1539                    else:
1540                        SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1541                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1542                if not E:
1543                    return E,SSGOps
1544        elif SGData['SGPtGrp'] in ['4/mmm',]:#OK
1545            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1546                SSGOps[1][0][3,1] = -SSGKl[0]
1547                SSGOps[6][0][3,1] = SSGKl[1]
1548                if modsym:
1549                   SSGOps[1][1][3]  = -genQ[3]
1550            for i,j in enumerate([1,2,6,7]):
1551                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1552                SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1553                E,Result = extendSSGOps(SSGOps)
1554                if not E:
1555                    return E,Result
1556                else:
1557                    SSGOps = Result
1558               
1559# trigonal - all done & checked
1560        elif SGData['SGPtGrp'] == '3':  #OK
1561            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1562            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1563                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1564            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1565        elif SGData['SGPtGrp'] == '-3': #OK
1566            SSGOps[1][0][3,3] = -SSGKl[0]
1567            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1568                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1569            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1570        elif SGData['SGPtGrp'] in ['312','3m','-3m','-3m1','3m1']:   #OK
1571            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1572                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1573            for i,j in enumerate([1,5]):
1574                if SGData['SGPtGrp'] in ['3m','-3m']:
1575                    SSGOps[j][0][3,3] = 1
1576                else:                   
1577                    SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i+1]
1578                if genQ[i]:
1579                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1580        elif SGData['SGPtGrp'] in ['321','32']:   #OK
1581            for i,j in enumerate([1,4]):
1582                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1583                if genQ[i]:
1584                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1585        elif SGData['SGPtGrp'] in ['31m','-31m']:   #OK
1586            ids = [1,3]
1587            if SGData['SGPtGrp'] == '-31m':
1588                ids = [1,3]
1589            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1590                SSGOps[ids[0]][0][3,1] = -SSGKl[0]
1591            for i,j in enumerate(ids):
1592                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1593                if genQ[i+1]:
1594                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i+1]
1595                     
1596# hexagonal all done & checked
1597        elif SGData['SGPtGrp'] == '6':  #OK
1598            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1599            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1600        elif SGData['SGPtGrp'] == '-6': #OK
1601            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1602        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6/m',]: #OK
1603            SSGOps[1][0][3,3] = -SSGKl[1]
1604            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1605            SSGOps[2][1][3] = genQ[1]
1606        elif SGData['SGPtGrp'] in ['622',]: #OK
1607            for i,j in enumerate([1,9,8]):
1608                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1609                if genQ[i]:
1610                    SSGOps[j][1][3] = -genQ[i]
1611                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1612           
1613        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6mm','-62m','-6m2',]: #OK
1614            for i,j in enumerate([1,6,7]):
1615                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1616                if genQ[i]:
1617                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1618                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1619        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6/mmm',]: # OK
1620            for i,j in enumerate([1,2,10,11]):
1621                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1622                if genQ[i]:
1623                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1624                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1625        elif SGData['SGPtGrp'] in ['1','-1']: #triclinic - done
1626            return True,SSGOps
1627        E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1628        return E,SSGOps
1629       
1630    def specialGen(gensym,modsym):
1631        sym = ''.join(gensym)
1632        if SGData['SGPtGrp'] in ['2/m',] and 'n' in SGData['SpGrp']:
1633            if 's' in sym:
1634                gensym = 'ss'
1635        if SGData['SGPtGrp'] in ['-62m',] and sym == '00s':
1636            gensym = '0ss'
1637        elif SGData['SGPtGrp'] in ['222',]:
1638            if sym == '00s':
1639                gensym = '0ss'
1640            elif sym == '0s0':
1641                gensym = 'ss0'
1642            elif sym == 's00':
1643                gensym = 's0s'
1644        elif SGData['SGPtGrp'] in ['mmm',]:
1645            if 'g' in modsym:
1646                if sym == 's00':
1647                    gensym = 's0s'
1648                elif sym == '0s0':
1649                    gensym = '0ss'
1650            elif 'a' in modsym:
1651                if sym == '0s0':
1652                    gensym = 'ss0'
1653                elif sym == '00s':
1654                    gensym = 's0s'
1655            elif 'b' in modsym:
1656                if sym == '00s':
1657                    gensym = '0ss'
1658                elif sym == 's00':
1659                    gensym = 'ss0'
1660        return gensym
1661                           
1662    Fracs = {'1/2':0.5,'1/3':1./3,'1':1.0,'0':0.,'s':.5,'t':1./3,'q':.25,'h':-1./6,'a':0.,'b':0.,'g':0.}
1663    if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1664        return '(3+1) superlattices not defined for cubic space groups',None
1665    elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR']:
1666        return '(3+1) superlattices not defined for rhombohedral settings - use hexagonal setting',None
1667    try:
1668        modsym,gensym = splitSSsym(SSymbol)
1669    except ValueError:
1670        return 'Error in superspace symbol '+SSymbol,None
1671    modQ = [Fracs[mod] for mod in modsym]
1672    SSGKl = SGData['SSGKl'][:]
1673    if SGData['SGLaue'] in ['2/m','mmm']:
1674        SSGKl = fixMonoOrtho()
1675    Ngen = len(gensym)
1676    if SGData.get('SGGray',False):
1677        Ngen -= 1
1678    if len(gensym) and Ngen != len(SSGKl):
1679        return 'Wrong number of items in generator symbol '+''.join(gensym),None
1680    gensym = specialGen(gensym[:Ngen],modsym)
1681    genQ = [Fracs[mod] for mod in gensym[:Ngen]]
1682    if not genQ:
1683        genQ = [0,0,0,0]
1684    SSgSpc = SGData['SpGrp']+SSymbol
1685    if SGData['SGGray']:
1686        SSgSpc = SSgSpc.replace('('," 1'(")
1687    SSGData = {'SSpGrp':SSgSpc,'modQ':modQ,'modSymb':modsym,'SSGKl':SSGKl}
1688    SSCen = np.zeros((len(SGData['SGCen']),4))
1689    for icen,cen in enumerate(SGData['SGCen']):
1690        SSCen[icen,0:3] = cen
1691    if 'BNSlattsym' in SGData and '_' in SGData['BNSlattsym'][0]:
1692        Ncen = len(SGData['SGCen'])
1693        for icen in range(Ncen//2,Ncen):
1694            SSCen[icen,3] = 0.5
1695    SSGData['SSGCen'] = SSCen%1.
1696    SSGData['SSGOps'] = []
1697    for iop,op in enumerate(SGData['SGOps']):
1698        T = np.zeros(4)
1699        ssop = np.zeros((4,4))
1700        ssop[:3,:3] = op[0]
1701        T[:3] = op[1]
1702        SSGData['SSGOps'].append([ssop,T])
1703    E,Result = genSSGOps()
1704    if E:
1705        SSGData['SSGOps'] = Result
1706        if DEBUG:
1707            print ('Super spacegroup operators for '+SSGData['SSpGrp'])
1708            for Op in Result:
1709                print (SSMT2text(Op).replace(' ',''))
1710            if SGData['SGInv']:                                 
1711                for Op in Result:
1712                    Op = [-Op[0],-Op[1]%1.]
1713                    print (SSMT2text(Op).replace(' ',''))                                 
1714        return None,SSGData
1715    else:
1716        return Result+'\nOperator conflict - incorrect superspace symbol',None
1717   
1718def SSChoice(SGData):
1719    '''
1720    Gets the unique set of possible super space groups for a given space group
1721    '''
1722    ptgpSS = {'1':['(abg)',],'-1':['(abg)',],
1723                   
1724        '2':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1725        'm':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1726        '2/m':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1727       
1728        '222':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1729               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1730               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1731        'mm2':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1732               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1733               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1734        'm2m':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1735               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1736               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1737        '2mm':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1738               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1739               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1740        'mmm':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1741               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1742               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1743               
1744        '4':['(00g)','(1/21/2g)'],'4mm':['(00g)','(1/21/2g)'],
1745        '4/m':['(00g)','(1/21/2g)'],
1746        '422':['(00g)','(1/21/2g)'],'-4m2':['(00g)','(1/21/2g)'],'-42m':['(00g)','(1/21/2g)'],
1747        '4/mmm':['(00g)','(1/21/2g)'],
1748       
1749        '3':['(00g)','(1/31/3g)'],'-3':['(00g)','(1/31/3g)'],
1750        '32':['(00g)'],'3m':['(00g)'],'-3m':['(00g)'],
1751        '321':['(00g)'],'3m1':['(00g)'],'-3m1':['(00g)'],
1752        '312':['(00g)','(1/31/3g)'],'31m':['(00g)','(1/31/3g)'],'-31m':['(00g)','(1/31/3g)'],
1753       
1754        '6':['(00g)',],'6/m':['(00g)',],'-62m':['(00g)',],'-6m2':['(00g)',],
1755        '622':['(00g)',],'6/mmm':['(00g)',],'6mm':['(00g)',],
1756       
1757        '23':['',],'m3':['',],'432':['',],'-43m':['',],'m3m':['',]}
1758           
1759    ptgpTS = {'1':['0',],'-1':['0',],
1760             
1761        '2':['0','s'],'m':['0','s'],
1762        '2/m':['00','0s','ss','s0'],
1763       
1764        '222':['000','s00','0s0','00s',],
1765        'mm2':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1766        'm2m':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1767        '2mm':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1768        'mmm':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1769       
1770        '4':['0','q','s'],'4mm':['000','q00','s00','s0s','ss0','0ss','qq0','qqs'],
1771        '4/m':['00','s0'],'-4m2':['000','0s0','0q0'],'-42m':['000','00s'],
1772        '422':['000','q00','s00','s0s','ss0','0ss','qq0','qqs','0q0'],
1773        '4/mmm':['0000','s0s0','00ss','s00s','ss00','0ss0','0s0s'],
1774       
1775        '3':['0','t'],'-3':['0','t'],
1776        '32':['00','t0'],'3m':['00','0s'],'-3m':['00','0s'],
1777        '321':['000','t00'],'3m1':['000','0s0'],'-3m1':['000','0s0'],
1778        '312':['000','t00'],'31m':['000','00s'],'-31m':['000','00s'],
1779       
1780        '6':['0','h','t','s'],
1781        '6/m':['00','s0'],'-62m':['000','00s'],'-6m2':['000','0s0'],
1782        '622':['000','h00','t00','s00',],'6mm':['000','ss0','s0s','0ss',],
1783        '6/mmm':['0000','s0s0','00ss','s00s','ss00','0ss0','0s0s'],
1784       
1785        '23':['',],'m3':['',],'432':['',],'-43m':['',],'m3m':['',]}
1786   
1787    ptgp = SGData['SGPtGrp']
1788    SSChoice = []
1789    for ax in ptgpSS[ptgp]:
1790        for sx in ptgpTS[ptgp]:
1791            SSChoice.append(ax+sx)
1792            if SGData['SGGray']: SSChoice[-1] += 's'
1793    ssChoice = []
1794    ssHash = []
1795    for item in SSChoice:
1796        E,SSG = SSpcGroup(SGData,item)
1797        if SSG:
1798            sshash = hash(str(SSGPrint(SGData,SSG)[1]))
1799            if sshash not in ssHash:
1800                ssHash.append(sshash)
1801                ssChoice.append(item)
1802    return ssChoice
1803           
1804def splitSSsym(SSymbol):
1805    '''
1806    Splits supersymmetry symbol into two lists of strings
1807    '''
1808    mssym = SSymbol.replace(' ','').split(')')
1809    if len(mssym) > 1:
1810        modsym,gensym = mssym
1811    else:
1812        modsym = mssym[0]
1813        gensym = ''
1814    modsym = modsym.replace(',','')
1815    if "1'" in modsym:
1816        gensym = gensym[:-1]
1817    modsym = modsym.replace("1'",'')
1818    if gensym in ['0','00','000','0000']:       #get rid of extraneous symbols
1819        gensym = ''
1820    nfrac = modsym.count('/')
1821    modsym = modsym.lstrip('(')
1822    if nfrac == 0:
1823        modsym = list(modsym)
1824    elif nfrac == 1:
1825        pos = modsym.find('/')
1826        if pos == 1:
1827            modsym = [modsym[:3],modsym[3],modsym[4]]
1828        elif pos == 2:
1829            modsym = [modsym[0],modsym[1:4],modsym[4]]
1830        else:
1831            modsym = [modsym[0],modsym[1],modsym[2:]]
1832    else:
1833        lpos = modsym.find('/')
1834        rpos = modsym.rfind('/')
1835        if lpos == 1 and rpos == 4:
1836            modsym = [modsym[:3],modsym[3:6],modsym[6]]
1837        elif lpos == 1 and rpos == 5:
1838            modsym = [modsym[:3],modsym[3],modsym[4:]]
1839        else:
1840            modsym = [modsym[0],modsym[1:4],modsym[4:]]
1841    gensym = list(gensym)
1842    return modsym,gensym
1843       
1844def SSGPrint(SGData,SSGData,AddInv=False):
1845    '''
1846    Print the output of SSpcGroup in a nicely formatted way. Used in SSpaceGroup
1847
1848    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above.
