source: trunk/GSASIIlattice.py @ 395

Last change on this file since 395 was 395, checked in by vondreele, 10 years ago

Add goniometer omega, chi & phi to sample data
put SH texture in General
fix phase delete to remove it from reflection lists as well
continue development of constraints/restraints GUI
fixes to texture computations, GUI & least squares refinement

  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 54.0 KB
Line 
1'''Perform lattice-related computations'''
2
3########### SVN repository information ###################
4# $Date: 2011-10-20 14:25:32 +0000 (Thu, 20 Oct 2011) $
5# $Author: vondreele $
6# $Revision: 395 $
7# $URL: trunk/GSASIIlattice.py $
8# $Id: GSASIIlattice.py 395 2011-10-20 14:25:32Z vondreele $
9########### SVN repository information ###################
10import math
11import numpy as np
12import numpy.linalg as nl
13
14# trig functions in degrees
15sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
16asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
17tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
18atand = lambda x: 180.*np.arctan(x)/np.pi
19atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
20cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
21acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
22rdsq2d = lambda x,p: round(1.0/np.sqrt(x),p)
23
24def sec2HMS(sec):
25    """Convert time in sec to H:M:S string
26   
27    :param sec: time in seconds
28    return: H:M:S string (to nearest 100th second)
29   
30    """
31    H = int(sec/3600)
32    M = int(sec/60-H*60)
33    S = sec-3600*H-60*M
34    return '%d:%2d:%.2f'%(H,M,S)
35   
36def rotdMat(angle,axis=0):
37    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2)
38
39    :param angle: angle in degrees
40    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
41    :return: rotation matrix - 3x3 numpy array
42
43    """
44    if axis == 2:
45        return np.array([[cosd(angle),-sind(angle),0],[sind(angle),cosd(angle),0],[0,0,1]])
46    elif axis == 1:
47        return np.array([[cosd(angle),0,-sind(angle)],[0,1,0],[sind(angle),0,cosd(angle)]])
48    else:
49        return np.array([[1,0,0],[0,cosd(angle),-sind(angle)],[0,sind(angle),cosd(angle)]])
50       
51def rotdMat4(angle,axis=0):
52    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2) with scaling for OpenGL
53
54    :param angle: angle in degrees
55    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
56    :return: rotation matrix - 4x4 numpy array (last row/column for openGL scaling)
57
58    """
59    Mat = rotdMat(angle,axis)
60    return np.concatenate((np.concatenate((Mat,[[0],[0],[0]]),axis=1),[[0,0,0,1],]),axis=0)
61   
62def fillgmat(cell):
63    """Compute lattice metric tensor from unit cell constants
64
65    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
66    :return: 3x3 numpy array
67
68    """
69    a,b,c,alp,bet,gam = cell
70    g = np.array([
71        [a*a,  a*b*cosd(gam),  a*c*cosd(bet)],
72        [a*b*cosd(gam),  b*b,  b*c*cosd(alp)],
73        [a*c*cosd(bet) ,b*c*cosd(alp),   c*c]])
74    return g
75           
76def cell2Gmat(cell):
77    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from unit cell constants
78
79    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
80    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
81
82    """
83    g = fillgmat(cell)
84    G = nl.inv(g)       
85    return G,g
86
87def A2Gmat(A,inverse=True):
88    """Fill real & reciprocal metric tensor (G) from A
89
90    :param
91        A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
92        inverse: if True return bot G and g; else just G
93    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
94
95    """
96    G = np.zeros(shape=(3,3))
97    G = [
98        [A[0],  A[3]/2.,  A[4]/2.], 
99        [A[3]/2.,A[1],    A[5]/2.], 
100        [A[4]/2.,A[5]/2.,    A[2]]]
101    if inverse:
102        g = nl.inv(G)
103        return G,g
104    else:
105        return G
106
107def Gmat2A(G):
108    """Extract A from reciprocal metric tensor (G)
109
110    :param G: reciprocal maetric tensor (3x3 numpy array
111    :return: A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
112
113    """
114    return [G[0][0],G[1][1],G[2][2],2.*G[0][1],2.*G[0][2],2.*G[1][2]]
115   
116def cell2A(cell):
117    """Obtain A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] from lattice parameters
118
119    :param cell: [a,b,c,alpha,beta,gamma] (degrees)
120    :return: G reciprocal metric tensor as 3x3 numpy array
121
122    """
123    G,g = cell2Gmat(cell)
124    return Gmat2A(G)
125
126def A2cell(A):
127    """Compute unit cell constants from A
128
129    :param A: [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] G - reciprocal metric tensor
130    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) - lattice parameters
131
132    """
133    G,g = A2Gmat(A)
134    return Gmat2cell(g)
135
136def Gmat2cell(g):
137    """Compute real/reciprocal lattice parameters from real/reciprocal metric tensor (g/G)
138    The math works the same either way.
139
140    :param g (or G): real (or reciprocal) metric tensor 3x3 array
141    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) (or a*,b*,c*,alpha*,beta*,gamma* degrees)
142
143    """
144    oldset = np.seterr('raise')
145    a = np.sqrt(max(0,g[0][0]))
146    b = np.sqrt(max(0,g[1][1]))
147    c = np.sqrt(max(0,g[2][2]))
148    alp = acosd(g[2][1]/(b*c))
149    bet = acosd(g[2][0]/(a*c))
150    gam = acosd(g[0][1]/(a*b))
151    np.seterr(**oldset)
152    return a,b,c,alp,bet,gam
153
154def invcell2Gmat(invcell):
155    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from reciprocal
156       unit cell constants
157       
158    :param invcell: [a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma*] (degrees)
159    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two 3x3 arrays)
160
161    """
162    G = fillgmat(invcell)
163    g = nl.inv(G)
164    return G,g
165       
166def calc_rVsq(A):
167    """Compute the square of the reciprocal lattice volume (V* **2) from A'
168
169    """
170    G,g = A2Gmat(A)
171    rVsq = nl.det(G)
172    if rVsq < 0:
173        return 1
174    return rVsq
175   
176def calc_rV(A):
177    """Compute the reciprocal lattice volume (V*) from A
178    """
179    return np.sqrt(calc_rVsq(A))
180   
181def calc_V(A):
182    """Compute the real lattice volume (V) from A
183    """
184    return 1./calc_rV(A)
185
186def A2invcell(A):
187    """Compute reciprocal unit cell constants from A
188    returns tuple with a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma* (degrees)
189    """
190    G,g = A2Gmat(A)
191    return Gmat2cell(G)
192
193def cell2AB(cell):
194    """Computes orthogonalization matrix from unit cell constants
195    cell is tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
196    returns tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
197       A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
198       B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B*x) = x
199    """
200    G,g = cell2Gmat(cell) 
201    cellstar = Gmat2cell(G)
202    A = np.zeros(shape=(3,3))
203    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
204    A[0][0] = cell[0]                # a
205    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
206    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
207    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
208    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
209    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
210    B = nl.inv(A)
211    return A,B
212   
213def U6toUij(U6):
214    """Fill matrix (Uij) from U6 = [U11,U22,U33,U12,U13,U23]
215    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: U2Uij
216    input:
217        U6 - 6 terms of u11,u22,...
218    returns:
219        Uij - numpy [3][3] array of uij
220    """
221    U = np.zeros(shape=(3,3))
222    U = [
223        [U6[0],  U6[3],  U6[4]], 
224        [U6[3],  U6[1],  U6[5]], 
225        [U6[4],  U6[5],  U6[2]]]
226    return U
227
228def UijtoU6(U):
229    """Fill vector [U11,U22,U33,U12,U13,U23] from Uij
230    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: Uij2U
231    """
232    U6 = np.zeros(6)
233    U6 = [U[0][0],U[1][1],U[2][2],U[0][1],U[0][2],U[1][2]]
234    return U6
235
236def Uij2betaij(Uij,G):
237    """
238    Convert Uij to beta-ij tensors
239    input:
240        Uij - numpy array [Uij]
241        G - reciprocal metric tensor
242    returns:
243    beta-ij - numpy array [beta-ij]
244    """
245    pass
246   
247def CosSinAngle(U,V,G):
248    """ calculate sin & cos of angle betwee U & V in generalized coordinates
249    defined by metric tensor G
250    input:
251        U & V - 3-vectors assume numpy arrays
252        G - metric tensor for U & V defined space assume numpy array
253    return:
254        cos(phi) & sin(phi)
255    """
256    u = U/np.sqrt(np.inner(U,np.inner(G,U)))
257    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
258    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
259    sinP = np.sqrt(max(0.0,1.0-cosP**2))
260    return cosP,sinP
261   
262def criticalEllipse(prob):
263    """
264    Calculate critical values for probability ellipsoids from probability
265    """
266    if not ( 0.01 <= prob < 1.0):
267        return 1.54 
268    coeff = np.array([6.44988E-09,4.16479E-07,1.11172E-05,1.58767E-04,0.00130554,
269        0.00604091,0.0114921,-0.040301,-0.6337203,1.311582])
270    llpr = math.log(-math.log(prob))
271    return np.polyval(coeff,llpr)
272   
273def CellBlock(nCells):
274    """
275    Generate block of unit cells n*n*n on a side; [0,0,0] centered, n = 2*nCells+1
276    currently only works for nCells = 0 or 1 (not >1)
277    """
278    if nCells:
279        N = 2*nCells+1
280        N2 = N*N
281        N3 = N*N*N
282        cellArray = []
283        A = np.array(range(N3))
284        cellGen = np.array([A/N2-1,A/N%N-1,A%N-1]).T
285        for cell in cellGen:
286            cellArray.append(cell)
287        return cellArray
288    else:
289        return [0,0,0]
290       
291def CellAbsorption(ElList,Volume):
292# ElList = dictionary of element contents including mu
293    muT = 0
294    for El in ElList:
295        muT += ElList[El]['mu']*ElList[El]['FormulaNo']
296    return muT/Volume
297   
298#Permutations and Combinations
299# Four routines: combinations,uniqueCombinations, selections & permutations
300#These taken from Python Cookbook, 2nd Edition. 19.15 p724-726
301#   
302def _combinators(_handle, items, n):
303    """ factored-out common structure of all following combinators """
304    if n==0:
305        yield [ ]
306        return
307    for i, item in enumerate(items):
308        this_one = [ item ]
309        for cc in _combinators(_handle, _handle(items, i), n-1):
310            yield this_one + cc
311def combinations(items, n):
312    """ take n distinct items, order matters """
313    def skipIthItem(items, i):
314        return items[:i] + items[i+1:]
315    return _combinators(skipIthItem, items, n)
316def uniqueCombinations(items, n):
317    """ take n distinct items, order is irrelevant """
318    def afterIthItem(items, i):
319        return items[i+1:]
320    return _combinators(afterIthItem, items, n)
321def selections(items, n):
322    """ take n (not necessarily distinct) items, order matters """
323    def keepAllItems(items, i):
324        return items
325    return _combinators(keepAllItems, items, n)
326def permutations(items):
327    """ take all items, order matters """
328    return combinations(items, len(items))
329
330#reflection generation routines
331#for these: H = [h,k,l]; A is as used in calc_rDsq; G - inv metric tensor, g - metric tensor;
332#           cell - a,b,c,alp,bet,gam in A & deg
333   
334def calc_rDsq(H,A):
335    rdsq = H[0]*H[0]*A[0]+H[1]*H[1]*A[1]+H[2]*H[2]*A[2]+H[0]*H[1]*A[3]+H[0]*H[2]*A[4]+H[1]*H[2]*A[5]
336    return rdsq
337   
338def calc_rDsq2(H,G):
339    return np.inner(H,np.inner(G,H))
340   
341def calc_rDsqZ(H,A,Z,tth,lam):
342    rpd = np.pi/180.
343    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
344    return rdsq
345       
346def MaxIndex(dmin,A):
347    Hmax = [0,0,0]
348    try:
349        cell = A2cell(A)
350    except:
351        cell = [1,1,1,90,90,90]
352    for i in range(3):
353        Hmax[i] = int(round(cell[i]/dmin))
354    return Hmax
355   
356def sortHKLd(HKLd,ifreverse,ifdup):
357    #HKLd is a list of [h,k,l,d,...]; ifreverse=True for largest d first
358    #ifdup = True if duplicate d-spacings allowed
359    T = []
360    for i,H in enumerate(HKLd):
361        if ifdup:
362            T.append((H[3],i))
363        else:
364            T.append(H[3])           
365    D = dict(zip(T,HKLd))
366    T.sort()
367    if ifreverse:
368        T.reverse()
369    X = []
370    okey = ''
371    for key in T: 
372        if key != okey: X.append(D[key])    #remove duplicate d-spacings
373        okey = key
374    return X
375   
376def SwapIndx(Axis,H):
377    if Axis in [1,-1]:
378        return H
379    elif Axis in [2,-3]:
380        return [H[1],H[2],H[0]]
381    else:
382        return [H[2],H[0],H[1]]
383       
384def Rh2Hx(Rh):
385    Hx = [0,0,0]
386    Hx[0] = Rh[0]-Rh[1]
387    Hx[1] = Rh[1]-Rh[2]
388    Hx[2] = np.sum(Rh)
389    return Hx
390   
391def Hx2Rh(Hx):
392        Rh = [0,0,0]
393        itk = -Hx[0]+Hx[1]+Hx[2]
394        if itk%3 != 0:
395            return 0        #error - not rhombohedral reflection
396        else:
397            Rh[1] = itk/3
398            Rh[0] = Rh[1]+Hx[0]
399            Rh[2] = Rh[1]-Hx[1]
400            if Rh[0] < 0:
401                for i in range(3):
402                    Rh[i] = -Rh[i]
403            return Rh
404       
405def CentCheck(Cent,H):
406    h,k,l = H
407    if Cent == 'A' and (k+l)%2:
408        return False
409    elif Cent == 'B' and (h+l)%2:
410        return False
411    elif Cent == 'C' and (h+k)%2:
412        return False
413    elif Cent == 'I' and (h+k+l)%2:
414        return False
415    elif Cent == 'F' and ((h+k)%2 or (h+l)%2 or (k+l)%2):
416        return False
417    elif Cent == 'R' and (-h+k+l)%3:
418        return False
419    else:
420        return True
421                                   
422def GetBraviasNum(center,system):
423    """Determine the Bravais lattice number, as used in GenHBravais
424   
425    :param center: one of: 'P', 'C', 'I', 'F', 'R' (see SGLatt from GSASIIspc.SpcGroup)
426    :param system: one of 'cubic', 'hexagonal', 'tetragonal', 'orthorhombic', 'trigonal' (for R)
427             'monoclinic', 'triclinic' (see SGSys from GSASIIspc.SpcGroup)
428    :return: a number between 0 and 13
429          or throws a ValueError exception if the combination of center, system is not found (i.e. non-standard)
430    """
431    if center.upper() == 'F' and system.lower() == 'cubic':
432        return 0
433    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'cubic':
434        return 1
435    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'cubic':
436        return 2
437    elif center.upper() == 'R' and system.lower() == 'trigonal':
438        return 3
439    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'hexagonal':
440        return 4
441    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'tetragonal':
442        return 5
443    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'tetragonal':
444        return 6
445    elif center.upper() == 'F' and system.lower() == 'orthorhombic':
446        return 7
447    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'orthorhombic':
448        return 8
449    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'orthorhombic':
450        return 9
451    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'orthorhombic':
452        return 10
453    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'monoclinic':
454        return 11
455    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'monoclinic':
456        return 12
457    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'triclinic':
458        return 13
459    raise ValueError,'non-standard Bravais lattice center=%s, cell=%s' % (center,system)
460
461def GenHBravais(dmin,Bravais,A):
462    """Generate the positionally unique powder diffraction reflections
463     
464    :param dmin: minimum d-spacing in A
465    :param Bravais: lattice type (see GetBraviasNum)
466        Bravais is one of::
467             0 F cubic
468             1 I cubic
469             2 P cubic
470             3 R hexagonal (trigonal not rhombohedral)
471             4 P hexagonal
472             5 I tetragonal
473             6 P tetragonal
