source: trunk/GSASIIlattice.py @ 2369

Last change on this file since 2369 was 2369, checked in by vondreele, 5 years ago

revisions to inverse pole figure calcs - now close to correct symmetry

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 91.7 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIlattice: Unit cells*
4---------------------------
5
6Perform lattice-related computations
7
8Note that *g* is the reciprocal lattice tensor, and *G* is its inverse,
9:math:`G = g^{-1}`, where
10
11  .. math::
12
13   G = \\left( \\begin{matrix}
14   a^2 & a b\\cos\gamma & a c\\cos\\beta \\\\
15   a b\\cos\\gamma & b^2 & b c \cos\\alpha \\\\
16   a c\\cos\\beta &  b c \\cos\\alpha & c^2
17   \\end{matrix}\\right)
18
19The "*A* tensor" terms are defined as
20:math:`A = (\\begin{matrix} G_{11} & G_{22} & G_{33} & 2G_{12} & 2G_{13} & 2G_{23}\\end{matrix})` and *A* can be used in this fashion:
21:math:`d^* = \sqrt {A_1 h^2 + A_2 k^2 + A_3 l^2 + A_4 hk + A_5 hl + A_6 kl}`, where
22*d* is the d-spacing, and :math:`d^*` is the reciprocal lattice spacing,
23:math:`Q = 2 \\pi d^* = 2 \\pi / d`
24'''
25########### SVN repository information ###################
26# $Date: 2016-07-11 18:52:10 +0000 (Mon, 11 Jul 2016) $
27# $Author: vondreele $
28# $Revision: 2369 $
29# $URL: trunk/GSASIIlattice.py $
30# $Id: GSASIIlattice.py 2369 2016-07-11 18:52:10Z vondreele $
31########### SVN repository information ###################
32import math
33import copy
34import sys
35import random as ran
36import numpy as np
37import numpy.linalg as nl
38import GSASIIpath
39import GSASIImath as G2mth
40import GSASIIspc as G2spc
41GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2369 $")
42# trig functions in degrees
43sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
44asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
45tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
46atand = lambda x: 180.*np.arctan(x)/np.pi
47atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
48cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
49acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
50rdsq2d = lambda x,p: round(1.0/np.sqrt(x),p)
51rpd = np.pi/180.
52RSQ2PI = 1./np.sqrt(2.*np.pi)
53SQ2 = np.sqrt(2.)
54RSQPI = 1./np.sqrt(np.pi)
55R2pisq = 1./(2.*np.pi**2)
56nxs = np.newaxis
57
58def sec2HMS(sec):
59    """Convert time in sec to H:M:S string
60   
61    :param sec: time in seconds
62    :return: H:M:S string (to nearest 100th second)
63   
64    """
65    H = int(sec/3600)
66    M = int(sec/60-H*60)
67    S = sec-3600*H-60*M
68    return '%d:%2d:%.2f'%(H,M,S)
69   
70def rotdMat(angle,axis=0):
71    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2)
72
73    :param angle: angle in degrees
74    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
75    :return: rotation matrix - 3x3 numpy array
76
77    """
78    if axis == 2:
79        return np.array([[cosd(angle),-sind(angle),0],[sind(angle),cosd(angle),0],[0,0,1]])
80    elif axis == 1:
81        return np.array([[cosd(angle),0,-sind(angle)],[0,1,0],[sind(angle),0,cosd(angle)]])
82    else:
83        return np.array([[1,0,0],[0,cosd(angle),-sind(angle)],[0,sind(angle),cosd(angle)]])
84       
85def rotdMat4(angle,axis=0):
86    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2) with scaling for OpenGL
87
88    :param angle: angle in degrees
89    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
90    :return: rotation matrix - 4x4 numpy array (last row/column for openGL scaling)
91
92    """
93    Mat = rotdMat(angle,axis)
94    return np.concatenate((np.concatenate((Mat,[[0],[0],[0]]),axis=1),[[0,0,0,1],]),axis=0)
95   
96def fillgmat(cell):
97    """Compute lattice metric tensor from unit cell constants
98
99    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
100    :return: 3x3 numpy array
101
102    """
103    a,b,c,alp,bet,gam = cell
104    g = np.array([
105        [a*a,  a*b*cosd(gam),  a*c*cosd(bet)],
106        [a*b*cosd(gam),  b*b,  b*c*cosd(alp)],
107        [a*c*cosd(bet) ,b*c*cosd(alp),   c*c]])
108    return g
109           
110def cell2Gmat(cell):
111    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from unit cell constants
112
113    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
114    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
115
116    """
117    g = fillgmat(cell)
118    G = nl.inv(g)       
119    return G,g
120
121def A2Gmat(A,inverse=True):
122    """Fill real & reciprocal metric tensor (G) from A.
123
124    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
125    :param bool inverse: if True return both G and g; else just G
126    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
127
128    """
129    G = np.zeros(shape=(3,3))
130    G = [
131        [A[0],  A[3]/2.,  A[4]/2.], 
132        [A[3]/2.,A[1],    A[5]/2.], 
133        [A[4]/2.,A[5]/2.,    A[2]]]
134    if inverse:
135        g = nl.inv(G)
136        return G,g
137    else:
138        return G
139
140def Gmat2A(G):
141    """Extract A from reciprocal metric tensor (G)
142
143    :param G: reciprocal maetric tensor (3x3 numpy array
144    :return: A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
145
146    """
147    return [G[0][0],G[1][1],G[2][2],2.*G[0][1],2.*G[0][2],2.*G[1][2]]
148   
149def cell2A(cell):
150    """Obtain A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] from lattice parameters
151
152    :param cell: [a,b,c,alpha,beta,gamma] (degrees)
153    :return: G reciprocal metric tensor as 3x3 numpy array
154
155    """
156    G,g = cell2Gmat(cell)
157    return Gmat2A(G)
158
159def A2cell(A):
160    """Compute unit cell constants from A
161
162    :param A: [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] G - reciprocal metric tensor
163    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) - lattice parameters
164
165    """
166    G,g = A2Gmat(A)
167    return Gmat2cell(g)
168
169def Gmat2cell(g):
170    """Compute real/reciprocal lattice parameters from real/reciprocal metric tensor (g/G)
171    The math works the same either way.
172
173    :param g (or G): real (or reciprocal) metric tensor 3x3 array
174    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) (or a*,b*,c*,alpha*,beta*,gamma* degrees)
175
176    """
177    oldset = np.seterr('raise')
178    a = np.sqrt(max(0,g[0][0]))
179    b = np.sqrt(max(0,g[1][1]))
180    c = np.sqrt(max(0,g[2][2]))
181    alp = acosd(g[2][1]/(b*c))
182    bet = acosd(g[2][0]/(a*c))
183    gam = acosd(g[0][1]/(a*b))
184    np.seterr(**oldset)
185    return a,b,c,alp,bet,gam
186
187def invcell2Gmat(invcell):
188    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from reciprocal
189       unit cell constants
190       
191    :param invcell: [a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma*] (degrees)
192    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two 3x3 arrays)
193
194    """
195    G = fillgmat(invcell)
196    g = nl.inv(G)
197    return G,g
198   
199def prodMGMT(G,Mat):
200    '''Transform metric tensor by matrix
201   
202    :param G: array metric tensor
203    :param Mat: array transformation matrix
204    :return: array new metric tensor
205   
206    '''
207    return np.inner(Mat,np.inner(G,Mat).T)
208   
209def TransformCell(cell,Trans):
210    '''Transform lattice parameters by matrix
211   
212    :param cell: list a,b,c,alpha,beta,gamma,(volume)
213    :param Trans: array transformation matrix
214    :return: array transformed a,b,c,alpha,beta,gamma,volume
215   
216    '''
217    newCell = np.zeros(7)
218    g = cell2Gmat(cell)[1]
219    newg = prodMGMT(g,Trans)
220    newCell[:6] = Gmat2cell(newg)
221    newCell[6] = calc_V(cell2A(newCell[:6]))
222    return newCell
223   
224def TransformXYZ(XYZ,Trans,Vec):
225    return np.inner(XYZ,Trans)+Vec
226   
227def TransformU6(U6,Trans):
228    Uij = np.inner(Trans,np.inner(U6toUij(U6),Trans))
229    return UijtoU6(Uij)
230   
231def TransformPhase(oldPhase,newPhase,Trans,Vec):
232    '''Transform atoms from oldPhase to newPhase by Trans & Vec
233   
234    :param oldPhase: dict G2 phase info for old phase
235    :param newPhase: dict G2 phase info for new phase; with new cell & space group
236            atoms are from oldPhase & will be transformed
237    :param Trans: array transformation matrix
238    :param Vec: array transformation vector
239    '''
240   
241    cx,ct,cs,cia = oldPhase['General']['AtomPtrs']
242    SGData = newPhase['General']['SGData']
243    invTrans = nl.inv(Trans)
244    newAtoms = FillUnitCell(oldPhase)
245    Unit =[abs(int(max(unit))-1) for unit in Trans]
246    for i,unit in enumerate(Unit):
247        if unit > 0:
248            for j in range(unit):
249                moreAtoms = copy.deepcopy(newAtoms)
250                for atom in moreAtoms:
251                    atom[cx+i] += 1.
252                newAtoms += moreAtoms
253    for atom in newAtoms:
254        atom[cx:cx+3] = TransformXYZ(atom[cx:cx+3],invTrans.T,Vec)%1.
255        if atom[cia] == 'A':
256            atom[cia+2:cia+8] = TransformU6(atom[cia+2:cia+8],invTrans)
257        atom[cs:cs+2] = G2spc.SytSym(atom[cx:cx+3],SGData)
258        atom[cia+8] = ran.randint(0,sys.maxint)
259    newPhase['Atoms'] = newAtoms
260    newPhase['Atoms'] = GetUnique(newPhase)
261    newPhase['Drawing']['Atoms'] = []
262    return newPhase
263   
264def FillUnitCell(Phase):
265    Atoms = Phase['Atoms']
266    atomData = []
267    SGData = Phase['General']['SGData']
268    cx,ct,cs,cia = Phase['General']['AtomPtrs']
269    unit = np.zeros(3)
270    for atom in Atoms:
271        XYZ = np.array(atom[cx:cx+3])
272        xyz = XYZ%1.
273        unit = XYZ-xyz
274        if atom[cia] == 'A':
275            Uij = atom[cia+2:cia+8]
276            result = G2spc.GenAtom(xyz,SGData,False,Uij,True)
277            for item in result:
278                if item[0][2] >= .95: item[0][2] -= 1.
279                atom[cx:cx+3] = item[0]
280                atom[cia+2:cia+8] = item[1]
281                atomData.append(atom[:cia+9])  #not SS stuff
282        else:
283            result = G2spc.GenAtom(xyz,SGData,False,Move=True)
284            for item in result:
285                if item[0][2] >= .95: item[0][2] -= 1.