1849    :param SSGData: from :func:`SSpcGroup`
1850    :returns:
1851        SSGText - list of strings with the superspace group details
1852        SGTable - list of strings for each of the operations
1853    '''
1854    nCen = len(SSGData['SSGCen'])
1855    Mult = nCen*len(SSGData['SSGOps'])*(int(SGData['SGInv'])+1)
1856    if SGData.get('SGFixed',False):
1857        Mult = len(SSGData['SSGCen'])*len(SSGData['SSGOps'])
1858    SSsymb = SSGData['SSpGrp']
1859    if 'BNSlattsym' in SGData and '_' in SGData['BNSlattsym'][0]:
1860        SSsymb = SGData['BNSlattsym'][0]+SSsymb[1:]
1861    SSGCen = list(SSGData['SSGCen'])
1862    if SGData.get('SGGray',False):
1863        if SGData.get('SGFixed',False): 
1864            Mult //= 2
1865        else:
1866            SSGCen += list(SSGData['SSGCen']+[0,0,0,0.5])
1867            SSGCen =  np.array(SSGCen)%1.
1868    else:
1869        if "1'" in SSsymb:  #leftover in nonmag phase in mcif file
1870            nCen //= 2
1871            Mult //= 2
1872            SSsymb = SSsymb.replace("1'",'')[:-1]
1873    SSGText = []
1874    SSGText.append(' Superspace Group: '+SSsymb)
1875    CentStr = 'centrosymmetric'
1876    if not SGData['SGInv']:
1877        CentStr = 'non'+CentStr
1878    if SGData['SGLatt'] in 'ABCIFR':
1879        SSGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+SGData['SGLatt']+'-centered '+SGData['SGSys'].lower())
1880    else:
1881        SSGText.append(' The superlattice is '+CentStr+' '+'primitive '+SGData['SGSys'].lower())
1882    SSGText.append(' The Laue symmetry is '+SGData['SGLaue'])
1883    SGptGp = SGData['SGPtGrp']
1884    if SGData['SGGray']:
1885        SGptGp += "1'"
1886    SSGText.append(' The superlattice point group is '+SGptGp+', '+''.join([str(i) for i in SSGData['SSGKl']]))
1887    SSGText.append(' The number of superspace group generators is '+str(len(SGData['SSGKl'])))
1888    SSGText.append(' Multiplicity of a general site is '+str(Mult))
1889    if SGData['SGUniq'] in ['a','b','c']:
1890        SSGText.append(' The unique monoclinic axis is '+SGData['SGUniq'])
1891    if SGData['SGInv']:
1892        SSGText.append(' The inversion center is located at 0,0,0')
1893    if SGData['SGPolax']:
1894        SSGText.append(' The location of the origin is arbitrary in '+SGData['SGPolax'])
1895    SSGText.append(' ')
1896    if len(SSGCen) > 1:
1897        SSGText.append(' The equivalent positions are:')
1898        SSGText.append(' ('+SSLatt2text(SSGCen)+')+\n')
1899    else:
1900        SSGText.append(' The equivalent positions are:\n')
1901    SSGTable = []
1902    for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1903        SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,SSMT2text(Opr)))
1904    if AddInv and SGData['SGInv']:
1905        for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1906            IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
1907            SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1+len(SSGData['SSGOps']),SSMT2text(IOpr)))       
1908    return SSGText,SSGTable
1909   
1910def SSGModCheck(Vec,modSymb,newMod=True):
1911    ''' Checks modulation vector compatibility with supersymmetry space group symbol.
1912    if newMod: Superspace group symbol takes precidence & the vector will be modified accordingly
1913    '''
1914    Fracs = {'1/2':0.5,'1/3':1./3,'1':1.0,'0':0.,'a':0.,'b':0.,'g':0.}
1915    modQ = [Fracs[mod] for mod in modSymb]
1916    if newMod:
1917        newVec = Vec
1918        if not np.any(Vec):
1919            newVec = [0.1 if (vec == 0.0 and mod in ['a','b','g']) else vec for [vec,mod] in zip(Vec,modSymb)]
1920        return [Q if mod not in ['a','b','g'] and vec != Q else vec for [vec,mod,Q] in zip(newVec,modSymb,modQ)],  \
1921            [True if mod in ['a','b','g'] else False for mod in modSymb]
1922    else:
1923        return Vec,[True if mod in ['a','b','g'] else False for mod in modSymb]
1924
1925def SSMT2text(Opr):
1926    "From superspace group matrix/translation operator returns text version"
1927    XYZS = ('x','y','z','t')    #Stokes, Campbell & van Smaalen notation
1928    TRA = ('   ','ERR','1/6','1/4','1/3','ERR','1/2','ERR','2/3','3/4','5/6','ERR')
1929    Fld = ''
1930    M,T = Opr
1931    for j in range(4):
1932        IJ = ''
1933        for k in range(4):
1934            txt = str(int(round(M[j][k])))
1935            txt = txt.replace('1',XYZS[k]).replace('0','')
1936            if '2' in txt:
1937                txt += XYZS[k]
1938            if IJ and M[j][k] > 0:
1939                IJ += '+'+txt
1940            else:
1941                IJ += txt
1942        IK = int(round(T[j]*12))%12
1943        if IK:
1944            if not IJ:
1945                break
1946            if IJ[0] == '-':
1947                Fld += (TRA[IK]+IJ).rjust(8)
1948            else:
1949                Fld += (TRA[IK]+'+'+IJ).rjust(8)
1950        else:
1951            Fld += IJ.rjust(8)
1952        if j != 3: Fld += ', '
1953    return Fld
1954   
1955def SSLatt2text(SSGCen):
1956    "Lattice centering vectors to text"
1957    lattTxt = ''
1958    lattDir = {4:'1/3',6:'1/2',8:'2/3',0:'0'}
1959    for vec in SSGCen:
1960        lattTxt += ' '
1961        for item in vec:
1962            lattTxt += '%s,'%(lattDir[int(item*12)])
1963        lattTxt = lattTxt.rstrip(',')
1964        lattTxt += ';'
1965    lattTxt = lattTxt.rstrip(';').lstrip(' ')
1966    return lattTxt
1967       
1968def SSpaceGroup(SGSymbol,SSymbol):
1969    '''
1970    Print the output of SSpcGroup in a nicely formatted way.
1971
1972    :param SGSymbol: space group symbol with spaces between axial fields.
1973    :param SSymbol: superspace group symbol extension (string).
1974    :returns: nothing
1975    '''
1976
1977    E,A = SpcGroup(SGSymbol)
1978    if E > 0:
1979        print (SGErrors(E))
1980        return
1981    E,B = SSpcGroup(A,SSymbol)   
1982    if E > 0:
1983        print (E)
1984        return
1985    for l in SSGPrint(B):
1986        print (l)
1987       
1988def SGProd(OpA,OpB):
1989    '''
1990    Form space group operator product. OpA & OpB are [M,V] pairs;
1991        both must be of same dimension (3 or 4). Returns [M,V] pair
1992    '''
1993    A,U = OpA
1994    B,V = OpB
1995    M = np.inner(B,A.T)
1996    W = np.inner(B,U)+V
1997    return M,W
1998       
1999def GetLittleGrpOps(SGData,vec):
2000    ''' Find rotation part of operators that leave vec unchanged
2001   
2002    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above.
2003    :param vec: a numpy array of fractional vector coordinates
2004    :returns: Little - list of operators [M,T] that form the little gropu
2005    '''
2006    Little = []
2007    Ops = SGData['SGOps'][:]
2008    if SGData['SGInv']:
2009        Ops += [[-M,-T] for [M,T] in Ops]
2010    for [M,T] in Ops:
2011        tvec = np.inner(M,vec)%1.
2012        if np.allclose(tvec,vec%1.):
2013            Little.append([M,T])
2014    return Little
2015       
2016def MoveToUnitCell(xyz):
2017    '''
2018    Translates a set of coordinates so that all values are >=0 and < 1
2019
2020    :param xyz: a list or numpy array of fractional coordinates
2021    :returns: XYZ - numpy array of new coordinates now 0 or greater and less than 1
2022    '''
2023    XYZ = (np.array(xyz)+10.)%1.
2024    cell = np.asarray(np.rint(XYZ-xyz),dtype=np.int32)
2025    return XYZ,cell
2026       
2027def Opposite(XYZ,toler=0.0002):
2028    '''
2029    Gives opposite corner, edge or face of unit cell for position within tolerance.
2030        Result may be just outside the cell within tolerance
2031
2032    :param XYZ: 0 >= np.array[x,y,z] > 1 as by MoveToUnitCell
2033    :param toler: unit cell fraction tolerance making opposite
2034    :returns:
2035        XYZ: dict of opposite positions; key=unit cell & always contains XYZ
2036    '''
2037    perm3 = [[1,1,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0],[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]
2038    TB = np.where(abs(XYZ-1)<toler,-1,0)+np.where(abs(XYZ)<toler,1,0)
2039    perm = TB*perm3
2040    cperm = ['%d,%d,%d'%(i,j,k) for i,j,k in perm]
2041    D = dict(zip(cperm,perm))
2042    new = {}
2043    for key in D:
2044        new[key] = np.array(D[key])+np.array(XYZ)
2045    return new
2046       
2047def GenAtom(XYZ,SGData,All=False,Uij=[],Move=True):
2048    '''
2049    Generates the equivalent positions for a specified coordinate and space group
2050
2051    :param XYZ: an array, tuple or list containing 3 elements: x, y & z
2052    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
2053    :param All: True return all equivalent positions including duplicates;
2054      False return only unique positions
2055    :param Uij: [U11,U22,U33,U12,U13,U23] or [] if no Uij
2056    :param Move: True move generated atom positions to be inside cell
2057      False do not move atoms       
2058    :return: [[XYZEquiv],Idup,[UijEquiv],spnflp]
2059
2060      *  [XYZEquiv] is list of equivalent positions (XYZ is first entry)
2061      *  Idup = [-][C]SS where SS is the symmetry operator number (1-24), C (if not 0,0,0)
2062      * is centering operator number (1-4) and - is for inversion
2063        Cell = unit cell translations needed to put new positions inside cell
2064        [UijEquiv] - equivalent Uij; absent if no Uij given
2065      * +1/-1 for spin inversion of operator - empty if not magnetic
2066       
2067    '''
2068    XYZEquiv = []
2069    UijEquiv = []
2070    Idup = []
2071    Cell = []
2072    inv = int(SGData['SGInv']+1)
2073    icen = SGData['SGCen']
2074    if SGData.get('SGFixed',False):
2075        inv = 1
2076    SpnFlp = SGData.get('SpnFlp',[])
2077    spnflp = []
2078    X = np.array(XYZ)
2079    mj = 0
2080    cell0 = np.zeros(3,dtype=np.int32)
2081    if Move:
2082        X,cell0 = MoveToUnitCell(X)
2083    for ic,cen in enumerate(icen):
2084        C = np.array(cen)
2085        for invers in range(inv):
2086            for io,[M,T] in enumerate(SGData['SGOps']):
2087                idup = ((io+1)+100*ic)*(1-2*invers)
2088                XT = np.inner(M,X)+T
2089                if len(Uij):
2090                    U = Uij2U(Uij)
2091                    U = np.inner(M,np.inner(U,M).T)
2092                    newUij = U2Uij(U)
2093                if invers:
2094                    XT = -XT
2095                XT += C
2096                cell = np.zeros(3,dtype=np.int32)+cell0
2097                cellj = np.zeros(3,dtype=np.int32)
2098                if Move:
2099                    newX,cellj = MoveToUnitCell(XT)
2100                else:
2101                    newX = XT
2102                cell += cellj
2103                if All:
2104                    if np.allclose(newX,X,atol=0.0002):
2105                        idup = False
2106                else:
2107                    if True in [np.allclose(newX,oldX,atol=0.0002) for oldX in XYZEquiv]:
2108                        idup = False
2109                if All or idup:
2110                    XYZEquiv.append(newX)
2111                    Idup.append(idup)
2112                    Cell.append(cell)
2113                    if len(Uij):
2114                        UijEquiv.append(newUij)
2115                    if len(SpnFlp):
2116                        spnflp.append(SpnFlp[mj])
2117                    else:
2118                        spnflp.append(1)
2119                mj += 1
2120    if len(Uij):
2121        return zip(XYZEquiv,UijEquiv,Idup,Cell,spnflp)
2122    else:
2123        return zip(XYZEquiv,Idup,Cell,spnflp)
2124       
2125def GenHKL(HKL,SGData):
2126    ''' Generates all equivlent reflections including Friedel pairs
2127    :param HKL:  [h,k,l] must be integral values
2128    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2129    :returns: array Uniq: equivalent reflections
2130    '''
2131   
2132    Ops = SGData['SGOps']
2133    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2134    Uniq = np.inner(OpM,HKL)
2135    Uniq = list(Uniq)+list(-1*Uniq)
2136    return np.array(Uniq)
2137
2138def GenHKLf(HKL,SGData):
2139    '''
2140    Uses old GSAS Fortran routine genhkl.for
2141
2142    :param HKL:  [h,k,l] must be integral values for genhkl.for to work
2143    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2144    :returns: iabsnt,mulp,Uniq,phi
2145
2146     *   iabsnt = True if reflection is forbidden by symmetry
2147     *   mulp = reflection multiplicity including Friedel pairs
2148     *   Uniq = numpy array of equivalent hkl in descending order of h,k,l
2149     *   phi = phase offset for each equivalent h,k,l
2150
2151    '''
2152    hklf = list(HKL)+[0,]       #could be numpy array!