474             7 F orthorhombic
475             8 I orthorhombic
476             9 C orthorhombic
477            10 P orthorhombic
478            11 C monoclinic
479            12 P monoclinic
480            13 P triclinic
481    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
482    :return: HKL unique d list of [h,k,l,d,-1] sorted with largest d first
483           
484    """
485    import math
486    if Bravais in [9,11]:
487        Cent = 'C'
488    elif Bravais in [1,5,8]:
489        Cent = 'I'
490    elif Bravais in [0,7]:
491        Cent = 'F'
492    elif Bravais in [3]:
493        Cent = 'R'
494    else:
495        Cent = 'P'
496    Hmax = MaxIndex(dmin,A)
497    dminsq = 1./(dmin**2)
498    HKL = []
499    if Bravais == 13:                       #triclinic
500        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
501            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
502                hmin = 0
503                if (k < 0): hmin = 1
504                if (k ==0 and l < 0): hmin = 1
505                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
506                    H=[h,k,l]
507                    rdsq = calc_rDsq(H,A)
508                    if 0 < rdsq <= dminsq:
509                        HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
510    elif Bravais in [11,12]:                #monoclinic - b unique
511        Hmax = SwapIndx(2,Hmax)
512        for h in range(Hmax[0]+1):
513            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
514                lmin = 0
515                if k < 0:lmin = 1
516                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
517                    [h,k,l] = SwapIndx(-2,[h,k,l])
518                    H = []
519                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
520                    if H:
521                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
522                        if 0 < rdsq <= dminsq:
523                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
524                    [h,k,l] = SwapIndx(2,[h,k,l])
525    elif Bravais in [7,8,9,10]:            #orthorhombic
526        for h in range(Hmax[0]+1):
527            for k in range(Hmax[1]+1):
528                for l in range(Hmax[2]+1):
529                    H = []
530                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
531                    if H:
532                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
533                        if 0 < rdsq <= dminsq:
534                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
535    elif Bravais in [5,6]:                  #tetragonal
536        for l in range(Hmax[2]+1):
537            for k in range(Hmax[1]+1):
538                for h in range(k,Hmax[0]+1):
539                    H = []
540                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
541                    if H:
542                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
543                        if 0 < rdsq <= dminsq:
544                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
545    elif Bravais in [3,4]:
546        lmin = 0
547        if Bravais == 3: lmin = -Hmax[2]                  #hexagonal/trigonal
548        for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
549            for k in range(Hmax[1]+1):
550                hmin = k
551                if l < 0: hmin += 1
552                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
553                    H = []
554                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
555                    if H:
556                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
557                        if 0 < rdsq <= dminsq:
558                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
559
560    else:                                   #cubic
561        for l in range(Hmax[2]+1):
562            for k in range(l,Hmax[1]+1):
563                for h in range(k,Hmax[0]+1):
564                    H = []
565                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
566                    if H:
567                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
568                        if 0 < rdsq <= dminsq:
569                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
570    return sortHKLd(HKL,True,False)
571   
572def GenHLaue(dmin,SGData,A):
573    """Generate the crystallographically unique powder diffraction reflections
574    for a lattice and Bravais type
575   
576    :param dmin: minimum d-spacing
577    :param SGData: space group dictionary with at least::
578   
579        'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm',
580                 '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
581        'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
582        'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m')
583            otherwise ' '
584       
585    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
586    :return: HKL = list of [h,k,l,d] sorted with largest d first and is unique
587            part of reciprocal space ignoring anomalous dispersion
588           
589    """
590    import math
591    SGLaue = SGData['SGLaue']
592    SGLatt = SGData['SGLatt']
593    SGUniq = SGData['SGUniq']
594    #finds maximum allowed hkl for given A within dmin
595    if SGLaue in ['3R','3mR']:        #Rhombohedral axes
596        Hmax = [0,0,0]
597        cell = A2cell(A)
598        aHx = cell[0]*math.sqrt(2.0*(1.0-cosd(cell[3])))
599        cHx = cell[0]*math.sqrt(3.0*(1.0+2.0*cosd(cell[3])))
600        Hmax[0] = Hmax[1] = int(round(aHx/dmin))
601        Hmax[2] = int(round(cHx/dmin))
602        #print Hmax,aHx,cHx
603    else:                           # all others
604        Hmax = MaxIndex(dmin,A)
605       
606    dminsq = 1./(dmin**2)
607    HKL = []
608    if SGLaue == '-1':                       #triclinic
609        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
610            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
611                hmin = 0
612                if (k < 0) or (k ==0 and l < 0): hmin = 1
613                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
614                    H = []
615                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
616                    rdsq = calc_rDsq(H,A)
617                    if 0 < rdsq <= dminsq:
618                        HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
619    elif SGLaue == '2/m':                #monoclinic
620        axisnum = 1 + ['a','b','c'].index(SGUniq)
621        Hmax = SwapIndx(axisnum,Hmax)
622        for h in range(Hmax[0]+1):
623            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
624                lmin = 0
625                if k < 0:lmin = 1
626                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
627                    [h,k,l] = SwapIndx(-axisnum,[h,k,l])
628                    H = []
629                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
630                    if H:
631                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
632                        if 0 < rdsq <= dminsq:
633                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
634                    [h,k,l] = SwapIndx(axisnum,[h,k,l])
635    elif SGLaue in ['mmm','4/m','6/m']:            #orthorhombic
636        for l in range(Hmax[2]+1):
637            for h in range(Hmax[0]+1):
638                kmin = 1
639                if SGLaue == 'mmm' or h ==0: kmin = 0
640                for k in range(kmin,Hmax[1]+1):
641                    H = []
642                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
643                    if H:
644                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
645                        if 0 < rdsq <= dminsq:
646                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
647    elif SGLaue in ['4/mmm','6/mmm']:                  #tetragonal & hexagonal
648        for l in range(Hmax[2]+1):
649            for h in range(Hmax[0]+1):
650                for k in range(h+1):
651                    H = []
652                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
653                    if H:
654                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
655                        if 0 < rdsq <= dminsq:
656                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
657    elif SGLaue in ['3m1','31m','3','3R','3mR']:                  #trigonals
658        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
659            hmin = 0
660            if l < 0: hmin = 1
661            for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
662                if SGLaue in ['3R','3']:
663                    kmax = h
664                    kmin = -int((h-1.)/2.)
