source: trunk/GSASIIspc.py @ 3736

Last change on this file since 3736 was 3736, checked in by vondreele, 3 years ago

modifications to allow Load Unit Cell command for incommensurate phases. (not for phases from mcif files!)
cleanup space group display for magnetic/incommensurate phases

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 174.9 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2"""
3*GSASIIspc: Space group module*
4-------------------------------
5
6Space group interpretation routines. Note that space group information is
7stored in a :ref:`Space Group (SGData)<SGData_table>` object.
8
9"""
10########### SVN repository information ###################
11# $Date: 2018-11-18 01:36:26 +0000 (Sun, 18 Nov 2018) $
12# $Author: vondreele $
13# $Revision: 3736 $
14# $URL: trunk/GSASIIspc.py $
15# $Id: GSASIIspc.py 3736 2018-11-18 01:36:26Z vondreele $
16########### SVN repository information ###################
17from __future__ import division, print_function
18import numpy as np
19import numpy.linalg as nl
20import scipy.optimize as so
21import sys
22import copy
23import os.path as ospath
24
25import GSASIIpath
26GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 3736 $")
27
28npsind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
29npcosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
30nxs = np.newaxis
31twopi = 2.0*np.pi
32DEBUG = False
33   
34################################################################################
35#### Space group codes
36################################################################################
37
38def SpcGroup(SGSymbol):
39    """
40    Determines cell and symmetry information from a short H-M space group name
41
42    :param SGSymbol: space group symbol (string) with spaces between axial fields
43    :returns: (SGError,SGData)
44   
45       * SGError = 0 for no errors; >0 for errors (see SGErrors below for details)
46       * SGData - is a dict (see :ref:`Space Group object<SGData_table>`) with entries:
47       
48             * 'SpGrp': space group symbol, slightly cleaned up
49             * 'SGFixed': True if space group data can not be changed, e.g. from magnetic cif; otherwise False
50             * 'SGGray': True if 1' in symbol - gray group for mag. incommensurate phases
51             * 'SGLaue':  one of '-1', '2/m', 'mmm', '4/m', '4/mmm', '3R',
52               '3mR', '3', '3m1', '31m', '6/m', '6/mmm', 'm3', 'm3m'
53             * 'SGInv': boolean; True if centrosymmetric, False if not
54             * 'SGLatt': one of 'P', 'A', 'B', 'C', 'I', 'F', 'R'
55             * 'SGUniq': one of 'a', 'b', 'c' if monoclinic, '' otherwise
56             * 'SGCen': cell centering vectors [0,0,0] at least
57             * 'SGOps': symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
58             * 'SGSys': one of 'triclinic', 'monoclinic', 'orthorhombic',
59               'tetragonal', 'rhombohedral', 'trigonal', 'hexagonal', 'cubic'
60             * 'SGPolax': one of ' ', 'x', 'y', 'x y', 'z', 'x z', 'y z',
61               'xyz', '111' for arbitrary axes
62             * 'SGPtGrp': one of 32 point group symbols (with some permutations), which
63                is filled by SGPtGroup, is external (KE) part of supersymmetry point group
64             * 'SSGKl': default internal (Kl) part of supersymmetry point group; modified
65                in supersymmetry stuff depending on chosen modulation vector for Mono & Ortho
66             * 'BNSlattsym': BNS lattice symbol & cenering op - used for magnetic structures
67
68    """
69    LaueSym = ('-1','2/m','mmm','4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm','m3','m3m')
70    LattSym = ('P','A','B','C','I','F','R')
71    UniqSym = ('','','a','b','c','',)
72    SysSym = ('triclinic','monoclinic','orthorhombic','tetragonal','rhombohedral','trigonal','hexagonal','cubic')
73    SGData = {}
74    if len(SGSymbol.split()) < 2:
75        return SGErrors(0),SGData
76    if ':R' in SGSymbol:
77        SGSymbol = SGSymbol.replace(':',' ')    #get rid of ':' in R space group symbols from some cif files
78    SGData['SGGray'] = False
79    if "1'" in SGSymbol:        #set for incommensurate magnetic
80        SGData['SGGray'] = True
81        SGSymbol = SGSymbol.replace("1'",'')
82    SGSymbol = SGSymbol.split(':')[0]   #remove :1/2 setting symbol from some cif files
83    if '-2' in SGSymbol:    #replace bad but legal symbols with correct equivalents
84        SGSymbol = SGSymbol.replace('-2','m')
85    if SGSymbol.split()[1] =='3/m':
86        SGSymbol = SGSymbol.replace('3/m','-6')
87    import pyspg
88    SGInfo = pyspg.sgforpy(SGSymbol)
89    SGData['SpGrp'] = SGSymbol.strip().lower().capitalize()
90    SGData['SGLaue'] = LaueSym[SGInfo[0]-1]
91    SGData['SGInv'] = bool(SGInfo[1])
92    SGData['SGLatt'] = LattSym[SGInfo[2]-1]
93    SGData['SGUniq'] = UniqSym[SGInfo[3]+1]
94    SGData['SGFixed'] = False
95    SGData['SGOps'] = []
96    SGData['SGGen'] = []
97    for i in range(SGInfo[5]):
98        Mat = np.array(SGInfo[6][i])
99        Trns = np.array(SGInfo[7][i])
100        SGData['SGOps'].append([Mat,Trns])
101        if 'array' in str(type(SGInfo[8])):        #patch for old fortran bin?
102            SGData['SGGen'].append(int(SGInfo[8][i]))
103    SGData['BNSlattsym'] = [LattSym[SGInfo[2]-1],[0,0,0]]
104    lattSpin = []
105    if SGData['SGLatt'] == 'P':
106        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],))
107    elif SGData['SGLatt'] == 'A':
108        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[0,.5,.5]))
109        lattSpin += [1,]
110    elif SGData['SGLatt'] == 'B':
111        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,0,.5]))
112        lattSpin += [1,]
113    elif SGData['SGLatt'] == 'C':
114        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,.5,0,]))
115        lattSpin += [1,]
116    elif SGData['SGLatt'] == 'I':
117        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[.5,.5,.5]))
118        lattSpin += [1,]
119    elif SGData['SGLatt'] == 'F':
120        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[0,.5,.5],[.5,0,.5],[.5,.5,0,]))
121        lattSpin += [1,1,1,1]
122    elif SGData['SGLatt'] == 'R':
123        SGData['SGCen'] = np.array(([0,0,0],[2./3,1./3,1./3],[1./3,2./3,2./3]))
124
125    if SGData['SGInv']:
126        if SGData['SGLaue'] in ['-1','2/m','mmm']:
127            Ibar = 7
128        elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
129            Ibar = 1
130        elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
131            Ibar = 15 #8+4+2+1
132        else:
133            Ibar = 4
134        Ibarx = Ibar&14
135    else:
136        Ibarx = 8
137        if SGData['SGLaue'] in ['-1','2/m','mmm','m3','m3m']:
138            Ibarx = 0
139    moregen = []
140    for i,gen in enumerate(SGData['SGGen']):
141        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
142            if gen in [1,2,4]:
143                SGData['SGGen'][i] = 4
144            elif gen < 7:
145                SGData['SGGen'][i] = 0
146        elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
147            if gen == 2:
148                SGData['SGGen'][i] = 4
149            elif gen in [3,5]:
150                SGData['SGGen'][i] = 3
151            elif gen == 6:
152                if SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
153                    SGData['SGGen'][i] = 128
154                else:
155                    SGData['SGGen'][i] = 16
156            elif not SGData['SGInv'] and gen == 12:
157                SGData['SGGen'][i] = 8
158            elif (not SGData['SGInv']) and (SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m','6/m','6/mmm']) and (gen == 1):
159                SGData['SGGen'][i] = 24
160        gen = SGData['SGGen'][i]
161        if gen == 99:
162            gen = 8
163            if SGData['SGLaue'] in ['3m1','31m','6/m','6/mmm']:
164                gen = 3
165            elif SGData['SGLaue'] == 'm3m':
166                gen = 12
167            SGData['SGGen'][i] = gen
168        elif gen == 98:
169            gen = 8
170            if SGData['SGLaue'] in ['3m1','31m','6/m','6/mmm']:
171                gen = 4
172            SGData['SGGen'][i] = gen
173        elif not SGData['SGInv'] and gen in [23,] and SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
174            SGData['SGGen'][i] = 24
175        elif gen >= 16 and gen != 128:
176            if not SGData['SGInv']:
177                gen = 31
178            else:
179                gen ^= Ibarx
180            SGData['SGGen'][i] = gen
181        if SGData['SGInv']:
182            if gen < 128:
183                moregen.append(SGData['SGGen'][i]^Ibar)
184            else:
185                moregen.append(1)
186    SGData['SGGen'] += moregen
187    if SGData['SGLaue'] in '-1':
188        SGData['SGSys'] = SysSym[0]
189    elif SGData['SGLaue'] in '2/m':
190        SGData['SGSys'] = SysSym[1]
191    elif SGData['SGLaue'] in 'mmm':
192        SGData['SGSys'] = SysSym[2]
193    elif SGData['SGLaue'] in ['4/m','4/mmm']:
194        SGData['SGSys'] = SysSym[3]
195    elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR']:
196        SGData['SGSys'] = SysSym[4]
197    elif SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m']:
198        SGData['SGSys'] = SysSym[5]
199    elif SGData['SGLaue'] in ['6/m','6/mmm']:
200        SGData['SGSys'] = SysSym[6]
201    elif SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
202        SGData['SGSys'] = SysSym[7]
203    SGData['SGPolax'] = SGpolar(SGData)
204    SGData['SGPtGrp'],SGData['SSGKl'] = SGPtGroup(SGData)
205
206    if SGData['SGLatt'] == 'R':
207        if SGData['SGPtGrp'] in ['3',]:
208            SGData['SGSpin'] = 3*[1,]
209        elif SGData['SGPtGrp'] in  ['-3','32','3m']:
210            SGData['SGSpin'] = 4*[1,]
211        elif SGData['SGPtGrp'] in  ['-3m',]:
212            SGData['SGSpin'] = 5*[1,]
213       
214    else:
215        if SGData['SGPtGrp'] in ['1','3','23',]:
216            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,]
217        elif SGData['SGPtGrp'] in ['-1','2','m','4','-4','-3','312','321','3m1','31m','6','-6','432','-43m']:
218            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,]
219        elif SGData['SGPtGrp'] in ['2/m','4/m','422','4mm','-42m','-4m2','-3m1','-31m',
220            '6/m','622','6mm','-6m2','-62m','m3','m3m']:
221            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,1,]
222        else: #'222'-'mmm','4/mmm','6/mmm'
223            SGData['SGSpin'] = lattSpin+[1,1,1,1,]
224    return SGInfo[-1],SGData
225
226def SGErrors(IErr):
227    '''
228    Interprets the error message code from SpcGroup. Used in SpaceGroup.
229   
230    :param IErr: see SGError in :func:`SpcGroup`
231    :returns:
232        ErrString - a string with the error message or "Unknown error"
233    '''
234
235    ErrString = [' ',
236        'Less than 2 operator fields were found',
237        'Illegal Lattice type, not P, A, B, C, I, F or R',
238        'Rhombohedral lattice requires a 3-axis',
239        'Minus sign does not preceed 1, 2, 3, 4 or 6',
240        'Either a 5-axis anywhere or a 3-axis in field not allowed',
241        ' ',
242        'I for COMPUTED GO TO out of range.',
243        'An a-glide mirror normal to A not allowed',
244        'A b-glide mirror normal to B not allowed',
245        'A c-glide mirror normal to C not allowed',
246        'D-glide in a primitive lattice not allowed',
247        'A 4-axis not allowed in the 2nd operator field',
248        'A 6-axis not allowed in the 2nd operator field',
249        'More than 24 matrices needed to define group',
250        ' ',
251        'Improper construction of a rotation operator',
252        'Mirror following a / not allowed',
253        'A translation conflict between operators',
254        'The 2bar operator is not allowed',
255        '3 fields are legal only in R & m3 cubic groups',
256        'Syntax error. Expected I -4 3 d at this point',
257        ' ',
258        'A or B centered tetragonal not allowed',
259        ' ','unknown error in sgroup',' ',' ',' ',
260        'Illegal character in the space group symbol',
261        ]
262    try:
263        return ErrString[IErr]
264    except:
265        return "Unknown error"
266
267def SGpolar(SGData):
268    '''
269    Determine identity of polar axes if any
270    '''
271    POL = ('','x','y','x y','z','x z','y z','xyz','111')
272    NP = [1,2,4]
273    NPZ = [0,1]
274    for M,T in SGData['SGOps']:
275        for i in range(3):
276            if M[i][i] <= 0.: NP[i] = 0
277        if M[0][2] > 0: NPZ[0] = 8
278        if M[1][2] > 0: NPZ[1] = 0
279    NPol = (NP[0]+NP[1]+NP[2]+NPZ[0]*NPZ[1])*(1-int(SGData['SGInv']))
280    return POL[NPol]
281   
282def SGPtGroup(SGData):
283    '''
284    Determine point group of the space group - done after space group symbol has
285    been evaluated by SpcGroup. Only short symbols are allowed
286   
287    :param SGData: from :func SpcGroup
288    :returns: SSGPtGrp & SSGKl (only defaults for Mono & Ortho)
289    '''
290    Flds = SGData['SpGrp'].split()
291    if len(Flds) < 2:
292        return '',[]
293    if SGData['SGLaue'] == '-1':    #triclinic
294        if '-' in Flds[1]:
295            return '-1',[-1,]
296        else:
297            return '1',[1,]
298    elif SGData['SGLaue'] == '2/m': #monoclinic - default for 2D modulation vector
299        if '/' in SGData['SpGrp']:
300            return '2/m',[-1,1]
301        elif '2' in SGData['SpGrp']:
302            return '2',[-1,]
303        else:
304            return 'm',[1,]
305    elif SGData['SGLaue'] == 'mmm': #orthorhombic
306        if SGData['SpGrp'].count('2') == 3:
307            return '222',[-1,-1,-1]
308        elif SGData['SpGrp'].count('2') == 1:
309            if SGData['SGPolax'] == 'x':
310                return '2mm',[-1,1,1]
311            elif SGData['SGPolax'] == 'y':
312                return 'm2m',[1,-1,1]
313            elif SGData['SGPolax'] == 'z':
314                return 'mm2',[1,1,-1]
315        else:
316            return 'mmm',[1,1,1]
317    elif SGData['SGLaue'] == '4/m': #tetragonal
318        if '/' in SGData['SpGrp']:
319            return '4/m',[1,-1]
320        elif '-' in Flds[1]:
321            return '-4',[-1,]
322        else:
323            return '4',[1,]
324    elif SGData['SGLaue'] == '4/mmm':
325        if '/' in SGData['SpGrp']:
326            return '4/mmm',[1,-1,1,1]
327        elif '-' in Flds[1]:
328            if '2' in Flds[2]:
329                return '-42m',[-1,-1,1]
330            else:
331                return '-4m2',[-1,1,-1]             
332        elif '2' in Flds[2:]:
333            return '422',[1,-1,-1]
334        else:
335            return '4mm',[1,1,1]
336    elif SGData['SGLaue'] in ['3','3R']:  #trigonal/rhombohedral
337        if '-' in Flds[1]:
338            return '-3',[-1,]
339        else:
340            return '3',[1,]
341    elif SGData['SGLaue'] == '3mR' or 'R' in Flds[0]:
342        if '2' in Flds[2]:
343            return '32',[1,-1]
344        elif '-' in Flds[1]:
345            return '-3m',[-1,1]
346        else:
347            return '3m',[1,1]
348    elif SGData['SGLaue'] == '3m1':
349        if '2' in Flds[2]:
350            return '321',[1,-1,1]
351        elif '-' in Flds[1]:
352            return '-3m1',[-1,1,1]
353        else:
354            return '3m1',[1,1,1]
355    elif SGData['SGLaue'] == '31m':
356        if '2' in Flds[3]:
357            return '312',[1,1,-1]
358        elif '-' in Flds[1]:
359            return '-31m',[-1,1,1]
360        else:
361            return '31m',[1,1,1]
362    elif SGData['SGLaue'] == '6/m': #hexagonal
363        if '/' in SGData['SpGrp']:
364            return '6/m',[1,-1]
365        elif '-' in SGData['SpGrp']:
366            return '-6',[-1,]
367        else:
368            return '6',[1,]
369    elif SGData['SGLaue'] == '6/mmm':
370        if '/' in SGData['SpGrp']:
371            return '6/mmm',[1,-1,1,1]
372        elif '-' in Flds[1]:
373            if '2' in Flds[2]:
374                return '-62m',[-1,-1,1]
375            else:
376                return '-6m2',[-1,1,-1]                 
377        elif '2' in Flds[2:]:
378            return '622',[1,-1,-1]
379        else:
380            return '6mm',[1,1,1]   
381    elif SGData['SGLaue'] == 'm3':      #cubic - no (3+1) supersymmetry
382        if '2' in Flds[1]:
383            return '23',[]
384        else: 
385            return 'm3',[]
386    elif SGData['SGLaue'] == 'm3m':
387        if '4' in Flds[1]:
388            if '-' in Flds[1]:
389                return '-43m',[]
390            else:
391                return '432',[]
392        else:
393            return 'm3m',[]
394   
395def SGPrint(SGData,AddInv=False):
396    '''
397    Print the output of SpcGroup in a nicely formatted way. Used in SpaceGroup
398
399    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
400    :returns:
401        SGText - list of strings with the space group details
402        SGTable - list of strings for each of the operations
403    '''
404    if SGData.get('SGFixed',False):       #inverses included in ops for cif fixed
405        Mult = len(SGData['SGCen'])*len(SGData['SGOps'])
406    else:
407        Mult = len(SGData['SGCen'])*len(SGData['SGOps'])*(int(SGData['SGInv'])+1)
408    SGText = []
409    SGText.append(' Space Group: '+SGData['SpGrp'])
410    if SGData.get('SGGray',False): 
411        SGText[-1] += " 1'"
412        Mult //= 2
413    CentStr = 'centrosymmetric'
414    if not SGData['SGInv']:
415        CentStr = 'non'+CentStr
416    if SGData['SGLatt'] in 'ABCIFR':
417        SGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+SGData['SGLatt']+'-centered '+SGData['SGSys'].lower())
418    else:
419        SGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+'primitive '+SGData['SGSys'].lower()) 
420    SGText.append(' The Laue symmetry is '+SGData['SGLaue'])
421    if 'SGPtGrp' in SGData:         #patch
422        SGText.append(' The lattice point group is '+SGData['SGPtGrp'])
423    SGText.append(' Multiplicity of a general site is '+str(Mult))
424    if SGData['SGUniq'] in ['a','b','c']:
425        SGText.append(' The unique monoclinic axis is '+SGData['SGUniq'])
426    if SGData['SGInv']:
427        SGText.append(' The inversion center is located at 0,0,0')
428    if SGData['SGPolax']:
429        SGText.append(' The location of the origin is arbitrary in '+SGData['SGPolax'])
430    SGText.append(' ')
431    if len(SGData['SGCen']) == 1:
432        SGText.append(' The equivalent positions are:\n')
433    else:   
434        SGText.append(' The equivalent positions are:\n')
435        SGText.append(' ('+Latt2text(SGData['SGCen'])+')+\n')
436    SGTable = []
437    for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
438        SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(Opr)))
439    if AddInv and SGData['SGInv']:
440        for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
441            IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
442            SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(IOpr)))       
443#    if SGData.get('SGGray',False) and not SGData.get('SGFixed',False):
444#        SGTable.append("     for 1'")
445#        for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
446#            SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(Opr)))
447#        if AddInv and SGData['SGInv']:
448#            for i,Opr in enumerate(SGData['SGOps']):
449#                IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
450#                SGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,MT2text(IOpr)))       
451    return SGText,SGTable
452
453def AllOps(SGData):
454    '''
455    Returns a list of all operators for a space group, including those for
456    centering and a center of symmetry
457   
458    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
459    :returns: (SGTextList,offsetList,symOpList,G2oprList) where
460
461      * SGTextList: a list of strings with formatted and normalized
462        symmetry operators.
463      * offsetList: a tuple of (dx,dy,dz) offsets that relate the GSAS-II
464        symmetry operation to the operator in SGTextList and symOpList.
465        these dx (etc.) values are added to the GSAS-II generated
466        positions to provide the positions that are generated
467        by the normalized symmetry operators.       
468      * symOpList: a list of tuples with the normalized symmetry
469        operations as (M,T) values
470        (see ``SGOps`` in the :ref:`Space Group object<SGData_table>`)
471      * G2oprList: The GSAS-II operations for each symmetry operation as
472        a tuple with (center,mult,opnum,opcode), where center is (0,0,0), (0.5,0,0),
473        (0.5,0.5,0.5),...; where mult is 1 or -1 for the center of symmetry
474        where opnum is the number for the symmetry operation, in ``SGOps``
475        (starting with 0) and opcode is mult*(100*icen+j+1).
