source: trunk/GSASIIlattice.py @ 1594

Last change on this file since 1594 was 1594, checked in by vondreele, 7 years ago

begin Pawley refinement stuff for incommensurate structures
Pawley SS reflections done
start on Refine for SS
only allow (3+1) supersymmetry - remove all (3+2) & (3+3) stuff
fix more bugs...

  • Property svn:eol-style set to native
  • Property svn:keywords set to Date Author Revision URL Id
File size: 60.3 KB
Line 
1# -*- coding: utf-8 -*-
2'''
3*GSASIIlattice: Unit cells*
4---------------------------
5
6Perform lattice-related computations
7
8Note that *g* is the reciprocal lattice tensor, and *G* is its inverse,
9:math:`G = g^{-1}`, where
10
11  .. math::
12
13   G = \\left( \\begin{matrix}
14   a^2 & a b\\cos\gamma & a c\\cos\\beta \\\\
15   a b\\cos\\gamma & b^2 & b c \cos\\alpha \\\\
16   a c\\cos\\beta &  b c \\cos\\alpha & c^2
17   \\end{matrix}\\right)
18
19The "*A* tensor" terms are defined as
20:math:`A = (\\begin{matrix} G_{11} & G_{22} & G_{33} & 2G_{12} & 2G_{13} & 2G_{23}\\end{matrix})` and *A* can be used in this fashion:
21:math:`d^* = \sqrt {A_1 h^2 + A_2 k^2 + A_3 l^2 + A_4 hk + A_5 hl + A_6 kl}`, where
22*d* is the d-spacing, and :math:`d^*` is the reciprocal lattice spacing,
23:math:`Q = 2 \\pi d^* = 2 \\pi / d`
24'''
25########### SVN repository information ###################
26# $Date: 2014-12-03 22:33:28 +0000 (Wed, 03 Dec 2014) $
27# $Author: vondreele $
28# $Revision: 1594 $
29# $URL: trunk/GSASIIlattice.py $
30# $Id: GSASIIlattice.py 1594 2014-12-03 22:33:28Z vondreele $
31########### SVN repository information ###################
32import math
33import numpy as np
34import numpy.linalg as nl
35import GSASIIpath
36import GSASIImath as G2mth
37import GSASIIspc as G2spc
38GSASIIpath.SetVersionNumber("$Revision: 1594 $")
39# trig functions in degrees
40sind = lambda x: np.sin(x*np.pi/180.)
41asind = lambda x: 180.*np.arcsin(x)/np.pi
42tand = lambda x: np.tan(x*np.pi/180.)
43atand = lambda x: 180.*np.arctan(x)/np.pi
44atan2d = lambda y,x: 180.*np.arctan2(y,x)/np.pi
45cosd = lambda x: np.cos(x*np.pi/180.)
46acosd = lambda x: 180.*np.arccos(x)/np.pi
47rdsq2d = lambda x,p: round(1.0/np.sqrt(x),p)
48rpd = np.pi/180.
49
50def sec2HMS(sec):
51    """Convert time in sec to H:M:S string
52   
53    :param sec: time in seconds
54    :return: H:M:S string (to nearest 100th second)
55   
56    """
57    H = int(sec/3600)
58    M = int(sec/60-H*60)
59    S = sec-3600*H-60*M
60    return '%d:%2d:%.2f'%(H,M,S)
61   
62def rotdMat(angle,axis=0):
63    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2)
64
65    :param angle: angle in degrees
66    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
67    :return: rotation matrix - 3x3 numpy array
68
69    """
70    if axis == 2:
71        return np.array([[cosd(angle),-sind(angle),0],[sind(angle),cosd(angle),0],[0,0,1]])
72    elif axis == 1:
73        return np.array([[cosd(angle),0,-sind(angle)],[0,1,0],[sind(angle),0,cosd(angle)]])
74    else:
75        return np.array([[1,0,0],[0,cosd(angle),-sind(angle)],[0,sind(angle),cosd(angle)]])
76       
77def rotdMat4(angle,axis=0):
78    """Prepare rotation matrix for angle in degrees about axis(=0,1,2) with scaling for OpenGL
79
80    :param angle: angle in degrees
81    :param axis:  axis (0,1,2 = x,y,z) about which for the rotation
82    :return: rotation matrix - 4x4 numpy array (last row/column for openGL scaling)
83
84    """
85    Mat = rotdMat(angle,axis)
86    return np.concatenate((np.concatenate((Mat,[[0],[0],[0]]),axis=1),[[0,0,0,1],]),axis=0)
87   
88def fillgmat(cell):
89    """Compute lattice metric tensor from unit cell constants
90
91    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
92    :return: 3x3 numpy array
93
94    """
95    a,b,c,alp,bet,gam = cell
96    g = np.array([
97        [a*a,  a*b*cosd(gam),  a*c*cosd(bet)],
98        [a*b*cosd(gam),  b*b,  b*c*cosd(alp)],
99        [a*c*cosd(bet) ,b*c*cosd(alp),   c*c]])
100    return g
101           
102def cell2Gmat(cell):
103    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from unit cell constants
104
105    :param cell: tuple with a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees)
106    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
107
108    """
109    g = fillgmat(cell)
110    G = nl.inv(g)       
111    return G,g
112
113def A2Gmat(A,inverse=True):
114    """Fill real & reciprocal metric tensor (G) from A.
115
116    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
117    :param bool inverse: if True return both G and g; else just G
118    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two numpy 3x3 arrays)
119
120    """
121    G = np.zeros(shape=(3,3))
122    G = [
123        [A[0],  A[3]/2.,  A[4]/2.], 
124        [A[3]/2.,A[1],    A[5]/2.], 
125        [A[4]/2.,A[5]/2.,    A[2]]]
126    if inverse:
127        g = nl.inv(G)
128        return G,g
129    else:
130        return G
131
132def Gmat2A(G):
133    """Extract A from reciprocal metric tensor (G)
134
135    :param G: reciprocal maetric tensor (3x3 numpy array
136    :return: A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
137
138    """
139    return [G[0][0],G[1][1],G[2][2],2.*G[0][1],2.*G[0][2],2.*G[1][2]]
140   
141def cell2A(cell):
142    """Obtain A = [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] from lattice parameters
143
144    :param cell: [a,b,c,alpha,beta,gamma] (degrees)
145    :return: G reciprocal metric tensor as 3x3 numpy array
146
147    """
148    G,g = cell2Gmat(cell)
149    return Gmat2A(G)
150
151def A2cell(A):
152    """Compute unit cell constants from A
153
154    :param A: [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23] G - reciprocal metric tensor
155    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) - lattice parameters
156
157    """
158    G,g = A2Gmat(A)
159    return Gmat2cell(g)
160
161def Gmat2cell(g):
162    """Compute real/reciprocal lattice parameters from real/reciprocal metric tensor (g/G)
163    The math works the same either way.
164
165    :param g (or G): real (or reciprocal) metric tensor 3x3 array
166    :return: a,b,c,alpha, beta, gamma (degrees) (or a*,b*,c*,alpha*,beta*,gamma* degrees)
167
168    """
169    oldset = np.seterr('raise')
170    a = np.sqrt(max(0,g[0][0]))
171    b = np.sqrt(max(0,g[1][1]))
172    c = np.sqrt(max(0,g[2][2]))
173    alp = acosd(g[2][1]/(b*c))
174    bet = acosd(g[2][0]/(a*c))
175    gam = acosd(g[0][1]/(a*b))
176    np.seterr(**oldset)
177    return a,b,c,alp,bet,gam
178
179def invcell2Gmat(invcell):
180    """Compute real and reciprocal lattice metric tensor from reciprocal
181       unit cell constants
182       
183    :param invcell: [a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma*] (degrees)
184    :return: reciprocal (G) & real (g) metric tensors (list of two 3x3 arrays)
185
186    """
187    G = fillgmat(invcell)
188    g = nl.inv(G)
189    return G,g
190       
191def calc_rVsq(A):
192    """Compute the square of the reciprocal lattice volume (1/V**2) from A'
193
194    """
195    G,g = A2Gmat(A)
196    rVsq = nl.det(G)
197    if rVsq < 0:
198        return 1
199    return rVsq
200   
201def calc_rV(A):
202    """Compute the reciprocal lattice volume (V*) from A
203    """
204    return np.sqrt(calc_rVsq(A))
205   
206def calc_V(A):
207    """Compute the real lattice volume (V) from A
208    """
209    return 1./calc_rV(A)
210
211def A2invcell(A):
212    """Compute reciprocal unit cell constants from A
213    returns tuple with a*,b*,c*,alpha*, beta*, gamma* (degrees)
214    """
215    G,g = A2Gmat(A)
216    return Gmat2cell(G)
217   
218def Gmat2AB(G):
219    """Computes orthogonalization matrix from reciprocal metric tensor G
220
221    :returns: tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
222
223       * A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
224       * B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
225
226    """
227    cellstar = Gmat2cell(G)
228    g = nl.inv(G)
229    cell = Gmat2cell(g)
230    A = np.zeros(shape=(3,3))
231    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
232    A[0][0] = cell[0]                # a
233    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
234    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
235    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
236    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
237    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
238    B = nl.inv(A)
239    return A,B
240   
241
242def cell2AB(cell):
243    """Computes orthogonalization matrix from unit cell constants
244
245    :param tuple cell: a,b,c, alpha, beta, gamma (degrees)
246    :returns: tuple of two 3x3 numpy arrays (A,B)
247       A for crystal to Cartesian transformations A*x = np.inner(A,x) = X
248       B (= inverse of A) for Cartesian to crystal transformation B*X = np.inner(B,X) = x
249    """
250    G,g = cell2Gmat(cell) 
251    cellstar = Gmat2cell(G)
252    A = np.zeros(shape=(3,3))
253    # from Giacovazzo (Fundamentals 2nd Ed.) p.75
254    A[0][0] = cell[0]                # a
255    A[0][1] = cell[1]*cosd(cell[5])  # b cos(gamma)
256    A[0][2] = cell[2]*cosd(cell[4])  # c cos(beta)
257    A[1][1] = cell[1]*sind(cell[5])  # b sin(gamma)
258    A[1][2] = -cell[2]*cosd(cellstar[3])*sind(cell[4]) # - c cos(alpha*) sin(beta)
259    A[2][2] = 1/cellstar[2]         # 1/c*
260    B = nl.inv(A)
261    return A,B
262   
263def U6toUij(U6):
264    """Fill matrix (Uij) from U6 = [U11,U22,U33,U12,U13,U23]
265    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: U2Uij
266
267    :param list U6: 6 terms of u11,u22,...
