source: trunk/GSASIIlattice.py @ 825

Last change on this file since 825 was 825, checked in by vondreele, 9 years ago

small fixes to restraint processing

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 53.7 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''Perform lattice-related computations'''
3########### SVN repository information ###################
4# $Date: 2013-01-11 17:35:34 +0000 (Fri, 11 Jan 2013) $
5# $Author: vondreele $
6# $Revision: 825 $
7# $URL: trunk/GSASIIlattice.py $
8# $Id: GSASIIlattice.py 825 2013-01-11 17:35:34Z vondreele $
9########### SVN repository information ###################
10import math
11import numpy as np
12import numpy.linalg as nl
13
14# trig functions in degrees
15sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
16asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
17tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
18atand = lambda x: 180.*np.arctan(x)/np.pi
19atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
20cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
21acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
22rdsq2d = lambda x,p: round(1.0/np.sqrt(x),p)
23
24def sec2HMS(sec):
25    """Convert time in sec to H:M:S string
26   
27    :param sec: time in seconds
28    return: H:M:S string (to nearest 100th second)
29   
30    """
31    H = int(sec/3600)
32    M = int(sec/60-H*60)
33    S = sec-3600*H-60*M
34    return '%d:%2d:%.2f'%(H,M,S)
35   
36def rotdMat(angle,axis=0):
37    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2)
38
39    :param angle: angle in degrees
40    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
41    :return: rotation matrix - 3x3 numpy array
42
43    """
44    if axis == 2:
45        return np.array([[cosd(angle),-sind(angle),0],[sind(angle),cosd(angle),0],[0,0,1]])
46    elif axis == 1:
47        return np.array([[cosd(angle),0,-sind(angle)],[0,1,0],[sind(angle),0,cosd(angle)]])
48    else:
49        return np.array([[1,0,0],[0,cosd(angle),-sind(angle)],[0,sind(angle),cosd(angle)]])
50       
51def rotdMat4(angle,axis=0):
52    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2) with scaling for OpenGL
53
54    :param angle: angle in degrees
55    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
56    :return: rotation matrix - 4x4 numpy array (last row/column for openGL scaling)
57
58    """
59    Mat = rotdMat(angle,axis)
60    return np.concatenate((np.concatenate((Mat,[[0],[0],[0]]),axis=1),[[0,0,0,1],]),axis=0)
61   
62def fillgmat(cell):
63    """Compute lattice metric tensor from unit cell constants
64
65    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
66    :return: 3x3 numpy array
67
68    """
69    a,b,c,alp,bet,gam = cell
70    g = np.array([
71        [a*a,  a*b*cosd(gam),  a*c*cosd(bet)],
72        [a*b*cosd(gam),  b*b,  b*c*cosd(alp)],
73        [a*c*cosd(bet) ,b*c*cosd(alp),   c*c]])
74    return g
75           
76def cell2Gmat(cell):
77    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from unit cell constants
78
79    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
80    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
81
82    """
83    g = fillgmat(cell)
84    G = nl.inv(g)       
85    return G,g
86
87def A2Gmat(A,inverse=True):
88    """Fill real & reciprocal metric tensor (G) from A
89
90    :param
91        A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
92        inverse: if True return bot G and g; else just G
93    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
94
95    """
96    G = np.zeros(shape=(3,3))
97    G = [
98        [A[0],  A[3]/2.,  A[4]/2.], 
99        [A[3]/2.,A[1],    A[5]/2.], 
100        [A[4]/2.,A[5]/2.,    A[2]]]
101    if inverse:
102        g = nl.inv(G)
103        return G,g
104    else:
105        return G
106
107def Gmat2A(G):
108    """Extract A from reciprocal metric tensor (G)
109
110    :param G: reciprocal maetric tensor (3x3 numpy array
111    :return: A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
112
113    """
114    return [G[0][0],G[1][1],G[2][2],2.*G[0][1],2.*G[0][2],2.*G[1][2]]
115   
116def cell2A(cell):
117    """Obtain A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] from lattice parameters
118
119    :param cell: [a,b,c,alpha,beta,gamma] (degrees)
120    :return: G reciprocal metric tensor as 3x3 numpy array
121
122    """
123    G,g = cell2Gmat(cell)
124    return Gmat2A(G)
125
126def A2cell(A):
127    """Compute unit cell constants from A
128
129    :param A: [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] G - reciprocal metric tensor
130    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) - lattice parameters
131
132    """
133    G,g = A2Gmat(A)
134    return Gmat2cell(g)
135
136def Gmat2cell(g):
137    """Compute real/reciprocal lattice parameters from real/reciprocal metric tensor (g/G)
138    The math works the same either way.
139
140    :param g (or G): real (or reciprocal) metric tensor 3x3 array
141    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) (or a*,b*,c*,alpha*,beta*,gamma* degrees)
142
143    """
144    oldset = np.seterr('raise')
145    a = np.sqrt(max(0,g[0][0]))
146    b = np.sqrt(max(0,g[1][1]))
147    c = np.sqrt(max(0,g[2][2]))
148    alp = acosd(g[2][1]/(b*c))
149    bet = acosd(g[2][0]/(a*c))
150    gam = acosd(g[0][1]/(a*b))
151    np.seterr(**oldset)
152    return a,b,c,alp,bet,gam
153
154def invcell2Gmat(invcell):
155    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from reciprocal
156       unit cell constants
157       
158    :param invcell: [a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma*] (degrees)
159    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two 3x3 arrays)
160
161    """
162    G = fillgmat(invcell)
163    g = nl.inv(G)
164    return G,g
165       
166def calc_rVsq(A):
167    """Compute the square of the reciprocal lattice volume (V* **2) from A'
168
169    """
170    G,g = A2Gmat(A)
171    rVsq = nl.det(G)
172    if rVsq < 0:
173        return 1
174    return rVsq
175   
176def calc_rV(A):
177    """Compute the reciprocal lattice volume (V*) from A
178    """
179    return np.sqrt(calc_rVsq(A))
180   
181def calc_V(A):
182    """Compute the real lattice volume (V) from A
183    """
184    return 1./calc_rV(A)
185
186def A2invcell(A):
187    """Compute reciprocal unit cell constants from A
188    returns tuple with a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma* (degrees)
189    """
190    G,g = A2Gmat(A)
191    return Gmat2cell(G)
192   
193def Gmat2AB(G):
194    """Computes orthogonalization matrix from reciprocal metric tensor G
195    returns tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
196       A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
197       B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
198    """
199    cellstar = Gmat2cell(G)
200    g = nl.inv(G)
201    cell = Gmat2cell(g)
202    A = np.zeros(shape=(3,3))
203    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
204    A[0][0] = cell[0]                # a
205    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
206    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
207    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
208    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
209    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
210    B = nl.inv(A)
211    return A,B
212   
213
214def cell2AB(cell):
215    """Computes orthogonalization matrix from unit cell constants
216    cell is tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
217    returns tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
218       A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
219       B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
220    """
221    G,g = cell2Gmat(cell) 
222    cellstar = Gmat2cell(G)
223    A = np.zeros(shape=(3,3))
224    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
225    A[0][0] = cell[0]                # a
226    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
227    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
228    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
229    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
230    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
231    B = nl.inv(A)
232    return A,B
233   
234def U6toUij(U6):
235    """Fill matrix (Uij) from U6 = [U11,U22,U33,U12,U13,U23]
236    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: U2Uij
237    input:
238        U6 - 6 terms of u11,u22,...
239    returns:
240        Uij - numpy [3][3] array of uij
241    """
242    U = np.zeros(shape=(3,3))
243    U = [
244        [U6[0],  U6[3],  U6[4]], 
245        [U6[3],  U6[1],  U6[5]], 
246        [U6[4],  U6[5],  U6[2]]]
247    return U
248
249def UijtoU6(U):
250    """Fill vector [U11,U22,U33,U12,U13,U23] from Uij
251    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: Uij2U
252    """
253    U6 = np.zeros(6)
254    U6 = [U[0][0],U[1][1],U[2][2],U[0][1],U[0][2],U[1][2]]
255    return U6
256
257def Uij2betaij(Uij,G):
258    """
259    Convert Uij to beta-ij tensors
260    input:
261        Uij - numpy array [Uij]
262        G - reciprocal metric tensor
263    returns:
264    beta-ij - numpy array [beta-ij]
265    """
266    pass
267   
268def CosSinAngle(U,V,G):
269    """ calculate sin & cos of angle betwee U & V in generalized coordinates
270    defined by metric tensor G
271    input:
272        U & V - 3-vectors assume numpy arrays
273        G - metric tensor for U & V defined space assume numpy array
274    return:
275        cos(phi) & sin(phi)
276    """
277    u = U/np.sqrt(np.inner(U,np.inner(G,U)))
278    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
279    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
280    sinP = np.sqrt(max(0.0,1.0-cosP**2))
281    return cosP,sinP
282   
283def criticalEllipse(prob):
284    """
285    Calculate critical values for probability ellipsoids from probability
286    """
287    if not ( 0.01 <= prob < 1.0):
288        return 1.54 
289    coeff = np.array([6.44988E-09,4.16479E-07,1.11172E-05,1.58767E-04,0.00130554,
290        0.00604091,0.0114921,-0.040301,-0.6337203,1.311582])
291    llpr = math.log(-math.log(prob))
292    return np.polyval(coeff,llpr)
293   
294def CellBlock(nCells):
295    """
296    Generate block of unit cells n*n*n on a side; [0,0,0] centered, n = 2*nCells+1
297    currently only works for nCells = 0 or 1 (not >1)
298    """
299    if nCells:
300        N = 2*nCells+1
301        N2 = N*N
302        N3 = N*N*N
303        cellArray = []
304        A = np.array(range(N3))
305        cellGen = np.array([A/N2-1,A/N%N-1,A%N-1]).T
306        for cell in cellGen:
307            cellArray.append(cell)
308        return cellArray
309    else:
310        return [0,0,0]
311       
312def CellAbsorption(ElList,Volume):
313# ElList = dictionary of element contents including mu
314    muT = 0
315    for El in ElList:
316        muT += ElList[El]['mu']*ElList[El]['FormulaNo']
317    return muT/Volume
318   
319#Permutations and Combinations
320# Four routines: combinations,uniqueCombinations, selections & permutations
321#These taken from Python Cookbook, 2nd Edition. 19.15 p724-726
322#   
323def _combinators(_handle, items, n):
324    """ factored-out common structure of all following combinators """
325    if n==0:
326        yield [ ]
327        return
328    for i, item in enumerate(items):
329        this_one = [ item ]
330        for cc in _combinators(_handle, _handle(items, i), n-1):
331            yield this_one + cc
332def combinations(items, n):
333    """ take n distinct items, order matters """
334    def skipIthItem(items, i):
335        return items[:i] + items[i+1:]
336    return _combinators(skipIthItem, items, n)
337def uniqueCombinations(items, n):
338    """ take n distinct items, order is irrelevant """
339    def afterIthItem(items, i):
340        return items[i+1:]
341    return _combinators(afterIthItem, items, n)
342def selections(items, n):
343    """ take n (not necessarily distinct) items, order matters """
344    def keepAllItems(items, i):
345        return items
346    return _combinators(keepAllItems, items, n)
347def permutations(items):
348    """ take all items, order matters """
349    return combinations(items, len(items))
350
351#reflection generation routines
352#for these: H = [h,k,l]; A is as used in calc_rDsq; G - inv metric tensor, g - metric tensor;
353#           cell - a,b,c,alp,bet,gam in A & deg
354   
355def calc_rDsq(H,A):
356    rdsq = H[0]*H[0]*A[0]+H[1]*H[1]*A[1]+H[2]*H[2]*A[2]+H[0]*H[1]*A[3]+H[0]*H[2]*A[4]+H[1]*H[2]*A[5]
357    return rdsq
358   
359def calc_rDsq2(H,G):
360    return np.inner(H,np.inner(G,H))
361   
362def calc_rDsqZ(H,A,Z,tth,lam):
363    rpd = np.pi/180.
364    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
365    return rdsq
366       
367def MaxIndex(dmin,A):
368    Hmax = [0,0,0]
369    try:
370        cell = A2cell(A)
371    except:
372        cell = [1,1,1,90,90,90]
373    for i in range(3):
374        Hmax[i] = int(round(cell[i]/dmin))
375    return Hmax
376   
377def sortHKLd(HKLd,ifreverse,ifdup):
378    #HKLd is a list of [h,k,l,d,...]; ifreverse=True for largest d first
379    #ifdup = True if duplicate d-spacings allowed
380    T = []
381    for i,H in enumerate(HKLd):
382        if ifdup:
383            T.append((H[3],i))
384        else:
385            T.append(H[3])           
386    D = dict(zip(T,HKLd))
387    T.sort()
388    if ifreverse:
389        T.reverse()
390    X = []
391    okey = ''
392    for key in T: 
393        if key != okey: X.append(D[key])    #remove duplicate d-spacings
394        okey = key
395    return X
396   
397def SwapIndx(Axis,H):
398    if Axis in [1,-1]:
399        return H
400    elif Axis in [2,-3]:
401        return [H[1],H[2],H[0]]
402    else:
403        return [H[2],H[0],H[1]]
404       
405def Rh2Hx(Rh):
406    Hx = [0,0,0]
407    Hx[0] = Rh[0]-Rh[1]
408    Hx[1] = Rh[1]-Rh[2]
409    Hx[2] = np.sum(Rh)
410    return Hx
411   
412def Hx2Rh(Hx):
413        Rh = [0,0,0]
414        itk = -Hx[0]+Hx[1]+Hx[2]
415        if itk%3 != 0:
416            return 0        #error - not rhombohedral reflection
417        else:
418            Rh[1] = itk/3
419            Rh[0] = Rh[1]+Hx[0]
420            Rh[2] = Rh[1]-Hx[1]
421            if Rh[0] < 0:
422                for i in range(3):
423                    Rh[i] = -Rh[i]
424            return Rh
425       
426def CentCheck(Cent,H):
427    h,k,l = H
428    if Cent == 'A' and (k+l)%2:
429        return False
430    elif Cent == 'B' and (h+l)%2:
431        return False
432    elif Cent == 'C' and (h+k)%2:
433        return False
434    elif Cent == 'I' and (h+k+l)%2:
435        return False
436    elif Cent == 'F' and ((h+k)%2 or (h+l)%2 or (k+l)%2):
437        return False
438    elif Cent == 'R' and (-h+k+l)%3:
439        return False
440    else:
441        return True
442                                   
443def GetBraviasNum(center,system):
444    """Determine the Bravais lattice number, as used in GenHBravais
445   
446    :param center: one of: 'P', 'C', 'I', 'F', 'R' (see SGLatt from GSASIIspc.SpcGroup)
447    :param system: one of 'cubic', 'hexagonal', 'tetragonal', 'orthorhombic', 'trigonal' (for R)
448             'monoclinic', 'triclinic' (see SGSys from GSASIIspc.SpcGroup)
449    :return: a number between 0 and 13
450          or throws a ValueError exception if the combination of center, system is not found (i.e. non-standard)
451    """
452    if center.upper() == 'F' and system.lower() == 'cubic':
453        return 0
454    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'cubic':
455        return 1
456    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'cubic':
457        return 2
458    elif center.upper() == 'R' and system.lower() == 'trigonal':
459        return 3
460    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'hexagonal':
461        return 4
462    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'tetragonal':
463        return 5
464    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'tetragonal':
465        return 6
466    elif center.upper() == 'F' and system.lower() == 'orthorhombic':
467        return 7
468    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'orthorhombic':
469        return 8
470    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'orthorhombic':
471        return 9
472    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'orthorhombic':
473        return 10
474    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'monoclinic':
475        return 11
476    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'monoclinic':
477        return 12
478    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'triclinic':
479        return 13
480    raise ValueError,'non-standard Bravais lattice center=%s, cell=%s' % (center,system)
481
482def GenHBravais(dmin,Bravais,A):
483    """Generate the positionally unique powder diffraction reflections
484     
485    :param dmin: minimum d-spacing in A
486    :param Bravais: lattice type (see GetBraviasNum)
487        Bravais is one of::
488             0 F cubic
489             1 I cubic
490             2 P cubic
491             3 R hexagonal (trigonal not rhombohedral)
492             4 P hexagonal
493             5 I tetragonal
494             6 P tetragonal
495             7 F orthorhombic
496             8 I orthorhombic
497             9 C orthorhombic