665                else:
666                    kmin = 0
667                    kmax = h
668                    if SGLaue in ['3m1','3mR'] and l < 0: kmax = h-1
669                    if SGLaue == '31m' and l < 0: kmin = 1
670                for k in range(kmin,kmax+1):
671                    H = []
672                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
673                    if SGLaue in ['3R','3mR']:
674                        H = Hx2Rh(H)
675                    if H:
676                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
677                        if 0 < rdsq <= dminsq:
678                            HKL.append([H[0],H[1],H[2],1/math.sqrt(rdsq)])
679    else:                                   #cubic
680        for h in range(Hmax[0]+1):
681            for k in range(h+1):
682                lmin = 0
683                lmax = k
684                if SGLaue =='m3':
685                    lmax = h-1
686                    if h == k: lmax += 1
687                for l in range(lmin,lmax+1):
688                    H = []
689                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
690                    if H:
691                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
692                        if 0 < rdsq <= dminsq:
693                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
694    return sortHKLd(HKL,True,True)
695
696#Spherical harmonics routines
697def OdfChk(SGLaue,L,M):
698    if not L%2 and abs(M) <= L:
699        if SGLaue == '0':                      #cylindrical symmetry
700            if M == 0: return True
701        elif SGLaue == '-1':
702            return True
703        elif SGLaue == '2/m':
704            if not abs(M)%2: return True
705        elif SGLaue == 'mmm':
706            if not abs(M)%2 and M >= 0: return True
707        elif SGLaue == '4/m':
708            if not abs(M)%4: return True
709        elif SGLaue == '4/mmm':
710            if not abs(M)%4 and M >= 0: return True
711        elif SGLaue in ['3R','3']:
712            if not abs(M)%3: return True
713        elif SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
714            if not abs(M)%3 and M >= 0: return True
715        elif SGLaue == '6/m':
716            if not abs(M)%6: return True
717        elif SGLaue == '6/mmm':
718            if not abs(M)%6 and M >= 0: return True
719        elif SGLaue == 'm3':
720            if M > 0:
721                if L%12 == 2:
722                    if M <= L/12: return True
723                else:
724                    if M <= L/12+1: return True
725        elif SGLaue == 'm3m':
726            if M > 0:
727                if L%12 == 2:
728                    if M <= L/12: return True
729                else:
730                    if M <= L/12+1: return True
731    return False
732       
733def GenSHCoeff(SGLaue,SamSym,L,IfLMN=True):
734    coeffNames = []
735    for iord in [2*i+2 for i in range(L/2)]:
736        for m in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
737            if OdfChk(SamSym,iord,m):
738                for n in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
739                    if OdfChk(SGLaue,iord,n):
740                        if IfLMN:
741                            coeffNames.append('C(%d,%d,%d)'%(iord,m,n))
742                        else:
743                            coeffNames.append('C(%d,%d)'%(iord,n))
744    return coeffNames
745
746def CrsAng(H,cell,SGData):
747    a,b,c,al,be,ga = cell
748    SQ3 = 1.732050807569
749    H1 = np.array([1,0,0])
750    H2 = np.array([0,1,0])
751    H3 = np.array([0,0,1])
752    H4 = np.array([1,1,1])
753    G,g = cell2Gmat(cell)
754    Laue = SGData['SGLaue']
755    Naxis = SGData['SGUniq']
756    DH = np.inner(H,np.inner(G,H))
757    if Laue == '2/m':
758        if Naxis == 'a':
759            DR = np.inner(H1,np.inner(G,H1))
760            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H1))
761        elif Naxis == 'b':
762            DR = np.inner(H2,np.inner(G,H2))
763            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H2))
764        else:
765            DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
766            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
767    elif Laue in ['R3','R3m']:
768        DR = np.inner(H4,np.inner(G,H4))
769        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H4))
770       
771    else:
772        DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
773        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
774    DHR /= np.sqrt(DR*DH)
775    phi = acosd(DHR)
776    if Laue == '-1':
777        BA = H[1]*a/(b-H[0]*cosd(ga))
778        BB = H[0]*sind(ga)**2
779    elif Laue == '2/m':
780        if Naxis == 'a':
781            BA = H[2]*b/(c-H[1]*cosd(al))
782            BB = H[1]*sind(al)**2
783        elif Naxis == 'b':
784            BA = H[0]*c/(a-H[2]*cosd(be))
785            BB = H[2]*sind(be)**2
786        else:
787            BA = H[1]*a/(b-H[0]*cosd(ga))
788            BB = H[0]*sind(ga)**2
789    elif Laue in ['mmm','4/m','4/mmm']:
790        BA = H[1]*a
791        BB = H[0]*b
792   
793    elif Laue in ['3R','3mR']:
794        BA = H[0]+H[1]-2.0*H[2]
795        BB = SQ3*(H[0]-H[1])
796    elif Laue in ['m3','m3m']:
797        BA = H[1]
798        BB = H[0]
799    else:
800        BA = H[0]+2.0*H[1]
801        BB = SQ3*H[0]
802    beta = atan2d(BA,BB)
803    return phi,beta
804   
805def SamAng(Tth,Gangls,Sangl,IFCoup):
806    """Compute sample orientation angles vs laboratory coord. system
807    input:
808        Tth:        Signed theta                                   
809        Gangls:     Sample goniometer angles phi,chi,omega,azmuth 
810        Sangl:      Sample angle zeros om-0, chi-0, phi-0         
811        IFCoup:     =.TRUE. if omega & 2-theta coupled in CW scan
812    returns: 
813        psi,gam:    Sample odf angles                             
814        dPSdA,dGMdA:    Angle zero derivatives
815    """                         
816   
817    rpd = math.pi/180.