2153    Ops = SGData['SGOps']
2154    OpM = np.array([op[0] for op in Ops],order='F')
2155    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2156    Cen = np.array([cen for cen in SGData['SGCen']],order='F')
2157   
2158    import pyspg
2159    Nuniq,Uniq,iabsnt,mulp = pyspg.genhklpy(hklf,len(Ops),OpM,OpT,SGData['SGInv'],len(Cen),Cen)
2160    h,k,l,f = Uniq
2161    Uniq=np.array(list(zip(h[:Nuniq],k[:Nuniq],l[:Nuniq])))
2162    phi = f[:Nuniq]
2163    return iabsnt,mulp,Uniq,phi
2164   
2165def checkSSLaue(HKL,SGData,SSGData):
2166    #Laue check here - Toss HKL if outside unique Laue part
2167    h,k,l,m = HKL
2168    if SGData['SGLaue'] == '2/m':
2169        if SGData['SGUniq'] == 'a':
2170            if 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and m < 0:
2171                return False
2172            elif 'b' in SSGData['modSymb'] and k == 0 and l ==0 and m < 0:
2173                return False
2174            else:
2175                return True
2176        elif SGData['SGUniq'] == 'b':
2177            if 'b' in SSGData['modSymb'] and k == 0 and m < 0:
2178                return False
2179            elif 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and l ==0 and m < 0:
2180                return False
2181            else:
2182                return True
2183        elif SGData['SGUniq'] == 'c':
2184            if 'g' in SSGData['modSymb'] and l == 0 and m < 0:
2185                return False
2186            elif 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and k ==0 and m < 0:
2187                return False
2188            else:
2189                return True
2190    elif SGData['SGLaue'] == 'mmm':
2191        if 'a' in SSGData['modSymb']:
2192            if h == 0 and m < 0:
2193                return False
2194            else:
2195                return True
2196        elif 'b' in SSGData['modSymb']:
2197            if k == 0 and m < 0:
2198                return False
2199            else:
2200                return True
2201        elif 'g' in SSGData['modSymb']:
2202            if l == 0 and m < 0:
2203                return False
2204            else:
2205                return True
2206    else:   #tetragonal, trigonal, hexagonal (& triclinic?)
2207        if l == 0 and m < 0:
2208            return False
2209        else:
2210            return True
2211       
2212def checkHKLextc(HKL,SGData):
2213    '''
2214    Checks if reflection extinct - does not check centering
2215
2216    :param HKL:  [h,k,l]
2217    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2218    :returns: True if extinct; False if allowed
2219
2220    '''
2221    Ops = SGData['SGOps']
2222    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2223    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2224    HKLS = np.array([HKL,-HKL])     #Freidel's Law
2225    DHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpM)-HKL,(-1,3))
2226    PHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpT),(-1,))
2227    for dhkl,phkl in zip(DHKL,PHKL)[1:]:    #skip identity
2228        if dhkl.any():
2229            continue
2230        else:
2231            if phkl%1.:
2232                return True
2233    return False
2234
2235def checkMagextc(HKL,SGData):
2236    '''
2237    Checks if reflection magnetically extinct; does fullcheck (centering, too)
2238    uses algorthm from Gallego, et al., J. Appl. Cryst. 45, 1236-1247 (2012)
2239
2240    :param HKL:  [h,k,l]
2241    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup; must have magnetic symmetry SpnFlp data
2242    :returns: True if magnetically extinct; False if allowed (to match GenHKLf)
2243
2244    '''
2245    Ops = SGData['SGOps']
2246    Ncen = len(SGData['SGCen'])
2247    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2248    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2249    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
2250        OpM = np.vstack((OpM,-OpM))
2251        OpT = np.vstack((OpT,-OpT))%1.
2252    OpM = np.reshape(np.array(list(OpM)*Ncen),(-1,3,3))
2253    OpT = np.reshape(np.array([OpT+cen for cen in SGData['SGCen']]),(-1,3))
2254    Spn = SGData['SpnFlp'][:len(OpM)]
2255    Mag = np.array([nl.det(opm) for opm in OpM])*Spn
2256    DHKL = np.reshape(np.inner(HKL,OpM),(-1,3))
2257    PHKL = np.reshape(np.cos(twopi*np.inner(HKL,OpT))*Mag,(-1,))[:,nxs,nxs]*OpM     #compute T(R,theta) eq(7)
2258    Ftest = np.random.rand(3)       #random magnetic moment
2259    Psum = np.zeros(3)
2260    nsum = 0.
2261    nA = 0
2262    for dhkl,phkl in zip(DHKL,PHKL):
2263        if not np.allclose(dhkl,HKL):           #test for eq(5)
2264            continue
2265        else:
2266            nA += 1
2267            nsum += np.trace(phkl)          #eq(8)
2268            pterm = np.inner(Ftest,phkl)    #eq(9)
2269            Psum += pterm
2270    if nsum/nA > 1.:        #only need to look at nA=1 frok eq(8)
2271        return False
2272    if np.allclose(Psum,np.zeros(3)):
2273        return True
2274    else:
2275        if np.inner(HKL,Psum):
2276            return True
2277        return False
2278   
2279def checkSSextc(HKL,SSGData):
2280    Ops = SSGData['SSGOps']
2281    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2282    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2283    HKLS = np.array([HKL,-HKL])     #Freidel's Law
2284    DHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpM)-HKL,(-1,4))
2285    PHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpT),(-1,))
2286    for dhkl,phkl in list(zip(DHKL,PHKL))[1:]:    #skip identity
2287        if dhkl.any():
2288            continue
2289        else:
2290            if phkl%1.:
2291                return False
2292    return True
2293   
2294################################################################################
2295#### Site symmetry tables
2296################################################################################
2297     
2298OprName = {
2299    '-6643':       ['-1',1],'6479' :    ['2(z)',2],'-6479':     ['m(z)',3],
2300    '6481' :     ['m(y)',4],'-6481':    ['2(y)',5],'6641' :     ['m(x)',6],
2301    '-6641':     ['2(x)',7],'6591' :  ['m(+-0)',8],'-6591':   ['2(+-0)',9],
2302    '6531' :  ['m(110)',10],'-6531': ['2(110)',11],'6537' :    ['4(z)',12],
2303    '-6537':   ['-4(z)',13],'975'  : ['3(111)',14],'6456' :       ['3',15],
2304    '-489' :  ['3(+--)',16],'483'  : ['3(-+-)',17],'-969' :  ['3(--+)',18],
2305    '819'  :  ['m(+0-)',19],'-819' : ['2(+0-)',20],'2431' :  ['m(0+-)',21],
2306    '-2431':  ['2(0+-)',22],'-657' :  ['m(xz)',23],'657'  :   ['2(xz)',24],
2307    '1943' :   ['-4(x)',25],'-1943':   ['4(x)',26],'-2429':   ['m(yz)',27],
2308    '2429' :   ['2(yz)',28],'639'  :  ['-4(y)',29],'-639' :    ['4(y)',30],
2309    '-6484':   ['2(010)',4],'6484' :  ['m(010)',5],'-6668':   ['2(100)',6],
2310    '6668' :   ['m(100)',7],'-6454': ['2(120)',18],'6454' :  ['m(120)',19],
2311    '-6638':  ['2(210)',20],'6638' : ['m(210)',21],   #search in SytSym ends at m(210)
2312    '2223' : ['3(+++)2',39],
2313    '6538' :   ['6(z)1',40],'-2169':['3(--+)2',41],'2151' : ['3(+--)2',42],
2314    '2205' :['-3(-+-)2',43],'-2205':[' (-+-)2',44],'489'  :['-3(+--)1',45],
2315    '801'  :   ['4(y)1',46],'1945' :  ['4(x)3',47],'-6585': ['-4(z)3 ',48],
2316    '6585' :   ['4(z)3',49],'6584' :  ['3(z)2',50],'6666' :  ['6(z)5 ',51],
2317    '6643' :       ['1',52],'-801' : ['-4(y)1',53],'-1945': ['-4(x)3 ',54],
2318    '-6666':  ['-6(z)5',55],'-6538': ['-6(z)1',56],'-2223':['-3(+++)2',57],
2319    '-975' :['-3(+++)1',58],'-6456': ['-3(z)1',59],'-483' :['-3(-+-)1',60],
2320    '969'  :['-3(--+)1',61],'-6584': ['-3(z)2',62],'2169' :['-3(--+)2',63],
2321    '-2151':['-3(+--)2',64],   }                               
2322
2323KNsym = {
2324    '0'         :'    1   ','1'         :'   -1   ','64'        :'    2(x)','32'        :'    m(x)',
2325    '97'        :'  2/m(x)','16'        :'    2(y)','8'         :'    m(y)','25'        :'  2/m(y)',
2326    '2'         :'    2(z)','4'         :'    m(z)','7'         :'  2/m(z)','134217728' :'   2(yz)',
2327    '67108864'  :'   m(yz)','201326593' :' 2/m(yz)','2097152'   :'  2(0+-)','1048576'   :'  m(0+-)',
2328    '3145729'   :'2/m(0+-)','8388608'   :'   2(xz)','4194304'   :'   m(xz)','12582913'  :' 2/m(xz)',
2329    '524288'    :'  2(+0-)','262144'    :'  m(+0-)','796433'    :'2/m(+0-)','1024'      :'   2(xy)',
2330    '512'       :'   m(xy)','1537'      :' 2/m(xy)','256'       :'  2(+-0)','128'       :'  m(+-0)',
2331    '385'       :'2/m(+-0)','76'        :'  mm2(x)','52'        :'  mm2(y)','42'        :'  mm2(z)',
2332    '135266336' :' mm2(yz)','69206048'  :'mm2(0+-)','8650760'   :' mm2(xz)','4718600'   :'mm2(+0-)',
2333    '1156'      :' mm2(xy)','772'       :'mm2(+-0)','82'        :'  222   ','136314944' :'  222(x)',
2334    '8912912'   :'  222(y)','1282'      :'  222(z)','127'       :'  mmm   ','204472417' :'  mmm(x)',
2335    '13369369'  :'  mmm(y)','1927'      :'  mmm(z)','33554496'  :'  4(x)','16777280'  :' -4(x)',
2336    '50331745'  :'4/m(x)'  ,'169869394' :'422(x)','84934738'  :'-42m(x)','101711948' :'4mm(x)',
2337    '254804095' :'4/mmm(x)','536870928 ':'  4(y)','268435472' :' -4(y)','805306393' :'4/m(y)',
2338    '545783890' :'422(y)','272891986' :'-42m(y)','541327412' :'4mm(y)','818675839' :'4/mmm(y)',
2339    '2050'      :'  4(z)','4098'      :' -4(z)','6151'      :'4/m(z)','3410'      :'422(z)',
2340    '4818'      :'-42m(z)','2730'      :'4mm(z)','8191'      :'4/mmm(z)','8192'      :'  3(111)',
2341    '8193'      :' -3(111)','2629888'   :' 32(111)','1319040'   :' 3m(111)','3940737'   :'-3m(111)',
2342    '32768'     :'  3(+--)','32769'     :' -3(+--)','10519552'  :' 32(+--)','5276160'   :' 3m(+--)',
2343    '15762945'  :'-3m(+--)','65536'     :'  3(-+-)','65537'     :' -3(-+-)','134808576' :' 32(-+-)',
2344    '67437056'  :' 3m(-+-)','202180097' :'-3m(-+-)','131072'    :'  3(--+)','131073'    :' -3(--+)',
2345    '142737664' :' 32(--+)','71434368'  :' 3m(--+)','214040961' :'-3m(--+)','237650'    :'   23   ',
2346    '237695'    :'   m3   ','715894098' :'   432  ','358068946' :'  -43m  ','1073725439':'   m3m  ',
2347    '68157504'  :' mm2(d100)','4456464'   :' mm2(d010)','642'       :' mm2(d001)','153092172' :'-4m2(x)',
2348    '277348404' :'-4m2(y)','5418'      :'-4m2(z)','1075726335':'  6/mmm ','1074414420':'-6m2(100)',
2349    '1075070124':'-6m2(120)','1075069650':'   6mm  ','1074414890':'   622  ','1073758215':'   6/m  ',
2350    '1073758212':'   -6   ','1073758210':'    6   ','1073759865':'-3m(100)','1075724673':'-3m(120)',
2351    '1073758800':' 3m(100)','1075069056':' 3m(120)','1073759272':' 32(100)','1074413824':' 32(120)',
2352    '1073758209':'   -3   ','1073758208':'    3   ','1074135143':'mmm(100)','1075314719':'mmm(010)',
2353    '1073743751':'mmm(110)','1074004034':' mm2(z100)','1074790418':' mm2(z010)','1073742466':' mm2(z110)',
2354    '1074004004':'mm2(100)','1074790412':'mm2(010)','1073742980':'mm2(110)','1073872964':'mm2(120)',
2355    '1074266132':'mm2(210)','1073742596':'mm2(+-0)','1073872930':'222(100)','1074266122':'222(010)',
2356    '1073743106':'222(110)','1073741831':'2/m(001)','1073741921':'2/m(100)','1073741849':'2/m(010)',
2357    '1073743361':'2/m(110)','1074135041':'2/m(120)','1075314689':'2/m(210)','1073742209':'2/m(+-0)',
2358    '1073741828':' m(001) ','1073741888':' m(100) ','1073741840':' m(010) ','1073742336':' m(110) ',
2359    '1074003968':' m(120) ','1074790400':' m(210) ','1073741952':' m(+-0) ','1073741826':' 2(001) ',
2360    '1073741856':' 2(100) ','1073741832':' 2(010) ','1073742848':' 2(110) ','1073872896':' 2(120) ',
2361    '1074266112':' 2(210) ','1073742080':' 2(+-0) ','1073741825':'   -1   ',
2362    }
2363
2364NXUPQsym = {
2365    '1'        :(28,29,28,28),'-1'       :( 1,29,28, 0),'2(x)'     :(12,18,12,25),'m(x)'     :(25,18,12,25),