286                atom[cx:cx+3] = item[0]
287                atomData.append(atom[:cia+9])  #not SS stuff
288    return atomData
289       
290def GetUnique(Phase):
291   
292    def noDuplicate(xyzA,XYZ,Amat):
293        if True in [np.allclose(np.inner(Amat,xyzA),np.inner(Amat,xyzB),atol=0.05) for xyzB in XYZ]:
294            return False
295        return True
296
297    cx,ct,cs,cia = Phase['General']['AtomPtrs']
298    cell = Phase['General']['Cell'][1:7]
299    Amat,Bmat = cell2AB(cell)
300    SGData = Phase['General']['SGData']
301    Atoms = Phase['Atoms']
302    Ind = len(Atoms)
303    newAtoms = []
304    Indx = {}
305    XYZ = {}
306    for ind in range(Ind):
307        XYZ[ind] = np.array(Atoms[ind][cx:cx+3])%1.
308        Indx[ind] = True
309    for ind in range(Ind):
310        if Indx[ind]:
311            xyz = XYZ[ind]
312            for jnd in range(Ind):
313                if ind != jnd and Indx[jnd]:                       
314                    Equiv = G2spc.GenAtom(XYZ[jnd],SGData,Move=True)
315                    xyzs = np.array([equiv[0] for equiv in Equiv])
316                    Indx[jnd] = noDuplicate(xyz,xyzs,Amat)
317    Ind = []
318    for ind in Indx:
319        if Indx[ind]:
320            newAtoms.append(Atoms[ind])
321    return newAtoms
322           
323def calc_rVsq(A):
324    """Compute the square of the reciprocal lattice volume (1/V**2) from A'
325
326    """
327    G,g = A2Gmat(A)
328    rVsq = nl.det(G)
329    if rVsq < 0:
330        return 1
331    return rVsq
332   
333def calc_rV(A):
334    """Compute the reciprocal lattice volume (V*) from A
335    """
336    return np.sqrt(calc_rVsq(A))
337   
338def calc_V(A):
339    """Compute the real lattice volume (V) from A
340    """
341    return 1./calc_rV(A)
342
343def A2invcell(A):
344    """Compute reciprocal unit cell constants from A
345    returns tuple with a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma* (degrees)
346    """
347    G,g = A2Gmat(A)
348    return Gmat2cell(G)
349   
350def Gmat2AB(G):
351    """Computes orthogonalization matrix from reciprocal metric tensor G
352
353    :returns: tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
354
355       * A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
356       * B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
357
358    """
359    cellstar = Gmat2cell(G)
360    g = nl.inv(G)
361    cell = Gmat2cell(g)
362    A = np.zeros(shape=(3,3))
363    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
364    A[0][0] = cell[0]                # a
365    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
366    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
367    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
368    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
369    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
370    B = nl.inv(A)
371    return A,B
372   
373def cell2AB(cell):
374    """Computes orthogonalization matrix from unit cell constants
375
376    :param tuple cell: a,b,c, alpha, beta, gamma (degrees)
377    :returns: tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
378       A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
379       B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
380    """
381    G,g = cell2Gmat(cell) 
382    cellstar = Gmat2cell(G)
383    A = np.zeros(shape=(3,3))
384    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
385    A[0][0] = cell[0]                # a
386    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
387    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
388    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
389    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
390    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
391    B = nl.inv(A)
392    return A,B
393   
394def HKL2SpAng(H,cell,SGData):
395    """Computes spherical coords for hkls; view along 001
396
397    :param array H: arrays of hkl
398    :param tuple cell: a,b,c, alpha, beta, gamma (degrees)
399    :param dict SGData: space group dictionary
400    :returns: arrays of r,phi,psi (radius,inclination,azimuth) about 001
401    """
402    A,B = cell2AB(cell)
403    xH = np.inner(B.T,H)
404    r = np.sqrt(np.sum(xH**2,axis=0))
405    phi = acosd(xH[2]/r)
406    psi = atan2d(xH[1],xH[0])
407    phi = np.where(phi>90.,180.-phi,phi)
408#    GSASIIpath.IPyBreak()
409    return r,phi,psi
410   
411def U6toUij(U6):
412    """Fill matrix (Uij) from U6 = [U11,U22,U33,U12,U13,U23]
413    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: U2Uij
414
415    :param list U6: 6 terms of u11,u22,...
416    :returns:
417        Uij - numpy [3][3] array of uij
418    """
419    U = np.array([
420        [U6[0],  U6[3],  U6[4]], 
421        [U6[3],  U6[1],  U6[5]], 
422        [U6[4],  U6[5],  U6[2]]])
423    return U
424
425def UijtoU6(U):
426    """Fill vector [U11,U22,U33,U12,U13,U23] from Uij
427    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: Uij2U
428    """
429    U6 = np.array([U[0][0],U[1][1],U[2][2],U[0][1],U[0][2],U[1][2]])
430    return U6
431
432def betaij2Uij(betaij,G):
433    """
434    Convert beta-ij to Uij tensors
435   
436    :param beta-ij - numpy array [beta-ij]
437    :param G: reciprocal metric tensor
438    :returns: Uij: numpy array [Uij]
439    """
440    ast = np.sqrt(np.diag(G))   #a*, b*, c*
441    Mast = np.multiply.outer(ast,ast)   
442    return R2pisq*UijtoU6(U6toUij(betaij)/Mast)
443   
444def Uij2betaij(Uij,G):
445    """
446    Convert Uij to beta-ij tensors -- stub for eventual completion
447   
448    :param Uij: numpy array [Uij]
449    :param G: reciprocal metric tensor
450    :returns: beta-ij - numpy array [beta-ij]
451    """
452    pass
453   
454def cell2GS(cell):
455    ''' returns Uij to betaij conversion matrix'''
456    G,g = cell2Gmat(cell)
457    GS = G
458    GS[0][1] = GS[1][0] = math.sqrt(GS[0][0]*GS[1][1])
459    GS[0][2] = GS[2][0] = math.sqrt(GS[0][0]*GS[2][2])
460    GS[1][2] = GS[2][1] = math.sqrt(GS[1][1]*GS[2][2])
461    return GS   
462   
463def Uij2Ueqv(Uij,GS,Amat):
464    ''' returns 1/3 trace of diagonalized U matrix'''
465    U = np.multiply(U6toUij(Uij),GS)
466    U = np.inner(Amat,np.inner(U,Amat).T)
467    E,R = nl.eigh(U)
468    return np.sum(E)/3.
469       
470def CosAngle(U,V,G):
471    """ calculate cos of angle between U & V in generalized coordinates
472    defined by metric tensor G
473
474    :param U: 3-vectors assume numpy arrays, can be multiple reflections as (N,3) array
475    :param V: 3-vectors assume numpy arrays, only as (3) vector
476    :param G: metric tensor for U & V defined space assume numpy array
477    :returns:
478        cos(phi)
479    """
480    u = (U.T/np.sqrt(np.sum(np.inner(U,G)*U,axis=1))).T
481    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
482    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
483    return cosP
484   
485def CosSinAngle(U,V,G):
486    """ calculate sin & cos of angle between U & V in generalized coordinates
487    defined by metric tensor G
488
489    :param U: 3-vectors assume numpy arrays
490    :param V: 3-vectors assume numpy arrays
491    :param G: metric tensor for U & V defined space assume numpy array
492    :returns:
493        cos(phi) & sin(phi)
494    """
495    u = U/np.sqrt(np.inner(U,np.inner(G,U)))
496    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
497    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
498    sinP = np.sqrt(max(0.0,1.0-cosP**2))
499    return cosP,sinP
500   
501def criticalEllipse(prob):
502    """
503    Calculate critical values for probability ellipsoids from probability
504    """
505    if not ( 0.01 <= prob < 1.0):
506        return 1.54 
507    coeff = np.array([6.44988E-09,4.16479E-07,1.11172E-05,1.58767E-04,0.00130554,
508        0.00604091,0.0114921,-0.040301,-0.6337203,1.311582])
509    llpr = math.log(-math.log(prob))
510    return np.polyval(coeff,llpr)
511   
512def CellBlock(nCells):
513    """
514    Generate block of unit cells n*n*n on a side; [0,0,0] centered, n = 2*nCells+1
515    currently only works for nCells = 0 or 1 (not >1)
516    """
517    if nCells:
518        N = 2*nCells+1
519        N2 = N*N
520        N3 = N*N*N
521        cellArray = []
522        A = np.array(range(N3))
523        cellGen = np.array([A/N2-1,A/N%N-1,A%N-1]).T
524        for cell in cellGen:
525            cellArray.append(cell)
526        return cellArray
527    else:
528        return [0,0,0]
529       
530def CellAbsorption(ElList,Volume):
531    '''Compute unit cell absorption
532
533    :param dict ElList: dictionary of element contents including mu and
534      number of atoms be cell
535    :param float Volume: unit cell volume
536    :returns: mu-total/Volume
537    '''
538    muT = 0
539    for El in ElList:
540        muT += ElList[El]['mu']*ElList[El]['FormulaNo']
541    return muT/Volume
542   
543#Permutations and Combinations
544# Four routines: combinations,uniqueCombinations, selections & permutations
545#These taken from Python Cookbook, 2nd Edition. 19.15 p724-726
546#   
547def _combinators(_handle, items, n):
548    """ factored-out common structure of all following combinators """
549    if n==0:
550        yield [ ]
551        return
552    for i, item in enumerate(items):
553        this_one = [ item ]
554        for cc in _combinators(_handle, _handle(items, i), n-1):
555            yield this_one + cc
556def combinations(items, n):
557    """ take n distinct items, order matters """
558    def skipIthItem(items, i):
559        return items[:i] + items[i+1:]
560    return _combinators(skipIthItem, items, n)
561def uniqueCombinations(items, n):
562    """ take n distinct items, order is irrelevant """
563    def afterIthItem(items, i):
564        return items[i+1:]
565    return _combinators(afterIthItem, items, n)
566def selections(items, n):
567    """ take n (not necessarily distinct) items, order matters """
568    def keepAllItems(items, i):
569        return items
570    return _combinators(keepAllItems, items, n)
571def permutations(items):
572    """ take all items, order matters """
573    return combinations(items, len(items))
574
575#reflection generation routines
576#for these: H = [h,k,l]; A is as used in calc_rDsq; G - inv metric tensor, g - metric tensor;
577#           cell - a,b,c,alp,bet,gam in A & deg
578   
579def Pos2dsp(Inst,pos):
580    ''' convert powder pattern position (2-theta or TOF, musec) to d-spacing
581    '''
582    if 'C' in Inst['Type'][0] or 'PKS' in Inst['Type'][0]:
583        wave = G2mth.getWave(Inst)
584        return wave/(2.0*sind((pos-Inst.get('Zero',[0,0])[1])/2.0))
585    else:   #'T'OF - ignore difB
586        return TOF2dsp(Inst,pos)
587       
588def TOF2dsp(Inst,Pos):
589    ''' convert powder pattern TOF, musec to d-spacing by successive approximation
590    Pos can be numpy array
591    '''
592    def func(d,pos,Inst):       
593        return (pos-Inst['difA'][1]*d**2-Inst['Zero'][1]-Inst['difB'][1]/d)/Inst['difC'][1]
594    dsp0 = np.ones_like(Pos)
595    N = 0
596    while True:      #successive approximations
597        dsp = func(dsp0,Pos,Inst)
598        if np.allclose(dsp,dsp0,atol=0.000001):
599            return dsp
600        dsp0 = dsp
601        N += 1
602        if N > 10:
603            return dsp
604   
605def Dsp2pos(Inst,dsp):
606    ''' convert d-spacing to powder pattern position (2-theta or TOF, musec)
607    '''
608    if 'C' in Inst['Type'][0] or 'PKS' in Inst['Type'][0]:
609        wave = G2mth.getWave(Inst)
610        pos = 2.0*asind(wave/(2.*dsp))+Inst.get('Zero',[0,0])[1]             
611    else:   #'T'OF
612        pos = Inst['difC'][1]*dsp+Inst['Zero'][1]+Inst['difA'][1]*dsp**2+Inst.get('difB',[0,0,False])[1]/dsp
613    return pos
614   
615def getPeakPos(dataType,parmdict,dsp):
616    ''' convert d-spacing to powder pattern position (2-theta or TOF, musec)
617    '''
618    if 'C' in dataType:
619        pos = 2.0*asind(parmdict['Lam']/(2.*dsp))+parmdict['Zero']
620    else:   #'T'OF
621        pos = parmdict['difC']*dsp+parmdict['difA']*dsp**2+parmdict['difB']/dsp+parmdict['Zero']
622    return pos
623                   
624def calc_rDsq(H,A):
625    'needs doc string'
626    rdsq = H[0]*H[0]*A[0]+H[1]*H[1]*A[1]+H[2]*H[2]*A[2]+H[0]*H[1]*A[3]+H[0]*H[2]*A[4]+H[1]*H[2]*A[5]
627    return rdsq
628   
629def calc_rDsq2(H,G):
630    'needs doc string'
631    return np.inner(H,np.inner(G,H))
632   
633def calc_rDsqSS(H,A,vec):
634    'needs doc string'
635    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3]*vec).T,A)
636    return rdsq
637       
638def calc_rDsqZ(H,A,Z,tth,lam):
639    'needs doc string'
640    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
641    return rdsq
642       
643def calc_rDsqZSS(H,A,vec,Z,tth,lam):
644    'needs doc string'
645    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3][:,np.newaxis]*vec).T,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
646    return rdsq
647       
648def calc_rDsqT(H,A,Z,tof,difC):
649    'needs doc string'
650    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z/difC
651    return rdsq
652       
653def calc_rDsqTSS(H,A,vec,Z,tof,difC):
654    'needs doc string'
655    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3][:,np.newaxis]*vec).T,A)+Z/difC
656    return rdsq
657       
658def MaxIndex(dmin,A):
659    'needs doc string'
660    Hmax = [0,0,0]
661    try:
662        cell = A2cell(A)
663    except:
664        cell = [1,1,1,90,90,90]
665    for i in range(3):
666        Hmax[i] = int(round(cell[i]/dmin))
667    return Hmax
668   
669def transposeHKLF(transMat,Super,refList):
670    ''' Apply transformation matrix to hkl(m)
671    param: transmat: 3x3 or 4x4 array
672    param: Super: 0 or 1 for extra index
673    param: refList list of h,k,l,....
674    return: newRefs transformed list of h',k',l',,,
675    return: badRefs list of noninteger h',k',l'...
676    '''
677    newRefs = np.copy(refList)
678    badRefs = []
679    for H in newRefs:
680        newH = np.inner(transMat,H[:3+Super])
681        H[:3+Super] = np.rint(newH)
682        if not np.allclose(newH,H[:3+Super],atol=0.01):
683            badRefs.append(newH)
684    return newRefs,badRefs
685   
686def sortHKLd(HKLd,ifreverse,ifdup,ifSS=False):
687    '''sort reflection list on d-spacing; can sort in either order
688
689    :param HKLd: a list of [h,k,l,d,...];
690    :param ifreverse: True for largest d first