476    '''
477    SGTextList = []
478    offsetList = []
479    symOpList = []
480    G2oprList = []
481    G2opcodes = []
482    onebar = (1,)
483    if SGData['SGInv']:
484        onebar += (-1,)
485    for icen,cen in enumerate(SGData['SGCen']):
486        for mult in onebar:
487            for j,(M,T) in enumerate(SGData['SGOps']):
488                offset = [0,0,0]
489                Tprime = (mult*T)+cen
490                for i in range(3):
491                    while Tprime[i] < 0:
492                        Tprime[i] += 1
493                        offset[i] += 1
494                    while Tprime[i] >= 1:
495                        Tprime[i] += -1
496                        offset[i] += -1
497                Opr = [mult*M,Tprime]
498                OPtxt = MT2text(Opr)
499                SGTextList.append(OPtxt.replace(' ',''))
500                offsetList.append(tuple(offset))
501                symOpList.append((mult*M,Tprime))
502                G2oprList.append((cen,mult,j))
503                G2opcodes.append(mult*(100*icen+j+1))
504    return SGTextList,offsetList,symOpList,G2oprList,G2opcodes
505
506def TextOps(text,table,reverse=False):
507    ''' Makes formatted operator list
508        :param text,table: arrays of text made by SGPrint
509        :param reverse: True for x+1/2 form; False for 1/2+x form
510        :returns: OpText: full list of symmetry operators; one operation per line
511        generally printed to console for use via cut/paste in other programs, but
512        could be used for direct input
513    '''
514    OpText = []
515    Inv = True
516    if 'noncentro' in text[1]:
517        Inv = False
518    Cent = [[0,0,0],]
519    if '0,0,0' in text[-1]:
520        Cent = np.array(eval(text[-1].split('+')[0].replace(';','),(')))
521    OpsM = []
522    OpsT = []
523    for item in table:
524        M,T = Text2MT(item.split(')')[1].replace(' ',''),CIF=True)
525        OpsM.append(M)
526        OpsT.append(T)
527    OpsM = np.array(OpsM)
528    OpsT = np.array(OpsT)
529    if Inv:
530        OpsM = np.concatenate((OpsM,-OpsM))
531        OpsT = np.concatenate((OpsT,-OpsT%1.))
532    for cent in Cent:
533        for iop,opM in enumerate(list(OpsM)):
534            txt = MT2text([opM,(OpsT[iop]+cent)%1.],reverse)
535            OpText.append(txt.replace(' ','').lower())
536    return OpText
537
538def TextGen(SGData,reverse=False):      #does not always work correctly - not used anyway
539    GenSym,GenFlg,BNSsym = GetGenSym(SGData)
540    SGData['GenSym'] = GenSym
541    SGData['GenFlg'] = GenFlg
542    text,table = SGPrint(SGData)
543    GenText = []
544    OprNames = GetOprNames(SGData)
545    OpText = TextOps(text,table,reverse)
546    for name in SGData['GenSym']:
547        gid = OprNames.index(name.replace(' ',''))
548        GenText.append(OpText[gid])
549    if len(SGData['SGCen']) > 1:
550        GenText.append(OpText[-1])
551    return GenText
552
553def GetOprNames(SGData):
554    OprNames = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
555    if SGData['SGInv']:
556        OprNames += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
557    return OprNames
558   
559def MT2text(Opr,reverse=False):
560    "From space group matrix/translation operator returns text version"
561    XYZ = ('-Z','-Y','-X','X-Y','ERR','Y-X','X','Y','Z')
562    TRA = ('   ','ERR','1/6','1/4','1/3','ERR','1/2','ERR','2/3','3/4','5/6','ERR')
563    Fld = ''
564    M,T = Opr
565    for j in range(3):
566        IJ = int(round(2*M[j][0]+3*M[j][1]+4*M[j][2]+4))%12
567        IK = int(round(T[j]*12))%12
568        if IK:
569            if IJ < 3:
570                if reverse:
571                    Fld += (XYZ[IJ]+'+'+TRA[IK]).rjust(5)
572                else:
573                    Fld += (TRA[IK]+XYZ[IJ]).rjust(5)
574            else:
575                if reverse:
576                    Fld += (XYZ[IJ]+'+'+TRA[IK]).rjust(5)
577                else:
578                    Fld += (TRA[IK]+'+'+XYZ[IJ]).rjust(5)
579        else:
580            Fld += XYZ[IJ].rjust(5)
581        if j != 2: Fld += ', '
582    return Fld
583   
584def Latt2text(Cen):
585    "From lattice centering vectors returns ';' delimited cell centering vectors"
586    lattTxt = ''
587    fracList = ['1/2','1/3','2/3','1/4','3/4','1/5','2/5','3/5','4/5','1/6','5/6',
588        '1/7','2/7','3/7','4/7','5/7','6/7','1/8','3/8','5/8','7/8','1/9','2/9','4/9','5/9','7/9','8/9']
589    mulList = [2,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9]
590    prodList = [1.,1.,2.,1.,3.,1.,2.,3.,4.,1.,5.,1.,2.,3.,4.,5.,6.,1.,3.,5.,7.,1.,2.,4.,5.,7.,8.]
591    nCen = len(Cen)
592    for i,cen in enumerate(Cen):
593        txt = ''
594        for icen in cen:
595            if icen == 1:
596                txt += '1,'
597                continue
598            if not icen:
599                txt += '0,'
600                continue
601            if icen < 0:
602                txt += '-'
603                icen *= -1
604            for mul,prod,frac in zip(mulList,prodList,fracList):
605                if abs(icen*mul-prod) < 1.e-5:
606                    txt += frac+','
607                    break
608        lattTxt += txt[:-1]+'; '
609        if i and not i%8 and i < nCen-1:    #not for the last cen!
610            lattTxt += '\n     '
611    return lattTxt[:-2]
612
613def SpaceGroup(SGSymbol):
614    '''
615    Print the output of SpcGroup in a nicely formatted way.
616
617    :param SGSymbol: space group symbol (string) with spaces between axial fields
618    :returns: nothing
619    '''
620    E,A = SpcGroup(SGSymbol)
621    if E > 0:
622        print (SGErrors(E))
623        return
624    for l in SGPrint(A):
625        print (l)
626################################################################################
627#### Magnetic space group stuff
628################################################################################
629       
630def SetMagnetic(SGData):
631    GenSym,GenFlg,BNSsym = GetGenSym(SGData)
632    SGData['GenSym'] = GenSym
633    SGData['GenFlg'] = GenFlg
634    OprNames,SpnFlp = GenMagOps(SGData)
635    SGData['SpnFlp'] = SpnFlp
636    SGData['MagSpGrp'] = MagSGSym(SGData)
637
638def GetGenSym(SGData):
639    '''
640    Get the space group generator symbols
641    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
642    LaueSym = ('-1','2/m','mmm','4/m','4/mmm','3R','3mR','3','3m1','31m','6/m','6/mmm','m3','m3m')
643    LattSym = ('P','A','B','C','I','F','R')
644   
645    '''
646    OprNames = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
647    if SGData['SGInv']:
648        OprNames += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
649    Nsyms = len(SGData['SGOps'])
650    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']: Nsyms *= 2
651    UsymOp = ['1',]
652    OprFlg = [0,] 
653    if Nsyms == 2:                    #Centric triclinic or acentric monoclinic
654        UsymOp.append(OprNames[1])
655        OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
656    elif Nsyms == 4:                    #Point symmetry 2/m, 222, 22m, or 4
657        if '4z' in OprNames[1]:          #Point symmetry 4 or -4
658            UsymOp.append(OprNames[1])
659            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
660        elif not SGData['SGInv']:       #Acentric Orthorhombic
661            if 'm' in OprNames[1:4]:    #22m, 2m2 or m22
662                if '2' in OprNames[1]:      #Acentric orthorhombic, 2mm
663                    UsymOp.append(OprNames[2])
664                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
665                    UsymOp.append(OprNames[3])
666                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
667                elif '2' in OprNames[2]:    #Acentric orthorhombic, m2m
668                    UsymOp.append(OprNames[1])
669                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
670                    UsymOp.append(OprNames[3])
671                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
672                else:                       #Acentric orthorhombic, mm2
673                    UsymOp.append(OprNames[1])
674                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
675                    UsymOp.append(OprNames[2])
676                    OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
677            else:                           #Acentric orthorhombic, 222
678                SGData['SGGen'][1:] = [4,2,1]
679                UsymOp.append(OprNames[1])
680                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
681                UsymOp.append(OprNames[2])
682                OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
683                UsymOp.append(OprNames[3])
684                OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
685        else:                               #Centric Monoclinic
686            UsymOp.append(OprNames[1])
687            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
688            UsymOp.append(OprNames[3])
689            OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
690    elif Nsyms == 6:                    #Point symmetry 32, 3m or 6
691            if '6' in OprNames[1]:      #Hexagonal 6/m Laue symmetry
692                UsymOp.append(OprNames[1])
693                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
694            else:                       #Trigonal
695                UsymOp.append(OprNames[4])
696                OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
697                if '2110' in OprNames[1]: UsymOp[-1] = ' 2100 '
698    elif Nsyms == 8:                    #Point symmetry mmm, 4/m, or 422, etc
699        if '4' in OprNames[1]:           #Tetragonal
700            if SGData['SGInv']:         #4/m
701                UsymOp.append(OprNames[1])
702                OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
703                UsymOp.append(OprNames[6])
704                OprFlg.append(SGData['SGGen'][6])
705            else:
706                if 'x' in OprNames[4]:      #4mm type group
707                    UsymOp.append(OprNames[4])
708                    OprFlg.append(6)
709                    UsymOp.append(OprNames[7])
710                    OprFlg.append(8)
711                else:                       #-42m, -4m2, and 422 type groups
712                    UsymOp.append(OprNames[5])
713                    OprFlg.append(8)
714                    UsymOp.append(OprNames[6])
715                    OprFlg.append(19)
716        else:                               #Orthorhombic, mmm
717            UsymOp.append(OprNames[1])
718            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
719            UsymOp.append(OprNames[2])
720            OprFlg.append(SGData['SGGen'][2])
721            UsymOp.append(OprNames[7])
722            OprFlg.append(SGData['SGGen'][7])
723    elif Nsyms == 12 and '3' in OprNames[1] and SGData['SGSys'] != 'cubic':        #Trigonal
724        UsymOp.append(OprNames[3])
725        OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
726        UsymOp.append(OprNames[9])
727        OprFlg.append(SGData['SGGen'][9])
728    elif Nsyms == 12 and '6' in OprNames[1]:        #Hexagonal
729        if 'mz' in OprNames[9]:                     #6/m
730            UsymOp.append(OprNames[1])
731            OprFlg.append(SGData['SGGen'][1])
732            UsymOp.append(OprNames[6])
733            OprFlg.append(SGData['SGGen'][6])
734        else:                                       #6mm, -62m, -6m2 or 622
735            UsymOp.append(OprNames[6])
736            OprFlg.append(18)
737            if 'm' in UsymOp[-1]: OprFlg[-1] = 20
738            UsymOp.append(OprNames[7])
739            OprFlg.append(24)
740    elif Nsyms in [16,24]:
741        if '3' in OprNames[1]:
742            UsymOp.append('')
743            OprFlg.append(SGData['SGGen'][3])
744            for i in range(Nsyms):
745                if 'mx' in OprNames[i]:
746                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
747                elif 'm11' in OprNames[i]:
748                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
749                elif '211' in OprNames[i]:
750                    UsymOp[-1] = OprNames[i]
751                    OprFlg[-1] = 24
752        else:                                     #4/mmm or 6/mmm
753            UsymOp.append('  mz  ')
754            OprFlg.append(1)
755            if '4' in OprNames[1]:                  #4/mmm
756                UsymOp.append('  mx  ')
757                OprFlg.append(20)
758                UsymOp.append(' m110 ')
759                OprFlg.append(24)
760            else:                                   #6/mmm
761                UsymOp.append(' m110 ')
762                OprFlg.append(4)
763                UsymOp.append(' m+-0 ')
764                OprFlg.append(8)
765    else:                                           #System is cubic
766        if Nsyms == 48:
767            UsymOp.append('  mx  ')
768            OprFlg.append(4)
769            UsymOp.append(' m110 ')
770            OprFlg.append(24)
771           
772    if 'P' in SGData['SGLatt']:
773        if SGData['SGSys'] == 'triclinic':
774            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5]}           
775        elif SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
776            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5],'P_I':[.5,.5,.5]}
777            if SGData['SGUniq'] == 'a':
778                BNSsym.update({'P_B':[.5,0,.5],'P_C':[.5,.5,0]})
779            elif SGData['SGUniq'] == 'b':
780                BNSsym.update({'P_A':[.5,.5,0],'P_C':[0,.5,.5]})
781            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
782                BNSsym.update({'P_A':[0,.5,.5],'P_B':[.5,0,.5]})
783        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
784            BNSsym = {'P_a':[.5,0,0],'P_b':[0,.5,0],'P_c':[0,0,.5],
785                'P_A':[0,.5,.5],'P_B':[.5,0,.5],'P_C':[.5,.5,0],'P_I':[.5,.5,.5]}
786        elif SGData['SGSys'] == 'tetragonal':
787            BNSsym = {'P_c':[0,0,.5],'P_C':[.5,.5,0],'P_I':[.5,.5,.5]}           
788        elif SGData['SGSys'] in ['trigonal','hexagonal']:
789            BNSsym = {'P_c':[0,0,.5]}           
790        elif SGData['SGSys'] == 'cubic':
791            BNSsym = {'P_I':[.5,.5,.5]}           
792           
793    elif 'A' in SGData['SGLatt']:
794        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
795            BNSsym = {}
796            if SGData['SGUniq'] == 'b':
797                BNSsym.update({'A_a':[.5,0,0],'A_c':[0,0,.5]})
798            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
799                BNSsym.update({'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0]})
800        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
801            BNSsym = {'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0],'A_c':[0,0,.5],
802               'A_B':[.5,0,.5],'A_C':[.5,.5,0]}   
803        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
804            BNSsym = {'A_a':[.5,0,0],'A_b':[0,.5,0],'A_c':[0,0,.5]}   
805           
806    elif 'B' in SGData['SGLatt']:
807        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
808            BNSsym = {}
809            if SGData['SGUniq'] == 'a':
810                BNSsym.update({'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5]})
811            elif SGData['SGUniq'] == 'c':
812                BNSsym.update({'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0]})
813        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
814            BNSsym = {'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5],
815                'B_A':[0,.5,.5],'B_C':[.5,.5,0]}     
816        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
817            BNSsym = {'B_a':[.5,0,0],'B_b':[0,.5,0],'B_c':[0,0,.5]}     
818           
819    elif 'C' in SGData['SGLatt']:
820        if SGData['SGSys'] == 'monoclinic':
821            BNSsym = {}
822            if SGData['SGUniq'] == 'a':
823                BNSsym.update({'C_b':[0,.5,.0],'C_c':[0,0,.5]})
824            elif SGData['SGUniq'] == 'b':
825                BNSsym.update({'C_a':[.5,0,0],'C_c':[0,0,.5],'C_B':[.5,0.,.5]})
826        elif SGData['SGSys'] == 'orthorhombic':
827            BNSsym = {'C_a':[.5,0,0],'C_b':[0,.5,0],'C_c':[0,0,.5],
828                'C_A':[0,.5,.5],'C_B':[.5,0,.5]}     
829        elif SGData['SGSys'] == 'triclinic':
830            BNSsym = {'C_a':[.5,0,0],'C_b':[0,.5,0],'C_c':[0,0,.5]}     
831           
832    elif 'I' in SGData['SGLatt']:
833        if SGData['SGSys'] in ['monoclinic','orthorhombic','triclinic']:
834            BNSsym = {'I_a':[.5,0,0],'I_b':[0,.5,0],'I_c':[0,0,.5]}
835        elif SGData['SGSys'] == 'tetragonal':
836            BNSsym = {'I_c':[0,0,.5]}
837        elif SGData['SGSys'] == 'cubic':
838            BNSsym = {} 
839           
840    elif 'F' in SGData['SGLatt']:
841        if SGData['SGSys'] in ['monoclinic','orthorhombic','cubic','triclinic']:
842            BNSsym = {'F_S':[.5,.5,.5]}
843           
844    elif 'R' in SGData['SGLatt']:
845        BNSsym = {'R_I':[0,0,.5]}
846    return UsymOp,OprFlg,BNSsym
847
848def ApplyBNSlatt(SGData,BNSlatt):
849    Tmat = np.eye(3)
850    BNS = BNSlatt[0]
851    A = np.array(BNSlatt[1])
852    Laue = SGData['SGLaue']
853    SGCen = SGData['SGCen']
854    if '_a' in BNS:
855        Tmat[0,0] = 2.0
856    elif '_b' in BNS:
857        Tmat[1,1] = 2.0
858    elif '_c' in BNS:
859        Tmat[2,2] = 2.0
860    elif '_A' in BNS:
861        Tmat[0,0] = 2.0
862    elif '_B' in BNS:
863        Tmat[1,1] = 2.0
864    elif '_C' in BNS:
865        Tmat[2,2] = 2.0
866    elif '_I' in BNS:
867        Tmat *= 2.0
868        if 'R' in Laue:
869            SGData['SGSpin'][-1] = -1
870        else:
871            SGData['SGSpin'].append(-1)
872    elif '_S' in BNS:
873        SGData['SGSpin'][-1] = -1
874        SGData['SGSpin'] += [-1,-1,-1,]
875        Tmat *= 2.0
876    else:
877        return Tmat
878    SGData['SGSpin'].append(-1)
879    C = SGCen+A
880    SGData['SGCen'] = np.vstack((SGCen,C))%1.
881    return Tmat
882       
883def CheckSpin(isym,SGData):
884    ''' Check for exceptions in spin rules
885    '''
886    if SGData['SGPtGrp'] in ['222','mm2','2mm','m2m']:      #only 2/3 can be red; not 1/3 or 3/3
887        if SGData['SGSpin'][1]*SGData['SGSpin'][2]*SGData['SGSpin'][3] < 0:
888            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+1] *= -1
889        if SGData['SpGrp'][0] == 'F' and isym > 2:
890            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+3] == 1
891    elif SGData['SGPtGrp'] == 'mmm':
892        if SGData['SpGrp'][0] == 'F' and isym > 2:
893            SGData['SGSpin'][(isym+1)%3+3] == 1
894
895def MagSGSym(SGData):       #needs to use SGPtGrp not SGLaue!
896    SGLaue = SGData['SGLaue']
897    if '1' not in SGData['GenSym']:        #patch for old gpx files
898        SGData['GenSym'] = ['1',]+SGData['GenSym']
899        SGData['SGSpin'] = [1,]+list(SGData['SGSpin'])
900    if len(SGData['SGSpin'])<len(SGData['GenSym']):
901        SGData['SGSpin'] = [1,]+list(SGData['SGSpin'])      #end patch
902    GenSym = SGData['GenSym'][1:]       #skip identity
903    SpnFlp = SGData['SGSpin']
904#    print('SpnFlp',SpnFlp)
905    SGPtGrp = SGData['SGPtGrp']
906    if len(SpnFlp) == 1:
907        SGData['MagPtGp'] = SGPtGrp
908        return SGData['SpGrp']
909    magSym = SGData['SpGrp'].split()
910    if SGLaue in ['-1',]:
911        SGData['MagPtGp'] = SGPtGrp
912        if SpnFlp[1] == -1:
913            magSym[1] += "'"
914            SGData['MagPtGp'] += "'"
915    elif SGLaue in ['2/m','4/m','6/m']: #all ok
916        Uniq = {'a':1,'b':2,'c':3,'':1}
917        id = [0,1]
918        if len(magSym) > 2:
919            id = [0,Uniq[SGData['SGUniq']]]
920        sym = magSym[id[1]].split('/')
921        Ptsym = SGLaue.split('/')
922        if len(GenSym) == 3:
923            for i in [0,1,2]:
924                if SpnFlp[i+1] < 0:
925                    sym[i] += "'"
926                    Ptsym[i] += "'"
927        else:
928            for i in range(len(GenSym)):
929                if SpnFlp[i+1] < 0:                     
930                    sym[i] += "'"
931                    Ptsym[i] += "'"
932        SGData['MagPtGp'] = '/'.join(Ptsym)
933        magSym[id[1]] = '/'.join(sym)
934    elif SGPtGrp in ['mmm','mm2','m2m','2mm','222']:
935        SGData['MagPtGp'] = ''
936        for i in [0,1,2]:
937            SGData['MagPtGp'] += SGPtGrp[i]
938            if SpnFlp[i+1] < 0:
939                magSym[i+1] += "'"
940                SGData['MagPtGp'] += "'"
941    elif SGLaue == '6/mmm': #ok
942        magPtGp = list(SGPtGrp)
943        if len(GenSym) == 2:
944            for i in [0,1]:
945                if SpnFlp[i+1] < 0:
946                    magSym[i+2] += "'"
947                    magPtGp[i+1] += "'"
948            if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
949                magSym[1] += "'"
950                magPtGp[0] += "'"
951        else:
952            sym = magSym[1].split('/')
953            Ptsym = ['6','m']
954            magPtGp = ['','m','m']
955            for i in [0,1,2]:
956                if SpnFlp[i+1] < 0:
957                    if i:
958                        magSym[i+1] += "'"
959                        magPtGp[i] += "'"
960                    else:
961                        sym[1] += "'"
962                        Ptsym[0] += "'"
963            if SpnFlp[2]*SpnFlp[3] < 0:
964                sym[0] += "'"                   
965                Ptsym[0] += "'"                   
966            magSym[1] = '/'.join(sym)
967            magPtGp[0] = '/'.join(Ptsym)
968        SGData['MagPtGp'] = ''.join(magPtGp)
969    elif SGLaue == '4/mmm':
970        magPtGp = list(SGPtGrp)
971        if len(GenSym) == 2:
972            for i in [0,1]:
973                if SpnFlp[i+1] < 0:
974                    magSym[i+2] += "'"
975                    magPtGp[i+1] += "'"
976            if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
977                magSym[1] += "'"
978                magPtGp[0] += "'"
979        else:
980            if '/' in magSym[1]:    #P 4/m m m, etc.