2366    '2/m(x)'   :( 1,18, 0,-1),'2(y)'     :(13,17,13,24),'m(y)'     :(24,17,13,24),'2/m(y)'   :( 1,17, 0,-1),
2367    '2(z)'     :(14,16,14,23),'m(z)'     :(23,16,14,23),'2/m(z)'   :( 1,16, 0,-1),'2(yz)'    :(10,23,10,22),
2368    'm(yz)'    :(22,23,10,22),' 2/m(yz)' :( 1,23, 0,-1),'2(0+-)'   :(11,24,11,21),'m(0+-)'   :(21,24,11,21),
2369    '2/m(0+-)' :( 1,24, 0,-1),'2(xz)'    :( 8,21, 8,20),'m(xz)'    :(20,21, 8,20),'2/m(xz)'  :( 1,21, 0,-1),
2370    '2(+0-)'   :( 9,22, 9,19),'m(+0-)'   :(19,22, 9,19),'2/m(+0-)' :( 1,22, 0,-1),'2(xy)'    :( 6,19, 6,18),
2371    'm(xy)'    :(18,19, 6,18),' 2/m(xy)' :( 1,19, 0,-1),'2(+-0)'   :( 7,20, 7,17),'m(+-0)'   :(17,20, 7,17),
2372    '2/m(+-0)' :( 1,20, 17,-1),'mm2(x)'  :(12,10, 0,-1),'mm2(y)'   :(13,10, 0,-1),'mm2(z)'   :(14,10, 0,-1),
2373    'mm2(yz)'  :(10,13, 0,-1),'mm2(0+-)' :(11,13, 0,-1),'mm2(xz)'  :( 8,12, 0,-1),'mm2(+0-)' :( 9,12, 0,-1),
2374    'mm2(xy)'  :( 6,11, 0,-1),'mm2(+-0)' :( 7,11, 0,-1),'222'      :( 1,10, 0,-1),'222(x)'   :( 1,13, 0,-1),
2375    '222(y)'   :( 1,12, 0,-1),'222(z)'   :( 1,11, 0,-1),'mmm'      :( 1,10, 0,-1),'mmm(x)'   :( 1,13, 0,-1),
2376    'mmm(y)'   :( 1,12, 0,-1),'mmm(z)'   :( 1,11, 0,-1),'4(x)'     :(12, 4,12, 0),'-4(x)'    :( 1, 4,12, 0),
2377    '4/m(x)'   :( 1, 4,12,-1),'422(x)'   :( 1, 4, 0,-1),'-42m(x)'  :( 1, 4, 0,-1),'4mm(x)'   :(12, 4, 0,-1),
2378    '4/mmm(x)' :( 1, 4, 0,-1),'4(y)'     :(13, 3,13, 0),'-4(y)'    :( 1, 3,13, 0),'4/m(y)'   :( 1, 3,13,-1),
2379    '422(y)'   :( 1, 3, 0,-1),'-42m(y)'  :( 1, 3, 0,-1),'4mm(y)'   :(13, 3, 0,-1),'4/mmm(y)' :(1, 3, 0,-1,),
2380    '4(z)'     :(14, 2,14, 0),'-4(z)'    :( 1, 2,14, 0),'4/m(z)'   :( 1, 2,14,-1),'422(z)'   :( 1, 2, 0,-1),
2381    '-42m(z)'  :( 1, 2, 0,-1),'4mm(z)'   :(14, 2, 0,-1),'4/mmm(z)' :( 1, 2, 0,-1),'3(111)'   :( 2, 5, 2, 0),
2382    '-3(111)'  :( 1, 5, 2, 0),'32(111)'  :( 1, 5, 0, 2),'3m(111)'  :( 2, 5, 0, 2),'-3m(111)' :( 1, 5, 0,-1),
2383    '3(+--)'   :( 5, 8, 5, 0),'-3(+--)'  :( 1, 8, 5, 0),'32(+--)'  :( 1, 8, 0, 5),'3m(+--)'  :( 5, 8, 0, 5),
2384    '-3m(+--)' :( 1, 8, 0,-1),'3(-+-)'   :( 4, 7, 4, 0),'-3(-+-)'  :( 1, 7, 4, 0),'32(-+-)'  :( 1, 7, 0, 4),
2385    '3m(-+-)'  :( 4, 7, 0, 4),'-3m(-+-)' :( 1, 7, 0,-1),'3(--+)'   :( 3, 6, 3, 0),'-3(--+)'  :( 1, 6, 3, 0),
2386    '32(--+)'  :( 1, 6, 0, 3),'3m(--+)'  :( 3, 6, 0, 3),'-3m(--+)' :( 1, 6, 0,-1),'23'       :( 1, 1, 0, 0),
2387    'm3'       :( 1, 1, 0, 0),'432'      :( 1, 1, 0, 0),'-43m'     :( 1, 1, 0, 0),'m3m'      :( 1, 1, 0, 0),
2388    'mm2(d100)':(12,13, 0,-1),'mm2(d010)':(13,12, 0,-1),'mm2(d001)':(14,11, 0,-1),'-4m2(x)'  :( 1, 4, 0,-1),
2389    '-4m2(y)'  :( 1, 3, 0,-1),'-4m2(z)'  :( 1, 2, 0,-1),'6/mmm'    :( 1, 9, 0,-1),'-6m2(100)':( 1, 9, 0,-1),
2390    '-6m2(120)':( 1, 9, 0,-1),'6mm'      :(14, 9, 0,-1),'622'      :( 1, 9, 0,-1),'6/m'      :( 1, 9,14,-1),
2391    '-6'       :( 1, 9,14, 0),'6'        :(14, 9,14, 0),'-3m(100)' :( 1, 9, 0,-1),'-3m(120)' :( 1, 9, 0,-1),
2392    '3m(100)'  :(14, 9, 0,14),'3m(120)'  :(14, 9, 0,14),'32(100)'  :( 1, 9, 0,14),'32(120)'  :( 1, 9, 0,14),
2393    '-3'       :( 1, 9,14, 0),'3'        :(14, 9,14, 0),'mmm(100)' :( 1,14, 0,-1),'mmm(010)' :( 1,15, 0,-1),
2394    'mmm(110)' :( 1,11, 0,-1),'mm2(z100)':(14,14, 0,-1),'mm2(z010)':(14,15, 0,-1),'mm2(z110)':(14,11, 0,-1),
2395    'mm2(100)' :(12,14, 0,-1),'mm2(010)' :(13,15, 0,-1),'mm2(110)' :( 6,11, 0,-1),'mm2(120)' :(15,14, 0,-1),
2396    'mm2(210)' :(16,15, 0,-1),'mm2(+-0)' :( 7,11, 0,-1),'222(100)' :( 1,14, 0,-1),'222(010)' :( 1,15, 0,-1),
2397    '222(110)' :( 1,11, 0,-1),'2/m(001)' :( 1,16,14,-1),'2/m(100)' :( 1,25,12,-1),'2/m(010)' :( 1,28,13,-1),
2398    '2/m(110)' :( 1,19, 6,-1),'2/m(120)' :( 1,27,15,-1),'2/m(210)' :( 1,26,16,-1),'2/m(+-0)' :( 1,20,17,-1),
2399    'm(001)'   :(23,16,14,23),'m(100)'   :(26,25,12,26),'m(010)'   :(27,28,13,27),'m(110)'   :(18,19, 6,18),
2400    'm(120)'   :(24,27,15,24),'m(210)'   :(25,26,16,25),'m(+-0)'   :(17,20, 7,17),'2(001)'   :(14,16,14,23),
2401    '2(100)'   :(12,25,12,26),'2(010)'   :(13,28,13,27),'2(110)'   :( 6,19, 6,18),'2(120)'   :(15,27,15,24),
2402    '2(210)'   :(16,26,16,25),'2(+-0)'   :( 7,20, 7,17),'-1'       :( 1,29,28, 0)
2403    }
2404       
2405CSxinel = [[],      # 0th empty - indices are Fortran style
2406    [[0,0,0],[ 0.0, 0.0, 0.0]],      #1  0  0  0
2407    [[1,1,1],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #2  X  X  X
2408    [[1,1,1],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #3  X  X -X
2409    [[1,1,1],[ 1.0,-1.0, 1.0]],      #4  X -X  X
2410    [[1,1,1],[ 1.0,-1.0,-1.0]],      #5 -X  X  X
2411    [[1,1,0],[ 1.0, 1.0, 0.0]],      #6  X  X  0
2412    [[1,1,0],[ 1.0,-1.0, 0.0]],      #7  X -X  0
2413    [[1,0,1],[ 1.0, 0.0, 1.0]],      #8  X  0  X
2414    [[1,0,1],[ 1.0, 0.0,-1.0]],      #9  X  0 -X
2415    [[0,1,1],[ 0.0, 1.0, 1.0]],      #10  0  Y  Y
2416    [[0,1,1],[ 0.0, 1.0,-1.0]],      #11 0  Y -Y
2417    [[1,0,0],[ 1.0, 0.0, 0.0]],      #12  X  0  0
2418    [[0,1,0],[ 0.0, 1.0, 0.0]],      #13  0  Y  0
2419    [[0,0,1],[ 0.0, 0.0, 1.0]],      #14  0  0  Z
2420    [[1,1,0],[ 1.0, 2.0, 0.0]],      #15  X 2X  0
2421    [[1,1,0],[ 2.0, 1.0, 0.0]],      #16 2X  X  0
2422    [[1,1,2],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #17  X  X  Z
2423    [[1,1,2],[ 1.0,-1.0, 1.0]],      #18  X -X  Z
2424    [[1,2,1],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #19  X  Y  X
2425    [[1,2,1],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #20  X  Y -X
2426    [[1,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #21  X  Y  Y
2427    [[1,2,2],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #22  X  Y -Y
2428    [[1,2,0],[ 1.0, 1.0, 0.0]],      #23  X  Y  0
2429    [[1,0,2],[ 1.0, 0.0, 1.0]],      #24  X  0  Z
2430    [[0,1,2],[ 0.0, 1.0, 1.0]],      #25  0  Y  Z
2431    [[1,1,2],[ 1.0, 2.0, 1.0]],      #26  X 2X  Z
2432    [[1,1,2],[ 2.0, 1.0, 1.0]],      #27 2X  X  Z
2433    [[1,2,3],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #28  X  Y  Z
2434    ]
2435
2436CSuinel = [[],      # 0th empty - indices are Fortran style
2437    [[1,1,1,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,0,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #1  A  A  A  0  0  0
2438    [[1,1,2,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,0,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #2  A  A  C  0  0  0
2439    [[1,2,1,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #3  A  B  A  0  0  0
2440    [[1,2,2,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #4  A  B  B  0  0  0
2441    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #5  A  A  A  D  D  D
2442    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0,-1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #6  A  A  A  D -D -D
2443    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0, 1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #7  A  A  A  D -D  D
2444    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #8  A  A  A  D  D -D
2445    [[1,1,2,1,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,0,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #9  A  A  C A/2 0  0
2446    [[1,2,3,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #10  A  B  C  0  0  0
2447    [[1,1,2,3,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],[1,0,1,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #11  A  A  C  D  0  0
2448    [[1,2,1,0,3,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0],[1,1,0,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #12  A  B  A  0  E  0
2449    [[1,2,2,0,0,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0],[1,1,0,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #13  A  B  B  0  0  F
2450    [[1,2,3,2,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.5,0.0]],    #14  A  B  C B/2 0  0
2451    [[1,2,3,1,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.5,0.0]],    #15  A  B  C A/2 0  0
2452    [[1,2,3,4,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],[1,1,1,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #16  A  B  C  D  0  0
2453    [[1,2,3,0,4,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #17  A  B  C  0  E  0
2454    [[1,2,3,0,0,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #18  A  B  C  0  0  F
2455    [[1,1,2,3,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,0,1,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #19  A  A  C  D  E -E
2456    [[1,1,2,3,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,0,1,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #20  A  A  C  D  E  E
2457    [[1,2,1,3,4,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,1,0,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #21  A  B  A  D  E -D
2458    [[1,2,1,3,4,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,0,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #22  A  B  A  D  E  D
2459    [[1,2,2,3,3,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0, 1.0],[1,1,0,1,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #23  A  B  B  D -D  F
2460    [[1,2,2,3,3,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,0,1,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #24  A  B  B  D  D  F
2461    [[1,2,3,2,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 2.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #25  A  B  C B/2 F/2 F
2462    [[1,2,3,1,0,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 1.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #26  A  B  C A/2  0  F
2463    [[1,2,3,2,4,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 0.0],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #27  A  B  C B/2  E  0
2464    [[1,2,3,1,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 0.5],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #28  A  B  C A/2  E E/2
2465    [[1,2,3,4,5,6],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,1,1,1,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #29  A  B  C  D  E   F
2466    ]
2467   
2468################################################################################
2469#### Site symmetry routines
2470################################################################################
2471   
2472def GetOprPtrName(key):
2473    'Needs a doc string'
2474    try:
2475        oprName = OprName[key][0]
2476    except KeyError:
2477        return key
2478    return oprName.replace('(','').replace(')','')
2479
2480def GetOprPtrNumber(key):
2481    'Needs a doc string'
2482    try:
2483        return OprName[key][1]
2484    except KeyError:
2485        return key
2486
2487def GetOprName(key):
2488    'Needs a doc string'
2489    return OprName[key][0]
2490
2491def GetKNsym(key):
2492    'Needs a doc string'
2493    try:
2494        return KNsym[key].strip()
2495    except KeyError:
2496        return 'sp'
2497
2498def GetNXUPQsym(siteSym):
2499    '''       
2500    The codes XUPQ are for lookup of symmetry constraints for position(X), thermal parm(U) & magnetic moments (P & Q)
2501    '''
2502    return NXUPQsym[siteSym]
2503
2504def GetCSxinel(siteSym): 
2505    "returns Xyz terms, multipliers, GUI flags"
2506    indx = GetNXUPQsym(siteSym.strip())
2507    return CSxinel[indx[0]]
2508   
2509def GetCSuinel(siteSym):
2510    "returns Uij terms, multipliers, GUI flags & Uiso2Uij multipliers"
2511    indx = GetNXUPQsym(siteSym.strip())
2512    return CSuinel[indx[1]]
2513   
2514def GetCSpqinel(SpnFlp,dupDir): 
2515    "returns Mxyz terms, multipliers, GUI flags"
2516    CSI = [[1,2,3],[1.0,1.0,1.0]]
2517    for sopr in dupDir:
2518#        print (sopr,dupDir[sopr])
2519        opr = sopr.replace("'",'')
2520        indx = GetNXUPQsym(opr)
2521        if SpnFlp[dupDir[sopr]] > 0:
2522            csi = CSxinel[indx[2]]  #P
2523        else:
2524            csi = CSxinel[indx[3]]  #Q
2525#        print(opr,indx,csi,CSI)
2526        if not len(csi):
2527            return [[0,0,0],[0.,0.,0.]]