268    :returns:
269        Uij - numpy [3][3] array of uij
270    """
271    U = np.array([
272        [U6[0],  U6[3]/2.,  U6[4]/2.], 
273        [U6[3]/2.,  U6[1],  U6[5]/2.], 
274        [U6[4]/2.,  U6[5]/2.,  U6[2]]])
275    return U
276
277def UijtoU6(U):
278    """Fill vector [U11,U22,U33,U12,U13,U23] from Uij
279    NB: there is a non numpy version in GSASIIspc: Uij2U
280    """
281    U6 = np.array([U[0][0],U[1][1],U[2][2],U[0][1]*2.,U[0][2]*2.,U[1][2]*2.])
282    return U6
283
284def Uij2betaij(Uij,G):
285    """
286    Convert Uij to beta-ij tensors -- stub for eventual completion
287   
288    :param Uij: numpy array [Uij]
289    :param G: reciprocal metric tensor
290    :returns: beta-ij - numpy array [beta-ij]
291    """
292    pass
293   
294def cell2GS(cell):
295    ''' returns Uij to betaij conversion matrix'''
296    G,g = cell2Gmat(cell)
297    GS = G
298    GS[0][1] = GS[1][0] = math.sqrt(GS[0][0]*GS[1][1])
299    GS[0][2] = GS[2][0] = math.sqrt(GS[0][0]*GS[2][2])
300    GS[1][2] = GS[2][1] = math.sqrt(GS[1][1]*GS[2][2])
301    return GS   
302   
303def Uij2Ueqv(Uij,GS,Amat):
304    ''' returns 1/3 trace of diagonalized U matrix'''
305    U = np.multiply(U6toUij(Uij),GS)
306    U = np.inner(Amat,np.inner(U,Amat).T)
307    E,R = nl.eigh(U)
308    return np.sum(E)/3.
309       
310def CosAngle(U,V,G):
311    """ calculate cos of angle between U & V in generalized coordinates
312    defined by metric tensor G
313
314    :param U: 3-vectors assume numpy arrays, can be multiple reflections as (N,3) array
315    :param V: 3-vectors assume numpy arrays, only as (3) vector
316    :param G: metric tensor for U & V defined space assume numpy array
317    :returns:
318        cos(phi)
319    """
320    u = (U.T/np.sqrt(np.sum(np.inner(U,G)*U,axis=1))).T
321    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
322    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
323    return cosP
324   
325def CosSinAngle(U,V,G):
326    """ calculate sin & cos of angle between U & V in generalized coordinates
327    defined by metric tensor G
328
329    :param U: 3-vectors assume numpy arrays
330    :param V: 3-vectors assume numpy arrays
331    :param G: metric tensor for U & V defined space assume numpy array
332    :returns:
333        cos(phi) & sin(phi)
334    """
335    u = U/np.sqrt(np.inner(U,np.inner(G,U)))
336    v = V/np.sqrt(np.inner(V,np.inner(G,V)))
337    cosP = np.inner(u,np.inner(G,v))
338    sinP = np.sqrt(max(0.0,1.0-cosP**2))
339    return cosP,sinP
340   
341def criticalEllipse(prob):
342    """
343    Calculate critical values for probability ellipsoids from probability
344    """
345    if not ( 0.01 <= prob < 1.0):
346        return 1.54 
347    coeff = np.array([6.44988E-09,4.16479E-07,1.11172E-05,1.58767E-04,0.00130554,
348        0.00604091,0.0114921,-0.040301,-0.6337203,1.311582])
349    llpr = math.log(-math.log(prob))
350    return np.polyval(coeff,llpr)
351   
352def CellBlock(nCells):
353    """
354    Generate block of unit cells n*n*n on a side; [0,0,0] centered, n = 2*nCells+1
355    currently only works for nCells = 0 or 1 (not >1)
356    """
357    if nCells:
358        N = 2*nCells+1
359        N2 = N*N
360        N3 = N*N*N
361        cellArray = []
362        A = np.array(range(N3))
363        cellGen = np.array([A/N2-1,A/N%N-1,A%N-1]).T
364        for cell in cellGen:
365            cellArray.append(cell)
366        return cellArray
367    else:
368        return [0,0,0]
369       
370def CellAbsorption(ElList,Volume):
371    '''Compute unit cell absorption
372
373    :param dict ElList: dictionary of element contents including mu and
374      number of atoms be cell
375    :param float Volume: unit cell volume
376    :returns: mu-total/Volume
377    '''
378    muT = 0
379    for El in ElList:
380        muT += ElList[El]['mu']*ElList[El]['FormulaNo']
381    return muT/Volume
382   
383#Permutations and Combinations
384# Four routines: combinations,uniqueCombinations, selections & permutations
385#These taken from Python Cookbook, 2nd Edition. 19.15 p724-726
386#   
387def _combinators(_handle, items, n):
388    """ factored-out common structure of all following combinators """
389    if n==0:
390        yield [ ]
391        return
392    for i, item in enumerate(items):
393        this_one = [ item ]
394        for cc in _combinators(_handle, _handle(items, i), n-1):
395            yield this_one + cc
396def combinations(items, n):
397    """ take n distinct items, order matters """
398    def skipIthItem(items, i):
399        return items[:i] + items[i+1:]
400    return _combinators(skipIthItem, items, n)
401def uniqueCombinations(items, n):
402    """ take n distinct items, order is irrelevant """
403    def afterIthItem(items, i):
404        return items[i+1:]
405    return _combinators(afterIthItem, items, n)
406def selections(items, n):
407    """ take n (not necessarily distinct) items, order matters """
408    def keepAllItems(items, i):
409        return items
410    return _combinators(keepAllItems, items, n)
411def permutations(items):
412    """ take all items, order matters """
413    return combinations(items, len(items))
414
415#reflection generation routines
416#for these: H = [h,k,l]; A is as used in calc_rDsq; G - inv metric tensor, g - metric tensor;
417#           cell - a,b,c,alp,bet,gam in A & deg
418   
419def Pos2dsp(Inst,pos):
420    ''' convert powder pattern position (2-theta or TOF, musec) to d-spacing
421    '''
422    if 'C' in Inst['Type'][0]:
423        wave = G2mth.getWave(Inst)
424        return wave/(2.0*sind((pos-Inst.get('Zero',[0,0])[1])/2.0))
425    else:   #'T'OF - ignore difB
426        return TOF2dsp(Inst,pos)
427       
428def TOF2dsp(Inst,Pos):
429    ''' convert powder pattern TOF, musec to d-spacing by successive approximation
430    Pos can be numpy array
431    '''
432    def func(d,pos,Inst):       
433        return (pos-Inst['difA'][1]*d**2-Inst['Zero'][1]-Inst['difB'][1]/d)/Inst['difC'][1]
434    dsp0 = np.ones_like(Pos)
435    while True:      #successive approximations
436        dsp = func(dsp0,Pos,Inst)
437        if np.allclose(dsp,dsp0,atol=0.000001):
438            return dsp
439        dsp0 = dsp
440   
441def Dsp2pos(Inst,dsp):
442    ''' convert d-spacing to powder pattern position (2-theta or TOF, musec)
443    '''
444    if 'C' in Inst['Type'][0]:
445        wave = G2mth.getWave(Inst)
446        pos = 2.0*asind(wave/(2.*dsp))+Inst.get('Zero',[0,0])[1]             
447    else:   #'T'OF
448        pos = Inst['difC'][1]*dsp+Inst['Zero'][1]+Inst['difA'][1]*dsp**2+Inst.get('difB',[0,0,False])[1]/dsp
449    return pos
450   
451def getPeakPos(dataType,parmdict,dsp):
452    ''' convert d-spacing to powder pattern position (2-theta or TOF, musec)
453    '''
454    if 'C' in dataType:
455        pos = 2.0*asind(parmdict['Lam']/(2.*dsp))+parmdict['Zero']
456    else:   #'T'OF
457        pos = parmdict['difC']*dsp+parmdict['difA']*dsp**2+parmdict['difB']/dsp+parmdict['Zero']
458    return pos
459                   
460def calc_rDsq(H,A):
461    'needs doc string'
462    rdsq = H[0]*H[0]*A[0]+H[1]*H[1]*A[1]+H[2]*H[2]*A[2]+H[0]*H[1]*A[3]+H[0]*H[2]*A[4]+H[1]*H[2]*A[5]
463    return rdsq
464   
465def calc_rDsq2(H,G):
466    'needs doc string'
467    return np.inner(H,np.inner(G,H))
468   
469def calc_rDsqZ(H,A,Z,tth,lam):
470    'needs doc string'
471    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
472    return rdsq
473       
474def calc_rDsqZSS(H,A,vec,Z,tth,lam):
475    'needs doc string'
476    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+(H[3][:,np.newaxis]*vec).T,A)+Z*sind(tth)*2.0*rpd/lam**2
477    return rdsq
478       
479def calc_rDsqT(H,A,Z,tof,difC):
480    'needs doc string'
481    rdsq = calc_rDsq(H,A)+Z/difC
482    return rdsq
483       
484def calc_rDsqTSS(H,A,vec,Z,tof,difC):
485    'needs doc string'
486    rdsq = calc_rDsq(H[:3]+H[3][:,np.newaxis]*vec,A)+Z/difC
487    return rdsq
488       
489def MaxIndex(dmin,A):
490    'needs doc string'
491    Hmax = [0,0,0]
492    try:
493        cell = A2cell(A)
494    except:
495        cell = [1,1,1,90,90,90]
496    for i in range(3):
497        Hmax[i] = int(round(cell[i]/dmin))
498    return Hmax
499   
500def sortHKLd(HKLd,ifreverse,ifdup,ifSS=False):
501    '''needs doc string
502
503    :param HKLd: a list of [h,k,l,d,...];