498            10 P orthorhombic
499            11 C monoclinic
500            12 P monoclinic
501            13 P triclinic
502    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
503    :return: HKL unique d list of [h,k,l,d,-1] sorted with largest d first
504           
505    """
506    import math
507    if Bravais in [9,11]:
508        Cent = 'C'
509    elif Bravais in [1,5,8]:
510        Cent = 'I'
511    elif Bravais in [0,7]:
512        Cent = 'F'
513    elif Bravais in [3]:
514        Cent = 'R'
515    else:
516        Cent = 'P'
517    Hmax = MaxIndex(dmin,A)
518    dminsq = 1./(dmin**2)
519    HKL = []
520    if Bravais == 13:                       #triclinic
521        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
522            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
523                hmin = 0
524                if (k < 0): hmin = 1
525                if (k ==0 and l < 0): hmin = 1
526                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
527                    H=[h,k,l]
528                    rdsq = calc_rDsq(H,A)
529                    if 0 < rdsq <= dminsq:
530                        HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
531    elif Bravais in [11,12]:                #monoclinic - b unique
532        Hmax = SwapIndx(2,Hmax)
533        for h in range(Hmax[0]+1):
534            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
535                lmin = 0
536                if k < 0:lmin = 1
537                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
538                    [h,k,l] = SwapIndx(-2,[h,k,l])
539                    H = []
540                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
541                    if H:
542                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
543                        if 0 < rdsq <= dminsq:
544                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
545                    [h,k,l] = SwapIndx(2,[h,k,l])
546    elif Bravais in [7,8,9,10]:            #orthorhombic
547        for h in range(Hmax[0]+1):
548            for k in range(Hmax[1]+1):
549                for l in range(Hmax[2]+1):
550                    H = []
551                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
552                    if H:
553                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
554                        if 0 < rdsq <= dminsq:
555                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
556    elif Bravais in [5,6]:                  #tetragonal
557        for l in range(Hmax[2]+1):
558            for k in range(Hmax[1]+1):
559                for h in range(k,Hmax[0]+1):
560                    H = []
561                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
562                    if H:
563                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
564                        if 0 < rdsq <= dminsq:
565                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
566    elif Bravais in [3,4]:
567        lmin = 0
568        if Bravais == 3: lmin = -Hmax[2]                  #hexagonal/trigonal
569        for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
570            for k in range(Hmax[1]+1):
571                hmin = k
572                if l < 0: hmin += 1
573                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
574                    H = []
575                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
576                    if H:
577                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
578                        if 0 < rdsq <= dminsq:
579                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
580
581    else:                                   #cubic
582        for l in range(Hmax[2]+1):
583            for k in range(l,Hmax[1]+1):
584                for h in range(k,Hmax[0]+1):
585                    H = []
586                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
587                    if H:
588                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
589                        if 0 < rdsq <= dminsq:
590                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
591    return sortHKLd(HKL,True,False)
592   
593def getHKLmax(dmin,SGData,A):
594    #finds maximum allowed hkl for given A within dmin
595    SGLaue = SGData['SGLaue']
596    if SGLaue in ['3R','3mR']:        #Rhombohedral axes
597        Hmax = [0,0,0]
598        cell = A2cell(A)
599        aHx = cell[0]*math.sqrt(2.0*(1.0-cosd(cell[3])))
600        cHx = cell[0]*math.sqrt(3.0*(1.0+2.0*cosd(cell[3])))
601        Hmax[0] = Hmax[1] = int(round(aHx/dmin))
602        Hmax[2] = int(round(cHx/dmin))
603        #print Hmax,aHx,cHx
604    else:                           # all others
605        Hmax = MaxIndex(dmin,A)
606    return Hmax
607   
608def GenHLaue(dmin,SGData,A):
609    """Generate the crystallographically unique powder diffraction reflections
610    for a lattice and Bravais type
611   
612    :param dmin: minimum d-spacing
613    :param SGData: space group dictionary with at least::
614   
615        'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm',
616                 '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
617        'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
618        'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m')
619            otherwise ' '
620       
621    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
622    :return: HKL = list of [h,k,l,d] sorted with largest d first and is unique
623            part of reciprocal space ignoring anomalous dispersion
624           
625    """
626    import math
627    SGLaue = SGData['SGLaue']
628    SGLatt = SGData['SGLatt']
629    SGUniq = SGData['SGUniq']
630    #finds maximum allowed hkl for given A within dmin
631    Hmax = getHKLmax(dmin,SGData,A)
632       
633    dminsq = 1./(dmin**2)
634    HKL = []
635    if SGLaue == '-1':                       #triclinic
636        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
637            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
638                hmin = 0
639                if (k < 0) or (k ==0 and l < 0): hmin = 1
640                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
641                    H = []
642                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
643                    if H:
644                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
645                        if 0 < rdsq <= dminsq:
646                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
647    elif SGLaue == '2/m':                #monoclinic
648        axisnum = 1 + ['a','b','c'].index(SGUniq)
649        Hmax = SwapIndx(axisnum,Hmax)
650        for h in range(Hmax[0]+1):
651            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
652                lmin = 0
653                if k < 0:lmin = 1
654                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
655                    [h,k,l] = SwapIndx(-axisnum,[h,k,l])
656                    H = []
657                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
658                    if H:
659                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
660                        if 0 < rdsq <= dminsq:
661                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
662                    [h,k,l] = SwapIndx(axisnum,[h,k,l])
663    elif SGLaue in ['mmm','4/m','6/m']:            #orthorhombic
664        for l in range(Hmax[2]+1):
665            for h in range(Hmax[0]+1):
666                kmin = 1
667                if SGLaue == 'mmm' or h ==0: kmin = 0
668                for k in range(kmin,Hmax[1]+1):
669                    H = []
670                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
671                    if H:
672                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
673                        if 0 < rdsq <= dminsq:
674                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
675    elif SGLaue in ['4/mmm','6/mmm']:                  #tetragonal & hexagonal
676        for l in range(Hmax[2]+1):
677            for h in range(Hmax[0]+1):
678                for k in range(h+1):
679                    H = []
680                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
681                    if H:
682                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
683                        if 0 < rdsq <= dminsq:
684                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
685    elif SGLaue in ['3m1','31m','3','3R','3mR']:                  #trigonals
686        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
687            hmin = 0
688            if l < 0: hmin = 1
689            for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
690                if SGLaue in ['3R','3']:
691                    kmax = h
692                    kmin = -int((h-1.)/2.)