691    :param ifdup: True if duplicate d-spacings allowed
692    :return sorted reflection list
693    '''
694    T = []
695    N = 3
696    if ifSS:
697        N = 4
698    for i,H in enumerate(HKLd):
699        if ifdup:
700            T.append((H[N],i))
701        else:
702            T.append(H[N])           
703    D = dict(zip(T,HKLd))
704    T.sort()
705    if ifreverse:
706        T.reverse()
707    X = []
708    okey = ''
709    for key in T: 
710        if key != okey: X.append(D[key])    #remove duplicate d-spacings
711        okey = key
712    return X
713   
714def SwapIndx(Axis,H):
715    'needs doc string'
716    if Axis in [1,-1]:
717        return H
718    elif Axis in [2,-3]:
719        return [H[1],H[2],H[0]]
720    else:
721        return [H[2],H[0],H[1]]
722       
723def Rh2Hx(Rh):
724    'needs doc string'
725    Hx = [0,0,0]
726    Hx[0] = Rh[0]-Rh[1]
727    Hx[1] = Rh[1]-Rh[2]
728    Hx[2] = np.sum(Rh)
729    return Hx
730   
731def Hx2Rh(Hx):
732    'needs doc string'
733    Rh = [0,0,0]
734    itk = -Hx[0]+Hx[1]+Hx[2]
735    if itk%3 != 0:
736        return 0        #error - not rhombohedral reflection
737    else:
738        Rh[1] = itk/3
739        Rh[0] = Rh[1]+Hx[0]
740        Rh[2] = Rh[1]-Hx[1]
741        if Rh[0] < 0:
742            for i in range(3):
743                Rh[i] = -Rh[i]
744        return Rh
745       
746def CentCheck(Cent,H):
747    'needs doc string'
748    h,k,l = H
749    if Cent == 'A' and (k+l)%2:
750        return False
751    elif Cent == 'B' and (h+l)%2:
752        return False
753    elif Cent == 'C' and (h+k)%2:
754        return False
755    elif Cent == 'I' and (h+k+l)%2:
756        return False
757    elif Cent == 'F' and ((h+k)%2 or (h+l)%2 or (k+l)%2):
758        return False
759    elif Cent == 'R' and (-h+k+l)%3:
760        return False
761    else:
762        return True
763                                   
764def GetBraviasNum(center,system):
765    """Determine the Bravais lattice number, as used in GenHBravais
766   
767    :param center: one of: 'P', 'C', 'I', 'F', 'R' (see SGLatt from GSASIIspc.SpcGroup)
768    :param system: one of 'cubic', 'hexagonal', 'tetragonal', 'orthorhombic', 'trigonal' (for R)
769      'monoclinic', 'triclinic' (see SGSys from GSASIIspc.SpcGroup)
770    :return: a number between 0 and 13
771      or throws a ValueError exception if the combination of center, system is not found (i.e. non-standard)
772
773    """
774    if center.upper() == 'F' and system.lower() == 'cubic':
775        return 0
776    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'cubic':
777        return 1
778    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'cubic':
779        return 2
780    elif center.upper() == 'R' and system.lower() == 'trigonal':
781        return 3
782    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'hexagonal':
783        return 4
784    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'tetragonal':
785        return 5
786    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'tetragonal':
787        return 6
788    elif center.upper() == 'F' and system.lower() == 'orthorhombic':
789        return 7
790    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'orthorhombic':
791        return 8
792    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'orthorhombic':
793        return 9
794    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'orthorhombic':
795        return 10
796    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'monoclinic':
797        return 11
798    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'monoclinic':
799        return 12
800    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'triclinic':
801        return 13
802    raise ValueError,'non-standard Bravais lattice center=%s, cell=%s' % (center,system)
803
804def GenHBravais(dmin,Bravais,A):
805    """Generate the positionally unique powder diffraction reflections
806     
807    :param dmin: minimum d-spacing in A
808    :param Bravais: lattice type (see GetBraviasNum). Bravais is one of::
809             0 F cubic
810             1 I cubic
811             2 P cubic
812             3 R hexagonal (trigonal not rhombohedral)
813             4 P hexagonal
814             5 I tetragonal
815             6 P tetragonal
816             7 F orthorhombic
817             8 I orthorhombic
818             9 C orthorhombic
819             10 P orthorhombic
820             11 C monoclinic
821             12 P monoclinic
822             13 P triclinic
823           
824    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
825    :return: HKL unique d list of [h,k,l,d,-1] sorted with largest d first
826           
827    """
828    import math
829    if Bravais in [9,11]:
830        Cent = 'C'
831    elif Bravais in [1,5,8]:
832        Cent = 'I'
833    elif Bravais in [0,7]:
834        Cent = 'F'
835    elif Bravais in [3]:
836        Cent = 'R'
837    else:
838        Cent = 'P'
839    Hmax = MaxIndex(dmin,A)
840    dminsq = 1./(dmin**2)
841    HKL = []
842    if Bravais == 13:                       #triclinic
843        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
844            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
845                hmin = 0
846                if (k < 0): hmin = 1
847                if (k ==0 and l < 0): hmin = 1
848                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
849                    H=[h,k,l]
850                    rdsq = calc_rDsq(H,A)
851                    if 0 < rdsq <= dminsq:
852                        HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
853    elif Bravais in [11,12]:                #monoclinic - b unique
854        Hmax = SwapIndx(2,Hmax)
855        for h in range(Hmax[0]+1):
856            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
857                lmin = 0
858                if k < 0:lmin = 1
859                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
860                    [h,k,l] = SwapIndx(-2,[h,k,l])
861                    H = []
862                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
863                    if H:
864                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
865                        if 0 < rdsq <= dminsq:
866                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
867                    [h,k,l] = SwapIndx(2,[h,k,l])
868    elif Bravais in [7,8,9,10]:            #orthorhombic
869        for h in range(Hmax[0]+1):
870            for k in range(Hmax[1]+1):
871                for l in range(Hmax[2]+1):
872                    H = []
873                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
874                    if H:
875                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
876                        if 0 < rdsq <= dminsq:
877                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
878    elif Bravais in [5,6]:                  #tetragonal
879        for l in range(Hmax[2]+1):
880            for k in range(Hmax[1]+1):
881                for h in range(k,Hmax[0]+1):
882                    H = []
883                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
884                    if H:
885                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
886                        if 0 < rdsq <= dminsq:
887                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
888    elif Bravais in [3,4]:
889        lmin = 0
890        if Bravais == 3: lmin = -Hmax[2]                  #hexagonal/trigonal
891        for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
892            for k in range(Hmax[1]+1):
893                hmin = k
894                if l < 0: hmin += 1
895                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
896                    H = []
897                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
898                    if H:
899                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
900                        if 0 < rdsq <= dminsq:
901                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
902
903    else:                                   #cubic
904        for l in range(Hmax[2]+1):
905            for k in range(l,Hmax[1]+1):
906                for h in range(k,Hmax[0]+1):
907                    H = []
908                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
909                    if H:
910                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
911                        if 0 < rdsq <= dminsq:
912                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
913    return sortHKLd(HKL,True,False)
914   
915def getHKLmax(dmin,SGData,A):
916    'finds maximum allowed hkl for given A within dmin'
917    SGLaue = SGData['SGLaue']
918    if SGLaue in ['3R','3mR']:        #Rhombohedral axes
919        Hmax = [0,0,0]
920        cell = A2cell(A)
921        aHx = cell[0]*math.sqrt(2.0*(1.0-cosd(cell[3])))
922        cHx = cell[0]*math.sqrt(3.0*(1.0+2.0*cosd(cell[3])))
923        Hmax[0] = Hmax[1] = int(round(aHx/dmin))
924        Hmax[2] = int(round(cHx/dmin))
925        #print Hmax,aHx,cHx
926    else:                           # all others
927        Hmax = MaxIndex(dmin,A)
928    return Hmax
929   
930def GenHLaue(dmin,SGData,A):
931    """Generate the crystallographically unique powder diffraction reflections
932    for a lattice and Bravais type
933   
934    :param dmin: minimum d-spacing
935    :param SGData: space group dictionary with at least
936   
937        * 'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm', '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
938        * 'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
939        * 'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m') otherwise an empty string
940       
941    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
942    :return: HKL = list of [h,k,l,d] sorted with largest d first and is unique
943            part of reciprocal space ignoring anomalous dispersion
944           
945    """
946    import math
947    SGLaue = SGData['SGLaue']
948    SGLatt = SGData['SGLatt']
949    SGUniq = SGData['SGUniq']
950    #finds maximum allowed hkl for given A within dmin
951    Hmax = getHKLmax(dmin,SGData,A)
952       
953    dminsq = 1./(dmin**2)
954    HKL = []
955    if SGLaue == '-1':                       #triclinic
956        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
957            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
958                hmin = 0
959                if (k < 0) or (k ==0 and l < 0): hmin = 1
960                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
961                    H = []
962                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
963                    if H:
964                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
965                        if 0 < rdsq <= dminsq:
966                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
967    elif SGLaue == '2/m':                #monoclinic
968        axisnum = 1 + ['a','b','c'].index(SGUniq)
969        Hmax = SwapIndx(axisnum,Hmax)
970        for h in range(Hmax[0]+1):
971            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
972                lmin = 0
973                if k < 0:lmin = 1
974                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
975                    [h,k,l] = SwapIndx(-axisnum,[h,k,l])
976                    H = []
977                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
978                    if H:
979                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
980                        if 0 < rdsq <= dminsq:
981                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
982                    [h,k,l] = SwapIndx(axisnum,[h,k,l])
983    elif SGLaue in ['mmm','4/m','6/m']:            #orthorhombic
984        for l in range(Hmax[2]+1):
985            for h in range(Hmax[0]+1):
986                kmin = 1
987                if SGLaue == 'mmm' or h ==0: kmin = 0
988                for k in range(kmin,Hmax[1]+1):
989                    H = []
990                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
991                    if H:
992                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
993                        if 0 < rdsq <= dminsq:
994                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
995    elif SGLaue in ['4/mmm','6/mmm']:                  #tetragonal & hexagonal
996        for l in range(Hmax[2]+1):
997            for h in range(Hmax[0]+1):
998                for k in range(h+1):
999                    H = []
1000                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
1001                    if H:
1002                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
1003                        if 0 < rdsq <= dminsq:
1004                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
1005    elif SGLaue in ['3m1','31m','3','3R','3mR']:                  #trigonals
1006        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
1007            hmin = 0
1008            if l < 0: hmin = 1
1009            for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
1010                if SGLaue in ['3R','3']:
1011                    kmax = h
1012                    kmin = -int((h-1.)/2.)
1013                else:
1014                    kmin = 0
1015                    kmax = h
1016                    if SGLaue in ['3m1','3mR'] and l < 0: kmax = h-1
1017                    if SGLaue == '31m' and l < 0: kmin = 1
1018                for k in range(kmin,kmax+1):
1019                    H = []
1020                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
1021                    if SGLaue in ['3R','3mR']:
1022                        H = Hx2Rh(H)
1023                    if H:
1024                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
1025                        if 0 < rdsq <= dminsq:
1026                            HKL.append([H[0],H[1],H[2],1/math.sqrt(rdsq)])
1027    else:                                   #cubic
1028        for h in range(Hmax[0]+1):
1029            for k in range(h+1):
1030                lmin = 0
1031                lmax = k
1032                if SGLaue =='m3':
1033                    lmax = h-1
1034                    if h == k: lmax += 1