504    :param ifreverse: True for largest d first
505    :param ifdup: True if duplicate d-spacings allowed
506    '''
507    T = []
508    N = 3
509    if ifSS:
510        N = 4
511    for i,H in enumerate(HKLd):
512        if ifdup:
513            T.append((H[N],i))
514        else:
515            T.append(H[N])           
516    D = dict(zip(T,HKLd))
517    T.sort()
518    if ifreverse:
519        T.reverse()
520    X = []
521    okey = ''
522    for key in T: 
523        if key != okey: X.append(D[key])    #remove duplicate d-spacings
524        okey = key
525    return X
526   
527def SwapIndx(Axis,H):
528    'needs doc string'
529    if Axis in [1,-1]:
530        return H
531    elif Axis in [2,-3]:
532        return [H[1],H[2],H[0]]
533    else:
534        return [H[2],H[0],H[1]]
535       
536def Rh2Hx(Rh):
537    'needs doc string'
538    Hx = [0,0,0]
539    Hx[0] = Rh[0]-Rh[1]
540    Hx[1] = Rh[1]-Rh[2]
541    Hx[2] = np.sum(Rh)
542    return Hx
543   
544def Hx2Rh(Hx):
545    'needs doc string'
546    Rh = [0,0,0]
547    itk = -Hx[0]+Hx[1]+Hx[2]
548    if itk%3 != 0:
549        return 0        #error - not rhombohedral reflection
550    else:
551        Rh[1] = itk/3
552        Rh[0] = Rh[1]+Hx[0]
553        Rh[2] = Rh[1]-Hx[1]
554        if Rh[0] < 0:
555            for i in range(3):
556                Rh[i] = -Rh[i]
557        return Rh
558       
559def CentCheck(Cent,H):
560    'needs doc string'
561    h,k,l = H
562    if Cent == 'A' and (k+l)%2:
563        return False
564    elif Cent == 'B' and (h+l)%2:
565        return False
566    elif Cent == 'C' and (h+k)%2:
567        return False
568    elif Cent == 'I' and (h+k+l)%2:
569        return False
570    elif Cent == 'F' and ((h+k)%2 or (h+l)%2 or (k+l)%2):
571        return False
572    elif Cent == 'R' and (-h+k+l)%3:
573        return False
574    else:
575        return True
576                                   
577def GetBraviasNum(center,system):
578    """Determine the Bravais lattice number, as used in GenHBravais
579   
580    :param center: one of: 'P', 'C', 'I', 'F', 'R' (see SGLatt from GSASIIspc.SpcGroup)
581    :param system: one of 'cubic', 'hexagonal', 'tetragonal', 'orthorhombic', 'trigonal' (for R)
582      'monoclinic', 'triclinic' (see SGSys from GSASIIspc.SpcGroup)
583    :return: a number between 0 and 13
584      or throws a ValueError exception if the combination of center, system is not found (i.e. non-standard)
585
586    """
587    if center.upper() == 'F' and system.lower() == 'cubic':
588        return 0
589    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'cubic':
590        return 1
591    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'cubic':
592        return 2
593    elif center.upper() == 'R' and system.lower() == 'trigonal':
594        return 3
595    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'hexagonal':
596        return 4
597    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'tetragonal':
598        return 5
599    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'tetragonal':
600        return 6
601    elif center.upper() == 'F' and system.lower() == 'orthorhombic':
602        return 7
603    elif center.upper() == 'I' and system.lower() == 'orthorhombic':
604        return 8
605    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'orthorhombic':
606        return 9
607    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'orthorhombic':
608        return 10
609    elif center.upper() == 'C' and system.lower() == 'monoclinic':
610        return 11
611    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'monoclinic':
612        return 12
613    elif center.upper() == 'P' and system.lower() == 'triclinic':
614        return 13
615    raise ValueError,'non-standard Bravais lattice center=%s, cell=%s' % (center,system)
616
617def GenHBravais(dmin,Bravais,A):
618    """Generate the positionally unique powder diffraction reflections
619     
620    :param dmin: minimum d-spacing in A
621    :param Bravais: lattice type (see GetBraviasNum). Bravais is one of::
622             0 F cubic
623             1 I cubic
624             2 P cubic
625             3 R hexagonal (trigonal not rhombohedral)
626             4 P hexagonal
627             5 I tetragonal
628             6 P tetragonal
629             7 F orthorhombic
630             8 I orthorhombic
631             9 C orthorhombic
632             10 P orthorhombic
633             11 C monoclinic
634             12 P monoclinic
635             13 P triclinic
636           
637    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
638    :return: HKL unique d list of [h,k,l,d,-1] sorted with largest d first
639           
640    """
641    import math
642    if Bravais in [9,11]:
643        Cent = 'C'
644    elif Bravais in [1,5,8]:
645        Cent = 'I'
646    elif Bravais in [0,7]:
647        Cent = 'F'
648    elif Bravais in [3]:
649        Cent = 'R'
650    else:
651        Cent = 'P'
652    Hmax = MaxIndex(dmin,A)
653    dminsq = 1./(dmin**2)
654    HKL = []
655    if Bravais == 13:                       #triclinic
656        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
657            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
658                hmin = 0
659                if (k < 0): hmin = 1
660                if (k ==0 and l < 0): hmin = 1
661                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
662                    H=[h,k,l]
663                    rdsq = calc_rDsq(H,A)
664                    if 0 < rdsq <= dminsq:
665                        HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
666    elif Bravais in [11,12]:                #monoclinic - b unique
667        Hmax = SwapIndx(2,Hmax)
668        for h in range(Hmax[0]+1):
669            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
670                lmin = 0
671                if k < 0:lmin = 1
672                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
673                    [h,k,l] = SwapIndx(-2,[h,k,l])
674                    H = []
675                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
676                    if H:
677                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
678                        if 0 < rdsq <= dminsq:
679                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
680                    [h,k,l] = SwapIndx(2,[h,k,l])
681    elif Bravais in [7,8,9,10]:            #orthorhombic
682        for h in range(Hmax[0]+1):
683            for k in range(Hmax[1]+1):
684                for l in range(Hmax[2]+1):
685                    H = []
686                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
687                    if H:
688                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
689                        if 0 < rdsq <= dminsq:
690                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
691    elif Bravais in [5,6]:                  #tetragonal
692        for l in range(Hmax[2]+1):
693            for k in range(Hmax[1]+1):
694                for h in range(k,Hmax[0]+1):
695                    H = []
696                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
697                    if H:
698                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
699                        if 0 < rdsq <= dminsq:
700                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
701    elif Bravais in [3,4]:
702        lmin = 0
703        if Bravais == 3: lmin = -Hmax[2]                  #hexagonal/trigonal
704        for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
705            for k in range(Hmax[1]+1):
706                hmin = k
707                if l < 0: hmin += 1
708                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
709                    H = []
710                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
711                    if H:
712                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
713                        if 0 < rdsq <= dminsq:
714                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
715
716    else:                                   #cubic
717        for l in range(Hmax[2]+1):
718            for k in range(l,Hmax[1]+1):
719                for h in range(k,Hmax[0]+1):