981                sym = magSym[1].split('/')
982                Ptsym = ['4','m']
983                magPtGp = ['','m','m']
984                for i in [0,1,2]:
985                    if SpnFlp[i+1] < 0:
986                        if i:
987                            magSym[i+1] += "'"
988                            magPtGp[i] += "'"
989                        else:
990                            sym[1] += "'"
991                            Ptsym[1] += "'"
992                if SpnFlp[2]*SpnFlp[3] < 0:
993                    sym[0] += "'"                   
994                    Ptsym[0] += "'"                   
995                magSym[1] = '/'.join(sym)
996                magPtGp[0] = '/'.join(Ptsym)
997            else:
998                for i in [0,1]:
999                    if SpnFlp[i+1] < 0:
1000                        magSym[i+2] += "'"
1001                if SpnFlp[1]*SpnFlp[2] < 0:
1002                    magSym[1] += "'"
1003        SGData['MagPtGp'] = ''.join(magPtGp)
1004    elif SGLaue in ['3','3m1','31m']:   #ok
1005        Ptsym = list(SGLaue)
1006        if len(GenSym) == 1:    #all ok
1007            id = 2
1008            if (len(magSym) == 4) and (magSym[2] == '1'):
1009                id = 3
1010            if '3' in GenSym[0]:
1011                id = 1
1012            magSym[id].strip("'")
1013            if SpnFlp[1] < 0:
1014                magSym[id] += "'"
1015                Ptsym[id-1] += "'"
1016        elif len(GenSym) == 2:
1017            if 'R' in GenSym[1]:
1018                magSym[-1].strip("'")
1019                if SpnFlp[1] < 0:
1020                    magSym[-1] += "'"
1021                    Ptsym[-1] += "'"
1022            else:
1023                i,j = [1,2]
1024                if magSym[2] == '1':
1025                    i,j = [1,3]
1026                magSym[i].strip("'")
1027                Ptsym[i-1].strip("'")
1028                magSym[j].strip("'")
1029                Ptsym[j-1].strip("'")
1030                if SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1031                    magSym[i] += "'"
1032                    Ptsym[i-1] += "'"
1033                elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1034                    magSym[j] += "'"
1035                    Ptsym[j-1] += "'"
1036                elif SpnFlp[1:3] == [-1,1]:
1037                    magSym[i] += "'"
1038                    Ptsym[i-1] += "'"
1039                    magSym[j] += "'"
1040                    Ptsym[j-1] += "'"
1041        elif len(GenSym):
1042            if 'c' not in magSym[2]:
1043                i,j = [1,2]
1044                magSym[i].strip("'")
1045                Ptsym[i-1].strip("'")
1046                magSym[j].strip("'")
1047                Ptsym[j-1].strip("'")
1048                if SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1049                    magSym[i] += "'"
1050                    Ptsym[i-1] += "'"
1051                elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1052                    magSym[j] += "'"
1053                    Ptsym[j-1] += "'"
1054                elif SpnFlp[2] == [-1,1]:
1055                    magSym[i] += "'"
1056                    Ptsym[i-1] += "'"
1057                    magSym[j] += "'"
1058                    Ptsym[j-1] += "'"
1059        SGData['MagPtGp'] = ''.join(Ptsym)
1060    elif SGData['SGPtGrp'] == '23' and len(magSym):
1061        SGData['MagPtGp'] = '23'
1062    elif SGData['SGPtGrp'] == 'm3':
1063        SGData['MagPtGp'] = "m3"
1064        if SpnFlp[1] < 0:
1065            magSym[1] += "'"
1066            magSym[2] += "'"
1067            SGData['MagPtGp'] = "m'3'"
1068        if SpnFlp[1] < 0:
1069            if not 'm' in magSym[1]:    #only Ia3
1070                magSym[1].strip("'")
1071                SGData['MagPtGp'] = "m3'"
1072    elif SGData['SGPtGrp'] in ['432','-43m']:
1073        Ptsym = SGData['SGPtGrp'].split('3')
1074        if SpnFlp[1] < 0:
1075            magSym[1] += "'"
1076            Ptsym[0] += "'"
1077            magSym[3] += "'"
1078            Ptsym[1] += "'"
1079        SGData['MagPtGp'] = '3'.join(Ptsym)
1080    elif SGData['SGPtGrp'] == 'm3m':
1081        Ptsym = ['m','3','m']
1082        if SpnFlp[1:3] == [-1,1]:
1083            magSym[1] += "'"
1084            Ptsym[0] += "'"
1085            magSym[2] += "'"
1086            Ptsym[1] += "'"
1087        elif SpnFlp[1:3] == [1,-1]:
1088            magSym[3] += "'"
1089            Ptsym[2] += "'"
1090        elif SpnFlp[1:3] == [-1,-1]:
1091            magSym[1] += "'"
1092            Ptsym[0] += "'"
1093            magSym[2] += "'"
1094            Ptsym[1] += "'"
1095            magSym[3] += "'"
1096            Ptsym[2] += "'"
1097        SGData['MagPtGp'] = ''.join(Ptsym)
1098#    print SpnFlp
1099    magSym[0] = SGData.get('BNSlattsym',[SGData['SGLatt'],[0,0,0]])[0]
1100    return ' '.join(magSym)
1101
1102def fixMono(SpGrp):
1103    'fixes b-unique monoclinics in e.g. P 1 2/1c 1 --> P 21/c '
1104    Flds = SpGrp.split()
1105    if len(Flds) == 4:
1106        if Flds[2] != '1':
1107            return '%s %s'%(Flds[0],Flds[2])
1108        else:
1109            return None
1110    else:
1111        return SpGrp
1112
1113def Trans2Text(Trans):
1114    "from transformation matrix to text"
1115    cells = ['a','b','c']
1116    Text = ''
1117    for row in Trans:
1118        Fld = ''
1119        for i in [0,1,2]:
1120            if row[i]:
1121                if Fld and row[i] > 0.:
1122                    Fld += '+'
1123                Fld += '%3.1f'%(row[i])+cells[i]
1124        Text += Fld
1125        Text += ','
1126        Text = Text.replace('1.0','').replace('.0','').replace('0.5','1/2')
1127    return Text[:-1]
1128
1129def getlattSym(Trans):
1130    Fives = {'ababc':'abc','bcbca':'cba','acacb':'acb','cabab':'cab','abcab':'acb'}
1131    transText = Trans2Text(Trans)
1132    lattSym = ''
1133    for fld in transText.split(','):
1134        if 'a' in fld: lattSym += 'a'
1135        if 'b' in fld: lattSym += 'b'
1136        if 'c' in fld: lattSym += 'c'
1137    if len(lattSym) != 3:
1138        lattSym = 'abc'
1139#        lattSym = Fives[lattSym]
1140    return lattSym
1141
1142
1143def Text2MT(mcifOpr,CIF=True):
1144    "From space group cif text returns matrix/translation"
1145    XYZ = {'x':[1,0,0],'+x':[1,0,0],'-x':[-1,0,0],'y':[0,1,0],'+y':[0,1,0],'-y':[0,-1,0],
1146           'z':[0,0,1],'+z':[0,0,1],'-z':[0,0,-1],'x-y':[1,-1,0],'-x+y':[-1,1,0],'y-x':[-1,1,0],
1147           '+x-y':[1,-1,0],'+y-x':[-1,1,0]}
1148    ops = mcifOpr.split(",")
1149    M = []
1150    T = []
1151    for op in ops[:3]:
1152        ip = len(op)
1153        if '/' in op:
1154            try:    #mcif format
1155                nP = op.count('+')
1156                opMT = op.split('+')
1157                T.append(eval(opMT[nP]))
1158                if nP == 2:
1159                    opMT[0] = '+'.join(opMT[0:2])
1160            except NameError:   #normal cif format
1161                ip = op.index('/')
1162                T.append(eval(op[:ip+2]))
1163                opMT = [op[ip+2:],'']
1164        else:
1165            opMT = [op,'']
1166            T.append(0.)
1167        M.append(XYZ[opMT[0].lower()])
1168    return np.array(M),np.array(T)
1169           
1170def MagText2MTS(mcifOpr,CIF=True):
1171    "From magnetic space group cif text returns matrix/translation + spin flip"
1172    XYZ = {'x':[1,0,0],'+x':[1,0,0],'-x':[-1,0,0],'y':[0,1,0],'+y':[0,1,0],'-y':[0,-1,0],
1173           'z':[0,0,1],'+z':[0,0,1],'-z':[0,0,-1],'x-y':[1,-1,0],'-x+y':[-1,1,0],'y-x':[-1,1,0],
1174           '+x-y':[1,-1,0],'+y-x':[-1,1,0]}
1175    ops = mcifOpr.split(",")
1176    M = []
1177    T = []
1178    for op in ops[:3]:
1179        ip = len(op)
1180        if '/' in op:
1181            try:    #mcif format
1182                nP = op.count('+')
1183                opMT = op.split('+')
1184                T.append(eval(opMT[nP]))
1185                if nP == 2:
1186                    opMT[0] = '+'.join(opMT[0:2])
1187            except NameError:   #normal cif format
1188                ip = op.index('/')
1189                T.append(eval(op[:ip+2]))
1190                opMT = [op[ip+2:],'']
1191        else:
1192            opMT = [op,'']
1193            T.append(0.)
1194        M.append(XYZ[opMT[0].lower()])
1195    spnflp = 1
1196    if '-1' in ops[3]:
1197        spnflp = -1
1198    return np.array(M),np.array(T),spnflp
1199           
1200def MagSSText2MTS(mcifOpr):
1201    "From magnetic super space group cif text returns matrix/translation + spin flip"
1202    XYZ = {'x1':[1,0,0,0],'-x1':[-1,0,0,0],
1203           'x2':[0,1,0,0],'-x2':[0,-1,0,0],
1204           'x3':[0,0,1,0],'-x3':[0,0,-1,0],
1205           'x4':[0,0,0,1],'-x4':[0,0,0,-1],
1206           'x1-x2':[1,-1,0,0],'-x1+x2':[-1,1,0,0],
1207           'x1-x4':[1,0,0,-1],'-x1+x4':[-1,0,0,1],
1208           'x2-x4':[0,1,0,-1],'-x2+x4':[0,-1,0,1],
1209           '-x1-x2+x4':[-1,-1,0,1],'x1+x2-x4':[1,1,0,-1]}
1210    ops = mcifOpr.split(",")
1211    M = []
1212    T = []
1213    for op in ops[:4]:
1214        ip = len(op)
1215        if '/' in op:
1216            ip = op.index('/')-2
1217            T.append(eval(op[ip:]))
1218        else:
1219            T.append(0.)
1220        M.append(XYZ[op[:ip]])
1221    spnflp = 1
1222    if '-1' in ops[4]:
1223        spnflp = -1
1224    return np.array(M),np.array(T),spnflp
1225
1226def GetSGSpin(SGData,MSgSym):
1227    'get spin generators from magnetic space group symbol'
1228    SpGrp = SGData['SpGrp']
1229    mSgSym = MSgSym+' '
1230    Flds = SpGrp.split()
1231    iB = 0
1232    Spn = [1,]          #for identity generator
1233    if len(Flds) == 2:  #-1,  2/m, 4/m & 6/m; 1 or 2 generators
1234        fld = Flds[1]
1235        iF = mSgSym[iB:].index(fld[0])+iB
1236        jF = mSgSym[iF:].index(fld[-1])+iF
1237        if '/' in mSgSym[iF:jF]:
1238            if "'" in mSgSym[iF:jF]:
1239                Spn.append(-1)
1240            else:
1241                Spn.append(1)
1242        if "'" == mSgSym[jF+1]:
1243            Spn.append(-1)
1244        else:
1245            Spn.append(1)
1246    elif len(Flds) == 3:    # 3m & m3; 1 or 2 generator
1247        if SGData['SGPtGrp'] == '-3m':
1248            if not mSgSym.count("'"):
1249                Spn += [1,1,]
1250            elif mSgSym.count("'") == 2:
1251                Spn += [-1,1,]
1252            elif "3'" in mSgSym:
1253                Spn += [1,-1,]
1254            else:
1255                Spn += [-1,-1,]
1256        else:
1257            if "'" in mSgSym:   #could be 1 or 2 '; doesn't matter.
1258                Spn.append(-1)
1259            else:
1260                Spn.append(1)
1261    else:                   #the rest; 3 generators. NB:  any ' before / in 1st field ignored
1262        for fld in Flds[1:]:
1263            iF = mSgSym[iB:].index(fld[0])+iB
1264            jF = mSgSym[iF:].index(fld[-1])+iF
1265            if "'" == mSgSym[jF+1]:
1266                Spn.append(-1)
1267                iB = jF+2
1268            else:
1269                Spn.append(1)
1270                iB = jF+1
1271    return Spn
1272           
1273def GenMagOps(SGData):
1274    FlpSpn = SGData['SGSpin']
1275    Nsym = len(SGData['SGOps'])
1276    Ncv = len(SGData['SGCen'])
1277    sgOp = [M for M,T in SGData['SGOps']]
1278    oprName = [GetOprPtrName(str(irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
1279    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed'] and not SGData['SGGray']:
1280        Nsym *= 2
1281        sgOp += [-M for M,T in SGData['SGOps']]
1282        oprName += [GetOprPtrName(str(-irtx)) for irtx in PackRot(SGData['SGOps'])]
1283    Nsyms = 0
1284    sgOps = []
1285    OprNames = []
1286    for incv in range(Ncv):
1287        Nsyms += Nsym
1288        sgOps += sgOp
1289        OprNames += oprName
1290    if SGData['SGFixed']:
1291        SpnFlp = SGData['SpnFlp']
1292    else:
1293        SpnFlp = np.ones(Nsym,dtype=np.int)
1294        GenFlg = SGData.get('GenFlg',[0])
1295        Ngen = len(SGData['SGGen'])
1296    #    print ('GenFlg:',SGData['GenFlg'])
1297    #    print ('GenSym:',SGData['GenSym'])
1298        Nfl = len(GenFlg)
1299        for ieqv in range(Nsym):
1300            for iunq in range(Nfl):
1301                if SGData['SGGen'][ieqv%Ngen] & GenFlg[iunq]:
1302                    SpnFlp[ieqv] *= FlpSpn[iunq]
1303    #        print ('\nMagSpGrp:',SGData['MagSpGrp'],Ncv)
1304    #        print ('FlpSpn:',Nfl,FlpSpn)
1305        for incv in range(Ncv):
1306            if incv:
1307                try:
1308                    SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,SpnFlp[:Nsym]*FlpSpn[Nfl+incv-1]))
1309                except IndexError:
1310                    FlpSpn = [1,]+FlpSpn
1311                    SpnFlp = np.concatenate((SpnFlp,SpnFlp[:Nsym]*FlpSpn[Nfl+incv-1]))                   
1312    detM = [nl.det(M) for M in sgOp]
1313    MagMom = SpnFlp*np.array(Ncv*detM)      #duplicate for no. centerings
1314    SGData['MagMom'] = MagMom
1315#        print ('SgOps:',OprNames)
1316#        print ('SGGen:',SGData['SGGen'])
1317#        print ('SpnFlp:',SpnFlp)
1318#        print ('MagMom:',MagMom)
1319    return OprNames,SpnFlp
1320   
1321def GetOpNum(Opr,SGData):
1322    Nops = len(SGData['SGOps'])
1323    opNum = abs(Opr)%100
1324    cent = abs(Opr)//100
1325    if Opr < 0 and not SGData['SGFixed']:
1326        opNum += Nops
1327    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
1328        Nops *= 2
1329    opNum += cent*Nops
1330    return opNum
1331       
1332################################################################################
1333#### Superspace group codes
1334################################################################################
1335       
1336def SSpcGroup(SGData,SSymbol):
1337    """
1338    Determines supersymmetry information from superspace group name; currently only for (3+1) superlattices
1339
1340    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above (see :ref:`SGData<SGData_table>`).
1341    :param SSymbol: superspace group symbol extension (string) defining modulation direction & generator info.
1342    :returns: (SSGError,SSGData)
1343   
1344       * SGError = 0 for no errors; >0 for errors (see SGErrors below for details)
1345       * SSGData - is a dict (see :ref:`Superspace Group object<SSGData_table>`) with entries:
1346       
1347             * 'SSpGrp': full superspace group symbol, accidental spaces removed; for display only
1348             * 'SSGCen': 4D cell centering vectors [0,0,0,0] at least
1349             * 'SSGOps': 4D symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
1350
1351    """
1352           
1353    def fixMonoOrtho():
1354        mod = ''.join(modsym).replace('1/2','0').replace('1','0')
1355        if SGData['SGPtGrp'] in ['2','m']:  #OK
1356            if mod in ['a00','0b0','00g']:
1357                result = [i*-1 for i in SGData['SSGKl']]
1358            else:
1359                result = SGData['SSGKl'][:]
1360            if '/' in mod:
1361                return [i*-1 for i in result]
1362            else:
1363                return result
1364        elif SGData['SGPtGrp'] == '2/m':    #OK
1365            if mod in ['a00','0b0','00g']:
1366                result =  SGData['SSGKl'][:]
1367            else:
1368                result = [i*-1 for i in SGData['SSGKl']]
1369            if '/' in mod:
1370                return [i*-1 for i in result]
1371            else:
1372                return result
1373        else:   #orthorhombic
1374            return [-SSGKl[i] if mod[i] in ['a','b','g'] else SSGKl[i] for i in range(3)]
1375       
1376    def extendSSGOps(SSGOps):
1377        for OpA in SSGOps:
1378            OpAtxt = SSMT2text(OpA)
1379            if 't' not in OpAtxt:
1380                continue
1381            for OpB in SSGOps:
1382                OpBtxt = SSMT2text(OpB)
1383                if 't' not in OpBtxt:
1384                    continue
1385                OpC = list(SGProd(OpB,OpA))
1386                OpC[1] %= 1.
1387                OpCtxt = SSMT2text(OpC)
1388#                print OpAtxt.replace(' ','')+' * '+OpBtxt.replace(' ','')+' = '+OpCtxt.replace(' ','')
1389                for k,OpD in enumerate(SSGOps):
1390                    OpDtxt = SSMT2text(OpD)
1391                    OpDtxt2 = ''
1392                    if SGData['SGGray']:                       
1393                        OpDtxt2 = SSMT2text([OpD[0],OpD[1]+np.array([0.,0.,0.,.5])])
1394#                    print '    ('+OpCtxt.replace(' ','')+' = ? '+OpDtxt.replace(' ','')+')'
1395                    if OpCtxt == OpDtxt:
1396                        continue
1397                    elif OpCtxt == OpDtxt2:
1398                        continue
1399                    elif OpCtxt.split(',')[:3] == OpDtxt.split(',')[:3]:
1400                        if 't' not in OpDtxt:
1401                            SSGOps[k] = OpC
1402#                            print k,'   new:',OpCtxt.replace(' ','')
1403                            break
1404                        else:
1405                            OpCtxt = OpCtxt.replace(' ','')
1406                            OpDtxt = OpDtxt.replace(' ','')
1407                            Txt = OpCtxt+' conflicts with '+OpDtxt
1408#                            print (Txt)
1409                            return False,Txt
1410        return True,SSGOps
1411       
1412    def findMod(modSym):
1413        for a in ['a','b','g']:
1414            if a in modSym:
1415                return a
1416               
1417    def genSSGOps():
1418        SSGOps = SSGData['SSGOps'][:]
1419        iFrac = {}
1420        for i,frac in enumerate(SSGData['modSymb']):
1421            if frac in ['1/2','1/3','1/4','1/6','1']:
1422                iFrac[i] = frac+'.'
1423#        print SGData['SpGrp']+SSymbol
1424#        print 'SSGKl',SSGKl,'genQ',genQ,'iFrac',iFrac,'modSymb',SSGData['modSymb']
