# source:trunk/GSASIIlattice.py@2212

Last change on this file since 2212 was 2212, checked in by vondreele, 7 years ago

Implement 'abc*' as one of the 'Common' cell transformations.
Transformations now transforms atom positions & Uijs
Fix problem in ImageGUI where load controls didn't update the image plot correctly.

• Property svn:eol-style set to native
• Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 90.7 KB
Line
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIlattice: Unit cells*
4---------------------------
5
6Perform lattice-related computations
7
8Note that *g* is the reciprocal lattice tensor, and *G* is its inverse,
9:math:G = g^{-1}, where
10
11  .. math::
12
13   G = \\left( \\begin{matrix}
14   a^2 & a b\\cos\gamma & a c\\cos\\beta \\\\
15   a b\\cos\\gamma & b^2 & b c \cos\\alpha \\\\
16   a c\\cos\\beta &  b c \\cos\\alpha & c^2
17   \\end{matrix}\\right)
18
19The "*A* tensor" terms are defined as
20:math:A = (\\begin{matrix} G_{11} & G_{22} & G_{33} & 2G_{12} & 2G_{13} & 2G_{23}\\end{matrix}) and *A* can be used in this fashion:
21:math:d^* = \sqrt {A_1 h^2 + A_2 k^2 + A_3 l^2 + A_4 hk + A_5 hl + A_6 kl}, where
22*d* is the d-spacing, and :math:d^* is the reciprocal lattice spacing,
23:math:Q = 2 \\pi d^* = 2 \\pi / d
24'''
25########### SVN repository information ###################
26# $Date: 2016-04-14 20:44:39 +0000 (Thu, 14 Apr 2016)$
27# $Author: vondreele$
28# $Revision: 2212$
29# $URL: trunk/GSASIIlattice.py$
30# $Id: GSASIIlattice.py 2212 2016-04-14 20:44:39Z vondreele$
31########### SVN repository information ###################
32import math
33import copy
34import sys
35import random as ran
36import numpy as np
37import numpy.linalg as nl
38import GSASIIpath
39import GSASIImath as G2mth
40import GSASIIspc as G2spc
41GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 2212$")
42# trig functions in degrees
43sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
44asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
45tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
46atand = lambda x: 180.*np.arctan(x)/np.pi
47atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
48cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
49acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
50rdsq2d = lambda x,p: round(1.0/np.sqrt(x),p)
51rpd = np.pi/180.
52RSQ2PI = 1./np.sqrt(2.*np.pi)
53SQ2 = np.sqrt(2.)
54RSQPI = 1./np.sqrt(np.pi)
55R2pisq = 1./(2.*np.pi**2)
56nxs = np.newaxis
57
58def sec2HMS(sec):
59    """Convert time in sec to H:M:S string
60
61    :param sec: time in seconds
62    :return: H:M:S string (to nearest 100th second)
63
64    """
65    H = int(sec/3600)
66    M = int(sec/60-H*60)
67    S = sec-3600*H-60*M
68    return '%d:%2d:%.2f'%(H,M,S)
69
70def rotdMat(angle,axis=0):
71    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2)
72
73    :param angle: angle in degrees
74    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
75    :return: rotation matrix - 3x3 numpy array
76
77    """
78    if axis == 2:
79        return np.array([[cosd(angle),-sind(angle),0],[sind(angle),cosd(angle),0],[0,0,1]])
80    elif axis == 1:
81        return np.array([[cosd(angle),0,-sind(angle)],[0,1,0],[sind(angle),0,cosd(angle)]])
82    else:
83        return np.array([[1,0,0],[0,cosd(angle),-sind(angle)],[0,sind(angle),cosd(angle)]])
84
85def rotdMat4(angle,axis=0):
86    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2) with scaling for OpenGL
87
88    :param angle: angle in degrees
89    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
90    :return: rotation matrix - 4x4 numpy array (last row/column for openGL scaling)
91
92    """
93    Mat = rotdMat(angle,axis)
94    return np.concatenate((np.concatenate((Mat,[[0],[0],[0]]),axis=1),[[0,0,0,1],]),axis=0)
95
96def fillgmat(cell):
97    """Compute lattice metric tensor from unit cell constants
98
99    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
100    :return: 3x3 numpy array
101
102    """
103    a,b,c,alp,bet,gam = cell
104    g = np.array([
105        [a*a,  a*b*cosd(gam),  a*c*cosd(bet)],
106        [a*b*cosd(gam),  b*b,  b*c*cosd(alp)],
107        [a*c*cosd(bet) ,b*c*cosd(alp),   c*c]])
108    return g
109
110def cell2Gmat(cell):
111    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from unit cell constants
112
113    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
114    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
115
116    """
117    g = fillgmat(cell)
118    G = nl.inv(g)
119    return G,g
120
121def A2Gmat(A,inverse=True):
122    """Fill real & reciprocal metric tensor (G) from A.
123
124    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
125    :param bool inverse: if True return both G and g; else just G
126    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
127
128    """
129    G = np.zeros(shape=(3,3))
130    G = [
131        [A[0],  A[3]/2.,  A[4]/2.],
132        [A[3]/2.,A[1],    A[5]/2.],
133        [A[4]/2.,A[5]/2.,    A[2]]]
134    if inverse:
135        g = nl.inv(G)
136        return G,g
137    else:
138        return G
139
140def Gmat2A(G):
141    """Extract A from reciprocal metric tensor (G)
142
143    :param G: reciprocal maetric tensor (3x3 numpy array
144    :return: A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
145
146    """
147    return [G[0][0],G[1][1],G[2][2],2.*G[0][1],2.*G[0][2],2.*G[1][2]]
148
149def cell2A(cell):
150    """Obtain A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] from lattice parameters
151
152    :param cell: [a,b,c,alpha,beta,gamma] (degrees)
153    :return: G reciprocal metric tensor as 3x3 numpy array
154
155    """
156    G,g = cell2Gmat(cell)
157    return Gmat2A(G)
158
159def A2cell(A):
160    """Compute unit cell constants from A
161
162    :param A: [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] G - reciprocal metric tensor
163    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) - lattice parameters
164
165    """
166    G,g = A2Gmat(A)
167    return Gmat2cell(g)
168
169def Gmat2cell(g):
170    """Compute real/reciprocal lattice parameters from real/reciprocal metric tensor (g/G)
171    The math works the same either way.
172
173    :param g (or G): real (or reciprocal) metric tensor 3x3 array
174    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) (or a*,b*,c*,alpha*,beta*,gamma* degrees)
175
176    """
177    oldset = np.seterr('raise')
178    a = np.sqrt(max(0,g[0][0]))
179    b = np.sqrt(max(0,g[1][1]))
180    c = np.sqrt(max(0,g[2][2]))
181    alp = acosd(g[2][1]/(b*c))
182    bet = acosd(g[2][0]/(a*c))
183    gam = acosd(g[0][1]/(a*b))
184    np.seterr(**oldset)
185    return a,b,c,alp,bet,gam
186
187def invcell2Gmat(invcell):
188    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from reciprocal
189       unit cell constants
190
191    :param invcell: [a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma*] (degrees)
192    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two 3x3 arrays)
193
194    """
195    G = fillgmat(invcell)
196    g = nl.inv(G)
197    return G,g
198
199def prodMGMT(G,Mat):
200    '''Transform metric tensor by matrix
201
202    :param G: array metric tensor
203    :param Mat: array transformation matrix
204    :return: array new metric tensor
205
206    '''
207    return np.inner(Mat,np.inner(G,Mat).T)
208
209def TransformCell(cell,Trans):
210    '''Transform lattice parameters by matrix
211
212    :param cell: list a,b,c,alpha,beta,gamma,(volume)
213    :param Trans: array transformation matrix
214    :return: array transformed a,b,c,alpha,beta,gamma,volume
215
216    '''
217    newCell = np.zeros(7)
218    g = cell2Gmat(cell)[1]
219    newg = prodMGMT(g,Trans)
220    newCell[:6] = Gmat2cell(newg)
221    newCell[6] = calc_V(cell2A(newCell[:6]))
222    return newCell
223
224def TransformXYZ(XYZ,Trans,Vec):
225    return np.inner(XYZ,Trans)+Vec
226
227def TransformU6(U6,Trans):
228    Uij = np.inner(Trans,np.inner(U6toUij(U6),Trans))
229    return UijtoU6(Uij)
230
231def TransformPhase(oldPhase,newPhase,Trans,Vec):
232    '''Transform atoms from oldPhase to newPhase by Trans & Vec
233
234    :param oldPhase: dict G2 phase info for old phase
235    :param newPhase: dict G2 phase info for new phase; with new cell & space group
236            atoms are from oldPhase & will be transformed
237    :param Trans: array transformation matrix
238    :param Vec: array transformation vector
239    '''
240
241    cx,ct,cs,cia = oldPhase['General']['AtomPtrs']
242    SGData = newPhase['General']['SGData']
243    invTrans = nl.inv(Trans)
244    newAtoms = FillUnitCell(oldPhase)
245    for atom in newAtoms:
246        atom[cx:cx+3] = TransformXYZ(atom[cx:cx+3],invTrans.T,Vec)
247        if atom[cia] == 'A':
248            atom[cia+2:cia+8] = TransformU6(atom[cia+2:cia+8],invTrans)
249        atom[cs:cs+2] = G2spc.SytSym(atom[cx:cx+3],SGData)
250        atom[cia+8] = ran.randint(0,sys.maxint)
251    newPhase['Atoms'] = newAtoms
252#   GetUnique(newPhase)
253    return newPhase
254
255
256def FillUnitCell(Phase):
257    atomData = copy.deepcopy(Phase['Atoms'])
258    nAtoms = len(atomData)
259    SGData = Phase['General']['SGData']
260    cx,ct,cs,cia = Phase['General']['AtomPtrs']
261    for atom in atomData[:nAtoms]:
262        XYZ = np.array(atom[cx:cx+3])
263        if atom[cia] == 'A':
264            Uij = atom[cia+2:cia+8]
265            result = G2spc.GenAtom(XYZ,SGData,False,Uij,True)
266            for item in result:
267                atom[cx:cx+3] = item[0]
268                atom[cia+2:cia+8] = item[1]
269                atomData.append(atom[:cia+9])  #not SS stuff
270        else:
271            result = G2spc.GenAtom(XYZ,SGData,False,Move=True)
272            for item in result:
273                atom[cx:cx+3] = item[0]
274                atomData.append(atom[:cia+9])  #not SS stuff
275    return atomData
276
277def GetUnique(Phase):
278    pass
279#    def noDuplicate(xyz,peaks,Amat):
280#        if True in [np.allclose(np.inner(Amat,xyz),np.inner(Amat,peak),atol=0.5) for peak in peaks]:
281#            return False
282#        return True
283#
284#    generalData = data['General']
285#    cell = generalData['Cell'][1:7]
286#    Amat,Bmat = G2lat.cell2AB(generalData['Cell'][1:7])
287#    A = G2lat.cell2A(cell)
288#    SGData = generalData['SGData']
289#    mapPeaks = data['Map Peaks']
290#    Indx = {}
291#    XYZ = {}
292#    for ind in Ind:
293#        XYZ[ind] = np.array(mapPeaks[ind][1:4])
294#        Indx[ind] = True
295#    for ind in Ind:
296#        if Indx[ind]:
297#            xyz = XYZ[ind]
298#            for jnd in Ind:
299#                if ind != jnd and Indx[jnd]:
300#                    Equiv = G2spc.GenAtom(XYZ[jnd],SGData,Move=True)
301#                    xyzs = np.array([equiv[0] for equiv in Equiv])
302#                    Indx[jnd] = noDuplicate(xyz,xyzs,Amat)
303#    Ind = []
304#    for ind in Indx:
305#        if Indx[ind]:
306#            Ind.append(ind)
307#    return Ind
308
309
310
311def calc_rVsq(A):
312    """Compute the square of the reciprocal lattice volume (1/V**2) from A'
313
314    """
315    G,g = A2Gmat(A)
316    rVsq = nl.det(G)
317    if rVsq < 0:
318        return 1
319    return rVsq
320
321def calc_rV(A):
322    """Compute the reciprocal lattice volume (V*) from A
323    """
324    return np.sqrt(calc_rVsq(A))
325
326def calc_V(A):