1035                for l in range(lmin,lmax+1):
1036                    H = []
1037                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
1038                    if H:
1039                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
1040                        if 0 < rdsq <= dminsq:
1041                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
1042    return sortHKLd(HKL,True,True)
1043   
1044def GenPfHKLs(nMax,SGData,A):   
1045    """Generate the unique pole figure reflections for a lattice and Bravais type.
1046    Min d-spacing=1.0A & no more than nMax returned
1047   
1048    :param nMax: maximum number of hkls returned
1049    :param SGData: space group dictionary with at least
1050   
1051        * 'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm', '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
1052        * 'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
1053        * 'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m') otherwise an empty string
1054       
1055    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
1056    :return: HKL = list of 'h k l' strings sorted with largest d first; no duplicate zones
1057           
1058    """
1059    HKL = np.array(GenHLaue(1.0,SGData,A)).T[:3].T     #strip d-spacings
1060    N = min(nMax,len(HKL))
1061    return ['%d %d %d'%(h[0],h[1],h[2]) for h in HKL[:N]]       
1062
1063def GenSSHLaue(dmin,SGData,SSGData,Vec,maxH,A):
1064    'needs a doc string'
1065    HKLs = []
1066    vec = np.array(Vec)
1067    vstar = np.sqrt(calc_rDsq(vec,A))     #find extra needed for -n SS reflections
1068    dvec = 1./(maxH*vstar+1./dmin)
1069    HKL = GenHLaue(dvec,SGData,A)       
1070    SSdH = [vec*h for h in range(-maxH,maxH+1)]
1071    SSdH = dict(zip(range(-maxH,maxH+1),SSdH))
1072    for h,k,l,d in HKL:
1073        ext = G2spc.GenHKLf([h,k,l],SGData)[0]  #h,k,l must be integral values here
1074        if not ext and d >= dmin:
1075            HKLs.append([h,k,l,0,d])
1076        for dH in SSdH:
1077            if dH:
1078                DH = SSdH[dH]
1079                H = [h+DH[0],k+DH[1],l+DH[2]]
1080                d = 1/np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
1081                if d >= dmin:
1082                    HKLM = np.array([h,k,l,dH])
1083                    if G2spc.checkSSLaue([h,k,l,dH],SGData,SSGData) and G2spc.checkSSextc(HKLM,SSGData):
1084                        HKLs.append([h,k,l,dH,d])   
1085    return HKLs
1086   
1087def LaueUnique2(SGData,refList):
1088    ''' Impose Laue symmetry on hkl
1089    :param SGData: space group data from 'P '+Laue
1090    :param HKLF: np.array([[h,k,l,...]]) reflection set to be converted
1091   
1092    :return: HKLF new reflection array with imposed Laue symmetry
1093    '''
1094    for ref in refList:
1095        H = ref[:3]
1096        Uniq = G2spc.GenHKLf(H,SGData)[2]
1097        Uniq = G2mth.sortArray(G2mth.sortArray(G2mth.sortArray(Uniq,2),1),0)
1098        ref[:3] = Uniq[-1]
1099    return refList
1100   
1101def LaueUnique(Laue,HKLF):
1102    ''' Impose Laue symmetry on hkl
1103    :param Laue: str Laue symbol
1104    centrosymmetric Laue groups
1105     ['-1','2/m','112/m','2/m11','mmm','-42m','-4m2','4/mmm','-3','-31m','-3m1',
1106     '6/m','6/mmm','m3','m3m']
1107     noncentrosymmetric Laue groups
1108     ['1','2','211','112','m','m11','11m','222','mm2','m2m','2mm',
1109     '4','-4','422','4mm','3','312','321','31m','3m1',
1110     '6','-6','622','6mm','-62m','-6m2','23','432','-43m']
1111    :param HKLF: np.array([[h,k,l,...]]) reflection set to be converted
1112   
1113    :return: HKLF new reflection array with imposed Laue symmetry
1114    '''
1115   
1116    HKLFT = HKLF.T
1117    mat41 = np.array([[0,1,0],[-1,0,0],[0,0,1]])    #hkl -> k,-h,l
1118    mat43 = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]])    #hkl -> -k,h,l
1119    mat4bar = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,-1]]) #hkl -> k,-h,-l
1120    mat31 = np.array([[-1,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]])   #hkl -> ihl = -h-k,h,l
1121    mat32 = np.array([[0,1,0],[-1,-1,0],[0,0,1]])   #hkl -> kil = k,-h-k,l
1122    matd3 = np.array([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]])     #hkl -> k,l,h
1123    matd3q = np.array([[0,0,-1],[-1,0,0],[0,1,0]])  #hkl -> -l,-h,k
1124    matd3t = np.array([[0,0,-1],[1,0,0],[0,-1,0]])  #hkl -> -l,h,-k
1125    matd3p = np.array([[0,1,0],[0,0,-1],[-1,0,0]])  #hkl -> k,-l,-h
1126    mat6 = np.array([[1,1,0],[-1,0,0],[0,0,1]])     #hkl -> h+k,-h,l really 65
1127    matdm = np.array([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]])     #hkl -> k,h,l
1128    matdmt = np.array([[0,-1,0],[-1,0,0],[0,0,1]])    #hkl -> -k,-h,l
1129    matdmp = np.array([[-1,-1,0],[0,1,0],[0,0,1]])  #hkl -> -h-k,k,l
1130    matdmq = np.array([[-1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]])   #hkl -> -h,h+k,l
1131    matkm = np.array([[-1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]])    #hkl -> -h,h+k,l
1132    matkmp = np.array([[1,0,0],[-1,-1,0],[0,0,1]])  #hkl -> h,-h-k,l
1133    matd2 = np.array([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,-1]])    #hkl -> k,h,-l
1134    matd2p = np.array([[-1,-1,0],[0,1,0],[0,0,-1]]) #hkl -> -h-k,k,-l
1135    matdm3 = np.array([[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]])    #hkl -> h,l,k
1136    mat2d43 = np.array([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]])   #hkl -> k,-h,l
1137    math2 = np.array([[0,-1,0],[-1,0,0],[0,0,-1]])  #hkl -> -k,-h,-l
1138    matk2 = np.array([[-1,0,0],[1,1,0],[0,0,-1]])   #hkl -> -h,-i,-l
1139    #triclinic
1140    if Laue == '1': #ok
1141        pass
1142    elif Laue == '-1':  #ok
1143        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1144        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1145        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1146    #monoclinic
1147    #noncentrosymmetric - all ok
1148    elif Laue == '2': 
1149        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1150        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1151    elif Laue == '1 1 2':
1152        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1153        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1154    elif Laue == '2 1 1':   
1155        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1156        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1157    elif Laue == 'm':
1158        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1159    elif Laue == 'm 1 1':
1160        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1161    elif Laue == '1 1 m':
1162        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1163    #centrosymmetric - all ok
1164    elif Laue == '2/m 1 1':       
1165        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1166        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1167        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]*HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1168    elif Laue == '2/m':
1169        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1170        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1171        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]*HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1172    elif Laue == '1 1 2/m':
1173        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1174        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1175        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]*HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1176    #orthorhombic
1177    #noncentrosymmetric - all OK
1178    elif Laue == '2 2 2':
1179        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1180        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1181        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1182        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1183    elif Laue == 'm m 2':
1184        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1185        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1186    elif Laue == '2 m m': 
1187        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1188        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1189    elif Laue == 'm 2 m':
1190        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1191        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1192    #centrosymmetric - all ok
1193    elif Laue == 'm m m':
1194        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1195        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1196        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1197    #tetragonal
1198    #noncentrosymmetric - all ok
1199    elif Laue == '4':
1200        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1201        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1202        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]>0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat41[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1203    elif Laue == '-4': 
1204        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1205        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1206        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1207        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1208        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1209    elif Laue == '4 2 2':
1210        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1211        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1212        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1213        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1214        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])   #in lieu od 2-fold
1215    elif Laue == '4 m m':
1216        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1217        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1218        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1219        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1220    elif Laue == '-4 2 m':
1221        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1222        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1223        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1224        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1225        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1226        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1227        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1228    elif Laue == '-4 m 2':
1229        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1230        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1231        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<=0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1232        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1233        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]==0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1234        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3]) 
1235        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]>HKLFT[1]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1236    #centrosymmetric - all ok
1237    elif Laue == '4/m':
1238        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1239        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1240        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1241        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]>0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat41[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1242    elif Laue == '4/m m m':
1243        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1244        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1245        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])       
1246        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat41[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1247        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1248    #trigonal - all hex cell
1249    #noncentrosymmetric - all ok
1250    elif Laue == '3':
1251        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1252        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1253        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1254    elif Laue == '3 1 2':
1255        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1256        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1257        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1258        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1259        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1260    elif Laue == '3 2 1':
1261        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=-2*HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1262        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<-2*HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1263        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1264        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>0)&(HKLFT[1]==HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1265        HKLFT[:3] = np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T
1266        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]!=0)&(HKLFT[2]>0)&(HKLFT[0]==-2*HKLFT[1]),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1267    elif Laue == '3 1 m':
1268        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>=HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1269        HKLFT[:3] = np.where(2*HKLFT[1]<-HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1270        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]>-2*HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdmp[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1271        HKLFT[:3] = np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T
1272    elif Laue == '3 m 1':
1273        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1274        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]+HKLFT[0])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1275        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matkm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1276    #centrosymmetric
1277    elif Laue == '-3':  #ok