720                    H = []
721                    if CentCheck(Cent,[h,k,l]): H=[h,k,l]
722                    if H:
723                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
724                        if 0 < rdsq <= dminsq:
725                            HKL.append([h,k,l,rdsq2d(rdsq,6),-1])
726    return sortHKLd(HKL,True,False)
727   
728def getHKLmax(dmin,SGData,A):
729    'finds maximum allowed hkl for given A within dmin'
730    SGLaue = SGData['SGLaue']
731    if SGLaue in ['3R','3mR']:        #Rhombohedral axes
732        Hmax = [0,0,0]
733        cell = A2cell(A)
734        aHx = cell[0]*math.sqrt(2.0*(1.0-cosd(cell[3])))
735        cHx = cell[0]*math.sqrt(3.0*(1.0+2.0*cosd(cell[3])))
736        Hmax[0] = Hmax[1] = int(round(aHx/dmin))
737        Hmax[2] = int(round(cHx/dmin))
738        #print Hmax,aHx,cHx
739    else:                           # all others
740        Hmax = MaxIndex(dmin,A)
741    return Hmax
742   
743def GenHLaue(dmin,SGData,A):
744    """Generate the crystallographically unique powder diffraction reflections
745    for a lattice and Bravais type
746   
747    :param dmin: minimum d-spacing
748    :param SGData: space group dictionary with at least
749   
750        * 'SGLaue': Laue group symbol: one of '-1','2/m','mmm','4/m','6/m','4/mmm','6/mmm', '3m1', '31m', '3', '3R', '3mR', 'm3', 'm3m'
751        * 'SGLatt': lattice centering: one of 'P','A','B','C','I','F'
752        * 'SGUniq': code for unique monoclinic axis one of 'a','b','c' (only if 'SGLaue' is '2/m') otherwise an empty string
753       
754    :param A: reciprocal metric tensor elements as [G11,G22,G33,2*G12,2*G13,2*G23]
755    :return: HKL = list of [h,k,l,d] sorted with largest d first and is unique
756            part of reciprocal space ignoring anomalous dispersion
757           
758    """
759    import math
760    SGLaue = SGData['SGLaue']
761    SGLatt = SGData['SGLatt']
762    SGUniq = SGData['SGUniq']
763    #finds maximum allowed hkl for given A within dmin
764    Hmax = getHKLmax(dmin,SGData,A)
765       
766    dminsq = 1./(dmin**2)
767    HKL = []
768    if SGLaue == '-1':                       #triclinic
769        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
770            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
771                hmin = 0
772                if (k < 0) or (k ==0 and l < 0): hmin = 1
773                for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
774                    H = []
775                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
776                    if H:
777                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
778                        if 0 < rdsq <= dminsq:
779                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
780    elif SGLaue == '2/m':                #monoclinic
781        axisnum = 1 + ['a','b','c'].index(SGUniq)
782        Hmax = SwapIndx(axisnum,Hmax)
783        for h in range(Hmax[0]+1):
784            for k in range(-Hmax[1],Hmax[1]+1):
785                lmin = 0
786                if k < 0:lmin = 1
787                for l in range(lmin,Hmax[2]+1):
788                    [h,k,l] = SwapIndx(-axisnum,[h,k,l])
789                    H = []
790                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
791                    if H:
792                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
793                        if 0 < rdsq <= dminsq:
794                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
795                    [h,k,l] = SwapIndx(axisnum,[h,k,l])
796    elif SGLaue in ['mmm','4/m','6/m']:            #orthorhombic
797        for l in range(Hmax[2]+1):
798            for h in range(Hmax[0]+1):
799                kmin = 1
800                if SGLaue == 'mmm' or h ==0: kmin = 0
801                for k in range(kmin,Hmax[1]+1):
802                    H = []
803                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
804                    if H:
805                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
806                        if 0 < rdsq <= dminsq:
807                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
808    elif SGLaue in ['4/mmm','6/mmm']:                  #tetragonal & hexagonal
809        for l in range(Hmax[2]+1):
810            for h in range(Hmax[0]+1):
811                for k in range(h+1):
812                    H = []
813                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
814                    if H:
815                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
816                        if 0 < rdsq <= dminsq:
817                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
818    elif SGLaue in ['3m1','31m','3','3R','3mR']:                  #trigonals
819        for l in range(-Hmax[2],Hmax[2]+1):
820            hmin = 0
821            if l < 0: hmin = 1
822            for h in range(hmin,Hmax[0]+1):
823                if SGLaue in ['3R','3']:
824                    kmax = h
825                    kmin = -int((h-1.)/2.)
826                else:
827                    kmin = 0
828                    kmax = h
829                    if SGLaue in ['3m1','3mR'] and l < 0: kmax = h-1
830                    if SGLaue == '31m' and l < 0: kmin = 1
831                for k in range(kmin,kmax+1):
832                    H = []
833                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
834                    if SGLaue in ['3R','3mR']:
835                        H = Hx2Rh(H)
836                    if H:
837                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
838                        if 0 < rdsq <= dminsq:
839                            HKL.append([H[0],H[1],H[2],1/math.sqrt(rdsq)])
840    else:                                   #cubic
841        for h in range(Hmax[0]+1):
842            for k in range(h+1):
843                lmin = 0
844                lmax = k
845                if SGLaue =='m3':
846                    lmax = h-1
847                    if h == k: lmax += 1
848                for l in range(lmin,lmax+1):
849                    H = []
850                    if CentCheck(SGLatt,[h,k,l]): H=[h,k,l]
851                    if H:
852                        rdsq = calc_rDsq(H,A)
853                        if 0 < rdsq <= dminsq:
854                            HKL.append([h,k,l,1/math.sqrt(rdsq)])
855    return sortHKLd(HKL,True,True)
856
857def GenSSHLaue(dmin,SGData,SSGData,Vec,maxH,A):
858    'needs a doc string'
859    HKLs = []
860    vec = np.array(Vec)
861    vstar = np.sqrt(calc_rDsq(vec,A))     #find extra needed for -n SS reflections
862    dvec = 1./(maxH*vstar+1./dmin)
863    HKL = GenHLaue(dvec,SGData,A)       
864    SSdH = [vec*h for h in range(-maxH,maxH+1)]
865    SSdH = dict(zip(range(-maxH,maxH+1),SSdH))
866    for h,k,l,d in HKL:
867        ext = G2spc.GenHKLf([h,k,l],SGData)[0]
868        if not ext and d >= dmin:
869            HKLs.append([h,k,l,0,d])
870        for dH in SSdH:
871            if dH:
872                DH = SSdH[dH]
873                H = [h+DH[0],k+DH[1],l+DH[2]]
874                d = 1/np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
875                if d >= dmin:
876                    HKLM = np.array([h,k,l,dH])
877                    if G2spc.checkSSextc(HKLM,SSGData):
878                        HKLs.append([h,k,l,dH,d])   
879    return sortHKLd(HKLs,True,True,True)
880
881#Spherical harmonics routines
882def OdfChk(SGLaue,L,M):
883    'needs doc string'
884    if not L%2 and abs(M) <= L:
885        if SGLaue == '0':                      #cylindrical symmetry
886            if M == 0: return True
887        elif SGLaue == '-1':
888            return True
889        elif SGLaue == '2/m':
890            if not abs(M)%2: return True
891        elif SGLaue == 'mmm':
892            if not abs(M)%2 and M >= 0: return True
893        elif SGLaue == '4/m':
894            if not abs(M)%4: return True
895        elif SGLaue == '4/mmm':
896            if not abs(M)%4 and M >= 0: return True
897        elif SGLaue in ['3R','3']:
898            if not abs(M)%3: return True
899        elif SGLaue in ['3mR','3m1','31m']:
900            if not abs(M)%3 and M >= 0: return True
901        elif SGLaue == '6/m':
902            if not abs(M)%6: return True