327    """Compute the real lattice volume (V) from A
328    """
329    return 1./calc_rV(A)
330
331def A2invcell(A):
332    """Compute reciprocal unit cell constants from A
333    returns tuple with a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma* (degrees)
334    """
335    G,g = A2Gmat(A)
336    return Gmat2cell(G)
337
338def Gmat2AB(G):
339    """Computes orthogonalization matrix from reciprocal metric tensor G
340
341    :returns: tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
342
343       * A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
344       * B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
345
346    """
347    cellstar = Gmat2cell(G)
348    g = nl.inv(G)
349    cell = Gmat2cell(g)
350    A = np.zeros(shape=(3,3))
351    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
352    A[0][0] = cell[0]                # a
353    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
354    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
355    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
356    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
357    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
358    B = nl.inv(A)
359    return A,B
360
361
362def cell2AB(cell):
363    """Computes orthogonalization matrix from unit cell constants
364
365    :param tuple cell: a,b,c, alpha, beta, gamma (degrees)
366    :returns: tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
367       A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
368       B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
369    """
370    G,g = cell2Gmat(cell)
371    cellstar = Gmat2cell(G)
372    A = np.zeros(shape=(3,3))
373    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
374    A[0][0] = cell[0]                # a
375    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
376    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
377    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
378    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
379    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
380    B = nl.inv(A)
381    return A,B
382
383def U6toUij(U6):
384    """Fill matrix (Uij) from U6 = [U11,U22,U33,U12,U13,U23]
385    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: U2Uij
386
387    :param list U6: 6 terms of u11,u22,...
388    :returns:
389        Uij - numpy [3][3] array of uij
390    """
391    U = np.array([
392        [U6[0],  U6[3],  U6[4]],
393        [U6[3],  U6[1],  U6[5]],
394        [U6[4],  U6[5],  U6[2]]])
395    return U
396
397def UijtoU6(U):
398    """Fill vector [U11,U22,U33,U12,U13,U23] from Uij
399    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: Uij2U
400    """
401    U6 = np.array([U[0][0],U[1][1],U[2][2],U[0][1],U[0][2],U[1][2]])
402    return U6
403
404def betaij2Uij(betaij,G):
405    """
406    Convert beta-ij to Uij tensors
407
408    :param beta-ij - numpy array [beta-ij]
409    :param G: reciprocal metric tensor
410    :returns: Uij: numpy array [Uij]
411    """
412    ast = np.sqrt(np.diag(G))   #a*, b*, c*
413    Mast = np.multiply.outer(ast,ast)
414    return R2pisq*UijtoU6(U6toUij(betaij)/Mast)
415
416def Uij2betaij(Uij,G):
417    """
418    Convert Uij to beta-ij tensors -- stub for eventual completion
419
420    :param Uij: numpy array [Uij]
421    :param G: reciprocal metric tensor
422    :returns: beta-ij - numpy array [beta-ij]
423    """
424    pass
425
426def cell2GS(cell):
427    ''' returns Uij to betaij conversion matrix'''
428    G,g = cell2Gmat(cell)
429    GS = G
430    GS[0][1] = GS[1][0] = math.sqrt(GS[0][0]*GS[1][1])
431    GS[0][2] = GS[2][0] = math.sqrt(GS[0][0]*GS[2][2])
432    GS[1][2] = GS[2][1] = math.sqrt(GS[1][1]*GS[2][2])
433    return GS
434
435def Uij2Ueqv(Uij,GS,Amat):
436    ''' returns 1/3 trace of diagonalized U matrix'''
437    U = np.multiply(U6toUij(Uij),GS)
438    U = np.inner(Amat,np.inner(U,Amat).T)
439    E,R = nl.eigh(U)
440    return np.sum(E)/3.
441
442def CosAngle(U,V,G):
443    """ calculate cos of angle between U & V in generalized coordinates
444    defined by metric tensor G
445
446    :param U: 3-vectors assume numpy arrays, can be multiple reflections as (N,3) array
447    :param V: 3-vectors assume numpy arrays, only as (3) vector
448    :param G: metric tensor for U & V defined space assume numpy array
449    :returns:
450        cos(phi)
451    """
452    u = (U.T/np.sqrt(np.sum(np.inner(U,G)*U,axis=1))).T
453    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
454    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
455    return cosP
456
457def CosSinAngle(U,V,G):
458    """ calculate sin & cos of angle between U & V in generalized coordinates
459    defined by metric tensor G
460
461    :param U: 3-vectors assume numpy arrays
462    :param V: 3-vectors assume numpy arrays
463    :param G: metric tensor for U & V defined space assume numpy array
464    :returns:
465        cos(phi) & sin(phi)
466    """
467    u = U/np.sqrt(np.inner(U,np.inner(G,U)))
468    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
469    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
470    sinP = np.sqrt(max(0.0,1.0-cosP**2))
471    return cosP,sinP
472
473def criticalEllipse(prob):
474    """
475    Calculate critical values for probability ellipsoids from probability
476    """
477    if not ( 0.01 <= prob < 1.0):
478        return 1.54
479    coeff = np.array([6.44988E-09,4.16479E-07,1.11172E-05,1.58767E-04,0.00130554,
480        0.00604091,0.0114921,-0.040301,-0.6337203,1.311582])
481    llpr = math.log(-math.log(prob))
482    return np.polyval(coeff,llpr)
483
484def CellBlock(nCells):
485    """
486    Generate block of unit cells n*n*n on a side; [0,0,0] centered, n = 2*nCells+1
487    currently only works for nCells = 0 or 1 (not >1)
488    """
489    if nCells:
490        N = 2*nCells+1
491        N2 = N*N
492        N3 = N*N*N
493        cellArray = []
494        A = np.array(range(N3))
495        cellGen = np.array([A/N2-1,A/N%N-1,A%N-1]).T
496        for cell in cellGen:
497            cellArray.append(cell)
498        return cellArray
499    else:
500        return [0,0,0]
501
502def CellAbsorption(ElList,Volume):
503    '''Compute unit cell absorption
504
505    :param dict ElList: dictionary of element contents including mu and
506      number of atoms be cell
507    :param float Volume: unit cell volume
508    :returns: mu-total/Volume
509    '''
510    muT = 0
511    for El in ElList:
512        muT += ElList[El]['mu']*ElList[El]['FormulaNo']
513    return muT/Volume
514
515#Permutations and Combinations
516# Four routines: combinations,uniqueCombinations, selections & permutations
517#These taken from Python Cookbook, 2nd Edition. 19.15 p724-726
518#
519def _combinators(_handle, items, n):
520    """ factored-out common structure of all following combinators """
521    if n==0:
522        yield [ ]
523        return
524    for i, item in enumerate(items):
525        this_one = [ item ]
526        for cc in _combinators(_handle, _handle(items, i), n-1):
527            yield this_one + cc
528def combinations(items, n):
529    """ take n distinct items, order matters """
530    def skipIthItem(items, i):
531        return items[:i] + items[i+1:]
532    return _combinators(skipIthItem, items, n)
533def uniqueCombinations(items, n):
534    """ take n distinct items, order is irrelevant """
535    def afterIthItem(items, i):
536        return items[i+1:]
537    return _combinators(afterIthItem, items, n)
538def selections(items, n):
539    """ take n (not necessarily distinct) items, order matters """
540    def keepAllItems(items, i):
541        return items
542    return _combinators(keepAllItems, items, n)
543def permutations(items):
544    """ take all items, order matters """
545    return combinations(items, len(items))
546
547#reflection generation routines
548#for these: H = [h,k,l]; A is as used in calc_rDsq; G - inv metric tensor, g - metric tensor;
549#           cell - a,b,c,alp,bet,gam in A & deg
550
551def Pos2dsp(Inst,pos):
552    ''' convert powder pattern position (2-theta or TOF, musec) to d-spacing
553    '''
554    if 'C' in Inst['Type'][0] or 'PKS' in Inst['Type'][0]:
555        wave = G2mth.getWave(Inst)
556        return wave/(2.0*sind((pos-Inst.get('Zero',[0,0])[1])/2.0))
557    else:   #'T'OF - ignore difB
558        return TOF2dsp(Inst,pos)
559
560def TOF2dsp(Inst,Pos):
561    ''' convert powder pattern TOF, musec to d-spacing by successive approximation
562    Pos can be numpy array
563    '''
564    def func(d,pos,Inst):
565        return (pos-Inst['difA'][1]*d**2-Inst['Zero'][1]-Inst['difB'][1]/d)/Inst['difC'][1]
566    dsp0 = np.ones_like(Pos)
567    N = 0
568    while True:      #successive approximations
569        dsp = func(dsp0,Pos,Inst)
570        if np.allclose(dsp,dsp0,atol=0.000001):
571            return dsp
572        dsp0 = dsp
573        N += 1
574        if N > 10:
575            return dsp
576
577def Dsp2pos(Inst,dsp):
578    ''' convert d-spacing to powder pattern position (2-theta or TOF, musec)
579    '''
580    if 'C' in Inst['Type'][0] or 'PKS' in Inst['Type'][0]:
581        wave = G2mth.getWave(Inst)
582        pos = 2.0*asind(wave/(2.*dsp))+Inst.get('Zero',[0,0])[1]
583    else:   #'T'OF
584        pos = Inst['difC'][1]*dsp+Inst['Zero'][1]+Inst['difA'][1]*dsp**2+Inst.get('difB',[0,0,False])[1]/dsp
585    return pos
586
587def getPeakPos(dataType,parmdict,dsp):
588    ''' convert d-spacing to powder pattern position (2-theta or TOF, musec)
589    '''
590    if 'C' in dataType:
591        pos = 2.0*asind(parmdict['Lam']/(2.*dsp))+parmdict['Zero']
592    else:   #'T'OF
593        pos = parmdict['difC']*dsp+parmdict['difA']*dsp**2+parmdict['difB']/dsp+parmdict['Zero']
594    return pos
595
596def calc_rDsq(H,A):
597    'needs doc string'
598    rdsq = H[0]*H[0]*A[0]+H[1]*H[1]*A[1]+H[2]*H[2]*A[2]+H[0]*H[1]*A[3]+H[0]*H[2]*A[4]+H[1]*H[2]*A[5]
599    return rdsq
600
601def calc_rDsq2(H,G):
602    'needs doc string'
603    return np.inner(H,np.inner(G,H))
604
605def calc_rDsqSS(H,A,vec):
606    'needs doc string'
607    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3]*vec).T,A)
608    return rdsq
609
610def calc_rDsqZ(H,A,Z,tth,lam):
611    'needs doc string'
612    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
613    return rdsq
614
615def calc_rDsqZSS(H,A,vec,Z,tth,lam):
616    'needs doc string'
617    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3][:,np.newaxis]*vec).T,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
618    return rdsq
619
620def calc_rDsqT(H,A,Z,tof,difC):
621    'needs doc string'
622    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z/difC
623    return rdsq
624
625def calc_rDsqTSS(H,A,vec,Z,tof,difC):
626    'needs doc string'
627    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3][:,np.newaxis]*vec).T,A)+Z/difC
628    return rdsq
629
630def MaxIndex(dmin,A):
631    'needs doc string'
632    Hmax = [0,0,0]
633    try:
634        cell = A2cell(A)
635    except:
636        cell = [1,1,1,90,90,90]
637    for i in range(3):
638        Hmax[i] = int(round(cell[i]/dmin))
639    return Hmax
640
641def transposeHKLF(transMat,Super,refList):
642    ''' Apply transformation matrix to hkl(m)
643    param: transmat: 3x3 or 4x4 array
644    param: Super: 0 or 1 for extra index
645    param: refList list of h,k,l,....