2528        for kcs in [0,1,2]:
2529            if csi[0][kcs] == 0 and CSI[0][kcs] != 0:
2530                jcs = CSI[0][kcs]
2531                for ics in [0,1,2]:
2532                    if CSI[0][ics] == jcs:
2533                        CSI[0][ics] = 0
2534                        CSI[1][ics] = 0.
2535                    elif CSI[0][ics] > jcs:
2536                        CSI[0][ics] = CSI[0][ics]-1
2537            elif (CSI[0][kcs] == csi[0][kcs]) and (CSI[1][kcs] != csi[1][kcs]):
2538                CSI[1][kcs] = csi[1][kcs]
2539            elif CSI[0][kcs] >= csi[0][kcs]:
2540                CSI[0][kcs] = min(CSI[0][kcs],csi[0][kcs])
2541                if CSI[1][kcs] != csi[1][kcs]:
2542                    if CSI[1][kcs] == 1.:
2543                        CSI[1][kcs] = csi[1][kcs]
2544#        print(CSI)
2545    return CSI
2546   
2547def getTauT(tau,sop,ssop,XYZ,wave=np.zeros(3)):
2548    phase = np.sum(XYZ*wave)
2549    ssopinv = nl.inv(ssop[0])
2550    mst = ssopinv[3][:3]
2551    epsinv = ssopinv[3][3]
2552    sdet = nl.det(sop[0])
2553    ssdet = nl.det(ssop[0])
2554    dtau = mst*(XYZ-sop[1])-epsinv*ssop[1][3]
2555    dT = 1.0
2556    if np.any(dtau%.5):
2557        sumdtau = np.sum(dtau%.5)
2558        dT = 0.
2559        if np.abs(sumdtau-.5) > 1.e-4:
2560            dT = np.tan(np.pi*sumdtau)
2561    tauT = np.inner(mst,XYZ-sop[1])+epsinv*(tau-ssop[1][3]+phase)
2562    return sdet,ssdet,dtau,dT,tauT
2563   
2564def OpsfromStringOps(A,SGData,SSGData):
2565    SGOps = SGData['SGOps']
2566    SSGOps = SSGData['SSGOps']
2567    Ax = A.split('+')
2568    Ax[0] = int(Ax[0])
2569    iC = 1
2570    if Ax[0] < 0:
2571        iC = -1
2572    iAx = abs(Ax[0])
2573    nA = iAx%100-1
2574    nC = iAx//100
2575    unit = [0,0,0]
2576    if len(Ax) > 1:
2577        unit = eval('['+Ax[1]+']')
2578    return SGOps[nA],SSGOps[nA],iC,SGData['SGCen'][nC],unit
2579   
2580def GetSSfxuinel(waveType,Stype,nH,XYZ,SGData,SSGData,debug=False):
2581   
2582    def orderParms(CSI):
2583        parms = [0,]
2584        for csi in CSI:
2585            for i in [0,1,2]:
2586                if csi[i] not in parms:
2587                    parms.append(csi[i])
2588        for csi in CSI:
2589            for i in [0,1,2]:
2590                csi[i] = parms.index(csi[i])
2591        return CSI
2592       
2593    def fracCrenel(tau,Toff,Twid):
2594        Tau = (tau-Toff[:,nxs])%1.
2595        A = np.where(Tau<Twid[:,nxs],1.,0.)
2596        return A
2597       
2598    def fracFourier(tau,nH,fsin,fcos):
2599        SA = np.sin(2.*nH*np.pi*tau)
2600        CB = np.cos(2.*nH*np.pi*tau)
2601        A = SA[nxs,nxs,:]*fsin[:,:,nxs]
2602        B = CB[nxs,nxs,:]*fcos[:,:,nxs]
2603        return A+B
2604       
2605    def posFourier(tau,nH,psin,pcos):
2606        SA = np.sin(2*nH*np.pi*tau)
2607        CB = np.cos(2*nH*np.pi*tau)
2608        A = SA[nxs,nxs,:]*psin[:,:,nxs]
2609        B = CB[nxs,nxs,:]*pcos[:,:,nxs]
2610        return A+B   
2611
2612    def posZigZag(tau,Tmm,XYZmax):
2613        DT = Tmm[1]-Tmm[0]
2614        slopeUp = 2.*XYZmax/DT
2615        slopeDn = 2.*XYZmax/(1.-DT)
2616        A = np.array([np.where(0. < t-(Tmm[0])%1. <= DT,-XYZmax+slopeUp*((t-Tmm[0])%1.),XYZmax-slopeDn*((t-Tmm[1])%1.)) for t in tau])
2617        return A
2618
2619    def posBlock(tau,Tmm,XYZmax):
2620        A = np.array([np.where(Tmm[0] < t <= Tmm[1],XYZmax,-XYZmax) for t in tau])
2621        return A
2622       
2623    def DoFrac():
2624        delt2 = np.eye(2)*0.001
2625        dF = fracFourier(tau,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2626        dFTP = []
2627        if siteSym == '1':
2628            CSI = [[1,0],[2,0]],2*[[1.,0.],]
2629        elif siteSym == '-1':
2630            CSI = [[1,0],[0,0]],2*[[1.,0.],]
2631        else:
2632            FSC = np.ones(2,dtype='i')
2633            CSI = [np.zeros((2),dtype='i'),np.zeros(2)]
2634            if 'Crenel' in waveType:
2635                dF = np.zeros_like(tau)
2636            else:
2637                dF = fracFourier(tau,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2638            dFT = np.zeros_like(dF)
2639            dFTP = []
2640            for i in SdIndx:
2641                sop = Sop[i]
2642                ssop = SSop[i]           
2643                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2644                fsc = np.ones(2,dtype='i')
2645                if 'Crenel' in waveType:
2646                    dFT = np.zeros_like(tau)
2647                    fsc = [1,1]
2648                else:   #Fourier
2649                    dFT = fracFourier(tauT,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2650                    dFT = nl.det(sop[0])*dFT
2651                    dFT = dFT[:,np.argsort(tauT)]
2652                    dFT[0] *= ssdet
2653                    dFT[1] *= sdet
2654                    dFTP.append(dFT)
2655               
2656                    if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2657                        fsc = [1,1]
2658                        if dT:
2659                            CSI = [[[1,0],[1,0]],[[1.,0.],[1/dT,0.]]]
2660                        else:
2661                            CSI = [[[1,0],[0,0]],[[1.,0.],[0.,0.]]]
2662                        FSC = np.zeros(2,dtype='i')
2663                        return CSI,dF,dFTP
2664                    else:
2665                        for i in range(2):
2666                            if np.allclose(dF[i,:],dFT[i,:],atol=1.e-6):
2667                                fsc[i] = 1
2668                            else:
2669                                fsc[i] = 0
2670                        FSC &= fsc
2671                        if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,fsc)
2672            n = -1
2673            for i,F in enumerate(FSC):
2674                if F:
2675                    n += 1
2676                    CSI[0][i] = n+1
2677                    CSI[1][i] = 1.0
2678           
2679        return CSI,dF,dFTP
2680       
2681    def DoXYZ():
2682        delt5 = np.ones(5)*0.001
2683        delt6 = np.eye(6)*0.001
2684        if 'Fourier' in waveType:
2685            dX = posFourier(tau,nH,delt6[:3],delt6[3:]) #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2686              #3x6x12 modulated position array (X,Spos,tau)& force positive
2687        elif waveType in ['ZigZag','Block']:
2688            if waveType == 'ZigZag':
2689                dX = posZigZag(tau,delt5[:2],delt5[2:])
2690            else:
2691                dX = posBlock(tau,delt5[:2],delt5[2:])
2692        dXTP = []
2693        if siteSym == '1':
2694            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],6*[[1.,0.,0.],]
2695        elif siteSym == '-1':
2696            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]],3*[[1.,0.,0.],]+3*[[0.,0.,0.],]
2697        else:
2698            if 'Fourier' in waveType:
2699                CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2700            elif waveType in ['ZigZag','Block']:
2701                CSI = [np.array([[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0]]),
2702                    np.array([[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0]])]
2703            XSC = np.ones(6,dtype='i')
2704            dXTP = []
2705            for i in SdIndx:
2706                sop = Sop[i]
2707                ssop = SSop[i]
2708                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2709                xsc = np.ones(6,dtype='i')
2710                if 'Fourier' in waveType:
2711                    dXT = posFourier(np.sort(tauT),nH,delt6[:3],delt6[3:])   #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2712                elif waveType == 'ZigZag':
2713                    dXT = posZigZag(tauT,delt5[:2],delt5[2:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2714                elif waveType == 'Block':
2715                    dXT = posBlock(tauT,delt5[:2],delt5[2:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2716                dXT = np.inner(sop[0],dXT.T)    # X modulations array(3x6x49) -> array(3x49x6)
2717                dXT = np.swapaxes(dXT,1,2)      # back to array(3x6x49)
2718                dXT[:,:3,:] *= (ssdet*sdet)            # modify the sin component
2719                dXTP.append(dXT)
2720                if waveType == 'Fourier':
2721                    for i in range(3):
2722                        if not np.allclose(dX[i,i,:],dXT[i,i,:]):
2723                            xsc[i] = 0
2724                        if not np.allclose(dX[i,i+3,:],dXT[i,i+3,:]):
2725                            xsc[i+3] = 0
2726                    if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2727                        xsc[3:6] = 0
2728                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],
2729                            [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2730                        if dT:
2731                            if '(x)' in siteSym:
2732                                CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2733                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2734                                    CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2735                            elif '(y)' in siteSym:
2736                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2737                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2738                                    CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2739                            elif '(z)' in siteSym:
2740                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2741                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2742                                    CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2743                        else:
2744                            CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2745                    if '4/mmm' in laue:
2746                        if np.any(dtau%.5) and '1/2' in SSGData['modSymb']:
2747                            if '(xy)' in siteSym:
2748                                CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0], [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0]]
2749                                if dT:
2750                                    CSI[1][3:] = [[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2751                                else:
2752                                    CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2753                        if '(xy)' in siteSym or '(+-0)' in siteSym:
2754                            mul = 1
2755                            if '(+-0)' in siteSym:
2756                                mul = -1
2757                            if np.allclose(dX[0,0,:],dXT[1,0,:]):
2758                                CSI[0][3:5] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2759                                CSI[1][3:5] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2760                                xsc[3:5] = 0
2761                            if np.allclose(dX[0,3,:],dXT[0,4,:]):
2762                                CSI[0][:2] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2763                                CSI[1][:2] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2764                                xsc[:2] = 0
2765                else:
2766                    for i in range(3):
2767                        if not np.allclose(dX[:,i],dXT[i,:,i]):
2768                            xsc[i] = 0
2769                XSC &= xsc
2770                if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,xsc)
2771            if waveType == 'Fourier':
2772                n = -1
2773                if debug: print (XSC)
2774                for i,X in enumerate(XSC):
2775                    if X:
2776                        n += 1
2777                        CSI[0][i][0] = n+1
2778                        CSI[1][i][0] = 1.0
2779           
2780        return list(CSI),dX,dXTP
2781       
2782    def DoUij():
2783        delt12 = np.eye(12)*0.0001
2784        dU = posFourier(tau,nH,delt12[:6],delt12[6:])                  #Uij modulations - 6x12x12 array
2785        dUTP = []
2786        if siteSym == '1':
2787            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2788                [7,0,0],[8,0,0],[9,0,0],[10,0,0],[11,0,0],[12,0,0]],12*[[1.,0.,0.],]
2789        elif siteSym == '-1':
2790            CSI = 6*[[0,0,0],]+[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],   \
2791                6*[[0.,0.,0.],]+[[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2792        else:
2793            CSI = [np.zeros((12,3),dtype='i'),np.zeros((12,3))]
2794            USC = np.ones(12,dtype='i')
2795            dUTP = []
2796            dtau = 0.