818    if IFCoup:
819        GSomeg = sind(Gangls[2]+Tth)
820        GComeg = cosd(Gangls[2]+Tth)
821    else:
822        GSomeg = sind(Gangls[2])
823        GComeg = cosd(Gangls[2])
824    GSTth = sind(Tth)
825    GCTth = cosd(Tth)     
826    GSazm = sind(Gangls[3])
827    GCazm = cosd(Gangls[3])
828    GSchi = sind(Gangls[1])
829    GCchi = cosd(Gangls[1])
830    GSphi = sind(Gangls[0]+Sangl[2])
831    GCphi = cosd(Gangls[0]+Sangl[2])
832    SSomeg = sind(Sangl[0])
833    SComeg = cosd(Sangl[0])
834    SSchi = sind(Sangl[1])
835    SCchi = cosd(Sangl[1])
836    AT = -GSTth*GComeg+GCTth*GCazm*GSomeg
837    BT = GSTth*GSomeg+GCTth*GCazm*GComeg
838    CT = -GCTth*GSazm*GSchi
839    DT = -GCTth*GSazm*GCchi
840   
841    BC1 = -AT*GSphi+(CT+BT*GCchi)*GCphi
842    BC2 = DT-BT*GSchi
843    BC3 = AT*GCphi+(CT+BT*GCchi)*GSphi
844     
845    BC = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg     
846    psi = acosd(BC)
847   
848    BD = 1.0-BC**2
849    if BD > 0.:
850        C = rpd/math.sqrt(BD)
851    else:
852        C = 0.
853    dPSdA = [-C*(-BC1*SSomeg*SCchi-BC2*SSomeg*SSchi-BC3*SComeg),
854        -C*(-BC1*SComeg*SSchi+BC2*SComeg*SCchi),
855        -C*(-BC1*SSomeg-BC3*SComeg*SCchi)]
856     
857    BA = -BC1*SSchi+BC2*SCchi
858    BB = BC1*SSomeg*SCchi+BC2*SSomeg*SSchi+BC3*SComeg
859    gam = atan2d(BB,BA)
860
861    BD = (BA**2+BB**2)/rpd
862
863    dBAdO = 0
864    dBAdC = -BC1*SCchi-BC2*SSchi
865    dBAdF = BC3*SSchi
866   
867    dBBdO = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg
868    dBBdC = -BC1*SSomeg*SSchi+BC2*SSomeg*SCchi
869    dBBdF = BC1*SComeg-BC3*SSomeg*SCchi
870   
871    if BD > 0.:
872        dGMdA = [(BA*dBBdO-BB*dBAdO)/BD,(BA*dBBdC-BB*dBAdC)/BD,(BA*dBBdF-BB*dBAdF)/BD]
873    else:
874        dGMdA = [0.0,0.0,0.0]
875
876       
877    return psi,gam,dPSdA,dGMdA
878
879BOH = {
880'L=2':[[],[],[]],
881'L=4':[[0.30469720,0.36418281],[],[]],
882'L=6':[[-0.14104740,0.52775103],[],[]],
883'L=8':[[0.28646862,0.21545346,0.32826995],[],[]],
884'L=10':[[-0.16413497,0.33078546,0.39371345],[],[]],
885'L=12':[[0.26141975,0.27266871,0.03277460,0.32589402],
886    [0.09298802,-0.23773812,0.49446631,0.0],[]],
887'L=14':[[-0.17557309,0.25821932,0.27709173,0.33645360],[],[]],
888'L=16':[[0.24370673,0.29873515,0.06447688,0.00377,0.32574495],
889    [0.12039646,-0.25330128,0.23950998,0.40962508,0.0],[]],
890'L=18':[[-0.16914245,0.17017340,0.34598142,0.07433932,0.32696037],
891    [-0.06901768,0.16006562,-0.24743528,0.47110273,0.0],[]],
892'L=20':[[0.23067026,0.31151832,0.09287682,0.01089683,0.00037564,0.32573563],
893    [0.13615420,-0.25048007,0.12882081,0.28642879,0.34620433,0.0],[]],
894'L=22':[[-0.16109560,0.10244188,0.36285175,0.13377513,0.01314399,0.32585583],
895    [-0.09620055,0.20244115,-0.22389483,0.17928946,0.42017231,0.0],[]],
896'L=24':[[0.22050742,0.31770654,0.11661736,0.02049853,0.00150861,0.00003426,0.32573505],
897    [0.13651722,-0.21386648,0.00522051,0.33939435,0.10837396,0.32914497,0.0],
898    [0.05378596,-0.11945819,0.16272298,-0.26449730,0.44923956,0.0,0.0]],
899'L=26':[[-0.15435003,0.05261630,0.35524646,0.18578869,0.03259103,0.00186197,0.32574594],
900    [-0.11306511,0.22072681,-0.18706142,0.05439948,0.28122966,0.35634355,0.0],[]],
901'L=28':[[0.21225019,0.32031716,0.13604702,0.03132468,0.00362703,0.00018294,0.00000294,0.32573501],
902    [0.13219496,-0.17206256,-0.08742608,0.32671661,0.17973107,0.02567515,0.32619598,0.0],
903    [0.07989184,-0.16735346,0.18839770,-0.20705337,0.12926808,0.42715602,0.0,0.0]],
904'L=30':[[-0.14878368,0.01524973,0.33628434,0.22632587,0.05790047,0.00609812,0.00022898,0.32573594],
905    [-0.11721726,0.20915005,-0.11723436,-0.07815329,0.31318947,0.13655742,0.33241385,0.0],
906    [-0.04297703,0.09317876,-0.11831248,0.17355132,-0.28164031,0.42719361,0.0,0.0]],
907'L=32':[[0.20533892,0.32087437,0.15187897,0.04249238,0.00670516,0.00054977,0.00002018,0.00000024,0.32573501],
908    [0.12775091,-0.13523423,-0.14935701,0.28227378,0.23670434,0.05661270,0.00469819,0.32578978,0.0],
909    [0.09703829,-0.19373733,0.18610682,-0.14407046,0.00220535,0.26897090,0.36633402,0.0,0.0]],
910'L=34':[[-0.14409234,-0.01343681,0.31248977,0.25557722,0.08571889,0.01351208,0.00095792,0.00002550,0.32573508],
911    [-0.11527834,0.18472133,-0.04403280,-0.16908618,0.27227021,0.21086614,0.04041752,0.32688152,0.0],
912    [-0.06773139,0.14120811,-0.15835721,0.18357456,-0.19364673,0.08377174,0.43116318,0.0,0.0]]
913}
914
915Lnorm = lambda L: 4.*np.pi/(2.0*L+1.)