646    return: newRefs transformed list of h',k',l',,,
647    return: badRefs list of noninteger h',k',l'...
648    '''
649    newRefs = np.copy(refList)
651    for H in newRefs:
652        newH = np.inner(transMat,H[:3+Super])
653        H[:3+Super] = np.rint(newH)
654        if not np.allclose(newH,H[:3+Super],atol=0.01):
657
658def sortHKLd(HKLd,ifreverse,ifdup,ifSS=False):
659    '''sort reflection list on d-spacing; can sort in either order
660
661    :param HKLd: a list of [h,k,l,d,...];
662    :param ifreverse: True for largest d first
663    :param ifdup: True if duplicate d-spacings allowed
664    :return sorted reflection list
665    '''
666    T = []
667    N = 3
668    if ifSS:
669        N = 4
670    for i,H in enumerate(HKLd):
671        if ifdup:
672            T.append((H[N],i))
673        else:
674            T.append(H[N])
675    D = dict(zip(T,HKLd))
676    T.sort()
677    if ifreverse:
678        T.reverse()
679    X = []
680    okey = ''
681    for key in T:
682        if key != okey: X.append(D[key])    #remove duplicate d-spacings
683        okey = key
684    return X
685
686def SwapIndx(Axis,H):
687    'needs doc string'
688    if Axis in [1,-1]:
689        return H
690    elif Axis in [2,-3]:
691        return [H[1],H[2],H[0]]
692    else:
693        return [H[2],H[0],H[1]]
694
695def Rh2Hx(Rh):
696    'needs doc string'
697    Hx = [0,0,0]
698    Hx[0] = Rh[0]-Rh[1]
699    Hx[1] = Rh[1]-Rh[2]
700    Hx[2] = np.sum(Rh)
701    return Hx
702
703def Hx2Rh(Hx):
704    'needs doc string'
705    Rh = [0,0,0]
706    itk = -Hx[0]+Hx[1]+Hx[2]
707    if itk%3 != 0:
708        return 0        #error - not rhombohedral reflection
709    else:
710        Rh[1] = itk/3
711        Rh[0] = Rh[1]+Hx[0]
712        Rh[2] = Rh[1]-Hx[1]
713        if Rh[0] < 0:
714            for i in range(3):
715                Rh[i] = -Rh[i]
716        return Rh
717
718def CentCheck(Cent,H):
719    'needs doc string'
720    h,k,l = H
721    if Cent == 'A' and (k+l)%2:
722        return False
723    elif Cent == 'B' and (h+l)%2:
724        return False
725    elif Cent == 'C' and (h+k)%2:
726        return False
727    elif Cent == 'I' and (h+k+l)%2:
728        return False
729    elif Cent == 'F' and ((h+k)%2 or (h+l)%2 or (k+l)%2):
730        return False
731    elif Cent == 'R' and (-h+k+l)%3:
732        return False
733    else:
734        return True
735
736def GetBraviasNum(center,system):
737    """Determine the Bravais lattice number, as used in GenHBravais
738
739    :param center: one of: 'P', 'C', 'I', 'F', 'R' (see SGLatt from GSASIIspc.SpcGroup)
740    :param system: one of 'cubic', 'hexagonal', 'tetragonal', 'orthorhombic', 'trigonal' (for R)
741      'monoclinic', 'triclinic' (see SGSys from GSASIIspc.SpcGroup)
742    :return: a number between 0 and 13
743      or throws a ValueError exception if the combination of center, system is not found (i.e. non-standard)
744
745    """
746    if center.upper() == 'F' and system.lower() == 'cubic':
747        return 0
748    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'cubic':
749        return 1
750    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'cubic':
751        return 2
752    elif center.upper() == 'R' and system.lower() == 'trigonal':
753        return 3
754    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'hexagonal':
755        return 4
756    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'tetragonal':
757        return 5
758    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'tetragonal':
759        return 6
760    elif center.upper() == 'F' and system.lower() == 'orthorhombic':
761        return 7
762    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'orthorhombic':
763        return 8
764    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'orthorhombic':
765        return 9
766    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'orthorhombic':
767        return 10
768    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'monoclinic':
769        return 11
770    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'monoclinic':
771        return 12
772    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'triclinic':
773        return 13
774    raise ValueError,'non-standard Bravais lattice center=%s, cell=%s' % (center,system)
775
776def GenHBravais(dmin,Bravais,A):
777    """Generate the positionally unique powder diffraction reflections
778
779    :param dmin: minimum d-spacing in A
780    :param Bravais: lattice type (see GetBraviasNum). Bravais is one of::
781             0 F cubic
782             1 I cubic
783             2 P cubic
784             3 R hexagonal (trigonal not rhombohedral)
785             4 P hexagonal
786             5 I tetragonal
787             6 P tetragonal
788             7 F orthorhombic
789             8 I orthorhombic
790             9 C orthorhombic
791             10 P orthorhombic
792             11 C monoclinic
793             12 P monoclinic
794             13 P triclinic
795
796    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
797    :return: HKL unique d list of [h,k,l,d,-1] sorted with largest d first
798
799    """
800    import math
801    if Bravais in [9,11]:
802        Cent = 'C'
803    elif Bravais in [1,5,8]:
804        Cent = 'I'
805    elif Bravais in [0,7]:
806        Cent = 'F'
807    elif Bravais in [3]:
808        Cent = 'R'
809    else:
810        Cent = 'P'
811    Hmax = MaxIndex(dmin,A)
812    dminsq = 1./(dmin**2)
813    HKL = []
814    if Bravais == 13:                       #triclinic
815        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
816            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
817                hmin = 0
818                if (k < 0): hmin = 1
819                if (k ==0 and l < 0): hmin = 1
820                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
821                    H=[h,k,l]
822                    rdsq = calc_rDsq(H,A)
823                    if 0 < rdsq <= dminsq:
824                        HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
825    elif Bravais in [11,12]:                #monoclinic - b unique
826        Hmax = SwapIndx(2,Hmax)
827        for h in range(Hmax[0]+1):
828            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
829                lmin = 0
830                if k < 0:lmin = 1
831                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
832                    [h,k,l] = SwapIndx(-2,[h,k,l])
833                    H = []
834                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
835                    if H:
836                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
837                        if 0 < rdsq <= dminsq:
838                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
839                    [h,k,l] = SwapIndx(2,[h,k,l])
840    elif Bravais in [7,8,9,10]:            #orthorhombic
841        for h in range(Hmax[0]+1):
842            for k in range(Hmax[1]+1):
843                for l in range(Hmax[2]+1):
844                    H = []
845                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
846                    if H:
847                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
848                        if 0 < rdsq <= dminsq:
849                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
850    elif Bravais in [5,6]:                  #tetragonal
851        for l in range(Hmax[2]+1):
852            for k in range(Hmax[1]+1):
853                for h in range(k,Hmax[0]+1):
854                    H = []
855                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
856                    if H:
857                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
858                        if 0 < rdsq <= dminsq:
859                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
860    elif Bravais in [3,4]:
861        lmin = 0
862        if Bravais == 3: lmin = -Hmax[2]                  #hexagonal/trigonal
863        for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
864            for k in range(Hmax[1]+1):
865                hmin = k
866                if l < 0: hmin += 1
867                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
868                    H = []
869                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
870                    if H:
871                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
872                        if 0 < rdsq <= dminsq:
873                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
874
875    else:                                   #cubic
876        for l in range(Hmax[2]+1):
877            for k in range(l,Hmax[1]+1):
878                for h in range(k,Hmax[0]+1):
879                    H = []
880                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
881                    if H:
882                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
883                        if 0 < rdsq <= dminsq:
884                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
885    return sortHKLd(HKL,True,False)
886
887def getHKLmax(dmin,SGData,A):
888    'finds maximum allowed hkl for given A within dmin'
889    SGLaue = SGData['SGLaue']
890    if SGLaue in ['3R','3mR']:        #Rhombohedral axes
891        Hmax = [0,0,0]
892        cell = A2cell(A)
893        aHx = cell[0]*math.sqrt(2.0*(1.0-cosd(cell[3])))
894        cHx = cell[0]*math.sqrt(3.0*(1.0+2.0*cosd(cell[3])))
895        Hmax[0] = Hmax[1] = int(round(aHx/dmin))
896        Hmax[2] = int(round(cHx/dmin))
897        #print Hmax,aHx,cHx
898    else:                           # all others
899        Hmax = MaxIndex(dmin,A)
900    return Hmax
901
902def GenHLaue(dmin,SGData,A):
903    """Generate the crystallographically unique powder diffraction reflections
904    for a lattice and Bravais type
905
906    :param dmin: minimum d-spacing
907    :param SGData: space group dictionary with at least
908
909        * 'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm', '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
910        * 'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
911        * 'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m') otherwise an empty string
912
913    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
914    :return: HKL = list of [h,k,l,d] sorted with largest d first and is unique
915            part of reciprocal space ignoring anomalous dispersion
916
917    """
918    import math
919    SGLaue = SGData['SGLaue']
920    SGLatt = SGData['SGLatt']
921    SGUniq = SGData['SGUniq']
922    #finds maximum allowed hkl for given A within dmin
923    Hmax = getHKLmax(dmin,SGData,A)
924
925    dminsq = 1./(dmin**2)
926    HKL = []
927    if SGLaue == '-1':                       #triclinic
928        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
929            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
930                hmin = 0
931                if (k < 0) or (k ==0 and l < 0): hmin = 1
932                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
933                    H = []
934                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
935                    if H:
936                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
937                        if 0 < rdsq <= dminsq:
938                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
939    elif SGLaue == '2/m':                #monoclinic
940        axisnum = 1 + ['a','b','c'].index(SGUniq)
941        Hmax = SwapIndx(axisnum,Hmax)
942        for h in range(Hmax[0]+1):
943            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
944                lmin = 0
945                if k < 0:lmin = 1
946                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
947                    [h,k,l] = SwapIndx(-axisnum,[h,k,l])
948                    H = []
949                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
950                    if H:
951                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
952                        if 0 < rdsq <= dminsq:
953                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
954                    [h,k,l] = SwapIndx(axisnum,[h,k,l])
955    elif SGLaue in ['mmm','4/m','6/m']:            #orthorhombic
956        for l in range(Hmax[2]+1):
957            for h in range(Hmax[0]+1):
958                kmin = 1
959                if SGLaue == 'mmm' or h ==0: kmin = 0
960                for k in range(kmin,Hmax[1]+1):
961                    H = []
962                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
963                    if H:
964                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
965                        if 0 < rdsq <= dminsq:
966                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
967    elif SGLaue in ['4/mmm','6/mmm']:                  #tetragonal & hexagonal
968        for l in range(Hmax[2]+1):
969            for h in range(Hmax[0]+1):
970                for k in range(h+1):
971                    H = []
972                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
973                    if H:
974                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
975                        if 0 < rdsq <= dminsq:
976                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
977    elif SGLaue in ['3m1','31m','3','3R','3mR']:                  #trigonals
978        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
979            hmin = 0
980            if l < 0: hmin = 1
981            for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
982                if SGLaue in ['3R','3']:
983                    kmax = h
984                    kmin = -int((h-1.)/2.)
985                else:
986                    kmin = 0
987                    kmax = h
988                    if SGLaue in ['3m1','3mR'] and l < 0: kmax = h-1
989                    if SGLaue == '31m' and l < 0: kmin = 1
990                for k in range(kmin,kmax+1):
991                    H = []
992                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
993                    if SGLaue in ['3R','3mR']:
994                        H = Hx2Rh(H)
995                    if H:
996                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
997                        if 0 < rdsq <= dminsq:
998                            HKL.append([H[0],H[1],H[2],1/math.sqrt(rdsq)])
999    else:                                   #cubic
1000        for h in range(Hmax[0]+1):
1001            for k in range(h+1):
1002                lmin = 0
1003                lmax = k
1004                if SGLaue =='m3':
1005                    lmax = h-1
1006                    if h == k: lmax += 1
1007                for l in range(lmin,lmax+1):
1008                    H = []