1425# set identity & 1,-1; triclinic
1426        SSGOps[0][0][3,3] = 1.
1427## expand if centrosymmetric
1428#        if SGData['SGInv']:
1429#            SSGOps += [[-1*M,V] for M,V in SSGOps[:]]
1430# monoclinic - all done & all checked
1431        if SGData['SGPtGrp'] in ['2','m']:  #OK
1432            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1433            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1434            for i in iFrac:
1435                SSGOps[1][0][3,i] = -SSGKl[0]
1436        elif SGData['SGPtGrp'] == '2/m':    #OK
1437            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[1]
1438            if gensym:
1439                SSGOps[1][1][3] = 0.5
1440            for i in iFrac:
1441                SSGOps[1][0][3,i] = SSGKl[0]
1442           
1443# orthorhombic - all OK not fully checked
1444        elif SGData['SGPtGrp'] in ['222','mm2','m2m','2mm']:    #OK
1445            if SGData['SGPtGrp'] == '222':
1446                OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[1,2],2:[1,3]},'b':{2:[3,2],0:[1,2]}} #OK
1447            elif SGData['SGPtGrp'] == 'mm2':
1448                OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]}} #OK
1449            elif SGData['SGPtGrp'] == 'm2m':
1450                OrOps = {'b':{0:[1,2],2:[3,2]},'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]}} #OK
1451            elif SGData['SGPtGrp'] == '2mm':
1452                OrOps = {'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]},'g':{0:[1,3],1:[2,3]}} #OK
1453            a = findMod(SSGData['modSymb'])
1454            OrFrac = OrOps[a]
1455            for j in iFrac:
1456                for i in OrFrac[j]:
1457                    SSGOps[i][0][3,j] = -2.*eval(iFrac[j])*SSGKl[i-1]
1458            for i in [0,1,2]:
1459                SSGOps[i+1][0][3,3] = SSGKl[i]
1460                SSGOps[i+1][1][3] = genQ[i]
1461                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1462                if not E:
1463                    return E,SSGOps
1464        elif SGData['SGPtGrp'] == 'mmm':    #OK
1465            OrOps = {'g':{0:[1,3],1:[2,3]},'a':{1:[2,1],2:[3,1]},'b':{0:[1,2],2:[3,2]}} 
1466            a = findMod(SSGData['modSymb'])
1467            if a == 'g':
1468                SSkl = [1,1,1]
1469            elif a == 'a':
1470                SSkl = [-1,1,-1]
1471            else:
1472                SSkl = [1,-1,-1]
1473            OrFrac = OrOps[a]
1474            for j in iFrac:
1475                for i in OrFrac[j]:
1476                    SSGOps[i][0][3,j] = -2.*eval(iFrac[j])*SSkl[i-1]
1477            for i in [0,1,2]:
1478                SSGOps[i+1][0][3,3] = SSkl[i]
1479                SSGOps[i+1][1][3] = genQ[i]
1480                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1481                if not E:
1482                    return E,SSGOps               
1483# tetragonal - all done & checked
1484        elif SGData['SGPtGrp'] == '4':  #OK
1485            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1486            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1487            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1488                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1489        elif SGData['SGPtGrp'] == '-4': #OK
1490            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1491            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1492                SSGOps[1][0][3,1] = 1
1493        elif SGData['SGPtGrp'] in ['4/m',]: #OK
1494            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1495                SSGOps[1][0][3,1] = -SSGKl[0]
1496            for i,j in enumerate([1,3]):
1497                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1498                if genQ[i]:
1499                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1500                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1501                if not E:
1502                    return E,SSGOps
1503        elif SGData['SGPtGrp'] in ['422','4mm','-42m','-4m2',]: #OK
1504            iGens = [1,4,5]
1505            if SGData['SGPtGrp'] in ['4mm','-4m2',]:
1506                iGens = [1,6,7]
1507            for i,j in enumerate(iGens):
1508                if '1/2' in SSGData['modSymb'] and i < 2:
1509                    SSGOps[j][0][3,1] = SSGKl[i]
1510                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1511                if genQ[i]:
1512                    if 's' in gensym and j == 6:
1513                        SSGOps[j][1][3] = -genQ[i]
1514                    else:
1515                        SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1516                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1517                if not E:
1518                    return E,SSGOps
1519        elif SGData['SGPtGrp'] in ['4/mmm',]:#OK
1520            if '1/2' in SSGData['modSymb']:
1521                SSGOps[1][0][3,1] = -SSGKl[0]
1522                SSGOps[6][0][3,1] = SSGKl[1]
1523                if modsym:
1524                   SSGOps[1][1][3]  = -genQ[3]
1525            for i,j in enumerate([1,2,6,7]):
1526                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1527                SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1528                E,Result = extendSSGOps(SSGOps)
1529                if not E:
1530                    return E,Result
1531                else:
1532                    SSGOps = Result
1533               
1534# trigonal - all done & checked
1535        elif SGData['SGPtGrp'] == '3':  #OK
1536            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1537            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1538                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1539            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1540        elif SGData['SGPtGrp'] == '-3': #OK
1541            SSGOps[1][0][3,3] = -SSGKl[0]
1542            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1543                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1544            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1545        elif SGData['SGPtGrp'] in ['312','3m','-3m','-3m1','3m1']:   #OK
1546            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1547                SSGOps[1][0][3,1] = -1
1548            for i,j in enumerate([1,5]):
1549                if SGData['SGPtGrp'] in ['3m','-3m']:
1550                    SSGOps[j][0][3,3] = 1
1551                else:                   
1552                    SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i+1]
1553                if genQ[i]:
1554                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1555        elif SGData['SGPtGrp'] in ['321','32']:   #OK
1556            for i,j in enumerate([1,4]):
1557                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1558                if genQ[i]:
1559                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1560        elif SGData['SGPtGrp'] in ['31m','-31m']:   #OK
1561            ids = [1,3]
1562            if SGData['SGPtGrp'] == '-31m':
1563                ids = [1,3]
1564            if '1/3' in SSGData['modSymb']:
1565                SSGOps[ids[0]][0][3,1] = -SSGKl[0]
1566            for i,j in enumerate(ids):
1567                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1568                if genQ[i+1]:
1569                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i+1]
1570                     
1571# hexagonal all done & checked
1572        elif SGData['SGPtGrp'] == '6':  #OK
1573            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1574            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1575        elif SGData['SGPtGrp'] == '-6': #OK
1576            SSGOps[1][0][3,3] = SSGKl[0]
1577        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6/m',]: #OK
1578            SSGOps[1][0][3,3] = -SSGKl[1]
1579            SSGOps[1][1][3] = genQ[0]
1580            SSGOps[2][1][3] = genQ[1]
1581        elif SGData['SGPtGrp'] in ['622',]: #OK
1582            for i,j in enumerate([1,8,9]):
1583                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1584                if genQ[i]:
1585                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1586                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1587           
1588        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6mm','-62m','-6m2',]: #OK
1589            for i,j in enumerate([1,6,7]):
1590                SSGOps[j][0][3,3] = SSGKl[i]
1591                if genQ[i]:
1592                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1593                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1594        elif SGData['SGPtGrp'] in ['6/mmm',]: # OK
1595            for i,j in enumerate([1,2,10,11]):
1596                SSGOps[j][0][3,3] = 1
1597                if genQ[i]:
1598                    SSGOps[j][1][3] = genQ[i]
1599                E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1600        elif SGData['SGPtGrp'] in ['1','-1']: #triclinic - done
1601            return True,SSGOps
1602        E,SSGOps = extendSSGOps(SSGOps)
1603        return E,SSGOps
1604       
1605    def specialGen(gensym,modsym):
1606        sym = ''.join(gensym)
1607        if SGData['SGPtGrp'] in ['2/m',] and 'n' in SGData['SpGrp']:
1608            if 's' in sym:
1609                gensym = 'ss'
1610        if SGData['SGPtGrp'] in ['-62m',] and sym == '00s':
1611            gensym = '0ss'
1612        elif SGData['SGPtGrp'] in ['222',]:
1613            if sym == '00s':
1614                gensym = '0ss'
1615            elif sym == '0s0':
1616                gensym = 'ss0'
1617            elif sym == 's00':
1618                gensym = 's0s'
1619        elif SGData['SGPtGrp'] in ['mmm',]:
1620            if 'g' in modsym:
1621                if sym == 's00':
1622                    gensym = 's0s'
1623                elif sym == '0s0':
1624                    gensym = '0ss'
1625            elif 'a' in modsym:
1626                if sym == '0s0':
1627                    gensym = 'ss0'
1628                elif sym == '00s':
1629                    gensym = 's0s'
1630            elif 'b' in modsym:
1631                if sym == '00s':
1632                    gensym = '0ss'
1633                elif sym == 's00':
1634                    gensym = 'ss0'
1635        return gensym
1636                           
1637    Fracs = {'1/2':0.5,'1/3':1./3,'1':1.0,'0':0.,'s':.5,'t':1./3,'q':.25,'h':1./6,'a':0.,'b':0.,'g':0.}
1638    if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1639        return '(3+1) superlattices not defined for cubic space groups',None
1640    elif SGData['SGLaue'] in ['3R','3mR']:
1641        return '(3+1) superlattices not defined for rhombohedral settings - use hexagonal setting',None
1642#    if SGData['SGGray'] and SSymbol[-1] == 's':
1643#        SSymbol = SSymbol[:-1]
1644    try:
1645        modsym,gensym = splitSSsym(SSymbol)
1646    except ValueError:
1647        return 'Error in superspace symbol '+SSymbol,None
1648    modQ = [Fracs[mod] for mod in modsym]
1649    SSGKl = SGData['SSGKl'][:]
1650    if SGData['SGLaue'] in ['2/m','mmm']:
1651        SSGKl = fixMonoOrtho()
1652    Ngen = len(gensym)
1653    if len(gensym) and Ngen != len(SSGKl):
1654        return 'Wrong number of items in generator symbol '+''.join(gensym),None
1655    gensym = specialGen(gensym[:Ngen],modsym)
1656    genQ = [Fracs[mod] for mod in gensym[:Ngen]]
1657    if not genQ:
1658        genQ = [0,0,0,0]
1659    SSgSpc = SGData['SpGrp']+SSymbol
1660    if SGData['SGGray']:
1661        SSgSpc = SSgSpc.replace('('," 1'(")
1662        SSgSpc += 's'
1663    SSGData = {'SSpGrp':SSgSpc,'modQ':modQ,'modSymb':modsym,'SSGKl':SSGKl}
1664    SSCen = np.zeros((len(SGData['SGCen']),4))
1665    for icen,cen in enumerate(SGData['SGCen']):
1666        SSCen[icen,0:3] = cen
1667    SSCen[0] = np.zeros(4)
1668    SSGData['SSGCen'] = SSCen
1669    SSGData['SSGOps'] = []
1670    for iop,op in enumerate(SGData['SGOps']):
1671        T = np.zeros(4)
1672        ssop = np.zeros((4,4))
1673        ssop[:3,:3] = op[0]
1674        T[:3] = op[1]
1675        SSGData['SSGOps'].append([ssop,T])
1676    E,Result = genSSGOps()
1677    if E:
1678        SSGData['SSGOps'] = Result
1679        if DEBUG:
1680            print ('Super spacegroup operators for '+SSGData['SSpGrp'])
1681            for Op in Result:
1682                print (SSMT2text(Op).replace(' ',''))
1683            if SGData['SGInv']:                                 
1684                for Op in Result:
1685                    Op = [-Op[0],-Op[1]%1.]
1686                    print (SSMT2text(Op).replace(' ',''))                                 
1687        return None,SSGData
1688    else:
1689        return Result+'\nOperator conflict - incorrect superspace symbol',None
1690   
1691def SSChoice(SGData):
1692    '''
1693    Gets the unique set of possible super space groups for a given space group
1694    '''
1695    ptgpSS = {'1':['(abg)',],'-1':['(abg)',],
1696                   
1697        '2':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1698        'm':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1699        '2/m':['(a0g)','(a1/2g)','(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)'],
1700       
1701        '222':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1702               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1703               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1704        'mm2':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1705               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1706               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1707        'm2m':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1708               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1709               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1710        '2mm':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1711               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1712               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1713        'mmm':['(00g)','(1/20g)','(01/2g)','(1/21/2g)','(10g)','(01g)',
1714               '(a00)','(a1/20)','(a01/2)','(a1/21/2)','(a10)','(a01)',
1715               '(0b0)','(1/2b0)','(0b1/2)','(1/2b1/2)','(1b0)','(0b1)',],
1716               
1717        '4':['(00g)','(1/21/2g)'],'4mm':['(00g)','(1/21/2g)'],
1718        '4/m':['(00g)','(1/21/2g)'],
1719        '422':['(00g)','(1/21/2g)'],'-4m2':['(00g)','(1/21/2g)'],'-42m':['(00g)','(1/21/2g)'],
1720        '4/mmm':['(00g)','(1/21/2g)'],
1721       
1722        '3':['(00g)','(1/31/3g)'],
1723        '32':['(00g)'],'3m':['(00g)'],
1724        '321':['(00g)'],'3m1':['(00g)'],
1725        '312':['(00g)','(1/31/3g)'],'31m':['(00g)','(1/31/3g)'],
1726       
1727        '6':['(00g)',],'6/m':['(00g)',],'-62m':['(00g)',],'-6m2':['(00g)',],
1728        '622':['(00g)',],'6/mmm':['(00g)',],'6mm':['(00g)',],
1729       
1730        '23':['',],'m3':['',],'432':['',],'-43m':['',],'m3m':['',]}
1731           
1732    ptgpTS = {'1':['0',],'-1':['0',],
1733             
1734        '2':['0','s'],'m':['0','s'],
1735        '2/m':['00','0s','ss','s0'],
1736       
1737        '222':['000','s00','0s0','00s',],
1738        'mm2':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1739        'm2m':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1740        '2mm':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1741        'mmm':['000','s00','0s0','00s','ss0','s0s','0ss','q00','0q0','00q','0qq','q0q','qq0'],
1742       
1743        '4':['0','q','s'],'4mm':['000','q00','s00','s0s','ss0','0ss','qq0','qqs'],
1744        '4/m':['00','s0'],'-4m2':['000','0s0','0q0'],'-42m':['000','00s'],
1745        '422':['000','q00','s00','s0s','ss0','0ss','qq0','qqs','0q0'],
1746        '4/mmm':['0000','s0s0','00ss','s00s','ss00','0ss0','0s0s'],
1747       
1748        '3':['0','t'],
1749        '32':['00','t0'],'3m':['00','0s'],
1750        '321':['000','t00'],'3m1':['000','0s0'],
1751        '312':['000','t00'],'31m':['000','00s'],
1752       
1753        '6':['0','h','t','s'],
1754        '6/m':['00','s0'],'-62m':['000','00s'],'-6m2':['000','0s0'],
1755        '622':['000','h00','t00','s00',],'6mm':['000','ss0','s0s','0ss',],
1756        '6/mmm':['0000','s0s0','00ss','s00s','ss00','0ss0','0s0s'],
1757       
1758        '23':['',],'m3':['',],'432':['',],'-43m':['',],'m3m':['',]}
1759   
1760    ptgp = SGData['SGPtGrp']
1761    SSChoice = []
1762    for ax in ptgpSS[ptgp]:
1763        for sx in ptgpTS[ptgp]:
1764            SSChoice.append(ax+sx)               
1765    ssChoice = []
1766    ssHash = []
1767    for item in SSChoice:
1768        E,SSG = SSpcGroup(SGData,item)
1769        if SSG:
1770            sshash = hash(str(SSGPrint(SGData,SSG)[1]))
1771            if sshash not in ssHash:
1772                ssHash.append(sshash)
1773                ssChoice.append(item)
1774    return ssChoice
1775
1776def fixSSymb(ssSymb,SGData):
1777    sgPtGp = SGData['SGPtGrp']
1778    ssSymb += ' '
1779    if ssSymb.rfind('0000 ') > 0:
1780        ssSymb = ssSymb.replace('0000 ','')
1781    elif ssSymb.rfind('000 ') > 0 and not sgPtGp in ['4/mmm','6/mmm']:
1782        ssSymb = ssSymb.replace('000 ','')
1783    elif ssSymb.rfind('00 ') > 0:
1784        ssSymb = ssSymb.replace('00 ','')
1785    elif ssSymb.rfind('0 ') > 0:
1786        ssSymb = ssSymb.replace('0 ','')
1787    return ssSymb
1788       
1789def fixGray(SGData,SSymbol):
1790    modsym,gensym = SSymbol.replace(' ','').split(')')
1791    modsym += ')'
1792    sgPtGp = SGData['SGPtGrp']
1793    if gensym:
1794        if sgPtGp in ['1','2','m','3','4','6'] and len(gensym) == 1:
1795            gensym += 's'
1796        elif sgPtGp in ['2/m','4/m','6/m'] and len(gensym) == 2:
1797            gensym += 's'
1798        elif sgPtGp in ['4/mmm','6/mmm'] and len(gensym) == 4:
1799            gensym += 's'
1800        elif len(gensym) == 3:
1801            gensym += 's'
1802    else:
1803        if sgPtGp in ['1','2','m','3','4','6']:
1804            gensym += '0s'
1805        elif sgPtGp in ['2/m','4/m','6/m']:
1806            gensym += '00s'
1807        elif sgPtGp in ['4/mmm','6/mmm']:
1808            gensym += '0000s'
1809        else:
1810            gensym += '000s'
1811    return modsym+gensym
1812           
1813def splitSSsym(SSymbol):
1814    '''
1815    Splits supersymmetry symbol into two lists of strings
1816    '''
1817    modsym,gensym = SSymbol.replace(' ','').split(')')
1818    modsym = modsym.replace(',','')
1819    if "1'" in modsym:
1820        gensym = gensym[:-1]
1821    modsym = modsym.replace("1'",'')
1822    if gensym in ['0','00','000','0000']:       #get rid of extraneous symbols
1823        gensym = ''
1824    nfrac = modsym.count('/')
1825    modsym = modsym.lstrip('(')
1826    if nfrac == 0:
1827        modsym = list(modsym)
1828    elif nfrac == 1:
1829        pos = modsym.find('/')
1830        if pos == 1:
1831            modsym = [modsym[:3],modsym[3],modsym[4]]
1832        elif pos == 2:
1833            modsym = [modsym[0],modsym[1:4],modsym[4]]
1834        else:
1835            modsym = [modsym[0],modsym[1],modsym[2:]]
1836    else:
1837        lpos = modsym.find('/')
1838        rpos = modsym.rfind('/')
1839        if lpos == 1 and rpos == 4:
1840            modsym = [modsym[:3],modsym[3:6],modsym[6]]
1841        elif lpos == 1 and rpos == 5:
1842            modsym = [modsym[:3],modsym[3],modsym[4:]]
1843        else:
1844            modsym = [modsym[0],modsym[1:4],modsym[4:]]
1845    gensym = list(gensym)
1846    return modsym,gensym
1847       
1848def SSGPrint(SGData,SSGData,AddInv=False):
1849    '''
1850    Print the output of SSpcGroup in a nicely formatted way. Used in SSpaceGroup
1851
1852    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above.
1853    :param SSGData: from :func:`SSpcGroup`
1854    :returns:
1855        SSGText - list of strings with the superspace group details
1856        SGTable - list of strings for each of the operations
1857    '''
1858    nCen = len(SSGData['SSGCen'])
1859    Mult = nCen*len(SSGData['SSGOps'])*(int(SGData['SGInv'])+1)
1860    if SGData.get('SGFixed',False):
1861        Mult = len(SSGData['SSGCen'])*len(SSGData['SSGOps'])
1862    SSsymb = SSGData['SSpGrp']
1863    if SGData.get('SGGray',False):
1864        Mult //= 2
1865    else:
1866        if "1'" in SSsymb:
1867            nCen //= 2
1868            Mult //= 2
1869            SSsymb = SSsymb.replace("1'",'')[:-1]
1870    SSGText = []
1871    SSGText.append(' Superspace Group: '+SSsymb)
1872    CentStr = 'centrosymmetric'
1873    if not SGData['SGInv']:
1874        CentStr = 'non'+CentStr
1875    if SGData['SGLatt'] in 'ABCIFR':
1876        SSGText.append(' The lattice is '+CentStr+' '+SGData['SGLatt']+'-centered '+SGData['SGSys'].lower())
1877    else:
1878        SSGText.append(' The superlattice is '+CentStr+' '+'primitive '+SGData['SGSys'].lower())
1879    SSGText.append(' The Laue symmetry is '+SGData['SGLaue'])
1880    SGptGp = SGData['SGPtGrp']
1881    if SGData['SGGray']:
1882        SGptGp += "1'"
1883    SSGText.append(' The superlattice point group is '+SGptGp+', '+''.join([str(i) for i in SSGData['SSGKl']]))
1884    SSGText.append(' The number of superspace group generators is '+str(len(SGData['SSGKl'])))
1885    SSGText.append(' Multiplicity of a general site is '+str(Mult))
1886    if SGData['SGUniq'] in ['a','b','c']:
1887        SSGText.append(' The unique monoclinic axis is '+SGData['SGUniq'])
1888    if SGData['SGInv']:
1889        SSGText.append(' The inversion center is located at 0,0,0')
1890    if SGData['SGPolax']:
1891        SSGText.append(' The location of the origin is arbitrary in '+SGData['SGPolax'])
1892    SSGText.append(' ')
1893    if len(SSGData['SSGCen']) > 1:
1894        SSGText.append(' The equivalent positions are:')
1895        SSGText.append(' ('+SSLatt2text(SSGData['SSGCen'][:nCen])+')+\n')
1896    else:
1897        SSGText.append(' The equivalent positions are:\n')
1898    SSGTable = []
1899    for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1900        SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,SSMT2text(Opr)))
1901    if AddInv and SGData['SGInv']:
1902        for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1903            IOpr = [-Opr[0],-Opr[1]]
1904            SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,SSMT2text(IOpr)))       
1905    if SGData['SGGray']:
1906        SSGTable.append("     for 1'")
1907        for i,Opr in enumerate(SSGData['SSGOps']):
1908            Opr2 = [Opr[0],Opr[1]+np.array([0,0,0,.5])]
1909            SSGTable.append('(%2d) %s'%(i+1,SSMT2text(Opr2)))
1910    return SSGText,SSGTable
1911   
1912def SSGModCheck(Vec,modSymb,newMod=True):
1913    ''' Checks modulation vector compatibility with supersymmetry space group symbol.
1914    if newMod: Superspace group symbol takes precidence & the vector will be modified accordingly
1915    '''
1916    Fracs = {'1/2':0.5,'1/3':1./3,'1':1.0,'0':0.,'a':0.,'b':0.,'g':0.}
1917    modQ = [Fracs[mod] for mod in modSymb]
1918    if newMod:
1919        newVec = Vec
1920        if not np.any(Vec):
1921            newVec = [0.1 if (vec == 0.0 and mod in ['a','b','g']) else vec for [vec,mod] in zip(Vec,modSymb)]
1922        return [Q if mod not in ['a','b','g'] and vec != Q else vec for [vec,mod,Q] in zip(newVec,modSymb,modQ)],  \
1923            [True if mod in ['a','b','g'] else False for mod in modSymb]
1924    else:
1925        return Vec,[True if mod in ['a','b','g'] else False for mod in modSymb]
1926
1927def SSMT2text(Opr):
1928    "From superspace group matrix/translation operator returns text version"
1929    XYZS = ('x','y','z','t')    #Stokes, Campbell & van Smaalen notation
1930    TRA = ('   ','ERR','1/6','1/4','1/3','ERR','1/2','ERR','2/3','3/4','5/6','ERR')
1931    Fld = ''
1932    M,T = Opr
1933    for j in range(4):
1934        IJ = ''
1935        for k in range(4):
1936            txt = str(int(round(M[j][k])))
1937            txt = txt.replace('1',XYZS[k]).replace('0','')
1938            if '2' in txt:
1939                txt += XYZS[k]
1940            if IJ and M[j][k] > 0:
1941                IJ += '+'+txt
1942            else:
1943                IJ += txt
1944        IK = int(round(T[j]*12))%12
1945        if IK:
1946            if not IJ:
1947                break
1948            if IJ[0] == '-':
1949                Fld += (TRA[IK]+IJ).rjust(8)
1950            else:
1951                Fld += (TRA[IK]+'+'+IJ).rjust(8)
1952        else:
1953            Fld += IJ.rjust(8)
1954        if j != 3: Fld += ', '
1955    return Fld
1956   
1957def SSLatt2text(SSGCen):
1958    "Lattice centering vectors to text"
1959    lattTxt = ''
1960    lattDir = {4:'1/3',6:'1/2',8:'2/3',0:'0'}
1961    for vec in SSGCen:
1962        lattTxt += ' '
1963        for item in vec:
1964            lattTxt += '%s,'%(lattDir[int(item*12)])
1965        lattTxt = lattTxt.rstrip(',')
1966        lattTxt += ';'
1967    lattTxt = lattTxt.rstrip(';').lstrip(' ')
1968    return lattTxt
1969       
1970def SSpaceGroup(SGSymbol,SSymbol):
1971    '''
1972    Print the output of SSpcGroup in a nicely formatted way.
1973
1974    :param SGSymbol: space group symbol with spaces between axial fields.
1975    :param SSymbol: superspace group symbol extension (string).