693                else:
694                    kmin = 0
695                    kmax = h
696                    if SGLaue in ['3m1','3mR'] and l < 0: kmax = h-1
697                    if SGLaue == '31m' and l < 0: kmin = 1
698                for k in range(kmin,kmax+1):
699                    H = []
700                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
701                    if SGLaue in ['3R','3mR']:
702                        H = Hx2Rh(H)
703                    if H:
704                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
705                        if 0 < rdsq <= dminsq:
706                            HKL.append([H[0],H[1],H[2],1/math.sqrt(rdsq)])
707    else:                                   #cubic
708        for h in range(Hmax[0]+1):
709            for k in range(h+1):
710                lmin = 0
711                lmax = k
712                if SGLaue =='m3':
713                    lmax = h-1
714                    if h == k: lmax += 1
715                for l in range(lmin,lmax+1):
716                    H = []
717                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
718                    if H:
719                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
720                        if 0 < rdsq <= dminsq:
721                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
722    return sortHKLd(HKL,True,True)
723
724#Spherical harmonics routines
725def OdfChk(SGLaue,L,M):
726    if not L%2 and abs(M) <= L:
727        if SGLaue == '0':                      #cylindrical symmetry
728            if M == 0: return True
729        elif SGLaue == '-1':
730            return True
731        elif SGLaue == '2/m':
732            if not abs(M)%2: return True
733        elif SGLaue == 'mmm':
734            if not abs(M)%2 and M >= 0: return True
735        elif SGLaue == '4/m':
736            if not abs(M)%4: return True
737        elif SGLaue == '4/mmm':
738            if not abs(M)%4 and M >= 0: return True
739        elif SGLaue in ['3R','3']:
740            if not abs(M)%3: return True
741        elif SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
742            if not abs(M)%3 and M >= 0: return True
743        elif SGLaue == '6/m':
744            if not abs(M)%6: return True
745        elif SGLaue == '6/mmm':
746            if not abs(M)%6 and M >= 0: return True
747        elif SGLaue == 'm3':
748            if M > 0:
749                if L%12 == 2:
750                    if M <= L/12: return True
751                else:
752                    if M <= L/12+1: return True
753        elif SGLaue == 'm3m':
754            if M > 0:
755                if L%12 == 2:
756                    if M <= L/12: return True
757                else:
758                    if M <= L/12+1: return True
759    return False
760       
761def GenSHCoeff(SGLaue,SamSym,L,IfLMN=True):
762    coeffNames = []
763    for iord in [2*i+2 for i in range(L/2)]:
764        for m in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
765            if OdfChk(SamSym,iord,m):
766                for n in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
767                    if OdfChk(SGLaue,iord,n):
768                        if IfLMN:
769                            coeffNames.append('C(%d,%d,%d)'%(iord,m,n))
770                        else:
771                            coeffNames.append('C(%d,%d)'%(iord,n))
772    return coeffNames
773   
774def CrsAng(H,cell,SGData):
775    a,b,c,al,be,ga = cell
776    SQ3 = 1.732050807569
777    H1 = np.array([1,0,0])
778    H2 = np.array([0,1,0])
779    H3 = np.array([0,0,1])
780    H4 = np.array([1,1,1])
781    G,g = cell2Gmat(cell)
782    Laue = SGData['SGLaue']
783    Naxis = SGData['SGUniq']
784    DH = np.inner(H,np.inner(G,H))
785    if Laue == '2/m':
786        if Naxis == 'a':
787            DR = np.inner(H1,np.inner(G,H1))
788            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H1))
789        elif Naxis == 'b':
790            DR = np.inner(H2,np.inner(G,H2))
791            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H2))
792        else:
793            DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
794            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
795    elif Laue in ['R3','R3m']:
796        DR = np.inner(H4,np.inner(G,H4))
797        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H4))
798       
799    else:
800        DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
801        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
802    DHR /= np.sqrt(DR*DH)
803    phi = np.where(DHR <= 1.0,acosd(DHR),0.0)
804    if Laue == '-1':
805        BA = H[1]*a/(b-H[0]*cosd(ga))
806        BB = H[0]*sind(ga)**2
807    elif Laue == '2/m':
808        if Naxis == 'a':
809            BA = H[2]*b/(c-H[1]*cosd(al))
810            BB = H[1]*sind(al)**2
811        elif Naxis == 'b':
812            BA = H[0]*c/(a-H[2]*cosd(be))
813            BB = H[2]*sind(be)**2
814        else:
815            BA = H[1]*a/(b-H[0]*cosd(ga))
816            BB = H[0]*sind(ga)**2
817    elif Laue in ['mmm','4/m','4/mmm']:
818        BA = H[1]*a
819        BB = H[0]*b
820   
821    elif Laue in ['3R','3mR']:
822        BA = H[0]+H[1]-2.0*H[2]
823        BB = SQ3*(H[0]-H[1])
824    elif Laue in ['m3','m3m']:
825        BA = H[1]
826        BB = H[0]
827    else:
828        BA = H[0]+2.0*H[1]
829        BB = SQ3*H[0]
830    beta = atan2d(BA,BB)
831    return phi,beta
832   
833def SamAng(Tth,Gangls,Sangl,IFCoup):
834    """Compute sample orientation angles vs laboratory coord. system
835    input:
836        Tth:        Signed theta                                   
837        Gangls:     Sample goniometer angles phi,chi,omega,azmuth 
838        Sangl:      Sample angle zeros om-0, chi-0, phi-0         
839        IFCoup:     =.TRUE. if omega & 2-theta coupled in CW scan
840    returns: 
841        psi,gam:    Sample odf angles                             
842        dPSdA,dGMdA:    Angle zero derivatives
843    """                         
844   
845    rpd = math.pi/180.