1009                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
1010                    if H:
1011                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
1012                        if 0 < rdsq <= dminsq:
1013                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
1014    return sortHKLd(HKL,True,True)
1015
1016def GenPfHKLs(nMax,SGData,A):
1017    """Generate the unique pole figure reflections for a lattice and Bravais type.
1018    Min d-spacing=1.0A & no more than nMax returned
1019
1020    :param nMax: maximum number of hkls returned
1021    :param SGData: space group dictionary with at least
1022
1023        * 'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm', '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
1024        * 'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
1025        * 'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m') otherwise an empty string
1026
1027    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
1028    :return: HKL = list of 'h k l' strings sorted with largest d first; no duplicate zones
1029
1030    """
1031    HKL = np.array(GenHLaue(1.0,SGData,A)).T[:3].T     #strip d-spacings
1032    N = min(nMax,len(HKL))
1033    return ['%d %d %d'%(h[0],h[1],h[2]) for h in HKL[:N]]
1034
1035def GenSSHLaue(dmin,SGData,SSGData,Vec,maxH,A):
1036    'needs a doc string'
1037    HKLs = []
1038    vec = np.array(Vec)
1039    vstar = np.sqrt(calc_rDsq(vec,A))     #find extra needed for -n SS reflections
1040    dvec = 1./(maxH*vstar+1./dmin)
1041    HKL = GenHLaue(dvec,SGData,A)
1042    SSdH = [vec*h for h in range(-maxH,maxH+1)]
1043    SSdH = dict(zip(range(-maxH,maxH+1),SSdH))
1044    for h,k,l,d in HKL:
1045        ext = G2spc.GenHKLf([h,k,l],SGData)[0]  #h,k,l must be integral values here
1046        if not ext and d >= dmin:
1047            HKLs.append([h,k,l,0,d])
1048        for dH in SSdH:
1049            if dH:
1050                DH = SSdH[dH]
1051                H = [h+DH[0],k+DH[1],l+DH[2]]
1052                d = 1/np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
1053                if d >= dmin:
1054                    HKLM = np.array([h,k,l,dH])
1055                    if G2spc.checkSSLaue([h,k,l,dH],SGData,SSGData) and G2spc.checkSSextc(HKLM,SSGData):
1056                        HKLs.append([h,k,l,dH,d])
1057    return HKLs
1058
1059def LaueUnique2(SGData,refList):
1060    ''' Impose Laue symmetry on hkl
1061    :param SGData: space group data from 'P '+Laue
1062    :param HKLF: np.array([[h,k,l,...]]) reflection set to be converted
1063
1064    :return: HKLF new reflection array with imposed Laue symmetry
1065    '''
1066    for ref in refList:
1067        H = ref[:3]
1068        Uniq = G2spc.GenHKLf(H,SGData)[2]
1069        Uniq = G2mth.sortArray(G2mth.sortArray(G2mth.sortArray(Uniq,2),1),0)
1070        ref[:3] = Uniq[-1]
1071    return refList
1072
1073def LaueUnique(Laue,HKLF):
1074    ''' Impose Laue symmetry on hkl
1075    :param Laue: str Laue symbol
1076    centrosymmetric Laue groups
1077     ['-1','2/m','112/m','2/m11','mmm','-42m','-4m2','4/mmm','-3','-31m','-3m1',
1078     '6/m','6/mmm','m3','m3m']
1079     noncentrosymmetric Laue groups
1080     ['1','2','211','112','m','m11','11m','222','mm2','m2m','2mm',
1081     '4','-4','422','4mm','3','312','321','31m','3m1',
1082     '6','-6','622','6mm','-62m','-6m2','23','432','-43m']
1083    :param HKLF: np.array([[h,k,l,...]]) reflection set to be converted
1084
1085    :return: HKLF new reflection array with imposed Laue symmetry
1086    '''
1087
1088    HKLFT = HKLF.T
1089    mat41 = np.array([[0,1,0],[-1,0,0],[0,0,1]])    #hkl -> k,-h,l
1090    mat43 = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]])    #hkl -> -k,h,l
1091    mat4bar = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,-1]]) #hkl -> k,-h,-l
1092    mat31 = np.array([[-1,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]])   #hkl -> ihl = -h-k,h,l
1093    mat32 = np.array([[0,1,0],[-1,-1,0],[0,0,1]])   #hkl -> kil = k,-h-k,l
1094    matd3 = np.array([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]])     #hkl -> k,l,h
1095    matd3q = np.array([[0,0,-1],[-1,0,0],[0,1,0]])  #hkl -> -l,-h,k
1096    matd3t = np.array([[0,0,-1],[1,0,0],[0,-1,0]])  #hkl -> -l,h,-k
1097    matd3p = np.array([[0,1,0],[0,0,-1],[-1,0,0]])  #hkl -> k,-l,-h
1098    mat6 = np.array([[1,1,0],[-1,0,0],[0,0,1]])     #hkl -> h+k,-h,l really 65
1099    matdm = np.array([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]])     #hkl -> k,h,l
1100    matdmt = np.array([[0,-1,0],[-1,0,0],[0,0,1]])    #hkl -> -k,-h,l
1101    matdmp = np.array([[-1,-1,0],[0,1,0],[0,0,1]])  #hkl -> -h-k,k,l
1102    matdmq = np.array([[-1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]])   #hkl -> -h,h+k,l
1103    matkm = np.array([[-1,0,0],[1,1,0],[0,0,1]])    #hkl -> -h,h+k,l
1104    matkmp = np.array([[1,0,0],[-1,-1,0],[0,0,1]])  #hkl -> h,-h-k,l
1105    matd2 = np.array([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,-1]])    #hkl -> k,h,-l
1106    matd2p = np.array([[-1,-1,0],[0,1,0],[0,0,-1]]) #hkl -> -h-k,k,-l
1107    matdm3 = np.array([[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]])    #hkl -> h,l,k
1108    mat2d43 = np.array([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]])   #hkl -> k,-h,l
1109    math2 = np.array([[0,-1,0],[-1,0,0],[0,0,-1]])  #hkl -> -k,-h,-l
1110    matk2 = np.array([[-1,0,0],[1,1,0],[0,0,-1]])   #hkl -> -h,-i,-l
1111    #triclinic
1112    if Laue == '1': #ok
1113        pass
1114    elif Laue == '-1':  #ok
1115        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1116        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1117        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1118    #monoclinic
1119    #noncentrosymmetric - all ok
1120    elif Laue == '2':
1121        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1122        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1123    elif Laue == '1 1 2':
1124        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1125        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1126    elif Laue == '2 1 1':
1127        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1128        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1129    elif Laue == 'm':
1130        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1131    elif Laue == 'm 1 1':
1132        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1133    elif Laue == '1 1 m':
1134        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1135    #centrosymmetric - all ok
1136    elif Laue == '2/m 1 1':
1137        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1138        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1139        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]*HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1140    elif Laue == '2/m':
1141        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1142        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1143        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]*HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1144    elif Laue == '1 1 2/m':
1145        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1146        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1147        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]*HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1148    #orthorhombic
1149    #noncentrosymmetric - all OK
1150    elif Laue == '2 2 2':
1151        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1152        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1153        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1154        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1155    elif Laue == 'm m 2':
1156        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1157        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1158    elif Laue == '2 m m':
1159        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1160        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1161    elif Laue == 'm 2 m':
1162        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1163        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1164    #centrosymmetric - all ok
1165    elif Laue == 'm m m':
1166        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1167        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1168        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1169    #tetragonal
1170    #noncentrosymmetric - all ok
1171    elif Laue == '4':
1172        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1173        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1174        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]>0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat41[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1175    elif Laue == '-4':
1176        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1177        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1178        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1179        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1180        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1181    elif Laue == '4 2 2':
1182        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1183        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1184        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1185        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1186        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])   #in lieu od 2-fold
1187    elif Laue == '4 m m':
1188        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1189        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1190        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1191        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1192    elif Laue == '-4 2 m':
1193        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1194        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1195        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1196        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1197        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1198        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1199        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1200    elif Laue == '-4 m 2':
1201        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1202        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1203        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<=0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1204        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]<0),HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1205        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]==0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1206        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1207        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]>HKLFT[1]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1208    #centrosymmetric - all ok
1209    elif Laue == '4/m':
1210        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1211        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1212        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1213        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]>0),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat41[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1214    elif Laue == '4/m m m':
1215        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1216        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1217        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1218        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat41[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1219        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1220    #trigonal - all hex cell
1221    #noncentrosymmetric - all ok
1222    elif Laue == '3':
1223        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1224        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1225        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1226    elif Laue == '3 1 2':
1227        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1228        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1229        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1230        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1231        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1232    elif Laue == '3 2 1':
1233        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=-2*HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1234        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<-2*HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1235        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1236        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>0)&(HKLFT[1]==HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1237        HKLFT[:3] = np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T
1238        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]!=0)&(HKLFT[2]>0)&(HKLFT[0]==-2*HKLFT[1]),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1239    elif Laue == '3 1 m':
1240        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>=HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1241        HKLFT[:3] = np.where(2*HKLFT[1]<-HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1242        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]>-2*HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdmp[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1243        HKLFT[:3] = np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T
1244    elif Laue == '3 m 1':
1245        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1246        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]+HKLFT[0])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1247        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matkm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1248    #centrosymmetric
1249    elif Laue == '-3':  #ok
1250        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1251        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1252        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1253        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1254        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]<0),-np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1255        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],-mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1256    elif Laue == '-3 m 1':  #ok