903        elif SGLaue == '6/mmm':
904            if not abs(M)%6 and M >= 0: return True
905        elif SGLaue == 'm3':
906            if M > 0:
907                if L%12 == 2:
908                    if M <= L/12: return True
909                else:
910                    if M <= L/12+1: return True
911        elif SGLaue == 'm3m':
912            if M > 0:
913                if L%12 == 2:
914                    if M <= L/12: return True
915                else:
916                    if M <= L/12+1: return True
917    return False
918       
919def GenSHCoeff(SGLaue,SamSym,L,IfLMN=True):
920    'needs doc string'
921    coeffNames = []
922    for iord in [2*i+2 for i in range(L/2)]:
923        for m in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
924            if OdfChk(SamSym,iord,m):
925                for n in [i-iord for i in range(2*iord+1)]:
926                    if OdfChk(SGLaue,iord,n):
927                        if IfLMN:
928                            coeffNames.append('C(%d,%d,%d)'%(iord,m,n))
929                        else:
930                            coeffNames.append('C(%d,%d)'%(iord,n))
931    return coeffNames
932   
933def CrsAng(H,cell,SGData):
934    'needs doc string'
935    a,b,c,al,be,ga = cell
936    SQ3 = 1.732050807569
937    H1 = np.array([1,0,0])
938    H2 = np.array([0,1,0])
939    H3 = np.array([0,0,1])
940    H4 = np.array([1,1,1])
941    G,g = cell2Gmat(cell)
942    Laue = SGData['SGLaue']
943    Naxis = SGData['SGUniq']
944    DH = np.inner(H,np.inner(G,H))
945    if Laue == '2/m':
946        if Naxis == 'a':
947            DR = np.inner(H1,np.inner(G,H1))
948            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H1))
949        elif Naxis == 'b':
950            DR = np.inner(H2,np.inner(G,H2))
951            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H2))
952        else:
953            DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
954            DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
955    elif Laue in ['R3','R3m']:
956        DR = np.inner(H4,np.inner(G,H4))
957        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H4))
958       
959    else:
960        DR = np.inner(H3,np.inner(G,H3))
961        DHR = np.inner(H,np.inner(G,H3))
962    DHR /= np.sqrt(DR*DH)
963    phi = np.where(DHR <= 1.0,acosd(DHR),0.0)
964    if Laue == '-1':
965        BA = H[1]*a/(b-H[0]*cosd(ga))
966        BB = H[0]*sind(ga)**2
967    elif Laue == '2/m':
968        if Naxis == 'a':
969            BA = H[2]*b/(c-H[1]*cosd(al))
970            BB = H[1]*sind(al)**2
971        elif Naxis == 'b':
972            BA = H[0]*c/(a-H[2]*cosd(be))
973            BB = H[2]*sind(be)**2
974        else:
975            BA = H[1]*a/(b-H[0]*cosd(ga))
976            BB = H[0]*sind(ga)**2
977    elif Laue in ['mmm','4/m','4/mmm']:
978        BA = H[1]*a
979        BB = H[0]*b
980   
981    elif Laue in ['3R','3mR']:
982        BA = H[0]+H[1]-2.0*H[2]
983        BB = SQ3*(H[0]-H[1])
984    elif Laue in ['m3','m3m']:
985        BA = H[1]
986        BB = H[0]
987    else:
988        BA = H[0]+2.0*H[1]
989        BB = SQ3*H[0]
990    beta = atan2d(BA,BB)
991    return phi,beta
992   
993def SamAng(Tth,Gangls,Sangl,IFCoup):
994    """Compute sample orientation angles vs laboratory coord. system
995
996    :param Tth:        Signed theta                                   
997    :param Gangls:     Sample goniometer angles phi,chi,omega,azmuth 
998    :param Sangl:      Sample angle zeros om-0, chi-0, phi-0         
999    :param IFCoup:     True if omega & 2-theta coupled in CW scan
1000    :returns: 
1001        psi,gam:    Sample odf angles                             
1002        dPSdA,dGMdA:    Angle zero derivatives
1003    """                         
1004   
1005    if IFCoup:
1006        GSomeg = sind(Gangls[2]+Tth)
1007        GComeg = cosd(Gangls[2]+Tth)
1008    else:
1009        GSomeg = sind(Gangls[2])
1010        GComeg = cosd(Gangls[2])
1011    GSTth = sind(Tth)
1012    GCTth = cosd(Tth)     
1013    GSazm = sind(Gangls[3])
1014    GCazm = cosd(Gangls[3])
1015    GSchi = sind(Gangls[1])
1016    GCchi = cosd(Gangls[1])
1017    GSphi = sind(Gangls[0]+Sangl[2])
1018    GCphi = cosd(Gangls[0]+Sangl[2])
1019    SSomeg = sind(Sangl[0])
1020    SComeg = cosd(Sangl[0])
1021    SSchi = sind(Sangl[1])
1022    SCchi = cosd(Sangl[1])
1023    AT = -GSTth*GComeg+GCTth*GCazm*GSomeg
1024    BT = GSTth*GSomeg+GCTth*GCazm*GComeg
1025    CT = -GCTth*GSazm*GSchi
1026    DT = -GCTth*GSazm*GCchi
1027   
1028    BC1 = -AT*GSphi+(CT+BT*GCchi)*GCphi
1029    BC2 = DT-BT*GSchi
1030    BC3 = AT*GCphi+(CT+BT*GCchi)*GSphi
1031     
1032    BC = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg     
1033    psi = acosd(BC)
1034   
1035    BD = 1.0-BC**2
1036    if BD > 0.:
1037        C = rpd/math.sqrt(BD)
1038    else:
1039        C = 0.
1040    dPSdA = [-C*(-BC1*SSomeg*SCchi-BC2*SSomeg*SSchi-BC3*SComeg),
1041        -C*(-BC1*SComeg*SSchi+BC2*SComeg*SCchi),
1042        -C*(-BC1*SSomeg-BC3*SComeg*SCchi)]
1043     
1044    BA = -BC1*SSchi+BC2*SCchi
1045    BB = BC1*SSomeg*SCchi+BC2*SSomeg*SSchi+BC3*SComeg
1046    gam = atan2d(BB,BA)
1047
1048    BD = (BA**2+BB**2)/rpd
1049
1050    dBAdO = 0
1051    dBAdC = -BC1*SCchi-BC2*SSchi
1052    dBAdF = BC3*SSchi
1053   
1054    dBBdO = BC1*SComeg*SCchi+BC2*SComeg*SSchi-BC3*SSomeg
1055    dBBdC = -BC1*SSomeg*SSchi+BC2*SSomeg*SCchi
1056    dBBdF = BC1*SComeg-BC3*SSomeg*SCchi
1057   
1058    if BD > 0.:
1059        dGMdA = [(BA*dBBdO-BB*dBAdO)/BD,(BA*dBBdC-BB*dBAdC)/BD,(BA*dBBdF-BB*dBAdF)/BD]
1060    else:
1061        dGMdA = [0.0,0.0,0.0]
1062
1063       
1064    return psi,gam,dPSdA,dGMdA
1065
1066BOH = {
1067'L=2':[[],[],[]],
1068'L=4':[[0.30469720,0.36418281],[],[]],
1069'L=6':[[-0.14104740,0.52775103],[],[]],
1070'L=8':[[0.28646862,0.21545346,0.32826995],[],[]],
1071'L=10':[[-0.16413497,0.33078546,0.39371345],[],[]],
1072'L=12':[[0.26141975,0.27266871,0.03277460,0.32589402],
1073    [0.09298802,-0.23773812,0.49446631,0.0],[]],
1074'L=14':[[-0.17557309,0.25821932,0.27709173,0.33645360],[],[]],
1075'L=16':[[0.24370673,0.29873515,0.06447688,0.00377,0.32574495],
1076    [0.12039646,-0.25330128,0.23950998,0.40962508,0.0],[]],
1077'L=18':[[-0.16914245,0.17017340,0.34598142,0.07433932,0.32696037],
1078    [-0.06901768,0.16006562,-0.24743528,0.47110273,0.0],[]],
1079'L=20':[[0.23067026,0.31151832,0.09287682,0.01089683,0.00037564,0.32573563],
1080    [0.13615420,-0.25048007,0.12882081,0.28642879,0.34620433,0.0],[]],
1081'L=22':[[-0.16109560,0.10244188,0.36285175,0.13377513,0.01314399,0.32585583],
1082    [-0.09620055,0.20244115,-0.22389483,0.17928946,0.42017231,0.0],[]],
1083'L=24':[[0.22050742,0.31770654,0.11661736,0.02049853,0.00150861,0.00003426,0.32573505],
1084    [0.13651722,-0.21386648,0.00522051,0.33939435,0.10837396,0.32914497,0.0],
1085    [0.05378596,-0.11945819,0.16272298,-0.26449730,0.44923956,0.0,0.0]],
1086'L=26':[[-0.15435003,0.05261630,0.35524646,0.18578869,0.03259103,0.00186197,0.32574594],
1087    [-0.11306511,0.22072681,-0.18706142,0.05439948,0.28122966,0.35634355,0.0],[]],
1088'L=28':[[0.21225019,0.32031716,0.13604702,0.03132468,0.00362703,0.00018294,0.00000294,0.32573501],
1089    [0.13219496,-0.17206256,-0.08742608,0.32671661,0.17973107,0.02567515,0.32619598,0.0],
1090    [0.07989184,-0.16735346,0.18839770,-0.20705337,0.12926808,0.42715602,0.0,0.0]],
1091'L=30':[[-0.14878368,0.01524973,0.33628434,0.22632587,0.05790047,0.00609812,0.00022898,0.32573594],
1092    [-0.11721726,0.20915005,-0.11723436,-0.07815329,0.31318947,0.13655742,0.33241385,0.0],
1093    [-0.04297703,0.09317876,-0.11831248,0.17355132,-0.28164031,0.42719361,0.0,0.0]],
1094'L=32':[[0.20533892,0.32087437,0.15187897,0.04249238,0.00670516,0.00054977,0.00002018,0.00000024,0.32573501],
1095    [0.12775091,-0.13523423,-0.14935701,0.28227378,0.23670434,0.05661270,0.00469819,0.32578978,0.0],
1096    [0.09703829,-0.19373733,0.18610682,-0.14407046,0.00220535,0.26897090,0.36633402,0.0,0.0]],
1097'L=34':[[-0.14409234,-0.01343681,0.31248977,0.25557722,0.08571889,0.01351208,0.00095792,0.00002550,0.32573508],
1098    [-0.11527834,0.18472133,-0.04403280,-0.16908618,0.27227021,0.21086614,0.04041752,0.32688152,0.0],
1099    [-0.06773139,0.14120811,-0.15835721,0.18357456,-0.19364673,0.08377174,0.43116318,0.0,0.0]]
1100}
1101
1102Lnorm = lambda L: 4.*np.pi/(2.0*L+1.)