846    if IFCoup:
847        GSomeg = sind(Gangls[2]+Tth)
848        GComeg = cosd(Gangls[2]+Tth)
849    else:
850        GSomeg = sind(Gangls[2])
851        GComeg = cosd(Gangls[2])
852    GSTth = sind(Tth)
853    GCTth = cosd(Tth)     
854    GSazm = sind(Gangls[3])
855    GCazm = cosd(Gangls[3])
856    GSchi = sind(Gangls[1])
857    GCchi = cosd(Gangls[1])
858    GSphi = sind(Gangls[0]+Sangl[2])
859    GCphi = cosd(Gangls[0]+Sangl[2])
860    SSomeg = sind(Sangl[0])
861    SComeg = cosd(Sangl[0])
862    SSchi = sind(Sangl[1])
863    SCchi = cosd(Sangl[1])
864    AT = -GSTth*GComeg+GCTth*GCazm*GSomeg
865    BT = GSTth*GSomeg+GCTth*GCazm*GComeg
866    CT = -GCTth*GSazm*GSchi
867    DT = -GCTth*GSazm*GCchi
868   
869    BC1 = -AT*GSphi+(CT+BT*GCchi)*GCphi
870    BC2 = DT-BT*GSchi
871    BC3 = AT*GCphi+(CT+BT*GCchi)*GSphi
872     
873    BC = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg     
874    psi = acosd(BC)
875   
876    BD = 1.0-BC**2
877    if BD > 0.:
878        C = rpd/math.sqrt(BD)
879    else:
880        C = 0.
881    dPSdA = [-C*(-BC1*SSomeg*SCchi-BC2*SSomeg*SSchi-BC3*SComeg),
882        -C*(-BC1*SComeg*SSchi+BC2*SComeg*SCchi),
883        -C*(-BC1*SSomeg-BC3*SComeg*SCchi)]
884     
885    BA = -BC1*SSchi+BC2*SCchi
886    BB = BC1*SSomeg*SCchi+BC2*SSomeg*SSchi+BC3*SComeg
887    gam = atan2d(BB,BA)
888
889    BD = (BA**2+BB**2)/rpd
890
891    dBAdO = 0
892    dBAdC = -BC1*SCchi-BC2*SSchi
893    dBAdF = BC3*SSchi
894   
895    dBBdO = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg
896    dBBdC = -BC1*SSomeg*SSchi+BC2*SSomeg*SCchi
897    dBBdF = BC1*SComeg-BC3*SSomeg*SCchi
898   
899    if BD > 0.:
900        dGMdA = [(BA*dBBdO-BB*dBAdO)/BD,(BA*dBBdC-BB*dBAdC)/BD,(BA*dBBdF-BB*dBAdF)/BD]
901    else:
902        dGMdA = [0.0,0.0,0.0]
903
904       
905    return psi,gam,dPSdA,dGMdA
906
907BOH = {
908'L=2':[[],[],[]],
909'L=4':[[0.30469720,0.36418281],[],[]],
910'L=6':[[-0.14104740,0.52775103],[],[]],
911'L=8':[[0.28646862,0.21545346,0.32826995],[],[]],
912'L=10':[[-0.16413497,0.33078546,0.39371345],[],[]],
913'L=12':[[0.26141975,0.27266871,0.03277460,0.32589402],
914    [0.09298802,-0.23773812,0.49446631,0.0],[]],
915'L=14':[[-0.17557309,0.25821932,0.27709173,0.33645360],[],[]],
916'L=16':[[0.24370673,0.29873515,0.06447688,0.00377,0.32574495],
917    [0.12039646,-0.25330128,0.23950998,0.40962508,0.0],[]],
918'L=18':[[-0.16914245,0.17017340,0.34598142,0.07433932,0.32696037],
919    [-0.06901768,0.16006562,-0.24743528,0.47110273,0.0],[]],
920'L=20':[[0.23067026,0.31151832,0.09287682,0.01089683,0.00037564,0.32573563],
921    [0.13615420,-0.25048007,0.12882081,0.28642879,0.34620433,0.0],[]],
922'L=22':[[-0.16109560,0.10244188,0.36285175,0.13377513,0.01314399,0.32585583],
923    [-0.09620055,0.20244115,-0.22389483,0.17928946,0.42017231,0.0],[]],
924'L=24':[[0.22050742,0.31770654,0.11661736,0.02049853,0.00150861,0.00003426,0.32573505],
925    [0.13651722,-0.21386648,0.00522051,0.33939435,0.10837396,0.32914497,0.0],
926    [0.05378596,-0.11945819,0.16272298,-0.26449730,0.44923956,0.0,0.0]],
927'L=26':[[-0.15435003,0.05261630,0.35524646,0.18578869,0.03259103,0.00186197,0.32574594],
928    [-0.11306511,0.22072681,-0.18706142,0.05439948,0.28122966,0.35634355,0.0],[]],
929'L=28':[[0.21225019,0.32031716,0.13604702,0.03132468,0.00362703,0.00018294,0.00000294,0.32573501],
930    [0.13219496,-0.17206256,-0.08742608,0.32671661,0.17973107,0.02567515,0.32619598,0.0],
931    [0.07989184,-0.16735346,0.18839770,-0.20705337,0.12926808,0.42715602,0.0,0.0]],
932'L=30':[[-0.14878368,0.01524973,0.33628434,0.22632587,0.05790047,0.00609812,0.00022898,0.32573594],
933    [-0.11721726,0.20915005,-0.11723436,-0.07815329,0.31318947,0.13655742,0.33241385,0.0],
934    [-0.04297703,0.09317876,-0.11831248,0.17355132,-0.28164031,0.42719361,0.0,0.0]],
935'L=32':[[0.20533892,0.32087437,0.15187897,0.04249238,0.00670516,0.00054977,0.00002018,0.00000024,0.32573501],
936    [0.12775091,-0.13523423,-0.14935701,0.28227378,0.23670434,0.05661270,0.00469819,0.32578978,0.0],
937    [0.09703829,-0.19373733,0.18610682,-0.14407046,0.00220535,0.26897090,0.36633402,0.0,0.0]],
938'L=34':[[-0.14409234,-0.01343681,0.31248977,0.25557722,0.08571889,0.01351208,0.00095792,0.00002550,0.32573508],
939    [-0.11527834,0.18472133,-0.04403280,-0.16908618,0.27227021,0.21086614,0.04041752,0.32688152,0.0],
940    [-0.06773139,0.14120811,-0.15835721,0.18357456,-0.19364673,0.08377174,0.43116318,0.0,0.0]]
941}
942
943Lnorm = lambda L: 4.*np.pi/(2.0*L+1.)