1257        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1258        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]+HKLFT[0])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1259        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matkm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1260        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1261        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1262    elif Laue == '-3 1 m':  #ok
1263        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1264        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1265        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1266        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1267        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],-mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1268        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1269    #hexagonal
1270    #noncentrosymmetric
1271    elif Laue == '6':   #ok
1272        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1273        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1274        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1275        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1276    elif Laue == '-6':  #ok
1277        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1278        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1279        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1280        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1281    elif Laue == '6 2 2':   #ok
1282        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1283        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1284        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1285        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1286        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1287        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[0]>HKLFT[1]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1288    elif Laue == '6 m m':   #ok
1289        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1290        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1291        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1292        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1293        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1294    elif Laue == '-6 m 2':  #ok
1295        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1296        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1297        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1298        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat31[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1299        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matk2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1300        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1301    elif Laue == '-6 2 m':  #ok
1302        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1303        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=-2*HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1304        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<-2*HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1305        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1306        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>0)&(HKLFT[1]==HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1307        HKLFT[:3] = np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T
1308        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1309        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1310    #centrosymmetric
1311    elif Laue == '6/m': #ok
1312        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1313        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1314        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1315        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1316        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1317    elif Laue == '6/m m m': #ok
1318        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1319        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1320        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]+HKLFT[1])<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat32[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1321        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat6[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1322        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm.T[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1323    #cubic - all ok
1324    #noncentrosymmetric -
1325    elif Laue == '2 3':
1326        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1327        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1328        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1329        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1330        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1331        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1332        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]<0)&((HKLFT[0]>-HKLFT[2])|(HKLFT[1]>-HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3t[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1333        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]<0)&((HKLFT[0]>-HKLFT[2])|(HKLFT[1]>=-HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3t[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1334        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1335    elif Laue == '4 3 2':
1336        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1337        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1338        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1339        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]==0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd2[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1340        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])   #in lieu od 2-fold
1341        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1342        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1343        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]==0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat2d43[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1344    elif Laue == '-4 3 m':
1345        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1346        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1347        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<=0,HKLFT[:3]*np.array([-1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1348        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<=0,np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],mat4bar[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1349        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[1]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1350        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<HKLFT[0],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1351        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]==0)&(HKLFT[2]<0),HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1352        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1353        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1354        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&(HKLFT[1]<HKLFT[0]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1355        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1356        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]<0)&(HKLFT[2]<-HKLFT[0])&(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3q[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1357        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[0]<0)&(HKLFT[2]>=-HKLFT[0])&(HKLFT[1]>HKLFT[2]),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1358    #centrosymmetric
1359    elif Laue == 'm 3':
1360        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1361        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1362        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1363        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1364        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1365    elif Laue == 'm 3 m':
1366        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]<0,HKLFT[:3]*np.array([-1,1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1367        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[1]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,-1,1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1368        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[2]<0,HKLFT[:3]*np.array([1,1,-1])[:,nxs],HKLFT[:3])
1369        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1370        HKLFT[:3] = np.where((HKLFT[2]>=0)&((HKLFT[0]>=HKLFT[2])|(HKLFT[1]>HKLFT[2])),np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matd3[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1371        HKLFT[:3] = np.where(HKLFT[0]>HKLFT[1],np.squeeze(np.inner(HKLF[:,:3],matdm[nxs,:,:])).T,HKLFT[:3])
1372    return HKLFT.T
1373
1374
1375#Spherical harmonics routines
1376def OdfChk(SGLaue,L,M):
1377    'needs doc string'
1378    if not L%2 and abs(M) <= L:
1379        if SGLaue == '0':                      #cylindrical symmetry
1380            if M == 0: return True
1381        elif SGLaue == '-1':
1382            return True
1383        elif SGLaue == '2/m':
1384            if not abs(M)%2: return True
1385        elif SGLaue == 'mmm':
1386            if not abs(M)%2 and M >= 0: return True
1387        elif SGLaue == '4/m':
1388            if not abs(M)%4: return True
1389        elif SGLaue == '4/mmm':
1390            if not abs(M)%4 and M >= 0: return True
1391        elif SGLaue in ['3R','3']:
1392            if not abs(M)%3: return True
1393        elif SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
1394            if not abs(M)%3 and M >= 0: return True
1395        elif SGLaue == '6/m':
1396            if not abs(M)%6: return True
1397        elif SGLaue == '6/mmm':
1398            if not abs(M)%6 and M >= 0: return True
1399        elif SGLaue == 'm3':
1400            if M > 0:
1401                if L%12 == 2:
1402                    if M <= L/12: return True
1403                else:
1404                    if M <= L/12+1: return True
1405        elif SGLaue == 'm3m':
1406            if M > 0:
1407                if L%12 == 2:
1408                    if M <= L/12: return True
1409                else:
1410                    if M <= L/12+1: return True
1411    return False
1412
1413def GenSHCoeff(SGLaue,SamSym,L,IfLMN=True):
1414    'needs doc string'
1415    coeffNames = []
1416    for iord in [2*i+2 for i in range(L/2)]:
1417        for m in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
1418            if OdfChk(SamSym,iord,m):
1419                for n in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
1420                    if OdfChk(SGLaue,iord,n):
1421                        if IfLMN:
1422                            coeffNames.append('C(%d,%d,%d)'%(iord,m,n))
1423                        else:
1424                            coeffNames.append('C(%d,%d)'%(iord,n))
1425    return coeffNames
1426
1427def CrsAng(H,cell,SGData):
1428    'needs doc string'
1429    a,b,c,al,be,ga = cell
1430    SQ3 = 1.732050807569
1431    H1 = np.array([1,0,0])
1432    H2 = np.array([0,1,0])
1433    H3 = np.array([0,0,1])
1434    H4 = np.array([1,1,1])
1435    G,g = cell2Gmat(cell)
1436    Laue = SGData['SGLaue']
1437    Naxis = SGData['SGUniq']
1438    if len(H.shape) == 1:
1439        DH = np.inner(H,np.inner(G,H))
1440    else:
1441        DH = np.array([np.inner(h,np.inner(G,h)) for h in H])
1442    if Laue == '2/m':
1443        if Naxis == 'a':
1444            DR = np.inner(H1,np.inner(G,H1))
1445            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H1))
1446        elif Naxis == 'b':
1447            DR = np.inner(H2,np.inner(G,H2))
1448            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H2))
1449        else:
1450            DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
1451            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
1452    elif Laue in ['R3','R3m']:
1453        DR = np.inner(H4,np.inner(G,H4))
1454        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H4))
1455    else:
1456        DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
1457        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
1458    DHR /= np.sqrt(DR*DH)
1459    phi = np.where(DHR <= 1.0,acosd(DHR),0.0)
1460    if Laue == '-1':
1461        BA = H.T[1]*a/(b-H.T[0]*cosd(ga))
1462        BB = H.T[0]*sind(ga)**2
1463    elif Laue == '2/m':
1464        if Naxis == 'a':
1465            BA = H.T[2]*b/(c-H.T[1]*cosd(al))
1466            BB = H.T[1]*sind(al)**2
1467        elif Naxis == 'b':
1468            BA = H.T[0]*c/(a-H.T[2]*cosd(be))
1469            BB = H.T[2]*sind(be)**2
1470        else:
1471            BA = H.T[1]*a/(b-H.T[0]*cosd(ga))
1472            BB = H.T[0]*sind(ga)**2
1473    elif Laue in ['mmm','4/m','4/mmm']:
1474        BA = H.T[1]*a
1475        BB = H.T[0]*b
1476    elif Laue in ['3R','3mR']:
1477        BA = H.T[0]+H.T[1]-2.0*H.T[2]
1478        BB = SQ3*(H.T[0]-H.T[1])
1479    elif Laue in ['m3','m3m']:
1480        BA = H.T[1]
1481        BB = H.T[0]
1482    else:
1483        BA = H.T[0]+2.0*H.T[1]
1484        BB = SQ3*H.T[0]
1485    beta = atan2d(BA,BB)
1486    return phi,beta
1487
1488def SamAng(Tth,Gangls,Sangl,IFCoup):
1489    """Compute sample orientation angles vs laboratory coord. system
1490
1491    :param Tth:        Signed theta
1492    :param Gangls:     Sample goniometer angles phi,chi,omega,azmuth
1493    :param Sangl:      Sample angle zeros om-0, chi-0, phi-0
1494    :param IFCoup:     True if omega & 2-theta coupled in CW scan
1495    :returns:
1496        psi,gam:    Sample odf angles
1497        dPSdA,dGMdA:    Angle zero derivatives
1498    """
1499
1500    if IFCoup:
1501        GSomeg = sind(Gangls[2]+Tth)
1502        GComeg = cosd(Gangls[2]+Tth)
1503    else:
1504        GSomeg = sind(Gangls[2])
1505        GComeg = cosd(Gangls[2])
1506    GSTth = sind(Tth)
1507    GCTth = cosd(Tth)
1508    GSazm = sind(Gangls[3])
1509    GCazm = cosd(Gangls[3])
1510    GSchi = sind(Gangls[1])
1511    GCchi = cosd(Gangls[1])
1512    GSphi = sind(Gangls[0]+Sangl[2])
1513    GCphi = cosd(Gangls[0]+Sangl[2])
1514    SSomeg = sind(Sangl[0])
1515    SComeg = cosd(Sangl[0])
1516    SSchi = sind(Sangl[1])
1517    SCchi = cosd(Sangl[1])
1518    AT = -GSTth*GComeg+GCTth*GCazm*GSomeg
1519    BT = GSTth*GSomeg+GCTth*GCazm*GComeg
1520    CT = -GCTth*GSazm*GSchi
1521    DT = -GCTth*GSazm*GCchi
1522
1523    BC1 = -AT*GSphi+(CT+BT*GCchi)*GCphi
1524    BC2 = DT-BT*GSchi
1525    BC3 = AT*GCphi+(CT+BT*GCchi)*GSphi
1526
1527    BC = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg
1528    psi = acosd(BC)