1976    :returns: nothing
1977    '''
1978
1979    E,A = SpcGroup(SGSymbol)
1980    if E > 0:
1981        print (SGErrors(E))
1982        return
1983    E,B = SSpcGroup(A,SSymbol)   
1984    if E > 0:
1985        print (E)
1986        return
1987    for l in SSGPrint(B):
1988        print (l)
1989       
1990def SGProd(OpA,OpB):
1991    '''
1992    Form space group operator product. OpA & OpB are [M,V] pairs;
1993        both must be of same dimension (3 or 4). Returns [M,V] pair
1994    '''
1995    A,U = OpA
1996    B,V = OpB
1997    M = np.inner(B,A.T)
1998    W = np.inner(B,U)+V
1999    return M,W
2000       
2001def GetLittleGrpOps(SGData,vec):
2002    ''' Find rotation part of operators that leave vec unchanged
2003   
2004    :param SGData: space group data structure as defined in SpcGroup above.
2005    :param vec: a numpy array of fractional vector coordinates
2006    :returns: Little - list of operators [M,T] that form the little gropu
2007    '''
2008    Little = []
2009    Ops = SGData['SGOps'][:]
2010    if SGData['SGInv']:
2011        Ops += [[-M,-T] for [M,T] in Ops]
2012    for [M,T] in Ops:
2013        tvec = np.inner(M,vec)%1.
2014        if np.allclose(tvec,vec%1.):
2015            Little.append([M,T])
2016    return Little
2017       
2018def MoveToUnitCell(xyz):
2019    '''
2020    Translates a set of coordinates so that all values are >=0 and < 1
2021
2022    :param xyz: a list or numpy array of fractional coordinates
2023    :returns: XYZ - numpy array of new coordinates now 0 or greater and less than 1
2024    '''
2025    XYZ = (np.array(xyz)+10.)%1.
2026    cell = np.asarray(np.rint(XYZ-xyz),dtype=np.int32)
2027    return XYZ,cell
2028       
2029def Opposite(XYZ,toler=0.0002):
2030    '''
2031    Gives opposite corner, edge or face of unit cell for position within tolerance.
2032        Result may be just outside the cell within tolerance
2033
2034    :param XYZ: 0 >= np.array[x,y,z] > 1 as by MoveToUnitCell
2035    :param toler: unit cell fraction tolerance making opposite
2036    :returns:
2037        XYZ: dict of opposite positions; key=unit cell & always contains XYZ
2038    '''
2039    perm3 = [[1,1,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0],[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]
2040    TB = np.where(abs(XYZ-1)<toler,-1,0)+np.where(abs(XYZ)<toler,1,0)
2041    perm = TB*perm3
2042    cperm = ['%d,%d,%d'%(i,j,k) for i,j,k in perm]
2043    D = dict(zip(cperm,perm))
2044    new = {}
2045    for key in D:
2046        new[key] = np.array(D[key])+np.array(XYZ)
2047    return new
2048       
2049def GenAtom(XYZ,SGData,All=False,Uij=[],Move=True):
2050    '''
2051    Generates the equivalent positions for a specified coordinate and space group
2052
2053    :param XYZ: an array, tuple or list containing 3 elements: x, y & z
2054    :param SGData: from :func:`SpcGroup`
2055    :param All: True return all equivalent positions including duplicates;
2056      False return only unique positions
2057    :param Uij: [U11,U22,U33,U12,U13,U23] or [] if no Uij
2058    :param Move: True move generated atom positions to be inside cell
2059      False do not move atoms       
2060    :return: [[XYZEquiv],Idup,[UijEquiv],spnflp]
2061
2062      *  [XYZEquiv] is list of equivalent positions (XYZ is first entry)
2063      *  Idup = [-][C]SS where SS is the symmetry operator number (1-24), C (if not 0,0,0)
2064      * is centering operator number (1-4) and - is for inversion
2065        Cell = unit cell translations needed to put new positions inside cell
2066        [UijEquiv] - equivalent Uij; absent if no Uij given
2067      * +1/-1 for spin inversion of operator - empty if not magnetic
2068       
2069    '''
2070    XYZEquiv = []
2071    UijEquiv = []
2072    Idup = []
2073    Cell = []
2074    inv = int(SGData['SGInv']+1)
2075    icen = SGData['SGCen']
2076    if SGData['SGFixed']:
2077        inv = 1
2078    SpnFlp = SGData.get('SpnFlp',[])
2079    spnflp = []
2080    X = np.array(XYZ)
2081    mj = 0
2082    cell0 = np.zeros(3,dtype=np.int32)
2083    if Move:
2084        X,cell0 = MoveToUnitCell(X)
2085    for ic,cen in enumerate(icen):
2086        C = np.array(cen)
2087        for invers in range(inv):
2088            for io,[M,T] in enumerate(SGData['SGOps']):
2089                idup = ((io+1)+100*ic)*(1-2*invers)
2090                XT = np.inner(M,X)+T
2091                if len(Uij):
2092                    U = Uij2U(Uij)
2093                    U = np.inner(M,np.inner(U,M).T)
2094                    newUij = U2Uij(U)
2095                if invers:
2096                    XT = -XT
2097                XT += C
2098                cell = np.zeros(3,dtype=np.int32)+cell0
2099                cellj = np.zeros(3,dtype=np.int32)
2100                if Move:
2101                    newX,cellj = MoveToUnitCell(XT)
2102                else:
2103                    newX = XT
2104                cell += cellj
2105                if All:
2106                    if np.allclose(newX,X,atol=0.0002):
2107                        idup = False
2108                else:
2109                    if True in [np.allclose(newX,oldX,atol=0.0002) for oldX in XYZEquiv]:
2110                        idup = False
2111                if All or idup:
2112                    XYZEquiv.append(newX)
2113                    Idup.append(idup)
2114                    Cell.append(cell)
2115                    if len(Uij):
2116                        UijEquiv.append(newUij)
2117                    if len(SpnFlp):
2118                        spnflp.append(SpnFlp[mj])
2119                    else:
2120                        spnflp.append(1)
2121                mj += 1
2122    if len(Uij):
2123        return zip(XYZEquiv,UijEquiv,Idup,Cell,spnflp)
2124    else:
2125        return zip(XYZEquiv,Idup,Cell,spnflp)
2126       
2127def GenHKL(HKL,SGData):
2128    ''' Generates all equivlent reflections including Friedel pairs
2129    :param HKL:  [h,k,l] must be integral values
2130    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2131    :returns: array Uniq: equivalent reflections
2132    '''
2133   
2134    Ops = SGData['SGOps']
2135    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2136    Uniq = np.inner(OpM,HKL)
2137    Uniq = list(Uniq)+list(-1*Uniq)
2138    return np.array(Uniq)
2139
2140def GenHKLf(HKL,SGData):
2141    '''
2142    Uses old GSAS Fortran routine genhkl.for
2143
2144    :param HKL:  [h,k,l] must be integral values for genhkl.for to work
2145    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2146    :returns: iabsnt,mulp,Uniq,phi
2147
2148     *   iabsnt = True if reflection is forbidden by symmetry
2149     *   mulp = reflection multiplicity including Friedel pairs
2150     *   Uniq = numpy array of equivalent hkl in descending order of h,k,l
2151     *   phi = phase offset for each equivalent h,k,l
2152
2153    '''
2154    hklf = list(HKL)+[0,]       #could be numpy array!
2155    Ops = SGData['SGOps']
2156    OpM = np.array([op[0] for op in Ops],order='F')
2157    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2158    Cen = np.array([cen for cen in SGData['SGCen']],order='F')
2159   
2160    import pyspg
2161    Nuniq,Uniq,iabsnt,mulp = pyspg.genhklpy(hklf,len(Ops),OpM,OpT,SGData['SGInv'],len(Cen),Cen)
2162    h,k,l,f = Uniq
2163    Uniq=np.array(list(zip(h[:Nuniq],k[:Nuniq],l[:Nuniq])))
2164    phi = f[:Nuniq]
2165    return iabsnt,mulp,Uniq,phi
2166   
2167def checkSSLaue(HKL,SGData,SSGData):
2168    #Laue check here - Toss HKL if outside unique Laue part
2169    h,k,l,m = HKL
2170    if SGData['SGLaue'] == '2/m':
2171        if SGData['SGUniq'] == 'a':
2172            if 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and m < 0:
2173                return False
2174            elif 'b' in SSGData['modSymb'] and k == 0 and l ==0 and m < 0:
2175                return False
2176            else:
2177                return True
2178        elif SGData['SGUniq'] == 'b':
2179            if 'b' in SSGData['modSymb'] and k == 0 and m < 0:
2180                return False
2181            elif 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and l ==0 and m < 0:
2182                return False
2183            else:
2184                return True
2185        elif SGData['SGUniq'] == 'c':
2186            if 'g' in SSGData['modSymb'] and l == 0 and m < 0:
2187                return False
2188            elif 'a' in SSGData['modSymb'] and h == 0 and k ==0 and m < 0:
2189                return False
2190            else:
2191                return True
2192    elif SGData['SGLaue'] == 'mmm':
2193        if 'a' in SSGData['modSymb']:
2194            if h == 0 and m < 0:
2195                return False
2196            else:
2197                return True
2198        elif 'b' in SSGData['modSymb']:
2199            if k == 0 and m < 0:
2200                return False
2201            else:
2202                return True
2203        elif 'g' in SSGData['modSymb']:
2204            if l == 0 and m < 0:
2205                return False
2206            else:
2207                return True
2208    else:   #tetragonal, trigonal, hexagonal (& triclinic?)
2209        if l == 0 and m < 0:
2210            return False
2211        else:
2212            return True
2213       
2214def checkHKLextc(HKL,SGData):
2215    '''
2216    Checks if reflection extinct - does not check centering
2217
2218    :param HKL:  [h,k,l]
2219    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup
2220    :returns: True if extinct; False if allowed
2221
2222    '''
2223    Ops = SGData['SGOps']
2224    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2225    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2226    HKLS = np.array([HKL,-HKL])     #Freidel's Law
2227    DHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpM)-HKL,(-1,3))
2228    PHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpT),(-1,))
2229    for dhkl,phkl in zip(DHKL,PHKL)[1:]:    #skip identity
2230        if dhkl.any():
2231            continue
2232        else:
2233            if phkl%1.:
2234                return True
2235    return False
2236
2237def checkMagextc(HKL,SGData):
2238    '''
2239    Checks if reflection magnetically extinct; does fullcheck (centering, too)
2240    uses algorthm from Gallego, et al., J. Appl. Cryst. 45, 1236-1247 (2012)
2241
2242    :param HKL:  [h,k,l]
2243    :param SGData: space group data obtained from SpcGroup; must have magnetic symmetry SpnFlp data
2244    :returns: True if magnetically extinct; False if allowed (to match GenHKLf)
2245
2246    '''
2247    Ops = SGData['SGOps']
2248    Ncen = len(SGData['SGCen'])
2249    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2250    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2251    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
2252        OpM = np.vstack((OpM,-OpM))
2253        OpT = np.vstack((OpT,-OpT))%1.
2254    OpM = np.reshape(np.array(list(OpM)*Ncen),(-1,3,3))
2255    OpT = np.reshape(np.array([OpT+cen for cen in SGData['SGCen']]),(-1,3))
2256    Spn = SGData['SpnFlp'][:len(OpM)]
2257    Mag = np.array([nl.det(opm) for opm in OpM])*Spn
2258    DHKL = np.reshape(np.inner(HKL,OpM),(-1,3))
2259    PHKL = np.reshape(np.cos(twopi*np.inner(HKL,OpT))*Mag,(-1,))[:,nxs,nxs]*OpM     #compute T(R,theta) eq(7)
2260    Ftest = np.random.rand(3)       #random magnetic moment
2261    Psum = np.zeros(3)
2262    nsum = 0.
2263    nA = 0
2264    for dhkl,phkl in zip(DHKL,PHKL):
2265        if not np.allclose(dhkl,HKL):           #test for eq(5)
2266            continue
2267        else:
2268            nA += 1
2269            nsum += np.trace(phkl)          #eq(8)
2270            pterm = np.inner(Ftest,phkl)    #eq(9)
2271            Psum += pterm
2272    if nsum/nA > 1.:        #only need to look at nA=1 frok eq(8)
2273        return False
2274    if np.allclose(Psum,np.zeros(3)):
2275        return True
2276    else:
2277        if np.inner(HKL,Psum):
2278            return True
2279        return False
2280   
2281def checkSSextc(HKL,SSGData):
2282    Ops = SSGData['SSGOps']
2283    OpM = np.array([op[0] for op in Ops])
2284    OpT = np.array([op[1] for op in Ops])
2285    HKLS = np.array([HKL,-HKL])     #Freidel's Law
2286    DHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpM)-HKL,(-1,4))
2287    PHKL = np.reshape(np.inner(HKLS,OpT),(-1,))
2288    for dhkl,phkl in list(zip(DHKL,PHKL))[1:]:    #skip identity
2289        if dhkl.any():
2290            continue
2291        else:
2292            if phkl%1.:
2293                return False
2294    return True
2295   
2296################################################################################
2297#### Site symmetry tables
2298################################################################################
2299     
2300OprName = {
2301    '-6643':       ['-1',1],'6479' :    ['2(z)',2],'-6479':     ['m(z)',3],
2302    '6481' :     ['m(y)',4],'-6481':    ['2(y)',5],'6641' :     ['m(x)',6],
2303    '-6641':     ['2(x)',7],'6591' :  ['m(+-0)',8],'-6591':   ['2(+-0)',9],
2304    '6531' :  ['m(110)',10],'-6531': ['2(110)',11],'6537' :    ['4(z)',12],
2305    '-6537':   ['-4(z)',13],'975'  : ['3(111)',14],'6456' :       ['3',15],
2306    '-489' :  ['3(+--)',16],'483'  : ['3(-+-)',17],'-969' :  ['3(--+)',18],
2307    '819'  :  ['m(+0-)',19],'-819' : ['2(+0-)',20],'2431' :  ['m(0+-)',21],
2308    '-2431':  ['2(0+-)',22],'-657' :  ['m(xz)',23],'657'  :   ['2(xz)',24],
2309    '1943' :   ['-4(x)',25],'-1943':   ['4(x)',26],'-2429':   ['m(yz)',27],
2310    '2429' :   ['2(yz)',28],'639'  :  ['-4(y)',29],'-639' :    ['4(y)',30],
2311    '-6484':   ['2(010)',4],'6484' :  ['m(010)',5],'-6668':   ['2(100)',6],
2312    '6668' :   ['m(100)',7],'-6454': ['2(120)',18],'6454' :  ['m(120)',19],
2313    '-6638':  ['2(210)',20],'6638' : ['m(210)',21],   #search in SytSym ends at m(210)
2314    '2223' : ['3(+++)2',39],
2315    '6538' :   ['6(z)1',40],'-2169':['3(--+)2',41],'2151' : ['3(+--)2',42],
2316    '2205' :['-3(-+-)2',43],'-2205':[' (-+-)2',44],'489'  :['-3(+--)1',45],
2317    '801'  :   ['4(y)1',46],'1945' :  ['4(x)3',47],'-6585': ['-4(z)3 ',48],
2318    '6585' :   ['4(z)3',49],'6584' :  ['3(z)2',50],'6666' :  ['6(z)5 ',51],
2319    '6643' :       ['1',52],'-801' : ['-4(y)1',53],'-1945': ['-4(x)3 ',54],
2320    '-6666':  ['-6(z)5',55],'-6538': ['-6(z)1',56],'-2223':['-3(+++)2',57],
2321    '-975' :['-3(+++)1',58],'-6456': ['-3(z)1',59],'-483' :['-3(-+-)1',60],
2322    '969'  :['-3(--+)1',61],'-6584': ['-3(z)2',62],'2169' :['-3(--+)2',63],
2323    '-2151':['-3(+--)2',64],   }                               
2324
2325KNsym = {
2326    '0'         :'    1   ','1'         :'   -1   ','64'        :'    2(x)','32'        :'    m(x)',
2327    '97'        :'  2/m(x)','16'        :'    2(y)','8'         :'    m(y)','25'        :'  2/m(y)',
2328    '2'         :'    2(z)','4'         :'    m(z)','7'         :'  2/m(z)','134217728' :'   2(yz)',
2329    '67108864'  :'   m(yz)','201326593' :' 2/m(yz)','2097152'   :'  2(0+-)','1048576'   :'  m(0+-)',
2330    '3145729'   :'2/m(0+-)','8388608'   :'   2(xz)','4194304'   :'   m(xz)','12582913'  :' 2/m(xz)',
2331    '524288'    :'  2(+0-)','262144'    :'  m(+0-)','796433'    :'2/m(+0-)','1024'      :'   2(xy)',
2332    '512'       :'   m(xy)','1537'      :' 2/m(xy)','256'       :'  2(+-0)','128'       :'  m(+-0)',
2333    '385'       :'2/m(+-0)','76'        :'  mm2(x)','52'        :'  mm2(y)','42'        :'  mm2(z)',
2334    '135266336' :' mm2(yz)','69206048'  :'mm2(0+-)','8650760'   :' mm2(xz)','4718600'   :'mm2(+0-)',
2335    '1156'      :' mm2(xy)','772'       :'mm2(+-0)','82'        :'  222   ','136314944' :'  222(x)',
2336    '8912912'   :'  222(y)','1282'      :'  222(z)','127'       :'  mmm   ','204472417' :'  mmm(x)',
2337    '13369369'  :'  mmm(y)','1927'      :'  mmm(z)','33554496'  :'  4(x)','16777280'  :' -4(x)',
2338    '50331745'  :'4/m(x)'  ,'169869394' :'422(x)','84934738'  :'-42m(x)','101711948' :'4mm(x)',
2339    '254804095' :'4/mmm(x)','536870928 ':'  4(y)','268435472' :' -4(y)','805306393' :'4/m(y)',
2340    '545783890' :'422(y)','272891986' :'-42m(y)','541327412' :'4mm(y)','818675839' :'4/mmm(y)',
2341    '2050'      :'  4(z)','4098'      :' -4(z)','6151'      :'4/m(z)','3410'      :'422(z)',
2342    '4818'      :'-42m(z)','2730'      :'4mm(z)','8191'      :'4/mmm(z)','8192'      :'  3(111)',
2343    '8193'      :' -3(111)','2629888'   :' 32(111)','1319040'   :' 3m(111)','3940737'   :'-3m(111)',
2344    '32768'     :'  3(+--)','32769'     :' -3(+--)','10519552'  :' 32(+--)','5276160'   :' 3m(+--)',
2345    '15762945'  :'-3m(+--)','65536'     :'  3(-+-)','65537'     :' -3(-+-)','134808576' :' 32(-+-)',
2346    '67437056'  :' 3m(-+-)','202180097' :'-3m(-+-)','131072'    :'  3(--+)','131073'    :' -3(--+)',
2347    '142737664' :' 32(--+)','71434368'  :' 3m(--+)','214040961' :'-3m(--+)','237650'    :'   23   ',
2348    '237695'    :'   m3   ','715894098' :'   432  ','358068946' :'  -43m  ','1073725439':'   m3m  ',
2349    '68157504'  :' mm2(d100)','4456464'   :' mm2(d010)','642'       :' mm2(d001)','153092172' :'-4m2(x)',
2350    '277348404' :'-4m2(y)','5418'      :'-4m2(z)','1075726335':'  6/mmm ','1074414420':'-6m2(100)',
2351    '1075070124':'-6m2(120)','1075069650':'   6mm  ','1074414890':'   622  ','1073758215':'   6/m  ',
2352    '1073758212':'   -6   ','1073758210':'    6   ','1073759865':'-3m(100)','1075724673':'-3m(120)',
2353    '1073758800':' 3m(100)','1075069056':' 3m(120)','1073759272':' 32(100)','1074413824':' 32(120)',
2354    '1073758209':'   -3   ','1073758208':'    3   ','1074135143':'mmm(100)','1075314719':'mmm(010)',
2355    '1073743751':'mmm(110)','1074004034':' mm2(z100)','1074790418':' mm2(z010)','1073742466':' mm2(z110)',
2356    '1074004004':'mm2(100)','1074790412':'mm2(010)','1073742980':'mm2(110)','1073872964':'mm2(120)',
2357    '1074266132':'mm2(210)','1073742596':'mm2(+-0)','1073872930':'222(100)','1074266122':'222(010)',