1103
1104def GetKcl(L,N,SGLaue,phi,beta):
1105    'needs doc string'
1106    import pytexture as ptx
1107    RSQ2PI = 0.3989422804014
1108    SQ2 = 1.414213562373
1109    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1110        Kcl = 0.0
1111        for j in range(0,L+1,4):
1112            im = j/4+1
1113            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
1114            Kcl += BOH['L='+str(L)][N-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1115    else:
1116        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
1117        pcrs *= RSQ2PI
1118        if N:
1119            pcrs *= SQ2
1120        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1121            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
1122                if N%6 == 3:
1123                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1124                else:
1125                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1126            else:
1127                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1128        else:
1129            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1130    return Kcl
1131   
1132def GetKsl(L,M,SamSym,psi,gam):
1133    'needs doc string'
1134    import pytexture as ptx
1135    RSQPI = 0.5641895835478
1136    SQ2 = 1.414213562373
1137    psrs,dpdps = ptx.pyplmpsi(L,M,1,psi)
1138    psrs *= RSQPI
1139    dpdps *= RSQPI
1140    if M == 0:
1141        psrs /= SQ2
1142        dpdps /= SQ2
1143    if SamSym in ['mmm',]:
1144        dum = cosd(M*gam)
1145        Ksl = psrs*dum
1146        dKsdp = dpdps*dum
1147        dKsdg = -psrs*M*sind(M*gam)
1148    else:
1149        dum = cosd(M*gam)+sind(M*gam)
1150        Ksl = psrs*dum
1151        dKsdp = dpdps*dum
1152        dKsdg = psrs*M*(-sind(M*gam)+cosd(M*gam))
1153    return Ksl,dKsdp,dKsdg
1154   
1155def GetKclKsl(L,N,SGLaue,psi,phi,beta):
1156    """
1157    This is used for spherical harmonics description of preferred orientation;
1158        cylindrical symmetry only (M=0) and no sample angle derivatives returned
1159    """
1160    import pytexture as ptx
1161    RSQ2PI = 0.3989422804014
1162    SQ2 = 1.414213562373
1163    Ksl,x = ptx.pyplmpsi(L,0,1,psi)
1164    Ksl *= RSQ2PI
1165    if SGLaue in ['m3','m3m']:
1166        Kcl = 0.0
1167        for j in range(0,L+1,4):
1168            im = j/4+1
1169            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,j,1,phi)
1170            Kcl += BOH['L='+str(L)][N-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1171    else:
1172        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(L,N,1,phi)
1173        pcrs *= RSQ2PI
1174        if N:
1175            pcrs *= SQ2
1176        if SGLaue in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1177            if SGLaue in ['3mR','3m1','31m']: 
1178                if N%6 == 3:
1179                    Kcl = pcrs*sind(N*beta)
1180                else:
1181                    Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1182            else:
1183                Kcl = pcrs*cosd(N*beta)
1184        else:
1185            Kcl = pcrs*(cosd(N*beta)+sind(N*beta))
1186    return Kcl*Ksl,Lnorm(L)
1187   
1188def Glnh(Start,SHCoef,psi,gam,SamSym):
1189    'needs doc string'
1190    import pytexture as ptx
1191    RSQPI = 0.5641895835478
1192    SQ2 = 1.414213562373
1193
1194    if Start:
1195        ptx.pyqlmninit()
1196        Start = False
1197    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1198    for i,term in enumerate(SHCoef):
1199        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1200        pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,1,psi)
1201        pcrs *= RSQPI
1202        if m == 0:
1203            pcrs /= SQ2
1204        if SamSym in ['mmm',]:
1205            Ksl = pcrs*cosd(m*gam)
1206        else:
1207            Ksl = pcrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1208        Fln[i] = SHCoef[term]*Ksl*Lnorm(l)
1209    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1210    return ODFln
1211
1212def Flnh(Start,SHCoef,phi,beta,SGData):
1213    'needs doc string'
1214    import pytexture as ptx
1215   
1216    FORPI = 12.5663706143592
1217    RSQPI = 0.5641895835478
1218    SQ2 = 1.414213562373
1219
1220    if Start:
1221        ptx.pyqlmninit()
1222        Start = False
1223    Fln = np.zeros(len(SHCoef))
1224    for i,term in enumerate(SHCoef):
1225        l,m,n = eval(term.strip('C'))
1226        if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1227            Kcl = 0.0
1228            for j in range(0,l+1,4):
1229                im = j/4+1
1230                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,1,phi)
1231                Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1232        else:                #all but cubic
1233            pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,1,phi)
1234            pcrs *= RSQPI
1235            if n == 0:
1236                pcrs /= SQ2
1237            if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1238               if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1239                   if n%6 == 3:
1240                       Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1241                   else:
1242                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1243               else:
1244                   Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1245            else:
1246                Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1247        Fln[i] = SHCoef[term]*Kcl*Lnorm(l)
1248    ODFln = dict(zip(SHCoef.keys(),list(zip(SHCoef.values(),Fln))))
1249    return ODFln
1250   
1251def polfcal(ODFln,SamSym,psi,gam):
1252    '''Perform a pole figure computation.
1253    Note that the the number of gam values must either be 1 or must
1254    match psi. Updated for numpy 1.8.0
1255    '''
1256    import pytexture as ptx
1257    RSQPI = 0.5641895835478
1258    SQ2 = 1.414213562373
1259    PolVal = np.ones_like(psi)
1260    for term in ODFln:
1261        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1262            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1263            psrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,m,len(psi),psi)
1264            if SamSym in ['-1','2/m']:
1265                if m != 0:
1266                    Ksl = RSQPI*psrs*(cosd(m*gam)+sind(m*gam))
1267                else:
1268                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1269            else:
1270                if m != 0:
1271                    Ksl = RSQPI*psrs*cosd(m*gam)
1272                else:
1273                    Ksl = RSQPI*psrs/SQ2
1274            PolVal += ODFln[term][1]*Ksl
1275    return PolVal
1276   
1277def invpolfcal(ODFln,SGData,phi,beta):
1278    'needs doc string'
1279    import pytexture as ptx
1280   
1281    FORPI = 12.5663706143592
1282    RSQPI = 0.5641895835478
1283    SQ2 = 1.414213562373
1284
1285    invPolVal = np.ones_like(beta)
1286    for term in ODFln:
1287        if abs(ODFln[term][1]) > 1.e-3:
1288            l,m,n = eval(term.strip('C'))
1289            if SGData['SGLaue'] in ['m3','m3m']:
1290                Kcl = 0.0
1291                for j in range(0,l+1,4):
1292                    im = j/4+1
1293                    pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,j,len(beta),phi)
1294                    Kcl += BOH['L='+str(l)][n-1][im-1]*pcrs*cosd(j*beta)       
1295            else:                #all but cubic
1296                pcrs,dum = ptx.pyplmpsi(l,n,len(beta),phi)
1297                pcrs *= RSQPI
1298                if n == 0:
1299                    pcrs /= SQ2
1300                if SGData['SGLaue'] in ['mmm','4/mmm','6/mmm','R3mR','3m1','31m']:
1301                   if SGData['SGLaue'] in ['3mR','3m1','31m']: 
1302                       if n%6 == 3:
1303                           Kcl = pcrs*sind(n*beta)
1304                       else:
1305                           Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1306                   else:
1307                       Kcl = pcrs*cosd(n*beta)
1308                else:
1309                    Kcl = pcrs*(cosd(n*beta)+sind(n*beta))
1310            invPolVal += ODFln[term][1]*Kcl
1311    return invPolVal
1312   
1313   
1314def textureIndex(SHCoef):
1315    'needs doc string'
1316    Tindx = 1.0
1317    for term in SHCoef:
1318        l = eval(term.strip('C'))[0]
1319        Tindx += SHCoef[term]**2/(2.0*l+1.)
1320    return Tindx
1321   
1322# self-test materials follow.
1323selftestlist = []
1324'''Defines a list of self-tests'''
1325selftestquiet = True
1326def _ReportTest():
1327    'Report name and doc string of current routine when ``selftestquiet`` is False'
1328    if not selftestquiet:
1329        import inspect
1330        caller = inspect.stack()[1][3]
1331        doc = eval(caller).__doc__
1332        if doc is not None:
1333            print('testing '+__file__+' with '+caller+' ('+doc+')')
1334        else:
1335            print('testing '+__file__()+" with "+caller)
1336NeedTestData = True
1337def TestData():
1338    array = np.array
1339    global NeedTestData
1340    NeedTestData = False
1341    global CellTestData
1342    # output from uctbx computed on platform darwin on 2010-05-28
1343    CellTestData = [
1344# cell, g, G, cell*, V, V*
1345  [(4, 4, 4, 90, 90, 90), 
1346   array([[  1.60000000e+01,   9.79717439e-16,   9.79717439e-16],
1347       [  9.79717439e-16,   1.60000000e+01,   9.79717439e-16],
1348       [  9.79717439e-16,   9.79717439e-16,   1.60000000e+01]]), array([[  6.25000000e-02,   3.82702125e-18,   3.82702125e-18],
1349       [  3.82702125e-18,   6.25000000e-02,   3.82702125e-18],
1350       [  3.82702125e-18,   3.82702125e-18,   6.25000000e-02]]), (0.25, 0.25, 0.25, 90.0, 90.0, 90.0), 64.0, 0.015625],
1351# cell, g, G, cell*, V, V*
1352  [(4.0999999999999996, 5.2000000000000002, 6.2999999999999998, 100, 80, 130), 
1353   array([[ 16.81      , -13.70423184,   4.48533243],
1354       [-13.70423184,  27.04      ,  -5.6887143 ],
1355       [  4.48533243,  -5.6887143 ,  39.69      ]]), array([[ 0.10206349,  0.05083339, -0.00424823],
1356       [ 0.05083339,  0.06344997,  0.00334956],
1357       [-0.00424823,  0.00334956,  0.02615544]]), (0.31947376387537696, 0.25189277536327803, 0.16172643497798223, 85.283666420376008, 94.716333579624006, 50.825714168082683), 100.98576357983838, 0.0099023858863968445],
1358# cell, g, G, cell*, V, V*
1359  [(3.5, 3.5, 6, 90, 90, 120), 
1360   array([[  1.22500000e+01,  -6.12500000e+00,   1.28587914e-15],
1361       [ -6.12500000e+00,   1.22500000e+01,   1.28587914e-15],
1362       [  1.28587914e-15,   1.28587914e-15,   3.60000000e+01]]), array([[  1.08843537e-01,   5.44217687e-02,   3.36690552e-18],
1363       [  5.44217687e-02,   1.08843537e-01,   3.36690552e-18],
1364       [  3.36690552e-18,   3.36690552e-18,   2.77777778e-02]]), (0.32991443953692895, 0.32991443953692895, 0.16666666666666669, 90.0, 90.0, 60.000000000000021), 63.652867178156257, 0.015710211406520427],
1365  ]
1366    global CoordTestData
1367    CoordTestData = [
1368# cell, ((frac, ortho),...)