2797            for i in SdIndx:
2798                sop = Sop[i]
2799                ssop = SSop[i]
2800                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2801                usc = np.ones(12,dtype='i')
2802                dUT = posFourier(tauT,nH,delt12[:6],delt12[6:])                  #Uij modulations - 6x12x49 array
2803                dUijT = np.rollaxis(np.rollaxis(np.array(Uij2U(dUT)),3),3)    #convert dUT to 12x49x3x3
2804                dUijT = np.rollaxis(np.inner(np.inner(sop[0],dUijT),sop[0].T),3) #transform by sop - 3x3x12x49
2805                dUT = np.array(U2Uij(dUijT))    #convert to 6x12x49
2806                dUT = dUT[:,:,np.argsort(tauT)]
2807                dUT[:,:6,:] *=(ssdet*sdet)
2808                dUTP.append(dUT)
2809                if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2810                    if dT:
2811                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2812                        [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],
2813                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],
2814                        [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2815                    else:
2816                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2817                        [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],
2818                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],
2819                        [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2820                    if 'mm2(x)' in siteSym and dT:
2821                        CSI[1][9:] = [0.,0.,0.],[-dT,0.,0.],[0.,0.,0.]
2822                        USC = [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0]
2823                    elif '(xy)' in siteSym and dT:
2824                        CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[4,0,0],
2825                            [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[4,0,0]]
2826                        CSI[1][9:] = [[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2827                        USC = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]                             
2828                    elif '(x)' in siteSym and dT:
2829                        CSI[1][9:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2830                    elif '(y)' in siteSym and dT:
2831                        CSI[1][9:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2832                    elif '(z)' in siteSym and dT:
2833                        CSI[1][9:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2834                    for i in range(6):
2835                        if not USC[i]:
2836                            CSI[0][i] = [0,0,0]
2837                            CSI[1][i] = [0.,0.,0.]
2838                            CSI[0][i+6] = [0,0,0]
2839                            CSI[1][i+6] = [0.,0.,0.]
2840                else:                       
2841                    for i in range(6):
2842                        if not np.allclose(dU[i,i,:],dUT[i,i,:]):  #sin part
2843                            usc[i] = 0
2844                        if not np.allclose(dU[i,i+6,:],dUT[i,i+6,:]):   #cos part
2845                            usc[i+6] = 0
2846                    if np.any(dUT[1,0,:]):
2847                        if '4/m' in siteSym:
2848                            CSI[0][6:8] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2849                            if ssop[1][3]:
2850                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2851                                usc[9] = 1
2852                            else:
2853                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2854                                usc[9] = 0
2855                        elif '4' in siteSym:
2856                            CSI[0][6:8] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2857                            CSI[0][:2] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2858                            if ssop[1][3]:
2859                                CSI[1][:2] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2860                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2861                                usc[2] = 0
2862                                usc[8] = 0
2863                                usc[3] = 1
2864                                usc[9] = 1
2865                            else:
2866                                CSI[1][:2] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2867                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2868                                usc[2] = 1
2869                                usc[8] = 1
2870                                usc[3] = 0               
2871                                usc[9] = 0
2872                        elif 'xy' in siteSym or '+-0' in siteSym:
2873                            if np.allclose(dU[0,0,:],dUT[0,1,:]*sdet):
2874                                CSI[0][4:6] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2875                                CSI[0][6:8] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2876                                CSI[1][4:6] = [[1.,0.,0.],[sdet,0.,0.]]
2877                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[sdet,0.,0.]]
2878                                usc[4:6] = 0
2879                                usc[6:8] = 0
2880                           
2881                    if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,usc)
2882                USC &= usc
2883            if debug: print (USC)
2884            if not np.any(dtau%.5):
2885                n = -1
2886                for i,U in enumerate(USC):
2887                    if U:
2888                        n += 1
2889                        CSI[0][i][0] = n+1
2890                        CSI[1][i][0] = 1.0
2891   
2892        return list(CSI),dU,dUTP
2893   
2894    def DoMag():
2895        delt6 = np.eye(6)*0.001
2896        dM = posFourier(tau,nH,delt6[:3],delt6[3:]) #+np.array(Mxyz)[:,nxs,nxs]
2897        dMTP = []
2898        CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2899        if siteSym == '1':
2900            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],6*[[1.,0.,0.],]
2901        elif siteSym in ['-1','mmm',]:
2902            CSI = 3*[[0,0,0],]+[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],3*[[0.,0.,0.],]+3*[[1.,0.,0.],]
2903        elif siteSym in ['4(z)','422(z)']:
2904            CSI[0][0][0] = CSI[0][4][1] = 1
2905            CSI[1][0][0] = 1.0
2906            CSI[1][4][1] = -1.0
2907        elif siteSym in ['-4m2(z)','422(z)',]:
2908            CSI[0][5][0] = 1
2909            CSI[1][5][0] = 1.0
2910        elif siteSym in ['-32(100)','-3',]:
2911            CSI[0][2][0] = 1
2912            CSI[1][2][0] = 1.0
2913        elif siteSym in ['3',]:
2914            CSI[0][0][0] = CSI[0][3][0] = CSI[0][4][0] = 1
2915            CSI[1][0][0] = -np.sqrt(3.0)
2916            CSI[1][3][0] = 2.0
2917            CSI[1][4][0] = 1.0
2918        elif siteSym in ['622','2(100)','32(100)',]:
2919            CSI[0][0][0] = CSI[0][1][0] = CSI[0][3][0] = 1
2920            CSI[1][0][0] = 1.0
2921            CSI[1][1][0] = 2.0
2922            CSI[1][3][0] = np.sqrt(3.0)
2923        else:
2924              #3x6x12 modulated moment array (M,Spos,tau)& force positive
2925            CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2926            MSC = np.ones(6,dtype='i')
2927            dMTP = []
2928            for i in SdIndx:
2929                sop = Sop[i]
2930                ssop = SSop[i]
2931                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2932                msc = np.ones(6,dtype='i')
2933                dMT = posFourier(np.sort(tauT),nH,delt6[:3],delt6[3:])   #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2934                dMT = np.inner(sop[0],dMT.T)    # X modulations array(3x6x49) -> array(3x49x6)
2935                dMT = np.swapaxes(dMT,1,2)      # back to array(3x6x49)
2936                dMT[:,:3,:] *= (ssdet*sdet)            # modify the sin component
2937                dMTP.append(dMT)
2938                for i in range(3):
2939                    if not np.allclose(dM[i,i,:],sdet*dMT[i,i,:]):
2940                        msc[i] = 0
2941                    if not np.allclose(dM[i,i+3,:],sdet*dMT[i,i+3,:]):
2942                        msc[i+3] = 0
2943                if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2944                    msc[3:6] = 0
2945                    CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],
2946                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2947                    if dT:
2948                        if '(x)' in siteSym:
2949                            CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2950                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2951                                CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2952                        elif '(y)' in siteSym:
2953                            CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2954                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2955                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2956                        elif '(z)' in siteSym:
2957                            CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2958                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2959                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2960                    else:
2961                        CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2962                if '4/mmm' in laue:
2963                    if siteSym in ['4/mmm(z)',]:
2964                        CSI = 3*[[0,0,0],]+[[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0]],3*[[0.,0.,0.],]+3*[[1.,0.,0.],]
2965                    if np.any(dtau%.5) and '1/2' in SSGData['modSymb']:
2966                        if '(xy)' in siteSym:
2967                            CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0], [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0]]
2968                            if dT:
2969                                CSI[1][3:] = [[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2970                            else:
2971                                CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2972                    if '(xy)' in siteSym or '(+-0)' in siteSym:
2973                        mul = 1
2974                        if '(+-0)' in siteSym:
2975                            mul = -1
2976                        if np.allclose(dM[0,0,:],dMT[1,0,:]):
2977                            CSI[0][3:5] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2978                            CSI[1][3:5] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2979                            msc[3:5] = 0
2980                        if np.allclose(dM[0,3,:],dMT[0,4,:]):
2981                            CSI[0][:2] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2982                            CSI[1][:2] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2983                            msc[:2] = 0
2984                MSC &= msc
2985                if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,msc)
2986            n = -1
2987            if debug: print (MSC)
2988            for i,M in enumerate(MSC):
2989                if M:
2990                    n += 1
2991                    CSI[0][i][0] = n+1
2992                    CSI[1][i][0] = 1.0
2993
2994        return list(CSI),dM,dMTP
2995       
2996    if debug: print ('super space group: '+SSGData['SSpGrp'])
2997    xyz = np.array(XYZ)%1.
2998    SGOps = copy.deepcopy(SGData['SGOps'])
2999    laue = SGData['SGLaue']
3000    siteSym = SytSym(XYZ,SGData)[0].strip()
3001    if debug: print ('siteSym: '+siteSym)
3002    SSGOps = copy.deepcopy(SSGData['SSGOps'])
3003    #expand ops to include inversions if any
3004    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
3005        for op,sop in zip(SGData['SGOps'],SSGData['SSGOps']):
3006            SGOps.append([-op[0],-op[1]%1.])
3007            SSGOps.append([-sop[0],-sop[1]%1.])
3008    #build set of sym ops around special position       
3009    SSop = []
3010    Sop = []
3011    Sdtau = []
3012    for iop,Op in enumerate(SGOps):         
3013        nxyz = (np.inner(Op[0],xyz)+Op[1])%1.