944
945def GetKcl(L,N,SGLaue,phi,beta):
946    import pytexture as ptx
947    RSQ2PI = 0.3989422804014
948    SQ2 = 1.414213562373
949    if SGLaue in ['m3','m3m']:
950        Kcl = 0.0
951        for j in range(0,L+1,4):
952            im = j/4+1
953            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
954            Kcl += BOH['L='+str(L)][N-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
955    else:
956        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
957        pcrs *= RSQ2PI
958        if N:
959            pcrs *= SQ2
960        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
961            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
962                if N%6 == 3:
963                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
964                else:
965                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
966            else:
967                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
968        else:
969            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
970    return Kcl
971   
972def GetKsl(L,M,SamSym,psi,gam):
973    import pytexture as ptx
974    RSQPI = 0.5641895835478
975    SQ2 = 1.414213562373
976    psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,1,psi)
977    psrs *= RSQPI
978    dpdps *= RSQPI
979    if M == 0:
980        psrs /= SQ2
981        dpdps /= SQ2
982    if SamSym in ['mmm',]:
983        dum = cosd(M*gam)
984        Ksl = psrs*dum
985        dKsdp = dpdps*dum
986        dKsdg = -psrs*M*sind(M*gam)
987    else:
988        dum = cosd(M*gam)+sind(M*gam)
989        Ksl = psrs*dum
990        dKsdp = dpdps*dum
991        dKsdg = psrs*M*(-sind(M*gam)+cosd(M*gam))
992    return Ksl,dKsdp,dKsdg
993   
994def GetKclKsl(L,N,SGLaue,psi,phi,beta):
995    """
996    This is used for spherical harmonics description of preferred orientation;
997        cylindrical symmetry only (M=0) and no sample angle derivatives returned
998    """
999    import pytexture as ptx
1000    RSQ2PI = 0.3989422804014
1001    SQ2 = 1.414213562373
1002    Ksl,x = ptx.pyplmpsi(L,0,1,psi)
1003    Ksl *= RSQ2PI
1004    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1005        Kcl = 0.0
1006        for j in range(0,L+1,4):
1007            im = j/4+1
1008            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
1009            Kcl += BOH['L='+str(L)][N-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1010    else:
1011        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
1012        pcrs *= RSQ2PI
1013        if N:
1014            pcrs *= SQ2
1015        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1016            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
1017                if N%6 == 3:
1018                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1019                else:
1020                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1021            else:
1022                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1023        else:
1024            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1025    return Kcl*Ksl,Lnorm(L)
1026   
1027def Glnh(Start,SHCoef,psi,gam,SamSym):
1028    import pytexture as ptx
1029    RSQPI = 0.5641895835478
1030    SQ2 = 1.414213562373
1031
1032    if Start:
1033        ptx.pyqlmninit()
1034        Start = False
1035    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1036    for i,term in enumerate(SHCoef):
1037        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1038        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,1,psi)
1039        pcrs *= RSQPI
1040        if m == 0:
1041            pcrs /= SQ2
1042        if SamSym in ['mmm',]:
1043            Ksl = pcrs*cosd(m*gam)
1044        else:
1045            Ksl = pcrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1046        Fln[i] = SHCoef[term]*Ksl*Lnorm(l)
1047    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1048    return ODFln
1049
1050def Flnh(Start,SHCoef,phi,beta,SGData):
1051    import pytexture as ptx
1052   
1053    FORPI = 12.5663706143592
1054    RSQPI = 0.5641895835478
1055    SQ2 = 1.414213562373
1056
1057    if Start:
1058        ptx.pyqlmninit()
1059        Start = False
1060    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1061    for i,term in enumerate(SHCoef):
1062        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1063        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1064            Kcl = 0.0
1065            for j in range(0,l+1,4):
1066                im = j/4+1
1067                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,1,phi)
1068                Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1069        else:                #all but cubic
1070            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,1,phi)
1071            pcrs *= RSQPI
1072            if n == 0:
1073                pcrs /= SQ2
1074            if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1075               if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1076                   if n%6 == 3:
1077                       Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1078                   else:
1079                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1080               else:
1081                   Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1082            else:
1083                Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1084        Fln[i] = SHCoef[term]*Kcl*Lnorm(l)
1085    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1086    return ODFln
1087   
1088def polfcal(ODFln,SamSym,psi,gam):
1089    import pytexture as ptx
1090    RSQPI = 0.5641895835478
1091    SQ2 = 1.414213562373
1092    PolVal = np.ones_like(gam)
1093    for term in ODFln:
1094        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1095            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1096            psrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,len(psi),psi)
1097            if SamSym in ['-1','2/m']:
1098                if m != 0:
1099                    Ksl = RSQPI*psrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1100                else:
1101                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1102            else:
1103                if m != 0:
1104                    Ksl = RSQPI*psrs*cosd(m*gam)
1105                else:
1106                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1107            PolVal += ODFln[term][1]*Ksl
1108    return PolVal
1109   
1110def invpolfcal(ODFln,SGData,phi,beta):
1111    import pytexture as ptx
1112   
1113    FORPI = 12.5663706143592
1114    RSQPI = 0.5641895835478
1115    SQ2 = 1.414213562373
1116
1117    invPolVal = np.ones_like(beta)
1118    for term in ODFln:
1119        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1120            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1121            if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1122                Kcl = 0.0
1123                for j in range(0,l+1,4):
1124                    im = j/4+1
1125                    pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,len(beta),phi)
1126                    Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1127            else:                #all but cubic
1128                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,len(beta),phi)
1129                pcrs *= RSQPI
1130                if n == 0:
1131                    pcrs /= SQ2
1132                if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1133                   if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1134                       if n%6 == 3:
1135                           Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1136                       else:
1137                           Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1138                   else:
1139                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1140                else:
1141                    Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1142            invPolVal += ODFln[term][1]*Kcl
1143    return invPolVal
1144   
1145   
1146def textureIndex(SHCoef):
1147    Tindx = 1.0
1148    for term in SHCoef:
1149        l = eval(term.strip('C'))[0]
1150        Tindx += SHCoef[term]**2/(2.0*l+1.)
1151    return Tindx
1152   
1153# output from uctbx computed on platform darwin on 2010-05-28
1154NeedTestData = True
1155def TestData():
1156    array = np.array
1157    global NeedTestData
1158    NeedTestData = False
1159    global CellTestData
1160    CellTestData = [
1161# cell, g, G, cell*, V, V*
1162  [(4, 4, 4, 90, 90, 90), 
1163   array([[  1.60000000e+01,   9.79717439e-16,   9.79717439e-16],
1164       [  9.79717439e-16,   1.60000000e+01,   9.79717439e-16],
1165       [  9.79717439e-16,   9.79717439e-16,   1.60000000e+01]]), array([[  6.25000000e-02,   3.82702125e-18,   3.82702125e-18],
1166       [  3.82702125e-18,   6.25000000e-02,   3.82702125e-18],
1167       [  3.82702125e-18,   3.82702125e-18,   6.25000000e-02]]), (0.25, 0.25, 0.25, 90.0, 90.0, 90.0), 64.0, 0.015625],
1168# cell, g, G, cell*, V, V*
1169  [(4.0999999999999996, 5.2000000000000002, 6.2999999999999998, 100, 80, 130), 
1170   array([[ 16.81      , -13.70423184,   4.48533243],
1171       [-13.70423184,  27.04      ,  -5.6887143 ],
1172       [  4.48533243,  -5.6887143 ,  39.69      ]]), array([[ 0.10206349,  0.05083339, -0.00424823],
1173       [ 0.05083339,  0.06344997,  0.00334956],
1174       [-0.00424823,  0.00334956,  0.02615544]]), (0.31947376387537696, 0.25189277536327803, 0.16172643497798223, 85.283666420376008, 94.716333579624006, 50.825714168082683), 100.98576357983838, 0.0099023858863968445],
1175# cell, g, G, cell*, V, V*
1176  [(3.5, 3.5, 6, 90, 90, 120), 
1177   array([[  1.22500000e+01,  -6.12500000e+00,   1.28587914e-15],
1178       [ -6.12500000e+00,   1.22500000e+01,   1.28587914e-15],
1179       [  1.28587914e-15,   1.28587914e-15,   3.60000000e+01]]), array([[  1.08843537e-01,   5.44217687e-02,   3.36690552e-18],
1180       [  5.44217687e-02,   1.08843537e-01,   3.36690552e-18],
1181       [  3.36690552e-18,   3.36690552e-18,   2.77777778e-02]]), (0.32991443953692895, 0.32991443953692895, 0.16666666666666669, 90.0, 90.0, 60.000000000000021), 63.652867178156257, 0.015710211406520427],
1182  ]
1183    global CoordTestData
1184    CoordTestData = [
1185# cell, ((frac, ortho),...)