1278        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1279        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1280        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1281        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1282        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]<0),-np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1283        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],-mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])   
1284    elif Laue == '-3 m 1':  #ok
1285        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1286        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]+HKLFT[0])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1287        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matkm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1288        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1289        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1290    elif Laue == '-3 1 m':  #ok
1291        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1292        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1293        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1294        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1295        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],-mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])   
1296        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1297    #hexagonal
1298    #noncentrosymmetric
1299    elif Laue == '6':   #ok
1300        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1301        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1302        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1303        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1304    elif Laue == '-6':  #ok
1305        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1306        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1307        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1308        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1309    elif Laue == '6 2 2':   #ok
1310        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1311        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1312        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1313        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1314        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1315        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]>HKLFT[1]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1316    elif Laue == '6 m m':   #ok
1317        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1318        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1319        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1320        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1321        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1322    elif Laue == '-6 m 2':  #ok
1323        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1324        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1325        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1326        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1327        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1328        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1329    elif Laue == '-6 2 m':  #ok
1330        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1331        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=-2*HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1332        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<-2*HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1333        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1334        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>0)&(HKLFT[1]==HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1335        HKLFT[:3] = np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T
1336        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1337        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1338    #centrosymmetric
1339    elif Laue == '6/m': #ok
1340        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1341        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1342        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1343        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1344        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1345    elif Laue == '6/m m m': #ok
1346        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1347        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1348        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1349        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1350        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm.T[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1351    #cubic - all ok
1352    #noncentrosymmetric -
1353    elif Laue == '2 3': 
1354        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1355        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1356        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1357        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1358        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1359        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1360        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]<0)&((HKLFT[0]>-HKLFT[2])|(HKLFT[1]>-HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3t[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1361        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]<0)&((HKLFT[0]>-HKLFT[2])|(HKLFT[1]>=-HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3t[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1362        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])       
1363    elif Laue == '4 3 2':   
1364        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1365        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1366        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1367        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1368        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])   #in lieu od 2-fold
1369        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1370        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1371        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat2d43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1372    elif Laue == '-4 3 m': 
1373        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1374        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1375        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])     
1376        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1377        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1378        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1379        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1380        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1381        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1382        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1383        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3]) 
1384        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]<0)&(HKLFT[2]<-HKLFT[0])&(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3q[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1385        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]<0)&(HKLFT[2]>=-HKLFT[0])&(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1386    #centrosymmetric
1387    elif Laue == 'm 3':
1388        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1389        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1390        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])           
1391        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1392        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1393    elif Laue == 'm 3 m':
1394        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1395        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1396        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])           
1397        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1398        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1399        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1400    return HKLFT.T
1401       
1402
1403#Spherical harmonics routines
1404def OdfChk(SGLaue,L,M):
1405    'needs doc string'
1406    if not L%2 and abs(M) <= L:
1407        if SGLaue == '0':                      #cylindrical symmetry
1408            if M == 0: return True
1409        elif SGLaue == '-1':
1410            return True
1411        elif SGLaue == '2/m':
1412            if not abs(M)%2: return True
1413        elif SGLaue == 'mmm':
1414            if not abs(M)%2 and M >= 0: return True
1415        elif SGLaue == '4/m':
1416            if not abs(M)%4: return True
1417        elif SGLaue == '4/mmm':
1418            if not abs(M)%4 and M >= 0: return True
1419        elif SGLaue in ['3R','3']:
1420            if not abs(M)%3: return True
1421        elif SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
1422            if not abs(M)%3 and M >= 0: return True
1423        elif SGLaue == '6/m':
1424            if not abs(M)%6: return True
1425        elif SGLaue == '6/mmm':
1426            if not abs(M)%6 and M >= 0: return True
1427        elif SGLaue == 'm3':
1428            if M > 0:
1429                if L%12 == 2:
1430                    if M <= L/12: return True
1431                else:
1432                    if M <= L/12+1: return True
1433        elif SGLaue == 'm3m':
1434            if M > 0:
1435                if L%12 == 2:
1436                    if M <= L/12: return True
1437                else:
1438                    if M <= L/12+1: return True
1439    return False
1440       
1441def GenSHCoeff(SGLaue,SamSym,L,IfLMN=True):
1442    'needs doc string'
1443    coeffNames = []
1444    for iord in [2*i+2 for i in range(L/2)]:
1445        for m in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
1446            if OdfChk(SamSym,iord,m):
1447                for n in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
1448                    if OdfChk(SGLaue,iord,n):
1449                        if IfLMN:
1450                            coeffNames.append('C(%d,%d,%d)'%(iord,m,n))
1451                        else:
1452                            coeffNames.append('C(%d,%d)'%(iord,n))
1453    return coeffNames
1454   
1455def CrsAng(H,cell,SGData):
1456    'needs doc string'
1457    a,b,c,al,be,ga = cell
1458    SQ3 = 1.732050807569
1459    H1 = np.array([1,0,0])
1460    H2 = np.array([0,1,0])
1461    H3 = np.array([0,0,1])
1462    H4 = np.array([1,1,1])
1463    G,g = cell2Gmat(cell)
1464    Laue = SGData['SGLaue']
1465    Naxis = SGData['SGUniq']
1466    if len(H.shape) == 1:
1467        DH = np.inner(H,np.inner(G,H))
1468    else:
1469        DH = np.array([np.inner(h,np.inner(G,h)) for h in H])
1470    if Laue == '2/m':
1471        if Naxis == 'a':
1472            DR = np.inner(H1,np.inner(G,H1))
1473            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H1))
1474        elif Naxis == 'b':
1475            DR = np.inner(H2,np.inner(G,H2))
1476            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H2))
1477        else:
1478            DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
1479            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
1480    elif Laue in ['R3','R3m']:
1481        DR = np.inner(H4,np.inner(G,H4))
1482        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H4))
1483    else:
1484        DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
1485        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
1486    DHR /= np.sqrt(DR*DH)
1487    phi = np.where(DHR <= 1.0,acosd(DHR),0.0)
1488    if Laue == '-1':
1489        BA = H.T[1]*a/(b-H.T[0]*cosd(ga))
1490        BB = H.T[0]*sind(ga)**2
1491    elif Laue == '2/m':
1492        if Naxis == 'a':
1493            BA = H.T[2]*b/(c-H.T[1]*cosd(al))
1494            BB = H.T[1]*sind(al)**2
1495        elif Naxis == 'b':
1496            BA = H.T[0]*c/(a-H.T[2]*cosd(be))
1497            BB = H.T[2]*sind(be)**2
1498        else:
1499            BA = H.T[1]*a/(b-H.T[0]*cosd(ga))
1500            BB = H.T[0]*sind(ga)**2
1501    elif Laue in ['mmm','4/m','4/mmm']:
1502        BA = H.T[1]*a
1503        BB = H.T[0]*b
1504    elif Laue in ['3R','3mR']:
1505        BA = H.T[0]+H.T[1]-2.0*H.T[2]
1506        BB = SQ3*(H.T[0]-H.T[1])
1507    elif Laue in ['m3','m3m']:
1508        BA = H.T[1]
1509        BB = H.T[0]
1510    else:
1511        BA = H.T[0]+2.0*H.T[1]
1512        BB = SQ3*H.T[0]
1513    beta = atan2d(BA,BB)
1514    return phi,beta
1515   
1516def SamAng(Tth,Gangls,Sangl,IFCoup):
1517    """Compute sample orientation angles vs laboratory coord. system
1518
1519    :param Tth:        Signed theta                                   
1520    :param Gangls:     Sample goniometer angles phi,chi,omega,azmuth 
1521    :param Sangl:      Sample angle zeros om-0, chi-0, phi-0         
1522    :param IFCoup:     True if omega & 2-theta coupled in CW scan
1523    :returns: 
1524        psi,gam:    Sample odf angles                             
1525        dPSdA,dGMdA:    Angle zero derivatives
1526    """                         
1527   
1528    if IFCoup:
1529        GSomeg = sind(Gangls[2]+Tth)
1530        GComeg = cosd(Gangls[2]+Tth)
1531    else:
1532        GSomeg = sind(Gangls[2])
1533        GComeg = cosd(Gangls[2])
1534    GSTth = sind(Tth)
1535    GCTth = cosd(Tth)     
1536    GSazm = sind(Gangls[3])
1537    GCazm = cosd(Gangls[3])
1538    GSchi = sind(Gangls[1])
1539    GCchi = cosd(Gangls[1])
1540    GSphi = sind(Gangls[0]+Sangl[2])
1541    GCphi = cosd(Gangls[0]+Sangl[2])
1542    SSomeg = sind(Sangl[0])
1543    SComeg = cosd(Sangl[0])
1544    SSchi = sind(Sangl[1])
1545    SCchi = cosd(Sangl[1])
1546    AT = -GSTth*GComeg+GCTth*GCazm*GSomeg
1547    BT = GSTth*GSomeg+GCTth*GCazm*GComeg
1548    CT = -GCTth*GSazm*GSchi
1549    DT = -GCTth*GSazm*GCchi
1550   
1551    BC1 = -AT*GSphi+(CT+BT*GCchi)*GCphi
1552    BC2 = DT-BT*GSchi
1553    BC3 = AT*GCphi+(CT+BT*GCchi)*GSphi
1554     
1555    BC = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg     
1556    psi = acosd(BC)