2358    '1073743106':'222(110)','1073741831':'2/m(001)','1073741921':'2/m(100)','1073741849':'2/m(010)',
2359    '1073743361':'2/m(110)','1074135041':'2/m(120)','1075314689':'2/m(210)','1073742209':'2/m(+-0)',
2360    '1073741828':' m(001) ','1073741888':' m(100) ','1073741840':' m(010) ','1073742336':' m(110) ',
2361    '1074003968':' m(120) ','1074790400':' m(210) ','1073741952':' m(+-0) ','1073741826':' 2(001) ',
2362    '1073741856':' 2(100) ','1073741832':' 2(010) ','1073742848':' 2(110) ','1073872896':' 2(120) ',
2363    '1074266112':' 2(210) ','1073742080':' 2(+-0) ','1073741825':'   -1   ',
2364    }
2365
2366NXUPQsym = {
2367    '1'        :(28,29,28,28),'-1'       :( 1,29,28, 0),'2(x)'     :(12,18,12,25),'m(x)'     :(25,18,12,25),
2368    '2/m(x)'   :( 1,18, 0,-1),'2(y)'     :(13,17,13,24),'m(y)'     :(24,17,13,24),'2/m(y)'   :( 1,17, 0,-1),
2369    '2(z)'     :(14,16,14,23),'m(z)'     :(23,16,14,23),'2/m(z)'   :( 1,16, 0,-1),'2(yz)'    :(10,23,10,22),
2370    'm(yz)'    :(22,23,10,22),' 2/m(yz)' :( 1,23, 0,-1),'2(0+-)'   :(11,24,11,21),'m(0+-)'   :(21,24,11,21),
2371    '2/m(0+-)' :( 1,24, 0,-1),'2(xz)'    :( 8,21, 8,20),'m(xz)'    :(20,21, 8,20),'2/m(xz)'  :( 1,21, 0,-1),
2372    '2(+0-)'   :( 9,22, 9,19),'m(+0-)'   :(19,22, 9,19),'2/m(+0-)' :( 1,22, 0,-1),'2(xy)'    :( 6,19, 6,18),
2373    'm(xy)'    :(18,19, 6,18),' 2/m(xy)' :( 1,19, 0,-1),'2(+-0)'   :( 7,20, 7,17),'m(+-0)'   :(17,20, 7,17),
2374    '2/m(+-0)' :( 1,20, 17,-1),'mm2(x)'  :(12,10, 0,-1),'mm2(y)'   :(13,10, 0,-1),'mm2(z)'   :(14,10, 0,-1),
2375    'mm2(yz)'  :(10,13, 0,-1),'mm2(0+-)' :(11,13, 0,-1),'mm2(xz)'  :( 8,12, 0,-1),'mm2(+0-)' :( 9,12, 0,-1),
2376    'mm2(xy)'  :( 6,11, 0,-1),'mm2(+-0)' :( 7,11, 0,-1),'222'      :( 1,10, 0,-1),'222(x)'   :( 1,13, 0,-1),
2377    '222(y)'   :( 1,12, 0,-1),'222(z)'   :( 1,11, 0,-1),'mmm'      :( 1,10, 0,-1),'mmm(x)'   :( 1,13, 0,-1),
2378    'mmm(y)'   :( 1,12, 0,-1),'mmm(z)'   :( 1,11, 0,-1),'4(x)'     :(12, 4,12, 0),'-4(x)'    :( 1, 4,12, 0),
2379    '4/m(x)'   :( 1, 4,12,-1),'422(x)'   :( 1, 4, 0,-1),'-42m(x)'  :( 1, 4, 0,-1),'4mm(x)'   :(12, 4, 0,-1),
2380    '4/mmm(x)' :( 1, 4, 0,-1),'4(y)'     :(13, 3,13, 0),'-4(y)'    :( 1, 3,13, 0),'4/m(y)'   :( 1, 3,13,-1),
2381    '422(y)'   :( 1, 3, 0,-1),'-42m(y)'  :( 1, 3, 0,-1),'4mm(y)'   :(13, 3, 0,-1),'4/mmm(y)' :(1, 3, 0,-1,),
2382    '4(z)'     :(14, 2,14, 0),'-4(z)'    :( 1, 2,14, 0),'4/m(z)'   :( 1, 2,14,-1),'422(z)'   :( 1, 2, 0,-1),
2383    '-42m(z)'  :( 1, 2, 0,-1),'4mm(z)'   :(14, 2, 0,-1),'4/mmm(z)' :( 1, 2, 0,-1),'3(111)'   :( 2, 5, 2, 0),
2384    '-3(111)'  :( 1, 5, 2, 0),'32(111)'  :( 1, 5, 0, 2),'3m(111)'  :( 2, 5, 0, 2),'-3m(111)' :( 1, 5, 0,-1),
2385    '3(+--)'   :( 5, 8, 5, 0),'-3(+--)'  :( 1, 8, 5, 0),'32(+--)'  :( 1, 8, 0, 5),'3m(+--)'  :( 5, 8, 0, 5),
2386    '-3m(+--)' :( 1, 8, 0,-1),'3(-+-)'   :( 4, 7, 4, 0),'-3(-+-)'  :( 1, 7, 4, 0),'32(-+-)'  :( 1, 7, 0, 4),
2387    '3m(-+-)'  :( 4, 7, 0, 4),'-3m(-+-)' :( 1, 7, 0,-1),'3(--+)'   :( 3, 6, 3, 0),'-3(--+)'  :( 1, 6, 3, 0),
2388    '32(--+)'  :( 1, 6, 0, 3),'3m(--+)'  :( 3, 6, 0, 3),'-3m(--+)' :( 1, 6, 0,-1),'23'       :( 1, 1, 0, 0),
2389    'm3'       :( 1, 1, 0, 0),'432'      :( 1, 1, 0, 0),'-43m'     :( 1, 1, 0, 0),'m3m'      :( 1, 1, 0, 0),
2390    'mm2(d100)':(12,13, 0,-1),'mm2(d010)':(13,12, 0,-1),'mm2(d001)':(14,11, 0,-1),'-4m2(x)'  :( 1, 4, 0,-1),
2391    '-4m2(y)'  :( 1, 3, 0,-1),'-4m2(z)'  :( 1, 2, 0,-1),'6/mmm'    :( 1, 9, 0,-1),'-6m2(100)':( 1, 9, 0,-1),
2392    '-6m2(120)':( 1, 9, 0,-1),'6mm'      :(14, 9, 0,-1),'622'      :( 1, 9, 0,-1),'6/m'      :( 1, 9,14,-1),
2393    '-6'       :( 1, 9,14, 0),'6'        :(14, 9,14, 0),'-3m(100)' :( 1, 9, 0,-1),'-3m(120)' :( 1, 9, 0,-1),
2394    '3m(100)'  :(14, 9, 0,14),'3m(120)'  :(14, 9, 0,14),'32(100)'  :( 1, 9, 0,14),'32(120)'  :( 1, 9, 0,14),
2395    '-3'       :( 1, 9,14, 0),'3'        :(14, 9,14, 0),'mmm(100)' :( 1,14, 0,-1),'mmm(010)' :( 1,15, 0,-1),
2396    'mmm(110)' :( 1,11, 0,-1),'mm2(z100)':(14,14, 0,-1),'mm2(z010)':(14,15, 0,-1),'mm2(z110)':(14,11, 0,-1),
2397    'mm2(100)' :(12,14, 0,-1),'mm2(010)' :(13,15, 0,-1),'mm2(110)' :( 6,11, 0,-1),'mm2(120)' :(15,14, 0,-1),
2398    'mm2(210)' :(16,15, 0,-1),'mm2(+-0)' :( 7,11, 0,-1),'222(100)' :( 1,14, 0,-1),'222(010)' :( 1,15, 0,-1),
2399    '222(110)' :( 1,11, 0,-1),'2/m(001)' :( 1,16,14,-1),'2/m(100)' :( 1,25,12,-1),'2/m(010)' :( 1,28,13,-1),
2400    '2/m(110)' :( 1,19, 6,-1),'2/m(120)' :( 1,27,15,-1),'2/m(210)' :( 1,26,16,-1),'2/m(+-0)' :( 1,20,17,-1),
2401    'm(001)'   :(23,16,14,23),'m(100)'   :(26,25,12,26),'m(010)'   :(27,28,13,27),'m(110)'   :(18,19, 6,18),
2402    'm(120)'   :(24,27,15,24),'m(210)'   :(25,26,16,25),'m(+-0)'   :(17,20, 7,17),'2(001)'   :(14,16,14,23),
2403    '2(100)'   :(12,25,12,26),'2(010)'   :(13,28,13,27),'2(110)'   :( 6,19, 6,18),'2(120)'   :(15,27,15,24),
2404    '2(210)'   :(16,26,16,25),'2(+-0)'   :( 7,20, 7,17),'-1'       :( 1,29,28, 0)
2405    }
2406       
2407CSxinel = [[],      # 0th empty - indices are Fortran style
2408    [[0,0,0],[ 0.0, 0.0, 0.0]],      #1  0  0  0
2409    [[1,1,1],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #2  X  X  X
2410    [[1,1,1],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #3  X  X -X
2411    [[1,1,1],[ 1.0,-1.0, 1.0]],      #4  X -X  X
2412    [[1,1,1],[ 1.0,-1.0,-1.0]],      #5 -X  X  X
2413    [[1,1,0],[ 1.0, 1.0, 0.0]],      #6  X  X  0
2414    [[1,1,0],[ 1.0,-1.0, 0.0]],      #7  X -X  0
2415    [[1,0,1],[ 1.0, 0.0, 1.0]],      #8  X  0  X
2416    [[1,0,1],[ 1.0, 0.0,-1.0]],      #9  X  0 -X
2417    [[0,1,1],[ 0.0, 1.0, 1.0]],      #10  0  Y  Y
2418    [[0,1,1],[ 0.0, 1.0,-1.0]],      #11 0  Y -Y
2419    [[1,0,0],[ 1.0, 0.0, 0.0]],      #12  X  0  0
2420    [[0,1,0],[ 0.0, 1.0, 0.0]],      #13  0  Y  0
2421    [[0,0,1],[ 0.0, 0.0, 1.0]],      #14  0  0  Z
2422    [[1,1,0],[ 1.0, 2.0, 0.0]],      #15  X 2X  0
2423    [[1,1,0],[ 2.0, 1.0, 0.0]],      #16 2X  X  0
2424    [[1,1,2],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #17  X  X  Z
2425    [[1,1,2],[ 1.0,-1.0, 1.0]],      #18  X -X  Z
2426    [[1,2,1],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #19  X  Y  X
2427    [[1,2,1],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #20  X  Y -X
2428    [[1,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #21  X  Y  Y
2429    [[1,2,2],[ 1.0, 1.0,-1.0]],      #22  X  Y -Y
2430    [[1,2,0],[ 1.0, 1.0, 0.0]],      #23  X  Y  0
2431    [[1,0,2],[ 1.0, 0.0, 1.0]],      #24  X  0  Z
2432    [[0,1,2],[ 0.0, 1.0, 1.0]],      #25  0  Y  Z
2433    [[1,1,2],[ 1.0, 2.0, 1.0]],      #26  X 2X  Z
2434    [[1,1,2],[ 2.0, 1.0, 1.0]],      #27 2X  X  Z
2435    [[1,2,3],[ 1.0, 1.0, 1.0]],      #28  X  Y  Z
2436    ]
2437
2438CSuinel = [[],      # 0th empty - indices are Fortran style
2439    [[1,1,1,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,0,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #1  A  A  A  0  0  0
2440    [[1,1,2,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,0,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #2  A  A  C  0  0  0
2441    [[1,2,1,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #3  A  B  A  0  0  0
2442    [[1,2,2,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,0,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #4  A  B  B  0  0  0
2443    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #5  A  A  A  D  D  D
2444    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0,-1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #6  A  A  A  D -D -D
2445    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0, 1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #7  A  A  A  D -D  D
2446    [[1,1,1,2,2,2],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,0,0,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #8  A  A  A  D  D -D
2447    [[1,1,2,1,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,0,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #9  A  A  C A/2 0  0
2448    [[1,2,3,0,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #10  A  B  C  0  0  0
2449    [[1,1,2,3,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],[1,0,1,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #11  A  A  C  D  0  0
2450    [[1,2,1,0,3,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0],[1,1,0,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #12  A  B  A  0  E  0
2451    [[1,2,2,0,0,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0],[1,1,0,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #13  A  B  B  0  0  F
2452    [[1,2,3,2,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.5,0.0]],    #14  A  B  C B/2 0  0
2453    [[1,2,3,1,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0],[1,1,1,0,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.5,0.0]],    #15  A  B  C A/2 0  0
2454    [[1,2,3,4,0,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],[1,1,1,1,0,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #16  A  B  C  D  0  0
2455    [[1,2,3,0,4,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #17  A  B  C  0  E  0
2456    [[1,2,3,0,0,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #18  A  B  C  0  0  F
2457    [[1,1,2,3,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,0,1,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #19  A  A  C  D  E -E
2458    [[1,1,2,3,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,0,1,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #20  A  A  C  D  E  E
2459    [[1,2,1,3,4,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0],[1,1,0,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #21  A  B  A  D  E -D
2460    [[1,2,1,3,4,3],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,0,1,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #22  A  B  A  D  E  D
2461    [[1,2,2,3,3,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0,-1.0, 1.0],[1,1,0,1,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #23  A  B  B  D -D  F
2462    [[1,2,2,3,3,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,0,1,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #24  A  B  B  D  D  F
2463    [[1,2,3,2,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 2.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #25  A  B  C B/2 F/2 F
2464    [[1,2,3,1,0,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 0.0, 1.0],[1,1,1,0,0,1],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #26  A  B  C A/2  0  F
2465    [[1,2,3,2,4,0],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 0.0],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #27  A  B  C B/2  E  0
2466    [[1,2,3,1,4,4],[ 1.0, 1.0, 1.0, 0.5, 1.0, 0.5],[1,1,1,0,1,0],[1.0,1.0,1.0,0.5,0.0,0.0]],    #28  A  B  C A/2  E E/2
2467    [[1,2,3,4,5,6],[ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],[1,1,1,1,1,1],[1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0]],    #29  A  B  C  D  E   F
2468    ]
2469   
2470################################################################################
2471#### Site symmetry routines
2472################################################################################
2473   
2474def GetOprPtrName(key):
2475    'Needs a doc string'
2476    try:
2477        oprName = OprName[key][0]
2478    except KeyError:
2479        return key
2480    return oprName.replace('(','').replace(')','')
2481
2482def GetOprPtrNumber(key):
2483    'Needs a doc string'
2484    try:
2485        return OprName[key][1]
2486    except KeyError:
2487        return key
2488
2489def GetOprName(key):
2490    'Needs a doc string'
2491    return OprName[key][0]
2492
2493def GetKNsym(key):
2494    'Needs a doc string'
2495    try:
2496        return KNsym[key].strip()
2497    except KeyError:
2498        return 'sp'
2499
2500def GetNXUPQsym(siteSym):
2501    '''       
2502    The codes XUPQ are for lookup of symmetry constraints for position(X), thermal parm(U) & magnetic moments (P & Q)
2503    '''
2504    return NXUPQsym[siteSym]
2505
2506def GetCSxinel(siteSym): 
2507    "returns Xyz terms, multipliers, GUI flags"
2508    indx = GetNXUPQsym(siteSym.strip())
2509    return CSxinel[indx[0]]
2510   
2511def GetCSuinel(siteSym):
2512    "returns Uij terms, multipliers, GUI flags & Uiso2Uij multipliers"
2513    indx = GetNXUPQsym(siteSym.strip())
2514    return CSuinel[indx[1]]
2515   
2516def GetCSpqinel(SpnFlp,dupDir): 
2517    "returns Mxyz terms, multipliers, GUI flags"
2518    CSI = [[1,2,3],[1.0,1.0,1.0]]
2519    for sopr in dupDir:
2520#        print (sopr,dupDir[sopr])
2521        opr = sopr.replace("'",'')
2522        indx = GetNXUPQsym(opr)
2523        if SpnFlp[dupDir[sopr]] > 0:
2524            csi = CSxinel[indx[2]]  #P
2525        else:
2526            csi = CSxinel[indx[3]]  #Q
2527#        print(opr,indx,csi,CSI)
2528        if not len(csi):
2529            return [[0,0,0],[0.,0.,0.]]
2530        for kcs in [0,1,2]:
2531            if csi[0][kcs] == 0 and CSI[0][kcs] != 0:
2532                jcs = CSI[0][kcs]
2533                for ics in [0,1,2]:
2534                    if CSI[0][ics] == jcs:
2535                        CSI[0][ics] = 0
2536                        CSI[1][ics] = 0.
2537                    elif CSI[0][ics] > jcs:
2538                        CSI[0][ics] = CSI[0][ics]-1
2539            elif (CSI[0][kcs] == csi[0][kcs]) and (CSI[1][kcs] != csi[1][kcs]):
2540                CSI[1][kcs] = csi[1][kcs]
2541            elif CSI[0][kcs] >= csi[0][kcs]:
2542                CSI[0][kcs] = min(CSI[0][kcs],csi[0][kcs])
2543                if CSI[1][kcs] != csi[1][kcs]:
2544                    if CSI[1][kcs] == 1.:
2545                        CSI[1][kcs] = csi[1][kcs]
2546#        print(CSI)
2547    return CSI
2548   
2549def getTauT(tau,sop,ssop,XYZ,wave=np.zeros(3)):
2550    phase = np.sum(XYZ*wave)
2551    ssopinv = nl.inv(ssop[0])
2552    mst = ssopinv[3][:3]
2553    epsinv = ssopinv[3][3]
2554    sdet = nl.det(sop[0])
2555    ssdet = nl.det(ssop[0])
2556    dtau = mst*(XYZ-sop[1])-epsinv*ssop[1][3]
2557    dT = 1.0
2558    if np.any(dtau%.5):
2559        sumdtau = np.sum(dtau%.5)
2560        dT = 0.
2561        if np.abs(sumdtau-.5) > 1.e-4:
2562            dT = np.tan(np.pi*sumdtau)
2563    tauT = np.inner(mst,XYZ-sop[1])+epsinv*(tau-ssop[1][3]+phase)
2564    return sdet,ssdet,dtau,dT,tauT
2565   
2566def OpsfromStringOps(A,SGData,SSGData):
2567    SGOps = SGData['SGOps']
2568    SSGOps = SSGData['SSGOps']
2569    Ax = A.split('+')
2570    Ax[0] = int(Ax[0])
2571    iC = 1
2572    if Ax[0] < 0:
2573        iC = -1
2574    Ax[0] = abs(Ax[0])
2575    nA = Ax[0]%100-1
2576    nC = Ax[0]//100
2577    unit = [0,0,0]
2578    if len(Ax) > 1:
2579        unit = eval('['+Ax[1]+']')
2580    return SGOps[nA],SSGOps[nA],iC,SGData['SGCen'][nC],unit
2581   
2582def GetSSfxuinel(waveType,Stype,nH,XYZ,SGData,SSGData,debug=False):
2583   
2584    def orderParms(CSI):
2585        parms = [0,]
2586        for csi in CSI:
2587            for i in [0,1,2]:
2588                if csi[i] not in parms:
2589                    parms.append(csi[i])
2590        for csi in CSI:
2591            for i in [0,1,2]:
2592                csi[i] = parms.index(csi[i])
2593        return CSI
2594       
2595    def fracCrenel(tau,Toff,Twid):
2596        Tau = (tau-Toff[:,nxs])%1.
2597        A = np.where(Tau<Twid[:,nxs],1.,0.)
2598        return A
2599       
2600    def fracFourier(tau,nH,fsin,fcos):
2601        SA = np.sin(2.*nH*np.pi*tau)
2602        CB = np.cos(2.*nH*np.pi*tau)
2603        A = SA[nxs,nxs,:]*fsin[:,:,nxs]
2604        B = CB[nxs,nxs,:]*fcos[:,:,nxs]
2605        return A+B
2606       
2607    def posFourier(tau,nH,psin,pcos):
2608        SA = np.sin(2*nH*np.pi*tau)
2609        CB = np.cos(2*nH*np.pi*tau)
2610        A = SA[nxs,nxs,:]*psin[:,:,nxs]
2611        B = CB[nxs,nxs,:]*pcos[:,:,nxs]
2612        return A+B   
2613
2614    def posSawtooth(tau,Toff,slopes):
2615        Tau = (tau-Toff)%1.
2616        A = slopes[:,nxs]*Tau
2617        return A
2618   
2619    def posZigZag(tau,Tmm,XYZmax):
2620        DT = Tmm[1]-Tmm[0]
2621        slopeUp = 2.*XYZmax/DT
2622        slopeDn = 2.*XYZmax/(1.-DT)
2623        A = np.array([np.where(Tmm[0] < t%1. <= Tmm[1],-XYZmax+slopeUp*((t-Tmm[0])%1.),XYZmax-slopeDn*((t-Tmm[1])%1.)) for t in tau])
2624        return A
2625
2626    def posBlock(tau,Tmm,XYZmax):
2627        A = np.array([np.where(Tmm[0] < t <= Tmm[1],XYZmax,-XYZmax) for t in tau])
2628        return A
2629       
2630    def DoFrac():
2631        delt2 = np.eye(2)*0.001
2632        dF = fracFourier(tau,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2633        dFTP = []
2634        if siteSym == '1':
2635            CSI = [[1,0],[2,0]],2*[[1.,0.],]
2636        elif siteSym == '-1':
2637            CSI = [[1,0],[0,0]],2*[[1.,0.],]
2638        else:
2639            FSC = np.ones(2,dtype='i')
2640            CSI = [np.zeros((2),dtype='i'),np.zeros(2)]
2641            if 'Crenel' in waveType:
2642                dF = np.zeros_like(tau)
2643            else:
2644                dF = fracFourier(tau,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2645            dFT = np.zeros_like(dF)
2646            dFTP = []
2647            for i in SdIndx:
2648                sop = Sop[i]
2649                ssop = SSop[i]           
2650                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2651                fsc = np.ones(2,dtype='i')
2652                if 'Crenel' in waveType:
2653                    dFT = np.zeros_like(tau)
2654                    fsc = [1,1]
2655                else:   #Fourier
2656                    dFT = fracFourier(tauT,nH,delt2[:1],delt2[1:]).squeeze()
2657                    dFT = nl.det(sop[0])*dFT
2658                    dFT = dFT[:,np.argsort(tauT)]
2659                    dFT[0] *= ssdet
2660                    dFT[1] *= sdet
2661                    dFTP.append(dFT)
2662               
2663                    if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2664                        fsc = [1,1]
2665                        if dT:
2666                            CSI = [[[1,0],[1,0]],[[1.,0.],[1/dT,0.]]]
2667                        else:
2668                            CSI = [[[1,0],[0,0]],[[1.,0.],[0.,0.]]]
2669                        FSC = np.zeros(2,dtype='i')
2670                        return CSI,dF,dFTP
2671                    else:
2672                        for i in range(2):
2673                            if np.allclose(dF[i,:],dFT[i,:],atol=1.e-6):
2674                                fsc[i] = 1
2675                            else:
2676                                fsc[i] = 0
2677                        FSC &= fsc
2678                        if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,fsc)
2679            n = -1
2680            for i,F in enumerate(FSC):
2681                if F:
2682                    n += 1
2683                    CSI[0][i] = n+1
2684                    CSI[1][i] = 1.0
2685           
2686        return CSI,dF,dFTP
2687       
2688    def DoXYZ():
2689        delt4 = np.ones(4)*0.001
2690        delt5 = np.ones(5)*0.001
2691        delt6 = np.eye(6)*0.001
2692        if 'Fourier' in waveType:
2693            dX = posFourier(tau,nH,delt6[:3],delt6[3:]) #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2694              #3x6x12 modulated position array (X,Spos,tau)& force positive
2695        elif waveType == 'Sawtooth':
2696            dX = posSawtooth(tau,delt4[0],delt4[1:])
2697        elif waveType in ['ZigZag','Block']:
2698            if waveType == 'ZigZag':
2699                dX = posZigZag(tau,delt5[:2],delt5[2:])
2700            else:
2701                dX = posBlock(tau,delt5[:2],delt5[2:])
2702        dXTP = []
2703        if siteSym == '1':
2704            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],6*[[1.,0.,0.],]
2705        elif siteSym == '-1':
2706            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]],3*[[1.,0.,0.],]+3*[[0.,0.,0.],]
2707        else:
2708            if 'Fourier' in waveType:
2709                CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2710            elif waveType == 'Sawtooth':
2711                CSI = [np.array([[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0]]),
2712                    np.array([[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0]])]
2713            elif waveType in ['ZigZag','Block']:
2714                CSI = [np.array([[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0]]),
2715                    np.array([[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0],[1.0,.0,.0]])]
2716            XSC = np.ones(6,dtype='i')
2717            dXTP = []
2718            for i in SdIndx:
2719                sop = Sop[i]
2720                ssop = SSop[i]
2721                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2722                xsc = np.ones(6,dtype='i')
2723                if 'Fourier' in waveType:
2724                    dXT = posFourier(np.sort(tauT),nH,delt6[:3],delt6[3:])   #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2725                elif waveType == 'Sawtooth':
2726                    dXT = posSawtooth(tauT,delt4[0],delt4[1:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2727                elif waveType == 'ZigZag':
2728                    dXT = posZigZag(tauT,delt5[:2],delt5[2:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2729                elif waveType == 'Block':
2730                    dXT = posBlock(tauT,delt5[:2],delt5[2:])+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2731                dXT = np.inner(sop[0],dXT.T)    # X modulations array(3x6x49) -> array(3x49x6)
2732                dXT = np.swapaxes(dXT,1,2)      # back to array(3x6x49)
2733                dXT[:,:3,:] *= (ssdet*sdet)            # modify the sin component
2734                dXTP.append(dXT)
2735                if waveType == 'Fourier':
2736                    for i in range(3):
2737                        if not np.allclose(dX[i,i,:],dXT[i,i,:]):
2738                            xsc[i] = 0
2739                        if not np.allclose(dX[i,i+3,:],dXT[i,i+3,:]):
2740                            xsc[i+3] = 0
2741                    if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2742                        xsc[3:6] = 0
2743                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],
2744                            [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2745                        if dT:
2746                            if '(x)' in siteSym:
2747                                CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2748                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2749                                    CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2750                            elif '(y)' in siteSym:
2751                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2752                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2753                                    CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2754                            elif '(z)' in siteSym:
2755                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2756                                if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2757                                    CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2758                        else:
2759                            CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2760                    if '4/mmm' in laue:
2761                        if np.any(dtau%.5) and '1/2' in SSGData['modSymb']:
2762                            if '(xy)' in siteSym:
2763                                CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0], [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0]]
2764                                if dT:
2765                                    CSI[1][3:] = [[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2766                                else:
2767                                    CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2768                        if '(xy)' in siteSym or '(+-0)' in siteSym:
2769                            mul = 1
2770                            if '(+-0)' in siteSym:
2771                                mul = -1
2772                            if np.allclose(dX[0,0,:],dXT[1,0,:]):
2773                                CSI[0][3:5] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2774                                CSI[1][3:5] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2775                                xsc[3:5] = 0
2776                            if np.allclose(dX[0,3,:],dXT[0,4,:]):
2777                                CSI[0][:2] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2778                                CSI[1][:2] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2779                                xsc[:2] = 0
2780                XSC &= xsc
2781                if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,xsc)
2782            if waveType == 'Fourier':
2783                n = -1
2784                if debug: print (XSC)
2785                for i,X in enumerate(XSC):
2786                    if X:
2787                        n += 1
2788                        CSI[0][i][0] = n+1
2789                        CSI[1][i][0] = 1.0
2790           
2791        return list(CSI),dX,dXTP
2792       
2793    def DoUij():
2794        delt12 = np.eye(12)*0.0001
2795        dU = posFourier(tau,nH,delt12[:6],delt12[6:])                  #Uij modulations - 6x12x12 array
2796        dUTP = []
2797        if siteSym == '1':
2798            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2799                [7,0,0],[8,0,0],[9,0,0],[10,0,0],[11,0,0],[12,0,0]],12*[[1.,0.,0.],]
2800        elif siteSym == '-1':
2801            CSI = 6*[[0,0,0],]+[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],   \
2802                6*[[0.,0.,0.],]+[[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2803        else:
2804            CSI = [np.zeros((12,3),dtype='i'),np.zeros((12,3))]
2805            USC = np.ones(12,dtype='i')
2806            dUTP = []
2807            dtau = 0.
2808            for i in SdIndx:
2809                sop = Sop[i]
2810                ssop = SSop[i]
2811                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2812                usc = np.ones(12,dtype='i')
2813                dUT = posFourier(tauT,nH,delt12[:6],delt12[6:])                  #Uij modulations - 6x12x49 array
2814                dUijT = np.rollaxis(np.rollaxis(np.array(Uij2U(dUT)),3),3)    #convert dUT to 12x49x3x3
2815                dUijT = np.rollaxis(np.inner(np.inner(sop[0],dUijT),sop[0].T),3) #transform by sop - 3x3x12x49
2816                dUT = np.array(U2Uij(dUijT))    #convert to 6x12x49
2817                dUT = dUT[:,:,np.argsort(tauT)]
2818                dUT[:,:6,:] *=(ssdet*sdet)
2819                dUTP.append(dUT)
2820                if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2821                    if dT:
2822                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2823                        [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],
2824                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],
2825                        [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2826                    else:
2827                        CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0], 
2828                        [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],
2829                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],
2830                        [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2831                    if 'mm2(x)' in siteSym and dT:
2832                        CSI[1][9:] = [0.,0.,0.],[-dT,0.,0.],[0.,0.,0.]
2833                        USC = [1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0]
2834                    elif '(xy)' in siteSym and dT:
2835                        CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[4,0,0],
2836                            [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[4,0,0]]
2837                        CSI[1][9:] = [[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2838                        USC = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]                             
2839                    elif '(x)' in siteSym and dT:
2840                        CSI[1][9:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2841                    elif '(y)' in siteSym and dT:
2842                        CSI[1][9:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2843                    elif '(z)' in siteSym and dT:
2844                        CSI[1][9:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2845                    for i in range(6):
2846                        if not USC[i]:
2847                            CSI[0][i] = [0,0,0]
2848                            CSI[1][i] = [0.,0.,0.]
2849                            CSI[0][i+6] = [0,0,0]
2850                            CSI[1][i+6] = [0.,0.,0.]
2851                else:                       
2852                    for i in range(6):
2853                        if not np.allclose(dU[i,i,:],dUT[i,i,:]):  #sin part
2854                            usc[i] = 0
2855                        if not np.allclose(dU[i,i+6,:],dUT[i,i+6,:]):   #cos part
2856                            usc[i+6] = 0
2857                    if np.any(dUT[1,0,:]):
2858                        if '4/m' in siteSym:
2859                            CSI[0][6:8] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2860                            if ssop[1][3]:
2861                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2862                                usc[9] = 1
2863                            else:
2864                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2865                                usc[9] = 0
2866                        elif '4' in siteSym:
2867                            CSI[0][6:8] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2868                            CSI[0][:2] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2869                            if ssop[1][3]:
2870                                CSI[1][:2] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2871                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[-1.,0.,0.]]
2872                                usc[2] = 0
2873                                usc[8] = 0
2874                                usc[3] = 1
2875                                usc[9] = 1
2876                            else:
2877                                CSI[1][:2] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2878                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]
2879                                usc[2] = 1
2880                                usc[8] = 1
2881                                usc[3] = 0               
2882                                usc[9] = 0
2883                        elif 'xy' in siteSym or '+-0' in siteSym:
2884                            if np.allclose(dU[0,0,:],dUT[0,1,:]*sdet):
2885                                CSI[0][4:6] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2886                                CSI[0][6:8] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2887                                CSI[1][4:6] = [[1.,0.,0.],[sdet,0.,0.]]
2888                                CSI[1][6:8] = [[1.,0.,0.],[sdet,0.,0.]]
2889                                usc[4:6] = 0
2890                                usc[6:8] = 0
2891                           
2892                    if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,usc)
2893                USC &= usc
2894            if debug: print (USC)
2895            if not np.any(dtau%.5):
2896                n = -1
2897                for i,U in enumerate(USC):
2898                    if U:
2899                        n += 1
2900                        CSI[0][i][0] = n+1
2901                        CSI[1][i][0] = 1.0
2902   
2903        return list(CSI),dU,dUTP
2904   
2905    def DoMag():
2906        delt6 = np.eye(6)*0.001
2907        dM = posFourier(tau,nH,delt6[:3],delt6[3:]) #+np.array(Mxyz)[:,nxs,nxs]
2908        dMTP = []
2909        CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2910        if siteSym == '1':
2911            CSI = [[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0]],6*[[1.,0.,0.],]
2912        elif siteSym in ['-1','mmm',]:
2913            CSI = 3*[[0,0,0],]+[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],3*[[0.,0.,0.],]+3*[[1.,0.,0.],]
2914        elif siteSym in ['4(z)','422(z)']:
2915            CSI[0][0][0] = CSI[0][4][1] = 1
2916            CSI[1][0][0] = 1.0
2917            CSI[1][4][1] = -1.0
2918        elif siteSym in ['-4m2(z)','422(z)',]:
2919            CSI[0][5][0] = 1
2920            CSI[1][5][0] = 1.0
2921        elif siteSym in ['-32(100)',]:
2922            CSI[0][2][0] = 1
2923            CSI[1][2][0] = 1.0
2924        elif siteSym in ['3',]:
2925            CSI[0][0][0] = CSI[0][3][0] = CSI[0][4][0] = 1
2926            CSI[1][0][0] = -np.sqrt(3.0)
2927            CSI[1][3][0] = 2.0
2928            CSI[1][4][0] = 1.0
2929        elif siteSym in ['622','2(100)',]:
2930            CSI[0][0][0] = CSI[0][1][0] = CSI[0][3][0] = 1
2931            CSI[1][0][0] = 1.0
2932            CSI[1][1][0] = 2.0
2933            CSI[1][3][0] = np.sqrt(3.0)
2934        else:
2935              #3x6x12 modulated moment array (M,Spos,tau)& force positive
2936            CSI = [np.zeros((6,3),dtype='i'),np.zeros((6,3))]
2937            MSC = np.ones(6,dtype='i')
2938            dMTP = []
2939            for i in SdIndx:
2940                sop = Sop[i]
2941                ssop = SSop[i]
2942                sdet,ssdet,dtau,dT,tauT = getTauT(tau,sop,ssop,XYZ)
2943                msc = np.ones(6,dtype='i')
2944                dMT = posFourier(np.sort(tauT),nH,delt6[:3],delt6[3:])   #+np.array(XYZ)[:,nxs,nxs]
2945                dMT = np.inner(sop[0],dMT.T)    # X modulations array(3x6x49) -> array(3x49x6)
2946                dMT = np.swapaxes(dMT,1,2)      # back to array(3x6x49)
2947                dMT[:,:3,:] *= (ssdet*sdet)            # modify the sin component
2948                dMTP.append(dMT)
2949                for i in range(3):
2950                    if 'm(' in siteSym and not np.allclose(dM[i,i,:],-dMT[i,i,:]):
2951                        msc[i] = 0
2952                    elif '2(' in siteSym and not np.allclose(dM[i,i,:],dMT[i,i,:]):
2953                        msc[i] = 0
2954                    if 'm(' in siteSym and not np.allclose(dM[i,i+3,:],-dMT[i,i+3,:]):
2955                        msc[i+3] = 0
2956                    elif '2(' in siteSym and not np.allclose(dM[i,i+3,:],dMT[i,i+3,:]):
2957                        msc[i+3] = 0
2958                if np.any(dtau%.5) and ('1/2' in SSGData['modSymb'] or '1' in SSGData['modSymb']):
2959                    msc[3:6] = 0
2960                    CSI = [[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0], [1,0,0],[2,0,0],[3,0,0]],
2961                        [[1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.], [1.,0.,0.],[1.,0.,0.],[1.,0.,0.]]]
2962                    if dT:
2963                        if '(x)' in siteSym:
2964                            CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2965                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2966                                CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2967                        elif '(y)' in siteSym:
2968                            CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2969                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2970                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2971                        elif '(z)' in siteSym:
2972                            CSI[1][3:] = [1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]
2973                            if 'm' in siteSym and len(SdIndx) == 1:
2974                                CSI[1][3:] = [-dT,0.,0.],[-dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.]
2975                    else:
2976                        CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2977                if '4/mmm' in laue:
2978                    if siteSym in ['4/mmm(z)',]:
2979                        CSI = 3*[[0,0,0],]+[[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0]],3*[[0.,0.,0.],]+3*[[1.,0.,0.],]
2980                    if np.any(dtau%.5) and '1/2' in SSGData['modSymb']:
2981                        if '(xy)' in siteSym:
2982                            CSI[0] = [[1,0,0],[1,0,0],[2,0,0], [1,0,0],[1,0,0],[2,0,0]]
2983                            if dT:
2984                                CSI[1][3:] = [[1./dT,0.,0.],[1./dT,0.,0.],[-dT,0.,0.]]
2985                            else:
2986                                CSI[1][3:] = [0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]
2987                    if '(xy)' in siteSym or '(+-0)' in siteSym:
2988                        mul = 1
2989                        if '(+-0)' in siteSym:
2990                            mul = -1
2991                        if np.allclose(dM[0,0,:],dMT[1,0,:]):
2992                            CSI[0][3:5] = [[11,0,0],[11,0,0]]
2993                            CSI[1][3:5] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2994                            msc[3:5] = 0
2995                        if np.allclose(dM[0,3,:],dMT[0,4,:]):
2996                            CSI[0][:2] = [[12,0,0],[12,0,0]]
2997                            CSI[1][:2] = [[1.,0,0],[mul,0,0]]
2998                            msc[:2] = 0
2999                MSC &= msc
3000                if debug: print (SSMT2text(ssop).replace(' ',''),sdet,ssdet,epsinv,msc)
3001            n = -1
3002            if debug: print (MSC)
3003            for i,M in enumerate(MSC):
3004                if M:
3005                    n += 1
3006                    CSI[0][i][0] = n+1
3007                    CSI[1][i][0] = 1.0
3008
3009        return list(CSI),dM,dMTP
3010       
3011    if debug: print ('super space group: '+SSGData['SSpGrp'])
3012    xyz = np.array(XYZ)%1.
3013    SGOps = copy.deepcopy(SGData['SGOps'])
3014    laue = SGData['SGLaue']
3015    siteSym = SytSym(XYZ,SGData)[0].strip()
3016    if debug: print ('siteSym: '+siteSym)
3017    SSGOps = copy.deepcopy(SSGData['SSGOps'])
3018    #expand ops to include inversions if any
3019    if SGData['SGInv'] and not SGData['SGFixed']:
3020        for op,sop in zip(SGData['SGOps'],SSGData['SSGOps']):
3021            SGOps.append([-op[0],-op[1]%1.])
3022            SSGOps.append([-sop[0],-sop[1]%1.])
3023    #build set of sym ops around special position       
3024    SSop = []
3025    Sop = []
3026    Sdtau = []
3027    for iop,Op in enumerate(SGOps):         
3028        nxyz = (np.inner(Op[0],xyz)+Op[1])%1.
3029        if np.allclose(xyz,nxyz,1.e-4) and iop and MT2text(Op).replace(' ','') != '-X,-Y,-Z':
3030            SSop.append(SSGOps[iop])
3031            Sop.append(SGOps[iop])
3032            ssopinv = nl.inv(SSGOps[iop][0])
3033            mst = ssopinv[3][:3]
3034            epsinv = ssopinv[3][3]
3035            Sdtau.append(np.sum(mst*(XYZ-SGOps[iop][1])-epsinv*SSGOps[iop][1][3]))
3036    SdIndx = np.argsort(np.array(Sdtau))     # just to do in sensible order
3037    if debug: print ('special pos super operators: ',[SSMT2text(ss).replace(' ','') for ss in SSop])
3038    #setup displacement arrays
3039    tau = np.linspace(-1,1,49,True)
3040    #make modulation arrays - one parameter at a time
3041    if Stype == 'Sfrac':
3042        CSI,dF,dFTP = DoFrac()
3043    elif Stype == 'Spos':
3044        CSI,dF,dFTP = DoXYZ()
3045        CSI[0] = orderParms(CSI[0])
3046    elif Stype == 'Sadp':
3047        CSI,dF,dFTP = DoUij()
3048        CSI[0] = orderParms(CSI[0]) 
3049    elif Stype == 'Smag':
3050        CSI,dF,dFTP = DoMag()
3051
3052    if debug:
3053        return CSI,dF,dFTP
3054    else:
3055        return CSI,[],[]
3056   
3057def MustrainNames(SGData):
3058    'Needs a doc string'
3059    laue = SGData['SGLaue']
3060    uniq = SGData['SGUniq']
3061    if laue in ['m3','m3m']:
3062        return ['S400','S220']
3063    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1']:
3064        return ['S400','S004','S202']
3065    elif laue in ['31m','3']:
3066        return ['S400','S004','S202','S211']
3067    elif laue in ['3R','3mR']:
3068        return ['S400','S220','S310','S211']
3069    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3070        return ['S400','S004','S220','S022']
3071    elif laue in ['mmm']:
3072        return ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3073    elif laue in ['2/m']:
3074        SHKL = ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3075        if uniq == 'a':
3076            SHKL += ['S013','S031','S211']
3077        elif uniq == 'b':
3078            SHKL += ['S301','S103','S121']
3079        elif uniq == 'c':
3080            SHKL += ['S130','S310','S112']
3081        return SHKL
3082    else:
3083        SHKL = ['S400','S040','S004','S220','S202','S022']
3084        SHKL += ['S310','S103','S031','S130','S301','S013']
3085        SHKL += ['S211','S121','S112']
3086        return SHKL
3087       
3088def HStrainVals(HSvals,SGData):
3089    laue = SGData['SGLaue']
3090    uniq = SGData['SGUniq']
3091    DIJ = np.zeros(6)
3092    if laue in ['m3','m3m']:
3093        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[0]]
3094    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
3095        DIJ[:4] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1],HSvals[0]]
3096    elif laue in ['3R','3mR']:
3097        DIJ = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1],HSvals[1],HSvals[1]]
3098    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3099        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[0],HSvals[1]]
3100    elif laue in ['mmm']:
3101        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2]]
3102    elif laue in ['2/m']:
3103        DIJ[:3] = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2]]
3104        if uniq == 'a':
3105            DIJ[5] = HSvals[3]
3106        elif uniq == 'b':
3107            DIJ[4] = HSvals[3]
3108        elif uniq == 'c':
3109            DIJ[3] = HSvals[3]
3110    else:
3111        DIJ = [HSvals[0],HSvals[1],HSvals[2],HSvals[3],HSvals[4],HSvals[5]]
3112    return DIJ
3113
3114def HStrainNames(SGData):
3115    'Needs a doc string'
3116    laue = SGData['SGLaue']
3117    uniq = SGData['SGUniq']
3118    if laue in ['m3','m3m']:
3119        return ['D11','eA']         #add cubic strain term
3120    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1','31m','3']:
3121        return ['D11','D33']
3122    elif laue in ['3R','3mR']:
3123        return ['D11','D12']
3124    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3125        return ['D11','D33']
3126    elif laue in ['mmm']:
3127        return ['D11','D22','D33']
3128    elif laue in ['2/m']:
3129        Dij = ['D11','D22','D33']
3130        if uniq == 'a':
3131            Dij += ['D23']
3132        elif uniq == 'b':
3133            Dij += ['D13']
3134        elif uniq == 'c':
3135            Dij += ['D12']
3136        return Dij
3137    else:
3138        Dij = ['D11','D22','D33','D12','D13','D23']
3139        return Dij
3140   
3141def MustrainCoeff(HKL,SGData):
3142    'Needs a doc string'
3143    #NB: order of terms is the same as returned by MustrainNames
3144    laue = SGData['SGLaue']
3145    uniq = SGData['SGUniq']
3146    h,k,l = HKL
3147    Strm = []
3148    if laue in ['m3','m3m']:
3149        Strm.append(h**4+k**4+l**4)
3150        Strm.append(3.0*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2))
3151    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1']:
3152        Strm.append(h**4+k**4+2.0*k*h**3+2.0*h*k**3+3.0*(h*k)**2)
3153        Strm.append(l**4)
3154        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2+h*k*l**2))
3155    elif laue in ['31m','3']:
3156        Strm.append(h**4+k**4+2.0*k*h**3+2.0*h*k**3+3.0*(h*k)**2)
3157        Strm.append(l**4)
3158        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2+h*k*l**2))
3159        Strm.append(4.0*h*k*l*(h+k))
3160    elif laue in ['3R','3mR']:
3161        Strm.append(h**4+k**4+l**4)
3162        Strm.append(3.0*((h*k)**2+(h*l)**2+(k*l)**2))
3163        Strm.append(2.0*(h*l**3+l*k**3+k*h**3)+2.0*(l*h**3+k*l**3+l*k**3))
3164        Strm.append(4.0*(k*l*h**2+h*l*k**2+h*k*l**2))
3165    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3166        Strm.append(h**4+k**4)
3167        Strm.append(l**4)
3168        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3169        Strm.append(3.0*((h*l)**2+(k*l)**2))
3170    elif laue in ['mmm']:
3171        Strm.append(h**4)
3172        Strm.append(k**4)
3173        Strm.append(l**4)
3174        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3175        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3176        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3177    elif laue in ['2/m']:
3178        Strm.append(h**4)
3179        Strm.append(k**4)
3180        Strm.append(l**4)
3181        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3182        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3183        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3184        if uniq == 'a':
3185            Strm.append(2.0*k*l**3)
3186            Strm.append(2.0*l*k**3)
3187            Strm.append(4.0*k*l*h**2)
3188        elif uniq == 'b':
3189            Strm.append(2.0*l*h**3)
3190            Strm.append(2.0*h*l**3)
3191            Strm.append(4.0*h*l*k**2)
3192        elif uniq == 'c':
3193            Strm.append(2.0*h*k**3)
3194            Strm.append(2.0*k*h**3)
3195            Strm.append(4.0*h*k*l**2)
3196    else:
3197        Strm.append(h**4)
3198        Strm.append(k**4)
3199        Strm.append(l**4)
3200        Strm.append(3.0*(h*k)**2)
3201        Strm.append(3.0*(h*l)**2)
3202        Strm.append(3.0*(k*l)**2)
3203        Strm.append(2.0*k*h**3)
3204        Strm.append(2.0*h*l**3)
3205        Strm.append(2.0*l*k**3)
3206        Strm.append(2.0*h*k**3)
3207        Strm.append(2.0*l*h**3)
3208        Strm.append(2.0*k*l**3)
3209        Strm.append(4.0*k*l*h**2)
3210        Strm.append(4.0*h*l*k**2)
3211        Strm.append(4.0*k*h*l**2)
3212    return Strm
3213
3214def MuShklMean(SGData,Amat,Shkl):
3215   
3216    def genMustrain(xyz,Shkl):
3217        uvw = np.inner(Amat.T,xyz)
3218        Strm = np.array(MustrainCoeff(uvw,SGData))
3219        Sum = np.sum(np.multiply(Shkl,Strm))
3220        Sum = np.where(Sum > 0.01,Sum,0.01)
3221        Sum = np.sqrt(Sum)
3222        return Sum*xyz
3223       
3224    PHI = np.linspace(0.,360.,30,True)
3225    PSI = np.linspace(0.,180.,30,True)
3226    X = np.outer(npcosd(PHI),npsind(PSI))
3227    Y = np.outer(npsind(PHI),npsind(PSI))
3228    Z = np.outer(np.ones(np.size(PHI)),npcosd(PSI))
3229    XYZ = np.dstack((X,Y,Z))
3230    XYZ = np.nan_to_num(np.apply_along_axis(genMustrain,2,XYZ,Shkl))
3231    return np.sqrt(np.sum(XYZ**2)/900.)