1529
1530    BD = 1.0-BC**2
1531    C = np.where(BD>1.e-6,rpd/np.sqrt(BD),0.)
1532    dPSdA = [-C*(-BC1*SSomeg*SCchi-BC2*SSomeg*SSchi-BC3*SComeg),
1533        -C*(-BC1*SComeg*SSchi+BC2*SComeg*SCchi),
1534        -C*(-BC1*SSomeg-BC3*SComeg*SCchi)]
1535
1536    BA = -BC1*SSchi+BC2*SCchi
1537    BB = BC1*SSomeg*SCchi+BC2*SSomeg*SSchi+BC3*SComeg
1538    gam = atan2d(BB,BA)
1539
1540    BD = (BA**2+BB**2)/rpd
1541
1545
1546    dBBdO = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg
1547    dBBdC = -BC1*SSomeg*SSchi+BC2*SSomeg*SCchi
1548    dBBdF = BC1*SComeg-BC3*SSomeg*SCchi
1549
1552
1553    return psi,gam,dPSdA,dGMdA
1554
1555BOH = {
1556'L=2':[[],[],[]],
1557'L=4':[[0.30469720,0.36418281],[],[]],
1558'L=6':[[-0.14104740,0.52775103],[],[]],
1559'L=8':[[0.28646862,0.21545346,0.32826995],[],[]],
1560'L=10':[[-0.16413497,0.33078546,0.39371345],[],[]],
1561'L=12':[[0.26141975,0.27266871,0.03277460,0.32589402],
1562    [0.09298802,-0.23773812,0.49446631,0.0],[]],
1563'L=14':[[-0.17557309,0.25821932,0.27709173,0.33645360],[],[]],
1564'L=16':[[0.24370673,0.29873515,0.06447688,0.00377,0.32574495],
1565    [0.12039646,-0.25330128,0.23950998,0.40962508,0.0],[]],
1566'L=18':[[-0.16914245,0.17017340,0.34598142,0.07433932,0.32696037],
1567    [-0.06901768,0.16006562,-0.24743528,0.47110273,0.0],[]],
1568'L=20':[[0.23067026,0.31151832,0.09287682,0.01089683,0.00037564,0.32573563],
1569    [0.13615420,-0.25048007,0.12882081,0.28642879,0.34620433,0.0],[]],
1570'L=22':[[-0.16109560,0.10244188,0.36285175,0.13377513,0.01314399,0.32585583],
1571    [-0.09620055,0.20244115,-0.22389483,0.17928946,0.42017231,0.0],[]],
1572'L=24':[[0.22050742,0.31770654,0.11661736,0.02049853,0.00150861,0.00003426,0.32573505],
1573    [0.13651722,-0.21386648,0.00522051,0.33939435,0.10837396,0.32914497,0.0],
1574    [0.05378596,-0.11945819,0.16272298,-0.26449730,0.44923956,0.0,0.0]],
1575'L=26':[[-0.15435003,0.05261630,0.35524646,0.18578869,0.03259103,0.00186197,0.32574594],
1576    [-0.11306511,0.22072681,-0.18706142,0.05439948,0.28122966,0.35634355,0.0],[]],
1577'L=28':[[0.21225019,0.32031716,0.13604702,0.03132468,0.00362703,0.00018294,0.00000294,0.32573501],
1578    [0.13219496,-0.17206256,-0.08742608,0.32671661,0.17973107,0.02567515,0.32619598,0.0],
1579    [0.07989184,-0.16735346,0.18839770,-0.20705337,0.12926808,0.42715602,0.0,0.0]],
1580'L=30':[[-0.14878368,0.01524973,0.33628434,0.22632587,0.05790047,0.00609812,0.00022898,0.32573594],
1581    [-0.11721726,0.20915005,-0.11723436,-0.07815329,0.31318947,0.13655742,0.33241385,0.0],
1582    [-0.04297703,0.09317876,-0.11831248,0.17355132,-0.28164031,0.42719361,0.0,0.0]],
1583'L=32':[[0.20533892,0.32087437,0.15187897,0.04249238,0.00670516,0.00054977,0.00002018,0.00000024,0.32573501],
1584    [0.12775091,-0.13523423,-0.14935701,0.28227378,0.23670434,0.05661270,0.00469819,0.32578978,0.0],
1585    [0.09703829,-0.19373733,0.18610682,-0.14407046,0.00220535,0.26897090,0.36633402,0.0,0.0]],
1586'L=34':[[-0.14409234,-0.01343681,0.31248977,0.25557722,0.08571889,0.01351208,0.00095792,0.00002550,0.32573508],
1587    [-0.11527834,0.18472133,-0.04403280,-0.16908618,0.27227021,0.21086614,0.04041752,0.32688152,0.0],
1588    [-0.06773139,0.14120811,-0.15835721,0.18357456,-0.19364673,0.08377174,0.43116318,0.0,0.0]]
1589}
1590
1591Lnorm = lambda L: 4.*np.pi/(2.0*L+1.)
1592
1593def GetKcl(L,N,SGLaue,phi,beta):
1594    'needs doc string'
1595    import pytexture as ptx
1596    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1597        if 'array' in str(type(phi)) and np.any(phi.shape):
1598            Kcl = np.zeros_like(phi)
1599        else:
1600            Kcl = 0.
1601        for j in range(0,L+1,4):
1602            im = j/4
1603            if 'array' in str(type(phi)) and np.any(phi.shape):
1604                pcrs = ptx.pyplmpsi(L,j,len(phi),phi)[0]
1605            else:
1606                pcrs = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)[0]
1607            Kcl += BOH['L=%d'%(L)][N-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)
1608    else:
1609        if 'array' in str(type(phi)) and np.any(phi.shape):
1610            pcrs = ptx.pyplmpsi(L,N,len(phi),phi)[0]
1611        else:
1612            pcrs = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)[0]
1613        pcrs *= RSQ2PI
1614        if N:
1615            pcrs *= SQ2
1616        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1617            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
1618                if N%6 == 3:
1619                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1620                else:
1621                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1622            else:
1623                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1624        else:
1625            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1626    return Kcl
1627
1628def GetKsl(L,M,SamSym,psi,gam):
1629    'needs doc string'
1630    import pytexture as ptx
1631    if 'array' in str(type(psi)) and np.any(psi.shape):
1632        psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,len(psi),psi)
1633    else:
1634        psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,1,psi)
1635    psrs *= RSQ2PI
1636    dpdps *= RSQ2PI
1637    if M:
1638        psrs *= SQ2
1639        dpdps *= SQ2
1640    if SamSym in ['mmm',]:
1641        dum = cosd(M*gam)
1642        Ksl = psrs*dum
1643        dKsdp = dpdps*dum
1644        dKsdg = -psrs*M*sind(M*gam)
1645    else:
1646        dum = cosd(M*gam)+sind(M*gam)
1647        Ksl = psrs*dum
1648        dKsdp = dpdps*dum
1649        dKsdg = psrs*M*(-sind(M*gam)+cosd(M*gam))
1650    return Ksl,dKsdp,dKsdg
1651
1652def GetKclKsl(L,N,SGLaue,psi,phi,beta):
1653    """
1654    This is used for spherical harmonics description of preferred orientation;
1655        cylindrical symmetry only (M=0) and no sample angle derivatives returned
1656    """
1657    import pytexture as ptx
1658    Ksl,x = ptx.pyplmpsi(L,0,1,psi)
1659    Ksl *= RSQ2PI
1660    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1661        Kcl = 0.0
1662        for j in range(0,L+1,4):
1663            im = j/4
1664            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
1665            Kcl += BOH['L=%d'%(L)][N-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)
1666    else:
1667        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
1668        pcrs *= RSQ2PI
1669        if N:
1670            pcrs *= SQ2
1671        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1672            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
1673                if N%6 == 3:
1674                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1675                else:
1676                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1677            else:
1678                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1679        else:
1680            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1681    return Kcl*Ksl,Lnorm(L)
1682
1683def Glnh(Start,SHCoef,psi,gam,SamSym):
1684    'needs doc string'
1685    import pytexture as ptx
1686
1687    if Start:
1688        ptx.pyqlmninit()
1689        Start = False
1690    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1691    for i,term in enumerate(SHCoef):
1692        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1693        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,1,psi)
1694        pcrs *= RSQPI
1695        if m == 0:
1696            pcrs /= SQ2
1697        if SamSym in ['mmm',]:
1698            Ksl = pcrs*cosd(m*gam)
1699        else:
1700            Ksl = pcrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1701        Fln[i] = SHCoef[term]*Ksl*Lnorm(l)
1702    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1703    return ODFln
1704
1705def Flnh(Start,SHCoef,phi,beta,SGData):
1706    'needs doc string'
1707    import pytexture as ptx
1708
1709    if Start:
1710        ptx.pyqlmninit()
1711        Start = False
1712    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1713    for i,term in enumerate(SHCoef):
1714        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1715        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1716            Kcl = 0.0
1717            for j in range(0,l+1,4):
1718                im = j/4
1719                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,1,phi)
1720                Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)
1721        else:                #all but cubic
1722            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,1,phi)
1723            pcrs *= RSQPI
1724            if n == 0:
1725                pcrs /= SQ2
1726            if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1727               if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']:
1728                   if n%6 == 3:
1729                       Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1730                   else:
1731                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1732               else:
1733                   Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1734            else:
1735                Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1736        Fln[i] = SHCoef[term]*Kcl*Lnorm(l)
1737    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1738    return ODFln
1739
1740def polfcal(ODFln,SamSym,psi,gam):
1741    '''Perform a pole figure computation.