1557   
1558    BD = 1.0-BC**2
1559    C = np.where(BD>1.e-6,rpd/np.sqrt(BD),0.)
1560    dPSdA = [-C*(-BC1*SSomeg*SCchi-BC2*SSomeg*SSchi-BC3*SComeg),
1561        -C*(-BC1*SComeg*SSchi+BC2*SComeg*SCchi),
1562        -C*(-BC1*SSomeg-BC3*SComeg*SCchi)]
1563     
1564    BA = -BC1*SSchi+BC2*SCchi
1565    BB = BC1*SSomeg*SCchi+BC2*SSomeg*SSchi+BC3*SComeg
1566    gam = atan2d(BB,BA)
1567
1568    BD = (BA**2+BB**2)/rpd
1569
1570    dBAdO = 0
1571    dBAdC = -BC1*SCchi-BC2*SSchi
1572    dBAdF = BC3*SSchi
1573   
1574    dBBdO = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg
1575    dBBdC = -BC1*SSomeg*SSchi+BC2*SSomeg*SCchi
1576    dBBdF = BC1*SComeg-BC3*SSomeg*SCchi
1577   
1578    dGMdA = np.where(BD > 1.e-6,[(BA*dBBdO-BB*dBAdO)/BD,(BA*dBBdC-BB*dBAdC)/BD, \
1579        (BA*dBBdF-BB*dBAdF)/BD],[np.zeros_like(BD),np.zeros_like(BD),np.zeros_like(BD)])
1580       
1581    return psi,gam,dPSdA,dGMdA
1582
1583BOH = {
1584'L=2':[[],[],[]],
1585'L=4':[[0.30469720,0.36418281],[],[]],
1586'L=6':[[-0.14104740,0.52775103],[],[]],
1587'L=8':[[0.28646862,0.21545346,0.32826995],[],[]],
1588'L=10':[[-0.16413497,0.33078546,0.39371345],[],[]],
1589'L=12':[[0.26141975,0.27266871,0.03277460,0.32589402],
1590    [0.09298802,-0.23773812,0.49446631,0.0],[]],
1591'L=14':[[-0.17557309,0.25821932,0.27709173,0.33645360],[],[]],
1592'L=16':[[0.24370673,0.29873515,0.06447688,0.00377,0.32574495],
1593    [0.12039646,-0.25330128,0.23950998,0.40962508,0.0],[]],
1594'L=18':[[-0.16914245,0.17017340,0.34598142,0.07433932,0.32696037],
1595    [-0.06901768,0.16006562,-0.24743528,0.47110273,0.0],[]],
1596'L=20':[[0.23067026,0.31151832,0.09287682,0.01089683,0.00037564,0.32573563],
1597    [0.13615420,-0.25048007,0.12882081,0.28642879,0.34620433,0.0],[]],
1598'L=22':[[-0.16109560,0.10244188,0.36285175,0.13377513,0.01314399,0.32585583],
1599    [-0.09620055,0.20244115,-0.22389483,0.17928946,0.42017231,0.0],[]],
1600'L=24':[[0.22050742,0.31770654,0.11661736,0.02049853,0.00150861,0.00003426,0.32573505],
1601    [0.13651722,-0.21386648,0.00522051,0.33939435,0.10837396,0.32914497,0.0],
1602    [0.05378596,-0.11945819,0.16272298,-0.26449730,0.44923956,0.0,0.0]],
1603'L=26':[[-0.15435003,0.05261630,0.35524646,0.18578869,0.03259103,0.00186197,0.32574594],
1604    [-0.11306511,0.22072681,-0.18706142,0.05439948,0.28122966,0.35634355,0.0],[]],
1605'L=28':[[0.21225019,0.32031716,0.13604702,0.03132468,0.00362703,0.00018294,0.00000294,0.32573501],
1606    [0.13219496,-0.17206256,-0.08742608,0.32671661,0.17973107,0.02567515,0.32619598,0.0],
1607    [0.07989184,-0.16735346,0.18839770,-0.20705337,0.12926808,0.42715602,0.0,0.0]],
1608'L=30':[[-0.14878368,0.01524973,0.33628434,0.22632587,0.05790047,0.00609812,0.00022898,0.32573594],
1609    [-0.11721726,0.20915005,-0.11723436,-0.07815329,0.31318947,0.13655742,0.33241385,0.0],
1610    [-0.04297703,0.09317876,-0.11831248,0.17355132,-0.28164031,0.42719361,0.0,0.0]],
1611'L=32':[[0.20533892,0.32087437,0.15187897,0.04249238,0.00670516,0.00054977,0.00002018,0.00000024,0.32573501],
1612    [0.12775091,-0.13523423,-0.14935701,0.28227378,0.23670434,0.05661270,0.00469819,0.32578978,0.0],
1613    [0.09703829,-0.19373733,0.18610682,-0.14407046,0.00220535,0.26897090,0.36633402,0.0,0.0]],
1614'L=34':[[-0.14409234,-0.01343681,0.31248977,0.25557722,0.08571889,0.01351208,0.00095792,0.00002550,0.32573508],
1615    [-0.11527834,0.18472133,-0.04403280,-0.16908618,0.27227021,0.21086614,0.04041752,0.32688152,0.0],
1616    [-0.06773139,0.14120811,-0.15835721,0.18357456,-0.19364673,0.08377174,0.43116318,0.0,0.0]]
1617}
1618
1619Lnorm = lambda L: 4.*np.pi/(2.0*L+1.)
1620
1621def GetKcl(L,N,SGLaue,phi,beta):
1622    'needs doc string'
1623    import pytexture as ptx
1624    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1625        if 'array' in str(type(phi)) and np.any(phi.shape):
1626            Kcl = np.zeros_like(phi)
1627        else:
1628            Kcl = 0.
1629        for j in range(0,L+1,4):
1630            im = j/4
1631            if 'array' in str(type(phi)) and np.any(phi.shape):
1632                pcrs = ptx.pyplmpsi(L,j,len(phi),phi)[0]
1633            else:
1634                pcrs = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)[0]
1635            Kcl += BOH['L=%d'%(L)][N-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)       
1636    else:
1637        if 'array' in str(type(phi)) and np.any(phi.shape):
1638            pcrs = ptx.pyplmpsi(L,N,len(phi),phi)[0]
1639        else:
1640            pcrs = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)[0]
1641        pcrs *= RSQ2PI
1642        if N:
1643            pcrs *= SQ2
1644        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1645            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
1646                if N%6 == 3:
1647                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1648                else:
1649                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1650            else:
1651                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1652        else:
1653            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1654    return Kcl
1655   
1656def GetKsl(L,M,SamSym,psi,gam):
1657    'needs doc string'
1658    import pytexture as ptx
1659    if 'array' in str(type(psi)) and np.any(psi.shape):
1660        psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,len(psi),psi)
1661    else:
1662        psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,1,psi)
1663    psrs *= RSQ2PI
1664    dpdps *= RSQ2PI
1665    if M:
1666        psrs *= SQ2
1667        dpdps *= SQ2
1668    if SamSym in ['mmm',]:
1669        dum = cosd(M*gam)
1670        Ksl = psrs*dum
1671        dKsdp = dpdps*dum
1672        dKsdg = -psrs*M*sind(M*gam)
1673    else:
1674        dum = cosd(M*gam)+sind(M*gam)
1675        Ksl = psrs*dum
1676        dKsdp = dpdps*dum
1677        dKsdg = psrs*M*(-sind(M*gam)+cosd(M*gam))
1678    return Ksl,dKsdp,dKsdg
1679   
1680def GetKclKsl(L,N,SGLaue,psi,phi,beta):
1681    """
1682    This is used for spherical harmonics description of preferred orientation;
1683        cylindrical symmetry only (M=0) and no sample angle derivatives returned
1684    """
1685    import pytexture as ptx
1686    Ksl,x = ptx.pyplmpsi(L,0,1,psi)
1687    Ksl *= RSQ2PI
1688    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1689        Kcl = 0.0
1690        for j in range(0,L+1,4):
1691            im = j/4
1692            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
1693            Kcl += BOH['L=%d'%(L)][N-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)       
1694    else:
1695        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
1696        pcrs *= RSQ2PI
1697        if N:
1698            pcrs *= SQ2
1699        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1700            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
1701                if N%6 == 3:
1702                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1703                else:
1704                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1705            else:
1706                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1707        else:
1708            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1709    return Kcl*Ksl,Lnorm(L)
1710   
1711def Glnh(Start,SHCoef,psi,gam,SamSym):
1712    'needs doc string'
1713    import pytexture as ptx
1714
1715    if Start:
1716        ptx.pyqlmninit()
1717        Start = False
1718    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1719    for i,term in enumerate(SHCoef):
1720        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1721        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,1,psi)
1722        pcrs *= RSQPI
1723        if m == 0:
1724            pcrs /= SQ2
1725        if SamSym in ['mmm',]:
1726            Ksl = pcrs*cosd(m*gam)
1727        else:
1728            Ksl = pcrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1729        Fln[i] = SHCoef[term]*Ksl*Lnorm(l)
1730    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1731    return ODFln
1732
1733def Flnh(Start,SHCoef,phi,beta,SGData):
1734    'needs doc string'
1735    import pytexture as ptx
1736   
1737    if Start:
1738        ptx.pyqlmninit()
1739        Start = False
1740    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1741    for i,term in enumerate(SHCoef):
1742        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1743        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1744            Kcl = 0.0
1745            for j in range(0,l+1,4):
1746                im = j/4
1747                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,1,phi)
1748                Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)       
1749        else:                #all but cubic
1750            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,1,phi)
1751            pcrs *= RSQPI
1752            if n == 0:
1753                pcrs /= SQ2
1754            if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1755               if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1756                   if n%6 == 3:
1757                       Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1758                   else:
1759                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1760               else:
1761                   Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1762            else:
1763                Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1764        Fln[i] = SHCoef[term]*Kcl*Lnorm(l)
1765    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1766    return ODFln
1767   
1768def polfcal(ODFln,SamSym,psi,gam):
1769    '''Perform a pole figure computation.