3014        if np.allclose(xyz,nxyz,1.e-4) and iop and MT2text(Op).replace(' ','') != '-X,-Y,-Z':
3015            SSop.append(SSGOps[iop])
3016            Sop.append(SGOps[iop])
3017            ssopinv = nl.inv(SSGOps[iop][0])
3018            mst = ssopinv[3][:3]
3019            epsinv = ssopinv[3][3]
3020            Sdtau.append(np.sum(mst*(XYZ-SGOps[iop][1])-epsinv*SSGOps[iop][1][3]))
3021    SdIndx = np.argsort(np.array(Sdtau))     # just to do in sensible order
3022    if debug: print ('special pos super operators: ',[SSMT2text(ss).replace(' ','') for ss in SSop])
3023    #setup displacement arrays
3024    tau = np.linspace(-1,1,49,True)
3025    #make modulation arrays - one parameter at a time
3026    if Stype == 'Sfrac':
3027        CSI,dF,dFTP = DoFrac()
3028    elif Stype == 'Spos':
3029        CSI,dF,dFTP = DoXYZ()
3030        CSI[0] = orderParms(CSI[0])
3031    elif Stype == 'Sadp':
3032        CSI,dF,dFTP = DoUij()
3033        CSI[0] = orderParms(CSI[0]) 
3034    elif Stype == 'Smag':
3035        CSI,dF,dFTP = DoMag()
3036
3037    if debug:
3038        return CSI,dF,dFTP
3039    else:
3040        return CSI,[],[]
3041   
3042def MustrainNames(SGData):
3043    'Needs a doc string'
3044    laue = SGData['SGLaue']
3045    uniq = SGData['SGUniq']
3046    if laue in ['m3','m3m']:
3047        return ['S400','S220']
3048    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1']:
3049        return ['S400','S004','S202']
3050    elif laue in ['31m','3']:
3051        return ['S400','S004','S202','S301']
3052    elif laue in ['3R','3mR']:
3053        return ['S400','S220','S310','S211']
3054    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3055        return ['S400','S004','S220','S022']
3056    elif laue in ['mmm']:
3057        return ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3058    elif laue in ['2/m']:
3059        SHKL = ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3060        if uniq == 'a':
3061            SHKL += ['S013','S031','S211']
3062        elif uniq == 'b':
3063            SHKL += ['S301','S103','S121']
3064        elif uniq == 'c':
3065            SHKL += ['S130','S310','S112']
3066        return SHKL
3067    else:
3068        SHKL = ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3069        SHKL += ['S310','S103','S031','S130','S301','S013']
3070        SHKL += ['S211','S121','S112']
3071        return SHKL
3072       
3073def HStrainVals(HSvals,SGData):
3074    laue = SGData['SGLaue']
3075    uniq = SGData['SGUniq']
3076    DIJ = np.zeros(6)
3077    if laue in ['m3','m3m']:
3078        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[0]]
3079    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
3080        DIJ[:4] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1],HSvals[0]]
3081    elif laue in ['3R','3mR']:
3082        DIJ = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1],HSvals[1],HSvals[1]]
3083    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3084        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1]]
3085    elif laue in ['mmm']:
3086        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2]]
3087    elif laue in ['2/m']:
3088        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2]]
3089        if uniq == 'a':
3090            DIJ[5] = HSvals[3]
3091        elif uniq == 'b':
3092            DIJ[4] = HSvals[3]
3093        elif uniq == 'c':
3094            DIJ[3] = HSvals[3]
3095    else:
3096        DIJ = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2],HSvals[3],HSvals[4],HSvals[5]]
3097    return DIJ
3098
3099def HStrainNames(SGData):
3100    'Needs a doc string'
3101    laue = SGData['SGLaue']
3102    uniq = SGData['SGUniq']
3103    if laue in ['m3','m3m']:
3104        return ['D11','eA']         #add cubic strain term
3105    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
3106        return ['D11','D33']
3107    elif laue in ['3R','3mR']:
3108        return ['D11','D12']
3109    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3110        return ['D11','D33']
3111    elif laue in ['mmm']:
3112        return ['D11','D22','D33']
3113    elif laue in ['2/m']:
3114        Dij = ['D11','D22','D33']
3115        if uniq == 'a':
3116            Dij += ['D23']
3117        elif uniq == 'b':
3118            Dij += ['D13']
3119        elif uniq == 'c':
3120            Dij += ['D12']
3121        return Dij
3122    else:
3123        Dij = ['D11','D22','D33','D12','D13','D23']
3124        return Dij
3125   
3126def MustrainCoeff(HKL,SGData):
3127    'Needs a doc string'
3128    #NB: order of terms is the same as returned by MustrainNames
3129    laue = SGData['SGLaue']
3130    uniq = SGData['SGUniq']
3131    h,k,l = HKL
3132    Strm = []
3133    if laue in ['m3','m3m']:
3134        Strm.append(h**4+k**4+l**4)
3135        Strm.append(3.0*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2))
3136    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1']:
3137        Strm.append(h**4+k**4+2.0*k*h**3+2.0*h*k**3+3.0*(h*k)**2)
3138        Strm.append(l**4)
3139        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2+h*k*l**2))
3140    elif laue in ['31m','3']:
3141        Strm.append(h**4+k**4+2.0*k*h**3+2.0*h*k**3+3.0*(h*k)**2)
3142        Strm.append(l**4)
3143        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2+h*k*l**2))
3144        Strm.append(4.0*l*h**3)
3145    elif laue in ['3R','3mR']:
3146        Strm.append(h**4+k**4+l**4)
3147        Strm.append(3.0*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2))
3148        Strm.append(2.0*(h*l**3+l*k**3+k*h**3)+2.0*(l*h**3+k*l**3+l*k**3))
3149        Strm.append(4.0*(k*l*h**2+h*l*k**2+h*k*l**2))
3150    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3151        Strm.append(h**4+k**4)
3152        Strm.append(l**4)
3153        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3154        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2))
3155    elif laue in ['mmm']:
3156        Strm.append(h**4)
3157        Strm.append(k**4)
3158        Strm.append(l**4)
3159        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3160        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3161        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3162    elif laue in ['2/m']:
3163        Strm.append(h**4)
3164        Strm.append(k**4)
3165        Strm.append(l**4)
3166        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3167        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3168        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3169        if uniq == 'a':
3170            Strm.append(2.0*k*l**3)
3171            Strm.append(2.0*l*k**3)
3172            Strm.append(4.0*k*l*h**2)
3173        elif uniq == 'b':
3174            Strm.append(2.0*l*h**3)
3175            Strm.append(2.0*h*l**3)
3176            Strm.append(4.0*h*l*k**2)
3177        elif uniq == 'c':
3178            Strm.append(2.0*h*k**3)
3179            Strm.append(2.0*k*h**3)
3180            Strm.append(4.0*h*k*l**2)
3181    else:
3182        Strm.append(h**4)
3183        Strm.append(k**4)
3184        Strm.append(l**4)
3185        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3186        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3187        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3188        Strm.append(2.0*k*h**3)
3189        Strm.append(2.0*h*l**3)
3190        Strm.append(2.0*l*k**3)
3191        Strm.append(2.0*h*k**3)
3192        Strm.append(2.0*l*h**3)
3193        Strm.append(2.0*k*l**3)
3194        Strm.append(4.0*k*l*h**2)
3195        Strm.append(4.0*h*l*k**2)
3196        Strm.append(4.0*k*h*l**2)
3197    return Strm
3198
3199def MuShklMean(SGData,Amat,Shkl):
3200   
3201    def genMustrain(xyz,Shkl):
3202        uvw = np.inner(Amat.T,xyz)
3203        Strm = np.array(MustrainCoeff(uvw,SGData))
3204        Sum = np.sum(np.multiply(Shkl,Strm))
3205        Sum = np.where(Sum > 0.01,Sum,0.01)
3206        Sum = np.sqrt(Sum)
3207        return Sum*xyz
3208       
3209    PHI = np.linspace(0.,360.,30,True)
3210    PSI = np.linspace(0.,180.,30,True)
3211    X = np.outer(npcosd(PHI),npsind(PSI))
3212    Y = np.outer(npsind(PHI),npsind(PSI))
3213    Z = np.outer(np.ones(np.size(PHI)),npcosd(PSI))
3214    XYZ = np.dstack((X,Y,Z))
3215    XYZ = np.nan_to_num(np.apply_along_axis(genMustrain,2,XYZ,Shkl))
3216    return np.sqrt(np.sum(XYZ**2)/900.)
3217   
3218def Muiso2Shkl(muiso,SGData,cell):
3219    "this is to convert isotropic mustrain to generalized Shkls"
3220    import GSASIIlattice as G2lat
3221    A = G2lat.cell2AB(cell)[0]
3222   
3223    def minMus(Shkl,muiso,H,SGData,A):
3224        U = np.inner(A.T,H)
3225        S = np.array(MustrainCoeff(U,SGData))
3226        nS = S.shape[0]
3227        Sum = np.sqrt(np.sum(np.multiply(S,Shkl[:nS,nxs]),axis=0))
3228        rad = np.sqrt(np.sum((Sum[:,nxs]*H)**2,axis=1))
3229        return (muiso-rad)**2
3230       
3231    laue = SGData['SGLaue']
3232    PHI = np.linspace(0.,360.,60,True)
3233    PSI = np.linspace(0.,180.,60,True)
3234    X = np.outer(npsind(PHI),npsind(PSI))
3235    Y = np.outer(npcosd(PHI),npsind(PSI))
3236    Z = np.outer(np.ones(np.size(PHI)),npcosd(PSI))
3237    HKL = np.dstack((X,Y,Z))
3238    if laue in ['m3','m3m']:
3239        S0 = [1000.,1000.]
3240    elif laue in ['6/m','6/mmm']:
3241        S0 = [1000.,1000.,1000.]
3242    elif laue in ['31m','3','3m1']:
3243        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3244    elif laue in ['3R','3mR']:
3245        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3246    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3247        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3248    elif laue in ['mmm']:
3249        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.,1000.,1000.]
3250    elif laue in ['2/m']:
3251        S0 = [1000.,1000.,1000.,0.,0.,0.,0.,0.,0.]
3252    else:
3253        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.,1000., 1000.,1000.,1000.,1000.,1000., 
3254            1000.,1000.,0.,0.,0.]
3255    S0 = np.array(S0)
3256    HKL = np.reshape(HKL,(-1,3))
3257    result = so.leastsq(minMus,S0,(np.ones(HKL.shape[0])*muiso,HKL,SGData,A))
3258    return result[0]
3259       
3260def PackRot(SGOps):
3261    IRT = []
3262    for ops in SGOps:
3263        M = ops[0]
3264        irt = 0
3265        for j in range(2,-1,-1):
3266            for k in range(2,-1,-1):
3267                irt *= 3
3268                irt += M[k][j]
3269        IRT.append(int(irt))
3270    return IRT
3271       
3272def SytSym(XYZ,SGData):
3273    '''
3274    Generates the number of equivalent positions and a site symmetry code for a specified coordinate and space group
3275
3276    :param XYZ: an array, tuple or list containing 3 elements: x, y & z
3277    :param SGData: from SpcGroup
3278    :Returns: a four element tuple:
3279
3280     * The 1st element is a code for the site symmetry (see GetKNsym)
3281     * The 2nd element is the site multiplicity
3282     * Ndup number of overlapping operators
3283     * dupDir Dict - dictionary of overlapping operators
3284
3285    '''
3286    Mult = 1
3287    Isym = 0
3288    if SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
3289        Isym = 1073741824
3290    Jdup = 0
3291    Ndup = 0
3292    dupDir = {}
3293    inv = SGData['SGInv']+1
3294    icen = SGData['SGCen']
3295    Ncen = len(icen)
3296    if SGData['SGFixed']:       #already in list of operators
3297        inv = 1
3298    if SGData['SGGray'] and Ncen > 1: Ncen //= 2
3299    Xeqv = list(GenAtom(XYZ,SGData,True))
3300#    for xeqv in Xeqv:   print(xeqv)
3301    IRT = PackRot(SGData['SGOps'])
3302    L = -1
3303    for ic,cen in enumerate(icen[:Ncen]):
3304        for invers in range(int(inv)):
3305            for io,ops in enumerate(SGData['SGOps']):
3306                irtx = (1-2*invers)*IRT[io]
3307                L += 1
3308                if not Xeqv[L][1]:
3309                    Ndup = io
3310                    Jdup += 1
3311                    jx = GetOprPtrNumber(str(irtx))   #[KN table no,op name,KNsym ptr]
3312                    if jx < 39:
3313                        px = GetOprName(str(irtx))
3314                        if Xeqv[L][-1] < 0:
3315                            if '(' in px:
3316                                px = px.split('(')
3317                                px[0] += "'"
3318                                px = '('.join(px)
3319                            else:   
3320                                px += "'"
3321                        dupDir[px] = L
3322                        Isym += 2**(jx-1)
3323    if Isym == 1073741824: Isym = 0
3324    Mult = len(SGData['SGOps'])*Ncen*inv//Jdup
3325         
3326    return GetKNsym(str(Isym)),Mult,Ndup,dupDir
3327   
3328def MagSytSym(SytSym,dupDir,SGData):
3329    '''
3330    site sym operations: 1,-1,2,3,-3,4,-4,6,-6,m need to be marked if spin inversion
3331    '''
3332    SGData['GenSym'],SGData['GenFlg'] = GetGenSym(SGData)[:2]
3333#    print('SGPtGrp',SGData['SGPtGrp'],'SytSym',SytSym,'MagSpGrp',SGData['MagSpGrp'])
3334#    print('dupDir',dupDir)
3335    SplitSytSym = SytSym.split('(')
3336    if SGData['SGGray']:
3337        return SytSym+"1'"
3338    if SytSym == '1':       #genersl position
3339        return SytSym
3340    if SplitSytSym[0] == SGData['SGPtGrp']:     #simple cases
3341        try:
3342            MagSytSym = SGData['MagSpGrp'].split()[1]
3343        except IndexError:
3344            MagSytSym = SGData['MagSpGrp'][1:].strip("1'")
3345        if len(SplitSytSym) > 1:
3346            MagSytSym += '('+SplitSytSym[1]
3347        return MagSytSym
3348    if len(dupDir) == 1:
3349        return list(dupDir.keys())[0]
3350   
3351   
3352    if '2/m' in SytSym:         #done I think; last 2wo might be not needed
3353        ops = {'(x)':['2(x)','m(x)'],'(y)':['2(y)','m(y)'],'(z)':['2(z)','m(z)'],
3354               '(100)':['2(100)','m(100)'],'(010)':['2(010)','m(010)'],'(001)':['2(001)','m(001)'],
3355               '(120)':['2(120)','m(120)'],'(210)':['2(210)','m(210)'],'(+-0)':['2(+-0)','m(+-0)'],
3356               '(110)':['2(110)','m(110)']}
3357   
3358    elif '4/mmm' in SytSym:
3359        ops = {'(x)':['4(x)','m(x)','m(y)','m(0+-)'],   #m(0+-) for cubic m3m?