1186  ((4,4,4,90,90,90,), [
1187 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40000000000000002, 0.0, 0.0)),
1188 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002, 0.0)),
1189 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(2.4492935982947065e-17, -2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002)),
1190 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.40000000000000013, 0.79999999999999993, 1.2)),
1191 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.80000000000000016, 1.2, 0.40000000000000002)),
1192 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(1.2, 0.80000000000000004, 0.40000000000000002)),
1193 ((0.5, 0.5, 0.5),(2.0, 1.9999999999999998, 2.0)),
1194]),
1195# cell, ((frac, ortho),...)
1196  ((4.1,5.2,6.3,100,80,130,), [
1197 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40999999999999998, 0.0, 0.0)),
1198 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.33424955703700043, 0.39834311042186865, 0.0)),
1199 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(0.10939835193016617, -0.051013289294572106, 0.6183281045774256)),
1200 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.069695941716497567, 0.64364635296002093, 1.8549843137322766)),
1201 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(-0.073350319180835066, 1.1440160419710339, 0.6183281045774256)),
1202 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.67089923785616512, 0.74567293154916525, 0.6183281045774256)),
1203 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.92574397446582857, 1.7366491056364828, 3.0916405228871278)),
1204]),
1205# cell, ((frac, ortho),...)
1206  ((3.5,3.5,6,90,90,120,), [
1207 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.35000000000000003, 0.0, 0.0)),
1208 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.17499999999999993, 0.3031088913245536, 0.0)),
1209 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(3.6739403974420595e-17, -3.6739403974420595e-17, 0.60000000000000009)),
1210 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(2.7675166561703527e-16, 0.60621778264910708, 1.7999999999999998)),
1211 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.17500000000000041, 0.90932667397366063, 0.60000000000000009)),
1212 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.70000000000000018, 0.6062177826491072, 0.60000000000000009)),
1213 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.87500000000000067, 1.5155444566227676, 3.0)),
1214]),
1215]
1216    global LaueTestData             #generated by GSAS
1217    LaueTestData = {
1218    'R 3 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),
1219        (1,1,3,12),(1,0,4,6),(2,1,1,12),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),(3,0,-3,6),(3,0,3,6),
1220        (0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,4,12),(2,0,5,6),(3,1,-1,12),(3,1,2,12),(1,1,6,12),(2,2,3,12),(2,1,-5,12))],
1221    'R 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),(1,1,3,6),
1222        (1,1,-3,6),(1,0,4,6),(3,-1,1,6),(2,1,1,6),(3,-1,-2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),
1223        (2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(3,-1,4,6),(2,0,5,6),(2,1,4,6),(4,-1,-1,6),(3,1,-1,6),
1224        (3,1,2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,-6,6),(1,1,6,6),(2,2,3,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1225    'P 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-1,6),(1,0,2,6),(1,0,-2,6),
1226        (1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,6),(1,1,-1,6),(1,0,3,6),(1,0,-3,6),(2,0,0,6),(2,0,-1,6),(1,1,-2,6),
1227        (1,1,2,6),(2,0,1,6),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),
1228        (2,0,-3,6),(2,1,0,6),(2,0,3,6),(3,-1,0,6),(2,1,1,6),(3,-1,-1,6),(2,1,-1,6),(3,-1,1,6),(1,1,4,6),
1229        (3,-1,2,6),(3,-1,-2,6),(1,1,-4,6),(0,0,5,2),(2,1,2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(3,0,1,6),(2,0,4,6),
1230        (2,0,-4,6),(3,0,-1,6),(1,0,-5,6),(1,0,5,6),(3,-1,-3,6),(2,1,-3,6),(2,1,3,6),(3,-1,3,6),(3,0,-2,6),
1231        (3,0,2,6),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,0,-5,6),(2,1,-4,6),
1232        (2,2,-1,6),(3,-1,-4,6),(2,2,1,6),(3,-1,4,6),(2,1,4,6),(2,0,5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(4,-1,0,6),
1233        (3,1,0,6),(3,1,-1,6),(3,1,1,6),(4,-1,-1,6),(2,2,2,6),(4,-1,1,6),(2,2,-2,6),(3,1,2,6),(3,1,-2,6),
1234        (3,0,4,6),(3,0,-4,6),(4,-1,-2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(3,-1,5,6),
1235        (2,1,5,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1236    'P 3 m 1':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,-1,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-2,6),
1237        (1,0,2,6),(1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,12),(1,0,-3,6),(1,0,3,6),(2,0,0,6),(1,1,2,12),(2,0,1,6),
1238        (2,0,-1,6),(0,0,4,2),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(1,1,3,12),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),(2,0,3,6),(2,1,0,12),
1239        (2,0,-3,6),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,4,12),(2,1,2,12),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),
1240        (3,0,1,6),(3,0,-1,6),(1,0,5,6),(2,0,4,6),(2,0,-4,6),(2,1,3,12),(2,1,-3,12),(3,0,-2,6),(3,0,2,6),
1241        (1,1,5,12),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(2,1,4,12),(2,2,1,12),(2,0,5,6),(2,1,-4,12),
1242        (2,0,-5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(3,1,0,12),(3,1,-1,12),(3,1,1,12),(2,2,2,12),(3,1,2,12),
1243        (3,0,4,6),(3,1,-2,12),(3,0,-4,6),(1,1,6,12),(2,2,3,12))],
1244    'P 3 1 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(0,0,2,2),(1,0,1,12),(1,0,2,12),(1,1,0,6),
1245        (0,0,3,2),(1,1,-1,6),(1,1,1,6),(1,0,3,12),(2,0,0,6),(2,0,1,12),(1,1,2,6),(1,1,-2,6),(2,0,2,12),
1246        (0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,4,12),(2,1,0,12),(2,0,3,12),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,-4,6),
1247        (1,1,4,6),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(2,1,2,12),(3,0,0,6),(1,0,5,12),(2,0,4,12),(3,0,1,12),(2,1,-3,12),
1248        (2,1,3,12),(3,0,2,12),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(3,0,3,12),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,-4,12),(2,0,5,12),
1249        (2,2,-1,6),(2,2,1,6),(2,1,4,12),(3,1,0,12),(1,0,6,12),(2,2,2,6),(3,1,-1,12),(2,2,-2,6),(3,1,1,12),
1250        (3,1,-2,12),(3,0,4,12),(3,1,2,12),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6))],
1251    }
1252   
1253    global FLnhTestData
1254    FLnhTestData = [{
1255    'C(4,0,0)': (0.965, 0.42760447),
1256    'C(2,0,0)': (1.0122, -0.80233610),
1257    'C(2,0,2)': (0.0061, 8.37491546E-03),
1258    'C(6,0,4)': (-0.0898, 4.37985696E-02),
1259    'C(6,0,6)': (-0.1369, -9.04081762E-02),
1260    'C(6,0,0)': (0.5935, -0.18234928),
1261    'C(4,0,4)': (0.1872, 0.16358127),
1262    'C(6,0,2)': (0.6193, 0.27573633),
1263    'C(4,0,2)': (-0.1897, 0.12530720)},[1,0,0]]
1264def test0():
1265    if NeedTestData: TestData()
1266    msg = 'test cell2Gmat, fillgmat, Gmat2cell'
1267    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1268        G, g = cell2Gmat(cell)
1269        assert np.allclose(G,tG),msg
1270        assert np.allclose(g,tg),msg
1271        tcell = Gmat2cell(g)
1272        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1273        tcell = Gmat2cell(G)
1274        assert np.allclose(tcell,trcell),msg
1275
1276def test1():
1277    if NeedTestData: TestData()
1278    msg = 'test cell2A and A2Gmat'
1279    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1280        G, g = A2Gmat(cell2A(cell))