1770    Note that the the number of gam values must either be 1 or must
1771    match psi. Updated for numpy 1.8.0
1772    '''
1773    import pytexture as ptx
1774    PolVal = np.ones_like(psi)
1775    for term in ODFln:
1776        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1777            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1778            psrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,len(psi),psi)
1779            if SamSym in ['-1','2/m']:
1780                if m:
1781                    Ksl = RSQPI*psrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1782                else:
1783                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1784            else:
1785                if m:
1786                    Ksl = RSQPI*psrs*cosd(m*gam)
1787                else:
1788                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1789            PolVal += ODFln[term][1]*Ksl
1790    return PolVal
1791   
1792def invpolfcal(ODFln,SGData,phi,beta):
1793    'needs doc string'
1794    import pytexture as ptx
1795   
1796    invPolVal = np.ones_like(beta)
1797    for term in ODFln:
1798        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1799            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1800            if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1801                Kcl = 0.0
1802                for j in range(0,l+1,4):
1803                    im = j/4
1804                    pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,len(beta),phi)
1805                    Kcl += BOH['L=%d'%(l)][n-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)       
1806            else:                #all but cubic
1807                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,len(beta),phi)
1808                pcrs *= RSQPI
1809                if n == 0:
1810                    pcrs /= SQ2
1811                if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1812                   if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1813                       if n%6 == 3:
1814                           Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1815                       else:
1816                           Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1817                   else:
1818                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1819                else:
1820                    Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1821            invPolVal += ODFln[term][1]*Kcl
1822    return invPolVal
1823   
1824   
1825def textureIndex(SHCoef):
1826    'needs doc string'
1827    Tindx = 1.0
1828    for term in SHCoef:
1829        l = eval(term.strip('C'))[0]
1830        Tindx += SHCoef[term]**2/(2.0*l+1.)
1831    return Tindx
1832   
1833# self-test materials follow.
1834selftestlist = []
1835'''Defines a list of self-tests'''
1836selftestquiet = True
1837def _ReportTest():
1838    'Report name and doc string of current routine when ``selftestquiet`` is False'
1839    if not selftestquiet:
1840        import inspect
1841        caller = inspect.stack()[1][3]
1842        doc = eval(caller).__doc__
1843        if doc is not None:
1844            print('testing '+__file__+' with '+caller+' ('+doc+')')
1845        else:
1846            print('testing '+__file__()+" with "+caller)
1847NeedTestData = True
1848def TestData():
1849    array = np.array
1850    global NeedTestData
1851    NeedTestData = False
1852    global CellTestData
1853    # output from uctbx computed on platform darwin on 2010-05-28
1854    CellTestData = [
1855# cell, g, G, cell*, V, V*
1856  [(4, 4, 4, 90, 90, 90), 
1857   array([[  1.60000000e+01,   9.79717439e-16,   9.79717439e-16],
1858       [  9.79717439e-16,   1.60000000e+01,   9.79717439e-16],
1859       [  9.79717439e-16,   9.79717439e-16,   1.60000000e+01]]), array([[  6.25000000e-02,   3.82702125e-18,   3.82702125e-18],
1860       [  3.82702125e-18,   6.25000000e-02,   3.82702125e-18],
1861       [  3.82702125e-18,   3.82702125e-18,   6.25000000e-02]]), (0.25, 0.25, 0.25, 90.0, 90.0, 90.0), 64.0, 0.015625],
1862# cell, g, G, cell*, V, V*
1863  [(4.0999999999999996, 5.2000000000000002, 6.2999999999999998, 100, 80, 130), 
1864   array([[ 16.81      , -13.70423184,   4.48533243],
1865       [-13.70423184,  27.04      ,  -5.6887143 ],
1866       [  4.48533243,  -5.6887143 ,  39.69      ]]), array([[ 0.10206349,  0.05083339, -0.00424823],
1867       [ 0.05083339,  0.06344997,  0.00334956],
1868       [-0.00424823,  0.00334956,  0.02615544]]), (0.31947376387537696, 0.25189277536327803, 0.16172643497798223, 85.283666420376008, 94.716333579624006, 50.825714168082683), 100.98576357983838, 0.0099023858863968445],
1869# cell, g, G, cell*, V, V*
1870  [(3.5, 3.5, 6, 90, 90, 120), 
1871   array([[  1.22500000e+01,  -6.12500000e+00,   1.28587914e-15],
1872       [ -6.12500000e+00,   1.22500000e+01,   1.28587914e-15],
1873       [  1.28587914e-15,   1.28587914e-15,   3.60000000e+01]]), array([[  1.08843537e-01,   5.44217687e-02,   3.36690552e-18],
1874       [  5.44217687e-02,   1.08843537e-01,   3.36690552e-18],
1875       [  3.36690552e-18,   3.36690552e-18,   2.77777778e-02]]), (0.32991443953692895, 0.32991443953692895, 0.16666666666666669, 90.0, 90.0, 60.000000000000021), 63.652867178156257, 0.015710211406520427],
1876  ]
1877    global CoordTestData
1878    CoordTestData = [
1879# cell, ((frac, ortho),...)
1880  ((4,4,4,90,90,90,), [
1881 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40000000000000002, 0.0, 0.0)),
1882 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002, 0.0)),
1883 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(2.4492935982947065e-17, -2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002)),
1884 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.40000000000000013, 0.79999999999999993, 1.2)),
1885 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.80000000000000016, 1.2, 0.40000000000000002)),
1886 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(1.2, 0.80000000000000004, 0.40000000000000002)),
1887 ((0.5, 0.5, 0.5),(2.0, 1.9999999999999998, 2.0)),
1888]),
1889# cell, ((frac, ortho),...)
1890  ((4.1,5.2,6.3,100,80,130,), [
1891 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40999999999999998, 0.0, 0.0)),
1892 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.33424955703700043, 0.39834311042186865, 0.0)),
1893 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(0.10939835193016617, -0.051013289294572106, 0.6183281045774256)),
1894 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.069695941716497567, 0.64364635296002093, 1.8549843137322766)),
1895 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(-0.073350319180835066, 1.1440160419710339, 0.6183281045774256)),
1896 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.67089923785616512, 0.74567293154916525, 0.6183281045774256)),
1897 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.92574397446582857, 1.7366491056364828, 3.0916405228871278)),
1898]),
1899# cell, ((frac, ortho),...)