916
917def GetKcl(L,N,SGLaue,phi,beta):
918    import pytexture as ptx
919    RSQ2PI = 0.3989422804014
920    SQ2 = 1.414213562373
921    if SGLaue in ['m3','m3m']:
922        Kcl = 0.0
923        for j in range(0,L+1,4):
924            im = j/4+1
925            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
926            Kcl += BOH['L='+str(L)][N-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
927    else:
928        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
929        pcrs *= RSQ2PI
930        if N:
931            pcrs *= SQ2
932        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
933            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
934                if n%6 == 3:
935                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
936                else:
937                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
938            else:
939                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
940        else:
941            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
942    return Kcl
943   
944def GetKsl(L,M,SamSym,psi,gam):
945    import pytexture as ptx
946    RSQPI = 0.5641895835478
947    SQ2 = 1.414213562373
948    psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,1,psi)
949    psrs *= RSQPI
950    dpdps *= RSQPI
951    if M == 0:
952        psrs /= SQ2
953        dpdps /= SQ2
954    if SamSym in ['mmm',]:
955        dum = cosd(M*gam)
956        Ksl = psrs*dum
957        dKsdp = dpdps*dum
958        dKsdg = -psrs*M*sind(M*gam)
959    else:
960        dum = cosd(M*gam)+sind(M*gam)
961        Ksl = psrs*dum
962        dKsdp = dpdps*dum
963        dKsdg = psrs*M*(-sind(M*gam)+cosd(M*gam))
964    return Ksl,dKsdp,dKsdg
965   
966def GetKclKsl(L,N,SGLaue,psi,phi,beta):
967    """
968    This is used for spherical harmonics description of preferred orientation;
969        cylindrical symmetry only (M=0) and no sample angle derivatives returned
970    """
971    import pytexture as ptx
972    RSQ2PI = 0.3989422804014
973    SQ2 = 1.414213562373
974    Ksl,x = ptx.pyplmpsi(L,0,1,psi)
975    Ksl *= RSQ2PI
976    if SGLaue in ['m3','m3m']:
977        Kcl = 0.0
978        for j in range(0,L+1,4):
979            im = j/4+1
980            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
981            Kcl += BOH['L='+str(L)][N-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
982    else:
983        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
984        pcrs *= RSQ2PI
985        if N:
986            pcrs *= SQ2
987        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
988            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
989                if n%6 == 3:
990                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
991                else:
992                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
993            else:
994                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
995        else:
996            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
997    return Kcl*Ksl,Lnorm(L)
998   
999def Glnh(Start,SHCoef,psi,gam,SamSym):
1000    import pytexture as ptx
1001    RSQPI = 0.5641895835478
1002    SQ2 = 1.414213562373
1003
1004    if Start:
1005        ptx.pyqlmninit()
1006        Start = False
1007    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1008    for i,term in enumerate(SHCoef):
1009        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1010        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,1,psi)
1011        pcrs *= RSQPI
1012        if m == 0:
1013            pcrs /= SQ2
1014        if SamSym in ['mmm',]:
1015            Ksl = pcrs*cosd(m*gam)
1016        else:
1017            Ksl = pcrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1018        Fln[i] = SHCoef[term]*Ksl*Lnorm(l)
1019    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1020    return ODFln
1021
1022def Flnh(Start,SHCoef,phi,beta,SGData):
1023    import pytexture as ptx
1024   
1025    FORPI = 12.5663706143592
1026    RSQPI = 0.5641895835478
1027    SQ2 = 1.414213562373
1028
1029    if Start:
1030        ptx.pyqlmninit()
1031        Start = False
1032    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1033    for i,term in enumerate(SHCoef):
1034        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1035        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1036            Kcl = 0.0
1037            for j in range(0,l+1,4):
1038                im = j/4+1
1039                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,1,phi)
1040                Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1041        else:                #all but cubic
1042            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,1,phi)
1043            pcrs *= RSQPI
1044            if n == 0:
1045                pcrs /= SQ2
1046            if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1047               if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1048                   if n%6 == 3:
1049                       Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1050                   else:
1051                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1052               else:
1053                   Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1054            else:
1055                Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1056        Fln[i] = SHCoef[term]*Kcl*Lnorm(l)
1057    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1058    return ODFln
1059   
1060def polfcal(ODFln,SamSym,psi,gam):
1061    import pytexture as ptx
1062    RSQPI = 0.5641895835478
1063    SQ2 = 1.414213562373
1064    PolVal = np.ones_like(gam)
1065    for term in ODFln:
1066        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1067            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1068            psrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,len(psi),psi)
1069            if SamSym in ['-1','2/m']:
1070                if m != 0:
1071                    Ksl = RSQPI*psrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1072                else:
1073                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1074            else:
1075                if m != 0:
1076                    Ksl = RSQPI*psrs*cosd(m*gam)
1077                else:
1078                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1079            PolVal += ODFln[term][1]*Ksl
1080    return PolVal
1081   
1082def invpolfcal(ODFln,SGData,phi,beta):
1083    import pytexture as ptx
1084   
1085    FORPI = 12.5663706143592
1086    RSQPI = 0.5641895835478
1087    SQ2 = 1.414213562373
1088
1089    invPolVal = np.ones_like(beta)
1090    for term in ODFln:
1091        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1092            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1093            if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1094                Kcl = 0.0
1095                for j in range(0,l+1,4):
1096                    im = j/4+1
1097                    pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,len(beta),phi)
1098                    Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1099            else:                #all but cubic
1100                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,len(beta),phi)
1101                pcrs *= RSQPI
1102                if n == 0:
1103                    pcrs /= SQ2
1104                if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1105                   if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1106                       if n%6 == 3:
1107                           Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1108                       else:
1109                           Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1110                   else:
1111                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1112                else:
1113                    Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1114            invPolVal += ODFln[term][1]*Kcl
1115    return invPolVal
1116   
1117   
1118def textureIndex(SHCoef):
1119    Tindx = 1.0
1120    for term in SHCoef:
1121        l = eval(term.strip('C'))[0]
1122        Tindx += SHCoef[term]**2/(2.0*l+1.)
1123    return Tindx
1124   
1125# output from uctbx computed on platform darwin on 2010-05-28
1126NeedTestData = True
1127def TestData():
1128    array = np.array
1129    global NeedTestData
1130    NeedTestData = False
1131    global CellTestData
1132    CellTestData = [
1133# cell, g, G, cell*, V, V*
1134  [(4, 4, 4, 90, 90, 90), 
1135   array([[  1.60000000e+01,   9.79717439e-16,   9.79717439e-16],
1136       [  9.79717439e-16,   1.60000000e+01,   9.79717439e-16],
1137       [  9.79717439e-16,   9.79717439e-16,   1.60000000e+01]]), array([[  6.25000000e-02,   3.82702125e-18,   3.82702125e-18],
1138       [  3.82702125e-18,   6.25000000e-02,   3.82702125e-18],
1139       [  3.82702125e-18,   3.82702125e-18,   6.25000000e-02]]), (0.25, 0.25, 0.25, 90.0, 90.0, 90.0), 64.0, 0.015625],
1140# cell, g, G, cell*, V, V*
1141  [(4.0999999999999996, 5.2000000000000002, 6.2999999999999998, 100, 80, 130), 
1142   array([[ 16.81      , -13.70423184,   4.48533243],
1143       [-13.70423184,  27.04      ,  -5.6887143 ],
1144       [  4.48533243,  -5.6887143 ,  39.69      ]]), array([[ 0.10206349,  0.05083339, -0.00424823],
1145       [ 0.05083339,  0.06344997,  0.00334956],
1146       [-0.00424823,  0.00334956,  0.02615544]]), (0.31947376387537696, 0.25189277536327803, 0.16172643497798223, 85.283666420376008, 94.716333579624006, 50.825714168082683), 100.98576357983838, 0.0099023858863968445],
1147# cell, g, G, cell*, V, V*
1148  [(3.5, 3.5, 6, 90, 90, 120), 
1149   array([[  1.22500000e+01,  -6.12500000e+00,   1.28587914e-15],
1150       [ -6.12500000e+00,   1.22500000e+01,   1.28587914e-15],
1151       [  1.28587914e-15,   1.28587914e-15,   3.60000000e+01]]), array([[  1.08843537e-01,   5.44217687e-02,   3.36690552e-18],
1152       [  5.44217687e-02,   1.08843537e-01,   3.36690552e-18],
1153       [  3.36690552e-18,   3.36690552e-18,   2.77777778e-02]]), (0.32991443953692895, 0.32991443953692895, 0.16666666666666669, 90.0, 90.0, 60.000000000000021), 63.652867178156257, 0.015710211406520427],
1154  ]
1155    global CoordTestData
1156    CoordTestData = [
1157# cell, ((frac, ortho),...)