3360               '(y)':['4(y)','m(y)','m(z)','m(+0-)'],   #m(+0-)
3361               '(z)':['4(z)','m(z)','m(x)','m(+-0)']}   #m(+-0)
3362    elif '4mm' in SytSym:
3363        ops = {'(x)':['4(x)','m(y)','m(yz)'],'(y)':['4(y)','m(z)','m(xz)'],'(z)':['4(z)','m(x)','m(110)']}
3364    elif '422' in SytSym:
3365        ops = {'(x)':['4(x)','2(y)','2(yz)'],'(y)':['4(y)','2(z)','2(xz)'],'(z)':['4(z)','2(x)','2(110)']}
3366    elif '-4m2' in SytSym:
3367        ops = {'(x)':['-4(x)','m(x)','2(yz)'],'(y)':['-4(y)','m(y)','2(xz)'],'(z)':['-4(z)','m(z)','2(110)']}
3368    elif '-42m' in SytSym:
3369        ops = {'(x)':['-4(x)','2(y)','m(yz)'],'(y)':['-4(y)','2(z)','m(xz)'],'(z)':['-4(z)','2(x)','m(110)']}
3370    elif '-4' in SytSym:
3371        ops = {'(x)':['-4(x)',],'(y)':['-4(y)',],'(z)':['-4(z)',],}
3372    elif '4' in SytSym:
3373        ops = {'(x)':['4(x)',],'(y)':['4(y)',],'(z)':['4(z)',],}
3374
3375    elif '222' in SytSym:
3376        ops = {'':['2(x)','2(y)','2(z)'],
3377                   '(x)':['2(y)','2(z)','2(x)'],'(y)':['2(x)','2(z)','2(y)'],'(z)':['2(x)','2(y)','2(z)'],
3378                   '(100)':['2(z)','2(100)','2(120)',],'(010)':['2(z)','2(010)','2(210)',],
3379                   '(110)':['2(z)','2(110)','2(+-0)',],}
3380    elif 'mm2' in SytSym:
3381        ops = {'(x)':['m(y)','m(z)','2(x)'],'(y)':['m(x)','m(z)','2(y)'],'(z)':['m(x)','m(y)','2(z)'],
3382               '(xy)':['m(+-0)','m(z)','2(110)'],'(yz)':['m(0+-)','m(xz)','2(yz)'],     #not 2(xy)!
3383               '(xz)':['m(+0-)','m(y)','2(xz)'],'(z100)':['m(100)','m(120)','2(z)'],
3384               '(z010)':['m(010)','m(210)','2(z)'],'(z110)':['m(110)','m(+-0)','2(z)'],
3385               '(+-0)':[ 'm(110)','m(z)','2(+-0)'],'(d100)':['m(yz)','m(0+-)','2(xz)'],
3386               '(d010)':['m(xz)','m(+0-)','2(y)'],'(d001)':['m(110)','m(+-0)','2(z)'],
3387               '(210)':['m(z)','m(010)','2(210)'],'(120)':['m(z)','m(100)','2(120)'],
3388               '(100)':['m(z)','m(120)','2(100)',],'(010)':['m(z)','m(210)','2(010)',],
3389               '(110)':['m(z)','m(+-0)','2(110)',],}
3390    elif 'mmm' in SytSym:
3391        ops = {'':['m(x)','m(y)','m(z)'],
3392                   '(100)':['m(z)','m(100)','m(120)',],'(010)':['m(z)','m(010)','m(210)',],
3393                   '(110)':['m(z)','m(110)','m(+-0)',],
3394                   '(x)':['m(x)','m(y)','m(z)'],'(y)':['m(x)','m(y)','m(z)'],'(z)':['m(x)','m(y)','m(z)'],}
3395       
3396    elif '32' in SytSym:
3397        ops = {'(120)':['3','2(120)',],'(100)':['3','2(100)'],'(111)':['3(111)','2(x)']}
3398    elif '23' in SytSym:
3399        ops = {'':['2(x)','3(111)']}
3400    elif 'm3' in SytSym:
3401        ops = {'(100)':['(+-0)',],'(+--)':[],'(-+-)':[],'(--+)':[]}
3402    elif '3m' in SytSym:
3403        ops = {'(111)':['3(111)','m(+-0)',],'(+--)':['3(+--)','m(0+-)',],
3404               '(-+-)':['3(-+-)','m(+0-)',],'(--+)':['3(--+)','m(+-0)',],
3405               '(100)':['3','m(100)'],'(120)':['3','m(210)',]}
3406   
3407    if SytSym.split('(')[0] in ['6/m','6mm','-6m2','622','-6','-3','-3m','-43m',]:     #not simple cases
3408        MagSytSym = SytSym
3409        if "-1'" in dupDir:
3410            if '-6' in SytSym:
3411                MagSytSym = MagSytSym.replace('-6',"-6'")
3412            elif '-3m' in SytSym:
3413                MagSytSym = MagSytSym.replace('-3m',"-3'm'")
3414            elif '-3' in SytSym:
3415                MagSytSym = MagSytSym.replace('-3',"-3'")
3416        elif '-6m2' in SytSym:
3417            if "m'(110)" in dupDir:
3418                MagSytSym = "-6m'2'("+SytSym.split('(')[1]
3419        elif '6/m' in SytSym:
3420            if "m'(z)" in dupDir:
3421                MagSytSym = "6'/m'"
3422        elif '6mm' in SytSym:
3423            if "m'(110)" in dupDir:
3424                MagSytSym = "6'm'm"
3425        elif '-43m' in SytSym:
3426            if "m'(110)" in dupDir:
3427                MagSytSym = "-43m'"
3428        return MagSytSym
3429    try:
3430        axis = '('+SytSym.split('(')[1]
3431    except IndexError:
3432        axis = ''
3433    MagSytSym = ''
3434    for m in ops[axis]:
3435        if m in dupDir:
3436            MagSytSym += m.split('(')[0]
3437        else:
3438            MagSytSym += m.split('(')[0]+"'"
3439        if '2/m' in SytSym and '2' in m:
3440            MagSytSym += '/'
3441        if '-3/m' in SytSym:
3442            MagSytSym = '-'+MagSytSym
3443       
3444    MagSytSym += axis
3445# some exceptions & special rules         
3446    if MagSytSym == "4'/m'm'm'": MagSytSym = "4/m'm'm'"
3447    return MagSytSym
3448   
3449#    if len(GenSym) == 3:
3450#        if SGSpin[1] < 0:
3451#            if 'mm2' in SytSym:
3452#                MagSytSym = "m'm'2"+'('+SplitSytSym[1]
3453#            else:   #bad rule for I41/a
3454#                MagSytSym = SplitSytSym[0]+"'"
3455#                if len(SplitSytSym) > 1:
3456#                    MagSytSym += '('+SplitSytSym[1]
3457#        else:
3458#            MagSytSym = SytSym
3459#        if len(SplitSytSym) >1:
3460#            if "-4'"+'('+SplitSytSym[1] in dupDir:
3461#                MagSytSym = MagSytSym.replace('-4',"-4'")
3462#            if "-6'"+'('+SplitSytSym[1] in dupDir:
3463#                MagSytSym = MagSytSym.replace('-6',"-6'")
3464#        return MagSytSym
3465#           
3466    return SytSym
3467
3468def UpdateSytSym(Phase):
3469    ''' Update site symmetry/site multiplicity after space group/BNS lattice change
3470    '''
3471    generalData = Phase['General']
3472    SGData = generalData['SGData']
3473    Atoms = Phase['Atoms']
3474    cx,ct,cs,cia = generalData['AtomPtrs']
3475    for atom in Atoms:
3476        XYZ = atom[cx:cx+3]
3477        sytsym,Mult = SytSym(XYZ,SGData)[:2]
3478        sytSym,Mul,Nop,dupDir = SytSym(XYZ,SGData)
3479        atom[cs] = sytsym
3480        if generalData['Type'] == 'magnetic':
3481            magSytSym = MagSytSym(sytSym,dupDir,SGData)
3482            atom[cs] = magSytSym
3483        atom[cs+1] = Mult
3484    return
3485   
3486def ElemPosition(SGData):
3487    ''' Under development.
3488    Object here is to return a list of symmetry element types and locations suitable
3489    for say drawing them.
3490    So far I have the element type... getting all possible locations without lookup may be impossible!
3491    '''
3492    Inv = SGData['SGInv']
3493    eleSym = {-3:['','-1'],-2:['',-6],-1:['2','-4'],0:['3','-3'],1:['4','m'],2:['6',''],3:['1','']}
3494    # get operators & expand if centrosymmetric
3495    SymElements = []
3496    Ops = SGData['SGOps']
3497    opM = np.array([op[0].T for op in Ops])
3498    opT = np.array([op[1] for op in Ops])
3499    if Inv:
3500        opM = np.concatenate((opM,-opM))
3501        opT = np.concatenate((opT,-opT))
3502    opMT = list(zip(opM,opT))
3503    for M,T in opMT[1:]:        #skip I
3504        Dt = int(nl.det(M))
3505        Tr = int(np.trace(M))
3506        Dt = -(Dt-1)//2
3507        Es = eleSym[Tr][Dt]
3508        if Dt:              #rotation-inversion
3509            I = np.eye(3)
3510            if Tr == 1:     #mirrors/glides
3511                if np.any(T):       #glide
3512                    M2 = np.inner(M,M)
3513                    MT = np.inner(M,T)+T
3514                    print ('glide',Es,MT)
3515                    print (M2)
3516                else:               #mirror
3517                    print ('mirror',Es,T)
3518                    print (I-M)
3519                X = [-1,-1,-1]
3520            elif Tr == -3:  # pure inversion
3521                X = np.inner(nl.inv(I-M),T)
3522                print ('inversion',Es,X)
3523            else:           #other rotation-inversion
3524                M2 = np.inner(M,M)
3525                MT = np.inner(M,T)+T
3526                print ('rot-inv',Es,MT)
3527                print (M2)
3528                X = [-1,-1,-1]
3529        else:               #rotations
3530            print ('rotation',Es)
3531            X = [-1,-1,-1]
3532        SymElements.append([Es,X])
3533       
3534    return SymElements
3535   
3536def ApplyStringOps(A,SGData,X,Uij=[]):
3537    'Needs a doc string'
3538    SGOps = SGData['SGOps']
3539    SGCen = SGData['SGCen']
3540    Ax = A.split('+')
3541    Ax[0] = int(Ax[0])
3542    iC = 1
3543    if Ax[0] < 0:
3544        iC = -1
3545    Ax[0] = abs(Ax[0])
3546    nA = Ax[0]%100-1
3547    cA = Ax[0]//100
3548    Cen = SGCen[cA]
3549    M,T = SGOps[nA]
3550    if len(Ax)>1:
3551        cellA = Ax[1].split(',')
3552        cellA = np.array([int(a) for a in cellA])
3553    else:
3554        cellA = np.zeros(3)
3555    newX = Cen+iC*(np.inner(M,X).T+T)+cellA
3556    if len(Uij):
3557        U = Uij2U(Uij)
3558        U = np.inner(M,np.inner(U,M).T)
3559        newUij = U2Uij(U)
3560        return [newX,newUij]
3561    else:
3562        return newX
3563       
3564def ApplyStringOpsMom(A,SGData,Mom):
3565    'Needs a doc string'
3566    SGOps = SGData['SGOps']
3567    Ax = A.split('+')
3568    Ax[0] = int(Ax[0])
3569    iAx = abs(Ax[0])
3570    nA = iAx%100-1
3571    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
3572        nC = 2*len(SGOps)*(iAx//100)
3573    else:
3574        nC = len(SGOps)*(iAx//100)
3575    NA = nA
3576    if Ax[0] < 0:
3577        NA += len(SGOps)
3578    M,T = SGOps[nA]
3579    if SGData['SGGray']:
3580        newMom = -np.inner(Mom,M).T*nl.det(M)*SGData['SpnFlp'][NA+nC]
3581    else:
3582        newMom = np.inner(Mom,M).T*nl.det(M)*SGData['SpnFlp'][NA+nC]
3583#        print(len(SGOps),Ax[0],iAx,nC,nA,NA,MT2text([M,T]).replace(' ',''),SGData['SpnFlp'][NA],Mom,newMom)
3584#    print(Mom,newMom,MT2text([M,T]),)
3585    return newMom
3586       
3587def StringOpsProd(A,B,SGData):
3588    """
3589    Find A*B where A & B are in strings '-' + '100*c+n' + '+ijk'
3590    where '-' indicates inversion, c(>0) is the cell centering operator,
3591    n is operator number from SgOps and ijk are unit cell translations (each may be <0).
3592    Should return resultant string - C. SGData - dictionary using entries:
3593
3594       *  'SGCen': cell centering vectors [0,0,0] at least
3595       *  'SGOps': symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
3596
3597    """
3598    SGOps = SGData['SGOps']
3599    SGCen = SGData['SGCen']
3600    #1st split out the cell translation part & work on the operator parts
3601    Ax = A.split('+'); Bx = B.split('+')
3602    Ax[0] = int(Ax[0]); Bx[0] =