1369  ((4,4,4,90,90,90,), [
1370 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40000000000000002, 0.0, 0.0)),
1371 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002, 0.0)),
1372 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(2.4492935982947065e-17, -2.4492935982947065e-17, 0.40000000000000002)),
1373 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.40000000000000013, 0.79999999999999993, 1.2)),
1374 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.80000000000000016, 1.2, 0.40000000000000002)),
1375 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(1.2, 0.80000000000000004, 0.40000000000000002)),
1376 ((0.5, 0.5, 0.5),(2.0, 1.9999999999999998, 2.0)),
1377]),
1378# cell, ((frac, ortho),...)
1379  ((4.1,5.2,6.3,100,80,130,), [
1380 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.40999999999999998, 0.0, 0.0)),
1381 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.33424955703700043, 0.39834311042186865, 0.0)),
1382 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(0.10939835193016617, -0.051013289294572106, 0.6183281045774256)),
1383 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(0.069695941716497567, 0.64364635296002093, 1.8549843137322766)),
1384 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(-0.073350319180835066, 1.1440160419710339, 0.6183281045774256)),
1385 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.67089923785616512, 0.74567293154916525, 0.6183281045774256)),
1386 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.92574397446582857, 1.7366491056364828, 3.0916405228871278)),
1387]),
1388# cell, ((frac, ortho),...)
1389  ((3.5,3.5,6,90,90,120,), [
1390 ((0.10000000000000001, 0.0, 0.0),(0.35000000000000003, 0.0, 0.0)),
1391 ((0.0, 0.10000000000000001, 0.0),(-0.17499999999999993, 0.3031088913245536, 0.0)),
1392 ((0.0, 0.0, 0.10000000000000001),(3.6739403974420595e-17, -3.6739403974420595e-17, 0.60000000000000009)),
1393 ((0.10000000000000001, 0.20000000000000001, 0.29999999999999999),(2.7675166561703527e-16, 0.60621778264910708, 1.7999999999999998)),
1394 ((0.20000000000000001, 0.29999999999999999, 0.10000000000000001),(0.17500000000000041, 0.90932667397366063, 0.60000000000000009)),
1395 ((0.29999999999999999, 0.20000000000000001, 0.10000000000000001),(0.70000000000000018, 0.6062177826491072, 0.60000000000000009)),
1396 ((0.5, 0.5, 0.5),(0.87500000000000067, 1.5155444566227676, 3.0)),
1397]),
1398]
1399    global LaueTestData             #generated by GSAS
1400    LaueTestData = {
1401    'R 3 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),
1402        (1,1,3,12),(1,0,4,6),(2,1,1,12),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),(3,0,-3,6),(3,0,3,6),
1403        (0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,4,12),(2,0,5,6),(3,1,-1,12),(3,1,2,12),(1,1,6,12),(2,2,3,12),(2,1,-5,12))],
1404    'R 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((1,0,1,6),(1,0,-2,6),(0,0,3,2),(1,1,0,6),(2,0,-1,6),(2,0,2,6),(1,1,3,6),
1405        (1,1,-3,6),(1,0,4,6),(3,-1,1,6),(2,1,1,6),(3,-1,-2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),(2,0,-4,6),
1406        (2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(3,-1,4,6),(2,0,5,6),(2,1,4,6),(4,-1,-1,6),(3,1,-1,6),
1407        (3,1,2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,-6,6),(1,1,6,6),(2,2,3,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1408    'P 3':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-1,6),(1,0,2,6),(1,0,-2,6),
1409        (1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,6),(1,1,-1,6),(1,0,3,6),(1,0,-3,6),(2,0,0,6),(2,0,-1,6),(1,1,-2,6),
1410        (1,1,2,6),(2,0,1,6),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),
1411        (2,0,-3,6),(2,1,0,6),(2,0,3,6),(3,-1,0,6),(2,1,1,6),(3,-1,-1,6),(2,1,-1,6),(3,-1,1,6),(1,1,4,6),
1412        (3,-1,2,6),(3,-1,-2,6),(1,1,-4,6),(0,0,5,2),(2,1,2,6),(2,1,-2,6),(3,0,0,6),(3,0,1,6),(2,0,4,6),
1413        (2,0,-4,6),(3,0,-1,6),(1,0,-5,6),(1,0,5,6),(3,-1,-3,6),(2,1,-3,6),(2,1,3,6),(3,-1,3,6),(3,0,-2,6),
1414        (3,0,2,6),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,0,-5,6),(2,1,-4,6),
1415        (2,2,-1,6),(3,-1,-4,6),(2,2,1,6),(3,-1,4,6),(2,1,4,6),(2,0,5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(4,-1,0,6),
1416        (3,1,0,6),(3,1,-1,6),(3,1,1,6),(4,-1,-1,6),(2,2,2,6),(4,-1,1,6),(2,2,-2,6),(3,1,2,6),(3,1,-2,6),
1417        (3,0,4,6),(3,0,-4,6),(4,-1,-2,6),(4,-1,2,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(3,-1,5,6),
1418        (2,1,5,6),(2,1,-5,6),(3,-1,-5,6))],
1419    'P 3 m 1':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(1,0,-1,6),(1,0,1,6),(0,0,2,2),(1,0,-2,6),
1420        (1,0,2,6),(1,1,0,6),(0,0,3,2),(1,1,1,12),(1,0,-3,6),(1,0,3,6),(2,0,0,6),(1,1,2,12),(2,0,1,6),
1421        (2,0,-1,6),(0,0,4,2),(2,0,-2,6),(2,0,2,6),(1,1,3,12),(1,0,-4,6),(1,0,4,6),(2,0,3,6),(2,1,0,12),
1422        (2,0,-3,6),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,4,12),(2,1,2,12),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(3,0,0,6),(1,0,-5,6),
1423        (3,0,1,6),(3,0,-1,6),(1,0,5,6),(2,0,4,6),(2,0,-4,6),(2,1,3,12),(2,1,-3,12),(3,0,-2,6),(3,0,2,6),
1424        (1,1,5,12),(3,0,-3,6),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(3,0,3,6),(2,1,4,12),(2,2,1,12),(2,0,5,6),(2,1,-4,12),
1425        (2,0,-5,6),(1,0,-6,6),(1,0,6,6),(3,1,0,12),(3,1,-1,12),(3,1,1,12),(2,2,2,12),(3,1,2,12),
1426        (3,0,4,6),(3,1,-2,12),(3,0,-4,6),(1,1,6,12),(2,2,3,12))],
1427    'P 3 1 m':[(4.,4.,6.,90.,90.,120.),((0,0,1,2),(1,0,0,6),(0,0,2,2),(1,0,1,12),(1,0,2,12),(1,1,0,6),
1428        (0,0,3,2),(1,1,-1,6),(1,1,1,6),(1,0,3,12),(2,0,0,6),(2,0,1,12),(1,1,2,6),(1,1,-2,6),(2,0,2,12),
1429        (0,0,4,2),(1,1,-3,6),(1,1,3,6),(1,0,4,12),(2,1,0,12),(2,0,3,12),(2,1,1,12),(2,1,-1,12),(1,1,-4,6),
1430        (1,1,4,6),(0,0,5,2),(2,1,-2,12),(2,1,2,12),(3,0,0,6),(1,0,5,12),(2,0,4,12),(3,0,1,12),(2,1,-3,12),
1431        (2,1,3,12),(3,0,2,12),(1,1,5,6),(1,1,-5,6),(3,0,3,12),(0,0,6,2),(2,2,0,6),(2,1,-4,12),(2,0,5,12),
1432        (2,2,-1,6),(2,2,1,6),(2,1,4,12),(3,1,0,12),(1,0,6,12),(2,2,2,6),(3,1,-1,12),(2,2,-2,6),(3,1,1,12),
1433        (3,1,-2,12),(3,0,4,12),(3,1,2,12),(1,1,-6,6),(2,2,3,6),(2,2,-3,6),(1,1,6,6))],
1434    }
1435   
1436    global FLnhTestData
1437    FLnhTestData = [{
1438    'C(4,0,0)': (0.965, 0.42760447),
1439    'C(2,0,0)': (1.0122, -0.80233610),
1440    'C(2,0,2)': (0.0061, 8.37491546E-03),
1441    'C(6,0,4)': (-0.0898, 4.37985696E-02),
1442    'C(6,0,6)': (-0.1369, -9.04081762E-02),
1443    'C(6,0,0)': (0.5935, -0.18234928),
1444    'C(4,0,4)': (0.1872, 0.16358127),
1445    'C(6,0,2)': (0.6193, 0.27573633),
1446    'C(4,0,2)': (-0.1897, 0.12530720)},[1,0,0]]
1447def test0():
1448    if NeedTestData: TestData()
1449    msg = 'test cell2Gmat, fillgmat, Gmat2cell'
1450    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1451        G, g = cell2Gmat(cell)
1452        assert np.allclose(G,tG),msg
1453        assert np.allclose(g,tg),msg
1454        tcell = Gmat2cell(g)
1455        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1456        tcell = Gmat2cell(G)
1457        assert np.allclose(tcell,trcell),msg
1458selftestlist.append(test0)
1459
1460def test1():
1461    'test cell2A and A2Gmat'
1462    _ReportTest()
1463    if NeedTestData: TestData()
1464    msg = 'test cell2A and A2Gmat'
1465    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1466        G, g = A2Gmat(cell2A(cell))
1467        assert np.allclose(G,tG),msg
1468        assert np.allclose(g,tg),msg
1469selftestlist.append(test1)
1470
1471def test2():
1472    'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1473    _ReportTest()
1474    if NeedTestData: TestData()
1475    msg = 'test Gmat2A, A2cell, A2Gmat, Gmat2cell'
1476    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1477        G, g = cell2Gmat(cell)
1478        tcell = A2cell(Gmat2A(G))