1158  ((4,4,4,90,90,90,), [
1159 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40000000000000002, 0.0, 0.0)),
1160 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002, 0.0)),
1161 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(2.4492935982947065e-17, -2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002)),
1162 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.40000000000000013, 0.79999999999999993, 1.2)),
1163 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.80000000000000016, 1.2, 0.40000000000000002)),
1164 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(1.2, 0.80000000000000004, 0.40000000000000002)),
1165 ((0.5, 0.5, 0.5),(2.0, 1.9999999999999998, 2.0)),
1166]),
1167# cell, ((frac, ortho),...)
1168  ((4.1,5.2,6.3,100,80,130,), [
1169 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40999999999999998, 0.0, 0.0)),
1170 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.33424955703700043, 0.39834311042186865, 0.0)),
1171 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(0.10939835193016617, -0.051013289294572106, 0.6183281045774256)),
1172 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.069695941716497567, 0.64364635296002093, 1.8549843137322766)),
1173 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(-0.073350319180835066, 1.1440160419710339, 0.6183281045774256)),
1174 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.67089923785616512, 0.74567293154916525, 0.6183281045774256)),
1175 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.92574397446582857, 1.7366491056364828, 3.0916405228871278)),
1176]),
1177# cell, ((frac, ortho),...)
1178  ((3.5,3.5,6,90,90,120,), [
1179 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.35000000000000003, 0.0, 0.0)),
1180 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.17499999999999993, 0.3031088913245536, 0.0)),
1181 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(3.6739403974420595e-17, -3.6739403974420595e-17, 0.60000000000000009)),
1182 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(2.7675166561703527e-16, 0.60621778264910708, 1.7999999999999998)),
1183 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.17500000000000041, 0.90932667397366063, 0.60000000000000009)),
1184 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.70000000000000018, 0.6062177826491072, 0.60000000000000009)),
1185 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.87500000000000067, 1.5155444566227676, 3.0)),
1186]),
1187]
1188    global LaueTestData             #generated by GSAS
1189    LaueTestData = {
1190    'R 3 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),
1191        (1,1,3,12),(1,0,4,6),(2,1,1,12),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),(3,0,-3,6),(3,0,3,6),
1192        (0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,4,12),(2,0,5,6),(3,1,-1,12),(3,1,2,12),(1,1,6,12),(2,2,3,12),(2,1,-5,12))],
1193    'R 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),(1,1,3,6),
1194        (1,1,-3,6),(1,0,4,6),(3,-1,1,6),(2,1,1,6),(3,-1,-2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),
1195        (2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(3,-1,4,6),(2,0,5,6),(2,1,4,6),(4,-1,-1,6),(3,1,-1,6),
1196        (3,1,2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,-6,6),(1,1,6,6),(2,2,3,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1197    'P 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-1,6),(1,0,2,6),(1,0,-2,6),
1198        (1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,6),(1,1,-1,6),(1,0,3,6),(1,0,-3,6),(2,0,0,6),(2,0,-1,6),(1,1,-2,6),
1199        (1,1,2,6),(2,0,1,6),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),
1200        (2,0,-3,6),(2,1,0,6),(2,0,3,6),(3,-1,0,6),(2,1,1,6),(3,-1,-1,6),(2,1,-1,6),(3,-1,1,6),(1,1,4,6),
1201        (3,-1,2,6),(3,-1,-2,6),(1,1,-4,6),(0,0,5,2),(2,1,2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(3,0,1,6),(2,0,4,6),
1202        (2,0,-4,6),(3,0,-1,6),(1,0,-5,6),(1,0,5,6),(3,-1,-3,6),(2,1,-3,6),(2,1,3,6),(3,-1,3,6),(3,0,-2,6),
1203        (3,0,2,6),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,0,-5,6),(2,1,-4,6),
1204        (2,2,-1,6),(3,-1,-4,6),(2,2,1,6),(3,-1,4,6),(2,1,4,6),(2,0,5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(4,-1,0,6),
1205        (3,1,0,6),(3,1,-1,6),(3,1,1,6),(4,-1,-1,6),(2,2,2,6),(4,-1,1,6),(2,2,-2,6),(3,1,2,6),(3,1,-2,6),
1206        (3,0,4,6),(3,0,-4,6),(4,-1,-2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(3,-1,5,6),
1207        (2,1,5,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1208    'P 3 m 1':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,-1,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-2,6),
1209        (1,0,2,6),(1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,12),(1,0,-3,6),(1,0,3,6),(2,0,0,6),(1,1,2,12),(2,0,1,6),
1210        (2,0,-1,6),(0,0,4,2),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(1,1,3,12),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),(2,0,3,6),(2,1,0,12),
1211        (2,0,-3,6),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,4,12),(2,1,2,12),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),
1212        (3,0,1,6),(3,0,-1,6),(1,0,5,6),(2,0,4,6),(2,0,-4,6),(2,1,3,12),(2,1,-3,12),(3,0,-2,6),(3,0,2,6),
1213        (1,1,5,12),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(2,1,4,12),(2,2,1,12),(2,0,5,6),(2,1,-4,12),
1214        (2,0,-5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(3,1,0,12),(3,1,-1,12),(3,1,1,12),(2,2,2,12),(3,1,2,12),
1215        (3,0,4,6),(3,1,-2,12),(3,0,-4,6),(1,1,6,12),(2,2,3,12))],
1216    'P 3 1 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(0,0,2,2),(1,0,1,12),(1,0,2,12),(1,1,0,6),
1217        (0,0,3,2),(1,1,-1,6),(1,1,1,6),(1,0,3,12),(2,0,0,6),(2,0,1,12),(1,1,2,6),(1,1,-2,6),(2,0,2,12),
1218        (0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,4,12),(2,1,0,12),(2,0,3,12),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,-4,6),
1219        (1,1,4,6),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(2,1,2,12),(3,0,0,6),(1,0,5,12),(2,0,4,12),(3,0,1,12),(2,1,-3,12),
1220        (2,1,3,12),(3,0,2,12),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(3,0,3,12),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,-4,12),(2,0,5,12),
1221        (2,2,-1,6),(2,2,1,6),(2,1,4,12),(3,1,0,12),(1,0,6,12),(2,2,2,6),(3,1,-1,12),(2,2,-2,6),(3,1,1,12),
1222        (3,1,-2,12),(3,0,4,12),(3,1,2,12),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6))],
1223    }
1224   
1225    global FLnhTestData
1226    FLnhTestData = [{
1227    'C(4,0,0)': (0.965, 0.42760447),
1228    'C(2,0,0)': (1.0122, -0.80233610),
1229    'C(2,0,2)': (0.0061, 8.37491546E-03),
1230    'C(6,0,4)': (-0.0898, 4.37985696E-02),
1231    'C(6,0,6)': (-0.1369, -9.04081762E-02),
1232    'C(6,0,0)': (0.5935, -0.18234928),
1233    'C(4,0,4)': (0.1872, 0.16358127),
1234    'C(6,0,2)': (0.6193, 0.27573633),
1235    'C(4,0,2)': (-0.1897, 0.12530720)},[1,0,0]]
1236def test0():
1237    if NeedTestData: TestData()
1238    msg = 'test cell2Gmat, fillgmat, Gmat2cell'
1239    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1240        G, g = cell2Gmat(cell)
1241        assert np.allclose(G,tG),msg
1242        assert np.allclose(g,tg),msg
1243        tcell = Gmat2cell(g)
1244        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1245        tcell = Gmat2cell(G)
1246        assert np.allclose(tcell,trcell),msg
1247
1248def test1():
1249    if NeedTestData: TestData()
1250    msg = 'test cell2A and A2Gmat'
1251    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1252        G, g = A2Gmat(cell2A(cell))