1281        assert np.allclose(G,tG),msg
1282        assert np.allclose(g,tg),msg
1283
1284def test2():
1285    if NeedTestData: TestData()
1286    msg = 'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1287    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1288        G, g = cell2Gmat(cell)
1289        tcell = A2cell(Gmat2A(G))
1290        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1291
1292def test3():
1293    if NeedTestData: TestData()
1294    msg = 'test invcell2Gmat'
1295    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1296        G, g = invcell2Gmat(trcell)
1297        assert np.allclose(G,tG),msg
1298        assert np.allclose(g,tg),msg
1299
1300def test4():
1301    if NeedTestData: TestData()
1302    msg = 'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
1303    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1304        assert np.allclose(calc_rV(cell2A(cell)),trV), msg
1305        assert np.allclose(calc_V(cell2A(cell)),tV), msg
1306
1307def test5():
1308    if NeedTestData: TestData()
1309    msg = 'test A2invcell'
1310    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1311        rcell = A2invcell(cell2A(cell))
1312        assert np.allclose(rcell,trcell),msg
1313
1314def test6():
1315    if NeedTestData: TestData()
1316    msg = 'test cell2AB'
1317    for (cell,coordlist) in CoordTestData:
1318        A,B = cell2AB(cell)
1319        for (frac,ortho) in coordlist:
1320            to = np.inner(A,frac)
1321            tf = np.inner(B,to)
1322            assert np.allclose(ortho,to), msg
1323            assert np.allclose(frac,tf), msg
1324            to = np.sum(A*frac,axis=1)
1325            tf = np.sum(B*to,axis=1)
1326            assert np.allclose(ortho,to), msg
1327            assert np.allclose(frac,tf), msg
1328
1329# test GetBraviasNum(...) and GenHBravais(...)
1330def test7():
1331    import os.path
1332    import sys
1333    import GSASIIspc as spc
1334    testdir = os.path.join(os.path.split(os.path.abspath( __file__ ))[0],'testinp')
1335    if os.path.exists(testdir):
1336        if testdir not in sys.path: sys.path.insert(0,testdir)
1337    import sgtbxlattinp
1338    derror = 1e-4
1339    def indexmatch(hklin, hkllist, system):
1340        for hklref in hkllist:
1341            hklref = list(hklref)
1342            # these permutations are far from complete, but are sufficient to
1343            # allow the test to complete
1344            if system == 'cubic':
1345                permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
1346            elif system == 'monoclinic':
1347                permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
1348            else:
1349                permlist = [(1,2,3)]
1350
1351            for perm in permlist:
1352                hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
1353                if hkl == hklref: return True
1354                if [-i for i in hkl] == hklref: return True
1355        else:
1356            return False
1357
1358    for key in sgtbxlattinp.sgtbx7:
1359        spdict = spc.SpcGroup(key)
1360        cell = sgtbxlattinp.sgtbx7[key][0]
1361        system = spdict[1]['SGSys']
1362        center = spdict[1]['SGLatt']
1363
1364        bravcode = GetBraviasNum(center, system)
1365
1366        g2list = GenHBravais(sgtbxlattinp.dmin, bravcode, cell2A(cell))
1367
1368        assert len(sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]) == len(g2list), 'Reflection lists differ for %s' % key
1369        for h,k,l,d,num in g2list:
1370            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]: 
1371                if abs(d-dref) < derror:
1372                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system):
1373                        break
1374            else:
1375                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
1376
1377def test8():
1378    import GSASIIspc as spc
1379    import sgtbxlattinp
1380    derror = 1e-4
1381    dmin = sgtbxlattinp.dmin
1382
1383    def indexmatch(hklin, hklref, system, axis):
1384        # these permutations are far from complete, but are sufficient to
1385        # allow the test to complete
1386        if system == 'cubic':
1387            permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
1388        elif system == 'monoclinic' and axis=='b':
1389            permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
1390        elif system == 'monoclinic' and axis=='a':
1391            permlist = [(1,2,3),(1,-2,-3)]
1392        elif system == 'monoclinic' and axis=='c':
1393            permlist = [(1,2,3),(-1,-2,3)]
1394        elif system == 'trigonal':
1395            permlist = [(1,2,3),(2,1,3),(-1,-2,3),(-2,-1,3)]
1396        elif system == 'rhombohedral':
1397            permlist = [(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)]
1398        else:
1399            permlist = [(1,2,3)]
1400
1401        hklref = list(hklref)
1402        for perm in permlist:
1403            hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
1404            if hkl == hklref: return True
1405            if [-i for i in hkl] == hklref: return True
1406        return False
1407
1408    for key in sgtbxlattinp.sgtbx8:
1409        spdict = spc.SpcGroup(key)[1]
1410        cell = sgtbxlattinp.sgtbx8[key][0]
1411        center = spdict['SGLatt']
1412        Laue = spdict['SGLaue']
1413        Axis = spdict['SGUniq']
1414        system = spdict['SGSys']
1415
1416        g2list = GenHLaue(dmin,spdict,cell2A(cell))
1417        #if len(g2list) != len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]):
1418        #    print 'failed',key,':' ,len(g2list),'vs',len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1])
1419        #    print 'GSAS-II:'
1420        #    for h,k,l,d in g2list: print '  ',(h,k,l),d
1421        #    print 'SGTBX:'
1422        #    for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
1423        assert len(g2list) == len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]), (
1424            'Reflection lists differ for %s' % key
1425            )
1426        #match = True
1427        for h,k,l,d in g2list:
1428            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: 
1429                if abs(d-dref) < derror:
1430                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system, Axis): break
1431            else:
1432                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
1433                #match = False
1434        #if not match:
1435            #for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
1436            #print center, Laue, Axis, system
1437           
1438def test9():
1439    import GSASIIspc as G2spc
1440    if NeedTestData: TestData()
1441    for spc in LaueTestData:
1442        data = LaueTestData[spc]
1443        cell = data[0]
1444        hklm = np.array(data[1])
1445        H = hklm[-1][:3]
1446        hklO = hklm.T[:3].T
1447        A = cell2A(cell)
1448        dmin = 1./np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
1449        SGData = G2spc.SpcGroup(spc)[1]
1450        hkls = np.array(GenHLaue(dmin,SGData,A))
1451        hklN = hkls.T[:3].T
1452        print spc,hklO.shape,hklN.shape
1453        for H in hklO:
1454            if H not in hklN:
1455                print H,' missing from hkl from GSASII'
1456       
1457       
1458   
1459
1460if __name__ == '__main__':
1461    test0()
1462    test1()
1463    test2()
1464    test3()
1465    test4()
1466    test5()
1467    test6()
1468    test7()
1469    test8()
1470    print "OK"
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.