1479        assert np.allclose(cell,tcell),msg
1480selftestlist.append(test2)
1481
1482def test3():
1483    'test invcell2Gmat'
1484    _ReportTest()
1485    if NeedTestData: TestData()
1486    msg = 'test invcell2Gmat'
1487    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1488        G, g = invcell2Gmat(trcell)
1489        assert np.allclose(G,tG),msg
1490        assert np.allclose(g,tg),msg
1491selftestlist.append(test3)
1492
1493def test4():
1494    'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
1495    _ReportTest()
1496    if NeedTestData: TestData()
1497    msg = 'test calc_rVsq, calc_rV, calc_V'
1498    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1499        assert np.allclose(calc_rV(cell2A(cell)),trV), msg
1500        assert np.allclose(calc_V(cell2A(cell)),tV), msg
1501selftestlist.append(test4)
1502
1503def test5():
1504    'test A2invcell'
1505    _ReportTest()
1506    if NeedTestData: TestData()
1507    msg = 'test A2invcell'
1508    for (cell, tg, tG, trcell, tV, trV) in CellTestData:
1509        rcell = A2invcell(cell2A(cell))
1510        assert np.allclose(rcell,trcell),msg
1511selftestlist.append(test5)
1512
1513def test6():
1514    'test cell2AB'
1515    _ReportTest()
1516    if NeedTestData: TestData()
1517    msg = 'test cell2AB'
1518    for (cell,coordlist) in CoordTestData:
1519        A,B = cell2AB(cell)
1520        for (frac,ortho) in coordlist:
1521            to = np.inner(A,frac)
1522            tf = np.inner(B,to)
1523            assert np.allclose(ortho,to), msg
1524            assert np.allclose(frac,tf), msg
1525            to = np.sum(A*frac,axis=1)
1526            tf = np.sum(B*to,axis=1)
1527            assert np.allclose(ortho,to), msg
1528            assert np.allclose(frac,tf), msg
1529selftestlist.append(test6)
1530
1531def test7():
1532    'test GetBraviasNum(...) and GenHBravais(...)'
1533    _ReportTest()
1534    import os.path
1535    import sys
1536    import GSASIIspc as spc
1537    testdir = os.path.join(os.path.split(os.path.abspath( __file__ ))[0],'testinp')
1538    if os.path.exists(testdir):
1539        if testdir not in sys.path: sys.path.insert(0,testdir)
1540    import sgtbxlattinp
1541    derror = 1e-4
1542    def indexmatch(hklin, hkllist, system):
1543        for hklref in hkllist:
1544            hklref = list(hklref)
1545            # these permutations are far from complete, but are sufficient to
1546            # allow the test to complete
1547            if system == 'cubic':
1548                permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
1549            elif system == 'monoclinic':
1550                permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
1551            else:
1552                permlist = [(1,2,3)]
1553
1554            for perm in permlist:
1555                hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
1556                if hkl == hklref: return True
1557                if [-i for i in hkl] == hklref: return True
1558        else:
1559            return False
1560
1561    for key in sgtbxlattinp.sgtbx7:
1562        spdict = spc.SpcGroup(key)
1563        cell = sgtbxlattinp.sgtbx7[key][0]
1564        system = spdict[1]['SGSys']
1565        center = spdict[1]['SGLatt']
1566
1567        bravcode = GetBraviasNum(center, system)
1568
1569        g2list = GenHBravais(sgtbxlattinp.dmin, bravcode, cell2A(cell))
1570
1571        assert len(sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]) == len(g2list), 'Reflection lists differ for %s' % key
1572        for h,k,l,d,num in g2list:
1573            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx7[key][1]: 
1574                if abs(d-dref) < derror:
1575                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system):
1576                        break
1577            else:
1578                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
1579selftestlist.append(test7)
1580
1581def test8():
1582    'test GenHLaue'
1583    _ReportTest()
1584    import GSASIIspc as spc
1585    import sgtbxlattinp
1586    derror = 1e-4
1587    dmin = sgtbxlattinp.dmin
1588
1589    def indexmatch(hklin, hklref, system, axis):
1590        # these permutations are far from complete, but are sufficient to
1591        # allow the test to complete
1592        if system == 'cubic':
1593            permlist = [(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),]
1594        elif system == 'monoclinic' and axis=='b':
1595            permlist = [(1,2,3),(-1,2,-3)]
1596        elif system == 'monoclinic' and axis=='a':
1597            permlist = [(1,2,3),(1,-2,-3)]
1598        elif system == 'monoclinic' and axis=='c':
1599            permlist = [(1,2,3),(-1,-2,3)]
1600        elif system == 'trigonal':
1601            permlist = [(1,2,3),(2,1,3),(-1,-2,3),(-2,-1,3)]
1602        elif system == 'rhombohedral':
1603            permlist = [(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)]
1604        else:
1605            permlist = [(1,2,3)]
1606
1607        hklref = list(hklref)
1608        for perm in permlist:
1609            hkl = [abs(i) * hklin[abs(i)-1] / i for i in perm]
1610            if hkl == hklref: return True
1611            if [-i for i in hkl] == hklref: return True
1612        return False
1613
1614    for key in sgtbxlattinp.sgtbx8:
1615        spdict = spc.SpcGroup(key)[1]
1616        cell = sgtbxlattinp.sgtbx8[key][0]
1617        center = spdict['SGLatt']
1618        Laue = spdict['SGLaue']
1619        Axis = spdict['SGUniq']
1620        system = spdict['SGSys']
1621
1622        g2list = GenHLaue(dmin,spdict,cell2A(cell))
1623        #if len(g2list) != len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]):
1624        #    print 'failed',key,':' ,len(g2list),'vs',len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1])
1625        #    print 'GSAS-II:'
1626        #    for h,k,l,d in g2list: print '  ',(h,k,l),d
1627        #    print 'SGTBX:'
1628        #    for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
1629        assert len(g2list) == len(sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]), (
1630            'Reflection lists differ for %s' % key
1631            )
1632        #match = True
1633        for h,k,l,d in g2list:
1634            for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: 
1635                if abs(d-dref) < derror:
1636                    if indexmatch((h,k,l,), hkllist, system, Axis): break
1637            else:
1638                assert 0,'No match for %s at %s (%s)' % ((h,k,l),d,key)
1639                #match = False
1640        #if not match:
1641            #for hkllist,dref in sgtbxlattinp.sgtbx8[key][1]: print '  ',hkllist,dref
1642            #print center, Laue, Axis, system
1643selftestlist.append(test8)
1644           
1645def test9():
1646    'test GenHLaue'
1647    _ReportTest()
1648    import GSASIIspc as G2spc
1649    if NeedTestData: TestData()
1650    for spc in LaueTestData:
1651        data = LaueTestData[spc]
1652        cell = data[0]
1653        hklm = np.array(data[1])
1654        H = hklm[-1][:3]
1655        hklO = hklm.T[:3].T
1656        A = cell2A(cell)
1657        dmin = 1./np.sqrt(calc_rDsq(H,A))
1658        SGData = G2spc.SpcGroup(spc)[1]
1659        hkls = np.array(GenHLaue(dmin,SGData,A))
1660        hklN = hkls.T[:3].T
1661        #print spc,hklO.shape,hklN.shape
1662        err = True
1663        for H in hklO:
1664            if H not in hklN:
1665                print H,' missing from hkl from GSASII'
1666                err = False
1667        assert(err)
1668selftestlist.append(test9)
1669       
1670       
1671   
1672
1673if __name__ == '__main__':
1674    # run self-tests
1675    selftestquiet = False
1676    for test in selftestlist:
1677        test()
1678    print "OK"
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.