1253        assert np.allclose(G,tG),msg
1254        assert np.allclose(g,tg),msg
1255
1256def test2():
1257    if NeedTestData: TestData()
1258    msg = 'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1259    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1260        G, g = cell2Gmat(cell)
1261        tcell = A2cell(Gmat2A(G))
1262        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1263
1264def test3():
1265    if NeedTestData: TestData()
1266    msg = 'test invcell2Gmat'
1267    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1268        G, g = invcell2Gmat(trcell)
1269        assert np.allclose(G,tG),msg
1270        assert np.allclose(g,tg),msg
1271
1272def test4():
1273    if NeedTestData: TestData()
1274    msg = 'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
1275    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1276        assert np.allclose(calc_rV(cell2A(cell)),trV), msg
1277        assert np.allclose(calc_V(cell2A(cell)),tV), msg
1278
1279def test5():
1280    if NeedTestData: TestData()
1281    msg = 'test A2invcell'
1282    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1283        rcell = A2invcell(cell2A(cell))
1284        assert np.allclose(rcell,trcell),msg
1285
1286def test6():
1287    if NeedTestData: TestData()
1288    msg = 'test cell2AB'
1289    for (cell,coordlist) in CoordTestData:
1290        A,B = cell2AB(cell)
1291        for (frac,ortho) in coordlist:
1292            to = np.inner(A,frac)
1293            tf = np.inner(B,to)
1294            assert np.allclose(ortho,to), msg
1295            assert np.allclose(frac,tf), msg
1296            to = np.sum(A*frac,axis=1)
1297            tf = np.sum(B*to,axis=1)
1298            assert np.allclose(ortho,to), msg
1299            assert np.allclose(frac,tf), msg
1300
1301# test GetBraviasNum(...) and GenHBravais(...)
1302def test7():
1303    import os.path
1304    import sys
1305    import GSASIIspc as spc
1306    testdir = os.path.join(os.path.split(os.path.abspath( __file__ ))[0],'testinp')
1307    if os.path.exists(testdir):
1308        if testdir not in sys.path: sys.path.insert(0,testdir)
1309    import sgtbxlattinp
1310    derror = 1e-4
1311    def indexmatch(hklin, hkllist, system):
1312        for hklref in hkllist:
1313            hklref = list(hklref)
1314            # these permutations are far from complete, but are sufficient to
1315            # allow the test to complete
1316            if system == 'cubic':
1317                permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
1318            elif system == 'monoclinic':
1319                permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
1320            else:
1321                permlist = [(1,2,3)]
1322
1323            for perm in permlist:
1324                hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
1325                if hkl == hklref: return True
1326                if [-i for i in hkl] == hklref: return True
1327        else:
1328            return False
1329
1330    for key in sgtbxlattinp.sgtbx7:
1331        spdict = spc.SpcGroup(key)
1332        cell = sgtbxlattinp.sgtbx7[key][0]
1333        system = spdict[1]['SGSys']
1334        center = spdict[1]['SGLatt']
1335
1336        bravcode = GetBraviasNum(center, system)
1337
1338        g2list = GenHBravais(sgtbxlattinp.dmin, bravcode, cell2A(cell))
1339
1340        assert len(sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]) == len(g2list), 'Reflection lists differ for %s' % key
1341        for h,k,l,d,num in g2list:
1342            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]: 
1343                if abs(d-dref) < derror:
1344                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system):
1345                        break
1346            else:
1347                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
1348
1349def test8():
1350    import GSASIIspc as spc
1351    import sgtbxlattinp
1352    derror = 1e-4
1353    dmin = sgtbxlattinp.dmin
1354
1355    def indexmatch(hklin, hklref, system, axis):
1356        # these permutations are far from complete, but are sufficient to
1357        # allow the test to complete
1358        if system == 'cubic':
1359            permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
1360        elif system == 'monoclinic' and axis=='b':
1361            permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
1362        elif system == 'monoclinic' and axis=='a':
1363            permlist = [(1,2,3),(1,-2,-3)]
1364        elif system == 'monoclinic' and axis=='c':
1365            permlist = [(1,2,3),(-1,-2,3)]
1366        elif system == 'trigonal':
1367            permlist = [(1,2,3),(2,1,3),(-1,-2,3),(-2,-1,3)]
1368        elif system == 'rhombohedral':
1369            permlist = [(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)]
1370        else:
1371            permlist = [(1,2,3)]
1372
1373        hklref = list(hklref)
1374        for perm in permlist:
1375            hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
1376            if hkl == hklref: return True
1377            if [-i for i in hkl] == hklref: return True
1378        return False
1379
1380    for key in sgtbxlattinp.sgtbx8:
1381        spdict = spc.SpcGroup(key)[1]
1382        cell = sgtbxlattinp.sgtbx8[key][0]
1383        center = spdict['SGLatt']
1384        Laue = spdict['SGLaue']
1385        Axis = spdict['SGUniq']
1386        system = spdict['SGSys']
1387
1388        g2list = GenHLaue(dmin,spdict,cell2A(cell))
1389        #if len(g2list) != len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]):
1390        #    print 'failed',key,':' ,len(g2list),'vs',len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1])
1391        #    print 'GSAS-II:'
1392        #    for h,k,l,d in g2list: print '  ',(h,k,l),d
1393        #    print 'SGTBX:'
1394        #    for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
1395        assert len(g2list) == len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]), (
1396            'Reflection lists differ for %s' % key
1397            )
1398        #match = True
1399        for h,k,l,d in g2list:
1400            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: 
1401                if abs(d-dref) < derror:
1402                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system, Axis): break
1403            else:
1404                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
1405                #match = False
1406        #if not match:
1407            #for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
1408            #print center, Laue, Axis, system
1409           
1410def test9():
1411    import GSASIIspc as G2spc
1412    if NeedTestData: TestData()
1413    for spc in LaueTestData:
1414        data = LaueTestData[spc]
1415        cell = data[0]
1416        hklm = np.array(data[1])
1417        H = hklm[-1][:3]
1418        hklO = hklm.T[:3].T
1419        A = cell2A(cell)
1420        dmin = 1./np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
1421        SGData = G2spc.SpcGroup(spc)[1]
1422        hkls = np.array(GenHLaue(dmin,SGData,A))
1423        hklN = hkls.T[:3].T
1424        print spc,hklO.shape,hklN.shape
1425        for H in hklO:
1426            if H not in hklN:
1427                print H,' missing from hkl from GSASII'
1428       
1429       
1430   
1431
1432if __name__ == '__main__':
1433    test0()
1434    test1()
1435    test2()
1436    test3()
1437    test4()
1438    test5()
1439    test6()
1440    test7()
1441    test8()
1442    print "OK"
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.