1742    Note that the the number of gam values must either be 1 or must
1743    match psi. Updated for numpy 1.8.0
1744    '''
1745    import pytexture as ptx
1746    PolVal = np.ones_like(psi)
1747    for term in ODFln:
1748        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1749            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1750            psrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,len(psi),psi)
1751            if SamSym in ['-1','2/m']:
1752                if m:
1753                    Ksl = RSQPI*psrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1754                else:
1755                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1756            else:
1757                if m:
1758                    Ksl = RSQPI*psrs*cosd(m*gam)
1759                else:
1760                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1761            PolVal += ODFln[term][1]*Ksl
1762    return PolVal
1763
1764def invpolfcal(ODFln,SGData,phi,beta):
1765    'needs doc string'
1766    import pytexture as ptx
1767
1768    invPolVal = np.ones_like(beta)
1769    for term in ODFln:
1770        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1771            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1772            if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1773                Kcl = 0.0
1774                for j in range(0,l+1,4):
1775                    im = j/4
1776                    pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,len(beta),phi)
1777                    Kcl += BOH['L=%d'%(l)][n-1][im]*pcrs*cosd(j*beta)
1778            else:                #all but cubic
1779                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,len(beta),phi)
1780                pcrs *= RSQPI
1781                if n == 0:
1782                    pcrs /= SQ2
1783                if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1784                   if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']:
1785                       if n%6 == 3:
1786                           Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1787                       else:
1788                           Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1789                   else:
1790                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1791                else:
1792                    Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1793            invPolVal += ODFln[term][1]*Kcl
1794    return invPolVal
1795
1796
1797def textureIndex(SHCoef):
1798    'needs doc string'
1799    Tindx = 1.0
1800    for term in SHCoef:
1801        l = eval(term.strip('C'))[0]
1802        Tindx += SHCoef[term]**2/(2.0*l+1.)
1803    return Tindx
1804
1805# self-test materials follow.
1806selftestlist = []
1807'''Defines a list of self-tests'''
1808selftestquiet = True
1809def _ReportTest():
1810    'Report name and doc string of current routine when selftestquiet is False'
1811    if not selftestquiet:
1812        import inspect
1813        caller = inspect.stack()[1][3]
1814        doc = eval(caller).__doc__
1815        if doc is not None:
1816            print('testing '+__file__+' with '+caller+' ('+doc+')')
1817        else:
1818            print('testing '+__file__()+" with "+caller)
1819NeedTestData = True
1820def TestData():
1821    array = np.array
1822    global NeedTestData
1823    NeedTestData = False
1824    global CellTestData
1825    # output from uctbx computed on platform darwin on 2010-05-28
1826    CellTestData = [
1827# cell, g, G, cell*, V, V*
1828  [(4, 4, 4, 90, 90, 90),
1829   array([[  1.60000000e+01,   9.79717439e-16,   9.79717439e-16],
1830       [  9.79717439e-16,   1.60000000e+01,   9.79717439e-16],
1831       [  9.79717439e-16,   9.79717439e-16,   1.60000000e+01]]), array([[  6.25000000e-02,   3.82702125e-18,   3.82702125e-18],
1832       [  3.82702125e-18,   6.25000000e-02,   3.82702125e-18],
1833       [  3.82702125e-18,   3.82702125e-18,   6.25000000e-02]]), (0.25, 0.25, 0.25, 90.0, 90.0, 90.0), 64.0, 0.015625],
1834# cell, g, G, cell*, V, V*
1835  [(4.0999999999999996, 5.2000000000000002, 6.2999999999999998, 100, 80, 130),
1836   array([[ 16.81      , -13.70423184,   4.48533243],
1837       [-13.70423184,  27.04      ,  -5.6887143 ],
1838       [  4.48533243,  -5.6887143 ,  39.69      ]]), array([[ 0.10206349,  0.05083339, -0.00424823],
1839       [ 0.05083339,  0.06344997,  0.00334956],
1840       [-0.00424823,  0.00334956,  0.02615544]]), (0.31947376387537696, 0.25189277536327803, 0.16172643497798223, 85.283666420376008, 94.716333579624006, 50.825714168082683), 100.98576357983838, 0.0099023858863968445],
1841# cell, g, G, cell*, V, V*
1842  [(3.5, 3.5, 6, 90, 90, 120),
1843   array([[  1.22500000e+01,  -6.12500000e+00,   1.28587914e-15],
1844       [ -6.12500000e+00,   1.22500000e+01,   1.28587914e-15],
1845       [  1.28587914e-15,   1.28587914e-15,   3.60000000e+01]]), array([[  1.08843537e-01,   5.44217687e-02,   3.36690552e-18],
1846       [  5.44217687e-02,   1.08843537e-01,   3.36690552e-18],
1847       [  3.36690552e-18,   3.36690552e-18,   2.77777778e-02]]), (0.32991443953692895, 0.32991443953692895, 0.16666666666666669, 90.0, 90.0, 60.000000000000021), 63.652867178156257, 0.015710211406520427],
1848  ]
1849    global CoordTestData
1850    CoordTestData = [
1851# cell, ((frac, ortho),...)
1852  ((4,4,4,90,90,90,), [
1853 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40000000000000002, 0.0, 0.0)),
1854 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002, 0.0)),
1855 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(2.4492935982947065e-17, -2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002)),
1856 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.40000000000000013, 0.79999999999999993, 1.2)),
1857 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.80000000000000016, 1.2, 0.40000000000000002)),
1858 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(1.2, 0.80000000000000004, 0.40000000000000002)),
1859 ((0.5, 0.5, 0.5),(2.0, 1.9999999999999998, 2.0)),
1860]),
1861# cell, ((frac, ortho),...)
1862  ((4.1,5.2,6.3,100,80,130,), [
1863 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40999999999999998, 0.0, 0.0)),
1864 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.33424955703700043, 0.39834311042186865, 0.0)),
1865 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(0.10939835193016617, -0.051013289294572106, 0.6183281045774256)),
1866 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.069695941716497567, 0.64364635296002093, 1.8549843137322766)),
1867 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(-0.073350319180835066, 1.1440160419710339, 0.6183281045774256)),
1868 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.67089923785616512, 0.74567293154916525, 0.6183281045774256)),
1869 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.92574397446582857, 1.7366491056364828, 3.0916405228871278)),
1870]),
1871# cell, ((frac, ortho),...)
1872  ((3.5,3.5,6,90,90,120,), [
1873 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.35000000000000003, 0.0, 0.0)),
1874 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.17499999999999993, 0.3031088913245536, 0.0)),
1875 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(3.6739403974420595e-17, -3.6739403974420595e-17, 0.60000000000000009)),
1876 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(2.7675166561703527e-16, 0.60621778264910708, 1.7999999999999998)),
1877 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.17500000000000041, 0.90932667397366063, 0.60000000000000009)),
1878 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.70000000000000018, 0.6062177826491072, 0.60000000000000009)),
1879 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.87500000000000067, 1.5155444566227676, 3.0)),
1880]),
1881]
1882    global LaueTestData             #generated by GSAS
1883    LaueTestData = {
1884    'R 3 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),
1885        (1,1,3,12),(1,0,4,6),(2,1,1,12),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),(3,0,-3,6),(3,0,3,6),
1886        (0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,4,12),(2,0,5,6),(3,1,-1,12),(3,1,2,12),(1,1,6,12),(2,2,3,12),(2,1,-5,12))],
1887    'R 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),(1,1,3,6),
1888        (1,1,-3,6),(1,0,4,6),(3,-1,1,6),(2,1,1,6),(3,-1,-2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),
1889        (2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(3,-1,4,6),(2,0,5,6),(2,1,4,6),(4,-1,-1,6),(3,1,-1,6),
1890        (3,1,2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,-6,6),(1,1,6,6),(2,2,3,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1891    'P 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-1,6),(1,0,2,6),(1,0,-2,6),
1892        (1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,6),(1,1,-1,6),(1,0,3,6),(1,0,-3,6),(2,0,0,6),(2,0,-1,6),(1,1,-2,6),
1893        (1,1,2,6),(2,0,1,6),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),
1894        (2,0,-3,6),(2,1,0,6),(2,0,3,6),(3,-1,0,6),(2,1,1,6),(3,-1,-1,6),(2,1,-1,6),(3,-1,1,6),(1,1,4,6),
1895        (3,-1,2,6),(3,-1,-2,6),(1,1,-4,6),(0,0,5,2),(2,1,2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(3,0,1,6),(2,0,4,6),
1896        (2,0,-4,6),(3,0,-1,6),(1,0,-5,6),(1,0,5,6),(3,-1,-3,6),(2,1,-3,6),(2,1,3,6),(3,-1,3,6),(3,0,-2,6),
1897        (3,0,2,6),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,0,-5,6),(2,1,-4,6),
1898        (2,2,-1,6),(3,-1,-4,6),(2,2,1,6),(3,-1,4,6),(2,1,4,6),(2,0,5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(4,-1,0,6),
1899        (3,1,0,6),(3,1,-1,6),(3,1,1,6),(4,-1,-1,6),(2,2,2,6),(4,-1,1,6),(2,2,-2,6),(3,1,2,6),(3,1,-2,6),
1900        (3,0,4,6),(3,0,-4,6),(4,-1,-2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(3,-1,5,6),
1901        (2,1,5,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1902    'P 3 m 1':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,-1,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-2,6),
1903        (1,0,2,6),(1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,12),(1,0,-3,6),(1,0,3,6),(2,0,0,6),(1,1,2,12),(2,0,1,6),
1904        (2,0,-1,6),(0,0,4,2),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(1,1,3,12),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),(2,0,3,6),(2,1,0,12),
1905        (2,0,-3,6),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,4,12),(2,1,2,12),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),
1906        (3,0,1,6),(3,0,-1,6),(1,0,5,6),(2,0,4,6),(2,0,-4,6),(2,1,3,12),(2,1,-3,12),(3,0,-2,6),(3,0,2,6),
1907        (1,1,5,12),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(2,1,4,12),(2,2,1,12),(2,0,5,6),(2,1,-4,12),