1900  ((3.5,3.5,6,90,90,120,), [
1901 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.35000000000000003, 0.0, 0.0)),
1902 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.17499999999999993, 0.3031088913245536, 0.0)),
1903 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(3.6739403974420595e-17, -3.6739403974420595e-17, 0.60000000000000009)),
1904 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(2.7675166561703527e-16, 0.60621778264910708, 1.7999999999999998)),
1905 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.17500000000000041, 0.90932667397366063, 0.60000000000000009)),
1906 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.70000000000000018, 0.6062177826491072, 0.60000000000000009)),
1907 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.87500000000000067, 1.5155444566227676, 3.0)),
1908]),
1909]
1910    global LaueTestData             #generated by GSAS
1911    LaueTestData = {
1912    'R 3 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),
1913        (1,1,3,12),(1,0,4,6),(2,1,1,12),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),(3,0,-3,6),(3,0,3,6),
1914        (0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,4,12),(2,0,5,6),(3,1,-1,12),(3,1,2,12),(1,1,6,12),(2,2,3,12),(2,1,-5,12))],
1915    'R 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),(1,1,3,6),
1916        (1,1,-3,6),(1,0,4,6),(3,-1,1,6),(2,1,1,6),(3,-1,-2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),
1917        (2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(3,-1,4,6),(2,0,5,6),(2,1,4,6),(4,-1,-1,6),(3,1,-1,6),
1918        (3,1,2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,-6,6),(1,1,6,6),(2,2,3,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1919    'P 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-1,6),(1,0,2,6),(1,0,-2,6),
1920        (1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,6),(1,1,-1,6),(1,0,3,6),(1,0,-3,6),(2,0,0,6),(2,0,-1,6),(1,1,-2,6),
1921        (1,1,2,6),(2,0,1,6),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),
1922        (2,0,-3,6),(2,1,0,6),(2,0,3,6),(3,-1,0,6),(2,1,1,6),(3,-1,-1,6),(2,1,-1,6),(3,-1,1,6),(1,1,4,6),
1923        (3,-1,2,6),(3,-1,-2,6),(1,1,-4,6),(0,0,5,2),(2,1,2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(3,0,1,6),(2,0,4,6),
1924        (2,0,-4,6),(3,0,-1,6),(1,0,-5,6),(1,0,5,6),(3,-1,-3,6),(2,1,-3,6),(2,1,3,6),(3,-1,3,6),(3,0,-2,6),
1925        (3,0,2,6),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,0,-5,6),(2,1,-4,6),
1926        (2,2,-1,6),(3,-1,-4,6),(2,2,1,6),(3,-1,4,6),(2,1,4,6),(2,0,5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(4,-1,0,6),
1927        (3,1,0,6),(3,1,-1,6),(3,1,1,6),(4,-1,-1,6),(2,2,2,6),(4,-1,1,6),(2,2,-2,6),(3,1,2,6),(3,1,-2,6),
1928        (3,0,4,6),(3,0,-4,6),(4,-1,-2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(3,-1,5,6),
1929        (2,1,5,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1930    'P 3 m 1':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,-1,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-2,6),
1931        (1,0,2,6),(1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,12),(1,0,-3,6),(1,0,3,6),(2,0,0,6),(1,1,2,12),(2,0,1,6),
1932        (2,0,-1,6),(0,0,4,2),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(1,1,3,12),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),(2,0,3,6),(2,1,0,12),
1933        (2,0,-3,6),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,4,12),(2,1,2,12),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),
1934        (3,0,1,6),(3,0,-1,6),(1,0,5,6),(2,0,4,6),(2,0,-4,6),(2,1,3,12),(2,1,-3,12),(3,0,-2,6),(3,0,2,6),
1935        (1,1,5,12),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(2,1,4,12),(2,2,1,12),(2,0,5,6),(2,1,-4,12),
1936        (2,0,-5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(3,1,0,12),(3,1,-1,12),(3,1,1,12),(2,2,2,12),(3,1,2,12),
1937        (3,0,4,6),(3,1,-2,12),(3,0,-4,6),(1,1,6,12),(2,2,3,12))],
1938    'P 3 1 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(0,0,2,2),(1,0,1,12),(1,0,2,12),(1,1,0,6),
1939        (0,0,3,2),(1,1,-1,6),(1,1,1,6),(1,0,3,12),(2,0,0,6),(2,0,1,12),(1,1,2,6),(1,1,-2,6),(2,0,2,12),
1940        (0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,4,12),(2,1,0,12),(2,0,3,12),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,-4,6),
1941        (1,1,4,6),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(2,1,2,12),(3,0,0,6),(1,0,5,12),(2,0,4,12),(3,0,1,12),(2,1,-3,12),
1942        (2,1,3,12),(3,0,2,12),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(3,0,3,12),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,-4,12),(2,0,5,12),
1943        (2,2,-1,6),(2,2,1,6),(2,1,4,12),(3,1,0,12),(1,0,6,12),(2,2,2,6),(3,1,-1,12),(2,2,-2,6),(3,1,1,12),
1944        (3,1,-2,12),(3,0,4,12),(3,1,2,12),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6))],
1945    }
1946   
1947    global FLnhTestData
1948    FLnhTestData = [{
1949    'C(4,0,0)': (0.965, 0.42760447),
1950    'C(2,0,0)': (1.0122, -0.80233610),
1951    'C(2,0,2)': (0.0061, 8.37491546E-03),
1952    'C(6,0,4)': (-0.0898, 4.37985696E-02),
1953    'C(6,0,6)': (-0.1369, -9.04081762E-02),
1954    'C(6,0,0)': (0.5935, -0.18234928),
1955    'C(4,0,4)': (0.1872, 0.16358127),
1956    'C(6,0,2)': (0.6193, 0.27573633),
1957    'C(4,0,2)': (-0.1897, 0.12530720)},[1,0,0]]
1958def test0():
1959    if NeedTestData: TestData()
1960    msg = 'test cell2Gmat, fillgmat, Gmat2cell'
1961    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1962        G, g = cell2Gmat(cell)
1963        assert np.allclose(G,tG),msg
1964        assert np.allclose(g,tg),msg
1965        tcell = Gmat2cell(g)
1966        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1967        tcell = Gmat2cell(G)
1968        assert np.allclose(tcell,trcell),msg
1969selftestlist.append(test0)
1970
1971def test1():
1972    'test cell2A and A2Gmat'
1973    _ReportTest()
1974    if NeedTestData: TestData()
1975    msg = 'test cell2A and A2Gmat'
1976    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1977        G, g = A2Gmat(cell2A(cell))
1978        assert np.allclose(G,tG),msg
1979        assert np.allclose(g,tg),msg
1980selftestlist.append(test1)
1981
1982def test2():
1983    'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1984    _ReportTest()
1985    if NeedTestData: TestData()
1986    msg = 'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1987    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1988        G, g = cell2Gmat(cell)
1989        tcell = A2cell(Gmat2A(G))
1990        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1991selftestlist.append(test2)
1992
1993def test3():
1994    'test invcell2Gmat'
1995    _ReportTest()
1996    if NeedTestData: TestData()
1997    msg = 'test invcell2Gmat'
1998    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1999        G, g = invcell2Gmat(trcell)
2000        assert np.allclose(G,tG),msg
2001        assert np.allclose(g,tg),msg
2002selftestlist.append(test3)
2003
2004def test4():
2005    'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
2006    _ReportTest()
2007    if NeedTestData: TestData()
2008    msg = 'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
2009    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
2010        assert np.allclose(calc_rV(cell2A(cell)),trV), msg
2011        assert np.allclose(calc_V(cell2A(cell)),tV), msg
2012selftestlist.append(test4)
2013
2014def test5():
2015    'test A2invcell'
2016    _ReportTest()
2017    if NeedTestData: TestData()
2018    msg = 'test A2invcell'
2019    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
2020        rcell = A2invcell(cell2A(cell))
2021        assert np.allclose(rcell,trcell),msg
2022selftestlist.append(test5)
2023
2024def test6():
2025    'test cell2AB'
2026    _ReportTest()
2027    if NeedTestData: TestData()
2028    msg = 'test cell2AB'
2029    for (cell,coordlist) in CoordTestData:
2030        A,B = cell2AB(cell)
2031        for (frac,ortho) in coordlist:
2032            to = np.inner(A,frac)
2033            tf = np.inner(B,to)
2034            assert np.allclose(ortho,to), msg
2035            assert np.allclose(frac,tf), msg
2036            to = np.sum(A*frac,axis=1)
2037            tf = np.sum(B*to,axis=1)
2038            assert np.allclose(ortho,to), msg
2039            assert np.allclose(frac,tf), msg
2040selftestlist.append(test6)
2041
2042def test7():
2043    'test GetBraviasNum(...) and GenHBravais(...)'
2044    _ReportTest()
2045    import os.path
2046    import sys
2047    import GSASIIspc as spc
2048    testdir = os.path.join(os.path.split(os.path.abspath( __file__ ))[0],'testinp')
2049    if os.path.exists(testdir):
2050        if testdir not in sys.path: sys.path.insert(0,testdir)
2051    import sgtbxlattinp
2052    derror = 1e-4
2053    def indexmatch(hklin, hkllist, system):
2054        for hklref in hkllist:
2055            hklref = list(hklref)
2056            # these permutations are far from complete, but are sufficient to
2057            # allow the test to complete
2058            if system == 'cubic':
2059                permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
2060            elif system == 'monoclinic':
2061                permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
2062            else:
2063                permlist = [(1,2,3)]
2064
2065            for perm in permlist:
2066                hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
2067                if hkl == hklref: return True
2068                if [-i for i in hkl] == hklref: return True
2069        else:
2070            return False
2071
2072    for key in sgtbxlattinp.sgtbx7:
2073        spdict = spc.SpcGroup(key)
2074        cell = sgtbxlattinp.sgtbx7[key][0]
2075        system = spdict[1]['SGSys']
2076        center = spdict[1]['SGLatt']
2077
2078        bravcode = GetBraviasNum(center, system)
2079
2080        g2list = GenHBravais(sgtbxlattinp.dmin, bravcode, cell2A(cell))
2081
2082        assert len(sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]) == len(g2list), 'Reflection lists differ for %s' % key
2083        for h,k,l,d,num in g2list:
2084            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]: 
2085                if abs(d-dref) < derror:
2086                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system):
2087                        break
2088            else:
2089                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
2090selftestlist.append(test7)
2091
2092def test8():
2093    'test GenHLaue'
2094    _ReportTest()
2095    import GSASIIspc as spc
2096    import sgtbxlattinp
2097    derror = 1e-4
2098    dmin = sgtbxlattinp.dmin
2099
2100    def indexmatch(hklin, hklref, system, axis):
2101        # these permutations are far from complete, but are sufficient to
2102        # allow the test to complete
2103        if system == 'cubic':
2104            permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
2105        elif system == 'monoclinic' and axis=='b':
2106            permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
2107        elif system == 'monoclinic' and axis=='a':
2108            permlist = [(1,2,3),(1,-2,-3)]
2109        elif system == 'monoclinic' and axis=='c':
2110            permlist = [(1,2,3),(-1,-2,3)]
2111        elif system == 'trigonal':
2112            permlist = [(1,2,3),(2,1,3),(-1,-2,3),(-2,-1,3)]
2113        elif system == 'rhombohedral':
2114            permlist = [(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)]
2115        else:
2116            permlist = [(1,2,3)]
2117
2118        hklref = list(hklref)
2119        for perm in permlist:
2120            hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
2121            if hkl == hklref: return True
2122            if [-i for i in hkl] == hklref: return True
2123        return False
2124
2125    for key in sgtbxlattinp.sgtbx8:
2126        spdict = spc.SpcGroup(key)[1]
2127        cell = sgtbxlattinp.sgtbx8[key][0]
2128        center = spdict['SGLatt']
2129        Laue = spdict['SGLaue']
2130        Axis = spdict['SGUniq']
2131        system = spdict['SGSys']
2132
2133        g2list = GenHLaue(dmin,spdict,cell2A(cell))
2134        #if len(g2list) != len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]):
2135        #    print 'failed',key,':' ,len(g2list),'vs',len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1])
2136        #    print 'GSAS-II:'
2137        #    for h,k,l,d in g2list: print '  ',(h,k,l),d
2138        #    print 'SGTBX:'
2139        #    for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
2140        assert len(g2list) == len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]), (
2141            'Reflection lists differ for %s' % key
2142            )
2143        #match = True
2144        for h,k,l,d in g2list:
2145            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: 
2146                if abs(d-dref) < derror:
2147                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system, Axis): break
2148            else:
2149                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
2150                #match = False
2151        #if not match:
2152            #for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
2153            #print center, Laue, Axis, system
2154selftestlist.append(test8)
2155           
2156def test9():
2157    'test GenHLaue'
2158    _ReportTest()
2159    import GSASIIspc as G2spc
2160    if NeedTestData: TestData()
2161    for spc in LaueTestData:
2162        data = LaueTestData[spc]
2163        cell = data[0]
2164        hklm = np.array(data[1])
2165        H = hklm[-1][:3]
2166        hklO = hklm.T[:3].T
2167        A = cell2A(cell)
2168        dmin = 1./np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
2169        SGData = G2spc.SpcGroup(spc)[1]
2170        hkls = np.array(GenHLaue(dmin,SGData,A))
2171        hklN = hkls.T[:3].T
2172        #print spc,hklO.shape,hklN.shape
2173        err = True
2174        for H in hklO:
2175            if H not in hklN:
2176                print H,' missing from hkl from GSASII'
2177                err = False
2178        assert(err)
2179selftestlist.append(test9)
2180       
2181       
2182   
2183
2184if __name__ == '__main__':
2185    # run self-tests
2186    selftestquiet = False
2187    for test in selftestlist:
2188        test()
2189    print "OK"
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.