3232   
3233def Muiso2Shkl(muiso,SGData,cell):
3234    "this is to convert isotropic mustrain to generalized Shkls"
3235    import GSASIIlattice as G2lat
3236    A = G2lat.cell2AB(cell)[0]
3237   
3238    def minMus(Shkl,muiso,H,SGData,A):
3239        U = np.inner(A.T,H)
3240        S = np.array(MustrainCoeff(U,SGData))
3241        Sum = np.sqrt(np.sum(np.multiply(S,Shkl[:,nxs]),axis=0))
3242        rad = np.sqrt(np.sum((Sum[:,nxs]*H)**2,axis=1))
3243        return (muiso-rad)**2
3244       
3245    laue = SGData['SGLaue']
3246    PHI = np.linspace(0.,360.,60,True)
3247    PSI = np.linspace(0.,180.,60,True)
3248    X = np.outer(npsind(PHI),npsind(PSI))
3249    Y = np.outer(npcosd(PHI),npsind(PSI))
3250    Z = np.outer(np.ones(np.size(PHI)),npcosd(PSI))
3251    HKL = np.dstack((X,Y,Z))
3252    if laue in ['m3','m3m']:
3253        S0 = [1000.,1000.]
3254    elif laue in ['6/m','6/mmm','3m1']:
3255        S0 = [1000.,1000.,1000.]
3256    elif laue in ['31m','3']:
3257        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3258    elif laue in ['3R','3mR']:
3259        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3260    elif laue in ['4/m','4/mmm']:
3261        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.]
3262    elif laue in ['mmm']:
3263        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.,1000.,1000.]
3264    elif laue in ['2/m']:
3265        S0 = [1000.,1000.,1000.,0.,0.,0.,0.,0.,0.]
3266    else:
3267        S0 = [1000.,1000.,1000.,1000.,1000., 1000.,1000.,1000.,1000.,1000., 
3268            1000.,1000.,0.,0.,0.]
3269    S0 = np.array(S0)
3270    HKL = np.reshape(HKL,(-1,3))
3271    result = so.leastsq(minMus,S0,(np.ones(HKL.shape[0])*muiso,HKL,SGData,A))
3272    return result[0]
3273       
3274def PackRot(SGOps):
3275    IRT = []
3276    for ops in SGOps:
3277        M = ops[0]
3278        irt = 0
3279        for j in range(2,-1,-1):
3280            for k in range(2,-1,-1):
3281                irt *= 3
3282                irt += M[k][j]
3283        IRT.append(int(irt))
3284    return IRT
3285       
3286def SytSym(XYZ,SGData):
3287    '''
3288    Generates the number of equivalent positions and a site symmetry code for a specified coordinate and space group
3289
3290    :param XYZ: an array, tuple or list containing 3 elements: x, y & z
3291    :param SGData: from SpcGroup
3292    :Returns: a four element tuple:
3293
3294     * The 1st element is a code for the site symmetry (see GetKNsym)
3295     * The 2nd element is the site multiplicity
3296     * Ndup number of overlapping operators
3297     * dupDir Dict - dictionary of overlapping operators
3298
3299    '''
3300    Mult = 1
3301    Isym = 0
3302    if SGData['SGLaue'] in ['3','3m1','31m','6/m','6/mmm']:
3303        Isym = 1073741824
3304    Jdup = 0
3305    Ndup = 0
3306    dupDir = {}
3307    inv = SGData['SGInv']+1
3308    icen = SGData['SGCen']
3309    Ncen = len(icen)
3310    if SGData['SGFixed']:       #already in list of operators
3311        inv = 1
3312    if SGData['SGGray'] and Ncen > 1: Ncen //= 2
3313    Xeqv = list(GenAtom(XYZ,SGData,True))
3314#    for xeqv in Xeqv:   print(xeqv)
3315    IRT = PackRot(SGData['SGOps'])
3316    L = -1
3317    for ic,cen in enumerate(icen[:Ncen]):
3318        for invers in range(int(inv)):
3319            for io,ops in enumerate(SGData['SGOps']):
3320                irtx = (1-2*invers)*IRT[io]
3321                L += 1
3322                if not Xeqv[L][1]:
3323                    Ndup = io
3324                    Jdup += 1
3325                    jx = GetOprPtrNumber(str(irtx))   #[KN table no,op name,KNsym ptr]
3326                    if jx < 39:
3327                        px = GetOprName(str(irtx))
3328                        if Xeqv[L][-1] < 0:
3329                            if '(' in px:
3330                                px = px.split('(')
3331                                px[0] += "'"
3332                                px = '('.join(px)
3333                            else:   
3334                                px += "'"
3335                        dupDir[px] = L
3336                        Isym += 2**(jx-1)
3337    if Isym == 1073741824: Isym = 0
3338    Mult = len(SGData['SGOps'])*Ncen*inv//Jdup
3339         
3340    return GetKNsym(str(Isym)),Mult,Ndup,dupDir
3341   
3342def MagSytSym(SytSym,dupDir,SGData):
3343    '''
3344    site sym operations: 1,-1,2,3,-3,4,-4,6,-6,m need to be marked if spin inversion
3345    '''
3346    SGData['GenSym'],SGData['GenFlg'] = GetGenSym(SGData)[:2]
3347#    print('SGPtGrp',SGData['SGPtGrp'],'SytSym',SytSym,'MagSpGrp',SGData['MagSpGrp'])
3348#    print('dupDir',dupDir)
3349    SplitSytSym = SytSym.split('(')
3350    if SGData['SGGray']:
3351        return SytSym+"1'"
3352    if SytSym == '1':       #genersl position
3353        return SytSym
3354    if SplitSytSym[0] == SGData['SGPtGrp']:     #simple cases
3355        try:
3356            MagSytSym = SGData['MagSpGrp'].split()[1]
3357        except IndexError:
3358            MagSytSym = SGData['MagSpGrp'][1:].strip("1'")
3359        if len(SplitSytSym) > 1:
3360            MagSytSym += '('+SplitSytSym[1]
3361        return MagSytSym
3362    if len(dupDir) == 1:
3363        return list(dupDir.keys())[0]
3364   
3365   
3366    if '2/m' in SytSym:         #done I think; last 2wo might be not needed
3367        ops = {'(x)':['2(x)','m(x)'],'(y)':['2(y)','m(y)'],'(z)':['2(z)','m(z)'],
3368               '(100)':['2(100)','m(100)'],'(010)':['2(010)','m(010)'],'(001)':['2(001)','m(001)'],
3369               '(120)':['2(120)','m(120)'],'(210)':['2(210)','m(210)'],'(+-0)':['2(+-0)','m(+-0)'],
3370               '(110)':['2(110)','m(110)']}
3371   
3372    elif '4/mmm' in SytSym:
3373        ops = {'(x)':['4(x)','m(x)','m(y)','m(0+-)'],   #m(0+-) for cubic m3m?
3374               '(y)':['4(y)','m(y)','m(z)','m(+0-)'],   #m(+0-)
3375               '(z)':['4(z)','m(z)','m(x)','m(+-0)']}   #m(+-0)
3376    elif '4mm' in SytSym:
3377        ops = {'(x)':['4(x)','m(y)','m(yz)'],'(y)':['4(y)','m(z)','m(xz)'],'(z)':['4(z)','m(x)','m(110)']}
3378    elif '422' in SytSym:
3379        ops = {'(x)':['4(x)','2(y)','2(yz)'],'(y)':['4(y)','2(z)','2(xz)'],'(z)':['4(z)','2(x)','2(110)']}
3380    elif '-4m2' in SytSym:
3381        ops = {'(x)':['-4(x)','m(x)','2(yz)'],'(y)':['-4(y)','m(y)','2(xz)'],'(z)':['-4(z)','m(z)','2(110)']}
3382    elif '-42m' in SytSym:
3383        ops = {'(x)':['-4(x)','2(y)','m(yz)'],'(y)':['-4(y)','2(z)','m(xz)'],'(z)':['-4(z)','2(x)','m(110)']}
3384    elif '-4' in SytSym:
3385        ops = {'(x)':['-4(x)',],'(y)':['-4(y)',],'(z)':['-4(z)',],}
3386    elif '4' in SytSym:
3387        ops = {'(x)':['4(x)',],'(y)':['4(y)',],'(z)':['4(z)',],}
3388
3389    elif '222' in SytSym:
3390        ops = {'':['2(x)','2(y)','2(z)'],
3391                   '(x)':['2(y)','2(z)','2(x)'],'(y)':['2(x)','2(z)','2(y)'],'(z)':['2(x)','2(y)','2(z)'],
3392                   '(100)':['2(z)','2(100)','2(120)',],'(010)':['2(z)','2(010)','2(210)',],
3393                   '(110)':['2(z)','2(110)','2(+-0)',],}
3394    elif 'mm2' in SytSym:
3395        ops = {'(x)':['m(y)','m(z)','2(x)'],'(y)':['m(x)','m(z)','2(y)'],'(z)':['m(x)','m(y)','2(z)'],
3396               '(xy)':['m(+-0)','m(z)','2(110)'],'(yz)':['m(0+-)','m(xz)','2(yz)'],     #not 2(xy)!
3397               '(xz)':['m(+0-)','m(y)','2(xz)'],'(z100)':['m(100)','m(120)','2(z)'],
3398               '(z010)':['m(010)','m(210)','2(z)'],'(z110)':['m(110)','m(+-0)','2(z)'],
3399               '(+-0)':[ 'm(110)','m(z)','2(+-0)'],'(d100)':['m(yz)','m(0+-)','2(xz)'],
3400               '(d010)':['m(xz)','m(+0-)','2(y)'],'(d001)':['m(110)','m(+-0)','2(z)'],
3401               '(210)':['m(z)','m(010)','2(210)'],'(120)':['m(z)','m(100)','2(120)'],
3402               '(100)':['m(z)','m(120)','2(100)',],'(010)':['m(z)','m(210)','2(010)',],
3403               '(110)':['m(z)','m(+-0)','2(110)',],}
3404    elif 'mmm' in SytSym:
3405        ops = {'':['m(x)','m(y)','m(z)'],
3406                   '(100)':['m(z)','m(100)','m(120)',],'(010)':['m(z)','m(010)','m(210)',],
3407                   '(110)':['m(z)','m(110)','m(+-0)',],
3408                   '(x)':['m(x)','m(y)','m(z)'],'(y)':['m(x)','m(y)','m(z)'],'(z)':['m(x)','m(y)','m(z)'],}
3409       
3410    elif '32' in SytSym:
3411        ops = {'(120)':['3','2(120)',],'(100)':['3','2(100)'],'(111)':['3(111)','2(x)']}
3412    elif '23' in SytSym:
3413        ops = {'':['2(x)','3(111)']}
3414    elif 'm3' in SytSym:
3415        ops = {'(100)':['(+-0)',],'(+--)':[],'(-+-)':[],'(--+)':[]}
3416    elif '3m' in SytSym:
3417        ops = {'(111)':['3(111)','m(+-0)',],'(+--)':['3(+--)','m(0+-)',],
3418               '(-+-)':['3(-+-)','m(+0-)',],'(--+)':['3(--+)','m(+-0)',],
3419               '(100)':['3','m(100)'],'(120)':['3','m(210)',]}
3420   
3421    if SytSym.split('(')[0] in ['6/m','6mm','-6m2','622','-6','-3','-3m','-43m',]:     #not simple cases
3422        MagSytSym = SytSym
3423        if "-1'" in dupDir:
3424            if '-6' in SytSym:
3425                MagSytSym = MagSytSym.replace('-6',"-6'")
3426            elif '-3m' in SytSym:
3427                MagSytSym = MagSytSym.replace('-3m',"-3'm'")
3428            elif '-3' in SytSym:
3429                MagSytSym = MagSytSym.replace('-3',"-3'")
3430        elif '-6m2' in SytSym:
3431            if "m'(110)" in dupDir:
3432                MagSytSym = "-6m'2'("+SytSym.split('(')[1]
3433        elif '6/m' in SytSym:
3434            if "m'(z)" in dupDir:
3435                MagSytSym = "6'/m'"
3436        elif '6mm' in SytSym:
3437            if "m'(110)" in dupDir:
3438                MagSytSym = "6'm'm"
3439        elif '-43m' in SytSym:
3440            if "m'(110)" in dupDir:
3441                MagSytSym = "-43m'"
3442        return MagSytSym
3443    try:
3444        axis = '('+SytSym.split('(')[1]
3445    except IndexError:
3446        axis = ''
3447    MagSytSym = ''
3448    for m in ops[axis]:
3449        if m in dupDir:
3450            MagSytSym += m.split('(')[0]
3451        else:
3452            MagSytSym += m.split('(')[0]+"'"
3453        if '2/m' in SytSym and '2' in m:
3454            MagSytSym += '/'
3455        if '-3/m' in SytSym:
3456            MagSytSym = '-'+MagSytSym
3457       
3458    MagSytSym += axis
3459# some exceptions & special rules         
3460    if MagSytSym == "4'/m'm'm'": MagSytSym = "4/m'm'm'"
3461    return MagSytSym
3462   
3463#    if len(GenSym) == 3:
3464#        if SGSpin[1] < 0:
3465#            if 'mm2' in SytSym:
3466#                MagSytSym = "m'm'2"+'('+SplitSytSym[1]
3467#            else:   #bad rule for I41/a
3468#                MagSytSym = SplitSytSym[0]+"'"
3469#                if len(SplitSytSym) > 1:
3470#                    MagSytSym += '('+SplitSytSym[1]
3471#        else:
3472#            MagSytSym = SytSym
3473#        if len(SplitSytSym) >1:
3474#            if "-4'"+'('+SplitSytSym[1] in dupDir:
3475#                MagSytSym = MagSytSym.replace('-4',"-4'")
3476#            if "-6'"+'('+SplitSytSym[1] in dupDir:
3477#                MagSytSym = MagSytSym.replace('-6',"-6'")
3478#        return MagSytSym
3479#           
3480    return SytSym
3481
3482def UpdateSytSym(Phase):
3483    ''' Update site symmetry/site multiplicity after space group/BNS lattice change
3484    '''
3485    generalData = Phase['General']
3486    SGData = generalData['SGData']
3487    Atoms = Phase['Atoms']
3488    cx,ct,cs,cia = generalData['AtomPtrs']
3489    for atom in Atoms:
3490        XYZ = atom[cx:cx+3]
3491        sytsym,Mult = SytSym(XYZ,SGData)[:2]
3492        sytSym,Mul,Nop,dupDir = SytSym(XYZ,SGData)
3493        atom[cs] = sytsym
3494        if generalData['Type'] == 'magnetic':
3495            magSytSym = MagSytSym(sytSym,dupDir,SGData)
3496            atom[cs] = magSytSym
3497        atom[cs+1] = Mult
3498    return
3499   
3500def ElemPosition(SGData):
3501    ''' Under development.
3502    Object here is to return a list of symmetry element types and locations suitable
3503    for say drawing them.
3504    So far I have the element type... getting all possible locations without lookup may be impossible!
3505    '''
3506    Inv = SGData['SGInv']
3507    eleSym = {-3:['','-1'],-2:['',-6],-1:['2','-4'],0:['3','-3'],1:['4','m'],2:['6',''],3:['1','']}
3508    # get operators & expand if centrosymmetric
3509    SymElements = []
3510    Ops = SGData['SGOps']
3511    opM = np.array([op[0].T for op in Ops])
3512    opT = np.array([op[1] for op in Ops])
3513    if Inv:
3514        opM = np.concatenate((opM,-opM))
3515        opT = np.concatenate((opT,-opT))
3516    opMT = list(zip(opM,opT))
3517    for M,T in opMT[1:]:        #skip I
3518        Dt = int(nl.det(M))
3519        Tr = int(np.trace(M))
3520        Dt = -(Dt-1)//2
3521        Es = eleSym[Tr][Dt]
3522        if Dt:              #rotation-inversion
3523            I = np.eye(3)
3524            if Tr == 1:     #mirrors/glides
3525                if np.any(T):       #glide
3526                    M2 = np.inner(M,M)
3527                    MT = np.inner(M,T)+T
3528                    print ('glide',Es,MT)
3529                    print (M2)
3530                else:               #mirror
3531                    print ('mirror',Es,T)
3532                    print (I-M)
3533                X = [-1,-1,-1]
3534            elif Tr == -3:  # pure inversion
3535                X = np.inner(nl.inv(I-M),T)
3536                print ('inversion',Es,X)
3537            else:           #other rotation-inversion
3538                M2 = np.inner(M,M)
3539                MT = np.inner(M,T)+T
3540                print ('rot-inv',Es,MT)
3541                print (M2)
3542                X = [-1,-1,-1]
3543        else:               #rotations
3544            print ('rotation',Es)
3545            X = [-1,-1,-1]
3546        SymElements.append([Es,X])
3547       
3548    return SymElements
3549   
3550def ApplyStringOps(A,SGData,X,Uij=[]):
3551    'Needs a doc string'
3552    SGOps = SGData['SGOps']
3553    SGCen = SGData['SGCen']
3554    Ax = A.split('+')
3555    Ax[0] = int(Ax[0])
3556    iC = 1
3557    if Ax[0] < 0:
3558        iC = -1
3559    Ax[0] = abs(Ax[0])
3560    nA = Ax[0]%100-1
3561    cA = Ax[0]//100
3562    Cen = SGCen[cA]
3563    M,T = SGOps[nA]
3564    if len(Ax)>1:
3565        cellA = Ax[1].split(',')
3566        cellA = np.array([int(a) for a in cellA])
3567    else:
3568        cellA = np.zeros(3)
3569    newX = Cen+iC*(np.inner(M,X).T+T)+cellA
3570    if len(Uij):
3571        U = Uij2U(Uij)
3572        U = np.inner(M,np.inner(U,M).T)
3573        newUij = U2Uij(U)
3574        return [newX,newUij]
3575    else:
3576        return newX
3577       
3578def ApplyStringOpsMom(A,SGData,Mom):
3579    'Needs a doc string'
3580    SGOps = SGData['SGOps']
3581    Ax = A.split('+')
3582    Ax[0] = int(Ax[0])
3583    iAx = abs(Ax[0])
3584    nA = iAx%100-1
3585    nC = len(SGOps)*(iAx//100)
3586    NA = nA
3587    if Ax[0] < 0:
3588        NA += len(SGOps)
3589    M,T = SGOps[nA]
3590    if SGData['SGGray']:
3591        newMom = -np.inner(Mom,M).T*nl.det(M)*SGData['SpnFlp'][NA+nC]
3592    else:
3593        newMom = np.inner(Mom,M).T*nl.det(M)*SGData['SpnFlp'][NA+nC]
3594#        print(len(SGOps),Ax[0],iAx,nC,nA,NA,SGData['SpnFlp'][NA],Mom,newMom)
3595    return newMom
3596       
3597def StringOpsProd(A,B,SGData):
3598    """
3599    Find A*B where A & B are in strings '-' + '100*c+n' + '+ijk'
3600    where '-' indicates inversion, c(>0) is the cell centering operator,
3601    n is operator number from SgOps and ijk are unit cell translations (each may be <0).
3602    Should return resultant string - C. SGData - dictionary using entries:
3603
3604       *  'SGCen': cell centering vectors [0,0,0] at least
3605       *  'SGOps': symmetry operations as [M,T] so that M*x+T = x'
3606
3607    """
3608    SGOps = SGData['SGOps']
3609    SGCen = SGData['SGCen']
3610    #1st split out the cell translation part & work on the operator parts
3611    Ax = A.split('+'); Bx = B.split('+')
3612    Ax[0] = int(Ax[0]); Bx[0] = int(Bx[0])
3613    iC = 0
3614    if Ax[0]*Bx[0] < 0:
3615        iC = 1
3616    Ax[0] = abs(Ax[0]); Bx[0] = abs(Bx[0])
3617    nA = Ax[0]%100-1;  nB = Bx[0]%100-1
3618    cA = Ax[0]//100;  cB = Bx[0]//100
3619    Cen = (SGCen[cA]+SGCen[cB])%1.0
3620    cC = np.nonzero([np.allclose(C,Cen) for C in SGCen])[0][0]
3621    Ma