1908        (2,0,-5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(3,1,0,12),(3,1,-1,12),(3,1,1,12),(2,2,2,12),(3,1,2,12),
1909        (3,0,4,6),(3,1,-2,12),(3,0,-4,6),(1,1,6,12),(2,2,3,12))],
1910    'P 3 1 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(0,0,2,2),(1,0,1,12),(1,0,2,12),(1,1,0,6),
1911        (0,0,3,2),(1,1,-1,6),(1,1,1,6),(1,0,3,12),(2,0,0,6),(2,0,1,12),(1,1,2,6),(1,1,-2,6),(2,0,2,12),
1912        (0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,4,12),(2,1,0,12),(2,0,3,12),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,-4,6),
1913        (1,1,4,6),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(2,1,2,12),(3,0,0,6),(1,0,5,12),(2,0,4,12),(3,0,1,12),(2,1,-3,12),
1914        (2,1,3,12),(3,0,2,12),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(3,0,3,12),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,-4,12),(2,0,5,12),
1915        (2,2,-1,6),(2,2,1,6),(2,1,4,12),(3,1,0,12),(1,0,6,12),(2,2,2,6),(3,1,-1,12),(2,2,-2,6),(3,1,1,12),
1916        (3,1,-2,12),(3,0,4,12),(3,1,2,12),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6))],
1917    }
1918
1919    global FLnhTestData
1920    FLnhTestData = [{
1921    'C(4,0,0)': (0.965, 0.42760447),
1922    'C(2,0,0)': (1.0122, -0.80233610),
1923    'C(2,0,2)': (0.0061, 8.37491546E-03),
1924    'C(6,0,4)': (-0.0898, 4.37985696E-02),
1925    'C(6,0,6)': (-0.1369, -9.04081762E-02),
1926    'C(6,0,0)': (0.5935, -0.18234928),
1927    'C(4,0,4)': (0.1872, 0.16358127),
1928    'C(6,0,2)': (0.6193, 0.27573633),
1929    'C(4,0,2)': (-0.1897, 0.12530720)},[1,0,0]]
1930def test0():
1931    if NeedTestData: TestData()
1932    msg = 'test cell2Gmat, fillgmat, Gmat2cell'
1933    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1934        G, g = cell2Gmat(cell)
1935        assert np.allclose(G,tG),msg
1936        assert np.allclose(g,tg),msg
1937        tcell = Gmat2cell(g)
1938        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1939        tcell = Gmat2cell(G)
1940        assert np.allclose(tcell,trcell),msg
1941selftestlist.append(test0)
1942
1943def test1():
1944    'test cell2A and A2Gmat'
1945    _ReportTest()
1946    if NeedTestData: TestData()
1947    msg = 'test cell2A and A2Gmat'
1948    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1949        G, g = A2Gmat(cell2A(cell))
1950        assert np.allclose(G,tG),msg
1951        assert np.allclose(g,tg),msg
1952selftestlist.append(test1)
1953
1954def test2():
1955    'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1956    _ReportTest()
1957    if NeedTestData: TestData()
1958    msg = 'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1959    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1960        G, g = cell2Gmat(cell)
1961        tcell = A2cell(Gmat2A(G))
1962        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1963selftestlist.append(test2)
1964
1965def test3():
1966    'test invcell2Gmat'
1967    _ReportTest()
1968    if NeedTestData: TestData()
1969    msg = 'test invcell2Gmat'
1970    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1971        G, g = invcell2Gmat(trcell)
1972        assert np.allclose(G,tG),msg
1973        assert np.allclose(g,tg),msg
1974selftestlist.append(test3)
1975
1976def test4():
1977    'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
1978    _ReportTest()
1979    if NeedTestData: TestData()
1980    msg = 'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
1981    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1982        assert np.allclose(calc_rV(cell2A(cell)),trV), msg
1983        assert np.allclose(calc_V(cell2A(cell)),tV), msg
1984selftestlist.append(test4)
1985
1986def test5():
1987    'test A2invcell'
1988    _ReportTest()
1989    if NeedTestData: TestData()
1990    msg = 'test A2invcell'
1991    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1992        rcell = A2invcell(cell2A(cell))
1993        assert np.allclose(rcell,trcell),msg
1994selftestlist.append(test5)
1995
1996def test6():
1997    'test cell2AB'
1998    _ReportTest()
1999    if NeedTestData: TestData()
2000    msg = 'test cell2AB'
2001    for (cell,coordlist) in CoordTestData:
2002        A,B = cell2AB(cell)
2003        for (frac,ortho) in coordlist:
2004            to = np.inner(A,frac)
2005            tf = np.inner(B,to)
2006            assert np.allclose(ortho,to), msg
2007            assert np.allclose(frac,tf), msg
2008            to = np.sum(A*frac,axis=1)
2009            tf = np.sum(B*to,axis=1)
2010            assert np.allclose(ortho,to), msg
2011            assert np.allclose(frac,tf), msg
2012selftestlist.append(test6)
2013
2014def test7():
2015    'test GetBraviasNum(...) and GenHBravais(...)'
2016    _ReportTest()
2017    import os.path
2018    import sys
2019    import GSASIIspc as spc
2020    testdir = os.path.join(os.path.split(os.path.abspath( __file__ ))[0],'testinp')
2021    if os.path.exists(testdir):
2022        if testdir not in sys.path: sys.path.insert(0,testdir)
2023    import sgtbxlattinp
2024    derror = 1e-4
2025    def indexmatch(hklin, hkllist, system):
2026        for hklref in hkllist:
2027            hklref = list(hklref)
2028            # these permutations are far from complete, but are sufficient to
2029            # allow the test to complete
2030            if system == 'cubic':
2031                permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
2032            elif system == 'monoclinic':
2033                permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
2034            else:
2035                permlist = [(1,2,3)]
2036
2037            for perm in permlist:
2038                hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
2039                if hkl == hklref: return True
2040                if [-i for i in hkl] == hklref: return True
2041        else:
2042            return False
2043
2044    for key in sgtbxlattinp.sgtbx7:
2045        spdict = spc.SpcGroup(key)
2046        cell = sgtbxlattinp.sgtbx7[key][0]
2047        system = spdict[1]['SGSys']
2048        center = spdict[1]['SGLatt']
2049
2050        bravcode = GetBraviasNum(center, system)
2051
2052        g2list = GenHBravais(sgtbxlattinp.dmin, bravcode, cell2A(cell))
2053
2054        assert len(sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]) == len(g2list), 'Reflection lists differ for %s' % key
2055        for h,k,l,d,num in g2list:
2056            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]:
2057                if abs(d-dref) < derror:
2058                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system):
2059                        break
2060            else:
2061                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
2062selftestlist.append(test7)
2063
2064def test8():
2065    'test GenHLaue'
2066    _ReportTest()
2067    import GSASIIspc as spc
2068    import sgtbxlattinp
2069    derror = 1e-4
2070    dmin = sgtbxlattinp.dmin
2071
2072    def indexmatch(hklin, hklref, system, axis):
2073        # these permutations are far from complete, but are sufficient to
2074        # allow the test to complete
2075        if system == 'cubic':
2076            permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
2077        elif system == 'monoclinic' and axis=='b':
2078            permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
2079        elif system == 'monoclinic' and axis=='a':
2080            permlist = [(1,2,3),(1,-2,-3)]
2081        elif system == 'monoclinic' and axis=='c':
2082            permlist = [(1,2,3),(-1,-2,3)]
2083        elif system == 'trigonal':
2084            permlist = [(1,2,3),(2,1,3),(-1,-2,3),(-2,-1,3)]
2085        elif system == 'rhombohedral':
2086            permlist = [(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)]
2087        else:
2088            permlist = [(1,2,3)]
2089
2090        hklref = list(hklref)
2091        for perm in permlist:
2092            hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
2093            if hkl == hklref: return True
2094            if [-i for i in hkl] == hklref: return True
2095        return False
2096
2097    for key in sgtbxlattinp.sgtbx8:
2098        spdict = spc.SpcGroup(key)[1]
2099        cell = sgtbxlattinp.sgtbx8[key][0]
2100        center = spdict['SGLatt']
2101        Laue = spdict['SGLaue']
2102        Axis = spdict['SGUniq']
2103        system = spdict['SGSys']
2104
2105        g2list = GenHLaue(dmin,spdict,cell2A(cell))
2106        #if len(g2list) != len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]):
2107        #    print 'failed',key,':' ,len(g2list),'vs',len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1])
2108        #    print 'GSAS-II:'
2109        #    for h,k,l,d in g2list: print '  ',(h,k,l),d
2110        #    print 'SGTBX:'
2111        #    for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
2112        assert len(g2list) == len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]), (
2113            'Reflection lists differ for %s' % key
2114            )
2115        #match = True
2116        for h,k,l,d in g2list:
2117            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]:
2118                if abs(d-dref) < derror:
2119                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system, Axis): break
2120            else:
2121                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
2122                #match = False
2123        #if not match:
2124            #for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
2125            #print center, Laue, Axis, system
2126selftestlist.append(test8)
2127
2128def test9():
2129    'test GenHLaue'
2130    _ReportTest()
2131    import GSASIIspc as G2spc
2132    if NeedTestData: TestData()
2133    for spc in LaueTestData:
2134        data = LaueTestData[spc]
2135        cell = data[0]
2136        hklm = np.array(data[1])
2137        H = hklm[-1][:3]
2138        hklO = hklm.T[:3].T
2139        A = cell2A(cell)
2140        dmin = 1./np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
2141        SGData = G2spc.SpcGroup(spc)[1]
2142        hkls = np.array(GenHLaue(dmin,SGData,A))
2143        hklN = hkls.T[:3].T
2144        #print spc,hklO.shape,hklN.shape
2145        err = True
2146        for H in hklO:
2147            if H not in hklN:
2148                print H,' missing from hkl from GSASII'
2149                err = False
2150        assert(err)
2151selftestlist.append(test9)
2152
2153
2154
2155
2156if __name__ == '__main__':
2157    # run self-tests
2158    selftestquiet = False
2159    for test in selftestlist:
2160        test()
2161    print "OK"
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.